高一数学期末模拟卷02（测试范围：人教A版2019必修第一册）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷02 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数的最值中错误的是（   ） A．的最小值为2 B．已知，的最大值是 C．已知，的最小值为3 D．的最大值5 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D．当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则 7．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（   ） （参考数据，） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 8．已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列数值和相等的是（     ） A． B． C． D． 10．设为正实数，且，已知函数，则使得该函数在上单调递减的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（     ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________． 13．已知，，，，则的值为__________．（用弧度制表示） 14．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合． (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 16．（15分） 文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中，.每件汉服的日综合成本为20元. (1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系； (2)求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本） 17．（15分） 已知函数 是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断并用定义证明在定义域上的单调性； (3)若，不等式 成立，求实数k的取值范围. 18．（17分） 已知函数，其中． (1)若，求的对称中心； (2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 19．（17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”. (1)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由； (2)用定义证明函数在为单调递增函数； (3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷02 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期末模拟卷 02 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷02 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．下列函数的最值中错误的是（   ） A．的最小值为2 B．已知，的最大值是 C．已知，的最小值为3 D．的最大值5 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D．当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则 7．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（   ） （参考数据，） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 8．已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列数值和相等的是（     ） A． B． C． D． 10．设为正实数，且，已知函数，则使得该函数在上单调递减的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（     ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________． 13．已知，，，，则的值为__________．（用弧度制表示） 14．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合． (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 16．（15分） 文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中，.每件汉服的日综合成本为20元. (1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系； (2)求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本） 17．（15分） 已知函数 是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断并用定义证明在定义域上的单调性； (3)若，不等式 成立，求实数k的取值范围. 18．（17分） 已知函数，其中． (1)若，求的对称中心； (2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 19．（17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”. (1)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由； (2)用定义证明函数在为单调递增函数； (3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期末模拟卷02 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册。 5．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，所以，则. 故选D 2．下列函数的最值中错误的是（   ） A．的最小值为2 B．已知，的最大值是 C．已知，的最小值为3 D．的最大值5 【答案】A 【解析】当时，，故命题错误，A符合题意； 当时，， 当且仅当，即时取等号，命题正确，B不符合题意； 当时，，则， 当且仅当，即时取等号，故命题正确，C不符合题意； 由题意，，则， 当且仅当，即时取等号，故命题正确，D不符合题意. 故选A 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于，=25<27， 故，又，故， 故选B 4．已知角的终边在直线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为角的终边在直线上，所以，分子分母同时除以cosθ 所以. 故选D. 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得函数的定义域为，且， 因为，所以为奇函数． 因为， 所以当时，，当时，，排除A，C，D， 故选B. 6．如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度厘米由关系式确定，其中，，.小球从最低点出发，经过2秒后，第一次回到最低点，则下列说法中正确的是（    ） A． B．秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为2 C．当时，若小球有且只有三次到达最高点，则 D．当时，若时刻小球偏离于平衡位置的距离相同，则 【答案】B 【解析】由题可知小球运动的周期，又，所以，解得， 当时，，即，，所以， 则，故A错误； 因为，， 所以秒与秒时小球偏离于平衡位置的距离之比为，故B正确； 若，则，又当时，小球有且只有三次到达最高点， 所以，解得，即，故C错误； 因为，令，， 则，， 满足且时刻小球偏离于平衡位置的距离相同， 此时，故D错误. 故选B 7．火箭是能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力，进入宇宙空间的运载工具．1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式：.表示气体相对于火箭的喷射速度，表示火箭的初始质量（火箭壳与推进剂的总质量），表示推进剂用完后火箭的质量，目前液氢液氧推进剂能达到的发动机的喷射速度约为.理想情况下，对于初始质量为24吨的单级火箭，速度要达到，则需装载的推进剂的吨数约为（   ） （参考数据，） A．22.1 B．22.3 C．22.5 D．22.7 【答案】C 【解析】由题意可得，，， 代入题目公式，可得：，， ，， 代入值可得：，， 需装载的推进剂的吨数约为， ， ， ， ， 结合选项，选择C． 故选C 8．已知函数．若是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 的图象如图所示，设， 结合图像可得：，且，， 而，故， 故， 设，而在为增函数， 故， 故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列数值和相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由对数换底公式可得，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选BC. 10．设为正实数，且，已知函数，则使得该函数在上单调递减的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】因为函数在上单调递减， 所以，解得， 对于A，因为当成立，则一定成立， 所以是在上单调递减的充分条件，故A正确； 对于B，因为当成立，则不一定成立， 所以是在上单调递减的不充分条件，故B不正确； 对于C，因为当成立，则一定成立， 所以是在上单调递减的充分条件，故C正确； 对于D，因为当成立，则成立， 所以是在上单调递减的充分条件，故D正确. 故选ACD. 11．已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（     ） A．是奇函数 B．在上单调递增 C． D．不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】选项A，令，则，则；令，则， 所以，所以不是奇函数，A选项错误； 选项B，，，且，因为，所以； 又因为当时，，所以，所以， 故在上的单调递增，B选项正确； 选项C，令，则有，所以，，，…，， 将以上式子相加可得：，C选项正确； 选项D，因为，所以原不等式可化为； 由选项C可知，所以原不等式可化为； 因为在上单调递增，所以，解得，D选项正确. 故选BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则__________． 【答案】 【解析】依题意，，分别是定义在上的偶函数和奇函数， 又， 所以，即， 两式相加得. 故答案为： 13．已知，，，，则的值为__________．（用弧度制表示） 【答案】 【解析】，， 又，，所以， ，，， 又，，， ， 结合可知：. 故答案为：. 14．已知函数，若的图象上存在不同的两个点关于原点对称，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】， 由于的图象上存在不同的两个点关于原点对称， 所以有解， 即， ①， 令，当且仅当时等号成立， 则，则①可化为， 依题意，此方程在上有解， 当，解得， 当时，，符合题意. 当时，，不符合题意. 当，即②时， 设，的开口向上，对称轴， 要使在上有零点， 则或， 解得或， 结合②得. 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合． (1)若，写出集合A的所有子集； (2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值． 【解析】（1）若，则， 所以集合A的所有子集是：， （2）当时，方程，符合题意，因此， 当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得， 所以实数a的值为0或. 16．（15分） 文化自信，服装先行，近年来汉服文化成为了一种时尚的潮流，“汉服热”的本质是对中华民族传统文化的自觉、自知、自信.内育文化强底气，外引项目强经济，汉服体验项目的盛行也带动了文化古镇的经济发展.近30天，某文化古镇的一汉服体验店，汉服的日租赁量P（件）与日租赁价格W（元/件）都是时间t（天）的函数，其中，.每件汉服的日综合成本为20元. (1)写出该店日租赁利润Y与时间t之间的函数关系； (2)求该店日租赁利润Y的最大值.（注：租赁利润＝租赁收入－租赁成本） 【解析】（1）解：依题意可知，， 即 （2）解：因为， 所以当时，， 所以当时； 当时， ， 当且仅当,， 即时等号成立，而， 由对勾函数性质可知在单调递减， 所以当，即时，， 又因为， 所以当时，该店日租赁利润Y的最大值为. 17．（15分） 已知函数 是奇函数. (1)求实数a的值； (2)判断并用定义证明在定义域上的单调性； (3)若，不等式 成立，求实数k的取值范围. 【解析】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得， 时，，满足是上奇函数； 故 （2），则在上单调递减． 证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，所以，即， 所以函数在上单调递减； （3）因为是上奇函数， 所以等价于， 因为为上单调递减； 则，对成立，即成立， 故，故 18．（17分） 已知函数，其中． (1)若，求的对称中心； (2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值； (3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围． 【解析】（1）函数， 若，则与是相邻的最小值点和最大值点， 的最小正周期为，由，解得，得， 令，解得，此时， 所以的对称中心为. （2）， ， ， 所以或 解得或， 又， 得， 所以，函数最小正周期， 令，即， 解得或， 若在上恰好有8个零点，则， 要使最小，则恰好为的零点， 的最小值为. （3）由（2）知，， 设在上的值域为，在上的值域为， 若对任意，存在，使得成立，则， 当， ，，则， 当，，，则， 由可得，又，解得， 所以实数a的取值范围为. 19．（17分） 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”. (1)已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”.并说明理由； (2)用定义证明函数在为单调递增函数； (3)若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围. 【解析】（1），则方程为， 化为，又，此方程无实数解， 所以，不存在实数，满足， 所以不是“局部反比例对称函数”. （2）， 设，且是上任意两个实数，则， 所以，即， 所以在为单调递增函数； （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，即在上有解． 即在上有解． ， 令，则上述方程化为， ，则， 所以方程在上有解， 设，则其图象开口向上，对称轴为， ①若，， 即，所以，所以； ②若，， 即，所以，所以； 综上，实数的取值范围为． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷02 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B D B B C D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）若，则， 所以集合A的所有子集是：．（6分） （2）当时，方程，符合题意，因此， 当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得， 所以实数a的值为0或.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）解：依题意可知，， 即．（6分） （2）解：因为， 所以当时，， 所以当时；（9分） 当时， ， 当且仅当,， 即时等号成立，而.（12分） 由对勾函数性质可知在单调递减， 所以当，即时，， 又因为， 所以当时，该店日租赁利润Y的最大值为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得， 时，，满足是上奇函数； 故．（5分） （2），则在上单调递减． 证明如下：任取，且， 则， 因为，所以，所以，即， 所以函数在上单调递减；（10分） （3）因为是上奇函数， 所以等价于， 因为为上单调递减； 则，对成立，即成立， 故，故．（15分） 18．（17分） 【解析】（1）函数， 若，则与是相邻的最小值点和最大值点， 的最小正周期为，由，解得，得， 令，解得，此时， 所以的对称中心为.（5分） （2）， ， ， 所以或 解得或， 又， 得， 所以，函数最小正周期， 令，即， 解得或， 若在上恰好有8个零点，则， 要使最小，则恰好为的零点， 的最小值为.（11分） （3）由（2）知，， 设在上的值域为，在上的值域为， 若对任意，存在，使得成立，则， 当， ，，则， 当，，，则， 由可得，又，解得， 所以实数a的取值范围为.（17分） 19．（17分） 【解析】（1），则方程为， 化为，又，此方程无实数解， 所以，不存在实数，满足， 所以不是“局部反比例对称函数”. （5分） （2）， 设，且是上任意两个实数，则， 所以，即， 所以在为单调递增函数；（10分） （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，即在上有解． 即在上有解． ， 令，则上述方程化为， ，则， 所以方程在上有解， 设，则其图象开口向上，对称轴为， ①若，， 即，所以，所以； ②若，， 即，所以，所以； 综上，实数的取值范围为．（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$