11.3.1多边形 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.3.1多边形 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　 ） A．8 B．9 C．10 D．11 2．将已知六边形，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（　　） A．6 B．8 C．12 D．14 3．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（　　） A．六边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 4．从一个多边形的顶点出发，可作9条对角线，则该多边形是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 5．下列说法正确的是(　　) A．一个多边形外角的个数与边数相同 B．一个多边形外角的个数是边数的二倍 C．每个角都相等的多边形是正多边形 D．每条边都相等的多边形是正多边形 6．五边形经过一个顶点可以引（    ）条对角线． A．0 B．1 C．2 D．3 7．下列说法中：①三角形中至少有2个角是锐角;②各边都相等的多边形是正多边形;③钝角三角形的三条高交于一点;④两个等边三角形全等;⑤三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等,正确的个数是(   ) A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 8．五边形的对角线共有（    ）条 A．2 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．过边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则的值为 ． 10．一个八边形的对角线共有 条． 11．如图，将周长为10的沿边向右平移3个单位，得到，则四边形的周长为 ． 12．一个十二边形有 条对角线． 13．从八边形的一个顶点出发，可以画出 对角线，将八边形分成 个三角形． 三、解答题 14．如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题： (1)图中格点三角形A'B'C'是由格点三角形ABC通过怎样的平移得到的？ (2)若点A坐标为（﹣3，4），建立符合题意的坐标系； (3)请直接写出△DEF中点F的坐标，并计算△DEF的面积． 15．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O．利用尺规，按下列要求作图： （1）在射线上作线段，使它们分别与线段a相等； （2）在射线OD上作线段，使与线段b相等； （3）连接． 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流． 16．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，将经过一次平移得到，点D、E、F分别是A、B、C的对应点． (1)画出平移后的； (2)利用格点图画出中边上的高； (3)在格点上找一点P（不与A点重合），使的面积等于的面积．满足这样条件的点P共 个； (4)平移过程中，线段扫过的图形面积是 ． 17．下面是小明设计的由大小相同的正六边形、正方形、正三角形三种地砖铺满小路地面的图案，请观察图案，根据你发现的规律解答下列问题：    (1)第6个图案中有正六边形 个，正方形 个，正三角形 个． (2)若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为 ．（用含n的代数式表示） (3)若这条小路计划铺2021块正方形地砖，问该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各多少块？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C C B C A C 1．B 【分析】根据n边形的对角线条数进行请求解即可. 【详解】解：设多边形有n条边， 解得n=9或n=-6（负值舍去）． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形对角线条数于边数之间的关系，解答关键是根据n边形的对角线条数的公式列方程求解． 2．D 【分析】本题考查了多边形的对角线问题：对角线分成的三角形个数问题，逐个作图，运用数形结合思想。列式计算，即可作答． 【详解】解：∵六边形有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形， ∴只能通过同一个顶点作三条对角线，如图1， 这种分法有6种， 如图2：也从一个顶点作两条对角线，这种分法有2种， 如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种， ∴ 故各种不同的剖分方法有14种． 故选D． 3．C 【分析】从n边形的一个顶点可以作条对角线. 【详解】解：∵多边形从每一个顶点出发都有条对角线， ∴多边形的边数为6+3=9， ∴这个多边形是九边形． 故选：C． 【点睛】掌握边形的性质为本题的关键. 4．C 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线求解即可． 【详解】解：设多边形边数为n，由题意得： ， ， 故选：C． 5．B 【分析】根据多边形外角的定义及正多边形的定义作答． 【详解】A．由于任何一个多边形在每一个顶点处都有两个外角，所以一个多边形外角的个数是顶点个数的2倍，也是边数的2倍，故A错误； B．正确； C．如矩形，每个角都相等，但矩形不是正多边形，故C错误； D．如菱形，每条边都相等，但菱形不是多边形，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形外角的定义及正多边形的定义． 多边形的边与它相邻的边的延长线组成的角叫做多边形的外角．一个n边形在每一个顶点处都有两个外角，因此，n边形有2n个外角． 每个角都相等，每条边也都相等的多边形是正多边形． 6．C 【分析】根据从一个边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，进行计算即可． 【详解】解∶， ∴五边形经过一个顶点可以引2条对角线． 故选∶C． 【点睛】此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是． 7．A 【分析】根据三角形内角和定理对①进行判断；根据正多边形的定义对②进行判断；根据三角形三条高线相交于一点对③进行判断；根据全等三角形的判定方法对④进行判断；根据角平分线的性质对⑤进行判断． 【详解】三角形中至少有2个角是锐角，所以①正确； 各边都相等，各内角也相等的多边形是正多边形，所以②错误； 钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，所以③错误； 边长相等的两个等边三角形全等，所以④错误； 三角形两个内角的平分线的交点到三角形三边的距离相等，所以⑤正确． 故选A. 【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握各性质定理 8．C 【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条. 故选C. 点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，代入计算即可. 9．9 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形解答即可，熟记过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成个三角形是解答本题的关键． 【详解】设多边形为n边形，根据题意得： ， 解得． 故答案为：9． 10．20 【分析】根据边形对角线有条即可解答． 【详解】八边形的对角线条数是：， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查多边形对角线，掌握边形对角线有条可得答案． 11．16 【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后将四边形ABFD的周长转化为可得． 【详解】解：由平移的性质得：， 的周长为10， ， 则四边形ABFD的周长为， ， ， ， ， ． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了平移的性质，多边形的周长等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键． 12．54 【分析】可根据多边形的对角线与边的关系求解． 【详解】∵边形共有条对角线， ∴一个十二边形共有条对角线． 故答案为：54． 【点睛】本题主要考查了多边形对角线公式应用，熟记多边形的边数与对角线的关系式是解决此类问题的关键． 13． 5 6 【分析】n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，依此即可求解． 【详解】解：从八边形的一个顶点出发，可以作 5条对角线；它们将八边形分成 6个三角形． 故答案为：5，6． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形是解题的关键． 14．(1)三角形ABC向右平移7个单位得到△A′B′C′ (2)见解析 (3)5 【分析】（1）利用平移变换的性质解决问题即可； （2）根据点A的坐标确定平面直角坐标系即可； （3）根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． 【详解】（1）解：根据题意得：点A向右平移7个单位得到点A′， ∴三角形ABC向右平移7个单位得到△A′B′C′． （2）解：平面直角坐标系如图所示； （3）解：根据题意得：F（3，﹣3）， △DEF的面积＝2×7﹣×2×4﹣×1×3﹣×7×1＝5． 【点睛】本题考查作图——平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 15．见解析；四边形（筝形） 【分析】（1）根据尺规作图的方法作出线段即可； （2）根据尺规作图的方法作出线段即可； （3）根据（1）（2）作出的线段围成的图形即可判断． 【详解】解：（1）如图所示，根据题意作出线段； （2）如图所示，根据题意作出线段； （3）如图所示，多边形是一个四边形（筝形）． 【点睛】此题考查了尺规作图的方法，四边形的概念，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)7 (4)9 【分析】本题考查作图平移变换，三角形的高，割补法求面积等知识，解题的关键是如何用相关知识在网格中找出关键的格点． （1）根据平移的性质画图即可； （2）根据三角形高线的概念和网格的特点求解即可； （3）利用等底等高的两三角形面积相等即可求解； （4）利用割补法求出四边形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图，均满足题意， ∴足这样条件的点P共7个． 故答案为：7． （4）解：平移过程中，线段扫过的图形面积是 ． 故答案为：9． 17．(1)6；31；26 (2)； (3)该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块 【分析】（1）根据图形规律可得答案； （2）由（1）的规律可得答案； （3）由（1）（2）的规律代入数值计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知：第1个图案有：正六边形地砖有1个，正方形地砖有6个，正三角形 有 6个， 第2个图案有：正六边形地砖有2个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第3个图案有：正六边形地砖有3个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第4个图案有：正六边形地砖有4个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 第6个图案有：正六边形地砖有6个，正方形地砖有（个），正三角形 有（个）， 故答案为： 6，31，26； （2）由（1）可得：若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则是第n个图案， 第n个图案有：正六边形地砖有n个，正方形地砖有块，正三角形有块， 若铺设这条小路用去n块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为 ，正三角形地砖的数量为； 故答案为：，； （3）根据题意得，解得， 小路需要铺正六边形地砖404块， ， 小路需要铺正三角形地砖1618块， 该小路需要铺正六边形地砖和正三角形地砖各404块，1618块． 【点睛】本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，解题的关键是要注意分别找到三角形和正方形的个数的规律． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$