高一数学期末模拟卷（测试范围：人教B版2019必修第一册+必修第二册）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期末模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册+必修第二册 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则是向量与向量共线的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（   ） A． B．的解集为 C． D．的最大值为 5．为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如下表：则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（    ） 学生数 平均分 方差 男生 6 80 4 女生 4 75 2 A．77.5，9.2 B．77.5，11 C．78，9.2 D．78，11 6．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 7．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（   ）（参考数据：） A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D． 10．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（   ） A． B．是R上的奇函数 C．在上的最大值是8 D．不等式的解集为 11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．若方程有5个不同的实根，则 D．若方程有5个不同的实根，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量不共线，向量与共线，则__________． 13．对于定义在集合上的函数，若存在实数满足，则把叫做的一个不动点，已知，没有不动点，则实数的取值范围是__________． 14．在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是__________． 8 27 32 62 3 23 37 63 6 27 38 66 5 26 39 66 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知向量，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值. 17．（15分） 十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表： 性能指标值 等级 A B C D E 为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“”， 当时（为正整数），满足： (1)试确定的所有取值，并求； (2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率. 18．（17分） 已知函数，，满足且为增函数. (1)求函数，的解析式； (2)存在使得不等式成立，求实数的取值范围； (3)若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 19．（17分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”． (1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由； (2)若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷（人教B版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册+必修第二册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合，所以， 对于A，，是元素与集合之间的关系，符号错误，故A错误； 对于B，，集合的包含关系，符号错误，故B错误； 对于C，，集合的包含关系，故C正确； 对于D，是一个集合，所以，符号错误，故D错误； 故选C. 2．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，， 又函数在上单调递增， 所以，所以函数在存在零点. 故选B. 3．已知向量，，则是向量与向量共线的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，，，则向量与向量共线； 当向量与向量共线时，，即，解得或， 所以是向量与向量共线的充分不必要条件. 故选A. 4．若关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（   ） A． B．的解集为 C． D．的最大值为 【答案】D 【解析】根据题意，关于的不等式的解集为， 所以的两根为， 则，解得， 所以，即A正确，C正确； 且为，解得或， 所以的解集为，B正确； ， 所以的最大值为，D错误. 故选D 5．为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如下表：则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（    ） 学生数 平均分 方差 男生 6 80 4 女生 4 75 2 A．77.5，9.2 B．77.5，11 C．78，9.2 D．78，11 【答案】C 【解析】由均值和方差公式直接计算. 可估计全班学生数学的平均分为，方差为. 故选C. 6．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【解析】∵是的重心，， 又，结合题意知， 因为三点共线, 当且仅当即时取等号，的最小值为，故A正确. 故选A 7．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（   ）（参考数据：） A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟 【答案】B 【解析】有题意知℃，因为一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟， 所以，即； 设水温从℃降至45℃，需要的时间为分钟， 所以，即， 所以， 所以， 所以水温从℃降至45℃，大约还需要10分钟. 故选B. 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令为偶函数，且在上递增，， 结合题设知，在上，在上， 令为偶函数，且在上递增，， 若， 在上，则有， 在上，则有， 综上，结合题设的性质，不等式的解集为. 故选B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D． 【答案】AC 【解析】事件，事件，事件， 对于A，事件没有公共元素，不可能同时发生，与互斥，A正确； 对于B，事件可以同时不发生，如点数5，与不对立，B错误； 对于C，，，与相互独立，C正确； 对于D，由选项C知，，则，D错误. 故选AC 10．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（   ） A． B．是R上的奇函数 C．在上的最大值是8 D．不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】对于A，函数对任意实数恒有， 令，可得，A正确； 对于B，令，可得，所以， 所以是奇函数；B正确； 对于C，令，则， 因为当时，， 所以，即， 所以在均递减， 因为，所以在上递减； ，可得； 令， 可得 ， ； ， 在上的最大值是6，C错误； 对于D，由不等式的可得， 即， ， ， 则， ， 解得：或；D对； 故选ABD． 11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．若方程有5个不同的实根，则 D．若方程有5个不同的实根，则 【答案】BCD 【解析】根据解析式可得函数大致图象如下，令，则，    所以且，故，A错； 由，而从过程中对应从， 注意端点值取不到，所以，B对； 由，可得或， 由图知，对应有2个不同解，故对应必有3个不同解，所以，C对； 由图，当时原方程无解； 当时，，此时原方程只有1个解，不符； 当时，且，此时原方程有1或2或3个解，不符； 令，得或或， 当时，或或， 若，原方程无解； 若，原方程有2个解； 若，原方程有1个解， 故原方程共有3个不同解，不符； 当时，或或，原方程共有4个解，不符； 当时，或或， 若，原方程有2个解； 若，原方程有2个解； 若，原方程有1个解， 故原方程共5个不同解，符合； 当时，有1个解或有2个解，原方程共3个解，不符； 当时，，原方程只有1个解，不符； 综上，满足题设，D对. 故选BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量不共线，向量与共线，则__________． 【答案】 【解析】因为向量不共线，向量与共线， 所以， 即，解得. 故答案为： 13．对于定义在集合上的函数，若存在实数满足，则把叫做的一个不动点，已知，没有不动点，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】依题意在上无实数根，即在上无实数根， 即在上无实数根， 令，，则在上单调递增， 又，，即， 所以或，解得或， 即实数的取值范围是. 故答案为： 14．在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是__________． 8 27 32 62 3 23 37 63 6 27 38 66 5 26 39 66 【答案】126 【解析】先按列分析，每列必选出一个数，所选4个数的十位数字分别为0，2，3，6， 若选中方格中的4个数之和的最小值，则需要个位数之和最小， 每种选法可标记为，分别表示第一、二、三、四列的个位数字， 则所有的可能结果为： ， ， ， ， 此时最小为， 所以选中的方格中，的4个数之和最小，为. 故答案为：126. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）命题为真命题，，解得， 又； （2）是的必要不充分条件，是的真子集， 解得，故实数的取值范围为 16．（15分） 已知向量，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值. 【解析】（1）由向量，，得， 所以. （2）依题意，，， 则，， ， 因此， 所以向量与夹角的余弦值是. 17．（15分） 十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表： 性能指标值 等级 A B C D E 为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“”， 当时（为正整数），满足： (1)试确定的所有取值，并求； (2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率. 【解析】（1）根据题意，，按组距为5可分成6个区间， 分别是，，，，，， 因为，且，， 所以n的取值集合为. 每个小区间对应的频率值为. 所以，解得. （2）依题意等级产品的频率为， 等级产品的频率为， 所以等级产品和等级产品的频率之比为， 所以从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品， 等级产品的件数为4，分别记为，，，， 等级产品的件数为1，记为. 从这5件产品中任意抽取2件产品，所有的可能情况有，，， ，，，，，，，共10种. 事件“抽取的2件产品都是等级”包含的可能情况有， ，，，，，共6种， 故所求概率为. 18．（17分） 已知函数，，满足且为增函数. (1)求函数，的解析式； (2)存在使得不等式成立，求实数的取值范围； (3)若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为为增函数，所以， 由，整理得， 解得或（舍去）， 所以，. （2）由是增函数，所以当时，， 存在不等式成立， 即成立， 成立， 令， 所以存在，不等式成立， 即成立， 设，则，， ， 当且仅当时，等号成立，所以， 所以实数的取值范围是. （3）， 则为偶函数，令， 当时，关于的方程只有一个实数解， 当时，关于的方程有两个不同的实数解， 当时，关于的方程没有实数解， 所以要使关于的方程有四个不同的实数解， 需关于的方程有两个不同的正实数根， 则，解得或， 所以的取值范围是. 19．（17分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”． (1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由； (2)若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围． 【解析】（1）假设是区间上的“阶自伴函数”， 不妨取，则，由可得， 此时无解，所以假设不成立， 所以不是区间上的“阶自伴函数”. （2）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立， 即对任意的，总存在唯一的，使成立， 因为在上单调递减， 当时，，当时，， 因为对内的每一个， 在内都存在唯一与之对应，且， 所以， 所以，解得. （3）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立， 即对任意的，总存在唯一的，使成立， 因为，所以， 所以在上的值域包含且的值域在内对应的自变量是唯一的， 又， 对称轴，且， 当时，在上单调递增， 所以，解得； 当时，在上单调递减， 所以，解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 综上所述，的取值范围为. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A D C A B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC ABD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 126 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）命题为真命题，，解得， 又；（6分） （2）是的必要不充分条件，是的真子集， 解得，故实数的取值范围为（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由向量，，得， 所以.（7分） （2）依题意，，， 则，， ， 因此， 所以向量与夹角的余弦值是.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）根据题意，，按组距为5可分成6个区间， 分别是，，，，，， 因为，且，， 所以n的取值集合为. 每个小区间对应的频率值为. 所以，解得.（7分） （2）依题意等级产品的频率为， 等级产品的频率为， 所以等级产品和等级产品的频率之比为， 所以从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品， 等级产品的件数为4，分别记为，，，， 等级产品的件数为1，记为. 从这5件产品中任意抽取2件产品，所有的可能情况有，，， ，，，，，，，共10种. 事件“抽取的2件产品都是等级”包含的可能情况有， ，，，，，共6种， 故所求概率为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）因为为增函数，所以， 由，整理得， 解得或（舍去）， 所以，.（5分） （2）由是增函数，所以当时，， 存在不等式成立， 即成立， 成立， 令， 所以存在，不等式成立， 即成立， 设，则，， ， 当且仅当时，等号成立，所以， 所以实数的取值范围是.（11分） （3）， 则为偶函数，令， 当时，关于的方程只有一个实数解， 当时，关于的方程有两个不同的实数解， 当时，关于的方程没有实数解， 所以要使关于的方程有四个不同的实数解， 需关于的方程有两个不同的正实数根， 则，解得或， 所以的取值范围是.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）假设是区间上的“阶自伴函数”， 不妨取，则，由可得， 此时无解，所以假设不成立， 所以不是区间上的“阶自伴函数”. （5分） （2）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立， 即对任意的，总存在唯一的，使成立， 因为在上单调递减， 当时，，当时，， 因为对内的每一个， 在内都存在唯一与之对应，且， 所以， 所以，解得.（11分） （3）由题意可知，对任意的，总存在唯一的，使成立， 即对任意的，总存在唯一的，使成立， 因为，所以， 所以在上的值域包含且的值域在内对应的自变量是唯一的， 又， 对称轴，且， 当时，在上单调递增， 所以，解得； 当时，在上单调递减， 所以，解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得； 综上所述，的取值范围为.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册+必修第二册 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则是向量与向量共线的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（   ） A． B．的解集为 C． D．的最大值为 5．为了了解某班学生数学成绩，利用分层随机抽样抽取了一个10人的样本，统计如下表：则可估计全班学生数学的平均分和方差分别为（    ） 学生数 平均分 方差 男生 6 80 4 女生 4 75 2 A．77.5，9.2 B．77.5，11 C．78，9.2 D．78，11 6．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（    ） A． B． C．4 D．2 7．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间分钟后的温度满足，称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯℃的热水降至℃大约用时1分钟，那么水温从℃降至45℃，大约还需要（   ）（参考数据：） A．11分钟 B．10分钟 C．9分钟 D．8分钟 8．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（    ） A．与互斥 B．与对立 C．与相互独立 D． 10．已知连续函数对任意实数恒有，当时，，则以下说法中正确的是（   ） A． B．是R上的奇函数 C．在上的最大值是8 D．不等式的解集为 11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．若方程有5个不同的实根，则 D．若方程有5个不同的实根，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知向量不共线，向量与共线，则__________． 13．对于定义在集合上的函数，若存在实数满足，则把叫做的一个不动点，已知，没有不动点，则实数的取值范围是__________． 14．在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是__________． 8 27 32 62 3 23 37 63 6 27 38 66 5 26 39 66 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知命题，当命题为假命题时，正实数的取值集合为． (1)求集合； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知向量，. (1)求的值； (2)求向量与夹角的余弦值. 17．（15分） 十三届全国人大四次会议表决通过了关于“十四五”规划和2035年远景目标纲要的决议，纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，该企业使用新技术对某款芯片进行试生产，该款芯片的性能以某项指标值为衡量标准，性能指标的等级划分如表： 性能指标值 等级 A B C D E 为了解该款芯片的生产效益，该企业从试生产的产品中随机抽样并测量了每件产品的指标值，以组距为5画频率分布直方图.设“”， 当时（为正整数），满足： (1)试确定的所有取值，并求； (2)从样本性能指标值不小于85的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品，然后从这5件产品中一次性随机抽取2件产品，并求出2件都是A等级的概率. 18．（17分） 已知函数，，满足且为增函数. (1)求函数，的解析式； (2)存在使得不等式成立，求实数的取值范围； (3)若，且关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 19．（17分） 若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”． (1)判断是否为区间上的“阶自伴函数”？并说明理由； (2)若函数为区间上的“阶自伴函数”，求的值； (3)若是在区间上的“阶伴随函数”，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！