精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区2024-2025学年上学期九年级数学期中试卷

2024-2025学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列方程中为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程有三个特点：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程． 【详解】A． 是一元二次方程，符合题意； B． ，整理得，x-2=0，是一元一次方程，故不符合题意； C． 中的分母含未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D． 含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程． 2. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有( ) A. 10个 B. 15个 C. 18个 D. 30个 【答案】B 【解析】 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解． 【详解】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球， ∴白球所占的比例为， 设盒子中共有白球x个，则， 解得：x=15. 故选B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 3. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=35°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，再根据则等边对等角即可求得答案． 【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°， ∴∠A=35°． ∵D为线段AB的中点， ∴CD=AD， ∴∠ACD=∠A=35°． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 4. 用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键． 先移项，再配方，即可得出答案． 【详解】解：， 移项，得：， 配方，得：， 即：， 故选：C． 5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质得出∠DAF＝∠B＝90°，AB＝AD＝2，由E是BC的中点，得出BE＝1，由勾股定理得出AE＝，证明△ADF≌△BAE（ASA），即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAF＝∠B＝90°，BC＝AB＝AD＝2， ∴∠BAE＋∠2＝90°， ∵AB＝2，E是BC的中点， ∴BE＝1， ∴AE＝， ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2， ∵DF⊥AE， ∴∠1＋∠ADF＝90°， ∴∠ADF＝∠BAE， 在△ADF和△BAE中， ， ∴△ADF≌△BAE（ASA）， ∴DF＝AE＝； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的个数与判别式的关系．解题的关键在于明确当时，一元二次方程有两个相等的实数根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得， 故选：A． 7. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，且设平均每月的增长率为，进而列式即可作答． 【详解】解：由题意，一月份工业产值达50亿元，平均每月的增长率为，则二月份工业产值为亿元，三月份工业产值为亿元， ∵一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元， ∴， 故选：D 8. 如图，已知▱ABCD的顶点C（4，0），D（7，4），点B在x轴负半轴上，点A在y轴正半轴上，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB、CD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线CG交边AD于点M．则点M的坐标为（ ） A. （1，4） B. （2，4） C. （3，4） D. （1.5，4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线与平行的性质证明DM=CD，再利用勾股定理求出CD=5，故可求出M的坐标． 【详解】解：根据尺规作图可得CM平分∠DCB， ∴∠MCB=∠MCD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BCAD， ∴∠MCB=∠DMC， ∴∠MCD=∠DMC， ∵C（4，0），D（7，4）， ∴CD=， ∴DM=CD=5， ∴M（2,4）， 故选B． 【点睛】此题主要考查坐标与图形，等角对等边及勾股定理等，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的作图方法． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设鱼塘养了x条草鱼，由题意易得，然后可得鱼塘总共鱼的条数，进而根据概率公式可求解． 【详解】解：设鱼塘养了x条草鱼，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴捞到鲤鱼的概率为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求解数量的问题是解题的关键． 10. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 11. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值________． 【答案】2018 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 则． 故答案为：2018． 12. 如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，，求出，利用30°角的直角三角形的性质求出CH的长度，再利用勾股定理求出DH的长度，根据求出，然后由含角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：四边形ABCD是矩形， ，， ， ，， ∴ 在中， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是矩形的性质以及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°的性质是解决本题的关键． 13. 如图，在中，，，点M是边上一点（不与点A、B重合），作于点于点F，连接，则的最小值是_______． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，将转化为是解题的关键．连接，根据矩形的性质可得，当时，取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得的最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， 四边形是矩形， ， ∵，，， ， 当时，取得最小值，即取得最小值， ， ． ． 即的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）移项后，提取公因式，利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解： 因式分解，得， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：移项并整理，得， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 15. 如图，在中，，，在边上求作一点，使等于的一半．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 【答案】 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据作垂线的方法作图即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，分别以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点； 连接，交于点； 根据作图可知，垂直平分， ∴为中点， ∴． 16. 在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200 摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 a （1）表中a的值等于________； （2）估算口袋中白球的个数； 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，由表格数据得出摸到黑球的概率是0.25，再根据概率公式列出方程是解题的关键． （1）根据频率的计算公式代数求解即可； （2）观察表中数据，可知通过无数次试验，黑球的频率将稳定在0.25，即摸到黑球的概率为0.25，据此可求出白球的个数． 【小问1详解】 根据题意得，； 【小问2详解】 根据题意得，黑球的频率将稳定在0.25， ∴估计摸到黑球的概率为0.25， ∴求的总个数为（个） ∴白球的个数为（个）． 17. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：不存在实数k，使得和互为相反数，理由如下： ∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴，， ∵和互为相反数， ∴， 解得， 又∵， ∴不存在实数k，使得和互为相反数． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，跟的判别式，解一元二次方程： （1）根据跟的判别式可得，解之即可得到答案； （2）根据根与系数的关系得到，，再由相反数的定义得到，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 18. 如图：已知菱形的周长，，求菱形的面积？ 【答案】菱形的面积为． 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，由四边形是菱形，则，，，，则，然后证明是等边三角形，则可求出，再通过勾股定理求出，则，最后由菱形的面积为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵菱形的周长， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴菱形的面积为． 19. 中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）填空：________，________（用含t的代数式表示） （2）经过几秒，的面积等于？ 【答案】（1）， （2）1秒 【解析】 【分析】本题考查的是动点问题，理解动点距离和三角形面积公式是解题的关键． （1）根据路程等于速度乘以时间即以表示出，．再用就可以求出的值． （2）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程即可求出t的值． 【小问1详解】 解：根据题意得，，． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 解得：，． ∵，当点Q运动到点C时，两点停止运动，，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． ∴，即， 则秒． 20. 如图，现有长的篱笆，要利用一面长的墙围成一个养鸡场，鸡场的一边靠墙，其它三边及中间的隔栏都用篱笆围成． （1）若鸡场的总面积为，求鸡场垂直于墙的边长． （2）根据现有条件，能否围成总面积为的养鸡场？请说明理由． 【答案】（1）鸡场垂直于墙的边长为 （2） 解：不能围成总面积为的养鸡场．理由如下： 设鸡场垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 依题意： 整理得 此时 即原方程无实数根 故根据现有条件，不能围成总面积为的养鸡场． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用以及判别式的意义： （1）根据长乘宽等于鸡场的总面积，进行列式计算，即可作答． （2）建立养鸡场的总面积为的一元二次方程，再根据判别式的值，即可作答． 正确理解题意、列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设鸡场垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 依题意， 整理得 解得或 当时，则，故舍去， 当时符合题意； 所以鸡场垂直于墙的边长为； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∵是外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； （2） 解：当时，四边形为正方形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴ ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定，正方形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）利用等腰三角形的性质和角平分线的意义，垂直的意义，可得，进而证明即可； （2）利用等腰三角形的性质可得，进而证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若AB=8，AD=4，求BF的长． 【答案】（1） 证明：∵DEBC，DFAB， ∴四边形BFDE是平行四边形． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD． ∵DEBC， ∴∠CBD＝∠EDB． ∴∠ABD＝∠EDB． ∴EB＝ED． ∴平行四边形BFDE是菱形； （2）3 【解析】 【分析】（1）易证四边形BFDE是平行四边形，再结合已知条件证明邻边EB＝ED即可得到平行四边形BFDE是菱形； （2）设BF＝x，所以可得DE＝BE＝x，AE＝8﹣x，在RtADE中，由勾股定理可得AE2＝DE2+AD2，求出x的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵EDBF，∠C＝90°， ∴∠ADE＝90°． 设BF＝x， ∴DE＝BE＝x． ∴AE＝8﹣x． 在RtADE中，AE2＝DE2+AD2， ∴（8﹣x）2＝x2+42， 解得：x＝3， ∴BF＝3． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、角平分线的定义、平行线的性质以及勾股定理的运用，熟记菱形的各种判定方法和性质是解题的关键． 23. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，为尽快将西瓜售出，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，则销售量为千克，再根据利润等于西瓜的利润减去房租等固定成本建立方程求解即可． 【详解】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元， 由题意得，， 整理得：， 解得或， ∵为尽快将西瓜售出， ∴， 答：应将每千克小型西瓜的售价降低元． 24. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率. 【答案】（1）200； （2） 补全条形统计图如图： （3）估计参加B项活动的学生数有512名； （4）画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可； （2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图； （3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可； （4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：（名）， 即在这次调查中，一共抽取了200名学生， 故答案为：200； 【小问2详解】 参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名）， 【小问3详解】 （名）， 答：估计参加B项活动的学生数有512名； 【小问4详解】 画树状图如图： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种， 所以他们参加同一项活动的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键． 25. 如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F． （1）求证：PA＝PF； （2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律． （3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）PQ的长不变， 理由：连接AC交BD于点O，如图所示： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 又∵四边形ABCD为正方形， ∴，． 在和中， ， ∴． ∴； （3）AB+BF＝PB 【解析】 【分析】（1）连接PC，由正方形的性质得到，，然后依据全等三角形的判定定理证明，由全等三角形的性质可知，，接下来利用四边形的内角和为360°可证明，于是得到，故此可证明； （2）连接AC交BD于点O，依据正方形的性质可知为等腰直角三角形，于是可求得AO的长，接下来，证明，依据全等三角形的性质可得到； （3）过点P作，，垂足分别为M，N，首先证明为等腰直角三角形于是得到，由角平分线的性质可得到，然后再依据直角三角形全等的证明方法证明可得到，，于是将可转化为的长． 【详解】解：（1）证明：连接PC，如图所示： ∵ABCD为正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∴； （2）略 （3）如图所示：过点P作，，垂足分别为M，N． ∵四边形ABCD为正方形， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵BD平分，，， ∴． 在RT和RT中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，等腰三角形的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些性质定理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 九年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列方程中为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有( ) A. 10个 B. 15个 C. 18个 D. 30个 3. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( ) A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 4. 用配方法解方程时，应将其变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形的边长为2，是的中点，，与交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 6. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 7. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知▱ABCD的顶点C（4，0），D（7，4），点B在x轴负半轴上，点A在y轴正半轴上，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB、CD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线CG交边AD于点M．则点M的坐标为（ ） A. （1，4） B. （2，4） C. （3，4） D. （1.5，4） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 某鱼塘养了200条鲤鱼、150条鲢鱼和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若随机在鱼塘中捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为_________． 10. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 11. 已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值________． 12. 如图，矩形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，，垂足为点H，若，则AD的长为_______________． 13. 如图，在中，，，点M是边上一点（不与点A、B重合），作于点于点F，连接，则的最小值是_______． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 解方程： （1） （2）． 15. 如图，在中，，，在边上求作一点，使等于的一半．（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； 16. 在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200 摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 a （1）表中a的值等于________； （2）估算口袋中白球的个数； 17. 关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得和互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图：已知菱形的周长，，求菱形的面积？ 19. 中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问： （1）填空：________，________（用含t的代数式表示） （2）经过几秒，的面积等于？ 20. 如图，现有长的篱笆，要利用一面长的墙围成一个养鸡场，鸡场的一边靠墙，其它三边及中间的隔栏都用篱笆围成． （1）若鸡场的总面积为，求鸡场垂直于墙的边长． （2）根据现有条件，能否围成总面积为的养鸡场？请说明理由． 21. 如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． （1）求证：四边形为矩形； （2）当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 22. 如图，在ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F，连接EF． （1）求证：四边形BFDE是菱形； （2）若AB=8，AD=4，求BF的长． 23. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．经调查发现，这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，为尽快将西瓜售出，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？ 24. 中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了____________名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数； （4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率. 25. 如图1，正方形ABCD的边长为a，E为边CD上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE交对角线BD于点P，过点P作PF⊥AE交BC于点F． （1）求证：PA＝PF； （2）如图2，过点F作FQ⊥BD于Q，在点E的运动过程中，PQ的长度是否发生变化？若不变，求出PQ的长；若变化，请说明变化规律． （3）请写出线段AB、BF、BP之间满足的数量关系，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $