16.2 二次根式的乘除（第2课时 二次根式的除法）（教学课件）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.2 二次根式的乘除 第2课时 二次根式的除法 第16章 二次根式 人教版 八年级下册 学习目标 1.掌握二次根式除法法法则； 2.会运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算以及化简二次根式； 3.学生经历由特殊到一般归纳二次根式的除法法则，培养观察归纳类比总结的能力. PART 02 情景导入 新知探究 新知运用 新知讲解 典例讲解 变式训练 新课讲授 典例分析 针对训练 拓展探究 当堂检测 小结梳理 布置作业 目录 情景导入 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间()和高度()近似的满足公式. (1)求从50米高空抛物到落地所需时间 是多少秒？ (2)求从100米高空抛物到落地所需时间 是多少秒？ 解（1） （2） 情景导入 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式. （3）从100米高空抛物到落地所需时间是从50米高空抛物到落地所需时间的多少倍？ 解（3） 新知探究 观察并计算下列各式 （1）________,_______; （2） ________,_______; （3） ________,_______; 通过观察你发现了什么规律？ 新知探究 文字语言：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根． 几何语言：() 二次根式除法法则： 二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 新知运用 1.下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) 解原式 解原式 解原式 解原式 解原式 被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数 C 新知运用 3.计算下列各式 (1) (2) 解原式 当二次根式根号外的因数(式)不为时(可类比二次根式乘法计算) 解原式 新知运用 3.计算下列各式 (3) (4) 解原式 解原式 当多个二次根式除法运算或乘除混合运算时，从左到右依次计算. 新知运用 4.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 解原式 解原式 解原式 解原式 新知讲解 一般地：() 反过来，就得到：() 文字语言：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 典例讲解 解（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 例1 化简 （1） （2） （3） （4） （5） 典例讲解 点拨： ①若被开方数的分母是一个完全平方数，则直接利用商的算术平方根性质将分子分母分别开方然后求商 ②像（4）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质. ③被开方中为小数和带分数皆可先化为分数 变式训练 解（1）法一、原式= 法二、 （2）原式 （3）原式 （4）原式 1.计算 （1） （2） （3） （4） 新课讲授 观察上面各小题计算的最后结果， ， ， 这些式子都有如下两个特点： (1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式； (2)被开方数中不含开的尽方的因数或因式. 新课讲授 1.下列哪些是最简二次根式_____________ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） (1)(4)(7)(8)(10) 新课讲授 点拨：当被开方数是多项式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式. 典例分析 例2.将下列二次根式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4） 解（1）原式= （2）原式 （3）原式 （4）原式 分母有理化：指的是在二次根式中，若分母为无理数(即含有根号)，则通过变形，将其化为有理数的过程。 典例分析 二次根式化简步骤 1.分子分母能约分首先约分 2.分母不是最简二次根式的化为最简二次根式 3.分母有理化 提醒：以后二次根式的运算中，最后结果化为最简二次根式 针对训练 1.将下列二次根式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4） 解（1）原式= （2）原式 （3）原式 （4）原式 针对训练 2.将下列二次根式化为最简二次根式 (1)() (2) (3) (4) 解（1）原式= （2）原式 （3）原式 （4）原式 拓展探究 1.将下列二次根式化为最简二次根式 (1) (2) (3) (4) 解（1）原式= （2）原式 （3）原式 （4）原式 拓展探究 有理化因式： (1)的有理化因式为： (2)的有理化因式为： (3)的有理化因式为： 当堂检测 1.下列计算错误的是 （ ） A. B. C. D. 2.等式的的取值范围在数轴上表示为( ) C B 当堂检测 3.计算（1）________ （2）_________ （3）______ （4）________ （5）________ （6）_________ （7）______ （8）__________ 当堂检测 4.下列二次根式：①;②;③;④;⑤;⑥其中，是最简二次根式的有______________ 5.把下列二次根式化成最简二次根式 （1） （2） （3） （4） ②⑥ 解（1） （2） （3） （4） 当堂检测 6.已知实数满足求的值 解∵ ∴ ∴ ∵ == 7.设长方形的面积为,相邻两边长分别为已知 ，求的值. 解:∵ ∴ 当堂检测 解（3） 解（3） 小结梳理 1.二次根式的除法法则() 2.最简二次根式的必备条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式； (2)被开方数中不含开的尽方的因数或因式. 3. 利用二次根式除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算及化简 这一节课我们学到了什么？ 布置作业 P10.练习1,2,3题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 八年级下册 谢谢观看 $$