16.2 二次根式的乘除（第2课时 二次根式的除法）（教学设计）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.2 二次根式的乘除（第2课时 二次根式的除法） 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》八年级下册第十六章 二次根式 16.2二次根式的乘除，内容包括：第2课时 二次根式的除法. 2.内容解析 本节课是在学生学习了二次根式的性质，有理数乘除法，整式乘除法和二次根式乘法的基础上来学习二次根式的除法，之前的学习为本节课学习奠定了方法和思想的基础，更利于学生通过类比学习得到二次根式除法法则. 它不仅是对前面所学知识的类比应用，也为后面探究二次根式的四则运算.教材通过特例计算，引导学生观察，归纳总结，由此引出二次根式的除法法则， 再通过例1，2让学生正反运用公式，引出最简二次根式的概念，能辨别最简二次根式和化简二次根式. 基于以上分析，本节课的教学重点是: 利用二次根式的除法法则进行计算. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握二次根式除法法则； （2）会运用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算； （3）学生经历由特殊到一般归纳二次根式的除法法则，培养观察归纳类比总结的能力. 2.目标解析 （1）教材类比之前二次根式概念，性质和二次根式乘法法则的学习方法，学生计算并观察特例，归纳出共同特征，从而得出二次根式的除法法则，让学生经历由特殊到一般的归纳总结过程，有了之前的学习，学生已经能够深刻理解被开方数非负了和快速的观察并归纳出除法法则.通过小组讨论，培养合作精神，让学生在探索问题的过程中，体验解决问题的方法和乐趣，增强学习兴趣. （2）学生能根据二次根式的性质，二次根式乘法法则和二次根式除法法则，化简二次根式，能结合字母的取值范围对含字母的二次根式进行化简. 三、教学问题诊断分析 本节课二次根式的除法学习是建立在二次根式性质学习以及乘法法则学习的基础上.由实际问题引入，让学生明白数学来源于生活并服务于生活。本节课学生学习的困难之处在于二次根式应化简成什么形式，所以对最简二次根式的讲解要尤为仔细，并通过正反例，易错易混相似例的判断和认识，让学生对最简二次根式有一个深刻正确的认识。这之后的易错点就在于让学生利用二次根式性质，乘法法则和除法法则化简二次根式，这对学生综合解决问题能力有一定的要求，并且要求对知识点相当熟练，对才学的娃娃有一定的难度，所以通过练习一题一结，引导学生总结解题步骤和解题方法，让学生对这类问题的解决在脑海里有清晰的认知. 基于以上分析，本节课的教学难点为: 利用二次根式的性质，乘除法法则化简二次根式. 四、教学过程设计 （一）情景导入 高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间()和高度()近似的满足公式. (1)求从50米高空抛物到落地所需时间是多少秒？ (2)求从100米高空抛物到落地所需时间是多少秒？ (3)从100米高空抛物到落地所需时间是从50米高空抛物到落地所需时间的多少倍？ 解（1） （2） （3） 问1.你会计算 【设计意图】通过实际应用引入，让学生明白数学来源于生活服务于生活，知识上的空白，激发学生学习的兴趣，也体现了学科的融合性. （二）新知探究 观察并计算下列各式 （1）________,_______; （2） ________,_______; （3） ________,___ 问2:通过观察你发现了什么规律？ 文字语言：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．． 几何语言：() 二次根式除法法则： 二次根式相除，根指数不变，被开方数相除. 【设计意图】通过有特殊到一般，培养学生观察，归纳总结和类比学习的能力. （三）新知运用 1.下面计算正确的是（ C ） A. B. C. D. 2.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) 解（1） （2）3 （3） （4） （5） 注意：被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数 3.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) ) 解（1） （2）12 （3） （4）1 注意：当多个二次根式除法运算或乘除混合运算时，从左到右依次计算. 4.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 解（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【设计意图】通过(1)(2)让学生理解并掌握二次根式除法法则，并能利用法则进行简单的运算，(3)让学生利用二次根式除法计算对二次根式根号外因数非1的进行计算，培养学生类比学习的能力，(4)利用除法法则解决含字母的二次根式运算，培养学生综合解决问题的能力. （四）新知讲解 一般地：() 反过来，就得到： () 文字语言：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 【设计意图】逆用公式为解决后面问题奠定基础并培养学生的逆向思维能力. （五）典例讲解 例1 化简 （1） （2） （3） （4） （5） 解（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 点拨： ①若被开方数的分母是一个完全平数，则直接利用商的算术平方根性质将分子分母分别开方然后求商 ②像（4）可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质. ③被开方中为小数和带分数皆可先化为分数 【设计意图】通过此题让学生更深刻理解二次根式除法法则，并能逆用公式化简分母中开的尽方的二次根式. （六）变式训练 1.计算 （1） （2） （3） （4） 解（1）法一、原式= 法二、 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【设计意图】通过练习让学生更加熟练地顺用和逆用公式解决问题，本组题是针对例题而出，主要解决分母开不尽方的问题，对比例题讲解，引导学生将分母如何变为开的尽方，由易到难，由特殊到一般利于学生理解和掌握知识，提高学生思考问题和解决问题的能力. （七）新课讲授 观察上面各小题计算的最后结果， ， ， 这些式子都有如下两个特点： (1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式； (2)被开方数中不含开的尽方的因数或因式. 1.下列哪些是最简二次根式(1)(4)(7)(8)(10) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） 点拨：当被开方数是多项式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式. 【设计意图】通过正反例，易错易混相似例的判断和认识，让学生对最简二次根式有一个深刻正确的认识. （八）典例分析 例2.将下列二次根式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4） 解（1）原式= （2）原式 （3）原式 （4）原式 点拨：分母有理化：指的是在二次根式中，若分母为无理数(即含有根号)，则通过变形，将其化为有理数的过程 二次根式化简步骤 1.分子分母能约分首先约分 2.分母不是最简二次根式的化为最简二次根式 3.分母有理化 【设计意图】通过这组练习让学生熟练地使用二次根式除法法则化简二次根式，并加深学生对最简二次根式的理解. （九）针对训练 1.将下列二次根式化为最简二次根式 （1） （2） （3） （4） 解（1）原式= （2）原式 （3）原式 （4）原式 2.将下列二次根式化为最简二次根式 (1)() (2) (3) (4) 解（1）原式= （2）原式 （3）原式 （4）原式 【设计意图】通过本组题练习再次让学生熟练的使用二次根式除法法则进行计算和化简，从数字到字母，由易到难，利于知识的掌握和迁移. （十）拓展探究 1.将下列式子化为最简二次根式 (1) (2) (3) (4) 解（1）原式= （2）原式 （3）原式 （4）原式 点拨有理化因式：(1)的有理化因式为： (2)的有理化因式为： (3)的有理化因式为： 【设计意图】通过此题让学生熟练利用法则对二次根式进行化简，牢固掌握分母有理化运算. （十一）当堂检测 1.下列计算错误的是 （ C ） A. B. C. D. 2.等式的的取值范围在数轴上表示为( B ) 3.计算（1）________ （2）_________ （3）______ （4）________ （5）________ （6）_________ （7）______ （8）__________ 解（1）（2） （3） （4） （5） （6）8 （7） （8） 4.下列二次根式：①;②;③;④;⑤;⑥其中，是最简二次根式的有②⑥ 5.把下列二次根式化成最简二次根式 （1） （2） （3） （4） 解（1） （2） （3） （4） 6.已知实数满足求的值 解∵ ∴ ∴ ∵ == 7.设长方形的面积为，相邻两边长分别为已知 ，求的值. 解:∵ ∴ 【设计意图】针对本节课所学，巩固学生对二次根式除法法则的运用，培养学生综合解题的能力. （十二）小结梳理 这一节课我们学到了什么？ 1.二次根式的除法法则() 2.最简二次根式的必备条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式； (2)被开方数中不含开的尽方的因数或因式. 3. 利用二次根式除法法则和商的算术平方根的性质进行简单运算及化简 【设计意图】通过课堂小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识，进而形成一个清晰的脉络，加深学生对二次根式除法法则的理解与掌握． （十三）布置作业 P10.练习1，2，3题. 五、教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$