高一数学期末模拟卷(天津专用，测试范围：人教A版2019必修第一册）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（天津） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册 5．难度系数：0.65。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则中最小的3个元素为（   ） A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，12 【答案】B 【解析】，， 故中最小的3个元素为0，4，8. 故选B 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，解得且， 所以函数的定义域是. 故选A 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分子分母同时除以cosθ，可得， 故选D. 4．若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（    ） A．67 B．68 C．69 D．70 【答案】C 【解析】依题意可得对一切实数都成立， 当时，对一切实数都成立； 当时，需满足，解得． 综上，，整数的个数为69． 故选C 5．已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数为偶函数，所以. 当时，， 所以当时，. 故选A. 6．已知，，，则实数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，而，， 故我们构造指数函数，得到， 由指数函数性质得在上单调递减， 因为，所以，综上可得，故C正确. 故选C 7．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，，， 则， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故AC不满足； 当时，，，则， 故D不满足，B符合题意. 故选B. 8．已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于上任意不相同的，都有， 即对于上任意不相同的，都有， 所以是上的增函数，且， 所以，所以， 故由题意可知，存在使得， 所以，且最小值无限逼近， 所以， 故选A. 9．设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】画出的图象如下：    令，则函数至多两个零点， 而至多三个根，同理至多三个根， 要想有六个不同的零点， 需有两个不相等零点，不妨设， 且和均有三个根，且根各不相同， 所以，由韦达定理得，， 显然，故， 故，， 由对勾函数性质得在上单调递减， 所以， 此时满足，故。 故选B 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．若“”是真命题，则的最小值是__________． 【答案】4 【解析】由题设在上恒成立，而， 所以，故其最小值为4. 故答案为：4 11．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为__________． 【答案】3 【解析】由题意可得，解得， 故答案为：3 12．已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是__________． 【答案】 【解析】因为在上单调递增， 而函数是定义在上的增函数， 所以在上单调递增，且在上恒成立， 所以，所以a的取值范围是. 故答案为：. 13．水车又称孔明车，是以水流为动力的机械装置，是我国古老的农业灌溉工具.如图，某水车的半径为4米，圆心距离水面2米，每分钟逆时针匀速旋转5圈.当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计时，已知点距离水面的高度（米）关于时间（秒）的函数为，则__________；点第一次到达最高点大约需要__________秒. 【答案】 0 4 【解析】以为坐标原点建立如图坐标系， 由题知周期秒，，所以， 又，∴，又因为，则，则， 所以，（）. 令得，∴， 所以，得.所以点第一次到达最高点需要4秒. 故答案为：0；4. 14．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则m的取值范围是__________；若满足，则的取值范围是__________． 【答案】 (0,1) 【解析】作出函数的图象，且， 方程有四个不同的实根，，，，取值范围为(0,1);  如图所示： 满足，则，， 由即：，所以，所以， 根据二次函数的对称性可得：， ，考虑函数单调递增，，， 所以时，的取值范围为. 故答案为：(0,1), 15．已知函数的定义域为，对，满足，，当时，则关于的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】对，满足，且当时， 任取，且，则，有， 于是， 因此在上单调递增， 又， 解得， 从而，则， 解得或， 所以原不等式的解集是. 故答案为：. 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分） 已知集合，集合. (1)求，，； (2)设集合， 且， 求实数的取值范围. 【解析】（1）因为，， 所以，，， 则； （2）因为,所以， 所以，解得，即实数的取值范围为. 17．（15分） 函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 【解析】（1）由图可知，， 函数的最小正周期为，， ，可得， ，则，，则， 所以. （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象， 再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数的图象， 则， 当时，，则，所以， 因此在区间上的值域为. 18．（15分） 已知，函数是奇函数，. (1)求实数的值； (2)若，使得，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为函数是奇函数，所以， 即，即，解得， 因为，所以. 当时，，此时的定义域为， 关于原点对称，满足题意. 综上，. （2）由题意得，， 由（1）知，， 易得在上单调递增，故. ， 当时，，所以， 所以， 解得，即实数的取值范围为. 19．（15分） 设，函数． (1)若时，解不等式； (2)若，求的单调区间； (3)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围． 【解析】（1）若时，， 不等式或，解得或， 所以，即不等式的解集为． （2）由题设，图象如下： 由图知：在上递减，在上递增， 所以单调递减区间为；单调递增区间为． （3）由的图象关于点对称，即关于原点对称， 所以为奇函数，则， 所以，即在上恒成立， 所以，故，则，故， 所以，则恒成立， 由，令， 结合对勾函数的单调性，知在上单调递增，有，故， 综上，，即的取值范围是． 20．（16分） 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”． (1)求证：，是“函数”； (2)若函数是“函数”，求的取值范围； (3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值 【解析】（1）证明：取非零常数， 则对任意的，都有， 因为，即成立， 故，是“函数”. （2）函数是“函数”，， 则，即， 整理得，而， 故， 即的取值范围为； （3）因为对于任意，对任意的，都有成立， 则在R上为单调增函数， 令，，由题意知为奇函数， 因为，， 所以， 所以，则. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10 ． ____________________ 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ ____________________ 14 ． ____________________ ____________________ 15 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 三 、解答题（共 7 5 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16 ．（ 14 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ．（ 15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 15 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 16 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册 5．难度系数：0.65。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则中最小的3个元素为（   ） A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，12 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（    ） A．67 B．68 C．69 D．70 5．已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则实数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．若“”是真命题，则的最小值是__________． 11．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为__________． 12．已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是__________． 3．水车又称孔明车，是以水流为动力的机械装置，是我国古老的农业灌溉工具.如图，某水车的半径为4米，圆心距离水面2米，每分钟逆时针匀速旋转5圈.当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计时，已知点距离水面的高度（米）关于时间（秒）的函数为，则__________；点第一次到达最高点大约需要__________秒. 14．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则m的取值范围是__________；若满足，则的取值范围是__________． 15．已知函数的定义域为，对，满足，，当时，则关于的不等式的解集为__________． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分） 已知集合，集合. (1)求，，； (2)设集合， 且， 求实数的取值范围. 17．（15分） 函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 18．（15分） 已知，函数是奇函数，. (1)求实数的值； (2)若，使得，求实数的取值范围. 19．（15分） 设，函数． (1)若时，解不等式； (2)若，求的单调区间； (3)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围． 20．（16分） 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”． (1)求证：，是“函数”； (2)若函数是“函数”，求的取值范围； (3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册 5．难度系数：0.65。 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则中最小的3个元素为（   ） A．2，4，6 B．0，4，8 C．0，2，4 D．4，8，12 2．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．若不等式对一切实数都成立，则整数的个数为（    ） A．67 B．68 C．69 D．70 5．已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则实数的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．已知，存在实数且，对于上任意不相同的，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 10．若“”是真命题，则的最小值是__________． 11．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为__________． 12．已知，若函数在上单调递增，则a的取值范围是__________． 3．水车又称孔明车，是以水流为动力的机械装置，是我国古老的农业灌溉工具.如图，某水车的半径为4米，圆心距离水面2米，每分钟逆时针匀速旋转5圈.当水车上点从水中浮现时（图中点）开始计时，已知点距离水面的高度（米）关于时间（秒）的函数为，则__________；点第一次到达最高点大约需要__________秒. 14．已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，则m的取值范围是__________；若满足，则的取值范围是__________． 15．已知函数的定义域为，对，满足，，当时，则关于的不等式的解集为__________． 三、解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分） 已知集合，集合. (1)求，，； (2)设集合， 且， 求实数的取值范围. 17．（15分） 函数的部分图象如图所示. (1)求函数的解析式； (2)先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域. 18．（15分） 已知，函数是奇函数，. (1)求实数的值； (2)若，使得，求实数的取值范围. 19．（15分） 设，函数． (1)若时，解不等式； (2)若，求的单调区间； (3)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围． 20．（16分） 对于函数（），若存在非零常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“函数”，若对任意的，都有成立，则称函数为“严格函数”． (1)求证：，是“函数”； (2)若函数是“函数”，求的取值范围； (3)对于定义域为的函数，．函数是奇函数，且对任意的正实数，均是“严格函数”．若，，求的值． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B A D C A C B A B 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．4 11．3 12． 13． 0 4 14． (0,1) 15． 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 【解析】（1）因为，， 所以，，， 则；（8分） （2）因为,所以， 所以，解得，即实数的取值范围为.（14分） 17．（15分） 【解析】（1）由图可知，， 函数的最小正周期为，， ，可得， ，则，，则， 所以.7分） （2）将函数的图象的横坐标缩小为原来的，可得到函数的图象， 再将得到的函数图象向左平移个单位，最后得到函数的图象， 则， 当时，，则，所以， 因此在区间上的值域为.（15分） 18．（15分） 【解析】（1）因为函数是奇函数，所以， 即，即，解得， 因为，所以. 当时，，此时的定义域为， 关于原点对称，满足题意. 综上，.（7分） （2）由题意得，， 由（1）知，， 易得在上单调递增，故. ， 当时，，所以， 所以， 解得，即实数的取值范围为.（15分） 19．（15分） 【解析】（1）若时，， 不等式或，解得或， 所以，即不等式的解集为．（5分） （2）由题设，图象如下： 由图知：在上递减，在上递增， 所以单调递减区间为；单调递增区间为．（10分） （3）由的图象关于点对称，即关于原点对称， 所以为奇函数，则， 所以，即在上恒成立， 所以，故，则，故， 所以，则恒成立， 由，令， 结合对勾函数的单调性，知在上单调递增，有，故， 综上，，即的取值范围是．（15分） 20．（16分） 【解析】（1）证明：取非零常数， 则对任意的，都有， 因为，即成立， 故，是“函数”. （5分） （2）函数是“函数”，， 则，即， 整理得，而， 故， 即的取值范围为；（10分） （3）因为对于任意，对任意的，都有成立， 则在R上为单调增函数， 令，，由题意知为奇函数， 因为，， 所以， 所以，则.（16分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数 学 第 1 页（共 6 页） 数 学 第 2 页（共 6 页） 数 学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 数 学·答题卡 姓名： 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选 择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域 内作答，超出区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 破。 5．正确填涂 缺考标记 贴条形码区 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一、单项选择题（每小题 5 分，共 45 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ ____________________ 14．____________________ ____________________ 15．____________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数 学 第 4 页（共 6 页） 数 学 第 5 页（共 6 页） 数 学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！