16.2 二次根式的乘除（第2课时 二次根式的除法）（分层作业）-【上好课】八年级数学下册同步高效课堂（人教版）

16.2 二次根式的乘除（第2课时 二次根式的除法）（分层作业） 基础训练 1．能使等式成立的条件是（　　） A．x≥0 B．﹣3＜x≤0 C．x＞3 D．x＞3或x＜0 2．化简正确的是（　　） A．2 B． C． D．5 3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．计算 （1） （2）； （3） 7．计算： （1）； （2）25． （3）（32）　 （4）（）×（4）． （5）； 能力提升 1．计算与化简： （1） （2） （3） （4）． （5） （6）； （7） 2．计算：（1）． （2） ． （3） ． （4）（a＞0，b＞0） （5）•（）÷3； 3．已知实数a、b满足，求的值． 4．已知，求代数式的值． 5．如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p（a+b+c），那么可以根据公式：S，求这个三角形的面积S，若a＝2，b＝3，c＝4，求该三角形的面积． 6．已知长方体的体积，高，底面相邻两边a：b＝1：2，求a，b的值 7.站在水平高度为米的地方看到可见的水平距离为米，它们近似地符合公式为 （1）从100米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？ （2）从200米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？ （3）t2是t1的多少倍？ 声明：试题解析著作权属所有 ，未 拔高拓展 1．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？ 2．已知P20202，求P的值． 3．观察下列各式： 11+（1）， 11+（）， 11+（）， … 请利用你发现的规律，计算： ． 4．阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：　 　（n≥2） （2）利用上面所提供的解法，请化简： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.2 二次根式的乘除（第2课时 二次根式的除法）（分层作业） 基础训练 1．能使等式成立的条件是（　　） A．x≥0 B．﹣3＜x≤0 C．x＞3 D．x＞3或x＜0 【答案】C 【分析】利用二次根式的性质得出x≥0，x﹣3＞0，进而求出即可． 【解答】解：∵成立， ∴x≥0，x﹣3＞0， 解得：x＞3． 故选：C． 【小结】此题主要考查了二次根式的性质，正确利用二次根式的性质求出是解题关键． 2．化简正确的是（　　） A．2 B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求答案． 【解答】解：原式5， 故选：D． 【小结】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 3．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项正确； C、，不是最简二次根式，故本选项错误； C、不是最简二次根式，故本选项错误； D、不是最简二次根式，故本选项错误． 故选：A． 【小结】此题考查最简二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的运算法则，逐一进行计算后，判断即可． 【解答】解：A、，选项符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项不符合题意； D、，选项不符合题意； 故选：A． 【小结】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解决本题的关键是准确计算． 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解：． 故选：B． 【小结】本题主要考查二次根式的乘除法，熟记有关二次根式的运算法则和性质是解题关键． 6．计算 （1） （2）； （3） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式的性质、除法法则进行解答． 【解答】解：（1）原式6； （2）原式； （3）原式； 【小结】本题考查了二次根式的化简，正确运用二次根式的乘法和除法法则是关键． 7．计算： （1）； （2）25． （3）（32）　 （4）（）×（4）． （5）； 【答案】见试题解答内容 【分析】根据二次根式的性质、乘除法法则进行解答 【解答】 （1）原式 ． （2）原式＝2． （3）原式（） ； （4）原式•41010． （5） ； 【小结】本题考查的是二次根式的乘法，熟知二次根式的乘法与除法法则是解答此题的关键． 能力提升 1．计算与化简： （1） （2） （3） （4）． （5） （6）； （7） 【分析】根据二次根式的性质、除法法则进行解答． 【解答】解：（1）2y； （2）＝2； （3）； （4）． （5）； （6）； （7）． 【小结】此题主要考查了二次根式的除法运算以及二次根式的化简，正确掌握运算法则是解题关键． 2．计算：（1）． （2） ． （3） ． （4）（a＞0，b＞0） （5）•（）÷3； 【分析】直接根据二次根式乘除混合运算的法则进行计算即可． 【解答】解：（1）． （2）原式． （3）原式 ． （4）原式＝2b•（a）÷3， ＝﹣3a2b2÷3， ＝﹣a2b． （5）原式••a2b2a2b； 【小结】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键． 1、二次根式的性质：|a|； 2、运算法则： •（a≥0，b≥0）； （a≥0，b＞0）． 3．已知实数a、b满足，求的值． 【分析】根据非负数的性质﹣﹣算术平方根列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可． 【解答】解：由题意可得， 解得，． 当时a＝﹣1、b＝﹣3时，原式． 【小结】本题综合考查了非负数的性质﹣﹣算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0． 4．已知，求代数式的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】先化简分式，再化简二次根式，约分，然后再代入求值即可； 【解答】解： ∵， ∴， ∴ ＝a﹣1 ＝a﹣1， ∵，， ∴原式＝12 ＝3； 【小结】本题考查了二次根式的化简与求值、分式的化简与加减运算和整体代入的数学思想，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键． 5．如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p（a+b+c），那么可以根据公式：S，求这个三角形的面积S，若a＝2，b＝3，c＝4，求该三角形的面积． 【分析】先根据△ABC的三边长求出p的值，然后再代入三角形面积公式中计算． 【解答】解：∵a＝2，b＝3，c＝4， ∴P（a+b+c）＝4.5， ∴S． 答：该三角形的面积是． 【小结】此题考查二次根式的运用，读懂题意，弄清海伦公式的计算方法是解答此题的关键． 6．已知长方体的体积，高，底面相邻两边a：b＝1：2，求a，b的值． 【答案】a，b＝2． 【分析】根据长方体的体积公式列式计算即可． 【解答】解： ∵a：b＝1：2， ∴设a＝k，b＝2k， ∴k•2k， 解得k（负值舍去）， ∴，b＝2． 【小结】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握长方形的面积公式和长方体的体积公式是解题的关键． 7.站在水平高度为米的地方看到可见的水平距离为米，它们近似地符合公式为 （1）从100米高空抛物到落地所需时间t1的值是多少？ （2）从200米高空抛物到落地所需时间t2的值是多少？ （3）t2是t1的多少倍？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）将h＝100代入t1进行计算即可； （2）将h＝200代入t2进行计算即可； （3）计算的值即可得出结论． 【解答】解：（1）当h＝100时，t1（米）； （2）当h＝200时，t2（秒）； （3）∵， ∴t2是t1的倍． 【小结】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 声明：试题解析著作权属所有 ，未 拔高拓展 1．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a﹣3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题的结果一样吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，按计算，则a和a﹣3可为同号的两个数，即同为正，或同为负；而按计算，只有同为正的情况． 【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样． 按计算，则a≥0，a﹣3＞0或a≤0，a﹣3＜0 解之得，a＞3或a≤0； 而按计算，则只有a≥0，a﹣3＞0 解之得，a＞3． 【小结】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据． 2．已知P20202，求P的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】设a＝2019，则2018＝a﹣1，2020＝a+1，2021＝a+2，把二次根式变形后被开方数去括号化简，再配方，开平方最后的出结果． 【解答】解：设a＝2019，则2018＝a﹣1，2020＝a+1，2021＝a+2， 原式20202 20202 20202 （a+1）2 ＝a2+a﹣1﹣a2﹣2a﹣1 ＝﹣a﹣2 ＝﹣2019﹣2 ＝﹣2021． 【小结】本题考查了二次根式的运算，掌握二次根式被开方数的变形是解题关键． 3．观察下列各式： 11+（1）， 11+（）， 11+（）， … 请利用你发现的规律，计算： ． 【答案】2018． 【分析】将各项按照规律写出来，小括号外共有2018个1，所有的小括号内抵消，剩下第一项1和最后一项，即可得出答案． 【解答】解：原式＝1+111...+1 ＝2018+1 ＝2018． 【小结】本题考查了探索规律，二次根式的性质与化简，注意小括号外共有2018个1． 4．阅读下列解题过程： 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子：　　（n≥2） （2）利用上面所提供的解法，请化简：． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意给出的运算过程即可求出答案． 【解答】解：（1） （2）原式11 故答案为：（1）（2） 【小结】本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解分母有理化，本题属于基础题型． 学科网（北京）股份有限公司 $$