精品解析：四川省眉山市洪雅县校际联合训练2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

洪雅县2024-2025学年上学期八年级校际联合训练 数学 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 9的平方根是(　　) A. ±3 B. ± C. 3 D. －3 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 3. 下列各恒等变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列等式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 已知：，，则（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 估算的值（ ） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 7. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ） A. B. C. D. 10. 如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( ) A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 1或﹣3 11. 若满足，则（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 12. 已知实数x、y、z满足，则的最大值是（　　） A. 12 B. 20 C. 28 D. 36 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上． 13. 在，，这三个实数中，最小的是_______． 14. 计算：2a（-3b）=_____________． 15. 对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为_____． 16. 已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为_________． 17. 已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____． 18. 计算的结果是_______． 三、解答题：本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 20. 分解因式： （1）； （2） （3）； （4）． 21. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 22. （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 23. 甲、乙二人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错为，得到的结果为；而乙抄错为，得到的结果为． （1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确答案． 24. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求x的值； （2）已知，，求的值； （3）若，请比较x与y的大小． 25. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到． （1）写出由图2所表示的数学等式：　 　；写出由图3所表示的数学等式：　 　； （2）利用上述结论，解决下面问题： ①计算：； ②已知，，求的值． 26. 阅读下列材料：已知，求的值． 解：∵， ， ∵， ∴， ∴； 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求代数值的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪雅县2024-2025学年上学期八年级校际联合训练 数学 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑． 1. 9的平方根是(　　) A. ±3 B. ± C. 3 D. －3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：9的平方根是： ±=±3． 故选A． 【点睛】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型． 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数判断即可； 【详解】解：．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； .3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意； ．是无理数，故本选项符合题意； ．是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了无理数的判断，准确理解分析是解题的关键． 3. 下列各恒等变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、把一个多项式转化成几个整式乘积，故B正确； C、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故C错误； D、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查因式分解的判断，正确理解因式分解的定义才能正确判断． 4. 下列等式中正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则进行分析即可. 【详解】①；故错误； ②；故错误； ③；故错误； ④，故正确； 故选：B 【点睛】考核知识点：同底数幂乘法.理解法则是关键. 5. 已知：，，则（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把所求式子变形为，再整体代入即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查运用平方差公式公式，熟练掌握平方差公式的变形是解题的关键． 6. 估算的值（ ） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估算其值在3到4之间 故选：C 7. 如图，边长为的长方形的周长为，面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，根据题意可得，将代数式因式分解，代入式子的值，即可求解． 【详解】解：∵边长为的长方形的周长为，面积为， ∴即，， ∴， 故选：B． 8. 若，则a、b的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故选：B． 9. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，，，再根据算术平方根，绝对值和立方根的定义化简即可． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ＝ ＝ 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的运算是解题的关键． 10. 如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为( ) A. ﹣1 B. 1 C. 1或﹣1 D. 1或﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍． 【详解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式， ∴-（m+1）x=±2×1•x， 解得：m=1或m=-3． 故选：D． 【点睛】考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解． 11. 若满足，则（ ） A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】将与看作整体，根据完全平方公式的变形即：，进行简便运算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式的变形，整体代入思想，能够熟练运用完全平方公式的变形是解决本题的关键． 12. 已知实数x、y、z满足，则的最大值是（　　） A. 12 B. 20 C. 28 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】先根据可得，再利用完全平方公式进行化简，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， 即的最大值是28， 故选：C． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题卡相应位置上． 13. 在，，这三个实数中，最小的是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据负数小于零得出0在三个数中是最大的，然后再比较两个负数的大小即可． 【详解】解：∵负数小于零， ∴三个数中0是最大的， ∵，，且， ∴， ∴在，，这三个实数中，最小的是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法，绝对值大的反而小，是解题的关键． 14. 计算：2a（-3b）=_____________． 【答案】-6ab 【解析】 【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得． 【详解】解：2a•（-3b）=-6ab， 故答案为：-6ab． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则． 15. 对于正实数a，b作新定义：，在此定义下，若，则x的值为_____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据对，的新定义，可把，变形为，求出x的值即可． 【详解】解：∵， 原方程变形为：， 整理得，， ． 故答案为：． 【点睛】本题是一道新定义的题目，解题的关键是根据题目中给出的信息列出关于x的方程，难度不大． 16. 已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，三角形这条边上的高为，然后利用多项式除以单项式的法则即可求解． 【详解】由题意得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 已知a＝+2017，b＝+2018，c＝+2019，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】把已知的式子化成[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解． 【详解】原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc） =[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）] =[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2] =[（+2017--2018）2+（+2017--2019）2+（+2018--2019）2] =×[1+4+1] =3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键． 18. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设，把原式化简为关于x的代数式，再运算求解 【详解】设， 则原式 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，关键是灵活运用整体法求解． 三、解答题：本大题共8小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方运算法则，绝对值的意义，立方根的定义进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． 20. 分解因式： （1）； （2） （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）提公因式法分解因式即可； （2）用完全平方公式分解因式即可； （3）用十字相乘法分解因式即可； （4）用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确计算． 21. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1；（2）； 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式 【详解】解：（1） ； （2） ， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算． 22. （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式求出，即，根据，即可求出结果； （2）根据求出，，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）∵ ， 又∵， ∴， 即， ∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，算术平方根的非负性和二次方的非负性的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式，准确计算． 23. 甲、乙二人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错为，得到的结果为；而乙抄错为，得到的结果为． （1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？ （2）请你计算出这道整式乘法的正确答案． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）按照甲、乙两人抄的错误的式子进行计算，得到，，解关于的方程组即可求出a、b的值； （2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果． 【小问1详解】 根据题意可知，甲抄错为，得到的结果为， 那么， 可得 乙抄错为，得到的结果为， 可知 可得， 解关于的方程组，可得，； 【小问2详解】 正确的式子： 【点睛】本题主要是考查多项式的乘法以及二元一次方程组，掌握多项式乘多项式运算法则是正确解决问题的关键． 24. 尝试解决下列有关幂的问题： （1）若，求x的值； （2）已知，，求的值； （3）若，请比较x与y的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先将式子左边根据幂的运算化为底数为3式子即可得到方程，解方程即可得到答案； （2）根据幂的乘方的逆应用化简即可得到答案； （3）设，则，代换后作差，根据完全平方的非负性即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查幂的乘方乘法运算法则及完全平方的非负性，解题的关键是灵活运用幂运算的逆运算及配完全平方． 25. 我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式． 例如：由图1可得到． （1）写出由图2所表示的数学等式：　 　；写出由图3所表示的数学等式：　 　； （2）利用上述结论，解决下面问题： ①计算：； ②已知，，求的值． 【答案】（1）； （2）①；②38 【解析】 【分析】（1）根据题意可得大正方形的边长为，还可以看成是由1个边长为a的正方形， 1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形， 2个长为c，宽为b的长方形组成的，即可求解；根据题意可得阴影部分是边长为的正方形，还可以看成是边长为a的大正方形的面积减去两个长为a，宽为b的长方形的面积，2个长为a，宽为c的长方形的面积，加2个长为b宽为c的面积，加1个边长为b的正方形的面积，加1个边长为c的正方形的面积，即可求解； （2）①可利用（1）所得的结果进行计算即可得出结果； ②利用（1）中所得的结果进行等式变换直接带入求得结果即可． 【小问1详解】 解：图2中大正方形的边长为，还可以看成是由1个边长为a的正方形， 1个边长为b的正方形，1个边长为c的正方形，2个长为b，宽为a的长方形，2个长为c，宽为a的长方形， 2个长为c，宽为b的长方形组成的， ∴； 图3中阴影部分是边长为的正方形，还可以看成是长为a的大正方形的面积减去两个边长为a，宽为b的长方形的面积，2个长为a，宽为c的长方形的面积，加2个长为b宽为c的面积，加1个边长为b的正方形的面积，加1个边长为c的正方形的面积， ∴； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：① ； 故答案为：． ②∵， ∴ ∴． 【点睛】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用数形结合思想解答是解题的关键． 26. 阅读下列材料：已知，求的值． 解：∵， ， ∵， ∴， ∴； 根据上述材料的做法，完成下列各小题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求代数值的值． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）仿照材料中的解法过程，利用整体代入方法求解即可； （2）根据因式分解和整式的混合运算化简，再整体代入求解即可； （3）仿照材料中的解法过程，根据因式分解和整式的混合运算化简，再整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴的值为； 【小问2详解】 解：， ，， ， ∴的值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． ∴的值为． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、整式的混合运算、代数式的求值，运用类比和整体代入思想是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $