5.2.1.2三角函数的定义(特殊角和公式一)四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1.2三角函数的定义--四维限时练--解析版 1、 单选题 1.点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数先求出该点坐标，关于y轴对称后，y不变，x相反 【详解】∵， ∴， 关于轴对称点的坐标是． 故选：A． 2.单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，从而得到，从而得解. 【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点， 所以， 所以， 其中，即点的坐标为. 故选：B. 3.已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．3 B．2 C．4 D．5 【答案】A 【分析】将的所有可能取值逐个代入计算即可得出集合，即可得集合的元素个数. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故，共三个元素. 故选：A. 4.函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D．8 【答案】C 【分析】先求得，再求即可. 【详解】因为，所以. 故选：C 5.已知，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要的定义，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】若“”，则“”必成立，即充分性成立； 但是“”，未必有“”，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 6.是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的知识，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】当时，取，则，即充分性不成立； 当时，假设，显然此时有，矛盾， 所以假设不成立，即必有，即必要性成立； 综上，是的必要非充分条件. 故选：B. 7.已知，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊角正弦函数值，可得答案. 【详解】由，则可能取值为，故“”是“，”的不充分条件； 由，，则恒成立，故“”是“，”的必要条件. 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选：B. 8.是成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】D 【分析】判断和之间的逻辑推理关系，即得答案. 【详解】当时，，此时， 即推不出成立； 当时，，此时， 即推不出成立； 故是成立的既非充分也非必要条件， 故选：D 二多选题 9．已知角的终边经过点,则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】先化简点坐标,再根据三角函数的定义,求得,,进而求得的值即可判断选项. 【详解】解:由题知, 即, 因为角的终边经过点, 所以 , . 故选:ACD 10.若，则可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据选项逐个求解正弦值即可判断. 【详解】对于A，，符合题意；对于B，，不合题意； 对于C，，不合题意；对于D，，符合题意； 故选：AD 三填空题 11．若是方程的解，其中，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入方程，化简结合正弦函数的性质即可求解. 【详解】由题意可得：，即， 所以或， 所以或，， 又，则. 故答案为：. 12. 求 ． 【答案】/ 【分析】将代入计算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：. 13．若函数（）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则的值为 ． 【答案】 【分析】由题意函数周期性、奇函数形状以及三角函数值即可得解. 【详解】由题意. 故答案为：. 14． ． 【答案】 【分析】先应用诱导公式化简，再应用特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】 . 故答案为： 四、解答题 15．计算 (1); (2); (3); (4); (5). 【答案】(1)-6 (2)8 (3)5  (4)0 (5) 【解析】根据三角函数值的定义直接计算得到答案. 【详解】(1)； (2)； (3)； (4)； (5). 16．已知. (1)当时，求x的值； (2)当时，求x的值； (3)当时，求x的取值集合. 【答案】(1). (2)或. (3)或 【分析】根据特殊角的三角函数值，根据不同的定义域，得到不同的自变量. 【详解】（1），，所以； （2），，所以或； （3），，得或， 所以取值集合为或 17．化简： （1）； （2）； （3）. （4）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】（1）根据三角函数定义,分别求得的值,代入即可求解. （2）根据三角函数定义,分别求得的值, 代入即可求解. （3）根据三角函数定义,分别求得的值, 代入即可求解. （4）根据三角函数定义,分别求得的值, 代入即可求解. 【详解】（1）根据三角函数定义可得 （2）根据三角函数定义可得 . （3）根据三角函数定义可得 . （4）根据三角函数定义可得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2.1.2三角函数的定义--四维限时练原卷版 (考察范围： 公式一和特殊角三角函数值的应用 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） ①公式一： 用语言表示为:终边相同的角的同一三角函数的值相等；用式子表示为： sin(α＋k·2π)＝sinα，cos(α＋k·2π)＝cosα，tan(α＋k·2π)＝tanα，其中k∈Z. ②特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 0 0 1 0 －1 1 0 - - - －1 0 0 1 －1 0 ******************************************************************************* 【2】限时练习（约40分钟，全心投入，旨在检测自己的学习效果） 1、 单选题 1.点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2.单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．3 B．2 C．4 D．5 4.函数，则（    ） A．1 B．2 C．0 D．8 5.已知，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.是的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 7.已知，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.是成立的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二多选题 9．已知角的终边经过点,则（    ） A． B． C． D． 10.若，则可以为（    ） A． B． C． D． 三填空题 11．若是方程的解，其中，则 ． 12. 求 ． 13．若函数（）是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则的值为 ． 14． ． 四、解答题 15．计算 (1); (2); (3); (4); (5). 16．已知. (1)当时，求x的值； (2)当时，求x的值； (3)当时，求x的取值集合. 17．化简： （1）； （2）； （3）. （4）. ******************************************************************************* 【3】核对简略答案（5-10分钟，筛选需要仔细研究的题目），详解请看解析版！ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C A B B D ACD AD 11.【答案】/ 12.【答案】/ 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】(1)-6 (2)8 (3)5  (4)0 (5) 16.【答案】(1). (2)或. (3)或 ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛: ①公式一的补充：(1)其结构特点是函数名相同，左边角为α＋2kπ，右边角为α. （2）由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律. ②特殊角的记忆方法：当正余弦值的分母统一化为之后，则分子依次为正弦依次变大，余弦依次变小，正切为正弦除以余弦. 个人感悟： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$