精品解析：浙江省宁波市鄞州区部分学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024学年第一学期初一期中考试数学试题卷（2024.11） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 用代数式表示与5差的平方是（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ） A 7 B. 或3 C. 7或 D. 7或 5. 当，时，代数式值是（ ） A. 1 B. 0.5 C. 0 D. 25 6. 年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们首次出舱任务．飞船的时速为每小时亿千米，米用科学记数法表示应为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①最小的负整数是； ②实数与数轴上的点一一对应； ③当时，成立； ④两个无理数的和仍为无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是6，第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 规定盈利为正，亏损为负．某公司10月份亏损了6万元，记做______万元． 12. 用四舍五入法，按括号中的要求取近似数，（精确到）________． 13. 某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是____℃． 14. 比较大小：___________． 15. 已知实数x，y满足，则的值为______． 16. 设a，b，c为不为零的实数，且，那么，则x的值为________． 三、解答题（共8题，共52分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（两个“”之间依次多一个“”） 整数集合：{____________}； 负分数集合：{____________}； 无理数集合：{____________}； 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 19. “*”表示一种新运算，它的意义是，求： （1）； （2）； （3）． 20. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售方式进行营销，实现脱贫致富．“清风谷”农场把猕猴桃放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是农场第一周猕猴桃的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） （1）农场第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）农场第一周销售猕猴桃的总量是多少千克？ （3）若农场按8元/千克销售猕猴桃，平均运费为3元/千克，则农场第一周销售猕猴桃一共收入多少元（收入销售额运费）？ 21. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 22. 如图1，依次连接方格的各条边中点，得到一个正方形（如图中的阴影部分）， （1）图1中阴影部分的面积是______，阴影部分正方形的边长是______； （2）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． （3）将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数．（保留作图痕迹） 23. 已知数轴上点在原点左侧，到原点距离为个单位长度，点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度，点表示的数与点表示的数互为相反数．动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，当点到达点，点点的运动都停止． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）用含的代数式表示点到点和点的距离：______，______； （3）经过多长时间、两点间的距离为个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期初一期中考试数学试题卷（2024.11） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义和求法，熟练掌握倒数的意义是解题的关键； 根据乘积是1的两个数互为倒数，即可解答． 【详解】解：∵ ∴2的倒数是， 故选：C． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查立方根的定义，掌握立方根定义是解题关键．根据立方根定义即可求解． 【详解】解：， 的立方根是， 故选：C． 3. 用代数式表示与5差的平方是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：与5的差的平方是， 故选：D． 4. 数轴上，到表示2的点距离等于5个单位长度的点表示的数是（ ） A. 7 B. 或3 C. 7或 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】由于所求点在的哪侧不能确定，所以应分在的左边和在的右边两种情况讨论． 【详解】解：当点在的左边时，则距离等于个单位长度的点表示的数为， 当点在的右边时，则距离等于个单位长度的点表示的数为， ∴在数轴上，到表示的点距离等于个单位长度的点表示的数是或． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离，解本题的关键在分类讨论． 5. 当，时，代数式的值是（ ） A. 1 B. 0.5 C. 0 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，把字母的值代入计算即可． 【详解】解：当，时， ， 故选：A 6. 年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务．飞船的时速为每小时亿千米，米用科学记数法表示应为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解． 【详解】解：米米， 故选：． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键． 7. 下列说法正确的个数是（ ） ①最小的负整数是； ②实数与数轴上的点一一对应； ③当时，成立； ④两个无理数的和仍为无理数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴以及实数的相关概念，实数的运算，绝对值的性质，熟知相关概念和性质是解本题的关键． 【详解】解：①最大的负整数是，故原说法错误； ②实数与数轴上的点一一对应，故原说法正确； ③当时，成立，故原说法错误； ④两个无理数的和可能为有理数，例如，故原说法错误； 故正确的结论有：②，共1个， 故选：A． 8. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减和乘除运算．由数轴得到，，根据有理数的加减和乘除运算法则即可判断． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意． 故选：B． 9. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 【答案】C 【解析】 【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1． 【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7， ∴AB=， ∵AB=AE， ∴AE=， ∵A点表示的数为1， ∴E点表示的数为+1， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=． 10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是6，第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，依次继续下去…，第2024次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是6，第7次输出的结果是3，第8次输出的结果是8，于是数字3,8,4,2,1,6，每6个数字一个循环，计算，看余数，判断结果解答即可． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意，得第1次输出的结果是3，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是6，第7次输出的结果是3，第8次输出的结果是8， 故数字3,8,4,2,1,6，每6个数字一个循环， 又， 故第2024次输出的结果是8． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 规定盈利为正，亏损为负．某公司10月份亏损了6万元，记做______万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示的意义作答即可． 【详解】解：∵盈利为正，亏损为负， ∴亏损了6万元，记作万元． 故答案为：． 12. 用四舍五入法，按括号中的要求取近似数，（精确到）________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到，只需要对百分位上的数字2进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到）， 故答案为：． 13. 某天最低气温是－5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是____℃． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由题意得，最高气温是-5+8=3℃． 14. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据两负数比较大小绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】， ． 故答案为：． 15. 已知实数x，y满足，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值性质以及算术平方根的性质．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则， 故答案为：16． 16. 设a，b，c为不为零的实数，且，那么，则x的值为________． 【答案】3或-1 【解析】 【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值等于他的相反数，可化简掉绝对值的负号，再根据有理数的除法，可得答案． 【详解】解：∵abc＞0， ∴a＞0，b＞0，c＞0或a、b、c中有两个负数； 当a＞0，b＞0，c＞0时，x=1+1+1=3； 当a、b、c中有两个负数时，x=1-1-1=-1； 故答案为：3或-1． 【点睛】本题考查了实数除法运算，解题的关键是掌握分类讨论． 三、解答题（共8题，共52分） 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（两个“”之间依次多一个“”） 整数集合：{____________}； 负分数集合：{____________}； 无理数集合：{____________}； 【答案】整数：①④；负分数：②⑥⑦；无理数：③⑤⑧． 【解析】 【分析】本题考查实数的分类、绝对值及乘方的计算．先计算乘方，绝对值，再根据整数包括负整数、和正整数；负分数为小于的分数；无理数是无限不循环小数，作答即可．熟练掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：，， 整数集合：{①④…}； 负分数集合：{②⑥⑦…}； 无理数集合：{③⑤⑧…}； 18. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2）30 （3） （4）14 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减的运算法则计算即可． (2) 根据乘法的分配律计算即可． (3) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． (4) 按照有理数的乘方，立方根，算术平方根，混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，立方根，算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. “*”表示一种新运算，它的意义是，求： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键． （1）由新定义运算法则把，代入到式子中计算即可； （2）由新定义运算法则即是把，代入到式子中计算即可； （3）先利用乘方和二次根式运算化简在由新定义运算法则代入计算即可； 【小问1详解】 解：根据新运算可得 ； 【小问2详解】 解：根据新运算可得 ； 【小问3详解】 解：，， 根据新运算可得 ． 20. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．“清风谷”农场把猕猴桃放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减．下表是农场第一周猕猴桃的销售情况（超过计划销售量的千克数记为正数，不足计划销售量的千克数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 猕猴桃销售情况（单位：千克） （1）农场第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）农场第一周销售猕猴桃的总量是多少千克？ （3）若农场按8元/千克销售猕猴桃，平均运费为3元/千克，则农场第一周销售猕猴桃一共收入多少元（收入销售额运费）？ 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用； （1）根据表格列出，即可求解； （2）根据表格列出，即可求解； （3）列出即可求解； 能结合实际意义列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 （）， 答：农场第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售千克； 【小问2详解】 解：由题意得 （kg）， 答：农场第一周销售猕猴桃的总量是千克； 【小问3详解】 解：由题意得 （元）， 答：农场第一周销售猕猴桃一共收入元． 21. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（）根据算术平方根的定义求出的值，根据平方根的定义求出的值，根据无理数的估算的值，然后求得的值即可； （）把，，的代入，然后根据平方根的定义即可求解； 本题考查了算术平方根，平方根，无理数的估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， ∵，即，是的整数部分， ∴， ∴，，， 【小问2详解】 解：由（）得：，，， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图1，依次连接方格的各条边中点，得到一个正方形（如图中的阴影部分）， （1）图1中阴影部分的面积是______，阴影部分正方形的边长是______； （2）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形． （3）将图中的数轴补充完整，并用圆规在数轴上表示实数．（保留作图痕迹） 【答案】（1）8， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与网格，勾股定理与无理数，实数与数轴．利用数形结合的思想是解题关键． （1）由勾股定理可直接求出正方形的边长是，再根据正方形面积的计算公式求解即可； （2）根据直角边分别为3和1的直角三角形的斜边为，画出正方形的四条边即可； （3）根据直角边分别为3和1的直角三角形的斜边为，再在数轴正半轴画出表示的点即可． 【小问1详解】 解：阴影部分正方形的边长是， ∴图1中阴影部分的面积是． 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：如图所示正方形即为所作； ； 【小问3详解】 解：数轴上表示的点，如图． ． 23. 已知数轴上点在原点左侧，到原点距离为个单位长度，点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度，点表示的数与点表示的数互为相反数．动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒，当点到达点，点点的运动都停止． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）用含的代数式表示点到点和点的距离：______，______； （3）经过多长时间、两点间的距离为个单位长度？ 【答案】（1），，； （2），； （3）秒，秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题．解决本题的关键是根据点运动的方向和距离用含的代数式表示出点在数轴上的位置． 根据点、、在数轴上位置关系分别写出点、、表示的数即可； 根据点运动的方向和速度用含的代数式表示出点，根据数轴上两点之间的距离写出表示、的代数式； 把点、表示的数用含的代数式表示出来，根据两点之间的距离为个单位长度，列出关于的方程，解方程即可求出运动的时间． 【小问1详解】 解：点在原点左侧，到原点距离为个单位长度， 点表示的数为， 点在点的右侧，点与点的距离为个单位长度， 点表示的数为， 点表示的数与点表示的数互为相反数， 点表示的数为， 故答案为：，，； 小问2详解】 解：动点从出发，以每秒个单位的速度向右运动，运动的时间为秒， 点表示的数为， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动， 点表示的数为， 又点表示的数为， 当、两点间的距离为个单位长度时， 可得：， 整理得：， ， 解得：秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$