期末复习全一册【合订本：共11讲】-2024～2025学年高一上学期物理期末复习重难点讲与练（人教版（2019）必修1+必修2第5章）

目 录 专题 01 匀变速直线运动的基本规律 ......................................... 1 专题 02 匀变速直线运动的图像问题 ....................................... 12 专题 03 匀变速直线运动的重要推论 ....................................... 25 专题 04 三大性质力 ....................................................................33 专题 05 力的合成与分解 ............................................................48 专题 06 受力分析与物体的平衡问题 ....................................... 60 专题 07 牛顿三大定律 ................................................................77 专题 08 牛顿第二定律的应用 ................................................... 90 专题 09 连接体、传送带和板块模型 ..................................... 103 专题 10 运动的合成与分解 ......................................................122 专题 11 平抛运动 ...................................................................... 134 第 1 页 共 150 页 专题 01 匀变速直线运动的基本规律 考点 1：匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知 量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及 的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋1 2 at2 v0、v、a、x t v2－v 20 ＝2ax v0、v、t、x a x＝v＋v0 2 t 除时间 t 外，x、v0、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0的方向为正方向. 2. 规范解题流程 画过程示意图 ―→ 判断运动性质 ―→ 选取正方向 ―→ 选用公式列方程 ―→ 解方程并加以讨论 画过程示意图 ―→ 判断运动性质 ―→ 选取正方向 ―→ 选用公式列方程 ―→ 解方程并加以讨论 2. 两类特殊的匀减速直线运动 （1）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运 动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； （2）双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的 大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 矢量的正负号及物理意义。 考点 2：自由落体运动与竖直上抛运动 一、自由落体运动 1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落； 2. 条件：初速度为零；只受重力（或 a=g） 3. 实质：自由落体运动是初速度 v0=0 为零，加速度 a=g 的匀加速直线运动； 4. 理解 （1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生； （2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动； （3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。 二、基本规律 1. 速度公式：v＝gt. 2. 位移公式：x＝1 2 gt2. 3. 速度位移关系式：v2＝2gh 第 2 页 共 150 页 4. 推论： 2gTΔh  三、竖直上抛运动 1. 定义：将物体以一定的初速度 v0≠0 竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动； 2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度 g，是匀变速直线运动； 3. 坚直上抛运动的分段处理法 （1）上升过程：初速度 v0 竖直向上、加速度 g 竖直向下末速度 v0=0 的匀减速直线运动 （2）下落过程：自由落体运动 4. 竖直上抛运动的全过程处理法 （1）将全过程看做初速度为 v0 、加速度 a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) （2）基本规律 ①速度公式：v＝v0－gt（上升 v>0,下降 v<0）； ②位移公式：h＝v0t－1 2 gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； ③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 01匀变速直线运动速度与时间的关系 1．（多选）（23-24高一上·湖南株洲·期末）火箭发射升空，假若某段时间内火箭速度的变化规律为 (20 4)m / sv t  ，由此可知这段时间内（ ） A．火箭做匀加速直线运动 B．火箭的初速度为 2m/s C．火箭的加速度为 20m/s2 D．在 3s末，火箭的瞬时速度为 64m/s 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）小滑块由静止沿倾角 37  的固定斜面下滑。已知滑块与斜面间的 动摩擦因数为 0.5，设斜面足够长。则滑块下滑时的加速度大小为 2m/s ，滑块下滑第5s末的 速度为 m/s。（ 210m/sg  ， sin 37 0.6° ， cos37 0.8° ） 3．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从 10m高台上 O 自由落下，在 A 点落水后减速下降 5m，到 B 点减停，之后上浮的加速度大小为 2.5m/s2。若 将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g 取 10m/s2，计算结果 可保留根号） （1）模型落水速度的大小； （2）模型落水后减速下降的加速度大小； （3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。 第 3 页 共 150 页 4．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体在某直线轨道上做初速为零的匀加速运动，途中依次通过 A、B、 C 三点，已知 6mAB BC  ，测得物体经过 AB 的时间为 1 1st  ，经过 BC 的时间为 2 0.5st  ，则 （1）物体做匀加速直线运动的加速度是多大？ （2）物体通过 A、B、C 三点时的速度分别是多大？ 02匀变速直线运动位移与时间的关系 5．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某 品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间 变化的规律为 224 3x t t  （x 的单位是 m，t 的单位是 s），则下列说法不正确的是（ ） A．该汽车刹车的初速度为 24m/s B．该汽车刹车的加速度为 26m/s C．刹车后 2s末的速度为 12m/s D．刹车后 5s内的位移为 25m 6．（23-24高一上·宁夏银川·期末）一辆公共汽车从静止出站，开始做匀加速直线运动，加速后的第 1s内和 第 2s内位移大小依次为 1.5m和 4.5m。则匀加速过程中第 6s内的位移是（ ） A．54m B．37.5m C．16.5m D．13.5m 7．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个物体在光滑的水平面内以速度 v0水平向右运动。当物体 运动到 A 点时，在物体上加一个水平向左的恒力，使该物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时 间后，物体又回到 A 点。则下列说法正确的是（ ） A．物体又回到 A 点的速度大小为 0 B．物体又回到 A 点的速度大小为 v0 C．物体又回到 A 点的速度大小为 2v0 D．物体又回到 A 点的速度大小为 1 2 v0 8．（23-24高一上·安徽宣城·期末）“上海中心大厦”是目前中国最高的建筑，高度约为 632m。游客可以乘坐 高速电梯来到位于 118层的上海之巅观光厅全方位俯瞰城市美景。已知观景台离地高度为 546m，高速电梯 第 4 页 共 150 页 加速时的加速度大小 0.8m/s2，减速时的加速度大小为 1m/s2，电梯上升过程的最大速度为 10m/s，到达观景 台时速度为零。电梯加速与减速过程均视为匀变速直线运动，则电梯从地面由静止开始运动到观景台的最 短时间为（ ） A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s 03匀变速直线运动速度与位移的关系 9．（23-24高一下·云南昆明·期末）2024年 4月 30日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆， 在距离地面 1.6m时，速度为 8m/s，返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体减速，到达地面时速度恰好为 零，此过程可视为竖直方向的匀减速直线运动。该减速过程加速度的大小为（ ） A． 25m/s B． 210m/s C． 220m/s D． 240m/s 10．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化 调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为 20km，之间设置了 4个停靠 站。快线公交车运行的最大速度为54km / h，进站和出站过程中，加速度大小均为 21m / s ，其余行驶时间内 保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为 40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时 间约为（ ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 11．（多选）（23-24高一上·湖南娄底·期末）如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距 4mL  ，A、B之间为 水平导轨。一小球（可视为质点）自 A板处开始，以 0 4m/sv  的速度沿导轨向 B板运动，它与 A、B挡板 碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在 两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（ ） A． 28m/s B． 24m/s C． 21.6m/s D． 20.8m/s 12．（23-24高一上·广西桂林·期末）2023年 6月 22日，广西桂林（临桂）东盟城市龙舟邀请赛在临桂区月 光岛水域隆重开赛，本届比赛共有来自马来西亚、文莱、新加坡及全国各省市的 24支龙舟队参赛。比赛时 多人集体在鼓手的指挥下统一划桨竞赛。在备战 200米直道赛时，某龙舟队训练时，其运动可以看作初速 度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 20.25m/s 。求： （1）龙舟到达终点时的瞬时速度大小； （2）龙舟全程的平均速度大小。 第 5 页 共 150 页 04刹车类问题 13．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以 72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以 大小为 24m s/ 的加速度刹车，则以下说法正确的是（ ） A．汽车刹车 30m停下 B．刹车后 1s时的速度大小为 15m/s C．刹车后 6s内的平均速度大小为 25 m/s 3 D．刹车后 6s时的速度大小为4m/s 14．（23-24高一上·宁夏银川·期末）《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机 动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一 小轿车以144km/h的速度向前驶来，小轿车司机的反应时间（司机发现障碍物到采取制动措施的时间）为 1s，小轿车制动后最大加速度为 28m/s ，则小轿车在该速度情况下满足的安全距离是（ ） A．160m B．140m C．120m D．100m 15．（23-24高一上·安徽安庆·期末）交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以 9m / s速度行驶到路口 附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为 22m / s 的加速度做匀减速直 线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（ ） A． 2s末的速度大小为 4m / s B．3s内的位移大小为 9m C．刹车过程的最后1s内的位移大小为1m D．5s内的平均速度大小为4.5m / s 16．（23-24高一下·湖南株洲·期末）一辆汽车以 v0=36km/h 的速度在水平直线路面上匀速运动，某一时刻开 始刹车，不考虑司机的反应时间，刹车后经 2s速度变为 18km/h，求： (1)刹车时的加速度及刹车时间； (2)刹车后前进 15m所用的时间； (3)刹车后 5s内前进的距离。 第 6 页 共 150 页 05逆向思维求解匀变速直线运动 17．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）某大桥如图甲所示，图乙中 A、B、C、D、E 为大桥上五根钢丝绳吊 索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索 A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 E 处停下，汽车通 过吊索 D 时的瞬时速度为 Dv ，通过 DE 段的时间为 t，则（ ） A．汽车通过吊索 A 时的速度大小为 4 Dv B．汽车减速的时间等于 4t C．汽车通过吊索 C 时的瞬时速度等于通过 AE 段的平均速度 D．汽车通过 AD 段的平均速度是通过 DE 段平均速度的 3倍 18．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）中央电视台《国家地理频道》实验中，用极薄的塑料膜片制成六个完 全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹沿水平方向恰好能穿透第六个水球。子弹（视为质点） 在水球中沿水平方向可视为做匀变速直线运动，忽略薄塑料膜片对子弹的作用。关于子弹下列说法正确的 是（ ） A．在前一半时间内恰好穿透了 3个水球 B．穿透前、后 3个水球经历的时间比为 2 1 :1（ ） C．刚好穿透第 3个水球时的速度是初速度的一半 D．初速度增大一倍恰好穿透 12个水球 19．（23-24高一上·上海静安·期末）赵州桥是闻名遐迩的石拱桥，是我国桥梁建筑的瑰宝。一辆以 36km/h 速度行驶的汽车在驶近赵州桥时做匀减速直线运动，加速度大小是 20.2m / s ，汽车匀减速直线行驶 1min通 过的位移大小为（ ） A．240m B．250m C．300m D．960m 20．（23-24高一上·广西百色·期末）自驾游是目前比较流行的旅游方式，如图所示是汽车在通往景区人烟稀 少的公路上行驶时遇到动物横过公路的情形。此时汽车正在以 0 20m / sv  的速度匀速行驶，突然从公路边 冲出几只动物，司机立即刹车，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，加速度大小为 24m / s ，动物与汽车 距离为55m。以下说法正确的是（ ） A．汽车第5s初的速度为 0 B．汽车匀减速6s末的速度为 4m / s C．汽车刹车停止时离动物的距离为5m D．汽车最后1s的位移为 2m 第 7 页 共 150 页 06自由落体运动三个基本公式 21．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将甲物体从 2h 高处以一定的初速度竖直下抛，同时乙物体从 h 高处 自由落下，它们同时落在同一水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为 g，则甲物体的的初速度为（ ） A． 2 gh B． 2 gh C． gh D． 2gh 22．（23-24高一上·上海黄浦·期末）甲、乙、丙物体都做自由落体运动， 2m m甲 乙，甲从离地 H 高度处落 下，乙从离地 2H 高度处与甲同时落下。下列关于两物体运动的说法中正确的是（ ） A．甲物体的加速度大 B．若甲运动了 t 秒触地，则乙再过 t 秒触地 C．甲触地时，乙距离地面的高度为 H D．两物体下落全过程的平均速度相等 23．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两 个相同的铁球 1、2用长 L=2m的细线连接。用手抓住球 2使其与桥面等高，让球 1悬挂在正下方，然后由 静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差 0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为 （ ） A．25m B．21m C．18m D．16m 24．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的 圆棒。已知圆棒长为 0.4m，圆棒下端距水平地面 2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过 A、B 两点， A、B 间距 0.4m，B 点距离地面 1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达 A 点时的速度大小； （2）圆棒经过 AB 段所需的时间。 07竖直上抛运动的基本规律 25．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时 间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度 a 随时间 t 变化的图 像是（ ） 第 8 页 共 150 页 A． B． C． D． 26．（多选）（23-24高一上·重庆·期末）某同学将一块小橡皮从书桌表面，以 2m/s的初速度竖直向上抛出。 不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取 10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高 15cm处的 过程中，经过的时间可能为（ ） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 27．（23-24高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住 用以砌墙。若某次以 15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g 取 10m/s2，空气阻 力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，砖块被抛出后经 s回到抛出点。 28．（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某次移动靶射击训练时，从地平面下方 1 5.8mh  处的 A 点以 0 30m / sv  的初速度竖直向上抛出移动靶，B 点为移动靶可到达的最高点。已知移动靶在地平面以上被子弹 击中为“有效击中”。忽略移动靶受到的空气阻力及子弹的飞行时间，取重力加速度大小 210m / sg  ，求： （1）B 点离地平面的高度 2h ； （2）移动靶可被“有效击中”的时间间隔Δt 。 08自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 29．（23-24高一上·山东威海·期末）小球 a 从距地面高 5m的位置由静止释放，同时在 a 正下方另一小球 b 从地面以 10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取 210m/s ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．b 下降的过程中与 a 相碰 B．两小球经历 0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为 4m 30．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球 a 从距离地面 H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速 度的 4 5 ，释放小球 a 后，再过一段时间从同一位置静止释放小球 b，小球 b 下落过程中与小球 a 第一次反弹 后相遇时，小球 a 的速度恰好为 0。不计空气阻力，重力加速度 g 取 210m/s ，则先后释放两小球的时间间隔 为（ ） 第 9 页 共 150 页 A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 31．（多选）（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方 h 处，现 从地面上竖直上抛乙球，初速度 0 10m/sv  ，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取 210m/sg  ，甲乙两 球可看作质点）下列说法正确的是（ ） A．无论 h 为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当 10mh  时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当 15mh  时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当 10mh  时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 32．（多选）（23-24高一上·四川成都·阶段练习）从离地 H 高处自由下落小球 a，同时在它正下方 H 处以速 度 0v 竖直上抛另一小球 b，不计空气阻力，以下说法正确的（ ） A．若 0v gH ，小球 b 在下降过程中与 a 球相遇 B．若 0v gH ，小球 b 在下落过程中肯定与 a 球相遇 C．若 0 2 gHv  ，小球 b 和 a 不会在空中相遇 D．若 0v gH ，两球在空中相遇时 b 球速度为零 09追击相遇问题 33．（多选）（23-24高二下·云南昭通·期末）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面 AB 从顶端 A 由静止匀加速滑 下，1s后，松鼠从倾斜冰面的顶端 A 以1.5m / s的初速度、 23m / s 的加速度匀加速追赶松子。追赶过程中， 松鼠与松子相隔的最远距离为 9m 8 ，且松鼠恰好在底端 B 处追上松子，则（ ） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为 22m / s B．松鼠从顶端 A 出发后，经过3s就追上了松子 C．冰面 AB 的长度为 9m D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 2m / s 34．（多选）（23-24高二下·河北邢台·期末）一支 120m长的抢险救灾队伍沿直线匀速前进，队长从队尾放 出的无人机将一份文件送至队首后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了 50m。假设无人机始 第 10 页 共 150 页 终沿直线以大小相等的速度飞行，无人机在队首停留及掉头的时间极短可以忽略不计。无人机从队尾到队 首的过程中，队伍前进的距离为 1s ，无人机前进的距离为 2s ，无人机返回过程中，队伍前进的距离为 3s ， 无人机运动的距离为 4s ，下列判断正确的是（ ） A． 1 30ms  B． 2 140ms  C． 3 30ms  D． 4 100ms  35．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）计时开始时刻，静止在笔直公路上相距 101m的甲、乙两辆汽车同 时开始相向匀加速行驶。甲车加速度大小为 21m/s ；乙车加速度大小为 22m/s ；行驶 3s后，乙车减速，速 度减为零时掉头行驶，减速及掉头后的加速度大小相同，均为 21.5m/s ，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许 行驶的最大速度为 20m/s，乙车允许行驶的最大速度为 15m/s，两车达到最大速度后开始均以各自的最大速 度匀速行驶。求： （1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离； （2）甲车追上乙车时，甲车的位移。 36．（23-24高二下·吉林·期末）甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过赛道 起点的时间为 0时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方 0 2.5mx  处。若甲车始终以大小 1 5m / sv  的速度做 匀速直线运动，乙车先做初速度大小 0 2m / sv  ，加速度大小 21m / sa 的匀加速直线运动，达到最大速度 2 6m / sv  后做匀速直线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离 30mL  ，两赛车均可视 为质点。求： （1）乙车做匀加速直线运动的位移大小； （2）两车第一次相遇的时刻。 第 11 页 共 150 页 10双向可逆问题 37．（陕西西安·高一高新一中校考期末）将一个物体在 0t 时刻以一定的初速度竖直向上抛出， 0.8st  时 刻物体的速度大小变为8m s（g 取 210m s ），则下列说法正确的是（ ） A．物体的初速度一定是16m s B． 0.8st  时刻物体的运动方向可能向下 C．物体可能是在 3.2st  时回到抛出点 D． 0.8st  时刻物体一定在初始位置的下方 38．（河南省·高一济源高中校考期末）如图所示，一物块（可视为质点）以一定的初速度从一足够长的光滑 固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初1s内和最后1s内经过的位移之比为11: 5。忽略空气阻力， 则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是（ ） A．1.6s B．3.2s C．3s D．6s 39．（多选）（四川成都·高一统考期末）如图（a），一物块在 0t 时刻，以初速度 v0从足够长的粗糙斜面底 端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图（b），t0时刻物块到达最高点，3t0 时刻物块又返回底端。重 力加速度大小为 g。则（ ） A．物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为 1:2 B．物块返回底端时的速度大小为 0 2 v C．利用所给条件可以求出物块所受摩擦力的大小 D．利用所给条件可以求出斜面的倾角 第 12 页 共 150 页 专题 02 匀变速直线运动的图像问题 考点 1：分析运动图像所需的“六看” 看“轴” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移—时间图像，纵轴表示相对原点的位 移 x，横轴表示时间 t；对于位置—时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看“线” 看图线的形状，例如 x­t 图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v­t 图像为倾斜直线 表示物体做匀变速直线运动，v­t 图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看“斜 率” 看图线上某点的斜率，例如 x­t 图像的“斜率”表示速度，v­t 图像的“斜率”表示加速度。 注意图线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量Δy 与横轴的变化量Δx 之比Δy Δx 看“截 距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置—时间图像(x­t 图像)，纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 看“面 积” 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有 无实际意义，例如位移—时间图像(x­t 图像)“面积”无实际意义，而 v­t 图像中，“面积”表 示位移 看“交 点” 图像中有两个不同物体的运动图线时，x­t 图像中交点表示对应时刻两物体相遇，v­t 图 像中交点表示对应时刻两物体速度相等 考点 2：非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定图线斜率、 截距或围成的面积的物理意义。 常见的非常规图像： 函数表达式(仅适用于匀变速直线运动) 斜率 k/面积 S 纵截距 b a­t 图像 S＝Δv a0 v2­x 图像 由 v2－v20＝2ax，得 v2＝v20＋2ax k＝2a v20 x t ­t 图像 由 x＝v0t＋1 2 at2，得x t ＝v0＋1 2 at k＝1 2 a v0 1：v-t 图像反应的各种物理量 1．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）驾驶员开车在平直的道路上匀速前进，看到前方有行人通过斑马线，按 照礼让行人的规定，立即刹车，假设汽车做匀减速直线运动。从刹车开始，汽车运动图像正确的是（ ） A． B． C． D． 第 13 页 共 150 页 2．（23-24高二下·吉林·期末）某同学上学时错过了校车。校车从上车位置 A 点出发 10分钟后，某同学才从 A 点乘上了一辆出租车。两车刚好同时到达下车位置 B。两车均视为直线运动，所走路径一致，校车的 v t 图像如图实线所示；出租车的 v t 图像如图虚线所示。关于两车从 A 到 B 的过程，下列说法正确的是（ ） A．前 25min内两车间的距离一直在增大 B．出租车的平均速度比校车的大 C．30min末两车第三次相遇 D．25min末校车速度和加速度的方向均改变 3．（23-24高一下·广东揭阳·期末）一辆汽车以 10m/sv  的速度行驶在城市道路上，当车头距离路口停车线 30m时，绿灯时间还剩余 3s（从该时刻开始计时），立即刹车做匀减速运动，结果车头与停车线相齐时刚好 停下，下列能正确反映该车速度随时间变化的图像是（ ） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高二下·贵州安顺·期末）亚运会 10m跳台跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁 判全给 10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的 v t 图像如图所示。则全红婵的 重心（ ） A．在 1t 时刻，开始向下运动 B．在 2 3~t t 过程中速度方向发生改变 C．在 3 4~t t 过程中加速度逐渐减小 D．在 4t 时刻上浮至水面 2：v-t 图像的斜率意义 5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）如图是某物理兴趣小组从某时刻开始计时，取向上为位移正方向画出的 无人机竖直上升时的位移一时间图象，则从图象中分析可知（ ） 第 14 页 共 150 页 A．无人机前 1s处于失重状态 B．前 3s无人机速度不变 C．前 4s内无人机处于超重状态 D．3~4s无人机加速下降 6．（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以9m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线18m处 时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过 0t 时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停 下，全过程的 v t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A． 0 0.5st  B．小车刹车时的加速度为 23m/s C．汽车3s内的平均速度为 4.5m/s D．汽车停车前最后1s发生的位移是 2.25m 7．（23-24高一上·浙江丽水·期末）从 t=0时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其速度 v 随时间 t 按图示曲线变化，周期为 2t0。在 0~3t0时间内，下列说法正确的是（ ） A．t=t0 时，P 回到原点 B．t=2t0 时，P 到原点的距离最远 C． 0 1 2 t t 时，P运动的加速度最大 D． 0 3 2 t t 与 0 1 2 t t 时，P 运动到同一位置 8．（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示为某物体做直线运动的 v t 图像。关于这个物体在前 4s内运动 情况的说法中正确的是（ ） A．物体始终朝同一方向运动 B．物体加速度恒定，大小为 23m/s C．物体在前 2s内做匀减速直线运动，位移大小为 3m D．4s内物体的位移是 6m 3：v-t 图像的面积意义 9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）两个物体 I、II的速度图象如图所示。在 0~t0时间内，下列说法正确的是 （ ） 第 15 页 共 150 页 A．I、II两个物体的平均速度大小相等 B．I物体所受的合外力不断增大，II物体所受的合外力不断减小 C．I物体的位移不断增大，II物体的位移不断减小 D．I、II两个物体所受的合外力都在不断减小 10．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）t=0时，A、B两物体从同一地点沿同一方向运动，其速度—时间图 像如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．t=2s时，A、B相距最近 B．t=4s时，A、B两物体相遇 C．出发后，A、B两物体仅相遇一次 D．0~2s内，A、B两物体之间的距离逐渐减小 11．（多选）（23-24高一上·四川德阳·期末）质量 m＝2kg、初速度 0 8 m/sv  的物体沿着粗糙水平面向右运动， 物体与地面之间的动摩擦因数 0.1  ，同时物体还受到一个随时间变化的水平拉力 F 的作用，物体运动的 v­t 图像如图所示。设水平向右为速度的正方向，且物体在 t＝0时刻开始运动，g 取 210m/s ，则以下结论正 确的是（ ） A．0～1s内，物体的加速度大小为 22m/s B．1～2s内，物体的位移为 5m C．0～1s内，拉力 F＝6N，方向水平向左 D．1～2s内，拉力 F＝4N，方向水平向右 12．（23-24高一上·河南焦作·期末）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图像如图所示。已知两车在 3st  时并排行驶，则（ ） 第 16 页 共 150 页 A．在 0t  时，甲车在乙车前 7.5m B．两车另一次并排行驶的时刻是 1st  C．在 2st  时，甲车在乙车前 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40m 4：v-t 图像解决变加速运动的问题 13．（23-24高一上·四川南充·期末）男子 3米跳板跳水比赛中，从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运 动员重心的 v—t 图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度 g 取 210m / s ，运动员的轨迹视为直线，取竖直 向下为正方向。下列说法正确的是（ ） A．运动员在 1s~2s加速度逐渐增加 B．运动员在 t=1s时开始上浮 C．运动员在 1s~2s内的位移为 4m D．运动员在 0~1s内的平均速度大小为 3m/s 14．（23-24高一上·河南漯河·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和 一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车均做直线运动，其 v t 图像如图乙所示， 0t  时，两车车头刚好 并排，则下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A．图乙中复兴号的最大速度为 78m/s B． 20s末和谐号的速度比复兴号的速度变化的快 C．在 0到32s内，32s末两车车头相距最远 D．两车车头在32s末再次并排 15．（23-24高一上·浙江·阶段练习）光滑的水平桌面上，甲、乙两磁力小车在同一直线上运动且在 0.5s时 间内相互靠近，得到两车的 v t 图像如图所示。甲、乙两曲线交于 P 点，虚线是两曲线在 P 点的切线，则 （ ） A．甲、乙两车在 0.5s时刻相遇 B．甲、乙两车速度方向可能相同也可能相反 C．甲、乙两车在运动过程中加速度大小可能相同 D．甲、乙两车的质量之比为 2：3 16．（多选）（22-23高一上·陕西渭南·期末）甲、乙两辆汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的 第 17 页 共 150 页 两条平行车道上，开始时乙车在前，甲车在后，两车间距为 0x ； 0t  时甲车先启动， 3t s 时乙车再启动， 两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的 v t 图像如图所示。则下列说法正确的是 （ ） A．两车加速过程，甲车的加速度比乙车大 B．若两车在 5t s 时相遇，则在 9t s 时再次相遇 C．若 0 80mx  ，则两车间的距离最小为 30m D．从甲车运动开始计时到9s 末，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 5：x-t 图像问题 17．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）在科技活动中，某活动小组操控电动小车在水平路面上运动中的某段 位移—时间图像如图所示，图像是一条抛物线，下列说法正确的是（ ） A．小车做曲线运动 B．小车的速度先增加后减小 C．小车的速度先减小后增加 D．小车的加速度先减小后增加 18．（2024·辽宁沈阳·一模）春节假期，小华使用无人机进行航拍，一段时间内无人机在竖直方向上运动， 其位移时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，下列哪个时刻无人机处于最高点（ ） A． 1t B． 2t C． 3t D． 4t 19．（23-24高一上·云南德宏·期末）甲物体做直线运动的 x-t 图像如图甲所示，乙物体做直线运动的 v-t 图像 第 18 页 共 150 页 如图乙所示，设向右为坐标轴的正方向，关于运动的描述下列说法正确的是（ ） A．0到 2s内甲、乙两物体均一直向右运动 B．1s到 3s内甲、乙两物体的加速度大小均为 22m/s ，方向均向左 C．0到 4s内甲、乙两物体运动位移相等 D．2s末甲、乙两物体瞬时速度均为 0 20．（23-24高一上·福建三明·期末）图甲所示的医用智能机器人在三明市第一医院大厅巡视，图乙是该机器 人在某段时间内的位移­时间图像，20~30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（ ） A．0~10s内做加速直线运动 B．0~20s内平均速度大小为零 C．0~30s内的位移大小为 5m D．5s末的速度与 15s末的速度相同 6：v-t图像和 x-t图像的综合问题 21．（23-24高一上·山东烟台·期末）甲、乙两辆模型汽车从同一地点开始沿同一直线运动，在0 6s 内它们 的运动图像分别如图甲、乙所示，则在此过程中两车相距最远的时刻为（ ） A． 2st  B． 3st  C． 4st  D． 6st  22．（23-24高一上·山东济南·期末）甲物体运动的 s t 图像和乙物体运动的 v t 图像如图所示，下列说法中 正确的是（ ） 第 19 页 共 150 页 A． 10 t 时间内，甲、乙两物体均做匀速直线运动 B． 1 2t t 时间内，甲、乙两物体均保持静止 C． 3t 时刻甲物体返回出发点 D． 3t 时刻乙物体的加速度发生变化 23．（23-24高一上·湖南·期末）有四个运动的物体 A、B、C、D，物体 A、B运动的 x—t 图像如图甲所示； 物体 C、D从同一地点沿同一方向运动的 v-t 图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断正确的是（ ） A．物体 A和 B均做匀加速直线运动，且 A加速度比 B加速度大 B．物体 A和 B均做匀速直线运动，且 A速度比 B速度大、方向相反 C．物体 C和 D均做匀变速直线运动，且 C加速度比 D加速度小 D．t=5s时，物体 C与物体 D相遇 24．（23-24高一上·四川眉山·期末）物体甲做直线运动的 x t 图像和物体乙做直线运动的 v t 图像分别如图 甲、乙所示，则下列关于两物体运动情况描述正确的是（ ） A．物体甲在 0~10s时间内做往复运动 B．物体甲在 0~10s时间内运动方向不变 C．物体乙在 0~10s时间内位移为 40m D．物体乙在 0~10s时间内运动方向不变 7：a-t 图像问题 25．（23-24高一上·重庆·期末）一物体由静止开始做直线运动，整个运动过程中，其加速度 a 与位移 x 的关 系图像如图所示。则整个运动过程中，该物体的最大速度为（ ） 第 20 页 共 150 页 A． 0 02 a x B． 0 02 2a x C． 0 010a x D． 0 02 3a x 26．（多选）（23-24高一上·山东淄博·期末）利用手机 APP中的加速度传感器可以生成加速度随时间的变化 图像。小齐乘坐办公楼电梯用该 APP来测量电梯运行时的加速度，电梯从一楼启动开始计时到五楼停止， 得到了不同时刻加速度的值如图甲所示，进行降噪处理简化后的 a t 图如图乙所示。由图乙可知（ ） A．电梯在 4 ~10s内运行的速度大小为 2.4m / s B．电梯停止运动的时刻 0 14st  C．电梯从一楼到五楼运行的高度为22.8m D．0 ~ 4s内，小齐处于失重状态 27．（多选）（23-24高一上·江西·期末）一个质点从静止开始做直线运动，0 6s 内做加速运动，加速度随 时间变化的规律如图所示，则在0 6s 内，下列说法正确的是（ ） A．质点受到的合外力越来越大 B．质点的速度变化越来越快 C． 6st  时，质点的速度大小为36m / s D．质点的平均速度大于 9m / s 28．（多选）（23-24高一上·河南新乡·期末）为了描述速度变化的快慢引入了加速度，同理若要描述加速度 变化的快慢，类比可提出“加速度”的概念，某质点由静止开始沿直线运动的 a t 图像如图所示，下列说法正 确的是（ ） A．“加速度”为零的运动是匀速直线运动 B．“加速度”是矢量，2s 4s 内质点的“加速度”大小为 32m / s C．质点在8s末的速度大小为 0 D．质点在前4s内的平均速度大小为6m / s :8：v2-x图像问题 29．（多选）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）研究物体做直线运动图像可以灵活选取横、纵轴所表 第 21 页 共 150 页 示的物理量。如图所示，甲、乙两图分别为两个直线运动的 v t 图像和 2v x 图像，下列说法正确的是（ ） A．甲图中物体在 00 ~ t 这段时间内的位移大于 0 02 v t B．甲图中物体的加速度不断增大 C．乙图中物体的初速度不为零 D．乙图中物体的加速度为 20.5m / s 30．（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）图像在解决物理问题中扮演着至关重要的角色，它们不仅能够直观 地展示物理现象和规律，还能帮助学生更好地理解和分析物理问题。如图所示的四幅图分别为四个物体做 直线运动的图像，下列说法正确的是（ ） A．甲图中，物体在 0~ 0t 这段时间内的平均速度等于 02 v B．乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为 10 2m / s C．丙图中，若物体从静止开始运动，则在 0~6s内物体的位移等于 18m D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为 4 2m / s 31．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，错误的 是（ ） A．甲图中 x1­2x1 物体的加速度大小为 2 0 12 v x B．乙图中所描述的物体在 0­t1时段通过的位移为 1 0x x C．丙图中所描述的物体在 t1­t2 时段速度的变化量为  0 2 1a t t D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为 2m/s2 第 22 页 共 150 页 9：x t -t图像问题 32．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定， 品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后 开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的 x t t  图像如图所示，匀速运动阶段速率为72km / h，自启 动开始计时，汽车10s内通过的路程为（ ） A．160m B．180m C． 200m D． 220m 33．（多选）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当 同时通过某一位置 M 点时开始计时，得到它们的 1v t t  图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．甲遥控小汽车的加速度大小为 24m / s B．乙遥控小汽车通过 M 点时速度大小为 2m / s C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次 D．相遇前两车间最大距离为 4m 34．（多选）（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）下列关于做直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中， 正确的是（ ） A．甲图中 x1 ~ 2x1 物体的加速度大小为 2 0 1 v x B．乙图中所描述的物体在 0 ~ t1时段通过的位移大小为 x1 − x0 C．丙图中所描述的物体在 t1 ~ t2时段通过的位移大小为  20 2 1a t t D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度大小为 4 m/s2 第 23 页 共 150 页 35．（多选）（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中， 正确的是（ ） A．甲图中所描述的物体在 0~2s内做匀变速直线运动 B．乙图中所描述的物体在 10 ~ t 时段通过的位移为 1x C．丙图中所描述的物体在 21 ~t t 时段速度的变化量为  0 2 1a t t D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为 22m/s 10：其他非常规图像 36．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）甲、乙两辆汽车从同一点同时出发，沿同一方向行驶，它们运动的 x t t  图像如图所示。下列判断正确的是（ ） A．在 4 s以前，乙车的速度比甲车的大 B．在 4 s以后，乙车的加速度比甲车的大 C．4 s时，甲、乙两车的速度相同 D．4 s时，甲、乙两车相遇 37．（多选）（24-25高一上·四川成都·阶段练习）一辆警车沿平直街道以10m / s的速度匀速巡逻，通过O点 时，发现前方某处有警情，立即前往处理。警车加速度 a随警车到O点的距离 x变化的关系如图所示，且警 车速度为 0时刚好到达警情发生处。下列说法正确的是（ ） A．在距离O点0 30m 范围内，警车做匀减速直线运动 B．警车速度大小再次为10m / s时，其到O点的距离为60m C．警情发生处到O点的距离为  30 20 3 m 第 24 页 共 150 页 D．警车距离O点30m时，有最大速度10 3m / s 38．（多选）（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。小明绘制了 某列车的一段直线运动过程，但未知是出站加速，还是进站刹车，通过图像可知（ ） A．小明绘制的是列车出站加速过程 B．列车的初速度为 40m/s C．列车的加速度为 28m / s D．列车前 6s内位移为 100m 39．（多选）（2024·重庆·模拟预测）下列关于直线运动的四个图像说法正确的是（ ） A．甲图所描述的物体在第 2s末又回到初始位置 B．乙图所描述的物体在 10 ~ t 时间段通过的位移为 0x C．丙图所描述的物体在 10 ~ t 内速度变化量为 1 1a t D．丁图的物体正在做加速度为 4m/s²的的匀加速直线运动 第 25 页 共 150 页 专题 03 匀变速直线运动的重要推论（24题） 考点 1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 1．中间时刻的瞬时速度( 2 tv )与位移中点的瞬时速度( 2 xv )的比较 在 v­t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知 22 tx vv  ； 当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知 22 tx vv  。 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 22 0 2 22 0 2 vvvvvv tx     2. 匀变速直线运动的规律 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即 2 v 0 2 t t vvv  ； （2）中间位置的瞬时速度： 2 v 22 0 2 x tvv  （3）平均速度公式总结：               2 v 0 2 t t vvv v t xv 考点 2：初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 间隔时间相等 第 26 页 共 150 页 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在 1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第 1 s内、第 2 s内、第 3 s内、…、第 N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过 x、2x、3x、…、nx 的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n （2）通过第 1 个 x、第 2个 x、第 3个 x、…、第 N 个 x 相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相 等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( N－ N－1) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比 例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用 上面的结论求解。 1：匀变速直线运动平均速度的计算 1．（高三上·青海西宁·阶段练习）如图，在气垫导轨上安装有两个光电门 A、B，A、B间距离为 L＝30 cm。 为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为 d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过光电门 A、 B。现记录了遮光条通过两光电门 A、B的时间分别为 0.010 s、0.005 s，滑块从光电门 A到 B的时间为 0.200 s。则下列正确的是（ ） A．滑块经过 A的速度为 1 cm/s B．滑块经过 B的速度为 2 cm/s C．滑块的加速度为 5 m/s2 D．滑块在 A、B间的平均速度为 3 m/s 2．（23-24高一下·甘肃·期末）在 2023年中国山地自行车联赛第三站（渭源站）中，云南山地自行车队团结 一致，勇夺 3金 1银 2铜。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小 10m/sv  ，前三分之二时间内的平均速度大小 1 12m/sv  ，则后三分之一时间内的平均速度大小为（ ） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．6m/s 3．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）作变速直线运动的物体，在前一半路程内的平均速度的大小 第 27 页 共 150 页 为 6 km/h，后一半路程内的平均速度的大小为 10 km/h，则在全程范围内的平均速度的大小是（ ） A．7.04 km/h B．7.50 km/h C．8 km/h D．8.24 km/h 4．（23-24高一上·山东日照·期末）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 3m的半圆弧 BC 与长 8m的直线路径 AB 相切于 B 点，与半径为 4m的半圆弧 CD 相切于 C 点。小车以 2m/s的速率从 A 点驶入路 径，并保持速率不变沿着圆弧依次经过 BC 和 CD。取 3  ，下列说法正确的是（ ） A．小车从 A 点运动到 C 点，位移大小为 17m B．小车从 A 点运动到 C 点，平均速度大小为1.18m/s C．小车从 A 点运动到 D 点，所用时间为 11s D．小车从 B 点运动到 D 点，平均速度大小为1.63m/s 2：中间时刻的瞬时速度的计算 5．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过 A、B、C 三点，已知 BC 的 距离是 AB 的两倍，AB 段的平均速度是 20m/s，BC 段的平均速度是 40m/s，则该质点通过 C 点时的速度大 小为（ ） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 6．（23-24高一上·四川凉山·期末）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置 如图中 1、2、3和 4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为 T，每块砖的厚度为 d，重力加速度为 g，忽 略空气阻力。由此可知小球（ ） A．下落过程中的加速度大小约为 2 d T B．经过位置 3的瞬时速度大小约为 2gT C．经过位置 4的瞬时速度大小约为 7 2 d T D．从位置 1到 4过程中的平均速度大小约为 9 2 d T 7．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如下图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过 A、B、C 三 点，已知 BC 间的距离是 AB 的 1.5倍，AB 段的平均速度是 6m/s，BC 段的平均速度是 3m/s，则公交车经过 C 点时的瞬时速度为（ ） 第 28 页 共 150 页 A．2m/s B．1.25m/s C．0.75m/s D．0m/s 8．（多选）（23-24高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车 道设计，缆索主缆长 1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计 338根索股。远远望去，整 座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中 A、B、C、D、E 为大桥上五根钢丝 绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索 A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊 索 E 处的观景口停下，汽车通过吊索 D 时的瞬时速度为 vD，通过 DE 段的时间为 t，把汽车看作质点。则下 列说法正确的是（ ） A．汽车通过吊索 A 时的速度大小为 2vD B．汽车减速的时间等于 (2 3)t C．汽车通过吊索 C 时的瞬时速度大于通过 AE 段的平均速度 D．汽车通过 AD 段的平均速度是通过 DE 段平均速度的 2倍 3：中间位置的瞬时速度的计算 9．（多选）（22-23高一上·辽宁·期末）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平 速度 v 射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达 D 位置）时速度恰好为零， 下列说法正确的是（ ） A．子弹在 B点的瞬时速度大于 2 v B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹通过每个木块的时间在逐渐增大 D．子弹到达各点的速率 : : : 2 : 3 : 2 :1A B Cv v v v 10．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）在水平面上有 a、b 两点，相距 20cm，一质点在一恒定的合外 力作用下沿 a 向 b 做直线运动，经过 0.2s的时间先后通过 a、b 两点，则该质点通过 a、b 中点时的速度大 小为（ ） A．若力的方向由 a 向 b，则大于 1m/s B．若力的方向由 a 向 b，则小于 1m/s C．若力的方向由 b 向 a，则大于 1m/s D．若力的方向由 b 向 a，则小于 1m/s 11．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过 A、B 两点时的速 第 29 页 共 150 页 度分别是 vA、vB，所经历的时间为 t，经过的位移是 s。则当物体经过 2 t 时间和 2 s 位移的瞬时速度分别为（ ） A． , 2 2 A B A Bv v v v  B． 2 2 , 2 2 A B A Bv v v v  C． 2 2 , 2 2 A B A Bv v v v  D． 2 2 , 2 2 A B A Bv v v v  12．（23-24高一上·河北衡水·阶段练习）质量为 m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力 F 的作用， 从静止开始计时做加速直线运动，其运动的 x t t  和 2v x 图像分别如图甲、乙所示，根据图像信息分析，下 列说法正确的是（ ） A．图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的 2倍 B．水平拉力 F 为 5N C．前 2m的中间时刻的速度大小为 5 2 m/s D．前 2s内的中点位置的速度大小为5 2m/s 4：匀变速直线运动的判别式 13．（2024高三·全国·专题练习）一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个 4 s 内位移为 9.6 m，第二个 4 s内位移为 16 m，下面说法正确的是（ ） A．计时时刻送货车的速度为 0 B．送货车的加速度大小为 1.6 m/s2 C．送货车在第 1个 4 s末的速度大小为 3.2 m/s D．送货车在第 2个 4 s内的平均速度大小为 3.6 m/s 14．（23-24高一上·安徽宿州·期末）从光滑斜面上某一位置先后由静止释放 A B C D、 、 、 四个小球（小球可 以看作质点），已知相邻两小球释放的时间间隔为0.1s。某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示。 测出 AB BC CD、 、 间距离分别为 5cm, 10cm, 15cmAB BC CDx x x   ，则（ ） A．小球 A 的位置恰好为释放四个小球的初始位置 B．小球C 的速度是 A D、 两个小球速度之和的一半 C．小球 D 的速度大小为1.75m / s D．小球 A B C D、 、 、 的加速度大小均为 22m / s 15．（23-24高一上·广东韶关·期末）为研究匀变速直线运动的规律，某实验小组利用智能手机的录像功能拍 【特别说明】 本书是将专辑【2024~2025年高一物理期末复习重难点讲与练（人教版必修1+必修2第5章）】编订成册，页边距选择适中，行距为1.2倍，排列紧凑，便于节约纸张，打印成册。 每一专题包含考点梳理和题型分类安排合理，难度和题量适中。所有的题绝大多数选自于去年全国各地的期末考试真题，极少数的题选自于往年的期末考试。 目 录 专题01 匀变速直线运动的基本规律 1 专题02 匀变速直线运动的图像问题 12 专题03 匀变速直线运动的重要推论 25 专题04 三大性质力 33 专题05 力的合成与分解 48 专题06 受力分析与物体的平衡问题 60 专题07 牛顿三大定律 77 专题08 牛顿第二定律的应用 90 专题09 连接体、传送带和板块模型 103 专题10 运动的合成与分解 122 专题11 平抛运动 134 专题01 匀变速直线运动的基本规律 考点1：匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 2. 规范解题流程 ―→―→―→―→ ―→―→―→―→ 2. 两类特殊的匀减速直线运动 （1） 刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； （2） 双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。 考点2：自由落体运动与竖直上抛运动 一、自由落体运动 1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落； 2. 条件：初速度为零；只受重力（或a=g） 3. 实质：自由落体运动是初速度v0=0为零，加速度a=g的匀加速直线运动； 4. 理解 （1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生； （2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动； （3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。 二、基本规律 1. 速度公式：v＝gt. 2. 位移公式：x＝gt2. 3. 速度位移关系式：v2＝2gh 4. 推论： 三、竖直上抛运动 1. 定义：将物体以一定的初速度v0≠0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动； 2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动； 3. 坚直上抛运动的分段处理法 （1）上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动 （2）下落过程：自由落体运动 4. 竖直上抛运动的全过程处理法 （1）将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) （2）基本规律 ①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）； ②位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； ③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 01匀变速直线运动速度与时间的关系 1．（多选）（23-24高一上·湖南株洲·期末）火箭发射升空，假若某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（　　） A．火箭做匀加速直线运动 B．火箭的初速度为2m/s C．火箭的加速度为20m/s2 D．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）小滑块由静止沿倾角的固定斜面下滑。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设斜面足够长。则滑块下滑时的加速度大小为 ，滑块下滑第末的速度为 。（，，） 3．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5m/s2。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取10m/s2，计算结果可保留根号） （1）模型落水速度的大小； （2）模型落水后减速下降的加速度大小； （3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。 4．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体在某直线轨道上做初速为零的匀加速运动，途中依次通过A、B、C三点，已知，测得物体经过的时间为，经过的时间为，则 （1）物体做匀加速直线运动的加速度是多大？ （2）物体通过A、B、C三点时的速度分别是多大？ 02匀变速直线运动位移与时间的关系 5．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 6．（23-24高一上·宁夏银川·期末）一辆公共汽车从静止出站，开始做匀加速直线运动，加速后的第1s内和第2s内位移大小依次为1.5m和4.5m。则匀加速过程中第6s内的位移是（　　） A．54m B．37.5m C．16.5m D．13.5m 7．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个物体在光滑的水平面内以速度v0水平向右运动。当物体运动到A点时，在物体上加一个水平向左的恒力，使该物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点。则下列说法正确的是（　　） A．物体又回到A点的速度大小为0 B．物体又回到A点的速度大小为v0 C．物体又回到A点的速度大小为2v0 D．物体又回到A点的速度大小为v0 8．（23-24高一上·安徽宣城·期末）“上海中心大厦”是目前中国最高的建筑，高度约为632m。游客可以乘坐高速电梯来到位于118层的上海之巅观光厅全方位俯瞰城市美景。已知观景台离地高度为546m，高速电梯加速时的加速度大小0.8m/s2，减速时的加速度大小为1m/s2，电梯上升过程的最大速度为10m/s，到达观景台时速度为零。电梯加速与减速过程均视为匀变速直线运动，则电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为（    ） A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s 03匀变速直线运动速度与位移的关系 9．（23-24高一下·云南昆明·期末）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，在距离地面1.6m时，速度为8m/s，返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体减速，到达地面时速度恰好为零，此过程可视为竖直方向的匀减速直线运动。该减速过程加速度的大小为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为20km，之间设置了4个停靠站。快线公交车运行的最大速度为，进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为（    ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 11．（多选）（23-24高一上·湖南娄底·期末）如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·广西桂林·期末）2023年6月22日，广西桂林（临桂）东盟城市龙舟邀请赛在临桂区月光岛水域隆重开赛，本届比赛共有来自马来西亚、文莱、新加坡及全国各省市的24支龙舟队参赛。比赛时多人集体在鼓手的指挥下统一划桨竞赛。在备战200米直道赛时，某龙舟队训练时，其运动可以看作初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为。求： （1）龙舟到达终点时的瞬时速度大小； （2）龙舟全程的平均速度大小。 04刹车类问题 13．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 14．（23-24高一上·宁夏银川·期末）《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以的速度向前驶来，小轿车司机的反应时间（司机发现障碍物到采取制动措施的时间）为1s，小轿车制动后最大加速度为，则小轿车在该速度情况下满足的安全距离是（　　） A．160m B．140m C．120m D．100m 15．（23-24高一上·安徽安庆·期末）交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（　　） A．末的速度大小为 B．内的位移大小为 C．刹车过程的最后内的位移大小为 D．内的平均速度大小为 16．（23-24高一下·湖南株洲·期末）一辆汽车以v0=36km/h的速度在水平直线路面上匀速运动，某一时刻开始刹车，不考虑司机的反应时间，刹车后经2s速度变为18km/h，求： (1)刹车时的加速度及刹车时间； (2)刹车后前进15m所用的时间； (3)刹车后5s内前进的距离。 05逆向思维求解匀变速直线运动 17．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）某大桥如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为，通过DE段的时间为t，则（　　） A．汽车通过吊索A时的速度大小为 B．汽车减速的时间等于4t C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 18．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）中央电视台《国家地理频道》实验中，用极薄的塑料膜片制成六个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹沿水平方向恰好能穿透第六个水球。子弹（视为质点）在水球中沿水平方向可视为做匀变速直线运动，忽略薄塑料膜片对子弹的作用。关于子弹下列说法正确的是（    ） A．在前一半时间内恰好穿透了3个水球 B．穿透前、后3个水球经历的时间比为 C．刚好穿透第3个水球时的速度是初速度的一半 D．初速度增大一倍恰好穿透12个水球 19．（23-24高一上·上海静安·期末）赵州桥是闻名遐迩的石拱桥，是我国桥梁建筑的瑰宝。一辆以36km/h速度行驶的汽车在驶近赵州桥时做匀减速直线运动，加速度大小是，汽车匀减速直线行驶1min通过的位移大小为（　　） A．240m B．250m C．300m D．960m 20．（23-24高一上·广西百色·期末）自驾游是目前比较流行的旅游方式，如图所示是汽车在通往景区人烟稀少的公路上行驶时遇到动物横过公路的情形。此时汽车正在以的速度匀速行驶，突然从公路边冲出几只动物，司机立即刹车，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，加速度大小为，动物与汽车距离为。以下说法正确的是（    ） A．汽车第初的速度为0 B．汽车匀减速末的速度为 C．汽车刹车停止时离动物的距离为 D．汽车最后的位移为 06自由落体运动三个基本公式 21．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将甲物体从2h高处以一定的初速度竖直下抛，同时乙物体从h高处自由落下，它们同时落在同一水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则甲物体的的初速度为（　　） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·上海黄浦·期末）甲、乙、丙物体都做自由落体运动，，甲从离地H高度处落下，乙从离地2H高度处与甲同时落下。下列关于两物体运动的说法中正确的是（　　） A．甲物体的加速度大 B．若甲运动了t秒触地，则乙再过t秒触地 C．甲触地时，乙距离地面的高度为H D．两物体下落全过程的平均速度相等 23．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（　　） A．25m B．21m C．18m D．16m 24．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4m，圆棒下端距水平地面2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 07竖直上抛运动的基本规律 25．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度a随时间t变化的图像是（　　） A．B．C．D． 26．（多选）（23-24高一上·重庆·期末）某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高15cm处的过程中，经过的时间可能为（    ） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 27．（23-24高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，砖块被抛出后经 s回到抛出点。 28．（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某次移动靶射击训练时，从地平面下方处的A点以的初速度竖直向上抛出移动靶，B点为移动靶可到达的最高点。已知移动靶在地平面以上被子弹击中为“有效击中”。忽略移动靶受到的空气阻力及子弹的飞行时间，取重力加速度大小，求： （1）B点离地平面的高度； （2）移动靶可被“有效击中”的时间间隔。 08自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 29．（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 30．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的，释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则先后释放两小球的时间间隔为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 31．（多选）（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 32．（多选）（23-24高一上·四川成都·阶段练习）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法正确的（　　） A．若，小球b在下降过程中与a球相遇 B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 C．若，小球b和a不会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 09追击相遇问题 33．（多选）（23-24高二下·云南昭通·期末）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面从顶端A由静止匀加速滑下，后，松鼠从倾斜冰面的顶端A以的初速度、的加速度匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在底端处追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为 B．松鼠从顶端A出发后，经过就追上了松子 C．冰面的长度为 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 34．（多选）（23-24高二下·河北邢台·期末）一支120m长的抢险救灾队伍沿直线匀速前进，队长从队尾放出的无人机将一份文件送至队首后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了50m。假设无人机始终沿直线以大小相等的速度飞行，无人机在队首停留及掉头的时间极短可以忽略不计。无人机从队尾到队首的过程中，队伍前进的距离为，无人机前进的距离为，无人机返回过程中，队伍前进的距离为，无人机运动的距离为，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）计时开始时刻，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向匀加速行驶。甲车加速度大小为 ；乙车加速度大小为 ；行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头后的加速度大小相同，均为 ，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为20m/s，乙车允许行驶的最大速度为15m/s，两车达到最大速度后开始均以各自的最大速度匀速行驶。求： （1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离； （2）甲车追上乙车时，甲车的位移。 36．（23-24高二下·吉林·期末）甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过赛道起点的时间为0时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方处。若甲车始终以大小的速度做匀速直线运动，乙车先做初速度大小，加速度大小的匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离，两赛车均可视为质点。求： （1）乙车做匀加速直线运动的位移大小； （2）两车第一次相遇的时刻。 10双向可逆问题 37．（陕西西安·高一高新一中校考期末）将一个物体在时刻以一定的初速度竖直向上抛出，时刻物体的速度大小变为（g取），则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度一定是 B．时刻物体的运动方向可能向下 C．物体可能是在时回到抛出点 D．时刻物体一定在初始位置的下方 38．（河南省·高一济源高中校考期末）如图所示，一物块（可视为质点）以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初内和最后内经过的位移之比为。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是（    ） A． B． C． D． 39．（多选）（四川成都·高一统考期末）如图（a），一物块在时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图（b），t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端。重力加速度大小为g。则（　　） A．物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为1:2 B．物块返回底端时的速度大小为 C．利用所给条件可以求出物块所受摩擦力的大小 D．利用所给条件可以求出斜面的倾角 专题02 匀变速直线运动的图像问题 考点1：分析运动图像所需的“六看” 看“轴” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移—时间图像，纵轴表示相对原点的位移x，横轴表示时间t；对于位置—时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看“线” 看图线的形状，例如x­t图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v­t图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，v­t图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看“斜率” 看图线上某点的斜率，例如x­t图像的“斜率”表示速度，v­t图像的“斜率”表示加速度。注意图线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量Δy与横轴的变化量Δx之比 看“截距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置—时间图像(x­t图像)，纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 看“面积” 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，例如位移—时间图像(x­t图像)“面积”无实际意义，而v­t图像中，“面积”表示位移 看“交点” 图像中有两个不同物体的运动图线时，x­t图像中交点表示对应时刻两物体相遇，v­t图像中交点表示对应时刻两物体速度相等 考点2：非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定图线斜率、截距或围成的面积的物理意义。 常见的非常规图像： 函数表达式(仅适用于匀变速直线运动) 斜率k/面积S 纵截距b a­t图像 S＝Δv a0 v2­x图像 由v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax k＝2a v ­t图像 由x＝v0t＋at2，得＝v0＋at k＝a v0 1：v-t 图像反应的各种物理量 1．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）驾驶员开车在平直的道路上匀速前进，看到前方有行人通过斑马线，按照礼让行人的规定，立即刹车，假设汽车做匀减速直线运动。从刹车开始，汽车运动图像正确的是（　　） A．B．C． D． 2．（23-24高二下·吉林·期末）某同学上学时错过了校车。校车从上车位置A点出发10分钟后，某同学才从A点乘上了一辆出租车。两车刚好同时到达下车位置B。两车均视为直线运动，所走路径一致，校车的图像如图实线所示；出租车的图像如图虚线所示。关于两车从A到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．前25min内两车间的距离一直在增大 B．出租车的平均速度比校车的大 C．30min末两车第三次相遇 D．25min末校车速度和加速度的方向均改变 3．（23-24高一下·广东揭阳·期末）一辆汽车以的速度行驶在城市道路上，当车头距离路口停车线30m时，绿灯时间还剩余3s（从该时刻开始计时），立即刹车做匀减速运动，结果车头与停车线相齐时刚好停下，下列能正确反映该车速度随时间变化的图像是（　　） A．B．C．D． 4．（多选）（23-24高二下·贵州安顺·期末）亚运会10m跳台跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的图像如图所示。则全红婵的重心（　　） A．在时刻，开始向下运动 B．在 过程中速度方向发生改变 C．在 过程中加速度逐渐减小 D．在时刻上浮至水面 2：v-t 图像的斜率意义 5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）如图是某物理兴趣小组从某时刻开始计时，取向上为位移正方向画出的无人机竖直上升时的位移一时间图象，则从图象中分析可知（    ） A．无人机前1s处于失重状态 B．前3s无人机速度不变 C．前4s内无人机处于超重状态 D．3~4s无人机加速下降 6．（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B．小车刹车时的加速度为 C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是 7．（23-24高一上·浙江丽水·期末）从t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其速度v随时间t按图示曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．t=t0时，P回到原点 B．t=2t0时，P到原点的距离最远 C．时，P运动的加速度最大 D．与时，P运动到同一位置 8．（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示为某物体做直线运动的图像。关于这个物体在前4s内运动情况的说法中正确的是（　　） A．物体始终朝同一方向运动 B．物体加速度恒定，大小为 C．物体在前2s内做匀减速直线运动，位移大小为3m D．4s内物体的位移是6m 3：v-t 图像的面积意义 9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）两个物体I、II的速度图象如图所示。在0~t0时间内，下列说法正确的是 （　　）         A．I、II两个物体的平均速度大小相等 B．I物体所受的合外力不断增大，II物体所受的合外力不断减小 C．I物体的位移不断增大，II物体的位移不断减小 D．I、II两个物体所受的合外力都在不断减小 10．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）t=0时，A、B两物体从同一地点沿同一方向运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．t=2s时，A、B相距最近 B．t=4s时，A、B两物体相遇 C．出发后，A、B两物体仅相遇一次 D．0~2s内，A、B两物体之间的距离逐渐减小 11．（多选）（23-24高一上·四川德阳·期末）质量m＝2kg、初速度的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数，同时物体还受到一个随时间变化的水平拉力F的作用，物体运动的v-t图像如图所示。设水平向右为速度的正方向，且物体在t＝0时刻开始运动，g取，则以下结论正确的是（　　） A．0～1s内，物体的加速度大小为 B．1～2s内，物体的位移为5m C．0～1s内，拉力F＝6N，方向水平向左 D．1～2s内，拉力F＝4N，方向水平向右 12．（23-24高一上·河南焦作·期末）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，甲车在乙车前7.5m B．两车另一次并排行驶的时刻是 C．在时，甲车在乙车前 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 4：v-t 图像解决变加速运动的问题 13．（23-24高一上·四川南充·期末）男子3米跳板跳水比赛中，从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v—t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取，运动员的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s~2s加速度逐渐增加 B．运动员在t=1s时开始上浮 C．运动员在1s~2s内的位移为4m D．运动员在0~1s内的平均速度大小为3m/s 14．（23-24高一上·河南漯河·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车均做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　）                  甲                                        乙 A．图乙中复兴号的最大速度为 B．末和谐号的速度比复兴号的速度变化的快 C．在0到内，末两车车头相距最远 D．两车车头在末再次并排 15．（23-24高一上·浙江·阶段练习）光滑的水平桌面上，甲、乙两磁力小车在同一直线上运动且在0.5s时间内相互靠近，得到两车的图像如图所示。甲、乙两曲线交于P点，虚线是两曲线在P点的切线，则（    ） A．甲、乙两车在0.5s时刻相遇 B．甲、乙两车速度方向可能相同也可能相反 C．甲、乙两车在运动过程中加速度大小可能相同 D．甲、乙两车的质量之比为2：3 16．（多选）（22-23高一上·陕西渭南·期末）甲、乙两辆汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时乙车在前，甲车在后，两车间距为；时甲车先启动，时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．两车加速过程，甲车的加速度比乙车大 B．若两车在时相遇，则在时再次相遇 C．若，则两车间的距离最小为 D．从甲车运动开始计时到末，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 5：x-t 图像问题 17．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）在科技活动中，某活动小组操控电动小车在水平路面上运动中的某段位移—时间图像如图所示，图像是一条抛物线，下列说法正确的是（　　） A．小车做曲线运动 B．小车的速度先增加后减小 C．小车的速度先减小后增加 D．小车的加速度先减小后增加 18．（2024·辽宁沈阳·一模）春节假期，小华使用无人机进行航拍，一段时间内无人机在竖直方向上运动，其位移时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，下列哪个时刻无人机处于最高点（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·云南德宏·期末）甲物体做直线运动的x-t图像如图甲所示，乙物体做直线运动的v-t图像如图乙所示，设向右为坐标轴的正方向，关于运动的描述下列说法正确的是（　　） A．0到2s内甲、乙两物体均一直向右运动 B．1s到3s内甲、乙两物体的加速度大小均为，方向均向左 C．0到4s内甲、乙两物体运动位移相等 D．2s末甲、乙两物体瞬时速度均为0 20．（23-24高一上·福建三明·期末）图甲所示的医用智能机器人在三明市第一医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内的位移-时间图像，20~30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　） A．0~10s内做加速直线运动 B．0~20s内平均速度大小为零 C．0~30s内的位移大小为5m D．5s末的速度与15s末的速度相同 6：v-t图像和x-t图像的综合问题 21．（23-24高一上·山东烟台·期末）甲、乙两辆模型汽车从同一地点开始沿同一直线运动，在内它们的运动图像分别如图甲、乙所示，则在此过程中两车相距最远的时刻为（　　） A． B． C． D． 22．（23-24高一上·山东济南·期末）甲物体运动的图像和乙物体运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．时间内，甲、乙两物体均做匀速直线运动B．时间内，甲、乙两物体均保持静止 C．时刻甲物体返回出发点 D．时刻乙物体的加速度发生变化 23．（23-24高一上·湖南·期末）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x—t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断正确的是（    ） A．物体A和B均做匀加速直线运动，且A加速度比B加速度大 B．物体A和B均做匀速直线运动，且A速度比B速度大、方向相反 C．物体C和D均做匀变速直线运动，且C加速度比D加速度小 D．t=5s时，物体C与物体D相遇 24．（23-24高一上·四川眉山·期末）物体甲做直线运动的图像和物体乙做直线运动的图像分别如图甲、乙所示，则下列关于两物体运动情况描述正确的是（　　） A．物体甲在0~10s时间内做往复运动 B．物体甲在0~10s时间内运动方向不变 C．物体乙在0~10s时间内位移为40m D．物体乙在0~10s时间内运动方向不变 7：a-t 图像问题 25．（23-24高一上·重庆·期末）一物体由静止开始做直线运动，整个运动过程中，其加速度a与位移x的关系图像如图所示。则整个运动过程中，该物体的最大速度为（    ） A． B． C． D． 26．（多选）（23-24高一上·山东淄博·期末）利用手机APP中的加速度传感器可以生成加速度随时间的变化图像。小齐乘坐办公楼电梯用该APP来测量电梯运行时的加速度，电梯从一楼启动开始计时到五楼停止，得到了不同时刻加速度的值如图甲所示，进行降噪处理简化后的图如图乙所示。由图乙可知（　　） A．电梯在内运行的速度大小为 B．电梯停止运动的时刻 C．电梯从一楼到五楼运行的高度为 D．内，小齐处于失重状态 27．（多选）（23-24高一上·江西·期末）一个质点从静止开始做直线运动，内做加速运动，加速度随时间变化的规律如图所示，则在内，下列说法正确的是（　　） A．质点受到的合外力越来越大 B．质点的速度变化越来越快 C．时，质点的速度大小为 D．质点的平均速度大于 28．（多选）（23-24高一上·河南新乡·期末）为了描述速度变化的快慢引入了加速度，同理若要描述加速度变化的快慢，类比可提出“加速度”的概念，某质点由静止开始沿直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．“加速度”为零的运动是匀速直线运动 B．“加速度”是矢量，内质点的“加速度”大小为 C．质点在末的速度大小为0 D．质点在前内的平均速度大小为 :8：v2­x图像问题 29．（多选）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）研究物体做直线运动图像可以灵活选取横、纵轴所表示的物理量。如图所示，甲、乙两图分别为两个直线运动的图像和图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图中物体在这段时间内的位移大于 B．甲图中物体的加速度不断增大 C．乙图中物体的初速度不为零 D．乙图中物体的加速度为 30．（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）图像在解决物理问题中扮演着至关重要的角色，它们不仅能够直观地展示物理现象和规律，还能帮助学生更好地理解和分析物理问题。如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~这段时间内的平均速度等于 B．乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为10 C．丙图中，若物体从静止开始运动，则在0~6s内物体的位移等于18m D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为4 31．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，错误的是（　　）    A．甲图中x1-2x1物体的加速度大小为 B．乙图中所描述的物体在0-t1时段通过的位移为 C．丙图中所描述的物体在t1-t2时段速度的变化量为 D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为2m/s2 9：­t图像问题 32．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的图像如图所示，匀速运动阶段速率为，自启动开始计时，汽车内通过的路程为（　　） A． B． C． D． 33．（多选）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲遥控小汽车的加速度大小为 B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为 C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次 D．相遇前两车间最大距离为4m 34．（多选）（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）下列关于做直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中x1 ~ 2x1物体的加速度大小为 B．乙图中所描述的物体在0 ~ t1时段通过的位移大小为x1 − x0 C．丙图中所描述的物体在t1 ~ t2时段通过的位移大小为 D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度大小为4 m/s2 35．（多选）（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中所描述的物体在0~2s内做匀变速直线运动 B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为 C．丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为 D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为 10：其他非常规图像 36．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）甲、乙两辆汽车从同一点同时出发，沿同一方向行驶，它们运动的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．在4 s以前，乙车的速度比甲车的大 B．在4 s以后，乙车的加速度比甲车的大 C．4 s时，甲、乙两车的速度相同 D．4 s时，甲、乙两车相遇 37．（多选）（24-25高一上·四川成都·阶段练习）一辆警车沿平直街道以的速度匀速巡逻，通过点时，发现前方某处有警情，立即前往处理。警车加速度随警车到点的距离变化的关系如图所示，且警车速度为0时刚好到达警情发生处。下列说法正确的是（　　） A．在距离点范围内，警车做匀减速直线运动 B．警车速度大小再次为时，其到点的距离为 C．警情发生处到点的距离为 D．警车距离点时，有最大速度 38．（多选）（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。小明绘制了某列车的一段直线运动过程，但未知是出站加速，还是进站刹车，通过图像可知（   ） A．小明绘制的是列车出站加速过程 B．列车的初速度为40m/s C．列车的加速度为 D．列车前6s内位移为100m 39．（多选）（2024·重庆·模拟预测）下列关于直线运动的四个图像说法正确的是（　　） A．甲图所描述的物体在第2s末又回到初始位置 B．乙图所描述的物体在时间段通过的位移为 C．丙图所描述的物体在内速度变化量为 D．丁图的物体正在做加速度为4m/s²的的匀加速直线运动 专题03 匀变速直线运动的重要推论（24题） 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 2. 匀变速直线运动的规律 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： （3）平均速度公式总结： 考点2：初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 1：匀变速直线运动平均速度的计算 1．（高三上·青海西宁·阶段练习）如图，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过光电门A、B。现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列正确的是（　　） A．滑块经过A的速度为1 cm/s B．滑块经过B的速度为2 cm/s C．滑块的加速度为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s 2．（23-24高一下·甘肃·期末）在2023年中国山地自行车联赛第三站（渭源站）中，云南山地自行车队团结一致，勇夺3金1银2铜。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小，前三分之二时间内的平均速度大小，则后三分之一时间内的平均速度大小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．6m/s 3．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）作变速直线运动的物体，在前一半路程内的平均速度的大小为6 km/h，后一半路程内的平均速度的大小为10 km/h，则在全程范围内的平均速度的大小是（　　） A．7.04 km/h B．7.50 km/h C．8 km/h D．8.24 km/h 4．（23-24高一上·山东日照·期末）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以的速率从A点驶入路径，并保持速率不变沿着圆弧依次经过BC和CD。取，下列说法正确的是（　　） A．小车从A点运动到C点，位移大小为17m B．小车从A点运动到C点，平均速度大小为 C．小车从A点运动到D点，所用时间为11s D．小车从B点运动到D点，平均速度大小为 2：中间时刻的瞬时速度的计算 5．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，已知BC的距离是AB的两倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，则该质点通过C点时的速度大小为（　　） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 6．（23-24高一上·四川凉山·期末）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 7．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如下图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过A、B、C三点，已知BC间的距离是AB的1.5倍，AB段的平均速度是6m/s，BC段的平均速度是3m/s，则公交车经过C点时的瞬时速度为（    ） A．2m/s B．1.25m/s C．0.75m/s D．0m/s 8．（多选）（23-24高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 3：中间位置的瞬时速度的计算 9．（多选）（22-23高一上·辽宁·期末）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹在B点的瞬时速度大于 B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹通过每个木块的时间在逐渐增大 D．子弹到达各点的速率 10．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　） A．若力的方向由a向b，则大于1m/s B．若力的方向由a向b，则小于1m/s C．若力的方向由b向a，则大于1m/s D．若力的方向由b向a，则小于1m/s 11．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过时间和位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·河北衡水·阶段练习）质量为m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始计时做加速直线运动，其运动的和图像分别如图甲、乙所示，根据图像信息分析，下列说法正确的是（    ） A．图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的2倍 B．水平拉力F为5N C．前2m的中间时刻的速度大小为m/s D．前2s内的中点位置的速度大小为m/s 4：匀变速直线运动的判别式 13．（2024高三·全国·专题练习）一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C．送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 14．（23-24高一上·安徽宿州·期末）从光滑斜面上某一位置先后由静止释放四个小球（小球可以看作质点），已知相邻两小球释放的时间间隔为。某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示。测出间距离分别为，则（　　） A．小球A的位置恰好为释放四个小球的初始位置B．小球的速度是两个小球速度之和的一半 C．小球D的速度大小为 D．小球的加速度大小均为 15．（23-24高一上·广东韶关·期末）为研究匀变速直线运动的规律，某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程，然后将在录像中时间间隔为的连续4幅画面合成到同一张图中，如图所示。 （1）从图中读出小球经过的A、B两位置之间的距离为 ，间、间的距离分别为、； （2）计算小球在点速度大小的表达式为 （用所测物理量的符号表示）； （3）已知，由测得的数据，可计算出小球运动过程中的加速度大小为 。（计算结果保留3位有效数字） 16．（23-24高一上·陕西渭南·期末）某司机驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方50m处有人行横道，立即轻踩刹车做匀减速运动，第1s内和第2s内的行驶路程依次为8m和7m；行驶4s时，发现前方有行人正准备过马路，同时深踩刹车，以4m/s2的加速度刹车。设最开始刹车时刻为计时起点（即）。求： （1）汽车第一次做匀减速运动的加速度大小； （2）通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。 5：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 17．（23-24高二下·安徽宣城·期末）2024年，国铁集团将完成CR450样车制造并开展型式试验，预计到2025年将投入使用。CR450高速动车的实验运行速度将达到450公里/小时，商业运行速度将达到400公里小时，从而有望一举成为世界上最快的高速列车。若该高速动车从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移之比是（    ） A．9∶4∶1 B．27∶8∶1 C．5∶3∶1 D．3∶2∶1 18．（23-24高一上·江西南昌·期末）一物体做匀加速直线运动，第1s内的位移为5m，第3s内的位移为9m，则该质点在前4s内的位移大小为（　　） A．11m B．22m C．32m D．36m 19．（23-24高一上·四川眉山·期末）2023年成都大运会乒乓球比赛在高新体育中心举行，来自湖北工业大学的选手周凯击败来自西南大学的选手徐瑛彬，获得男子乒乓球单打冠军。乒乓球赛场上高抛发球是一种典型的发球方式，若将乒乓球离开手向上的运动视为竖直方向上的匀减速直线运动，且向上运动的时间为。设乒乓球离开手后向上运动第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　） A．1：9 B．11：1 C．9：1 D．1：5 20．（多选）（23-24高一上·广东韶关·期末）中欧班列往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国，为推进“一带一路”建设贡献了中国力量。某运送物资的列车由40节长度相等的车厢组成，有一位观察者站在轨道旁边，刚好与第一节车厢前端对齐，列车出站时从静止开始作匀加速直线运动，从列车运动时开始计算（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是 B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 6：位移相等的匀变速直线运动的比例计算 21．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图所示，粗糙程度相同的水平桌面上有一轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与小球相连，小球以水平初速度出发，恰好能完成4个完整的圆周运动，用时4s，则小球完成第三圈所用时间为（　　） A． B． C． D． 22．（多选）（23-24高一下·湖南株洲·期末）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 23．（多选）（22-23高一上·广西玉林·期中）如图所示，九个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、……、8、9。一个子弹(可视为质点)从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出。下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹依次穿过木块1、2、3的时间和依次穿过木块7、8、9的时间之比为1： C．子弹刚进入木块9的速度与初速度v的大小之比为1：3 D．子弹在木块5中点的速度大小为 24．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）四个水球可以挡住一颗子弹！央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，，则 专题04 三大性质力（44题） 考点1：重力 一、力和力的图示 1. 力 （1）定义：力是物体与物体之间的相互作用； （2）单位：牛顿，简称牛，符号为N； （3）力的作用效果：①使物体发生形变；②改变物体的运动状态，即产生加速度； （4）力按命名方式的不同有不同分类 ①按效果命名：压力、拉力、推力、向心力、动力、阻力、回复力、支持力等； ②按性质命名：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等； （5）力的三要素：大小、方向、作用点 2. 力的图示和力的示意图 （1）力的图示：力可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示力的大小，线段的指向表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点，线段所在的直线叫力的作用线，这种表示力的方法，叫力的图示. （2）力的示意图：只需画出力的作用点和方向，表示物体在这个方向上受到了力. 二、重力 1. 重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是地球。 （2）大小：重力G 的大小跟物体的质量m 成正比，即G=mg, 式中的g 取9.8 m/s², 叫重力加速度.重力的大小可以用弹簧测力计测出， （3）方向：重力总是竖直向下的，和水平面垂直，不一定和接触面垂直，不一定指向地心. （4）作用点：重心 ① 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心； ②物体的重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；质量分布不均匀的物体的重心既与物体的形状有关，又与质量的分布有关； ③对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的薄板物体，可采用悬挂法来确定物体的重心，如图所示 确定薄板的重心 2. 四种基本相互作用 考点2：弹力 一、弹力 1. 弹性形变 （1） 形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫形变； （2） 弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状，这种形变叫弹性形变； （3）弹性限度：如果外力使物体在形变过程中超过一定限度，在撤去外力后形变不能完全恢复，这个限度就叫弹性限度 2. 弹力 （1） 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力； （2） 弹力产生的条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变 （3）五种常见模型中弹力的方向 3. 胡克定律 （1） 内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧的形变量成正比； （2） 公式：F=kx （3） 理解： ①k：弹簧的劲度系数，单位：N/m，生活中说的弹簧的软硬，指的是弹簧的劲度系数，弹簧的进度系数只与弹簧本身有关，一般情况下，弹簧不一样，劲度系数不同； ②x：弹簧的形变量，包括伸长量和压缩量。 二、小结：弹力的分析与计算 （1）弹力有无的判断“三法” 假 设 法 思 路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 例 证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 替 换 法 思 路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态.如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 例 证 图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力 状 态 法 思 路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力 例 证 升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用 （2）弹力方向的判断 ①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. ②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向. （3）计算弹力大小的三种方法 ①根据胡克定律进行求解. ②根据力的平衡条件进行求解. ③根据牛顿第二定律进行求解. 考点3：摩擦力 一、静摩擦力与滑动摩擦力 项目 名称 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm(最大静摩擦力率大于滑动摩擦力) Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 二、摩擦力的分析与计算 1. 静摩擦力的有无和方向的判断方法 （1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下： （2）状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向. （3）牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向. 2. 静摩擦力大小的计算 （1）物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小. （2）物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力. 3. 滑动摩擦力大小的计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点： （1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力. （2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关. 三、小结：方法归纳 （1）分析技巧 ①在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析. ②要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向. 2.摩擦力的计算 ①在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力. ②滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等. ③“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力. 1：力的概念及性质 1．（23-24高一上·山西临汾·期末）下列关于力的说法正确的是（　　） A．打出空拳只有施力物体，而没有受力物体 B．打出的排球在空中飞行的过程受到一个向前的推力 C．空中悬挂的吊灯受重力，说明力可以脱离物体而独立存在 D．踢球时脚感到疼痛说明力是物体间的相互作用 2．（多选）（23-24高一上·陕西西安·期末）关于常见的力，下列说法正确的是（    ） A．因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体 B．重力的方向总是竖直向下的 C．放在水平桌面上的两个靠在一起的物体之间，一定存在弹力 D．两个物体间如果有相互作用的摩擦力，就一定存在弹力 3．（23-24高一上·四川泸州·期末）如图所示，一物体在粗糙的水平面上处于静止状态。下列关于物体的受力情况，判断正确的是（　　） A．物体受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用 B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对平衡力 C．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力 D．物体对地面的压力就是物体所受的重力 4．（22-23高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）一根轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，下端悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图所示，下列说法正确的是（　　） A．F2的反作用力是F3 B．F1的施力者是弹簧 C．F4的反作用力是F1 D．F3的施力者是弹簧 2：受力分析 5．（22-23高一上·全国·期末）请在图中画出杆或球所受的弹力。 甲图：杆靠在墙上； 乙图：杆一端放在地面上，另一端靠在固定的半球面上； 丙图：球用细线悬挂在竖直墙上； 丁图：点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上。 6．（24-25高一上·北京西城·期中）按照要求作图 (1)沿着滑梯下滑小孩，受到滑梯的支持力为150N，请画出支持力的图示。 (2)在力F作用下， A、B一起向右做匀速直线运动，请分别画出A、B两物体受到力的示意图。 7．（24-25高一上·全国·）画出各个图中静止物体A所受的弹力的示意图，各个接触点或面均光滑。 8．（24-25高一上·全国·）画出下图中A物体所受弹力的示意图（图2细线竖直，图5接触面光滑）。 3：物体的重心 9．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下面说法正确的是（    ） A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶（包括水）的重心位置逐渐升高 C．瓶的重心可能在瓶口 D．瓶的重心一定在瓶底 10．（23-24高一上·河北石家庄·期末）2023年杭州亚运运会上，来自中国天才选手全红婵频频上演“水花消失术”，10米台决赛第二轮的第二跳，7名裁判全部给出10分，下列说法正确的是（　　） A．跳水过程全红婵的重心一直都在自己身上且重心位置相对自己是不变的 B．跳台受到的压力就是运动员的重力 C．研究全红婵在女子10米台决赛中的姿态，全红婵可看作质点 D．全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的 11．（23-24高一上·福建漳州·期末）一根质量分布均匀、长为L的圆柱形钢管平放在水平地面上，工人将其竖直立起，则（　　） A．钢管重心上升的高度为L B．钢管重心上升的高度为 C．地面对钢管的弹力方向始终沿钢管向上 D．地面对钢管的弹力方向始终垂直钢管向上 12．（23-24高一上·广东揭阳·期末）“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之所以能用一只马蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为（　　） A．骏马的马蹄大 B．骏马受到的重力较小 C．骏马的重心在飞燕上 D．骏马的重心位置和飞燕在一条竖直线上 4：判断物体是否受到弹力 13．（23-24高二上·湖南娄底·期末）如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 14．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力作用下，一起沿竖直墙向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体M一定受到6个力 B．物体N可能受到4个力 C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力 D．物体M与N之间一定有摩擦力 15．（23-24高一上·云南昆明·期末）车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．斜面倾角。关于小球的受力，下列说法正确的是（    ） A．若小车做匀速直线运动，斜面对小球有弹力作用 B．若小车向右做匀加速直线运动，斜面对小球没有弹力作用 C．无论小车运动的加速度为多少，细线对小球都有拉力作用 D．若小车向右做加速度的匀加速直线运动，细线对小球无拉力作用 16．（22-23高一上·天津河西·期末）如图所示的三个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触。关于这三个球的受力情况，下列说法正确的是（    ）    A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．甲、乙、丙三球都只受到一个力的作用 5：弹簧的串并联关系 17．（22-23高一下·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 18．（22-23高一上·浙江衢州·期末）如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 19．（22-23高一上·四川成都·期末）一根轻质弹性绳（产生的弹力与其伸长量满足胡克定律）的一端固定在水平天花板上，其自然伸直的长度为72cm，若将一钩码挂在弹性绳的下端点，平衡时弹性绳的总长度为80cm；若将弹性绳的两端固定在天花板上的同一点，用同样的钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（　　） A．74cm B．76cm C．80cm D．88cm 20．（22-23高一上·广东广州·期末）弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中，为原长相等、对应劲度系数的不同轻质弹簧。当垫片缓慢向右移动时（  ） A．弹簧产生的弹力较大 B．弹簧产生的弹力较大 C．弹簧产生的压缩量较大 D．弹簧产生的压缩量较大 6：F-x的图像问题 21．（23-24高二下·河北·期末）一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1 N/m B．弹簧的原长为6 cm C．弹簧伸长8 cm时，弹力为2 N D．当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 22．（23-24高一上·江西南昌·期末）两条弹簧的弹力与长度的关系如图所示。弹簧a和弹簧b的原长分别为 两弹簧的劲度系数分别为ka、kb，则下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． 23．（23-24高一上·四川南充·期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 24．（22-23高一下·江苏连云港·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。取O点为坐标原点、向右为正方向，在物块从A到B的过程中，弹簧对物块的弹力F、物块的加速度a和速度v、弹簧弹性势能Ep随位移x（相对于坐标原点）变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．  B．  C．  D．   7：弹簧弹力作用下的多解问题 25．（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 26．（多选）（22-23高一上·四川泸州·期中）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 27．（23-24高一上·福建莆田·）图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时，求A点上升的高度。      28．如图所示，质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg的小物块a、b、c（均可视为质点）与两个原长均为x0=10cm、劲度系数均为k=500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，小物块均处于静止状态．现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到小物块c刚要离开水平地面为止，g=10m/s2，不计空气阻力，试分析回答下列问题： (1)开始时q弹簧的长度x1=？ (2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T=？ (3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中，p弹簧的左端向左移动的距离d=？ 8：静摩擦力的判断 29．（23-24高二下·吉林·期末）新春佳节，小强把红纸铺在水平桌面上写“福”字，如图所示，为防止红纸滑动，在其左侧放一镇纸压住，当毛笔的速度方向水平向右时，下列说法正确的是（　　） A．红纸对毛笔的摩擦力向右 B．红纸对桌面的摩擦力向右 C．镇纸和毛笔对红纸的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对红纸的支持力和镇纸对红纸的压力是一对平衡力 30．（23-24高二下·河南新乡·期末）如图所示，AB为一段完全固定且不变形的钢丝，一杂技演员手握长杆正在“走钢丝”，演员从A端缓慢走到B端的过程中，先“下坡”后“上坡”，下列说法正确的是（　　） A．演员“下坡”过程中受到的静摩擦力逐渐增大 B．演员“下坡”过程中钢丝对他的作用力逐渐增大 C．演员“上坡”过程中对钢丝的压力逐渐减小 D．演员“上坡”过程中所受的静摩擦力方向沿“坡”向下 31．（23-24高一上·广东深圳·期末）如图，甲、乙两位同学分别站在轻质薄板上在“草地”上进行“拔河”游戏。薄板与“草地”间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙双方各自缓慢向两侧拖拉。若甲的质量大于乙的质量，则在“拔河”过程中，下列判断正确的是（　　） A．薄板和“草地”间的摩擦力较大 B．薄板和“草地”间的摩擦力较大 C．薄板和“草地”间不会有相对滑动 D．甲、乙“拔河”的力属于作用力与反作用力 32．（多选）（23-24高二下·吉林长春·期末）如图所示，用磁扣将卡纸“吸”在竖直黑板上并处于静止状态。下列说法中正确的是（　　） A．卡纸一共受到4个力的作用 B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下 C．卡纸与黑板的摩擦力跟卡纸的重力大小相等D．磁扣对卡纸的压力与卡纸对磁扣的支持力大小相等 9：复杂受力情况下静摩擦力的计算 33．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，在水平桌面上叠放着相同的、质量均为m的、足够长的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量也为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与桌面之间的动摩擦因数μ相同。若用水平方向逐渐增大的力F向右拉动木板A，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．当F足够小时，C不受摩擦力的作用 B．当F足够小时，桌面受到的摩擦力水平向左 C．当F足够大时，B最终做匀加速直线运动 D．当F足够大时，桌面受到的摩擦力为3μmg 34．（多选）（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图所示，一个质量的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，滑块与斜面间的动摩擦因数，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块一定受到四个力作用 B．滑块可能受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小为4N D．斜面对滑块的摩擦力大小为5N 35．（多选）（23-24高二下·湖北武汉·期末）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间，重力加速度为g，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　） A．搓纸轮对1张纸的摩擦力为，方向向右 B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为 C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为 D．一定大于 36．（23-24高一上·河南驻马店·期末）如图所示，物块P放在水平地面上，与物块、用跨过光滑定滑轮的细线相连，三个物块均静止。和的质量均为，的质量为，细线和与竖直方向的夹角分别为和。已知物块与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，，。 （1）求地面对物块的摩擦力大小和方向； （2）若要物块对地面的摩擦力变为0，只增加一个物块的质量，需要将哪个物块的质量至少增加多少； （3）接第（2）问，若继续慢慢增加该物块的质量，最终物块将开始滑动，求此时该物块的质量。 10：最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系 37．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图所示，质量为的小物块，在水平恒力的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自时刻起随时间均匀减小，直至时刻减为零，重力加速度为，关于小物块所受摩擦力大小随时间变化的图像，下列选项可能正确的是（    ） A．B．C． D． 38．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示，一质量为m=8kg的木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1=10N，F2=3N。已知木块与地面的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小取，则木块在水平方向受到的摩擦力Ff下列说法正确的是（　　） A．若撤去F1保留F2，则Ff=8N，方向向左 B．若撤去F1保留F2，则Ff=3N，方向向右 C．若撤去F2保留F1，则Ff=3N，方向向左 D．若撤去F2保留F1，则Ff=10N，方向向左 39．（多选）（23-24高一上·海南·期末）图1为用力传感器研究摩擦力大小变化的装置，木板放在水平桌面上。用力拉木板，与传感器相连的计算机绘出如图2所示的F—t图像。已知木块与木板间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10m/s2，棉线平行于木板且不可伸长，下列说法正确的是（　　）    A．木块与木板间的最大静摩擦力约为3.2N B．木块与木板间的滑动摩擦力约为2.0N C．用力拉木板的过程中，木块始终相对桌面静止 D．木块的质量约为0.8kg 40．（多选）（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，木块A、B分别重40N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，系统置于水平地面处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为400N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用的水平拉力作用在木块B上，则力F作用后（　　）    A．木块A所受摩擦力大小是10N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是9N D．木块B所受摩擦力大小是7N 专题05 力的合成与分解（28题） 考点1：力的合成 1、 合力与分力 1. 定义：如果一个力作用产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力. 2. 关系：合力与分力是等效替代关系. 二、力的合成 1. 定义：求几个力的合力的过程. 2. 运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲，F1、F2为分力，F为合力. （2）三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力. 三、合力的大小范围 1. 两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大. 2. 三个共点力的合成 （1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和. 3. 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角120° 合力与分力等大 考点2：力的分解 一、力的分解 1.力的分解 （1）定义：求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算. （2）遵循的原则：①平行四边形定则；②三角形定则 2. 力的分解的原则 （1）如果没有限制、对某已知力，以它为对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，即同一个力F以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力应怎样分解，要根据实际情况(力的作用效果、实际需要等)确定。 （2）力的分解案例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，， A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F2；二是使物体拉紧BO线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2， 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，， 3. 力的分解中定解条件讨论 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。 （1） 已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值． 如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2． (2) 已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值． 如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2． (3) 已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解， 如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图． (4) 已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值． 如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下： 以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形． ①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解； ②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小； ③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解； ④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解． 总结：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力． 考点3：力的正交分解法 一、正交分解 1. 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. 2. 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. 3. 方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 4. 结论 （1）如果物体处于平衡状态，则：Fx=0，Fy=0 （2）当物体在x方向做运加速运动，则：Fx=ma，Fy=0；如果物体在y方向做匀加速直线运动，则Fx=0，Fy=ma 二、小结：方法归纳 1. 力的分解问题选择原则 （1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 （2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法 2. 按力的作用效果分解一般思路 1：力的平行四边形定则及其应用 1．（23-24高一上·青海海北·期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 4．（23-24高一上·浙江·期末）生活中经常用刀来劈开物体，如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧的夹角为，（不考虑刀自身的重力）。 求： （1）刀劈物体时对物体侧向推力的大小 （2）说明为什么刀越锋利，越容易将物体劈开。 2：两个特殊角度力的合成规律 5．（多选）（2023·广东·二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 6．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 7．（2024·海南·一模）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·全国·期末）如图所示为一个“Y”形弹弓，两相同的轻质橡皮条一端固定在弓架上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为 。 3：三角形定则及多边形定则 9．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A．B．C． D． 10．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B． C． D． 11．（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则这三个力的大小可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 12．（24-25高一上·全国·期末）图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30°，质量为m的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索上，并在承载索的牵引下斜向上运动。若测试运行过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，缆车开始以加速度大小斜向上加速，最后以加速度大小斜向上减速，取重力加速度大小，不计空气阻力，则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对车厢的作用力之比为 。 4：合力的取值范围 13．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体受到两个力F1、F2的作用，大小分别为8N、6N，对于物体所受的合力可能是（　　） A．1N B．14N C．17N D．18N 14．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一上·湖南株洲·期末）物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（    ） A．3N、4N、8N B．3N、5N、1N C．3N、7N、5N D．6N、9N、16N 16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是 B．合力大小的变化范围是 C．这两个分力的大小分别为2N和6N D．这两个分力的大小分别为2N和8N 5：力的分解及其应用 17．（23-24高二下·广西南宁·期末）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D． 18．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 19．（23-24高一下·云南昆明·期末）如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力 C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力 20．（23-24高一上·上海黄浦·期末）图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为G，杆OA与杆OB所夹角为时，求： （1）杆OB受到的是压力还是拉力，力多大； （2）杆OA受到的是压力还是拉力，力多大。 6：正交分解 21．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 22．（23-24高一上·安徽滁州·阶段练习）如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 23．（22-23高一下·河南商丘·阶段练习）商场工作人员拉着质量的木箱沿水平地面运动。若用F=50N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F1=150N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示。已知，，重力加速度g取10m/s2，求： （1）木箱与地面之间的动摩擦因数μ； （2）F1作用在木箱上时，木箱运动加速度a的大小； （3）木箱在F1作用4.0s时速度v4的大小。    24．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    7：力的合成与分解的动态和极值问题 25．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 26．（22-23高一上·上海浦东新·期末）如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F=1N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．0.5N B．1N C．1.5N D．100N 27．（22-23高一下·上海浦东新·期末）已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10N，F1的大小为8N。F2的方向与合力F 的方向的夹角为θ，则θ的值可能为（　　） A．120 B．90 C．60 D．45 28．（多选）（22-23高一上·浙江温州·期中）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（   ）    A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N 专题06 受力分析与物体的平衡问题（40题） 考点1：受力分析 1．受力分析的步骤 (1)明确研究对象(如一个点、一个物体或一个系统)，并将其隔离，分析周围物体对它施加的力。 (2)按以下顺序分析受力 说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围的每处接触面都考虑。 2．受力分析的技巧 整体法与隔离法 若分析系统内部物体之间的作用力，只能将受力物体隔离出来分析；若不涉及系统内部物体间的相互作用力，只分析系统外部的物体对系统的作用力，整体法往往比隔离法更方便一些 转换研究对象法 有时要分析物体A对B的作用力，以B为研究对象较麻烦时，可先分析B对A的作用力，再依据牛顿第三定律得出A对B的作用力 假设法 分析弹力或摩擦力时可先假设该力存在或不存在，看物体的运动状态是否符合题意 动力学分析法 根据物体运动状态需要的受力条件分析未知力 注意：对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。 考点2：整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法 选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 考点3：静态平衡 1．物体处于平衡状态的运动学特点：静止或做匀速直线运动。 2．物体的平衡条件：物体所受力的合力为零（即加速度为0）。 3．处理静态平衡问题的基本思路 4．静态平衡问题的四种求解方法 合成法 物体在多个力的作用下平衡时，任意一个力与其他力的合力等大反向 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡时，将某一个力按作用效果分解，则分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 考点4：动态平衡 1.动态平衡的概念：物体在变力作用下处于平衡状态。 物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力为零。 2．三力作用下动态平衡的分析方法 1：受力分析 1．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图所示，一个质量的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，滑块与斜面间的动摩擦因数，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块一定受到四个力作用 B．滑块可能受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小为4N D．斜面对滑块的摩擦力大小为5N 2．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN，静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN处于水平。重力加速度为g ，下列说法正确的是（　　） A．柱体可能受到2个力的作用 B．柱体可能受到5个力的作用 C．B对PN的支持力大小为，方向竖直向上 D．A对PM的支持力大小为，方向垂直PM向上 3．（23-24高一下·陕西安康·期末）如图所示，两小球A、B通过轻质细杆相连，斜靠在车厢里，两小球及车厢均处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　） A．A球可能受到3个力的作用 B．A球可能受到4个力的作用 C．B球一定仅受到3个力的作用 D．B球一定仅受到4个力的作用 4．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A，B保持静止。且F≠0，则下列描述正确的是（　　） A．B可能受到3个或4个作用力 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0 D．A、B整体可能受5个力 2：合成法解决三力平衡问题 5．（23-24高二下·重庆渝中·期末）如图所示，一根光滑轻绳两端固定于直杆上的A、B两点，轻绳穿过两个质量分别为、的小环，直杆与水平面夹角为，在杆上套有一光滑轻质小环，轻绳穿过轻环并使、在轻环两侧，系统处于静止状态时轻环、小环的连线与直杆的夹角为。则（　　） A． B． C． D． 6．（2024·四川雅安·三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·贵州毕节·期末）如图所示，一条细线一端与地板上的物体 B 相连，另一端绕过质量不计的滑轮与小球A 相连，滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的点，细线与竖直方向夹角为α，物体B始终保持静止，则（　　） A．悬挂滑轮的细线的弹力一定大于小球A的重力 B．若物体B的质量越大，则B对地面的摩擦力越大 C．若将点缓慢右移少许，则B对地面的压力将增大 D．若小球A的质量越小，则B对地面的摩擦力越小 8．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．轻质弹簧的长度为 B．圆环对小球的弹力大小为mg C．轻质弹簧对小球的弹力大小为1.8mg D．轻质弹簧的原长为 3：整体法和隔离法处理平衡问题 9．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，有2024个质量均为m的小球（可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，在恒定的水平风力F作用下所有小球静止，已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°，则第1012个小球和第1013个小球之间的轻绳的弹力大小是（    ） A． B．1012mg C． D．2024mg 10．（23-24高二下·内蒙古通辽·期末）三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a、c质量均为2kg，b质量为1kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，弹簧p处于原长，轻绳恰好伸直，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（　　）（轻弹簧和细线的重量都忽略不计，取） A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm 11．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，一个切面为半圆、质量为的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为，物块与柱体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。。求： (1)水平恒力F的大小； (2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小； (3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？（第3问结果保留一位有效数字） 12．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，P、Q两球通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂（小球的直径远小于细线的长度）。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，已知Q小球的质量为m，重力加速度为g，不计风对细线的作用力和细线的重力。 (1)求Q球所受风力的大小； (2)P球的质量。 4：正交分解处理共点力的平衡 13．（23-24高二下·青海西宁·期末）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．f 14．（23-24高一下·贵州黔南·期末）黔南州平塘县的射电天文望远镜（FAST）被誉为“中国天眼”。如图所示为“中国天眼”的简化示意图，质量为的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，每根绳索与竖直方向夹角为，不计绳索重力，当地的重力加速度为，则每根绳索承受的拉力大约为（    ） A． B． C． D． 15．（23-24高二下·河北·期末）春秋末年，齐国著作《考工记》中记载“马力既竭，辀（zhōu，指车辕）犹能一取焉”，揭示了一些初步的力学原理。如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H约为2m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为（　　） A． B． C．6m D．4m 16．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，A、B的质量分别为，，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻绳OB、OD连接于O点，轻绳OD沿水平方向，轻绳OC与竖直方向的夹角，斜面倾角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。 （1）求轻绳AO上的拉力大小； （2）求物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值； （3）若物块A与斜面间的动摩擦因数为，增大物块A的质量，A、B仍能静止，求物块A的最大质量。 5：图解法解决力的动态平衡 17．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”型挡板绕О轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中（　　） A．圆柱体对OA板的压力先增大后减小 B．圆柱体对OB板的压力先增大后减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 18．（23-24高一上·河南南阳·期末）元旦汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与金属球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，金属球跟着在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，小球随即保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直线的夹角为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为30°，F与细线的夹角为，。要使小球保持平衡，下列判断正确的是（　　） A．若小球位置不动，改变F的方向，夹角的变化范围是 B．若小球位置不动，F由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F可能先减小后增大，细线的弹力一定减小 C．若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，F一直增大 D．若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小 20．（23-24高二下·河北邢台·期末）如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，置于半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为R，小球B与圆心O的连线与水平方向的夹角为45°，已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g。求： （1）弹簧的原长； （2）小球A的质量M。 6：相似三角形法解决力的动态平衡 21．（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O C．小环可能只受到两个力的作用 D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力 22．（23-24高一上·四川达州·期末）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有光滑滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B的下端用轻绳悬挂一个质量为m的重物，上端用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。已知BC杆的长度大于AC杆且开始时二者的夹角，现使缓慢变小拉起重物（不计一切阻力）。在此过程中（　　）    A．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断 B．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程可能会被拉断 C．杆BC所产生的弹力越来越大 D．杆BC所产生的弹力先减小后增大 23．（23-24高一上·河南·阶段练习）如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为θ，AB过圆环的圆心О点，小球甲、乙的质量分别为m1、m2，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为F1、F2，细线上的弹力大小为F，重力加速度大小为g，则下列关系式正确的是（  ）      A．m1：m2=tanθ：1 B． C．F1：F2=1：tanθ D．F1：F2=sinθ：1 24．（23-24高一上·黑龙江双鸭山·阶段练习）如图所示，有一固定在水平地面上的光滑半球，半球球心为O点，半球半径为R，一质量为m的小球A置于球面上，OA连线与水平方向夹角为，小球A通过一轻绳跨过光滑定滑轮P、Q与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧另一端系在质量为M的物体B上，弹簧处于竖直状态，且小球A、物体B与弹簧均处在同一竖直平面内，已知，，重力加速度为g，则（　　） A．小球A受到绳的拉力为 B．轻质弹簧的伸长量 C．小球A受到光滑半球的支持力为 D．若此时物体B刚要离开地面，则小球A与物体B的质量比 7：自锁问题 25．（22-23高三上·河南洛阳·期末）如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 26．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．若力F斜向下与水平成角，当时沙发恰好做匀速直线运动 B．若力F斜向下与水平成角，当时，无论F力多大，沙发都不会动 C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 27．（21-22高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大 C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关 D．只要增大m，M一定会滑动 28．（22-23高一上·北京昌平·期末）某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求拖把头与地板间的动摩擦因数。 （2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为。当增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    8：死结问题的受力分析 29．（22-23高一上·陕西榆林·期末）“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b沿水平方向。已知甲灯笼的质量，且，，重力加速度g取，求： （1）细绳a的拉力的大小F； （2）乙灯笼的质量。 30．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）如图所示，用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，AC、BC与竖直方向夹角分别为37°和53°，物体重150N。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）求AC、BC绳拉力分别为多少？ （2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为105N，求所挂物体最重不能超过多少牛？ 31．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为的乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及乙均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙与地面的动摩擦因数为。求： （1）轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ （2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ （3）要使乙保持静止，甲的最大质量为多大？ 32．（22-23高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中绳另一端固定于A点。绳的另一端与放在水平桌面上质量为的物体乙相连，绳的另一端悬挂质量为的钩码甲。平衡时轻绳与竖直方向的夹角，绳水平。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求平衡时轻绳、受到的拉力大小； （2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若在钩码下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且节点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。 09：活结问题 33．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（），在物体上另施加一个方向与水平线也成角的拉力F，若要使绳都能伸直，下列F中不可能的是（取）（　　） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 35．（22-23高一上·全国·阶段练习）如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是（   ） A．先变小后变大 B．变大 C．变小 D．不变 36．（21-22高三上·天津红桥·期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变小 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动 10：含活动杆的共点力平衡问题 37．（21-22高三下·湖南·阶段练习）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 38．（21-22高三上·安徽亳州·阶段练习）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 39．（20-21高二下·山东日照·期末）如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 40．（2019高三·全国·专题练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 专题07 牛顿三大定律 考点1：牛顿第一定律 惯性 一、对力和运动关系的认识历程 1. 亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因； 2. 伽利略的观点；如果没有摩擦、水平面上的物体一旦具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去，即力不是维持物体运动的原因。 3. 笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将地续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来，也不偏离原来的方向。 二、伽利略的理想实睑 如图所示，让小球沿斜面 AB 从静止状态开始滚下，小球将浪上 斜面BC，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度，减小第二个斜面的 倾角(如BD、BE)，小球达到同一高度时会离得更远，若第二个斜面放平 (如BF)，小球将以恒定的速率永远运动下去。 三、牛顿第一定律 1. 内容：一切物体在不受外力时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，牛顿第一定律又叫惯性定律。 2. 意义 （1）揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因(即力是产生加速度的原因)，而不是维持物体运动的原因 （2）定义了惯性：任何物体都具有保持原来运动状态的性质——惯性 四、惯性与质量 1. 惯性：物体所具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质. 2. 对惯性的理解 （1）惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关； （2）质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小； （3）惯性不是力，不能说物体受惯性力； （4）惯性大小反映了物体运动状态改变的难易程度，惯性大，运动状态难改变；惯性小，运动状态易改变； （5）物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。 考点2：牛顿第三定律 1、 作用力和反作用力 1. 定义：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体同时对前一个物体也施加力. 2. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上. 3. 表达式：F＝－F′. 二、牛顿第三定律的理解与应用 1. 相互作用力的特点：“三同、三异、三无关”. 2. 三同 3. 三异 4. 三无关 三、平衡力与相互作用力的区分 名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 四、小结：“转换研究对象法”的解题思路 1. 方法概述 转换研究对象法是当将A 物体作为研究对象无法求解结果时，可以选择与A相互作用的物体B 为研究对象进行求解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律。 2. 解题思路 （1） 合理选取研究对象，一般以受力较少、分析起来较容易的物体为研究对象、有时整体法与“隔离法”综合应用； （2） 做好对研究对象的受力分析和运动情况分析，确定哪些力是作用力和交作用力； （3） 利用牛顿第三定律把已知力或所求力转移至研究对象七，求合力； （4） 对于不宜直接分析的物体，如地面，可转而分析与之接触的物体，解出作用力后、再利用牛顿第三定律说明反作用力的大小和方向。 考点3：牛顿第二定律 1. 牛顿第二定律 （1） 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向相同． （2） 表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系． （3） 力学单位制 ①单位制：由基本单位和导出单位共同组成． ②基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)。 ③导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位． 2．对牛顿第二定律的理解 瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力 因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力 同一性 (1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) (2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统 (3)a＝中，各量统一使用国际单位 独立性 (1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律 (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 (3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝ 1：牛顿第一定律的理解及应用 1．（23-24高一下·北京海淀·期末）关于力的作用效果，下列说法不正确的（　　） A．物体做匀速直线运动需要力来维持 B．力可以对物体做功 C．力可以对物体产生冲量 D．力可以使物体产生加速度 2．（23-24高一上·广东潮州·期末）下列关于物理学方面的知识说法正确的是（    ） A．牛顿第一定律是实验定律，可以通过实验直接验证 B．力学的基本单位有：N（牛）、kg（千克）、s（秒） C．牛顿第二定律表明物体所受合外力越大，物体的惯性越大 D．在研究瞬时速度时，用到了极限法 3．（23-24高一上·重庆江北·期末）2022年卡塔尔世界杯决赛18日上演。阿根廷队以（点球大战）击败卫冕冠军法国队，时隔36年后再次夺得世界杯冠军，下列四种与足球有关的情景，说法正确的是（　　） A．研究足球的旋转运动时，可以将足球看作质点 B．足球被踢起的原因是脚对球的力大于球对脚的力 C．静止在草地上的足球受到弹力是因为草地发生了形变 D．足球落入球网中，球网发生了弹性形变，足球没有发生弹性形变 4．（23-24高一上·湖北荆门·期末）“析万物之理，判天地之美”，了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法中符合事实的是（　　） A．亚里士多德指出力是改变物体运动状态的原因 B．牛顿第一定律和牛顿第二定律都可通过实验直接检验 C．伽利略通过实验证明了重的物体比轻的物体下落得快 D．牛顿在伽利略和笛卡儿研究的基础上总结得出了牛顿第一定律 2：牛顿第三定律的理解及应用 5．（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图所示，用力将图钉按在墙壁上，下列说法正确的是（　　） A．手指对钉帽的压力小于墙壁对钉尖的压力 B．手指对钉帽的压力大于钉尖对墙壁的压力 C．手指对钉帽的压力和墙壁对钉尖的压力是相互作用力 D．钉尖对墙壁的压力和墙壁对钉尖的压力是相互作用力 6．（24-25高一上·全国·期末）“顶缸”是我国的传统杂技项目，杂技演员具有高超的技术。如图所示，某杂技演员在做顶缸表演，该缸的质量为m，头与缸之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若头支撑着缸，使缸保持静止状态，则头对缸的作用力与缸对头的作用力是一对平衡力 B．若头支撑着缸并一起水平向右匀速运动，则缸受到水平向右的静摩擦力 C．若头支撑着缸并一起水平向右匀加速运动，则头对缸的作用力大小不会超过 D．若头支撑着缸并一起水平向右匀加速运动，则头对缸的摩擦力可能大于 7．（23-24高一上·四川泸州·期末）牛顿是出生在17世纪英国伟大的科学家，而牛顿三大定律更是人类探索自然奥秘的重大发现。关于牛顿三大定律，下列说法中正确的是（　　） A．羽毛球可以被快速抽杀，是因为它质量小，惯性小，运动状态容易改变 B．当物体受到的合外力为零时，据牛顿第二定律可知物体的加速度为零，物体将处于静止或匀速直线运动状态，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体所受合力为零时的特例 C．做曲线运动的物体，加速度的方向可能与合外力方向不同 D．甲乙两队进行拔河比赛，甲队获胜，其力学上的根本原因是甲队拉绳的力比乙队拉绳的力大 8．（23-24高一下·广东韶关·期末）匹克球是一种用球拍击球的运动，它是网球、羽毛球和乒乓球的混合运动.近年来匹克球在我国部分地区逐渐成为“新晋网红运动”.若忽略空气阻力，由我们所学的物理知识可知，以下说法正确的是（　　） A．球在空中飞行时，受重力和推力的作用 B．球撞击球拍时，球拍对球的力大于球对球拍的力 C．球的速度越大，惯性越大 D．球在空中飞行时，处于失重状态 3：牛顿第二定律的简单运用 9．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴着一质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。当小球的加速度大小为时，关于地面和弹簧对框架的弹力大小正确分析是（　　）。 A．地面对框架的弹力一定为0 B．地面对框架的弹力一定大于等于Mg C．弹簧对框架的弹力一定为Mg D．弹簧对框架的弹力一定大于等于Mg 10．（23-24高一下·湖南株洲·期末）物体质量为3kg，放在光滑水平面上，同时受到大小为3N、4N和5N的三个水平力作用，物体的加速度可能为（　　） A．0 B． C． D． 11．（24-25高一上·四川雅安·开学考试）某消防员在日常训练中进行爬杆练习，如图所示，当他加速竖直向上爬杆时，所受的合力方向是 ，所受摩擦力的方向是 。 12．（23-24高一上·上海·期末）某人在匀加速下降的电梯中最多能举起质量为的物体，则此人在地面上最多可举起质量为 kg的物体。若此人在一匀加速上升的电梯中最多能举起质量为40kg的物体，则此电梯上升的加速度为 。 4：利用牛顿第二定律求瞬时突变问题 13．（23-24高一下·江苏连云港·期末）如图所示，空间内存在方向与竖直方向夹角为60°的匀强电场，用绝缘细绳悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球，平衡时绝缘细绳与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度大小为 C．剪断绝缘细绳后小球做匀变速曲线运动 D．撤去电场的瞬间，小球的瞬时加速度为 14．（23-24高一上·新疆·期末）如图所示，质量为2m的小球A和质量为m的小球B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来静止不动，剪断细绳的瞬间，A球和B球的加速度大小aA、aB分别为（　　） A． B． C． D． 15．（23-24高一下·青海西宁·期末）如图所示，质量为m的小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，M、N点分别为弹簧、轻绳与小球的连接点，弹簧与竖直方向夹角为，轻弹簧拉力大小为，轻绳拉力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若从M点剪断弹簧瞬间，则小球受两个力作用 B．若从M点剪断弹簧瞬间，则小球加速度，方向竖直向下 C．若从N点剪断轻绳瞬间，则小球加速度，方向水平向右 D．若从N点剪断轻绳瞬间，则小球加速度，方向竖直向下 16．（23-24高一下·云南红河·期末）如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，二者处于静止状态，重力加速度为g。将质量为2m的木块C放在A上的瞬间，则（　　） A．弹簧的弹力大小变为3mg B．弹簧的形变量不变 C．B对水平面的压力大小变为4mg D．A的加速度大小为 5：牛顿第二定律的同向性问题 17．（21-22高一上·湖南益阳·期末）列车沿平直轨道行驶，某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，某时刻他发现细线向左偏过一定角度，并相对车厢保持静止，列车质量为M，则下列说法正确的是（    ） A．列车一定向右加速运动 B．列车加速度一定为，方向水平向右 C．列车的所受合外力大小为，方向可能水平向左也可能向右 D．小球加速度为，方向垂直于细线斜向下 18．（23-24高一上·山西运城·期末）一支架固定在放于水平地面的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为，方向向左 B．细线的拉力大小为，方向沿线斜向上 C．A受到的摩擦力大小为，方向向左 D．A受到的摩擦力大小为，方向向右 19．（23-24高一上·广东韶关·期末）如图所示是用倾斜的索道运输货物的情境，当载重车厢沿索道向上匀加速运动时，货物与车厢始终保持相对静止状态，货物与车厢底板的接触面保持水平。下列对车厢内货物受力分析的示意图中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·广东清远·期末）如图所示，小车在水平方向做直线运动，球A用细线悬挂车顶上，车内放一箱苹果，苹果箱和箱内的苹果相对于车厢始终静止，若观察到细线偏离竖直方向的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（    ） A．球A受到的合力为零 B．汽车可能向右做匀减速直线运动 C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右 D．苹果箱中间的一个苹果受到的合力为零 6：利用牛顿第二定律分析物体的动态过程 21．某跳水运动员在长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的几个位置，其中。A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，已知板形变越大时板对人的弹力也越大，则下列说法正确的是（　　） A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做加速度增大的加速运动 B．人和踏板由C到B的过程中，人处于失重状态 C．人和踏板由B到A的过程中，人处于失重状态 D．人和踏板由B到A的过程中，人处于超重状态 22．（23-24高一上·江苏泰州·期末）如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在A处。现用水平向右的恒力F一直推该物块，弹簧被压缩的最短位置为C，则下列关于物块的说法正确的是（　　）    A．到达B点时速度最大 B．从B到C一直减速 C．由A到C加速度先不变后一直减小 D．能返回到B点，且两次在B点的速度大小相等 23．（23-24高一上·湖北武汉·期末）有一质量的物体静止在足够长的粗糙竖直墙壁上，某时刻无初速度释放物体，并同时分别以甲、乙两种方式施加外力，物体紧贴墙壁向下运动，已知物体与墙壁间的动摩擦因数，取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．下落过程中，乙情景中的物体所受合外力的方向会发生改变 B．下落过程中，甲情景与乙情景中物体的速度都会一直增大 C．下落过程中，甲情景中的物体最大速度为 D．下落过程中，乙情景中的物体最大速度为 24．（23-24高一上·湖北·阶段练习）2023年11月11日，中国蹦床运动员朱雪莹、范欣怡、胡译乘荣获世界蹦床锦标赛女子网上团体冠军，为国家争得荣誉。如图是她们比赛时的画面。如果把网面近似看成遵循胡克定律的垫子，且不计空气阻力，则运动员从最高点运动到最低点过程中（以向下为正方向），速度—时间、加速度—位移的图像正确的是（　　）      A．  B．  C．   D．     7：牛顿定律解决直线运动的简单运动过程 25．（24-25高一上·全国·期末）如图所示为大型游乐设施跳楼机及其结构简图。乘坐台载着游客由静止从a位置自由下落到b位置，再从b位置开始受到恒定制动力竖直下落，下落到c位置停下。已知乘坐台和游客的总质量为m，a、b的高度差为，b、c的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则从a到b与从b到c，乘坐台的运动时间之比为 ，从b到c，乘坐台受到的制动力的大小为 。 26．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，水平桌面上有一长L=30cm的长方形木板，其右端距桌面末端s=25cm，现用8牛的水平恒力F推木板，木板由静止开始运动，受到的阻力恒定为4牛，为使得木板离开桌面，则推力至少需要推动距离为 ，木板被推动阶段它在水平方向上受到的合力为 。 27．（23-24高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，质量的物体静止于水平地面的A处，A、B间距。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至B处。（已知，，取） （1）求物体与地面间的动摩擦因数； （2）用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向下推此物体，使物体从A处由静止开始运动到达B处，求物体的运动时间。 28．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）小明通过拉轮胎跑训练体能。如图所示，小明腰部系着轻绳拖着轮胎，已知轮胎的质量为10kg，绳与地面的夹角，轮胎与地面间的动摩擦因数。小明拉着轮胎从静止开始全力奔跑，跑出20m达到最大速度（这一过程可看作匀加速直线运动），然后以最大速度匀速跑到60m终点处，共用时10s。重力加速度，，。求： （1）小明加速所用的时间； （2）小明匀加速运动阶段对轮胎的拉力F的大小。 8：牛顿定律解决直线运动的复杂运动过程 29．（23-24高一上·河北保定·期末）2022年北京冬奥会后，我国北方掀起一股滑雪运动的热潮，有一倾角为的斜面雪道如图（甲）。假设一滑雪爱好者和他的雪橇总质量为，他们沿足够长的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空气阻力f与滑雪速度v成正比，比例系数k未知，雪橇与雪道间的动摩擦因数均相同。从某时刻开始计时，测量得雪橇运动的图像如图（乙）中的曲线AD所示，图中AB是曲线AD在A点坐标为（0，5）的切线，切线上一点B的坐标为（4，15），CD是曲线AD的渐近线。（g取，，）。下列说法正确的是（　　） A．开始运动时雪橇的加速度大小为 B．内雪橇做加速度变小的曲线运动 C．比例系数为 D．动摩擦因数 30．（多选）（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求： （1）A、B间的动摩擦因数μ1； （2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小； （3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。 31．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，在倾角为θ的斜面上有一个质量m=1kg的物体，零时刻开始在大小F=20N、方向沿斜面向上的拉力作用下由静止开始运动，2s时物体的速度v=20m/s，方向沿斜面向上，3s时，撤去拉力。已知，，重力加速度g取10m/s2，斜面足够长，求： （1）物体与斜面之间的动摩擦因数。 （2）撤去F后，物体经过多少时间回到初始位置。 32．（23-24高一上·广东潮州·期末）如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （2）为了使货物能够到达水平滑轨末端，又保证货物到达水平滑轨末端时速度不超过2m/s，求水平滑轨长度的取值范围； （3）若水平轨道和货车的上表面处于同一水平面上，由于雨天，货车与水平地面的动摩擦因数，货物与货车的上表面动摩擦因数，试求货物以2m/s滑上货车，货物在货车上滑行的距离。已知货物的质量，货车的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 专题08 牛顿第二定律的应用（32题） 考点1：超重和失重 1. 超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2. 失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3. 完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． 4. 实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关 (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 5. 超、失重的比较 项 目 超重 失重 完全失重 定义 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的状态 产生条件 物体有向上的加速度 物体有向下的加速度 加速度大小为g，方向竖直向下 视重 F=m(g+a) F=m(g-a) F=0 6. 情景拓展 考点2：等时圆模型 1. 定义 所谓“等时圆”模型，是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间 2. 基本规律 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示． (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示． (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 3. 解题思路 (1)设置顶点。上端相交:交点为圆的最高点；下端相交:交点为圆的最低点。 (2)作等时圆。a.过顶点作竖直线；b.以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 (3)比较时间。a.轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；b.端点在圆内的轨道，质点运动时间短些端点在圆外的轨道，质点运动时间长些 考点3：动力学图像问题 1. 常见的动力学图象 v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等. 2. 图象问题的类型 （1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况. （2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况. （3）由已知条件确定某物理量的变化图象. 3. 小结：方法总结 （1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点. （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等. （3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断. 1：超失重现象分析 1．（23-24高一上·天津·期末）在升降电梯的地板上放一体重计，电梯静止时，某同学站在体重计上，体重计示数为65kg，电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重计示数为52kg，已知重力加速度为g，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A．该同学所受的重力变小了；所以处于失重状态 B．该同学对体重计的压力大于体重计对他的支持力 C．电梯的加速度大小为，方向一定是竖直向下 D．这段时间内，该电梯一定是在竖直向下加速运动 2．（22-23高一上·内蒙古乌海·期末）如图，电梯与水平地面成角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度向上启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为和。若电梯启动加速度改为（人与电梯仍相对静止），则下面结论正确的是（    ） A．水平梯板对人的摩擦力变为 B．水平梯板对人的支持力变为 C．电梯加速启动过程中，人处于失重状态 D．水平梯板对人的摩擦力方向向左 3．（23-24高一上·广西桂林·期末）在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，王一同学站在体重计上，体重计示数为“60kg”。电梯在运动过程中，某一段时间内王一同学发现体重计示数如图所示，重力加速度为g，在这段时间内下列说法正确的是（  ） A．王一同学所受的重力变小了 B．此时电梯一定正在竖直向下加速运动 C．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 D．若王一同学体重计示数为“80kg”，则电梯一定正在向上运动 4．（23-24高一上·新疆阿勒泰·期末）如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时测力计的示数为10N。在某时刻测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取）（　　） A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2 D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 2：根据超失重现象判断物体的运动状态 5．（23-24高一下·广东揭阳·期末）在电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然绳子断了，由此可以判断电梯此时的运动情况是（　　） A．电梯可能是加速上升 B．电梯可能是减速上升 C．电梯可能是匀速上升 D．电梯的加速度方向一定向下 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）某同学站在力传感器上连续做“下蹲-站起-下蹲-站起…”的动作。截取力传感器某一时段内的采集数据如图，D点和A点对应的力值之比约4：3。下列说法中正确的是（　　） A．D点对应人正在站起，处于超重 B．D点和A点对应的人加速度之比约4：3 C．B点对应人正在站起，处于失重 D．图示的时间内该同学完成两次下蹲、起立的动作 7．（23-24高一上·河南许昌·期末）某探究小组通过这样的一个实验来研究物体的超重和失重状态：把一个压力传感器固定在水平地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程压力传感器的压力大小F随时间t变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．t1~t2时间内，小球始终处于超重状态 B．t1~t2时间内，小球始终处于失重状态 C．t2~t3时间内，小球先处于超重状态、再处于失重状态 D．t2~t3时间内，小球先处于失重状态、再处于超重状态 8．（23-24高一上·安徽六安·期末）如图甲所示，在升降机的底部安装了一个传感器，传感器上有一质量为m的物体，通过传感器能够显示物体对升降机底部的压力F的大小。重力加速度大小为g，t=0时，升降机由静止开始运动，传感器的示数F随着时间t变化的规律如图乙所示。若升降机只在竖直方向运动，下列判断正确的是（　　） A．0~t2的时间内，升降机向上运动 B．t1~t2的时间内，物体处于失重状态 C．t2~t4的时间内，物体处于超重状态 D．t=t2时，物体处于静止状态 3：完全失重 9．（23-24高三上·云南曲靖·开学考试）如图所示，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（    ）    A．容器自由下落时，小孔向下漏水 B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水 C．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都向下漏水 D．将容器竖直向上抛出，不管是容器向上运动，还是向下运动，小孔都不向下漏水 10．（22-23高一上·安徽蚌埠·期末）2021年12月9日，在中国空间站首次太空授课中，王亚平做了浮力伴随重力消失的实验：在微重力的空间站中，浮力几乎消失，乒乓球在水中不会上浮（如图甲）。假设在地面进行如图乙所示的实验：弹簧上端固定在烧杯口的支架上端，下端悬挂重为的铁球浸没在水里，弹簧的拉力为，将整个装置由静止释放，在装置稳定自由下落的过程中（铁球始终浸没在水中），不计空气阻力，弹簧的拉力为，则（　　） A． B． C． D． 11．（22-23高三上·安徽蚌埠·期末）如图所示，充满某种液体的密闭容器用绳子悬挂在天花板上，轻弹簧A下端固定在容器底部，轻弹簧B上端固定在容器顶部。甲、乙、丙是三个不同材质的实心球，甲连在A的上端，乙连在B的下端，丙悬浮在液体中。已知甲、乙、丙和液体的密度关系为乙<丙＝液＜甲，则剪断绳的瞬间相对于容器（不计空气阻力）（　　） A．甲球将向上运动，乙、丙球将向下运动 B．甲、丙球将向上运动，乙球将向下运动 C．甲球将向上运动，乙球将向下运动，丙球不动 D．甲球将向下运动，乙球将向上运动，丙球不动 12．（22-23高一上·山东菏泽·期末）弹簧高跷是一种新型的运动器材，如图甲。某次，当人抓住扶手用力向下蹬踏板压缩弹簧后，人就竖直向上弹起，进而带动高跷跳跃，如图乙，则下列说法正确的是（忽略空气阻力）（　　） A．弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于人的重力 B．人竖直向上弹起过程中，一直处于超重状态 C．人竖直向上弹起过程中，踏板对人的作用力大小等于人对踏板的作用力大小 D．人和高跷离开地面上升过程中处于完全失重状态 4：利用F-t图像计算升降机的位移 13．（22-23高一上·湖南益阳·期末）小红和小明用体重计研究人在观光升降电梯中的超重和失重现象。在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时小红站在体重计上。在升降电梯运动过程中，小明观察到体重计的示数随时间变化的图像如图所示。已知升降电梯从时经历了三个阶段：由静止开始匀加速运动、匀速运动和匀减速运动，在时停止，。下列说法正确的是（　　） A．小红在内重力增加了，小红处于超重状态 B．升降电梯在小明观察的这段时间内向下运动 C．小红在内匀速运动的速度为 D．小红在内位移为22m 14．（22-23高一上·福建福州·期末）如图甲，在力传感器下端悬挂一钩码。某同学手持该传感器，从站立状态下蹲，再从下蹲状态起立回到站立状态，此过程中手和上身保持相对静止。下蹲过程传感器受到的拉力随时间变化情况如图乙，则起立过程传感器受到的拉力随时间变化情况可能是（　　） A．B．C．D． 15．（22-23高一上·云南保山·期末）图甲是某人站在接有传感器的地板上做下蹲、起跳和回落动作的示意图，图中的小黑点表示人的重心，图乙是地板所受压力随时间变化的图像，取重力加速度。根据图像分析可知（　　）    A．到的过程中，人先处于失重状态再处于超重状态 B．人的重力可由点读出，约为 C．点是人在双脚离开地板的过程中上升最高的点 D．人上升的最大高度约为 16．如图所示，是某同学站在压力传感器上做下蹲或起立的动作时记录的力随时间变化的图线，由图线可以得到正确的信息是（  ） A．该同学做了两次下蹲动作 B．该同学做了四次下蹲动作 C．下蹲过程中人处于先失重后超重的状态 D．起立过程中人处于先失重后超重的状态 5：等时圆模型 17．（2025高三·全国·专题练习）如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 18．（24-25高三上·湖北·阶段练习）某儿童立体游乐场，在水平一、二、三层平台之间建造了三个滑梯BA、CA、CB，三个滑梯分别位于三个平行的竖直平面内。侧视图如图所示，滑梯可看作光滑的斜面。其中AB与水平面的夹角、CA与CB间的夹角均为。小朋友从三个滑梯顶端均由静止开始下滑，到达该滑梯底端所用的时间分别为、、。则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP＞QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a滑块运动的时间较长 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块受到的弹力较小 D．a滑块受到的合力较大 20．（22-23高三上·广西百色·阶段练习）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环都从O点由静止释放，分别沿OA、OB、OC、OD下滑，设滑到斜面上所用的时间依次为、、、。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 6：动力学中的图像问题 21．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，一质量为m＝1kg的物体在水平拉力F的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力F随时间均匀减小，物体受到的摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。则下列关于物体运动的说法中不正确的是（　　）。 A．t＝1s时物体开始做减速运动 B．t＝2s时物体做减速运动的加速度大小为1m/s2 C．t≥3s时物体处于静止状态 D．t≥3s内做匀速直线运动 22．（24-25高三上·河北邢台·期中）如图甲所示，倾角为37°的粗糙斜面体固定在水平面上，质量为m的小木块在沿斜面向上的恒力F作用下沿斜面上滑。a随F变化关系如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。下列说法正确的是（　　） A．当F=32N时，小木块的加速度为 B．当F=20N时，小木块的加速度为 C．小木块的质量为3kg D．小木块与斜面间的动摩擦因数为0.35 23．（2025高三·全国·专题练习）如图甲所示，一质量为的物体在平行于斜面向下的拉力作用下沿粗糙的斜面向下做匀加速直线运动，斜面的倾角为，物体与斜面之间的动摩擦因数为，物体运动的加速度随拉力的变化图像如图乙所示，斜面足够长，则下列说法正确的是（    ） A．物体的质量 B．动摩擦因数 C．撤去拉力后物体继续向下做匀减速运动 D．如果增大斜面的倾角图像的斜率将变大 24．（24-25高三上·福建·期中）如图甲所示，倾角为的光滑斜面上有一质量为的物体，物体始终受到沿斜面向上的变力的作用，物体的加速度随外力变化的图像如图乙所示，取重力加速度大小，根据图乙中所提供的信息可知（　　） A． B． C． D． 7：物体在斜面上的运动问题 25．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）一斜面固定在水平面上，在斜面顶端有一长木板，木板与斜面之间的动摩擦因数为，木板上固定一轻质弹簧测力计，弹簧测力计下面连接一个光滑的小球，如图所示，当木板固定时，弹簧测力计示数为F1，现由静止释放后，木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2，若斜面的高为h，底边长为d，则木板与斜面之间的动摩擦因数是（　　）。 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 26．（23-24高一上·河南·期末）如图所示，倾角的光滑斜面MN与光滑水平面平滑连接，滑块甲（可视为质点）从斜面上高的点由静止释放，同时滑块乙（可视为质点）自点沿水平面向左匀速运动，点与斜面底端处的距离，重力加速度取.若释放滑块甲后经过刚好追上乙，下列说法正确的是（　　） A．滑块甲在光滑斜面上运动的加速度大小为5m/s2B．滑块甲在光滑斜面上运动的时间为0.4s C．滑块甲到达底端的速度大小为1m/s D．乙向左匀速运动的速度大小为0.8m/s 27．（23-24高一上·山东潍坊·期末）哈尔滨国际冰雪节吸引人们参与冰雪运动，如图所示游乐场中一滑梯abc倾角为α，滑梯ab段和bc段长度均为L，ab段结冰光滑，bc段粗糙，一个质量为m的小朋友从a点无初速沿滑梯滑下，小朋友滑到底端c点时速度恰好为0。重力加速度为g，则（　　） A．小朋友下滑的最大速度为 B．小朋友从a到c下滑的时间为 C．小朋友与滑梯bc段间的动摩擦因数为 D．在bc段下滑的过程中滑梯对小朋友的作用力大小为 28．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，在倾角为的足够长斜面上，有一质量可视为质点的物块，在平行斜面的力F的作用下从静止开始沿斜面向上运动，。经后将F反向，再经后物块速度刚好为0。已知加速位移大小是减速位移大小的9倍。取，重力加速度g取。求： （1）物块与斜面间动摩擦因数； （2）若后将F撤去，再经过时间物块速度为0，求。 8：斜面模型中的临界问题 29．（2021上·黑龙江牡丹江·高一海林市高级中学校考期末）如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球（重力加速度为g）。当滑块以a′＝2g的加速度向左加速运动时，线中拉力为下列哪个值（　　） A． B． C．mg D． 30．为了在平直公路上运送一个质量的圆柱形容器，把它放置于卡车的专用支架上，斜面倾角为37°，保持水平，保持竖直，静止时容器顶部与有一小的间隙，如图所示，求以下三种情况中的容器对、和的压力（一切摩擦与形变均不计，，。取）： (1)卡车匀速行驶： (2)卡车以的加速度向右匀加速行驶； (3)卡车以的负加速度匀减速制动。 31．（2022上·内蒙古乌兰察布·高一集宁一中校考期末）长方体的密闭车厢内有一倾角为37°的光滑斜面，在斜面和车厢左侧之间有一质量为1.5kg的光滑小球，车厢和小球一起向左加速运动，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，。 （1）要使小球在斜面底端相对车厢静止，求加速度的取值范围。 （2）若小车向左运动的加速度，当小球稳定时，求小球分别对斜面和车厢顶部的压力大小。 32．（多选）（2022上·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）如图所示，在水平地面上有一倾角为θ，表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板，用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F，使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知，重力加速度大小为g，则（　　） A．若斜面体以加速度向右加速运动时，小球对滑块压力为零 B．若斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 C．当斜面体以加速度向右加速运动时，线中拉力为 D．当斜面体以加速度向左加速运动时，线中拉力为零 专题09 连接体、传送带和板块模型 考点1：连接体模型 1．连接体的类型 （1）轻绳连接体 （2）接触连接体 （3）弹簧连接体 2．连接体的运动特点 轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等． 轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． 【特别提示】 （1）轻绳、轻杆或接触面——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间； （2）轻弹簧、轻橡皮绳——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧或橡皮绳，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变． 3．解决方法 （1）分析方法：整体法和隔离法． （2）选用整体法和隔离法的策略 ①当各物体的运动状态相同时，宜选用整体法；当各物体的运动状态不同时，宜选用隔离法． ②对较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替应用整体法与隔离法才能求解． 考点2：“传送带模型” 1. 水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻. 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 (1)v0＞v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．若v0＞v，返回时速度为v；若v0＜v，返回时速度为v0 2. 倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用.当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变. 图示 滑块可能的运动情况 图示 滑块可能的运动情况 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先加速后匀速 (4)可能先减速后匀速 (5)可能先以a1加速后以a2加速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速后以a2加速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速 (4)可能一直减速 考点3：板块模型 1．模型特征 滑块——滑板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次相互作用，属于多物体、多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中．另外，常见的子弹射击滑板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块——滑板模型类似． 2．两种类型 类型图示 规律分析 木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 3.分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联 1：轻绳连接体模型 1．（23-24高一下·河南安阳·期末）在天花板上悬挂了半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动的轻质滑轮，足够长的轻绳绕过滑轮，两端各系质量不等的小球1和2。已知小球2的质量为2m，小球1的质量为m，滑轮上P点到转轴的距离为。由静止释放小球2，不计滑轮与轴之间的摩擦，轻绳与滑轮间不打滑，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球2向下运动的加速度为 B．滑轮转动两圈所用时间为 C．滑轮转动两圈时的角速度为 D．滑轮转动两圈时P点的线速度大小为 2．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）如图所示，水平桌面上的小物块a通过轻绳跨过光滑定滑轮连接小物块b，物块a与物块b的质量之比为。将物块a从P点由静止释放，1s后到达桌面上距离P点1m的Q点（b未落地），不计空气阻力，重力加速度，则物块a与桌面间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5 3．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，三物块用细线通过轻质光滑定滑轮与地面连接，物块A的质量为，物块B、C的质量都是。物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是。A距滑轮足够远且不计一切阻力，。现将物块A下方的细线剪断，不考虑物块B、C和地面接触后的反弹问题，则（　　） A．剪断细线前，物块A下方细线对物块A下的拉力大小为1N B．剪断A下下方细线瞬间，物块A、B、C加速度大小均为 C．剪断A下下方细线瞬间，物块A下有向上的加速度，是失重现象 D．剪断A下下方细线瞬间，物块B、C间细线拉力大小为2.5N 4．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等且均为m，运动过程的摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移大小为h时。则（　　） A．B的速率是A的2倍 B．悬挂重物B的轻绳上的拉力大小为 C．A的速度大小为 D．轻绳对B做功为 2：整体法和隔离法 5．（23-24高一上·新疆·期末）2022年11月29日，“神舟十五号”成功发射，顺利将费俊龙、邓清明、张陆三名航天员送入空间站。如图是采用动力学方法测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为4×103kg，其推进器的平均推力为1240N，在飞船与空间站对接后，推进器工作7s内，测出飞船和空间站速度变化是0.07m/s。下列正确的是（　　） A．空间站质量为1.2×105kg B．空间站质量为1.24×105kg C．飞船与空间站对接前的加速度为0.01m/s2 D．飞船与空间站对接后的加速度为0.31m/s2 6．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，在建筑工地，建筑工人用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中A、B的质量均为m，水平作用力为F，A、B之间的动摩擦因数为μ，在此过程中，A、B间的摩擦力为（　　） A． B． C．0 D． 7．（多选）（23-24高一下·云南大理·期末）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平面上。水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量，。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B物体上，、随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，A、B分离 B．时，A的速度大小为 C．时，A的加速度大小为 D．时，A对B的作用力大小为2.0N 8．（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为2kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.4，这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）铁箱加速度大小和铁箱后壁对木块作用力的大小； （2）水平拉力F的大小： （3）减少拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？（结果保留两位有效数字） 3：轻弹簧连接模型 9．（22-23高一上·内蒙古乌海·期末）在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为的木块，木块和车厢通过一根水平轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为，在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为的小球。某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为，在这段时间内木块与车厢保持相对静止，弹簧的形变量为，如图所示。不计木块与车厢底部的摩擦力，则在这段时间内（    ） A．小车一定向左做加速运动 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小车的加速度方向向左，大小为 D．弹簧的形变量为 10．（22-23高一上·全国·期末）质量均为m的两个完全相同的物块A和B与劲度系数为k的轻弹簧相连，并一起静置于水平地面上，如图所示。现给A施加一个竖直向上的恒力F，使A、B两物块先后开始竖直向上运动（物块B再没返回地面）。已知弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力的影响，已知重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A．物体A做匀加速运动 B．恒力F一定大于mg，可能小于2mg C．当物块B开始运动时，物块A的加速度为 D．如果物块B开始运动的瞬间撤去力F，撤去力F的瞬间A的加速度突变为g 11．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，倾角为，轻弹簧下端连接A物体，A物体质量为，上表面水平且粗糙，弹簧劲度系数为，重力加速度为，初始时A保持静止状态，在A的上表面轻轻放一个与A质量相等的B物体，随后两物体一起运动，则（    ） A．当B放在A上的瞬间，A、B的加速度为 B．当B放在A上的瞬间，A对B的摩擦力为零 C．A和B一起下滑距离时，A和B的速度达到最大 D．当B放在A上的瞬间，A对B的支持力大于 12．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端叠放两个质量均为1kg的物体A、B（B物体与弹簧栓接），弹簧的劲度系数为k =50N/m，初始时系统处于静止状态。现用一方向竖直向上的拉力F作用在物体A上，使物体A开始向上做加速度a=4m/s2的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2，空气阻力忽略不计，求：（结果可用根号表示） （1）外力F刚施加的瞬间，F的大小； （2）从静止至A、B分离的时间t； （3）现改用F =15N的恒力竖直向上拉A，直到A、B刚好分离，求此过程A的位移大小。 4：加速度不同的连接体问题 13．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，物体A置于水平地面上，B、C叠放，A、B间连有轻质弹簧，弹簧被压缩后用细线把A、B固定住，细线的拉力为F，A、B质量均为，C的质量为m，重力加速度为g，整个装置处于静止状态。现将细线剪断，则在剪断细线的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．C物体的瞬时加速度为0 B．B物体的瞬间加速度为 C．A物体对地面压力为 D．C对B的压力为 14．（22-23高一上·河南·期末）如图所示，系在墙上的轻绳跨过两个轻质滑轮连接着物体P和物体Q，两段连接动滑轮的轻绳始终水平。已知P、Q的质量均为1，P与水平桌面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小为，当对P施加水平向左的拉力时，Q向上加速运动。下列说法正确的是（　　） A．P、Q运动的加速度大小之比为1∶2 B．P的加速度大小为2 C．轻绳的拉力大小为12N D．若保持Q的加速度不变，改变拉力F与水平方向的夹角，则力F的最小值为 15．（22-23高一上·福建福州·期末）一个弹簧秤，弹簧质量不计，劲度系数为k=800N/m，秤盘质量m1=1.5kg。盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P，系统处于静止状态，如图所示。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，则F的最大值是 N，最小值是 N。（g=10m/s2）（不要求写计算过程。） 16．如图所示，质量为M的木箱子放在水平桌面上，木箱中的竖直立杆（质量不计）上套有一质量为m的圆环，圆环由静止开始释放，圆环下滑的加速度恒为，则圆环在下落过程中处于 状态（填“超重”或“失重”）；此下落过程中木箱对地面的压力为 。 5：水平传送带模型 17．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图甲所示，沿顺时针方向运动的水平传送带AB，零时刻将一个质量m=1kg的物块轻放在A处，6s末恰好运动到B处，物块6s内的速度一时间图像如图乙所示，物块可视为质点，（重力加速度g=10m/s2）则（　　） A．传送带的长度为24m B．物块相对于传送带滑动的距离8m C．物块运动的位移大小是12m D．物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2 18．（23-24高一上·陕西西安·期末）如图所示，水平传送带以的速度逆时针匀速运行，现将一小滑块（视为质点）从A处由静止开始沿光滑固定斜面滑下，结果滑块以的速度滑上传送带的右端。若滑块从图示位置B（比A处低）由静止开始沿斜面滑下，则滑块在传送带上运动的过程中（　　） A．可能一直做加速运动 B．可能一直做减速运动 C．可能先做加速运动后做匀速运动 D．可能先做减速运动后做匀速运动 19．（23-24高一上·天津·期末）传送带用于传送工件可以提高工作效率。如图所示，水平放置的传送带以恒定的速度v运送工件，工件从最左端A无初速度地放到传送带上，到达最右端B前有一段匀速的过程。工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即无初速度地放到传送带上最左端，重力加速度为g。求： （1）每个工件在传送带上相对滑动的时间； （2）如果传送带的长度满足：第6个工件刚放上传送带最左端时，恰好第1个工件到达最右端。求传送带的长度； （3）如果传送带的长度为（2）的结果，若要求工件能够一直加速通过传送带，则传送带的速度至少应为多大？ 20．（23-24高一上·山西朔州·期末）如图所示，有一水平传送带以4m/s的速度顺时针方向匀速转动，传送带AB长度，其右端挨着一段粗糙水平面BC，其长度为（未知），紧挨着BC的光滑水平地面上放置一质量的平板小车，小车长度。小车上表面刚好与BC面等高。现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端A处，经过传送带传送至右端B后通过粗糙水平面BC滑上小车。煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与BC面间、煤块与小车间的动摩擦因数均为，取重力加速度。求： （1）煤块在传送带上运动的时间； （2）BC面的长度为多少时，煤块刚好运动到C点停下； （3）若煤块能够滑上小车且不从小车上掉下来，BC面的长度应满足的条件。 6：倾斜传送带模型 21．（22-23高一上·全国·期末）一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到达传送带顶端时速度恰好为零，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，则（　　） A．传送带底端到顶端的距离为12m B．物块与传送带间的动摩擦因数为 C．摩擦力方向一直与物块运动的方向相同 D．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 22．（22-23高一下·江苏无锡·期末）如图所示，飞机场运输行李的传送带保持恒定的速率向上运行，将行李箱无初速度地放在传送带底端，送入货舱前行李箱已做匀速运动。已知行李箱与传送带之间动摩擦因数为，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．运输行李时该传送带的倾角必须小于 B．提高传送带的运转速度，传送时间不变 C．匀速阶段行李箱不受摩擦力 D．重的行李箱比轻的行李箱加速阶段用时短些 23．（23-24高一上·天津·期末）在大型物流货场，广泛的应用着传送带搬运货物。如图甲所示，与水平面倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将货物放在传送带的最上端A处，经过1.2s到达传送带的最下端B处。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度。由v~t图像可知（　　） A．传送带两端的距离为2.4m B．货物与传送带的动摩擦因数为0.4 C．传送带的倾斜角度为30° D．运送过程中，货物相对传送带的位移为0.8m 24．（23-24高一上·四川德阳·期末）粮袋的传送装置如图所示，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋轻放到运行中的传送带上。设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g。关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（   ） A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小，也可能相等 B．若L足够大，且μ > tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ−μcosθ)的匀加速运动，再以速度v做匀速运动 C．若L足够大，且μ < tanθ，粮袋先做加速度为g(sinθ＋μcosθ)的匀加速运动，再做加速度为g(sinθ−μcosθ)做匀加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A端到B端一直做匀加速运动，且加速度a > gsinθ 7：划痕长度问题 25．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角，以恒定速率顺时针转动。一煤块以初速度从A端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数，取、、，则下列说法错误的是（    ） A．煤块冲上传送带后经1s与传送带速度相同 B．煤块向上滑行的最大位移为8m C．煤块从冲上传送带到返回A端所用的时间 D．煤块在传送带上留下的痕迹长为 26．（23-24高一上·河南·期末）如图所示，一水平传送带以的速度顺时针方向匀速转动，传送带长度，其右端连着一段光滑水平平台，紧挨着的光滑水平地面上放置一辆质量的平板小车，小车上表面刚好与面等高；现将质量的煤块（可视为质点）轻轻放到传送带的左端处，经过传送带传送至右端后通过滑上小车，最后刚好能滑到小车的右端；已知煤块与传送带间的动摩擦因数，煤块与小车上表面间的动摩擦因数，重力加速度取。求： (1)煤块刚放上传送带时的加速度大小； (2)煤块在传送带上留下的划痕长度； (3)小车的长度。 27．（23-24高一上·江西宜春·期末）如图所示，有一条沿顺时针方向转动的传送带，传送带速度恒定，传送带与水平面的夹角，现将质量的小物块无初速度地轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力。已知传送带从底端到顶端的距离，物块与传送带之间的动摩擦因数，g取，，。求： （1）小物块刚放在传送带上时的加速度大小； （2）小物块从传送带底端运动到顶端的时间，以及该过程在传送带上留下的划痕长度。 28．（23-24高一上·湖北荆门·期末）如图所示，倾斜传送带倾角θ=37°，顶端A到底端B的长度为21m，以10m/s的速度绕轴逆时针转动。一个质量为m=0.6kg的黑色煤块（可看作质点）从距A点高度差h=0.45m的O点以一定的初速度水平抛出，经过一段时间后运动至传送带顶端A，此时速度方向恰好沿传送带向下，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，煤块在传送带上经过时会留下黑色划痕。不考虑空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： （1）煤块水平抛出时初速度大小v0； （2）煤块从传送带顶端A运动至底端B所用的时间； （3）煤块从传送带顶端A运动至底端B的过程中在传送带上留下的划痕长度。 8：无外力的板块模型 29．（23-24高一下·陕西榆林·期末）如图所示，倾角为的斜面斜面上放置一长木板A，木板上放置一物块B，木板A与斜面的动摩擦因数为，与物块B的动摩擦因数为，两个动摩擦因数都小于，两物体从静止释放，下列说法正确的是（　　） A．若小于，则A、B相对运动 B．若小于，则A、B相对静止 C．若大于，则A、B相对运动 D．若大于，则A、B相对静止 30．（多选）（23-24高一上·河南开封·期末）如图所示，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块（视为质点）以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，则（　　） A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 C．小车的长度为 D．小车的长度为 31．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，木板A和物块B叠放在倾角的斜面体上，斜面体固定在水平地面上，斜面的长为6m，木板A长为3m、质量为4kg，上端与斜面顶端对齐，物块B质量为2kg，开始放在A的上端，A与斜面之间动摩擦因数，A、B之间的动摩擦因数，现同时释放A和B，重力加速度g取10m/s2，不计物块B的大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)木板A从开始到下端滑到斜面底端所用的时间t=? (2)从开始到A的下端滑到斜面底端的过程中，B对A的位移s=? (3)如果要保持B对A的位移为0，则μ2应该满足什么条件？ 32．（23-24高一上·山东德州·期末）如图所示，木板A的质量，A与水平地面之间的动摩擦因数为，一质量的小滑块B（可视为质点）静止在木板的左端，小滑块B与木板A的动摩擦因数。现给木板A一个瞬间向左的初速度，重力加速度。 （1）分别求初始时刻A、B的加速度； （2）要使滑块B始终未从木板上滑下，木板的长度L至少多长？ 9：受恒定外力的板块模型 33．（多选）（23-24高一下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，A、B两物体质量均为m，水平向左且大小为的恒定拉力作用在A上，拉着A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的、大小与B的速度大小成正比的力，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。A、B间动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．物体A、B发生相对滑动时的速度 B．物体A、B发生相对滑动时的速度 C．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 D．从静止到恰好发生相对滑动全程B的位移为 34．（23-24高一下·山东烟台·期末）如图所示，倾角的足够长粗糙斜面固定在水平面上，斜面上放一质量的薄木板，木板的最上端叠放一质量的小物块，对木板施加沿斜面向上的拉力，使木板沿斜面向上由静止开始做匀加速直线运动，经测量得知F的作用时间为2s时，物块滑离木板。已知木板与斜面间、物块与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，。求： （1）此过程中拉力F所做的功； （2）物块与木板间因摩擦产生的热量； （3）物块滑离木板后沿斜面上升的最大距离。 35．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求： （1）A、B间的动摩擦因数μ1； （2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小； （3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。 36．（23-24高一上·四川德阳·期末）如图所示，质量、长的长木板放在地面上，质量的小滑块在长木板左端，带有底座的倾角为、长为的斜面AB固定在地面上，斜面底端A的水平线与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距。现用水平向右外力作用在小滑块上，使小滑块和长木板一起向右做匀加速运动，长木板与底座相碰时，立即粘在底座上，小滑块到达A点后撤去外力F，小滑块沿着斜面向上运动。已知滑块与长木板和斜面间的动摩擦因数均为，长号木板与地面间的动摩擦因数为。已知重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。求： （1）在长木板与底座相碰前，长木板和小滑块加速度的大小； （2）小滑块到达A点时速度的大小； （3）小滑块在斜面上滑动的时间t。 10：受变化外力的板块模型 37．（23-24高一上·河南信阳·期末）如图甲所示，物块A、B 静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力、B与地面间的摩擦力随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量，取，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 则下列说法正确的是（　　） A．物块B与地面间的动摩擦因数为0.25 B．物块B与地面间的动摩擦因数为0.1 C．当时，A、B发生相对滑动 D．当时，的加速度随的增大而增大 38．（23-24高一上·贵州毕节·期末）如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在光滑水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。现对A施加一水平拉力，则（　　） A．无论为何值，B的加速度都不会超过 B．当时，B的加速度为 C．当时，A的加速度为 D．当时，A、B开始相对滑动 39．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图甲所示，木板放在水平地面上，质量m=2kg的小物块（可视为质点）放在木板的右端，两者均静止。现用水平向右的F作用在木板上，通过传感器测出木板的加速度a与外力F的变化关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）小物块与木板间的动摩擦因数； （2）木板的质量M； （3）乙图中图像与横轴的交点坐标。 40．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1，将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 （1）若恒力，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少； （2）若物块刚好不会从长木板右端滑下，求F的大小； （3）图乙中BC、DE均为直线段，求这两段恒力F的取值范围及函数关系式。 专题10 运动的合成与分解 考点1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析 1. 曲线运动 （1） 定义：物体的运动轨迹是曲线的运动，如水平抛出的小球，绕地球运转的卫星等； （2） 速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向； （3）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动； 2. 物体做曲线运动的条件 当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动 3对物体做曲线运动条件的理解 （1）无力不转弯，转弯必有力；曲线运动是变速运动，因此必定有加速度，而力是产生加速度的原因，因此做曲线运动的物体在任何时刻受到的合力都不是0. （2）从力的效果理解曲线运动的条件：当物体受到的合力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，而是成一定角度时，合力产生的加速度方向跟速度方向也成一定角度. 4. 合力方向与轨迹的关系 （1）物体做曲线运动的轨迹夹在合力方向与速度方向之间，并且轨迹向力的方向弯曲； （2）合力方向指向轨迹的“凹”侧 5. 速率变化情况的判断 （1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大 （2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小 （3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变 考点2：运动的合成与分解 1. 遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2. 合运动与分运动的关系 （1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止. （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响. （3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3. 合运动的性质判断 4. 两个直线运动的合运动性质的判断 标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 考点3：小船渡河问题 1. 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. 2. 三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度). 3. 三种情景 （1）过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽). （2）过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d。船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝. （3）过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：如图8所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d. 4. 小结：小船渡河问题的处理方法 求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点： （1）解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线. （2）运动分解的基本方法是按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解. （3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关. （4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理. 考点4：速度关联问题 1. 模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等. 2. 思路与方法 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v 分速度→ 方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则. 3. 解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示. 1：曲线运动的理解 1．（23-24高一下·河南开封·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动的加速度不可能恒定 B．相同时间内速度变化量一定不相等 C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D．所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，物体一定做曲线运动 2．（23-24高一下·湖北武汉·期末）某片树叶从空中飘落的轨迹为曲线。则该树叶（　　） A．速度在不断变化 B．一定在做匀变速运动 C．所受的合力一定保持不变 D．加速度方向可能与速度方向始终在同一直线上 3．（23-24高一上·浙江金华·期末）我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是杨昊10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反（    ） A．a B．b C．c D．d 4．（23-24高一上·新疆省直辖县级单位·期末）判断下列各题。 （1）相互接触的物体间一定有弹力。( ) （2）自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( ) （3）滑动摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反。( ) （4）物体的速度不断改变，它一定做曲线运动。( ) （5）物体的合运动一定是实际发生的运动。( ) 2：通过受力判断曲线运动的速度变化 5．（23-24高一下·河南郑州·期末）在光滑水平面上有一质量为2kg的物体，在几个共点力作用下做匀速直线运动，如图所示。现突然将与速度反方向的2N的力水平旋转90°，则下列叙述正确的是（　　） A．物体做速度大小不变的曲线运动 B．物体做速度越来越大的匀加速直线运动 C．物体做速度越来越大的变加速曲线运动 D．物体做速度越来越大的匀变速曲线运动 6．（22-23高一下·陕西咸阳·阶段练习）一只可视为质点的蜜蜂沿弯曲轨迹做匀速率运动，蜜蜂在途经M、N、P、Q位置时的速度和所受合力F的大小，方向如图所示，其中可能正确的是（　　） A．M位置 B．N位置 C．P位置 D．Q位置 7．（22-23高一下·四川绵阳·期末）如图所示，一物体在水平恒力F的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，力F的功率（　　） A．不断增大 B．不断减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 8．（22-23高一下·上海静安·期中）用牙签和圆形硬纸板制作一个纸板陀螺，在纸板边缘滴上墨水，将陀螺放在白纸上，旋转陀螺使墨水飞出，观察墨水在白纸上留下的径迹,可以得知（    ） A．曲线运动的速度方向是不变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； B．曲线运动的速度方向是不断改变的，物体瞬时速度的方向沿各点切线方向； C．曲线运动的速度方向是不变的，物体速度的方向是沿顺时针或逆时针的； D．曲线运动的速度方向是不断改变的，曲线运动是变速运动。 3：通过运动轨迹、速度、受力的相互判断 9．（23-24高一下·上海·期末）一辆汽车在水平公路上沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。图中分别画出了汽车转弯所受合力F的四种方向，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·青海·期末）一质点沿图中所示的实线轨道从左向右运动，速度不断减小。如果用带箭头的线段表示质点在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A．B．C．D． 11．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）如图，一质点做减速曲线运动从M点到N点，当它经过P点时，其速度v和加速度a的方向关系正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·陕西渭南·期末）嫦娥五号的返回舱采用“打水漂”的技术来减速并成功着陆在预定区域，如图所示为其飞行轨迹的示意图，图中标出了返回舱在飞行轨迹上4个位置处所受合外力的情况，其中一定错误的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 4：运动的合成 13．（23-24高一下·新疆·期末）炮弹与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小为，取，，则这个速度在水平方向上的分量大小为（　　） A． B． C． D．640 14．（23-24高一下·安徽马鞍山·期末）关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是（    ） A．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 C．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等 D．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 15．（23-24高一下·河南安阳·期末）风洞是研究空气动力学的关键设施，现有一小球从风洞中的点M竖直向上抛出，小球受到大小恒定的水平风力，其运动轨迹如图，其中M、N两点在同一水平线上，O点为轨迹的最高点，小球在M点动能为64J，在O点动能为16J，不计空气阻力，小球所受重力和风力大小之比为（　　） A．4：1 B．2：1 C．1：4 D．1：2 16．（多选）（23-24高一下·河南开封·期末）如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度向左抛出一个质量为m的小球，小球抛出后始终受到水平向右的恒定风力的作用，风力大小，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g。则（　　） A．A、B间距 B．A到B过程中v最小的时刻 C．A到B过程中最小的速度 D．A到B过程中最小的速度 5：小船过河时间最短问题 17．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 18．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 19．（23-24高一下·广东韶关·期末）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影；如图所示，消防救援队员驾船赶往现场解救被困群众安全返回岸边，某时刻船与安全的平直河岸最近距离为180m，河中各处的水流速度相同，大小为v水=3m/s，船在静水中的速度大小为，为保证能让群众尽快脱离危险，船头始终垂直于河岸行驶，以下说法正确的是（　　） A．船的实际行驶轨迹是曲线 B．船返回岸边最快用时为60s C．船在水中的实际行驶速度大小为5m/s D．若水流速度增大，船到河岸的时间将会延长 20．（多选）（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　） A．船渡河的最短时间是20s B．船运动的轨迹可能是直线 C．船运动到河宽一半用时10s D．船在河水中的最大速度是5m/s 6：船速大于水流速度的最短过河位移问题 21．（22-23高一上·全国·期末）如图所示，河水流速为u，甲、乙、丙三船同时出发渡河且相对静水的速度均为v。行驶过程中甲、乙两船船身均与岸边成45°，乙船最终到达正对岸的A点，丙船船身始终与岸垂直，三船始终没有相遇。则下列说法正确的是（　　） A．v∶u=∶1 B．甲、乙两船行驶的路程相等 C．甲、乙两船同时到达河对岸 D．丙船的渡河时间最短，行驶的路程也最短 22．（23-24高一下·福建莆田·期末）一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 23．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）一船在静水中的速度是10m/s，现要渡过宽为160m，水流速度为6m/s的河流，则下列说法中正确的是（　　） A．船头所指的方向就是合速度方向 B．以最短航程方式渡河的速度是8m/s C．渡河的最短时间是16s D．若渡河过程中河水的流速增大，则渡河时间变长 24．（23-24高一下·四川内江·期末）如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 7：船速小于水速的最短过河位移问题 25．（23-24高一下·四川眉山·期末）2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 26．（23-24高一下·福建福州·期末）在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 27．一小船要渡过两岸平行的河，第一次以最短的时间过河，第二次以最短的航程过河，第一次和第二次航程之比为。设船在静水中的速度大小为，水流的速度大小为，且。则为（　　） A．k B． C． D． 28．（多选）（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 8：绳连接的速度关联问题 29．（23-24高一下·贵州黔南·期末）质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为θ，不计一切摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．货车速度 B．货物做匀速直线运动 C．货车对地面的压力大于货车的重力 D．缆绳中的拉力 31．（23-24高一下·云南昭通·期末）如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力等于演员的自身重力 32．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，已知船的质量为m，人在岸上拉轻绳，使船沿水平方向前进。水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的拉力大小为F，水平拉绳的速度为v，重力加速度为g，测此时（　　） A．人拉绳的功率为 B．船的速度为 C．船的加速度为 D．船受到的浮力为 9：杆连接的速度关联问题 33．（22-23高一下·广西柳州·期中）火灾逃生的首要原则是离开火灾现场，如图是火警设计的一种让当事人快捷逃离现场的救援方案：用一根不变形的轻杆MN支撑在楼面平台AB上，N端在水平地面上向右以匀速运动，被救助的人员紧抱在M端随轻杆向平台B端靠近，平台高为h，当时，被救人员向B点运动的速率是（　　） A． B． C． D． 34．（23-24高一下·河南洛阳·期末）植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 35．（多选）（23-24高一下·河南·期末）如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 36．（多选）（23-24高一下·安徽六安·期末）如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（    ） A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大 B．整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒 C．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 专题11 平抛运动 考点1 平抛运动的基本规律 1. 平抛运动的条件和性质 （1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。 （2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2. 平抛运动的规律 （1）规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） （2）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， （3）竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， （4）平抛运动的轨迹：是一条抛物线 （5）合速度：大小：即， （6）方向：v与水平方向夹角为，即 （7）合位移：大小：即， （8）方向：S与水平方向夹角为，即 （9） 两个推论： ①做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝. ②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 3. 对平抛运动的研究 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间，可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。 （2）平抛运动的射程 由平抛运动的轨迹方程，可以写出其水平射程 可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。 （3）平抛运动轨迹的研究 平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。 4. 小结：平抛运动的分解方法与技巧 （1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度. （2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移. （3）两种分解方法： ①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动. 考点2 与斜面有关的平抛运动 1. 沿着斜面平抛 （1）斜面上平抛运动的时间的计算 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）v0 θ( )α )α x＝v0t ， y＝gt2， tan θ＝， 可求得t＝。 （2）斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 2. 垂直撞斜面平抛运动 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 v0 )θ H H-y x 3. 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 考点3 斜抛运动 1. 运动规律 （1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动 （2）水平位移； （3）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动 （4）任意时刻的速度和位移分别是 2. 轨迹方程 ，是一条抛物线如图所示： Y V0y V0 o V0x X 3. 对斜抛运动的研究 （1）斜抛物体的飞行时间： 当物体落地时，由 知，飞行时间 （2）斜抛物体的射程： 由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是 4. 两条结论： ①当抛射角时射程最远， ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 ③斜上抛运动的射高： 斜上抛的物体达到最大高度时，=0，此时 代入即得到抛体所能达到的最大高度 可以看出，当时，射高最大 1：平抛运动速度的计算 1．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一个物体以初速度水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为60°，若重力加速度为g，则t为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·新疆·期末）沙滩排球是风靡全世界的一项体育运动。某次比赛中，运动员将排球（视为质点）水平拍出，拍出点距水平地面的高度为，落地点与拍出点间的水平距离为。重力加速度大小为，不计空气阻力。该排球被拍出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一下·广西南宁·期末）如图，倾角为37°的斜面体的坡面为矩形，BC边长为L，AB边长为0.6L，某同学站在坡顶上的A点处，从A点正上方的P点沿水平方向抛出一个小球，小球刚好落在C点，已知P点离A点高度为0.4L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（    ） A．小球在空中运动时间为 B．小球从P点抛出的初速度大小为 C．小球落到C点时速度大小为 D．小球落到C点时速度与水平方向的夹角的正切值为2 4．（23-24高一下·新疆阿勒泰·期末）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，求射出的水： （1）在空中运动的时间t； （2）落地时的速度大小。 2：平抛运动的位移的计算 5．（23-24高一下·青海·期末）如图所示，某同学取水时，发现水平细水管到水平地面的高度恰好为水桶高的两倍。在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则水从细水管出水口到桶口中心的时间与从桶口中心落到A点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 7．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，可视为质点的小球从盒子（厚度和直径不计）正上方处以初速度水平抛出，与此同时盒子以某一初速度（大小未知）被推出，盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小球恰好落入盒子中。已知盒子与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： （1）小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小； （2）小球刚落入盒子中时的速度大小； （3）盒子的初速度大小。 8．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，在距水平地面的光滑平台边缘O点，将质量可视为质点的物块，以的速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求物块抛出点O到落地点A所用的时间； （2）求物块抛出点O到落地点A之间的水平距离； （3）求物块落到A点时的速度的大小和方向。 3：计算平抛运动抛出点坐标位置 9．（24-25高一下·全国·期中）宇航员登陆某星球用小球做了一个平抛运动实验（小球可视为质点），并用频闪照相机记录了小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0，0）、（0.50 m，0.25 m）和（1.00 m，0.75 m）。则： (1)频闪照相机的频闪频率为 Hz； (2)该星球表面重力加速度为 m/s2； (3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x = m，y = m。（结果保留两位有效数字） 10．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动轨迹上的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，g取10m/s2，则：    （1）小球从A点运动到B点所用时间为 s。 （2）平抛的初速度为 m/s。 （3）B点的速度为 m/s。（可用根号表示） （4）小球抛出点的位置坐标是（ cm， cm）。 11．某次泾县中学与郎溪中学的同学合作研究平抛运动的实验，他们都让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。 （1）其中郎溪中学某同学用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，记录下小球在平抛运动途中的几个位置，如甲图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为 （用L、g表示）。 （2）其中泾县中学某同学在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，并利用刻度尺进行了作图，如图乙所示。O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度 ，抛出点的坐标 ， （g取） 12．（22-23高一下·云南玉溪·期中）某同学用图甲装置及频闪照相的方法研究A、B两球的运动。用小锤轻击弹性金属片，A球向右水平飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。图乙是小球A运动过程中用频闪相机拍下的四个连续的不同位置的照片，并取A点为坐标原点建立直角坐标系，已知背景方格纸每小格的边长为2.5cm，g取10m/s2。请完成下列填空。    （1）小球A在竖直方向做 运动，频闪照相相邻闪光的时间间隔为 。 （2）小球A水平抛出的初速度为 ，抛出点的坐标为 。（保留两位有效数字） 4：速度偏转角和位移偏转角 13．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 14．（多选）（23-24高一下·陕西西安·期末）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间 15．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，A点与O点的距离为75米，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力（，；g取10m/s2）。求： （1）运动员从O点到A点的运动时间； （2）运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值。 16．（23-24高一下·江西南昌·期末）如图甲所示，竖直墙面悬挂一个直径的飞镖盘（厚度不计），盘的下边缘离地，小明同学在距离墙面的水平地面上方处将飞镖水平抛出，不计空气阻力，。 （1）若要飞镖射中飞镖盘，投掷的最小速度大小； （2）若某次飞人靶（或人墙）时情况如图乙所示，求飞抛出时的初速度大小。 5：斜面上的平抛运动 17．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 18．（23-24高一下·安徽·阶段练习）2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 19．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示是位于同一竖直平面内的游戏装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角的固定斜面，A是斜面上距离O点水平距离的点。游戏时让小球从距离O点某高度处自由落下，在O点与三棱柱碰撞（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同。若小球恰好垂直斜面打在A点为游戏取胜，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求游戏取胜时： (1)小球落在A点的速度大小v； (2)小球自由下落时距离O点的高度H； (3)小球在空中运动的总时间t。 20．（24-25高三上·山东德州·期中）倾角为的光滑矩形斜面放在水平地面上，斜面宽度为，长度为。一视为质点的小球从B点以的速度沿方向释放，最终从边的M点（图中未标出）飞出，落到地面上的N点（图中未标出）。在水平地面上建立如图所示的平面直角坐标系（斜面底边与x轴重合，高的D点刚好落在y轴上），重力加速度，求： (1)的长度d； (2)N点的坐标。 6：类平抛运动 21．（2024·吉林·一模）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长 B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直 C．留在空中的污水体积大于 D．管道的排污流量为 22．（24-25高三上·湖北·开学考试）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离 C．若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D．若h足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 23．（多选）（24-25高三上·河北邯郸·期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 24．（多选）（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 7：斜抛运动 25．（2025·江苏淮安·一模）中国选手刘诗颖在2020东京奥运会田径女子标枪决赛中以66米34的成绩获得金牌！刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是（　　） A．标枪升到最高点时速度为零 B．该曲线运动一定是匀变速运动 C．出手后标枪的加速度是变化的 D．以上说法都不对 26．（24-25高三上·江西·阶段练习）2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队勇夺网球女子单打首枚金牌。若某次训练中，她第一次在地面上方A点把网球以初速度水平击出，落在水平面上B点；第二次在地面上方C点把网球以一定初速度斜向上击出，初速度方向与水平方向的夹角为，网球运动的最高点恰好为A点，落在水平面上D点，如图为网球两次运动的轨迹，两轨迹在同一竖直平面内，A点在水平地面的投影点为，，A点到地面的距离是C点到地面的距离的，不计空气阻力，重力加速度大小为g，。下列说法错误的是（    ） A．网球两次在空中均做匀变速运动 B．网球第二次的初速度大小为 C．A、C两点间的水平距离为 D．网球在B点的速度大小为 27．（多选）（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图为某炮兵部队在训练中以大小相同的初速度、不同的仰角从水平地面O点发射炮弹，不考虑空气阻力。关于炮弹在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．仰角越大，炮弹的加速度越大 B．仰角不同，也有可能落在地面同一位置 C．仰角时，炮弹的水平射程最远 D．当炮弹的水平射程最远时，炮弹在空中的时间最长 28．（多选）（24-25高一下·全国·单元测试）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（    ） A．相遇时A的速度一定为零 B．相遇时B的速度一定为零 C．A从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同 8：平抛运动中的追击相遇问题 29．甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置上，甲比乙高。将甲、乙两球以水平速度v1、v2沿同一方向平抛，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　） A．甲先抛出，且v1＜v2 B．甲先抛出，且v1＞v2 C．甲后抛出，且v1＜v2 D．甲后抛出，且v1＞v2 30．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在竖直平面内位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛动，二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相等 C．两个小球相遇时速度大小相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 31．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）军事演习中，点的正上方离地高处的蓝军飞机以水平速度投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在点右方地面上点以速度斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在、连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程（　　） A．两弹飞行的水平速度大小相等 B．初速度大小关系为 C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D．两弹相遇点一定在距离地面高度处 32．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，甲乙两人站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球同时水平抛出，已知两球的质量相等，判断哪个球先落地 （选填“甲”、“乙”或“同时”）；落地时哪个球重力的瞬时功率更大 （选填“甲”、“乙”或“相等”）；两球落地前会不会在空中相遇 （选填“会”或“不会”）。 【答案】 乙 甲 不会 9：与曲面结合的平抛运动 33．（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 34．（多选）（24-25高三上·广东茂名·期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 35．（多选）（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 36．（2024高一·全国·专题练习）水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： (1)小球从P运动到Q的时间t； (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 第 1 页 共 150 页 学科网（北京）股份有限公司 $$目 录 专题 01 匀变速直线运动的基本规律 ......................................... 1 专题 02 匀变速直线运动的图像问题 ....................................... 23 专题 03 匀变速直线运动的重要推论 ....................................... 48 专题 04 三大性质力 ....................................................................63 专题 05 力的合成与分解 ............................................................89 专题 06 受力分析与物体的平衡问题 ..................................... 108 专题 07 牛顿三大定律 ..............................................................141 专题 08 牛顿第二定律的应用 ................................................. 165 专题 09 连接体、传送带和板块模型 ..................................... 190 专题 10 运动的合成与分解 ......................................................233 专题 11 平抛运动 ...................................................................... 255 第 1 页 共 284 页 专题 01 匀变速直线运动的基本规律 考点 1：匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知 量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及 的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋1 2 at2 v0、v、a、x t v2－v 20 ＝2ax v0、v、t、x a x＝v＋v0 2 t 除时间 t 外，x、v0、v、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0 的方向为正方向. 2. 规范解题流程 画过程示意图 ―→ 判断运动性质 ―→ 选取正方向 ―→ 选用公式列方程 ―→ 解方程并加以讨论 画过程示意图 ―→ 判断运动性质 ―→ 选取正方向 ―→ 选用公式列方程 ―→ 解方程并加以讨论 2. 两类特殊的匀减速直线运动 （1）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运 动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； （2）双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的 大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 矢量的正负号及物理意义。 考点 2：自由落体运动与竖直上抛运动 一、自由落体运动 1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落； 2. 条件：初速度为零；只受重力（或 a=g） 3. 实质：自由落体运动是初速度 v0=0 为零，加速度 a=g 的匀加速直线运动； 4. 理解 （1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生； （2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动； （3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。 二、基本规律 1. 速度公式：v＝gt. 2. 位移公式：x＝1 2 gt2. 3. 速度位移关系式：v2＝2gh 第 2 页 共 284 页 4. 推论： 2gTΔh  三、竖直上抛运动 1. 定义：将物体以一定的初速度 v0≠0 竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动； 2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度 g，是匀变速直线运动； 3. 坚直上抛运动的分段处理法 （1）上升过程：初速度 v0 竖直向上、加速度 g 竖直向下末速度 v0=0 的匀减速直线运动 （2）下落过程：自由落体运动 4. 竖直上抛运动的全过程处理法 （1）将全过程看做初速度为 v0 、加速度 a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) （2）基本规律 ①速度公式：v＝v0－gt（上升 v>0,下降 v<0）； ②位移公式：h＝v0t－1 2 gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； ③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 01匀变速直线运动速度与时间的关系 1．（多选）（23-24高一上·湖南株洲·期末）火箭发射升空，假若某段时间内火箭速度的变化规律为 (20 4)m / sv t  ，由此可知这段时间内（ ） A．火箭做匀加速直线运动 B．火箭的初速度为 2m/s C．火箭的加速度为 20m/s2 D．在 3s 末，火箭的瞬时速度为 64m/s 【答案】ACD 【详解】根据 (20 4)m / sv t  结合匀变速直线运动速度时间关系 0v v at  可知火箭做匀加速直线运动，火箭初速度为 0 4m / sv  火箭的加速度为 220m / sa  在 3s 末，火箭的瞬时速度为 3 0 3 4m / s 20 3m / s 64m / sv v at      故选 ACD。 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）小滑块由静止沿倾角 37  的固定斜面下滑。已知滑块与斜面间的 动摩擦因数为 0.5，设斜面足够长。则滑块下滑时的加速度大小为 2m/s ，滑块下滑第5s末的 速度为 m/s。（ 210m/sg  ， sin 37 0.6° ， cos37 0.8° ） 第 3 页 共 284 页 【答案】 2 10 【详解】[1]由牛顿第二定律可得 sin 37 cos37mg mg ma    ，解得 22m/sa  [2] 滑块下滑第5s末的速度为 10m/sv at  3．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从 10m 高台上 O 自由落下，在 A 点落水后减速下降 5m，到 B 点减停，之后上浮的加速度大小为 2.5m/s2。若 将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g 取 10m/s2，计算结果 可保留根号） （1）模型落水速度的大小； （2）模型落水后减速下降的加速度大小； （3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。 【答案】（1）10 2m/s；（2）20m/s2；（3） 3 22 s 2 t  （ ） 【详解】（1）O→A 的过程，模型自由下落，有 21 1-0 2v gh 解得模型落水速度为 1 12 10 2m/sv gh  （2）A→B 的过程模型做匀减速运动，有 21 1 20- -2v a h ，解得 2 21 1 2 20m/s 2 va h   （3）O→A 的过程，模型自由下落时间 1 1 2 2sht g   A→B 的过程，模型落入水后减速时间(视为反方向匀加速直线运动) 2 2 1 2 2 s 2 ht a   B→A 的过程，模型上浮的时间为 22 2 2 2sht a   则总时间为 3 22 s 2 t  （ ） 4．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体在某直线轨道上做初速为零的匀加速运动，途中依次通过 A、B、 C 三点，已知 6mAB BC  ，测得物体经过 AB 的时间为 1 1st  ，经过 BC 的时间为 2 0.5st  ，则 第 4 页 共 284 页 （1）物体做匀加速直线运动的加速度是多大？ （2）物体通过 A、B、C 三点时的速度分别是多大？ 【答案】（1）8m/s2；（2）2m/s；10m/s；14m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知 AB 过程中间时刻速度为 1 1 6m / sABv t   知 BC 过程中间时刻速度为 2 2 12m / sBCv t   则物体做匀加速直线运动的加速度大小为 2 22 1 1 2 12 6 m / s 8m / s1 0.5 22 v va t t        （2）物体通过 A 点的速度为 11 16m / s 8 m / s 2m / s 2 2A tv v a      物体通过 B 点的速度为 1 2m / s 8 1m / s 10m / sB Av v at      物体通过 C 点的速度为 2 10m / s 8 0.5m / s 14m / sC Bv v at      02匀变速直线运动位移与时间的关系 5．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某 品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间 变化的规律为 224 3x t t  （x 的单位是 m，t 的单位是 s），则下列说法不正确的是（ ） A．该汽车刹车的初速度为 24m/s B．该汽车刹车的加速度为 26m/s C．刹车后 2s 末的速度为 12m/s D．刹车后 5s 内的位移为 25m 【答案】D 【详解】AB．已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为 224 3x t t  结合匀变速直线运动位移时间公式 2 0 1 2 x v t at  可得汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为 0 24m / sv ， 26m / sa   故 AB 正确，不满足题意要求； C．刹车后 2s 末的速度为 2 0 2 24m / s 6 2m / s 12m / sv v at      故 C 正确，不满足题意要求； D．汽车从刹车到停下所用时间为 00 0 0 24 s 4s 6 vt a       则刹车后 5s 内的位移为 05 4 0 24 4m 48m 2 2 vx x t     故 D 错误，满足题意要求。 故选 D。 第 5 页 共 284 页 6．（23-24高一上·宁夏银川·期末）一辆公共汽车从静止出站，开始做匀加速直线运动，加速后的第 1s 内和 第 2s 内位移大小依次为 1.5m 和 4.5m。则匀加速过程中第 6s 内的位移是（ ） A．54m B．37.5m C．16.5m D．13.5m 【答案】C 【详解】第 1s 内公共汽车的位移为 21 1 1 1.5m 2 x at  公共汽车的加速度为 23m/sa  匀加速过程中第 6s 内的位移为 2 2 2 26 6 5 1 1 1 3 (6 5 )m 16.5m 2 2 2 x at at       故选 C。 7．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个物体在光滑的水平面内以速度 v0水平向右运动。当物体 运动到 A 点时，在物体上加一个水平向左的恒力，使该物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时 间后，物体又回到 A 点。则下列说法正确的是（ ） A．物体又回到 A 点的速度大小为 0 B．物体又回到 A 点的速度大小为 v0 C．物体又回到 A 点的速度大小为 2v0 D．物体又回到 A 点的速度大小为 1 2 v0 【答案】B 【详解】物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到 A 点，则 20 1 0 2 x v t at   解得经过的时间为 0 2vt a  物体又回到 A 点的速度为 0 0v v at v    故物体又回到 A 点的速度大小为 v0。 故选 B。 8．（23-24高一上·安徽宣城·期末）“上海中心大厦”是目前中国最高的建筑，高度约为 632m。游客可以乘坐 高速电梯来到位于 118 层的上海之巅观光厅全方位俯瞰城市美景。已知观景台离地高度为 546m，高速电梯 加速时的加速度大小 0.8m/s2，减速时的加速度大小为 1m/s2，电梯上升过程的最大速度为 10m/s，到达观景 台时速度为零。电梯加速与减速过程均视为匀变速直线运动，则电梯从地面由静止开始运动到观景台的最 短时间为（ ） A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s 【答案】B 【详解】由题可知，电梯从地面由静止开始运动到观景台的过程，先加速到最大速度，接着以最大速度匀 速运动，最后减速到观景台的速度为零时，用时最短，故根据匀变速直线运动的规律可知，加速阶段 1 1v a t 解得 1 12.5st  第 6 页 共 284 页 减速阶段 2 2v a t ，解得 2 10st  匀速阶段有 2 2 1 1 2 2 3 1 1 2 2 h a t a t vt   ，解得 3 43.35st  电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为 1 2 3 65.85st t t t    故选 B。 03匀变速直线运动速度与位移的关系 9．（23-24高一下·云南昆明·期末）2024 年 4 月 30 日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆， 在距离地面 1.6m 时，速度为 8m/s，返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体减速，到达地面时速度恰好为 零，此过程可视为竖直方向的匀减速直线运动。该减速过程加速度的大小为（ ） A． 25m/s B． 210m/s C． 220m/s D． 240m/s 【答案】C 【详解】根据匀变速直线运动位移速度公式可得 2 02 0ah v   可得该减速过程加速度的大小为 2 2 2 20 8 m / s 20m / s 2 2 1.6 va h     故选 C。 10．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化 调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为 20km，之间设置了 4 个停靠 站。快线公交车运行的最大速度为54km / h ，进站和出站过程中，加速度大小均为 21m / s ，其余行驶时间内 保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为 40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时 间约为（ ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 【答案】A 【详解】由于进站和出站过程中，加速度大小均为 21m / s ，进站和出站过程时间相同。进站和出站总时间为 1 2 30s vt a   分析可知，汽车要经过 5 次加减速，则变速运动时间为 15 150st t 变 变速运动位移 2 10 1125m 2 vx a    变 则汽车匀速运动时间 1258s x x t v   总 变 匀 则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为 4 1568st t t t   停变 匀 故选 A。 11．（多选）（23-24高一上·湖南娄底·期末）如图所示，A、B 为弹性竖直挡板，相距 4mL  ，A、B 之间为 第 7 页 共 284 页 水平导轨。一小球（可视为质点）自 A 板处开始，以 0 4m/sv  的速度沿导轨向 B 板运动，它与 A、B 挡板 碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在 两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（ ） A． 28m/s B． 24m/s C． 21.6m/s D． 20.8m/s 【答案】BD 【详解】根据题意可把小球整个过程的运动看成是匀减速直线运动，设加速度大小为 a，为使小球恰好停在 两挡板的中间，小球通过的路程应满足 2 Ls nL  （n=0，1，2⋯ ） 根据运动学公式可得 2 02 0as v   解得 2 20 4 m/ s 2 1 2 va s n    （n=0，1，2⋯ ） 当 n=0 时，可得 20 4 m/ sa  当 n=1 时，可得 21 4 m/ s 3 a  当 n=2 时，可得 22 0.8m/ sa  故选 BD。 12．（23-24高一上·广西桂林·期末）2023 年 6 月 22 日，广西桂林（临桂）东盟城市龙舟邀请赛在临桂区月 光岛水域隆重开赛，本届比赛共有来自马来西亚、文莱、新加坡及全国各省市的 24 支龙舟队参赛。比赛时 多人集体在鼓手的指挥下统一划桨竞赛。在备战 200 米直道赛时，某龙舟队训练时，其运动可以看作初速 度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 20.25m/s 。求： （1）龙舟到达终点时的瞬时速度大小； （2）龙舟全程的平均速度大小。 【答案】（1）10m/s；（2）5m/s 【详解】（1）龙舟到达终点时，根据匀变速直线运动位移速度公式可得 2 2v ax 解得 2 2 0.25 200m / s 10m / sv ax     （2）龙舟做初速度为零的匀加速直线运动，则龙舟全程的平均速度大小为 0 0 10 m / s 5m / s 2 2 vv     04刹车类问题 13．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以 72km/h 的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以 大小为 24m s/ 的加速度刹车，则以下说法正确的是（ ） 第 8 页 共 284 页 A．汽车刹车 30m 停下 B．刹车后 1s 时的速度大小为 15m/s C．刹车后 6s 内的平均速度大小为 25 m/s 3 D．刹车后 6s 时的速度大小为4m/s 【答案】C 【详解】A．初速度为 0 72km/h 20m/sv   由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为 0 20 s 5s 4 vt a    刹 汽车的刹车距离为 0 0 20 0 5m 50m 2 2 vx t     刹 ，所以汽车刹车 50m 停下，故 A 错误； B．刹车后 1s 时的速度大小为 1 0 1 20m/s 4 1m/s 16m/sv v at      ，故 B 错误； C．由于汽车刹车后 5s 停止，则刹车后 6s 内的位移为刹车后的 5s 内位移，故刹车后 6s 内的平均速度大小 为 6 50 25m/s m/s 6 3 xv t    ，故 C 正确； D．由于汽车刹车后 5s 停止，则刹车后 6s 时的速度大小为 0，故 D 错误。 故选 C。 14．（23-24高一上·宁夏银川·期末）《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机 动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一 小轿车以144km/h 的速度向前驶来，小轿车司机的反应时间（司机发现障碍物到采取制动措施的时间）为 1s，小轿车制动后最大加速度为 28m/s ，则小轿车在该速度情况下满足的安全距离是（ ） A．160m B．140m C．120m D．100m 【答案】B 【详解】汽车的速度为 144km/h 40m/sv   司机的反应时间为 1 40 1m 40mx vt    汽车刹车距离为 2 2 2 40 m 100m 2 2 8 vx a     小轿车在该速度情况下满足的安全距离为 1 2 140mx x x   故选 B。 第 9 页 共 284 页 15．（23-24高一上·安徽安庆·期末）交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以 9m / s速度行驶到路口 附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为 22m / s 的加速度做匀减速直 线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（ ） A． 2s末的速度大小为 4m / s B．3s内的位移大小为 9m C．刹车过程的最后1s内的位移大小为1m D．5s内的平均速度大小为4.5m / s 【答案】C 【详解】根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车停止的时间为 0 4.5s vt a   A．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车 2s 后的速度大小为 1 0 1 5m / sv v at   ，故 A 错误； B．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车 3s 内走的位移为 21 0 2 2 1 18m 2 x v t at   ，故 B 错误； C．刹车过程的 3.5s 末的速度为 2 0 3 2m / sv v at   最后 1s 内的位移为 33 4 0 2 0 1m 1m 2 2 vx t     ，故 C 正确； D．汽车刹车 5s 内，汽车已经停止，则汽车刹车 5s 内的位移为 2 0 20.25m 2 vx a   5s 内的平均速度大小为 20.25 m / s 4.05m / s 5 xv t    ，故 D 错误。 故选 C。 16．（23-24高一下·湖南株洲·期末）一辆汽车以 v0=36km/h 的速度在水平直线路面上匀速运动，某一时刻开 始刹车，不考虑司机的反应时间，刹车后经 2s 速度变为 18km/h，求： (1)刹车时的加速度及刹车时间； (2)刹车后前进 15m 所用的时间； (3)刹车后 5s 内前进的距离。 【答案】(1)2.5m/s2，方向与初速度方向相同，4s (2)2s (3)20m 【详解】（1）由加速度定义式得 2 20 5 10 m/s 2.5m/s 2 v va t       ，故汽车的加速度大小为 2.5m/s2，方向与 初速度 v0方向相反； 汽车停车所需时间为 0 0 8 s 4s 2 v vt a      停 （2）根据位移时间关系 20 1 2 x v t at  ，代入数据解得 1 2st  ， 2 6st t  停（舍去） 所以刹车后前进 15m 所用的时间为 2s； （3）由上知 4s 时汽车已经停止运动，故刹车后 5 秒内前进的距离等于刹车后 4 秒内前进的距离，所以 2 2 2 0 0 10 m 20m 2 2 ( 2.5) v vx a        05逆向思维求解匀变速直线运动 17．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）某大桥如图甲所示，图乙中 A、B、C、D、E 为大桥上五根钢丝绳吊 第 10 页 共 284 页 索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索 A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 E 处停下，汽车通 过吊索 D 时的瞬时速度为 Dv ，通过 DE 段的时间为 t，则（ ） A．汽车通过吊索 A 时的速度大小为 4 Dv B．汽车减速的时间等于 4t C．汽车通过吊索 C 时的瞬时速度等于通过 AE 段的平均速度 D．汽车通过 AD 段的平均速度是通过 DE 段平均速度的 3 倍 【答案】D 【详解】AB．设汽车做减速运动的加速度大小为 a ，每两根吊索之间的距离为 L，减速运动所用的时间为 0t ， 将汽车的匀减速直线运动逆向看成初速度为 0 的匀加速直线运动，则根据题已知可得从 E 到 D 有 21 2 L at ， Dv at 从 E 到 A 有 20 14 2 L at ，解得 0 2t t ， D va t  则由速度与时间的关系可得 0 2 2DA D vv at t v t     ，故 AB 错误； C．由逆向思维，从 E 到 C 有 2 2 2Cv a L  ，解得 2C Dv v AE 段的平均速度 0 2 A AE D vv v  ，显然 C AEv v ，故 C 错误； D．汽车减速运动的总时间为 2t，通过 DE 段的时间为 t，则通过 AD 段的时间也为 t，由此可得汽车通过 AD 段的平均速度 3 AD Lv t  汽车通过 DE 段平均速度 DE Lv t  ，可得 3AD DEv v ，故 D 正确。 故选 D。 18．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）中央电视台《国家地理频道》实验中，用极薄的塑料膜片制成六个完 全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹沿水平方向恰好能穿透第六个水球。子弹（视为质点） 在水球中沿水平方向可视为做匀变速直线运动，忽略薄塑料膜片对子弹的作用。关于子弹下列说法正确的 是（ ） A．在前一半时间内恰好穿透了 3 个水球 B．穿透前、后 3 个水球经历的时间比为 2 1 :1（ ） 第 11 页 共 284 页 C．刚好穿透第 3 个水球时的速度是初速度的一半 D．初速度增大一倍恰好穿透 12 个水球 【答案】B 【详解】AB．设穿透前 3 个水球经历的时间 1t ，穿透后 3 个水球经历的时间 2t ，每个水球的宽度为 d ，根 据逆向思维，可认为子弹反向做初速度为 0 的匀加速直线运动，则有 22 13 2 d at ， 21 2 16 ( ) 2 d a t t  可得 1 2 2( ) : 2 :1t t t  则穿透前、后 3 个水球经历的时间比为 1 2: ( 2 1) :1t t   ，故 A 错误，B 正确； C．设子弹的初速度为 0v ，刚好穿透第 3 个水球时的速度为 3v ，根据逆向思维，可认为子弹反向做初速度为 0 的匀加速直线运动，则有 232 3a d v  ， 2 02 6a d v  ，可得 3 0 2 2 v v ，故 C 错误； D．根据逆向思维，可认为子弹反向做初速度为 0 的匀加速直线运动，则有 202 6a d v  若初速度增大一倍，则有 2 02 (2 )a x v  ，可得 24x d ，可知子弹恰好穿透 24 个水球，故 D 错误。 故选 B。 19．（23-24高一上·上海静安·期末）赵州桥是闻名遐迩的石拱桥，是我国桥梁建筑的瑰宝。一辆以 36km/h 速度行驶的汽车在驶近赵州桥时做匀减速直线运动，加速度大小是 20.2m / s ，汽车匀减速直线行驶 1min 通 过的位移大小为（ ） A．240m B．250m C．300m D．960m 【答案】B 【详解】根据题意可得汽车的初速度 0 36km/h 10m/sv   设汽车速度减为零所用的时间为 t，则由速度与时间的关系可得 0 10 s 50s 0.2 vt a    由此可知汽车在减速的第 50s 末已经停止运动，则可得汽车匀减速直线行驶 1min 通过的位移大小为 2 0 100 m 250m 2 0.4 vx a    故选 B。 20．（23-24高一上·广西百色·期末）自驾游是目前比较流行的旅游方式，如图所示是汽车在通往景区人烟稀 少的公路上行驶时遇到动物横过公路的情形。此时汽车正在以 0 20m / sv  的速度匀速行驶，突然从公路边 冲出几只动物，司机立即刹车，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，加速度大小为 24m / s ，动物与汽车 距离为55m 。以下说法正确的是（ ） 第 12 页 共 284 页 A．汽车第5s初的速度为 0 B．汽车匀减速6s末的速度为 4m / s C．汽车刹车停止时离动物的距离为5m D．汽车最后1s的位移为 2m 【答案】CD 【详解】AB．由题可知初速度为 0 20m / sv  ，加速度为 24m / sa   ，设汽车经过 0t 时间停止运动，则根据 速度与时间关系式可知 00 0 5svt a    汽车第5s初的速度即为刹车后第4s末的速度，根据速度与时间关系式可知 1 0 1 (20 4 4)m / s 4m / sv v at      ，可知汽车6s末的速度为 0，故选项 AB 错误。 C．汽车刹车的距离为 0 0 0 50m 2 vx t   ，此时汽车离小动物的距离为5m。故选项 C 正确； D．根据逆向思维可知，汽车最后1s的位移为 2 2 1 1 4 1 m 2m 2 2 x' at'     ，故选项 D 正确。 故选 CD。 06自由落体运动三个基本公式 21．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将甲物体从 2h 高处以一定的初速度竖直下抛，同时乙物体从 h 高处 自由落下，它们同时落在同一水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为 g，则甲物体的的初速度为（ ） A． 2 gh B． 2 gh C． gh D． 2gh 【答案】A 【详解】对甲物体，根据位移公式有 2 0 12 2 h v t gt  对乙物体，根据位移公式有 21 2 h gt ，解得 0 2 v gh 故选 A。 22．（23-24高一上·上海黄浦·期末）甲、乙、丙物体都做自由落体运动， 2m m甲 乙，甲从离地 H 高度处落 下，乙从离地 2H 高度处与甲同时落下。下列关于两物体运动的说法中正确的是（ ） A．甲物体的加速度大 B．若甲运动了 t 秒触地，则乙再过 t 秒触地 C．甲触地时，乙距离地面的高度为 H D．两物体下落全过程的平均速度相等 【答案】C 【详解】A．甲、乙都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故 A 错误； 第 13 页 共 284 页 B．根据 2 1 2 H gt 甲， 212 2 H gt 乙，可得 : 2 :1t t 乙 甲 若甲运动了 t秒触地，则乙再过 ( 2 1)t 秒触地，故 B 错误； C．甲触地时，甲、乙下落的高度均为 H，则此时乙距离地面的高度为 2h H H H    ，故 C 正确； D．甲、乙两物体着地瞬间的速度分别为 2v gH甲 ， 2 2 4v g H gH  乙 则甲、乙两物体下落全过程的平均速度分别为 2 2 2 v gH v  甲甲 ， 4 2 2 gHvv  乙乙 ，故 D 错误。 故选 C。 23．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两 个相同的铁球 1、2 用长 L=2m 的细线连接。用手抓住球 2 使其与桥面等高，让球 1 悬挂在正下方，然后由 静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差 0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为 （ ） A．25m B．21m C．18m D．16m 【答案】B 【详解】设桥面高度为 h，根据自由落体运动位移公式，对铁球 2 有 22 1 2 h gt 对铁球 1 有 21 1 2 h L gt  ， 2 1t t t   ，代入数据解得 21mh  故选 B。 24．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的 圆棒。已知圆棒长为 0.4m，圆棒下端距水平地面 2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过 A、B 两点， A、B 间距 0.4m，B 点距离地面 1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达 A 点时的速度大小； （2）圆棒经过 AB 段所需的时间。 【答案】（1）3m / s；（2）0.2s 【详解】（1）圆棒底部距离 A 点高度为 1 2.1m 0.4m 1.25m 0.45mh     第 14 页 共 284 页 圆棒做自由落体运动下落到 A 点有 21 1 1 2 h gt ，解得 11 2 0.3sht g   则圆棒下端到达 A 点时的速度大小为 1 3m / sAv gt  （2）圆棒上端距离 B 点高度为 2 2.1m 0.4m 1.25m 1.25mh     圆棒做自由落体运动，当圆棒上端下落到 B 点有 22 2 1 2 h gt ，解得 22 2 0.5sht g   则圆棒经过 AB 段所需的时间为 2 1 0.2st t t    07竖直上抛运动的基本规律 25．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时 间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度 a 随时间 t 变化的图 像是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，整个运动过程中，排球仅在重力作用下运动，则加速度 a 为重力加速 度 g 且保持不变，方向竖直向下，与正方向相反。 故选 D。 26．（多选）（23-24高一上·重庆·期末）某同学将一块小橡皮从书桌表面，以 2m/s 的初速度竖直向上抛出。 不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取 10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高 15cm 处的 过程中，经过的时间可能为（ ） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【答案】AC 【详解】由题知，小橡皮从桌面抛出后上升的最大高度 2 0 m 0.2m 15cm2 vh g    因此，小橡皮从抛出至到达距桌面高 15cmh  的过程中，有 20 1 2 h v t gt  ，代入数据，解得 1 0.1st  ， 2 0.3st  故 AC 正确，BD 错误。 故选 AC。 27．（23-24高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住 用以砌墙。若某次以 15m/s 的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g 取 10m/s2，空气阻 力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，砖块被抛出后经 s 回到抛出点。 第 15 页 共 284 页 【答案】 11.25m 3 【详解】[1]砖块做竖直上抛运动，则有 2 0 2 vh g  所以砖块上升的最大高度为 11.25mh  [2]砖块上升的时间为 0 1.5s vt g   上升阶段与下降阶段的时间对称，所以砖块回到抛出点的时间为 2 3st t   28．（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某次移动靶射击训练时，从地平面下方 1 5.8mh  处的 A 点以 0 30m / sv  的初速度竖直向上抛出移动靶，B 点为移动靶可到达的最高点。已知移动靶在地平面以上被子弹 击中为“有效击中”。忽略移动靶受到的空气阻力及子弹的飞行时间，取重力加速度大小 210m / sg  ，求： （1）B 点离地平面的高度 2h ； （2）移动靶可被“有效击中”的时间间隔Δt 。 【答案】（1） 2 39.2mh  ；（2）Δ 5.6st  【详解】（1）取竖直向下为正方向，移动靶从 A 点到 B 点做匀减速直线运动，则有   2 00 2 v h g     B 点离地平面的高度 2 1h h h  ，解得 2 39.2mh  （2）移动靶从 B 点下落到地平面的运动是自由落体运动，有 22 1 2 h gt ，解得 2.8st  结合运动的对称性可知，移动靶可被“有效击中”的时间间隔Δ 2 5.6st t  08自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 29．（23-24高一上·山东威海·期末）小球 a 从距地面高 5m 的位置由静止释放，同时在 a 正下方另一小球 b 从地面以 10m/s 的初速度竖直向上抛出，重力加速度取 210m/s ，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ） A．b 下降的过程中与 a 相碰 B．两小球经历 0.6s 相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 第 16 页 共 284 页 D．两小球相碰时距地面高度为 4m 【答案】C 【详解】B．设经历时间 t 后两小球相碰，该过程中小球 a 的位移为 21 1 2 h gt 小球 b 的位移为 22 0 1 2 h v t gt  两球相碰，所以两球之间的位移关系有 1 2h h h  ，解得 0.5st  ，故 B 项错误； A．b 球上升阶段需要时间为 t上，有 00 v gt  上，解得 1s 0.5st  上 所以两球在 b 球上升过程中相碰，故 A 项错误； C．碰撞时 a 球的速度大小为 5m/sav gt  b 球的速度大小为 0 5m/sb av v gt v    ，故 C 项正确； D．将 0.5st  有 22 0 1 15 m 2 4 h v t gt   ，故 D 项错误。 故选 C。 30．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球 a 从距离地面 H＝1.25m 处静止释放，落地后反弹速度为落地时速 度的 4 5 ，释放小球 a 后，再过一段时间从同一位置静止释放小球 b，小球 b 下落过程中与小球 a 第一次反弹 后相遇时，小球 a 的速度恰好为 0。不计空气阻力，重力加速度 g 取 210m/s ，则先后释放两小球的时间间隔 为（ ） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】D 【详解】小球 a 落地时的速度为 2 5m/sv gH  小球 a 从静止释放到落地的时间为 1 2 0.5sHt g   小球 a 反弹时的速度为 4 4m/s 5 v v   反弹到最高点的时间为 2 0.4s vt g    反弹到最高点的距离为 2 0.8m 2a vh g    b 球下落到与 a 球相遇过程中运动距离为 0.45mb ah H h   所以 b 球下落的时间为 3 2 0.3sbht g   所以先后释放两小球的时间间隔为 1 2 3 0.6st t t t     第 17 页 共 284 页 故选 D。 31．（多选）（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方 h 处，现 从地面上竖直上抛乙球，初速度 0 10m/sv  ，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取 210m/sg  ，甲乙两 球可看作质点）下列说法正确的是（ ） A．无论 h 为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当 10mh  时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当 15mh  时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当 10mh  时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BD 【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为 t，根据运动学公式可得 2 20 1 1 2 2 gt v t gt h   ，可得 0 ht v  而乙球的落地时间 0 1 2vt g  两球在空中相遇的条件是 1t t ，整理得 20mh  ，故 A 错误； B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是 1 1 2 t t ，代入数据整理得 10mh  ，B 正确； C．由于10m 15m 20mh   ，可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故 C 错误； D．当 10mh  时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故 D 正确。 故选 BD。 32．（多选）（23-24高一上·四川成都·阶段练习）从离地 H 高处自由下落小球 a，同时在它正下方 H 处以速 度 0v 竖直上抛另一小球 b，不计空气阻力，以下说法正确的（ ） A．若 0v gH ，小球 b 在下降过程中与 a 球相遇 B．若 0v gH ，小球 b 在下落过程中肯定与 a 球相遇 C．若 0 2 gHv  ，小球 b 和 a 不会在空中相遇 D．若 0v gH ，两球在空中相遇时 b 球速度为零 【答案】CD 【详解】设经过时间 t物体 a、b 在空中相遇，a 做自由落体运动的位移 21 1 2 h gt b 做竖直上抛运动的位移为 22 0 1 2 h v t gt  第 18 页 共 284 页 由几何关系有 1 2H h h  联立以上各式解得 0 Ht v  小球 b 上升的时间 02 vt g  小球 b 运动的总时间为 03 2vt g  A．若小球 b 在上升过程中与 a 球相遇，则 2t t ，解得 0v gH ，故 A 错误； B．若小球 b 在下落过程中与 a 球相遇，则 2 3t t t  ，即 0 0 0 2v vH g v g   ，得 02 gH v gH  若 0 2 gHv  ，小球 b 在下落过程中不会与 a 球相遇，故 B 错误； C．若 0 2 = gHv ，小球 b 落回地面的时间 03 0 2 2=v H Ht t g g v    ，即 0 2 = gHv 时，小球 b 和 a 相遇点在地面 上，小球 b 和 a 不会在空中相遇，故 C 正确。 D．若 0v gH ，则 0 2 v Ht g g   ， 相遇时间 0 H Ht v g   ，此时 b 球刚上升到最高点，速度为零，故 D 正确。 故选 CD。 09追击相遇问题 33．（多选）（23-24高二下·云南昭通·期末）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面 AB 从顶端 A 由静止匀加速滑 下，1s后，松鼠从倾斜冰面的顶端 A 以1.5m / s的初速度、 23m / s 的加速度匀加速追赶松子。追赶过程中， 松鼠与松子相隔的最远距离为 9 m 8 ，且松鼠恰好在底端 B 处追上松子，则（ ） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为 22m / s B．松鼠从顶端 A 出发后，经过3s就追上了松子 C．冰面 AB 的长度为 9m D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 2m / s 【答案】AC 第 19 页 共 284 页 【详解】AD．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为 t，松鼠的速 度大小为 v，松子沿冰面下滑的加速度大小为 1a ，松鼠加速度为 2a ，有 1 0 2 ( 1)v a t v a t    ， 2 2 1 0 2 m 1 1( 1) ( 1) 2 2 a t v t a t d     ，解得 21 2m/sa  ， 1.5st  ， 3m/sv  ，故 A 正确，D 错误； BC．设松子运动时间为 1t 时，松鼠追上松子，有 2 21 1 0 1 2 1 1 1( 1) ( 1) 2 2 a t v t a t    ，解得 1 3st  松鼠从顶端 A 出发后，追上松子的所用时间为 2 1 1s 2st t   冰面 AB 的长度为 2 21 1 1 1 2 3 m 9m 2 2AB x a t     故 B 错误，C 正确。 故选 AC。 34．（多选）（23-24高二下·河北邢台·期末）一支 120m 长的抢险救灾队伍沿直线匀速前进，队长从队尾放 出的无人机将一份文件送至队首后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了 50m。假设无人机始 终沿直线以大小相等的速度飞行，无人机在队首停留及掉头的时间极短可以忽略不计。无人机从队尾到队 首的过程中，队伍前进的距离为 1s ，无人机前进的距离为 2s ，无人机返回过程中，队伍前进的距离为 3s ， 无人机运动的距离为 4s ，下列判断正确的是（ ） A． 1 30ms  B． 2 140ms  C． 3 30ms  D． 4 100ms  【答案】AD 【详解】此过程中的 ~v t 图像如图所示， 有 1 3 50ms s  ， 2 1 3 4 120ms s s s    ， 1 2 3 4 s s s s  解得 1 30ms  ， 2 150ms  ， 3 20ms  ， 4 100ms  故选 AD。 35．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）计时开始时刻，静止在笔直公路上相距 101m 的甲、乙两辆汽车同 时开始相向匀加速行驶。甲车加速度大小为 21m/s ；乙车加速度大小为 22m/s ；行驶 3s 后，乙车减速，速 度减为零时掉头行驶，减速及掉头后的加速度大小相同，均为 21.5m/s ，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许 行驶的最大速度为 20m/s，乙车允许行驶的最大速度为 15m/s，两车达到最大速度后开始均以各自的最大速 度匀速行驶。求： （1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离； 第 20 页 共 284 页 （2）甲车追上乙车时，甲车的位移。 【答案】（1）55.5m；（2）200m 【详解】（1）乙车行驶 t1=3s 运动的距离 21 1 1 9m 2 x a t 乙 乙1 此时乙的速度为 1 1 6m/sv a t 乙 乙1 乙车减速至速度为零时时间 1 2 2 6 s=4s 1.5 vt a  乙 乙 位移 2 12m2 vx t 乙1乙2 此过程中甲的位移 2 1 2 1 ( ) 24.5m 2 x a t t  甲 甲 乙车减速至速度为零时，两车间的距离 101m 24.5m 9m 12m 55.5mx      （2）乙车减速至速度为零时，甲车的速度 1 1 2( ) 7m/sv a t t  甲 甲 甲车达到最大速度的时间为 1 20 7 s 13s 1 mv vt a     甲 甲甲 甲 乙车达到最大速度的时间为 15 s 10s 1.5 mvt a   乙乙 乙2 设再经过时间 t3两车相遇，假设此时两车都已达到最大速度，则 1 3 3( ) ( )2 2 mm m m v vv t v t t x t v t t        甲 甲乙 乙 乙 乙 甲 甲 甲 ，解得 t3=13s，因 3t t t 甲 乙可知假设成立； 此时甲的位移 2 1 2 3 1 ( ) 200m 2 s a t t t   甲 36．（23-24高二下·吉林·期末）甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过赛道 起点的时间为 0 时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方 0 2.5mx  处。若甲车始终以大小 1 5m / sv  的速度做 匀速直线运动，乙车先做初速度大小 0 2m / sv  ，加速度大小 21m / sa 的匀加速直线运动，达到最大速度 2 6m / sv  后做匀速直线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离 30mL  ，两赛车均可视 为质点。求： （1）乙车做匀加速直线运动的位移大小； （2）两车第一次相遇的时刻。 【答案】（1）16m；（2）1s 第 21 页 共 284 页 【详解】（1）乙车匀加速直线运动的位移大小为 x，根据位移速度关系可得 2 22 0 2v v ax  ，解得 16mx  （2）设甲乙共速时间为 0t ，则有 1 0 0v v at  ，解得 0 3st  此时甲车位移为 1x ，则有 1 1 0 15mx v t  乙车位移为 2x ，则有 2 2 0 0 0 1 10.5m 2 x v t at   因此有 2 0 10.5m 2.5m 13m 15mx x     共速前甲车追上乙车，设第一次相遇的时刻为 1t ，则有 2 0 0 1 1 1 1 1 2 x v t at v t   解得 1 1st  或 1 5st  （舍去） 10双向可逆问题 37．（陕西西安·高一高新一中校考期末）将一个物体在 0t 时刻以一定的初速度竖直向上抛出， 0.8st  时 刻物体的速度大小变为8m s（g 取 210m s ），则下列说法正确的是（ ） A．物体的初速度一定是16m s B． 0.8st  时刻物体的运动方向可能向下 C．物体可能是在 3.2st  时回到抛出点 D． 0.8st  时刻物体一定在初始位置的下方 【答案】C 【详解】BD．若不计空气阻力，物体做竖直上抛运动，在0.8s 内的速度变化量 10 0.8m/s=8m/sv gt    由于初速度不为零，可知 0.8st  时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方； 若考虑空气阻力，0.8s 时速度大小为 8m/s 速度方向也不可能竖直向下，只能竖直向上，物体处于抛出点上 方，故 BD 错误； AC．由速度公式可知 0v v at  上升过程加速度大小 a g ，代入数据解得 0 16m / sv  若不计空气阻力，则 v0=16m/s，回到抛出点的时间为 0 2 3.2svt g   ，故 A 错误，C 正确。 故选 C。 38．（河南省·高一济源高中校考期末）如图所示，一物块（可视为质点）以一定的初速度从一足够长的光滑 固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初1s内和最后1s内经过的位移之比为11: 5。忽略空气阻力， 则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是（ ） 第 22 页 共 284 页 A．1.6s B．3.2s C．3s D．6s 【答案】B 【详解】设物体运动的加速度为 a，上滑运动总时间为 t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为 0 的匀加 速直线运动，则有：最后1s内位移为 21 1 11 2 2 x a a   最初1s内位移为   22 1 11 1 1 2 2 x a t a at a       又因为 2 1: 11: 5x x  ，解得 1.6st  由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是3.2s。 故选 B。 39．（多选）（四川成都·高一统考期末）如图（a），一物块在 0t 时刻，以初速度 v0从足够长的粗糙斜面底 端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图（b），t0时刻物块到达最高点，3t0 时刻物块又返回底端。重 力加速度大小为 g。则（ ） A．物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为 1:2 B．物块返回底端时的速度大小为 0 2 v C．利用所给条件可以求出物块所受摩擦力的大小 D．利用所给条件可以求出斜面的倾角 【答案】BD 【详解】B. 根据面积相等，物块返回底端时的速度大小为  0 0 0 0 1 1 3 2 2 t v t t v   ，解得 02 vv  ，B 正确； A. 物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为 01 0 va t  ， 0 0 2 0 0 0 0 2 3 4 v va t t t     ，解得 1 2 4 1 a a  ，A 错误； CD. 根据牛顿第二定律 1sinmg f ma   ， 2sinmg f ma   解得 0 0 3 8 mvf t  ， 0 0 3sin 8 v gt   因为物块的质量未知，所以利用所给条件无法求出物块所受摩擦力的大小，C 错误，利用所给条件可以求 出斜面的倾角，D 正确。 故选 BD。 第 23 页 共 284 页 专题 02 匀变速直线运动的图像问题 考点 1：分析运动图像所需的“六看” 看“轴” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移—时间图像，纵轴表示相对原点的位 移 x，横轴表示时间 t；对于位置—时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看“线” 看图线的形状，例如 x-t 图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v-t 图像为倾斜直线 表示物体做匀变速直线运动，v-t 图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看“斜 率” 看图线上某点的斜率，例如 x-t 图像的“斜率”表示速度，v-t 图像的“斜率”表示加速度。 注意图线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量Δy 与横轴的变化量Δx 之比Δy Δx 看“截 距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置—时间图像(x-t 图像)，纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 看“面 积” 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有 无实际意义，例如位移—时间图像(x-t 图像)“面积”无实际意义，而 v-t 图像中，“面积”表 示位移 看“交 点” 图像中有两个不同物体的运动图线时，x-t 图像中交点表示对应时刻两物体相遇，v-t 图 像中交点表示对应时刻两物体速度相等 考点 2：非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定图线斜率、 截距或围成的面积的物理意义。 常见的非常规图像： 函数表达式(仅适用于匀变速直线运动) 斜率 k/面积 S 纵截距 b a-t 图像 S＝Δv a0 v2-x 图像 由 v2－v20＝2ax，得 v2＝v20＋2ax k＝2a v20 x t -t 图像 由 x＝v0t＋1 2 at2，得x t ＝v0＋1 2 at k＝1 2 a v0 1：v-t 图像反应的各种物理量 1．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）驾驶员开车在平直的道路上匀速前进，看到前方有行人通过斑马线，按 照礼让行人的规定，立即刹车，假设汽车做匀减速直线运动。从刹车开始，汽车运动图像正确的是（ ） A． B． C． D． 第 24 页 共 284 页 【答案】B 【详解】AB．设加速度大小为 a ，刹车开始时，汽车做匀减速直线运动，根据运动规律得 0v v at  在速度—时间图像中应是一条斜率为负的直线，故 A 错误，B 正确； CD．刹车开始时，汽车做匀减速直线运动，根据位移时间公式 20 1 2 x v t at  因此其位移-时间图像应为曲线，故 CD 错误。 故选 B。 2．（23-24高二下·吉林·期末）某同学上学时错过了校车。校车从上车位置 A 点出发 10 分钟后，某同学才从 A 点乘上了一辆出租车。两车刚好同时到达下车位置 B。两车均视为直线运动，所走路径一致，校车的 v t 图像如图实线所示；出租车的 v t 图像如图虚线所示。关于两车从 A 到 B 的过程，下列说法正确的是（ ） A．前 25min 内两车间的距离一直在增大 B．出租车的平均速度比校车的大 C．30min 末两车第三次相遇 D．25min 末校车速度和加速度的方向均改变 【答案】B 【详解】A．由图可知，25min 末两车第二次速度相等，第一次共速前两车之间距离一直增大，第一次共速 之后一段时间，出租车速度大，两车之间距离一直减小，故 A 错误； B．由题意可知，两车运动的位移相等，但是出租车的运动时间少了 10min，由公式 xv t  可得，校车的平均 速度比出租车的小，故 B 正确； C．由图可知，30min 末两车第三次速度相等，但并没有第三次相遇，故 C 错误； D．25min 末校车速度方向不变，加速度方向发生变化，故 D 错误。 故选 B。 3．（23-24高一下·广东揭阳·期末）一辆汽车以 10m/sv  的速度行驶在城市道路上，当车头距离路口停车线 30m 时，绿灯时间还剩余 3s（从该时刻开始计时），立即刹车做匀减速运动，结果车头与停车线相齐时刚好 停下，下列能正确反映该车速度随时间变化的图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】汽车刹车时距离停车线 30m，即刹车停止的位移为 30mx  ，以初速度 10m/sv  第 25 页 共 284 页 开始匀减速，根据匀变速直线运动的规律有 2 vx vt t  可得从开始减速到汽车停止的时间为 6st  故选 B。 4．（多选）（23-24高二下·贵州安顺·期末）亚运会 10m 跳台跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁 判全给 10 分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的 v t 图像如图所示。则全红婵的 重心（ ） A．在 1t 时刻，开始向下运动 B．在 2 3~t t 过程中速度方向发生改变 C．在 3 4~t t 过程中加速度逐渐减小 D．在 4t 时刻上浮至水面 【答案】AC 【详解】B．在 2 3t t 过程中速度始终为正值，方向不变，故 B 错误； C．在 3 4t t 过程中，图像斜率变小，斜率代表加速度，加速度逐渐减小，故 C 正确； AD．根据图像可知， 10 t 过程竖直向上运动， 1 4~t t 过程中竖直向下运动，故在 1t 时刻，开始向下运动， 且在 4t 时刻下降到最低点，故 A 正确，D 错误。 故选 AC。 2：v-t 图像的斜率意义 5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）如图是某物理兴趣小组从某时刻开始计时，取向上为位移正方向画出的 无人机竖直上升时的位移一时间图象，则从图象中分析可知（ ） A．无人机前 1s 处于失重状态 B．前 3s 无人机速度不变 C．前 4s 内无人机处于超重状态 D．3~4s 无人机加速下降 【答案】A 【详解】ABC．前 1s 无人机速度减小，加速度向下，处于失重状态，故 A 正确，BC 错误； D．1~3s 无人机悬停，速度为 0；3~4s 无人机匀速下降，故 D 错误。 故选 A。 第 26 页 共 284 页 6．（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以9m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线18m处 时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过 0t 时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停 下，全过程的 v t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A． 0 0.5st  B．小车刹车时的加速度为 23m/s C．汽车3s内的平均速度为 4.5m/s D．汽车停车前最后1s发生的位移是 2.25m 【答案】D 【详解】A．汽车的初速度为 0 9m/sv  由运动学公式有 00 0 0(3 ) 182 vv t t   ，解得 0 1st  ，A 错误； B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为 2 2 0 9 m/s = 4.5m/s 3 1 va t        ，B 错误； C．小车3s内的平均速度为 6m/s xv t   ，C 错误； D．汽车停车前最后1s发生的位移是 2 2 1 1 4.5 1 m 2.25m 2 2 a t     ，D 正确。 故选 D。 7．（23-24高一上·浙江丽水·期末）从 t=0 时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其速度 v 随时间 t 按图示曲线变化，周期为 2t0。在 0~3t0时间内，下列说法正确的是（ ） A．t=t0 时，P 回到原点 B．t=2t0 时，P 到原点的距离最远 C． 0 1 2 t t 时，P 运动的加速度最大 D． 0 3 2 t t 与 0 1 2 t t 时，P 运动到同一位置 【答案】D 【详解】ABD．质点在 0~t0时间内从静止出发，速度方向一直为正，位移一直增大，t0 时到原点的距离最 远；t0~2t0时间速度反向，位移反向；图像的面积表示位移大小，可知此段时间发生的位移大小等于 0~t0时 间内的位移大小，在 2t0 时回到原点，AB 错误； C．图像的斜率表示加速度， 0 1 2 t t 时，斜率为 0，加速度为 0，C 错误。 D．图像的面积表示位移大小，t 轴以上取正，t 轴以下取负，可知 0 3 2 t t 与 0 1 2 t t 时，质点的位移相等，P 运动到同一位置，D 正确。 第 27 页 共 284 页 故选 D。 8．（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示为某物体做直线运动的 v t 图像。关于这个物体在前 4s 内运动 情况的说法中正确的是（ ） A．物体始终朝同一方向运动 B．物体加速度恒定，大小为 23m/s C．物体在前 2s 内做匀减速直线运动，位移大小为 3m D．4s 内物体的位移是 6m 【答案】C 【详解】A．从 v t 图像可以看出物体速度先为负值再为正值，表示物体先向负方向运动，再向正方向运动， 运动方向发生了改变，A 错误； B． v t 图像中图线的斜率表示物体的加速度，斜率不变，加速度不变，为 21.5m/s va t     ，B 错误； CD．v t 图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，物体在前 2s 内做负方向匀减速直线运动，位移 大小为  1 2 3 m 3m 2 x     方向为负方向，在 2-4s 内的位移大小为  1 2 3 m 3m 2 x     ，方向为正方向，所以 4s 内物体的位移为 0， C 正确，D 错误。 故选 C。 3：v-t 图像的面积意义 9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）两个物体 I、II 的速度图象如图所示。在 0~t0时间内，下列说法正确的是 （ ） A．I、II 两个物体的平均速度大小相等 B．I 物体所受的合外力不断增大，II 物体所受的合外力不断减小 C．I 物体的位移不断增大，II 物体的位移不断减小 D．I、II 两个物体所受的合外力都在不断减小 【答案】D 第 28 页 共 284 页 【详解】A．在 v-t 图像中，面积表示位移 s 的大小， sv t  ，故由图可知 I 物体的平均速度大于 1 2 2 v v ，Ⅱ 物体的平均速度小于 1 2 2 v v ，A 错误； BD．在 v-t 图像中的切线表示物体的加速度，由图可知，两物体各自的加速度都在不断减小，则两物体各 自所受的合力都在不断减小，B 错误，D 正确； C．两图线与横轴所夹的面积随时间增大，所以两者的位移都在不断增大，C 错误。 故选 D。 10．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）t=0 时，A、B 两物体从同一地点沿同一方向运动，其速度—时间图 像如图所示，下列说法中正确的是（ ） A．t=2s 时，A、B 相距最近 B．t=4s 时，A、B 两物体相遇 C．出发后，A、B 两物体仅相遇一次 D．0~2s 内，A、B 两物体之间的距离逐渐减小 【答案】BC 【详解】由图像可知，A 物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 2A 2m/sa  B 物体做初速度为 2m/s 的匀加速直线运动，加速度大小为 2B 1m/sa  AD．0~2s 内 B 物体的速度一直大于 A 物体的速度，两物体间距越来越大，t=2s 时，A、B 相速度相等，相 距最远，故 AD 错误； BC．t=4s 内，A 物体运动的位移 2 2A A 1 1 2 4 m 16m 2 2 x a t     B 物体运动的位移 B 2 6 4m 16m 2 x    ，故 t=4s 时，A、B 两物体相遇，之后 A 物体始终在 B 物体的前面， 则出发后，A、B 两物体仅相遇一次，故 BC 正确。 故选 BC。 11．（多选）（23-24高一上·四川德阳·期末）质量 m＝2kg、初速度 0 8 m/sv  的物体沿着粗糙水平面向右运动， 物体与地面之间的动摩擦因数 0.1  ，同时物体还受到一个随时间变化的水平拉力 F 的作用，物体运动的 v-t 图像如图所示。设水平向右为速度的正方向，且物体在 t＝0 时刻开始运动，g 取 210m/s ，则以下结论正 确的是（ ） 第 29 页 共 284 页 A．0～1s 内，物体的加速度大小为 22m/s B．1～2s 内，物体的位移为 5m C．0～1s 内，拉力 F＝6N，方向水平向左 D．1～2s 内，拉力 F＝4N，方向水平向右 【答案】BC 【详解】A．由 v t 图像的斜率可知，0 ~ 1s内物体的加速度为 2 21 4 8 m/s 4m/s 1 va t        ，加速大小为 24m/s ， A 错误； B．由 v t 图像的面积可知，1 ~ 2s 内物体的位移为 4 6 1m 5m 2 x    ，B 正确； C．0 ~ 1s内，根据牛顿第二定律可知 1 1mg F ma   ，解得 6NF   ，拉力大小为6N，方向水平向左，C 正确； D．由 v t 图像的斜率可知，1 ~ 2s 内物体的加速度为 2 22 6 4 m/s 2m/s 2 1 va t        根据牛顿第二定律可知 2 2mg F ma   ，解得 2 6NF  ，拉力大小为6N，方向水平向右，D 错误。 故选 BC。 12．（23-24高一上·河南焦作·期末）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v t 图像如图所示。已知两车在 3st  时并排行驶，则（ ） A．在 0t  时，甲车在乙车前 7.5m B．两车另一次并排行驶的时刻是 1st  C．在 2st  时，甲车在乙车前 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40m 【答案】ABD 【详解】AB．根据匀变速直线运动规律，v t 图像的面积代表位移。可知 0~3s 内，两车位移之差等于 0~1s 内两车位移之差，在 3st  时两车并排行驶，则两车另一次并排行驶的时刻是 1st  。 0t  时刻，甲车在乙车 前 10 15 10 11m m 7.5m 2 2 x x x        乙 甲 ，故 AB 正确； C．因为在1 2s: 内，乙车比甲车快，因为 1st  时两车并排行驶，所以在 2st  时，乙车在甲车前。故 C 错 误； D．根据图像可知 2st  是两次并排行驶的中间时刻，则根据匀变速直线运动规律可知此时瞬时速度为两次 并排行驶的平均速度，即 20m/s 2s 40mx v t     即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40m，故 D 正确。 故选 ABD。 【特别说明】 本书是将专辑【2024~2025年高一物理期末复习重难点讲与练（人教版必修1+必修2第5章）】编订成册，页边距选择适中，行距为1.2倍，排列紧凑，便于节约纸张，打印成册。 每一专题包含考点梳理和题型分类安排合理，难度和题量适中。所有的题绝大多数选自于去年全国各地的期末考试真题，极少数的题选自于往年的期末考试。 目 录 专题01 匀变速直线运动的基本规律 1 专题02 匀变速直线运动的图像问题 23 专题03 匀变速直线运动的重要推论 48 专题04 三大性质力 63 专题05 力的合成与分解 89 专题06 受力分析与物体的平衡问题 108 专题07 牛顿三大定律 141 专题08 牛顿第二定律的应用 165 专题09 连接体、传送带和板块模型 190 专题10 运动的合成与分解 233 专题11 平抛运动 255 专题01 匀变速直线运动的基本规律 考点1：匀变速直线运动的基本规律 1. 匀变速直线运动公式的选择 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式 v0、v、a、t x v＝v0＋at v0、a、t、x v x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t v2－v＝2ax v0、v、t、x a x＝t 除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向. 2. 规范解题流程 ―→―→―→―→ ―→―→―→―→ 2. 两类特殊的匀减速直线运动 （1） 刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶(到停止运动)的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动； （2） 双向可逆类： 如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a矢量的正负号及物理意义。 考点2：自由落体运动与竖直上抛运动 一、自由落体运动 1. 定义：物体只在重力作用下，由静止开始下落； 2. 条件：初速度为零；只受重力（或a=g） 3. 实质：自由落体运动是初速度v0=0为零，加速度a=g的匀加速直线运动； 4. 理解 （1）自由落体运动是一种理想化的物理模型，只在真空中才能发生； （2）在空气中，忽略空气阻力，可以近似的看成自由落体运动； （3）当阻力远远小于物体的重力时，可以看成自由落体运动。 二、基本规律 1. 速度公式：v＝gt. 2. 位移公式：x＝gt2. 3. 速度位移关系式：v2＝2gh 4. 推论： 三、竖直上抛运动 1. 定义：将物体以一定的初速度v0≠0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动； 2. 实质：竖直上抛运动的加速度始终为重力加速度g，是匀变速直线运动； 3. 坚直上抛运动的分段处理法 （1）上升过程：初速度v0竖直向上、加速度g 竖直向下末速度v0=0的匀减速直线运动 （2）下落过程：自由落体运动 4. 竖直上抛运动的全过程处理法 （1）将全过程看做初速度为v0 、加速度a=-g 的匀减速直线运动(选取竖直向上为正方向) （2）基本规律 ①速度公式：v＝v0－gt（上升v>0,下降v<0）； ②位移公式：h＝v0t－gt2(在抛出点上方，h>0；在抛出点下方，h<0)； ③物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。 01匀变速直线运动速度与时间的关系 1．（多选）（23-24高一上·湖南株洲·期末）火箭发射升空，假若某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（　　） A．火箭做匀加速直线运动 B．火箭的初速度为2m/s C．火箭的加速度为20m/s2 D．在3s末，火箭的瞬时速度为64m/s 【答案】ACD 【详解】根据 结合匀变速直线运动速度时间关系 可知火箭做匀加速直线运动，火箭初速度为 火箭的加速度为 在3s末，火箭的瞬时速度为 故选ACD。 2．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）小滑块由静止沿倾角的固定斜面下滑。已知滑块与斜面间的动摩擦因数为0.5，设斜面足够长。则滑块下滑时的加速度大小为 ，滑块下滑第末的速度为 。（，，） 【答案】 2 10 【详解】[1]由牛顿第二定律可得，解得 [2] 滑块下滑第末的速度为 3．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从10m高台上O自由落下，在A点落水后减速下降5m，到B点减停，之后上浮的加速度大小为2.5m/s2。若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g取10m/s2，计算结果可保留根号） （1）模型落水速度的大小； （2）模型落水后减速下降的加速度大小； （3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。 【答案】（1）；（2）20m/s2；（3） 【详解】（1）O→A的过程，模型自由下落，有 解得模型落水速度为 （2）A→B的过程模型做匀减速运动，有，解得 （3）O→A的过程，模型自由下落时间 A→B的过程，模型落入水后减速时间(视为反方向匀加速直线运动) B→A的过程，模型上浮的时间为 则总时间为 4．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体在某直线轨道上做初速为零的匀加速运动，途中依次通过A、B、C三点，已知，测得物体经过的时间为，经过的时间为，则 （1）物体做匀加速直线运动的加速度是多大？ （2）物体通过A、B、C三点时的速度分别是多大？ 【答案】（1）8m/s2；（2）2m/s；10m/s；14m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，可知AB过程中间时刻速度为 知BC过程中间时刻速度为 则物体做匀加速直线运动的加速度大小为 （2）物体通过A点的速度为 物体通过B点的速度为 物体通过C点的速度为 02匀变速直线运动位移与时间的关系 5．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车（车轮抱死）过程中的位移随时间变化的规律为（x的单位是m，t的单位是s），则下列说法不正确的是（　　） A．该汽车刹车的初速度为24m/s B．该汽车刹车的加速度为 C．刹车后2s末的速度为12m/s D．刹车后5s内的位移为25m 【答案】D 【详解】AB．已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为 结合匀变速直线运动位移时间公式 可得汽车刹车时的初速度和加速度大小分别为， 故AB正确，不满足题意要求； C．刹车后2s末的速度为 故C正确，不满足题意要求； D．汽车从刹车到停下所用时间为 则刹车后5s内的位移为 故D错误，满足题意要求。 故选D。 6．（23-24高一上·宁夏银川·期末）一辆公共汽车从静止出站，开始做匀加速直线运动，加速后的第1s内和第2s内位移大小依次为1.5m和4.5m。则匀加速过程中第6s内的位移是（　　） A．54m B．37.5m C．16.5m D．13.5m 【答案】C 【详解】第1s内公共汽车的位移为 公共汽车的加速度为 匀加速过程中第6s内的位移为 故选C。 7．（23-24高一上·河南许昌·期末）如图所示，一个物体在光滑的水平面内以速度v0水平向右运动。当物体运动到A点时，在物体上加一个水平向左的恒力，使该物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点。则下列说法正确的是（　　） A．物体又回到A点的速度大小为0 B．物体又回到A点的速度大小为v0 C．物体又回到A点的速度大小为2v0 D．物体又回到A点的速度大小为v0 【答案】B 【详解】物体以某一加速度大小做匀变速运动，经过一段时间后，物体又回到A点，则 解得经过的时间为 物体又回到A点的速度为 故物体又回到A点的速度大小为v0。 故选B。 8．（23-24高一上·安徽宣城·期末）“上海中心大厦”是目前中国最高的建筑，高度约为632m。游客可以乘坐高速电梯来到位于118层的上海之巅观光厅全方位俯瞰城市美景。已知观景台离地高度为546m，高速电梯加速时的加速度大小0.8m/s2，减速时的加速度大小为1m/s2，电梯上升过程的最大速度为10m/s，到达观景台时速度为零。电梯加速与减速过程均视为匀变速直线运动，则电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为（    ） A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s 【答案】B 【详解】由题可知，电梯从地面由静止开始运动到观景台的过程，先加速到最大速度，接着以最大速度匀速运动，最后减速到观景台的速度为零时，用时最短，故根据匀变速直线运动的规律可知，加速阶段 解得 减速阶段，解得 匀速阶段有，解得 电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为 故选B。 03匀变速直线运动速度与位移的关系 9．（23-24高一下·云南昆明·期末）2024年4月30日，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，在距离地面1.6m时，速度为8m/s，返回舱的缓冲发动机开始向下喷气，舱体减速，到达地面时速度恰好为零，此过程可视为竖直方向的匀减速直线运动。该减速过程加速度的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据匀变速直线运动位移速度公式可得 可得该减速过程加速度的大小为 故选C。 10．（23-24高一下·安徽阜阳·期末）为进一步优化公交网线布局，提高公交运营效率，阜阳市公交集团优化调整，采取大站快线的运营模式。阜阳西站和火车站间的某条公交线路里程为20km，之间设置了4个停靠站。快线公交车运行的最大速度为，进站和出站过程中，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最大速度匀速行驶。公交车在每个站点停车时间约为40s，则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为（    ） A．1568s B．1553s C．1538s D．1608s 【答案】A 【详解】由于进站和出站过程中，加速度大小均为，进站和出站过程时间相同。进站和出站总时间为 分析可知，汽车要经过5次加减速，则变速运动时间为 变速运动位移 则汽车匀速运动时间 则乘快线公交从阜阳西站到火车站的最短时间约为 故选A。 11．（多选）（23-24高一上·湖南娄底·期末）如图所示，A、B为弹性竖直挡板，相距，A、B之间为水平导轨。一小球（可视为质点）自A板处开始，以的速度沿导轨向B板运动，它与A、B挡板碰撞后瞬间均以碰前瞬间的速率反弹回来，且在导轨上做减速运动的加速度大小不变，为使小球恰好停在两挡板的中间，这个加速度的大小可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据题意可把小球整个过程的运动看成是匀减速直线运动，设加速度大小为a，为使小球恰好停在两挡板的中间，小球通过的路程应满足（n=0，1，2⋯） 根据运动学公式可得 解得（n=0，1，2⋯） 当n=0时，可得 当n=1时，可得 当n=2时，可得 故选BD。 12．（23-24高一上·广西桂林·期末）2023年6月22日，广西桂林（临桂）东盟城市龙舟邀请赛在临桂区月光岛水域隆重开赛，本届比赛共有来自马来西亚、文莱、新加坡及全国各省市的24支龙舟队参赛。比赛时多人集体在鼓手的指挥下统一划桨竞赛。在备战200米直道赛时，某龙舟队训练时，其运动可以看作初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为。求： （1）龙舟到达终点时的瞬时速度大小； （2）龙舟全程的平均速度大小。 【答案】（1）10m/s；（2）5m/s 【详解】（1）龙舟到达终点时，根据匀变速直线运动位移速度公式可得 解得 （2）龙舟做初速度为零的匀加速直线运动，则龙舟全程的平均速度大小为 04刹车类问题 13．（23-24高一上·浙江杭州·期末）某汽车正以72km/h的速度在公路上行驶，为“礼让行人”，若驾驶员以大小为的加速度刹车，则以下说法正确的是（    ） A．汽车刹车30m停下 B．刹车后1s时的速度大小为15m/s C．刹车后6s内的平均速度大小为 D．刹车后6s时的速度大小为 【答案】C 【详解】A．初速度为 由运动学公式可得，汽车从减速开始刹车到静止所需的时间为 汽车的刹车距离为，所以汽车刹车50m停下，故A错误； B．刹车后1s时的速度大小为，故B错误； C．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s内的位移为刹车后的5s内位移，故刹车后6s内的平均速度大小为，故C正确； D．由于汽车刹车后5s停止，则刹车后6s时的速度大小为0，故D错误。 故选C。 14．（23-24高一上·宁夏银川·期末）《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。在夜间，有一货车因故障停车，后面有一小轿车以的速度向前驶来，小轿车司机的反应时间（司机发现障碍物到采取制动措施的时间）为1s，小轿车制动后最大加速度为，则小轿车在该速度情况下满足的安全距离是（　　） A．160m B．140m C．120m D．100m 【答案】B 【详解】汽车的速度为 司机的反应时间为 汽车刹车距离为 小轿车在该速度情况下满足的安全距离为 故选B。 15．（23-24高一上·安徽安庆·期末）交通法规定，机动车应礼让行人。某司机开车以速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人。假设汽车以大小为的加速度做匀减速直线运动直至停止。从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是（　　） A．末的速度大小为 B．内的位移大小为 C．刹车过程的最后内的位移大小为 D．内的平均速度大小为 【答案】C 【详解】根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车停止的时间为 A．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车2s后的速度大小为，故A错误； B．根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车3s内走的位移为，故B错误； C．刹车过程的3.5s末的速度为 最后1s内的位移为，故C正确； D．汽车刹车5s内，汽车已经停止，则汽车刹车5s内的位移为 5s内的平均速度大小为，故D错误。 故选C。 16．（23-24高一下·湖南株洲·期末）一辆汽车以v0=36km/h的速度在水平直线路面上匀速运动，某一时刻开始刹车，不考虑司机的反应时间，刹车后经2s速度变为18km/h，求： (1)刹车时的加速度及刹车时间； (2)刹车后前进15m所用的时间； (3)刹车后5s内前进的距离。 【答案】(1)2.5m/s2，方向与初速度方向相同，4s (2)2s (3)20m 【详解】（1）由加速度定义式得，故汽车的加速度大小为2.5m/s2，方向与初速度v0方向相反； 汽车停车所需时间为 （2）根据位移时间关系，代入数据解得，（舍去） 所以刹车后前进15m所用的时间为2s； （3）由上知4s时汽车已经停止运动，故刹车后5秒内前进的距离等于刹车后4秒内前进的距离，所以 05逆向思维求解匀变速直线运动 17．（23-24高一上·重庆沙坪坝·期末）某大桥如图甲所示，图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为，通过DE段的时间为t，则（　　） A．汽车通过吊索A时的速度大小为 B．汽车减速的时间等于4t C．汽车通过吊索C时的瞬时速度等于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍 【答案】D 【详解】AB．设汽车做减速运动的加速度大小为，每两根吊索之间的距离为，减速运动所用的时间为，将汽车的匀减速直线运动逆向看成初速度为0的匀加速直线运动，则根据题已知可得从E到D有 ， 从E到A有，解得， 则由速度与时间的关系可得，故AB错误； C．由逆向思维，从E到C有 ，解得AE 段的平均速度，显然，故C错误； D．汽车减速运动的总时间为2t，通过DE段的时间为t，则通过AD段的时间也为t，由此可得汽车通过AD段的平均速度 汽车通过DE段平均速度，可得，故D正确。 故选D。 18．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期末）中央电视台《国家地理频道》实验中，用极薄的塑料膜片制成六个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，如图所示，子弹沿水平方向恰好能穿透第六个水球。子弹（视为质点）在水球中沿水平方向可视为做匀变速直线运动，忽略薄塑料膜片对子弹的作用。关于子弹下列说法正确的是（    ） A．在前一半时间内恰好穿透了3个水球 B．穿透前、后3个水球经历的时间比为 C．刚好穿透第3个水球时的速度是初速度的一半 D．初速度增大一倍恰好穿透12个水球 【答案】B 【详解】AB．设穿透前3个水球经历的时间，穿透后3个水球经历的时间，每个水球的宽度为，根据逆向思维，可认为子弹反向做初速度为0的匀加速直线运动，则有， 可得 则穿透前、后3个水球经历的时间比为，故A错误，B正确； C．设子弹的初速度为，刚好穿透第3个水球时的速度为，根据逆向思维，可认为子弹反向做初速度为0的匀加速直线运动，则有，，可得，故C错误； D．根据逆向思维，可认为子弹反向做初速度为0的匀加速直线运动，则有 若初速度增大一倍，则有，可得，可知子弹恰好穿透24个水球，故D错误。 故选B。 19．（23-24高一上·上海静安·期末）赵州桥是闻名遐迩的石拱桥，是我国桥梁建筑的瑰宝。一辆以36km/h速度行驶的汽车在驶近赵州桥时做匀减速直线运动，加速度大小是，汽车匀减速直线行驶1min通过的位移大小为（　　） A．240m B．250m C．300m D．960m 【答案】B 【详解】根据题意可得汽车的初速度 设汽车速度减为零所用的时间为，则由速度与时间的关系可得 由此可知汽车在减速的第50s末已经停止运动，则可得汽车匀减速直线行驶1min通过的位移大小为 故选B。 20．（23-24高一上·广西百色·期末）自驾游是目前比较流行的旅游方式，如图所示是汽车在通往景区人烟稀少的公路上行驶时遇到动物横过公路的情形。此时汽车正在以的速度匀速行驶，突然从公路边冲出几只动物，司机立即刹车，假设刹车过程汽车做匀减速直线运动，加速度大小为，动物与汽车距离为。以下说法正确的是（    ） A．汽车第初的速度为0 B．汽车匀减速末的速度为 C．汽车刹车停止时离动物的距离为 D．汽车最后的位移为 【答案】CD 【详解】AB．由题可知初速度为，加速度为，设汽车经过时间停止运动，则根据速度与时间关系式可知 汽车第初的速度即为刹车后第末的速度，根据速度与时间关系式可知，可知汽车末的速度为0，故选项AB错误。 C．汽车刹车的距离为，此时汽车离小动物的距离为。故选项C正确； D．根据逆向思维可知，汽车最后的位移为，故选项D正确。 故选CD。 06自由落体运动三个基本公式 21．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）将甲物体从2h高处以一定的初速度竖直下抛，同时乙物体从h高处自由落下，它们同时落在同一水平地面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则甲物体的的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对甲物体，根据位移公式有 对乙物体，根据位移公式有，解得 故选A。 22．（23-24高一上·上海黄浦·期末）甲、乙、丙物体都做自由落体运动，，甲从离地H高度处落下，乙从离地2H高度处与甲同时落下。下列关于两物体运动的说法中正确的是（　　） A．甲物体的加速度大 B．若甲运动了t秒触地，则乙再过t秒触地 C．甲触地时，乙距离地面的高度为H D．两物体下落全过程的平均速度相等 【答案】C 【详解】A．甲、乙都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故A错误； B．根据，，可得 若甲运动了秒触地，则乙再过秒触地，故B错误； C．甲触地时，甲、乙下落的高度均为H，则此时乙距离地面的高度为，故C正确； D．甲、乙两物体着地瞬间的速度分别为， 则甲、乙两物体下落全过程的平均速度分别为，，故D错误。 故选C。 23．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长L=2m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间相差0.1s，g=10m/s2，则桥面该处到水面的高度大约为（　　） A．25m B．21m C．18m D．16m 【答案】B 【详解】设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有 对铁球1有，，代入数据解得 故选B。 24．（23-24高一下·浙江衢州·期末）如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4m，圆棒下端距水平地面2.1m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4m，B点距离地面1.25m。圆棒下落过程中始终保持竖直，不计空气阻力。求： （1）圆棒下端到达A点时的速度大小； （2）圆棒经过AB段所需的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）圆棒底部距离A点高度为 圆棒做自由落体运动下落到A点有，解得 则圆棒下端到达A点时的速度大小为 （2）圆棒上端距离B点高度为 圆棒做自由落体运动，当圆棒上端下落到B点有，解得 则圆棒经过AB段所需的时间为 07竖直上抛运动的基本规律 25．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）某同学将一排球竖直向上垫起，排球仅在重力作用下在空中运动一段时间后，又落回到该同学手中。若取竖直向上为正，下列能表示该排球运动过程中加速度a随时间t变化的图像是（　　） A．B．C．D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，整个运动过程中，排球仅在重力作用下运动，则加速度a为重力加速度g且保持不变，方向竖直向下，与正方向相反。 故选D。 26．（多选）（23-24高一上·重庆·期末）某同学将一块小橡皮从书桌表面，以2m/s的初速度竖直向上抛出。不计空气阻力，小橡皮可视为质点，重力加速度取10m/s2。则从小橡皮离开桌面至到达距桌面高15cm处的过程中，经过的时间可能为（    ） A．0.1s B．0.2s C．0.3s D．0.4s 【答案】AC 【详解】由题知，小橡皮从桌面抛出后上升的最大高度 因此，小橡皮从抛出至到达距桌面高的过程中，有，代入数据，解得， 故AC正确，BD错误。 故选AC。 27．（23-24高一上·福建莆田·期末）建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以15m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g取10m/s2，空气阻力可以忽略，则砖块上升的最大高度为 ，砖块被抛出后经 s回到抛出点。 【答案】 11.25m 3 【详解】[1]砖块做竖直上抛运动，则有 所以砖块上升的最大高度为 [2]砖块上升的时间为 上升阶段与下降阶段的时间对称，所以砖块回到抛出点的时间为 28．（23-24高一上·广东·期末）如图所示，某次移动靶射击训练时，从地平面下方处的A点以的初速度竖直向上抛出移动靶，B点为移动靶可到达的最高点。已知移动靶在地平面以上被子弹击中为“有效击中”。忽略移动靶受到的空气阻力及子弹的飞行时间，取重力加速度大小，求： （1）B点离地平面的高度； （2）移动靶可被“有效击中”的时间间隔。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）取竖直向下为正方向，移动靶从A点到B点做匀减速直线运动，则有 B点离地平面的高度，解得 （2）移动靶从B点下落到地平面的运动是自由落体运动，有，解得 结合运动的对称性可知，移动靶可被“有效击中”的时间间隔 08自由落体与竖直上抛运动的相遇问题 29．（23-24高一上·山东威海·期末）小球a从距地面高5m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4m 【答案】C 【详解】B．设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为 小球b的位移为 两球相碰，所以两球之间的位移关系有，解得，故B项错误； A．b球上升阶段需要时间为，有，解得 所以两球在b球上升过程中相碰，故A项错误； C．碰撞时a球的速度大小为 b球的速度大小为，故C项正确； D．将有，故D项错误。 故选C。 30．（23-24高一上·湖南湘西·期末）小球a从距离地面H＝1.25m处静止释放，落地后反弹速度为落地时速度的，释放小球a后，再过一段时间从同一位置静止释放小球b，小球b下落过程中与小球a第一次反弹后相遇时，小球a的速度恰好为0。不计空气阻力，重力加速度g取，则先后释放两小球的时间间隔为（　　） A．0.3s B．0.4s C．0.5s D．0.6s 【答案】D 【详解】小球a落地时的速度为 小球a从静止释放到落地的时间为 小球a反弹时的速度为 反弹到最高点的时间为 反弹到最高点的距离为 b球下落到与a球相遇过程中运动距离为 所以b球下落的时间为 所以先后释放两小球的时间间隔为 故选D。 31．（多选）（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，乙球恰好在最高点与甲球相遇 C．当时，乙球不能在下降过程中与甲球相遇 D．当时，乙球能在上升过程中与甲球相遇 【答案】BD 【详解】A．设两球在空中相遇，所需时间为t，根据运动学公式可得，可得 而乙球的落地时间 两球在空中相遇的条件是，整理得，故A错误； B．若两球恰好在乙球最高点相遇，满足的条件是，代入数据整理得，B正确； C．由于，可得乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C错误； D．当时，乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇，故D正确。 故选BD。 32．（多选）（23-24高一上·四川成都·阶段练习）从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法正确的（　　） A．若，小球b在下降过程中与a球相遇 B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 C．若，小球b和a不会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 【答案】CD 【详解】设经过时间物体a、b在空中相遇，a做自由落体运动的位移 b做竖直上抛运动的位移为 由几何关系有 联立以上各式解得 小球b上升的时间 小球b运动的总时间为 A．若小球b在上升过程中与a球相遇，则，解得，故A错误； B．若小球b在下落过程中与a球相遇，则，即，得 若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，故B错误； C．若，小球b落回地面的时间，即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，故C正确。 D．若，则， 相遇时间，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确。 故选CD。 09追击相遇问题 33．（多选）（23-24高二下·云南昭通·期末）如图所示，一颗松子沿倾斜冰面从顶端A由静止匀加速滑下，后，松鼠从倾斜冰面的顶端A以的初速度、的加速度匀加速追赶松子。追赶过程中，松鼠与松子相隔的最远距离为，且松鼠恰好在底端处追上松子，则（　　） A．松子沿冰面下滑的加速度大小为 B．松鼠从顶端A出发后，经过就追上了松子 C．冰面的长度为 D．在松鼠与松子相隔最远时，松鼠的速度大小为 【答案】AC 【详解】AD．松鼠与松子相隔的距离最远时，松鼠与松子速度相等，设此时松子运动时间为，松鼠的速度大小为，松子沿冰面下滑的加速度大小为，松鼠加速度为，有，，解得，，，故A正确，D错误； BC．设松子运动时间为时，松鼠追上松子，有，解得 松鼠从顶端A出发后，追上松子的所用时间为 冰面AB的长度为 故B错误，C正确。 故选AC。 34．（多选）（23-24高二下·河北邢台·期末）一支120m长的抢险救灾队伍沿直线匀速前进，队长从队尾放出的无人机将一份文件送至队首后立即返回，当无人机返回队长处时，队伍已前进了50m。假设无人机始终沿直线以大小相等的速度飞行，无人机在队首停留及掉头的时间极短可以忽略不计。无人机从队尾到队首的过程中，队伍前进的距离为，无人机前进的距离为，无人机返回过程中，队伍前进的距离为，无人机运动的距离为，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】此过程中的图像如图所示， 有，， 解得，，， 故选AD。 35．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）计时开始时刻，静止在笔直公路上相距101m的甲、乙两辆汽车同时开始相向匀加速行驶。甲车加速度大小为 ；乙车加速度大小为 ；行驶3s后，乙车减速，速度减为零时掉头行驶，减速及掉头后的加速度大小相同，均为 ，忽略乙车掉头所用时间。甲车允许行驶的最大速度为20m/s，乙车允许行驶的最大速度为15m/s，两车达到最大速度后开始均以各自的最大速度匀速行驶。求： （1）乙车减速至速度为零时，两车间的距离； （2）甲车追上乙车时，甲车的位移。 【答案】（1）55.5m；（2）200m 【详解】（1）乙车行驶t1=3s运动的距离 此时乙的速度为 乙车减速至速度为零时时间 位移 此过程中甲的位移 乙车减速至速度为零时，两车间的距离 （2）乙车减速至速度为零时，甲车的速度 甲车达到最大速度的时间为 乙车达到最大速度的时间为 设再经过时间t3两车相遇，假设此时两车都已达到最大速度，则，解得t3=13s，因可知假设成立； 此时甲的位移 36．（23-24高二下·吉林·期末）甲、乙两辆遥控赛车先后通过直线赛道的起点线开始竞速，取甲车通过赛道起点的时间为0时刻，如图所示，此时乙车在甲车前方处。若甲车始终以大小的速度做匀速直线运动，乙车先做初速度大小，加速度大小的匀加速直线运动，达到最大速度后做匀速直线运动。已知直线赛道的起点线、终点线（未画出）间的距离，两赛车均可视为质点。求： （1）乙车做匀加速直线运动的位移大小； （2）两车第一次相遇的时刻。 【答案】（1）16m；（2）1s 【详解】（1）乙车匀加速直线运动的位移大小为，根据位移速度关系可得，解得 （2）设甲乙共速时间为，则有，解得 此时甲车位移为，则有 乙车位移为，则有 因此有 共速前甲车追上乙车，设第一次相遇的时刻为，则有 解得或（舍去） 10双向可逆问题 37．（陕西西安·高一高新一中校考期末）将一个物体在时刻以一定的初速度竖直向上抛出，时刻物体的速度大小变为（g取），则下列说法正确的是（　　） A．物体的初速度一定是 B．时刻物体的运动方向可能向下 C．物体可能是在时回到抛出点 D．时刻物体一定在初始位置的下方 【答案】C 【详解】BD．若不计空气阻力，物体做竖直上抛运动，在内的速度变化量 由于初速度不为零，可知时刻速度的方向一定竖直向上，不可能竖直向下，物体处于抛出点的上方；若考虑空气阻力，0.8s时速度大小为8m/s速度方向也不可能竖直向下，只能竖直向上，物体处于抛出点上方，故BD错误； AC．由速度公式可知 上升过程加速度大小，代入数据解得 若不计空气阻力，则v0=16m/s，回到抛出点的时间为，故A错误，C正确。 故选C。 38．（河南省·高一济源高中校考期末）如图所示，一物块（可视为质点）以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初内和最后内经过的位移之比为。忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设物体运动的加速度为a，上滑运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：最后内位移为 最初内位移为 又因为，解得 由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是。 故选B。 39．（多选）（四川成都·高一统考期末）如图（a），一物块在时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图（b），t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端。重力加速度大小为g。则（　　） A．物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为1:2 B．物块返回底端时的速度大小为 C．利用所给条件可以求出物块所受摩擦力的大小 D．利用所给条件可以求出斜面的倾角 【答案】BD 【详解】B. 根据面积相等，物块返回底端时的速度大小为，解得，B正确； A. 物块上滑和下滑过程的加速度大小之比为，，解得 ，A错误； CD. 根据牛顿第二定律， 解得， 因为物块的质量未知，所以利用所给条件无法求出物块所受摩擦力的大小，C错误，利用所给条件可以求出斜面的倾角，D正确。 故选BD。 专题02 匀变速直线运动的图像问题 考点1：分析运动图像所需的“六看” 看“轴” 看横轴、纵轴分别表示的物理意义，例如对于位移—时间图像，纵轴表示相对原点的位移x，横轴表示时间t；对于位置—时间图像，纵轴表示对应时刻的位置，横轴表示时间 看“线” 看图线的形状，例如x­t图像为倾斜直线表示物体做匀速直线运动，v­t图像为倾斜直线表示物体做匀变速直线运动，v­t图像为曲线表示物体做变加速直线运动 看“斜率” 看图线上某点的斜率，例如x­t图像的“斜率”表示速度，v­t图像的“斜率”表示加速度。注意图线上某点的斜率为该点附近纵轴的变化量Δy与横轴的变化量Δx之比 看“截距” 根据横轴和纵轴的物理意义确定横截距或纵截距的物理意义，例如位置—时间图像(x­t图像)，纵截距表示初始位置，横截距表示经过原点的时刻 看“面积” 图线和坐标轴所围成的面积往往表示一个物理量，这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义，例如位移—时间图像(x­t图像)“面积”无实际意义，而v­t图像中，“面积”表示位移 看“交点” 图像中有两个不同物体的运动图线时，x­t图像中交点表示对应时刻两物体相遇，v­t图像中交点表示对应时刻两物体速度相等 考点2：非常规图像的解题思路 遇到非常规运动图像时，可以根据相应的物理规律写出两个物理量间的函数关系，进而确定图线斜率、截距或围成的面积的物理意义。 常见的非常规图像： 函数表达式(仅适用于匀变速直线运动) 斜率k/面积S 纵截距b a­t图像 S＝Δv a0 v2­x图像 由v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax k＝2a v ­t图像 由x＝v0t＋at2，得＝v0＋at k＝a v0 1：v-t 图像反应的各种物理量 1．（23-24高一下·宁夏吴忠·期末）驾驶员开车在平直的道路上匀速前进，看到前方有行人通过斑马线，按照礼让行人的规定，立即刹车，假设汽车做匀减速直线运动。从刹车开始，汽车运动图像正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】AB．设加速度大小为，刹车开始时，汽车做匀减速直线运动，根据运动规律得 在速度—时间图像中应是一条斜率为负的直线，故A错误，B正确； CD．刹车开始时，汽车做匀减速直线运动，根据位移时间公式 因此其位移-时间图像应为曲线，故CD错误。 故选B。 2．（23-24高二下·吉林·期末）某同学上学时错过了校车。校车从上车位置A点出发10分钟后，某同学才从A点乘上了一辆出租车。两车刚好同时到达下车位置B。两车均视为直线运动，所走路径一致，校车的图像如图实线所示；出租车的图像如图虚线所示。关于两车从A到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．前25min内两车间的距离一直在增大 B．出租车的平均速度比校车的大 C．30min末两车第三次相遇 D．25min末校车速度和加速度的方向均改变 【答案】B 【详解】A．由图可知，25min末两车第二次速度相等，第一次共速前两车之间距离一直增大，第一次共速之后一段时间，出租车速度大，两车之间距离一直减小，故A错误； B．由题意可知，两车运动的位移相等，但是出租车的运动时间少了10min，由公式可得，校车的平均速度比出租车的小，故B正确； C．由图可知，30min末两车第三次速度相等，但并没有第三次相遇，故C错误； D．25min末校车速度方向不变，加速度方向发生变化，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·广东揭阳·期末）一辆汽车以的速度行驶在城市道路上，当车头距离路口停车线30m时，绿灯时间还剩余3s（从该时刻开始计时），立即刹车做匀减速运动，结果车头与停车线相齐时刚好停下，下列能正确反映该车速度随时间变化的图像是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】汽车刹车时距离停车线30m，即刹车停止的位移为，以初速度 开始匀减速，根据匀变速直线运动的规律有 可得从开始减速到汽车停止的时间为 故选B。 4．（多选）（23-24高二下·贵州安顺·期末）亚运会10m跳台跳水决赛中，中国运动员全红婵完美一跳后裁判全给10分并获得冠军。从全红婵离开跳板开始计时，跳水过程中重心的图像如图所示。则全红婵的重心（　　） A．在时刻，开始向下运动 B．在 过程中速度方向发生改变 C．在 过程中加速度逐渐减小 D．在时刻上浮至水面 【答案】AC 【详解】B．在过程中速度始终为正值，方向不变，故B错误； C．在过程中，图像斜率变小，斜率代表加速度，加速度逐渐减小，故C正确； AD．根据图像可知，过程竖直向上运动，过程中竖直向下运动，故在时刻，开始向下运动，且在时刻下降到最低点，故A正确，D错误。 故选AC。 2：v-t 图像的斜率意义 5．（23-24高二下·安徽淮北·期末）如图是某物理兴趣小组从某时刻开始计时，取向上为位移正方向画出的无人机竖直上升时的位移一时间图象，则从图象中分析可知（    ） A．无人机前1s处于失重状态 B．前3s无人机速度不变 C．前4s内无人机处于超重状态 D．3~4s无人机加速下降 【答案】A 【详解】ABC．前1s无人机速度减小，加速度向下，处于失重状态，故A正确，BC错误； D．1~3s无人机悬停，速度为0；3~4s无人机匀速下降，故D错误。 故选A。 6．（2024·湖南·模拟预测）现有一辆小汽车以的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线处时，司机发现有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A． B．小车刹车时的加速度为 C．汽车内的平均速度为 D．汽车停车前最后发生的位移是 【答案】D 【详解】A．汽车的初速度为 由运动学公式有，解得，A错误； B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为，B错误； C．小车内的平均速度为，C错误； D．汽车停车前最后发生的位移是，D正确。 故选D。 7．（23-24高一上·浙江丽水·期末）从t=0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其速度v随时间t按图示曲线变化，周期为2t0。在0~3t0时间内，下列说法正确的是（　　） A．t=t0时，P回到原点 B．t=2t0时，P到原点的距离最远 C．时，P运动的加速度最大 D．与时，P运动到同一位置 【答案】D 【详解】ABD．质点在0~t0时间内从静止出发，速度方向一直为正，位移一直增大，t0时到原点的距离最远；t0~2t0时间速度反向，位移反向；图像的面积表示位移大小，可知此段时间发生的位移大小等于0~t0时间内的位移大小，在2t0时回到原点，AB错误； C．图像的斜率表示加速度，时，斜率为0，加速度为0，C错误。 D．图像的面积表示位移大小，t轴以上取正，t轴以下取负，可知与时，质点的位移相等，P运动到同一位置，D正确。 故选D。 8．（23-24高一上·湖南长沙·期末）如图所示为某物体做直线运动的图像。关于这个物体在前4s内运动情况的说法中正确的是（　　） A．物体始终朝同一方向运动 B．物体加速度恒定，大小为 C．物体在前2s内做匀减速直线运动，位移大小为3m D．4s内物体的位移是6m 【答案】C 【详解】A．从图像可以看出物体速度先为负值再为正值，表示物体先向负方向运动，再向正方向运动，运动方向发生了改变，A错误； B．图像中图线的斜率表示物体的加速度，斜率不变，加速度不变，为，B错误； CD．图像中图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移，物体在前2s内做负方向匀减速直线运动，位移大小为 方向为负方向，在2-4s内的位移大小为，方向为正方向，所以4s内物体的位移为0，C正确，D错误。 故选C。 3：v-t 图像的面积意义 9．（23-24高一上·江苏无锡·期末）两个物体I、II的速度图象如图所示。在0~t0时间内，下列说法正确的是 （　　）         A．I、II两个物体的平均速度大小相等 B．I物体所受的合外力不断增大，II物体所受的合外力不断减小 C．I物体的位移不断增大，II物体的位移不断减小 D．I、II两个物体所受的合外力都在不断减小 【答案】D 【详解】A．在v-t图像中，面积表示位移s的大小，，故由图可知I物体的平均速度大于，Ⅱ物体的平均速度小于，A错误； BD．在v-t图像中的切线表示物体的加速度，由图可知，两物体各自的加速度都在不断减小，则两物体各自所受的合力都在不断减小，B错误，D正确； C．两图线与横轴所夹的面积随时间增大，所以两者的位移都在不断增大，C错误。 故选D。 10．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）t=0时，A、B两物体从同一地点沿同一方向运动，其速度—时间图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．t=2s时，A、B相距最近 B．t=4s时，A、B两物体相遇 C．出发后，A、B两物体仅相遇一次 D．0~2s内，A、B两物体之间的距离逐渐减小 【答案】BC 【详解】由图像可知，A物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为 B物体做初速度为2m/s的匀加速直线运动，加速度大小为 AD．0~2s内B物体的速度一直大于A物体的速度，两物体间距越来越大，t=2s时，A、B相速度相等，相距最远，故AD错误； BC．t=4s内，A物体运动的位移 B物体运动的位移，故t=4s时，A、B两物体相遇，之后A物体始终在B物体的前面，则出发后，A、B两物体仅相遇一次，故BC正确。 故选BC。 11．（多选）（23-24高一上·四川德阳·期末）质量m＝2kg、初速度的物体沿着粗糙水平面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数，同时物体还受到一个随时间变化的水平拉力F的作用，物体运动的v-t图像如图所示。设水平向右为速度的正方向，且物体在t＝0时刻开始运动，g取，则以下结论正确的是（　　） A．0～1s内，物体的加速度大小为 B．1～2s内，物体的位移为5m C．0～1s内，拉力F＝6N，方向水平向左 D．1～2s内，拉力F＝4N，方向水平向右 【答案】BC 【详解】A．由图像的斜率可知，内物体的加速度为，加速大小为，A错误； B．由图像的面积可知，内物体的位移为，B正确； C．内，根据牛顿第二定律可知，解得，拉力大小为，方向水平向左，C正确； D．由图像的斜率可知，内物体的加速度为 根据牛顿第二定律可知，解得，拉力大小为，方向水平向右，D错误。 故选BC。 12．（23-24高一上·河南焦作·期末）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则（　　） A．在时，甲车在乙车前7.5m B．两车另一次并排行驶的时刻是 C．在时，甲车在乙车前 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 【答案】ABD 【详解】AB．根据匀变速直线运动规律，图像的面积代表位移。可知0~3s内，两车位移之差等于0~1s内两车位移之差，在时两车并排行驶，则两车另一次并排行驶的时刻是。时刻，甲车在乙车前，故AB正确； C．因为在内，乙车比甲车快，因为时两车并排行驶，所以在时，乙车在甲车前。故C错误； D．根据图像可知是两次并排行驶的中间时刻，则根据匀变速直线运动规律可知此时瞬时速度为两次并排行驶的平均速度，即 即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m，故D正确。 故选ABD。 4：v-t 图像解决变加速运动的问题 13．（23-24高一上·四川南充·期末）男子3米跳板跳水比赛中，从运动员离开跳板开始计时，跳水过程中运动员重心的v—t图像如图所示，不计空气阻力，重力加速度g取，运动员的轨迹视为直线，取竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．运动员在1s~2s加速度逐渐增加 B．运动员在t=1s时开始上浮 C．运动员在1s~2s内的位移为4m D．运动员在0~1s内的平均速度大小为3m/s 【答案】D 【详解】A．由图像知，斜率表示加速度，在1s~2s图像斜率减小，所以运动员在1s~2s做加速度逐渐减小的减速运动。A错误； B．由图知，t=1s时速度最大，方向竖直向下，此时运动员开始入水。B错误； C．图像中，图像围成的面积代表位移，在1s~2s内的曲线围成的面积小于三角形围成的面积，故运动员在1s~2s内的位移小于4m。C错误； D．由图像知，图像围成的面积代表位移，t轴以上代表位移为正，t轴以下代表位移为负，则可知0到1s内，运动位移为 则平均速度为 D正确。 故选D。 14．（23-24高一上·河南漯河·期末）近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车互相追赶（如图甲）。两车均做直线运动，其图像如图乙所示，时，两车车头刚好并排，则下列说法正确的是（　　）                  甲                                        乙 A．图乙中复兴号的最大速度为 B．末和谐号的速度比复兴号的速度变化的快 C．在0到内，末两车车头相距最远 D．两车车头在末再次并排 【答案】A 【详解】A．由图像的斜率表示加速度，可得和谐号的加速度为 复兴号的加速度为 图乙中复兴号的最大速度为 故A正确； B．由图像的斜率表示加速度，则末复兴号的加速度比和谐号的加速度大，即末复兴号的速度比和谐号的速度变化的快，故B错误； C．因时两车车头刚好并排，在0到内和谐号的速度大于复兴号的速度，两者的距离逐渐增大，速度相等后两者的距离缩小，则在末两车头相距最远，故C错误； D．由图像的面积表示位移，则在两者的最大距离为 而在内，两车能缩小的距离为 即复兴号还未追上复兴号，故D错误。 故选A。 15．（23-24高一上·浙江·阶段练习）光滑的水平桌面上，甲、乙两磁力小车在同一直线上运动且在0.5s时间内相互靠近，得到两车的图像如图所示。甲、乙两曲线交于P点，虚线是两曲线在P点的切线，则（    ） A．甲、乙两车在0.5s时刻相遇 B．甲、乙两车速度方向可能相同也可能相反 C．甲、乙两车在运动过程中加速度大小可能相同 D．甲、乙两车的质量之比为2：3 【答案】D 【详解】A．甲、乙两车在0.5s时两车速度相等，相距最远，故A错误； B．根据图像可知甲乙两车的速度都为正值，也就是两车速度方向相同，故B错误； C．图像的斜率表示物体的加速度，所以两车的加速度不可能相同，故C错误； D．根据图像可知甲乙两车的加速度分别为， 甲、乙两磁力小车之间的作用力等大反向，根据牛顿第二定律得 故D正确。 故选D。 16．（多选）（22-23高一上·陕西渭南·期末）甲、乙两辆汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时乙车在前，甲车在后，两车间距为；时甲车先启动，时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．两车加速过程，甲车的加速度比乙车大 B．若两车在时相遇，则在时再次相遇 C．若，则两车间的距离最小为 D．从甲车运动开始计时到末，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 【答案】BC 【详解】A．根据速度图象的斜率表示加速度，知两车加速过程，甲的加速度大小为 乙车的加速度大小为，甲车的加速度比乙车小，故A错误； B．若两车在5s时相遇，根据v-t图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，5s～9s内甲车通过的位移与乙车的位移相等，所以在9s时相遇，故B正确； C．当两车速度相等时间距最小，即知t=7s时两车间间距最小，为，故C正确； D．从甲车运动开始计时到9s末，甲车平均速度 乙车的平均速度，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故D错误。 故选BC。 5：x-t 图像问题 17．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）在科技活动中，某活动小组操控电动小车在水平路面上运动中的某段位移—时间图像如图所示，图像是一条抛物线，下列说法正确的是（　　） A．小车做曲线运动 B．小车的速度先增加后减小 C．小车的速度先减小后增加 D．小车的加速度先减小后增加 【答案】C 【详解】A．位移一时间图像只是反应物体的位置随时间变化的关系，不能反应运动轨迹，所以A错误； D．图像是一条抛物线，说明加速度是一个定值，所以D错误； BC．图像的斜率表示物体运动的速度，则小车的速度先减小后增加，所以B错误，C正确。 故选C。 18．（2024·辽宁沈阳·一模）春节假期，小华使用无人机进行航拍，一段时间内无人机在竖直方向上运动，其位移时间图像如图所示，取竖直向上为正方向，下列哪个时刻无人机处于最高点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据位移时间图像可知时刻无人机处于最高点。 故选B。 19．（23-24高一上·云南德宏·期末）甲物体做直线运动的x-t图像如图甲所示，乙物体做直线运动的v-t图像如图乙所示，设向右为坐标轴的正方向，关于运动的描述下列说法正确的是（　　） A．0到2s内甲、乙两物体均一直向右运动 B．1s到3s内甲、乙两物体的加速度大小均为，方向均向左 C．0到4s内甲、乙两物体运动位移相等 D．2s末甲、乙两物体瞬时速度均为0 【答案】C 【详解】A．图像的斜率表示速度，则甲物体0到1s向右运动，1s到2s向左运动，图像的图线在x轴上方，速度为正，则0到2s内乙物体一直向右运动，故A错误； B．1s到3s内甲物体向左做匀速直线运动，加速度为零，乙物体的加速度大小为 方向向左，故B错误； C．由图像可知，0到4s内甲物体回到出发点，故位移为零；图线与坐标轴围成的面积表示位移，则0到4s内乙物体的位移为，故0到4s内甲、乙两物体运动位移相等，故C正确； D．2s末甲物体瞬时速度为，2s末乙物体瞬时速度为，故D错误。 故选C。 20．（23-24高一上·福建三明·期末）图甲所示的医用智能机器人在三明市第一医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内的位移-时间图像，20~30s的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（　　） A．0~10s内做加速直线运动 B．0~20s内平均速度大小为零 C．0~30s内的位移大小为5m D．5s末的速度与15s末的速度相同 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知0~10s内做匀速直线运动，故A错误； B．由图像可知，0~20s内的位移为0，则0~20s内平均速度大小为零，故B正确； C．由图像可知，0~30s内的位移大小为2m，故C错误； D．根据图像的斜率表示速度，可知5s末的速度与15s末的速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选B。 6：v-t图像和x-t图像的综合问题 21．（23-24高一上·山东烟台·期末）甲、乙两辆模型汽车从同一地点开始沿同一直线运动，在内它们的运动图像分别如图甲、乙所示，则在此过程中两车相距最远的时刻为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】v-t图线与坐标轴围的面积表示位移，所以甲在0~2s内的位移为 2~3s内的位移为 3~4s内的位移为 4~6s内的位移为 在乙图中画出甲的位移时间图线（红线），由图线可以看出，4s末二者距离最远。 故选C。 22．（23-24高一上·山东济南·期末）甲物体运动的图像和乙物体运动的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．时间内，甲、乙两物体均做匀速直线运动 B．时间内，甲、乙两物体均保持静止 C．时刻甲物体返回出发点 D．时刻乙物体的加速度发生变化 【答案】C 【详解】A．由图可知，时间内，甲物体图像的斜率不变即速度不变，做匀速直线运动，乙物体的图像斜率不变，即加速度不变，做匀加速直线运动，故A错误； B．由图可知，时间内，甲物体图像的斜率为零，及速度为零，甲物体静止，乙物体的图像斜率为零，即加速度为零，做匀速直线运动，故B错误； C．时刻甲物体的位移为零，与初位移相同，故甲返回出发点，故C正确； D．时刻乙物体的图像斜率不变，即加速度不变，故D错误。 故选C。 23．（23-24高一上·湖南·期末）有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x—t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v-t图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断正确的是（    ） A．物体A和B均做匀加速直线运动，且A加速度比B加速度大 B．物体A和B均做匀速直线运动，且A速度比B速度大、方向相反 C．物体C和D均做匀变速直线运动，且C加速度比D加速度小 D．t=5s时，物体C与物体D相遇 【答案】C 【详解】A B．图甲是图像，两条图线都是向上倾斜的直线，斜率表示物体的速度，所以物体A和B都是匀速直线运动，A的速度大于B的速度，速度方向相同，都沿正方向。故AB错误； C．图乙是v-t图像，斜率表示物体的加速度，物体C和D均做匀变速直线运动。C加速度大小 D加速度大小 因此C加速度比D加速度小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴围成的面积表示位移，内物体C比物体D的位移小，又物体C、D从同一地点沿同一方向运动，t=5s时，物体D在物体C的前方，没有相遇。故D错误。 故选C。 24．（23-24高一上·四川眉山·期末）物体甲做直线运动的图像和物体乙做直线运动的图像分别如图甲、乙所示，则下列关于两物体运动情况描述正确的是（　　） A．物体甲在0~10s时间内做往复运动 B．物体甲在0~10s时间内运动方向不变 C．物体乙在0~10s时间内位移为40m D．物体乙在0~10s时间内运动方向不变 【答案】B 【详解】AB．根据x－t图像的斜率表示速度，则知甲在0～10s时间内运动方向不变，故A错误，B正确； C．图像与时间轴围成的面积代表位移，物体乙在0~10s时间内位移为 故C错误； D．物体乙在5s时速度方向发生改变，故D错误。 故选B。 7：a-t 图像问题 25．（23-24高一上·重庆·期末）一物体由静止开始做直线运动，整个运动过程中，其加速度a与位移x的关系图像如图所示。则整个运动过程中，该物体的最大速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设该物体的最大速度为vm，根据a-x图像，由微元法可得 解得 故选C。 26．（多选）（23-24高一上·山东淄博·期末）利用手机APP中的加速度传感器可以生成加速度随时间的变化图像。小齐乘坐办公楼电梯用该APP来测量电梯运行时的加速度，电梯从一楼启动开始计时到五楼停止，得到了不同时刻加速度的值如图甲所示，进行降噪处理简化后的图如图乙所示。由图乙可知（　　） A．电梯在内运行的速度大小为 B．电梯停止运动的时刻 C．电梯从一楼到五楼运行的高度为 D．内，小齐处于失重状态 【答案】AC 【详解】A．电梯在内加速度为0，做匀速运动，a-t图像与时间轴围成的面积代表速度，电梯在内运行的速度大小为，故A正确； B．由图知，电梯减速时加速度大小为，减速到停止需要时间，所以电梯停止运动的时刻，故B错误； C．电梯加速运动位移大小 匀速运动位移大小 减速运动位移大小 则电梯从一楼到五楼运行的高度为，故C正确； D．内，加速度方向向上，小齐处于超重状态，故D错误。 故选AC。 27．（多选）（23-24高一上·江西·期末）一个质点从静止开始做直线运动，内做加速运动，加速度随时间变化的规律如图所示，则在内，下列说法正确的是（　　） A．质点受到的合外力越来越大 B．质点的速度变化越来越快 C．时，质点的速度大小为 D．质点的平均速度大于 【答案】AB 【详解】AB．由图像可知，加速度越来越大，则质点的速度变化越来越快，根据牛顿第二定律可知质点受到的合外力越来越大，故AB正确； CD．根据图像与横轴围成的面积表示速度变化量，且初速度为0，可知时，质点的速度大小为 由于质点做加速度逐渐增大的加速运动，则图像如图所示 则在内，质点的平均速度应满足，故CD错误。 故选AB。 28．（多选）（23-24高一上·河南新乡·期末）为了描述速度变化的快慢引入了加速度，同理若要描述加速度变化的快慢，类比可提出“加速度”的概念，某质点由静止开始沿直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．“加速度”为零的运动是匀速直线运动 B．“加速度”是矢量，内质点的“加速度”大小为 C．质点在末的速度大小为0 D．质点在前内的平均速度大小为 【答案】BC 【详解】A．“加速度”为零说明加速度不变，是匀变速直线运动，选项A错误； B．“加速度”是加速度的变化量和时间的比值，加速度是矢量，加速度变化量也是矢量，“加加速度”是矢量，根据其定义可知内质点的“加速度”大小为，选项B正确； C．图像正面积表示质点增加的速度，负面积表示质点减少的速度，内正面积和负面积数值相等，所以质点在末时的速度大小为0，选项C正确； D．质点在末的速度大小 如果质点在前内做匀加速直线运动，则质点在前内的平均速度大小 因为质点在前内先做匀加速运动，后做加速度减小的加速运动，其位移大小一定大于做匀加速运动的位移，所以其平均速度大小一定大于，选项D错误。 故选BC。 :8：v2­x图像问题 29．（多选）（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）研究物体做直线运动图像可以灵活选取横、纵轴所表示的物理量。如图所示，甲、乙两图分别为两个直线运动的图像和图像，下列说法正确的是（    ） A．甲图中物体在这段时间内的位移大于 B．甲图中物体的加速度不断增大 C．乙图中物体的初速度不为零 D．乙图中物体的加速度为 【答案】AD 【详解】A．若物体做初速度为0，末速度为v0的匀加速直线运动，其位移为 根据图像与时间轴所围的面积表示位移，可知该物体的位移大于匀加速直线运动的位移，故A正确； B．根据图像的斜率表示加速度，图甲的图线斜率逐渐减小，所以加速度也不断减小，故B错误； CD．根据，可得 由图可得表达式为，所以，，解得，，故C错误，D正确。 故选AD。 30．（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）图像在解决物理问题中扮演着至关重要的角色，它们不仅能够直观地展示物理现象和规律，还能帮助学生更好地理解和分析物理问题。如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，物体在0~这段时间内的平均速度等于 B．乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为10 C．丙图中，若物体从静止开始运动，则在0~6s内物体的位移等于18m D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为4 【答案】D 【详解】A．若为初速度为0的匀变速直线运动，速度—时间图像应为过原点的一条倾斜的直线，其在0~t0这段时间内的平均速度等于，而该图像在任一时刻的速度（不包括始末）都大于做匀变速直线运动的物体的速度，因此可知其平均速度大于，故A错误； B．根据速度与位移之间的关系式，整理可得 可知该图像的斜率为，解得 由此可知，乙图中，物体做匀减速直线运动，其加速度大小为5m/s2，故B错误； C．如果物体做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，位移为，可得在0～6s内的位移为 但根据图像可知，物体做加速度增大的变加速运动，因此可知，其在0～6s内的位移大于18m，故C错误； D．根据，可知图线斜率，则加速度大小为，故D正确。 故选D。 31．（22-23高一上·江苏连云港·阶段练习）下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，错误的是（　　）    A．甲图中x1-2x1物体的加速度大小为 B．乙图中所描述的物体在0-t1时段通过的位移为 C．丙图中所描述的物体在t1-t2时段速度的变化量为 D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为2m/s2 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动位移速度公式可得，可知图像的斜率 结合甲图可得物体的加速度大小为，故A正确； B．乙图为位移时间图像，图中所描述的物体在时段通过的位移为 故B正确； C．根据图像围成的面积表示速度的变化量，可得丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为，故C正确； D．根据丁图可知，整理得，结合，可知加速度大小为，故D错误。 本题选错误的，故选D。 9：­t图像问题 32．（24-25高一上·浙江杭州·阶段练习）中国电动智能汽车在全球范围内形成了先发优势，产业链完整稳定，品牌竞争逐渐领先。某国产新能源汽车沿直线由静止启动，启动阶段做匀加速直线运动，达到一定速度后开始做匀速运动。已知启动过程中一段时间内的图像如图所示，匀速运动阶段速率为，自启动开始计时，汽车内通过的路程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车做初速度为零的匀加速直线运动的图像的函数式为，结合图像得 可知汽车启动的加速度大小为 汽车匀速运动时的速度大小为 根据速度方程v=at 加速时间为 该段时间内的位移 匀速运动阶段的位移为 因此汽车10s内通过的路程为 故选A。 33．（多选）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙两个遥控小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，当同时通过某一位置M点时开始计时，得到它们的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲遥控小汽车的加速度大小为 B．乙遥控小汽车通过M点时速度大小为 C．甲、乙遥控小汽车此后还能相遇一次 D．相遇前两车间最大距离为4m 【答案】BC 【详解】AB．依题意，小汽车沿同一方向做匀加速直线运动，可知，整理，可得 结合图像，可得，，故A错误；B正确； CD．同理，可得， 综上所述，甲车初速度较大，加速度较小，所以两车此后还能相遇一次，相遇前两车共速时，有最大距离，可得，解得 则相遇前两车间最大距离为，故C正确；D错误。 故选BC。 34．（多选）（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）下列关于做直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中x1 ~ 2x1物体的加速度大小为 B．乙图中所描述的物体在0 ~ t1时段通过的位移大小为x1 − x0 C．丙图中所描述的物体在t1 ~ t2时段通过的位移大小为 D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度大小为4 m/s2 【答案】BD 【详解】A．根据匀变速直线运动位移速度公式，可得，可知v2 − x图像的斜率 结合甲图可得，x1 ~ 2x1物体的加速度大小为，故A错误； B．乙图为位移时间图像，图中所描述的物体在0 ~ t1时段通过的位移为，故B正确； C．根据a − t图像围成的面积表示速度的变化量，可得丙图中所描述的物体在t1 ~ t2时段速度的变化量为 设t1时刻物体的速度为v0，则t1 ~ t2时段通过的位移大小，故C错误； D．根据丁图可知，整理得，结合，可知加速度大小为4 m/s2，故D正确。 故选BD。 35．（多选）（23-24高一下·湖南长沙·开学考试）下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，正确的是（　　） A．甲图中所描述的物体在0~2s内做匀变速直线运动 B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为 C．丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为 D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为 【答案】AC 【详解】A．甲图是图像，斜率表示加速度，由图像可知，0~2s内物体的加速度恒定，做匀变速直线运动，故选项A正确； B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为，故选项B错误； C．图像与横轴围成的面积表示速度变化量，故丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为，故选项C正确； D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，根据，得，则该物体的加速度，解得加速度为，故选项D错误。 故选AC。 10：其他非常规图像 36．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）甲、乙两辆汽车从同一点同时出发，沿同一方向行驶，它们运动的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．在4 s以前，乙车的速度比甲车的大 B．在4 s以后，乙车的加速度比甲车的大 C．4 s时，甲、乙两车的速度相同 D．4 s时，甲、乙两车相遇 【答案】D 【详解】ABC．由图可得，对于甲有，对于乙有 对照匀变速直线运动的位移时间公式，得 可得甲的加速度和初速度分别为，，做匀加速直线运动。 乙的加速度和初速度分别为，，做匀减速直线运动。 两车的加速度大小相等，当t = 4 s时，甲的速度为，乙的速度为 可知，在4 s以前，乙车的速度先比甲车的大，后比甲车的小，故ABC错误； D．平均速度为，由图知，4 s时甲、乙两图线相交，说明在前4 s内，甲、乙两车的平均速度相等，则两车的位移相等，两车相遇，故D正确。 故选D。 37．（多选）（24-25高一上·四川成都·阶段练习）一辆警车沿平直街道以的速度匀速巡逻，通过点时，发现前方某处有警情，立即前往处理。警车加速度随警车到点的距离变化的关系如图所示，且警车速度为0时刚好到达警情发生处。下列说法正确的是（　　） A．在距离点范围内，警车做匀减速直线运动 B．警车速度大小再次为时，其到点的距离为 C．警情发生处到点的距离为 D．警车距离点时，有最大速度 【答案】BC 【详解】A．由a-x图像可知随着位移增大，加速度逐渐减小，则0~30m内，警车做变加速直线运动，故A错误； B．由速度位移关系，得 即a-x图像与横轴围成的面积代表，因 则图像面积（图中横轴上下两个三角形面积）等于零时，末速度为10m/s，由图可得位移为60m，故B正确； C．a-x图像与横轴夹角的正切值 设警情发生处到点的距离为，到达警情发生处速度为0，a-x图像与横轴围成的面积代表，即 ，解得，故C正确； D．由a-x图像与横轴围成的面积的意义可知，面积为正的最大时，末速度最大，即在警车距离O点为30m时的速度最大，有，解得，故D错误。 故选BC。 38．（多选）（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。小明绘制了某列车的一段直线运动过程，但未知是出站加速，还是进站刹车，通过图像可知（   ） A．小明绘制的是列车出站加速过程 B．列车的初速度为40m/s C．列车的加速度为 D．列车前6s内位移为100m 【答案】BCD 【详解】ABC．根据图像可知斜率和纵轴截距分别为，，则有，整理可得，结合匀变速直线运动位移时间关系，可知列车的初速度和加速度分别为， 可知绘制的是列车进站减速过程。故A错误；BC正确； D．列车停下来所用时间为，则列车前6s内位移为，故D正确。 故选BCD。 39．（多选）（2024·重庆·模拟预测）下列关于直线运动的四个图像说法正确的是（　　） A．甲图所描述的物体在第2s末又回到初始位置 B．乙图所描述的物体在时间段通过的位移为 C．丙图所描述的物体在内速度变化量为 D．丁图的物体正在做加速度为4m/s²的的匀加速直线运动 【答案】AD 【详解】A．甲图是图像，面积表示位移，由图像可知物体先沿正向做匀减速直线运动，又沿负向做匀加速运动，因为两个过程图像与时间轴围成的面积相等，故2s末物体回到出发点，A正确； B．乙图中所描述的物体在时段通过的位移为，B错误； C．图像与横轴围成的面积表示速度变化量，故丙图中所描述的物体在时段速度的变化量为，C错误； D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，根据，得，则有，，解得加速度为，故丁图的物体正在做加速度为4m/s²的的匀加速直线运动，D正确。 故选AD。 专题03 匀变速直线运动的重要推论（24题） 考点1：中间时刻和中间位置的瞬时速度 1．中间时刻的瞬时速度()与位移中点的瞬时速度()的比较 在v­t图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知。 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有 2. 匀变速直线运动的规律 （1）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，等于初末速度之和的一半，即； （2）中间位置的瞬时速度： （3）平均速度公式总结： 考点2：初速度为零的匀加速直线运动规律 1. 间隔时间相等 （1）1 s末、2 s末、3 s末、…、n s末的速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n （2）在1s内、2 s内、3 s内、…、n s 内的位移之比：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2 （3）在第1 s内、第2 s内、第3 s内、…、第N s内的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1) （4）连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：△x=at2 2. 间隔距离相等 （1）通过x、2x、3x、…、nx的位移所用的时间之比：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶ （2）通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第N个x相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比)：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－) 注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化． （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上面的结论求解。 1：匀变速直线运动平均速度的计算 1．（高三上·青海西宁·阶段练习）如图，在气垫导轨上安装有两个光电门A、B，A、B间距离为L＝30 cm。为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过光电门A、B。现记录了遮光条通过两光电门A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从光电门A到B的时间为0.200 s。则下列正确的是（　　） A．滑块经过A的速度为1 cm/s B．滑块经过B的速度为2 cm/s C．滑块的加速度为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s 【答案】C 【详解】ABD．滑块经过A的速度为 滑块经过B的速度为 滑块在A、B间的平均速度为，故ABD错误； C．根据公式可得滑块加速度为，故C正确。 故选C。 2．（23-24高一下·甘肃·期末）在2023年中国山地自行车联赛第三站（渭源站）中，云南山地自行车队团结一致，勇夺3金1银2铜。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小，前三分之二时间内的平均速度大小，则后三分之一时间内的平均速度大小为（　　） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．6m/s 【答案】D 【详解】设物体运动的总时间为3t，则物体在整段时间内的平均速度大小是，解得 故选D。 3．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）作变速直线运动的物体，在前一半路程内的平均速度的大小为6 km/h，后一半路程内的平均速度的大小为10 km/h，则在全程范围内的平均速度的大小是（　　） A．7.04 km/h B．7.50 km/h C．8 km/h D．8.24 km/h 【答案】B 【详解】设总的路程为s，在前一半路程用的时间 后一半路程用的时间为 全程范围内的平均速度的大小是，解得7.50 km/h 故选B。 4．（23-24高一上·山东日照·期末）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点。小车以的速率从A点驶入路径，并保持速率不变沿着圆弧依次经过BC和CD。取，下列说法正确的是（　　） A．小车从A点运动到C点，位移大小为17m B．小车从A点运动到C点，平均速度大小为 C．小车从A点运动到D点，所用时间为11s D．小车从B点运动到D点，平均速度大小为 【答案】B 【详解】AB．由几何关系可得，小车从A点运动到C点，位移大小为 小车从A点运动到C点的时间为 小车从A点运动到C点，平均速度大小为，故A错误，B正确； C．小车从A点运动到D点，所用时间为，故C错误； D．小车从B点运动到D点，位移大小为 运动时间为 平均速度大小为，故D错误。 故选B。 2：中间时刻的瞬时速度的计算 5．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）某质点做匀加速直线运动，途中连续经过A、B、C三点，已知BC的距离是AB的两倍，AB段的平均速度是20m/s，BC段的平均速度是40m/s，则该质点通过C点时的速度大小为（　　） A．40m/s B．45m/s C．50m/s D．55m/s 【答案】C 【详解】令AB的距离为，则BC的距离，则有，，解得 匀速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有 结合上述可知解得 故选C。 6．（23-24高一上·四川凉山·期末）小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，忽略空气阻力。由此可知小球（　　） A．下落过程中的加速度大小约为 B．经过位置3的瞬时速度大小约为2gT C．经过位置4的瞬时速度大小约为 D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 【答案】A 【详解】A．根据题意，由图可知，由 下落过程中的加速度大小约为，，故A正确； B．经过位置3的瞬时速度大小约为，故B错误； C．经过位置4的瞬时速度大小约为，故C错误； D．从位置1到4过程中的平均速度大小约为，故D错误。 故选A。 7．（23-24高一上·湖南岳阳·期末）如下图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过A、B、C三点，已知BC间的距离是AB的1.5倍，AB段的平均速度是6m/s，BC段的平均速度是3m/s，则公交车经过C点时的瞬时速度为（    ） A．2m/s B．1.25m/s C．0.75m/s D．0m/s 【答案】C 【详解】由题知，物体做匀减速直线运动，且设AB间的距离为x，则根据题意有，，联立解得， 再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有，则 其中还有，解得，联立解得 故选C。 8．（23-24高一下·云南保山·期末）龙江大桥如图甲所示，是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计，缆索主缆长1950米，宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去，整座桥在云雾飘渺中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之间距离相等，若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索E处的观景口停下，汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD，通过DE段的时间为t，把汽车看作质点。则下列说法正确的是（    ） A．汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B．汽车减速的时间等于 C．汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D．汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 【答案】AC 【详解】AB．依题意，由逆向思维可得，汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1∶1，可得汽车减速的时间等于2t，则有，解得，故A正确；B错误； C．依题意，汽车做匀减速运动，先经过吊索C，所以通过吊索C的速度大于通过吊索D时的速度，根据，即AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度。故C正确； D．时间相等根据，可知，汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍。故D错误。 故AC。 3：中间位置的瞬时速度的计算 9．（多选）（22-23高一上·辽宁·期末）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即到达D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹在B点的瞬时速度大于 B．子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 C．子弹通过每个木块的时间在逐渐增大 D．子弹到达各点的速率 【答案】ACD 【详解】A．设每个木块的厚度为d，则，，解得，故A正确； B．子弹通过每个木块所用时间不同，速度改变量 也不同，故B错误； C．子弹做匀减速运动，通过每个木块的平均速度在减小，因此通过每个木块的时间在逐渐增大，故C正确； D．逆向考虑，子弹从D点开始做初速度为零的匀加速直线运动，根据 可知O、A、B、C四点的速率之比为，故D正确。 故选ACD。 10．（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期末）在水平面上有a、b两点，相距20cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　） A．若力的方向由a向b，则大于1m/s B．若力的方向由a向b，则小于1m/s C．若力的方向由b向a，则大于1m/s D．若力的方向由b向a，则小于1m/s 【答案】AC 【详解】由题意可知，质点从到做匀变速直线运动，设点速度为，点速度为，、两点距离为；根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有 若力的方向由a向b，则质点做匀加速直线运动，设加速度大小为，则有 联立可得该质点通过a、b中点时的速度大小为 若力的方向由b向a，则质点做匀减速直线运动，设加速度大小为，则有， 联立可得该质点通过a、b中点时的速度大小为 故选AC。 11．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）一个做匀减速直线运动的物体，先后通过A、B两点时的速度分别是vA、vB，所经历的时间为t，经过的位移是s。则当物体经过时间和位移的瞬时速度分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物体经过时间的瞬时速度为，加速度大小为，则，，解得 设物体经过位移的瞬时速度为，则，，解得，故选C。 12．（23-24高一上·河北衡水·阶段练习）质量为m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始计时做加速直线运动，其运动的和图像分别如图甲、乙所示，根据图像信息分析，下列说法正确的是（    ） A．图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的2倍 B．水平拉力F为5N C．前2m的中间时刻的速度大小为m/s D．前2s内的中点位置的速度大小为m/s 【答案】D 【详解】A．根据，可得，则图甲图像的斜率 根据，则图乙图像的斜率，图乙的斜率大小是图甲的斜率大小的4倍，选项A错误； B．由图乙，则a=5m/s2，水平拉力F=ma=2.5N，选项B错误； C．前2m末的速度，则中间时刻的速度大小为，选项C错误； D．前2s内的位移，则中点位置的速度大小为 选项D正确。 故选D。 4：匀变速直线运动的判别式 13．（2024高三·全国·专题练习）一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4 s内位移为9.6 m，第二个4 s内位移为16 m，下面说法正确的是（　　） A．计时时刻送货车的速度为0 B．送货车的加速度大小为1.6 m/s2 C．送货车在第1个4 s末的速度大小为3.2 m/s D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为3.6 m/s 【答案】C 【详解】ABC．根据匀变速直线运动推论可得加速度大小为 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可知，送货车在第1个4 s末的速度大小为 根据速度时间公式，可得计时时刻送货车的速度为 故AB错误，C正确； D．送货车在第2个4 s内的平均速度大小为，故D错误。 故选C。 14．（23-24高一上·安徽宿州·期末）从光滑斜面上某一位置先后由静止释放四个小球（小球可以看作质点），已知相邻两小球释放的时间间隔为。某时刻拍下一张照片，四个小球的位置如图所示。测出间距离分别为，则（　　） A．小球A的位置恰好为释放四个小球的初始位置 B．小球的速度是两个小球速度之和的一半 C．小球D的速度大小为 D．小球的加速度大小均为 【答案】C 【详解】A．由题意可知 故小球A的位置不是释放的小球的初始位置，A错误； B．根据匀变速运动规律，小球的速度是两个小球速度之和的一半，B错误； CD．四个小球运动的加速度均为为 小球C的速度为 小球D的速度大小为，C正确，D错误。 故选C。 15．（23-24高一上·广东韶关·期末）为研究匀变速直线运动的规律，某实验小组利用智能手机的录像功能拍下小球在贴有刻度尺的斜面上做匀加速直线运动的过程，然后将在录像中时间间隔为的连续4幅画面合成到同一张图中，如图所示。 （1）从图中读出小球经过的A、B两位置之间的距离为 ，间、间的距离分别为、； （2）计算小球在点速度大小的表达式为 （用所测物理量的符号表示）； （3）已知，由测得的数据，可计算出小球运动过程中的加速度大小为 。（计算结果保留3位有效数字） 【答案】 1.00 2.50 【详解】（1）[1]刻度尺精度为1mm，读数时需要估读一位，根据图中小球经过的A、B两位置之间的距离为 （2）[2]根据匀变速直线运动某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度可得 （3）[3]根据逐差相等公式可得 代入数据解得 16．（23-24高一上·陕西渭南·期末）某司机驾车以12m/s的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方50m处有人行横道，立即轻踩刹车做匀减速运动，第1s内和第2s内的行驶路程依次为8m和7m；行驶4s时，发现前方有行人正准备过马路，同时深踩刹车，以4m/s2的加速度刹车。设最开始刹车时刻为计时起点（即）。求： （1）汽车第一次做匀减速运动的加速度大小； （2）通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。 【答案】（1）1m/s2；（2）能做到 【详解】（1）汽车第一次做匀减速运动的加速度，加速度大小为1m/s2； （2）4s末的速度 行驶的距离 由，可得 因为，司机能做到“停车礼让斑马线”。 5：时间间隔相等的匀变速直线运动的比例计算 17．（23-24高二下·安徽宣城·期末）2024年，国铁集团将完成CR450样车制造并开展型式试验，预计到2025年将投入使用。CR450高速动车的实验运行速度将达到450公里/小时，商业运行速度将达到400公里小时，从而有望一举成为世界上最快的高速列车。若该高速动车从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段位移后停下，则这三段位移之比是（    ） A．9∶4∶1 B．27∶8∶1 C．5∶3∶1 D．3∶2∶1 【答案】B 【详解】将动车的运动反向看做初速度为零的匀加速直线运动，则1s内的位移为 2s内的位移为 3s内的位移为 故位移之比为 故选B。 18．（23-24高一上·江西南昌·期末）一物体做匀加速直线运动，第1s内的位移为5m，第3s内的位移为9m，则该质点在前4s内的位移大小为（　　） A．11m B．22m C．32m D．36m 【答案】C 【详解】根据初速度为0的匀加速直线运动的推论，经过连续相同时间内，位移之比为 根据题意，可知题干中第1s内对应推论中的第3s，所以该质点在前4s内的位移大小为 故选C。 19．（23-24高一上·四川眉山·期末）2023年成都大运会乒乓球比赛在高新体育中心举行，来自湖北工业大学的选手周凯击败来自西南大学的选手徐瑛彬，获得男子乒乓球单打冠军。乒乓球赛场上高抛发球是一种典型的发球方式，若将乒乓球离开手向上的运动视为竖直方向上的匀减速直线运动，且向上运动的时间为。设乒乓球离开手后向上运动第一个时间内的位移为，最后一个时间内的位移为，则为（　　） A．1：9 B．11：1 C．9：1 D．1：5 【答案】A 【详解】采取逆向思维，看成初速度为0的匀加速直线运动。初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内的位移之比为，可知 故选A。 20．（多选）（23-24高一上·广东韶关·期末）中欧班列往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国，为推进“一带一路”建设贡献了中国力量。某运送物资的列车由40节长度相等的车厢组成，有一位观察者站在轨道旁边，刚好与第一节车厢前端对齐，列车出站时从静止开始作匀加速直线运动，从列车运动时开始计算（　　） A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是 B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是 C．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 D．在连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是 【答案】AC 【详解】A．设每节车厢的长度为，则每节车厢末端经过观察者时的速度之比为 ，可得，故A正确； B．根据位移与时间的关系有，则可得每节车厢经过观察者所经历时间之比为，解得，故B错误； CD．设经过第一节车厢的时间为，则有，， 则可得连续相等时间里经过观察者的车厢数之比是，可得，故C正确，D错误。 故选AC。 6：位移相等的匀变速直线运动的比例计算 21．（23-24高二下·江苏南通·期末）如图所示，粗糙程度相同的水平桌面上有一轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与小球相连，小球以水平初速度出发，恰好能完成4个完整的圆周运动，用时4s，则小球完成第三圈所用时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小木块在粗糙程度处处相同的水平桌面上，受到与运动方向相反的大小相等的摩擦力作用，物体恰好完成四个完整的圆周运动，可以等效成物体做初速度为的匀减速直线运动至速度为0，逆向思维，根据初速度为0的匀加速直线运动相邻相等位移所用时间的比例关系可得完成第一圈、第二圈、第三圈、第四圈所用时间之比为 则，解得 故小球完成第三圈所用时间为 故选B。 22．（多选）（23-24高一下·湖南株洲·期末）子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同，且木板相对于地面始终保持静止，则（　　） A．子弹穿过第1块木板所用的时间是 B．子弹穿过前三块木板所用时间之比为 C．子弹穿过前15块木板所用的时间是 D．子弹穿过第15块木板所用的时间 【答案】CD 【详解】AB．子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木板的厚度为s，则有 当时，有，所以有 穿过第1块木板后有，所以有 因此子弹穿过第1块木板所用的时间为 同理子弹穿过第2块木板所用的时间为 子弹穿过第3块木板所用的时间为 穿过前三块木板的时间之比为：：，故AB错误； C．穿过前15块木板，即有，所以有，因此子弹穿过前15块木板所用的时间；故C正确。 D.穿过第15块木板前时有，所以，穿过第15块木板的时间，解得 故D正确。 故选CD。 23．（多选）（22-23高一上·广西玉林·期中）如图所示，九个相同木块并排固定在水平面上，从左至右编号依次为1、2、……、8、9。一个子弹(可视为质点)从木块1左端以速度v射入，恰好没有从木块9穿出。下列说法正确的是（　　） A．子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2：1 B．子弹依次穿过木块1、2、3的时间和依次穿过木块7、8、9的时间之比为1： C．子弹刚进入木块9的速度与初速度v的大小之比为1：3 D．子弹在木块5中点的速度大小为 【答案】AC 【详解】A．设每个木块的长度为L，加速度为a，则子弹恰好没有从木块9穿出，则逆过程可看做是向左的初速度为零的匀加速运动，子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为，选项A正确； B．根据初速度为零的匀加速运动相等位移的时间比 可知子弹依次穿过木块1、2、3的时间和依次穿过木块7、8、9的时间之比为，选项B错误； C．子弹刚进入木块9的速度与初速度v的大小之比为 选项C正确； D．因，子弹在木块5中点的速度大小为 选项D错误。 故选AC。 24．（多选）（23-24高一上·湖南长沙·期末）四个水球可以挡住一颗子弹！央视“国家地理”频道播出的一挡节目真实地呈现了该过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则t1+t2+t3=t4 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，，则 【答案】CD 【详解】A．子弹经过每个水球过程中，位移相同，但是速度逐渐减小，则经过每个水球的时间增加，根据 ，可知子弹的速度变化量不同，故A错误； B．对整个过程的逆过程可看作初速度为零的匀加速运动，根据初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为，可知反向穿过第4球所用时间等于穿过四个水球的总时间的一半，则子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．依据B的分析可知，穿过第3号水球是整个过程的中间时刻，则子弹穿过每个水球所用时间依次为t1、t2、t3、t4，则有，故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，子弹穿过第4号水球、第3号水球、第2号水球、第1号水球的时间之比为 则有，故D正确。 故选CD。 专题04 三大性质力（44题） 考点1：重力 一、力和力的图示 1. 力 （1）定义：力是物体与物体之间的相互作用； （2）单位：牛顿，简称牛，符号为N； （3）力的作用效果：①使物体发生形变；②改变物体的运动状态，即产生加速度； （4）力按命名方式的不同有不同分类 ①按效果命名：压力、拉力、推力、向心力、动力、阻力、回复力、支持力等； ②按性质命名：重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等； （5）力的三要素：大小、方向、作用点 2. 力的图示和力的示意图 （1）力的图示：力可以用带箭头的线段表示，线段的长短表示力的大小，线段的指向表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点，线段所在的直线叫力的作用线，这种表示力的方法，叫力的图示. （2）力的示意图：只需画出力的作用点和方向，表示物体在这个方向上受到了力. 二、重力 1. 重力 （1）产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，重力的施力物体是地球。 （2）大小：重力G 的大小跟物体的质量m 成正比，即G=mg, 式中的g 取9.8 m/s², 叫重力加速度.重力的大小可以用弹簧测力计测出， （3）方向：重力总是竖直向下的，和水平面垂直，不一定和接触面垂直，不一定指向地心. （4）作用点：重心 ① 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心； ②物体的重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；质量分布不均匀的物体的重心既与物体的形状有关，又与质量的分布有关； ③对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的薄板物体，可采用悬挂法来确定物体的重心，如图所示 确定薄板的重心 2. 四种基本相互作用 考点2：弹力 一、弹力 1. 弹性形变 （1） 形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变，这种变化叫形变； （2） 弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状，这种形变叫弹性形变； （3）弹性限度：如果外力使物体在形变过程中超过一定限度，在撤去外力后形变不能完全恢复，这个限度就叫弹性限度 2. 弹力 （1） 弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力； （2） 弹力产生的条件：①物体间直接接触；②接触处发生弹性形变 （3）五种常见模型中弹力的方向 3. 胡克定律 （1） 内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧的形变量成正比； （2） 公式：F=kx （3） 理解： ①k：弹簧的劲度系数，单位：N/m，生活中说的弹簧的软硬，指的是弹簧的劲度系数，弹簧的进度系数只与弹簧本身有关，一般情况下，弹簧不一样，劲度系数不同； ②x：弹簧的形变量，包括伸长量和压缩量。 二、小结：弹力的分析与计算 （1）弹力有无的判断“三法” 假 设 法 思 路 假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变.若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力 例 证 图中细线竖直、斜面光滑，因去掉斜面体，小球的状态不变，故小球只受细线的拉力，不受斜面的支持力 替 换 法 思 路 用细绳替换装置中的杆件，看能不能维持原来的力学状态.如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力 例 证 图中轻杆AB、AC，用绳替换杆AB，原装置状态不变，说明杆AB对A施加的是拉力；用绳替换杆AC，原状态不能维持，说明杆AC对A施加的是支持力 状 态 法 思 路 由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力 例 证 升降机以a＝g加速下降时物体不受底板的弹力作用 （2）弹力方向的判断 ①根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. ②根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向. （3）计算弹力大小的三种方法 ①根据胡克定律进行求解. ②根据力的平衡条件进行求解. ③根据牛顿第二定律进行求解. 考点3：摩擦力 一、静摩擦力与滑动摩擦力 项目 名称 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm(最大静摩擦力率大于滑动摩擦力) Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 二、摩擦力的分析与计算 1. 静摩擦力的有无和方向的判断方法 （1）假设法：利用假设法判断的思维程序如下： （2）状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向. （3）牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向. 2. 静摩擦力大小的计算 （1）物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小. （2）物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力. 3. 滑动摩擦力大小的计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点： （1）μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力. （2）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关. 三、小结：方法归纳 （1）分析技巧 ①在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析. ②要注意灵活应用相对运动趋势法、假设法、状态法和转换法判断静摩擦力的方向. 2.摩擦力的计算 ①在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力. ②滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他公式，如：利用平衡条件列方程或牛顿第二定律列方程等. ③“Ff＝μFN”中FN并不总是等于物体的重力. 1：力的概念及性质 1．（23-24高一上·山西临汾·期末）下列关于力的说法正确的是（　　） A．打出空拳只有施力物体，而没有受力物体 B．打出的排球在空中飞行的过程受到一个向前的推力 C．空中悬挂的吊灯受重力，说明力可以脱离物体而独立存在 D．踢球时脚感到疼痛说明力是物体间的相互作用 【答案】D 【详解】A．力的作用是相互的，受力物体是空气，施力物体和受力物体同时存在，故A错误； B．打出的排球在空中飞行是由于惯性，不再受到向前的推力，故B错误； C．力不可以离开物体而存在，空中悬挂的吊灯受重力是由于地球的吸引而产生的，即重力的产生不可能脱离地球而独立存在，故C错误； D．踢球时脚感到疼痛说明力是物体间的相互作用，故D正确。 故选D。 2．（多选）（23-24高一上·陕西西安·期末）关于常见的力，下列说法正确的是（    ） A．因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体 B．重力的方向总是竖直向下的 C．放在水平桌面上的两个靠在一起的物体之间，一定存在弹力 D．两个物体间如果有相互作用的摩擦力，就一定存在弹力 【答案】BD 【详解】A．任何力都有施力物体和受力物体，故重力有施力物体，故A错误； B．重力的方向总是竖直向下的，故B正确； C．放在水平桌面上的两个靠在一起的物体之间，如果没有发生弹性形变，两物体间不存在弹力作用，故C错误； D．根据产生摩擦力的条件可知，两个物体间如果有相互作用的摩擦力，就一定存在弹力，故D正确。 故选BD。 3．（23-24高一上·四川泸州·期末）如图所示，一物体在粗糙的水平面上处于静止状态。下列关于物体的受力情况，判断正确的是（　　） A．物体受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用 B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对平衡力 C．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力 D．物体对地面的压力就是物体所受的重力 【答案】C 【详解】A．物体处于平衡状态，对物体进行受力分析，物体受到竖直向下的重力，水平面给的向上的支持力，二力平衡。物体不受摩擦力的作用，否则在水平方向不能平衡。故A错误； BC．物体对地面的压力和地面对物体的支持力，等大反向共线且作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，故B错误，C正确； D．物体对地面的压力和物体所受的重力，大小相等，方向相同，但作用物体不同，且压力和重力分别属于不同性质的力，不能说压力就是重力。故D错误。 故选C。 4．（22-23高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）一根轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，下端悬挂一小球，小球和弹簧的受力如图所示，下列说法正确的是（　　） A．F2的反作用力是F3 B．F1的施力者是弹簧 C．F4的反作用力是F1 D．F3的施力者是弹簧 【答案】A 【详解】A．是弹簧拉小球的力，是小球拉弹簧的力；的反作用力是，故A正确； B．是小球所受的重力，施力物体是地球，故B错误； C．是天花板拉弹簧的力，反作用力是弹簧对天花板的拉力，故C错误； D．是小球拉弹簧的力，施力物体是小球，故D错误。 故选A。 2：受力分析 5．（22-23高一上·全国·期末）请在图中画出杆或球所受的弹力。 甲图：杆靠在墙上； 乙图：杆一端放在地面上，另一端靠在固定的半球面上； 丙图：球用细线悬挂在竖直墙上； 丁图：点1、2、3都可能是球的重心位置，点2是球心，点1、2、3在同一竖直线上。 【答案】 【详解】甲图：杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的切面垂直。如图甲所示； 乙图：杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，所以C处弹力方向过圆心且垂直于杆向上；杆的D端与地面接触，弹力方向垂直于地面向上.如图乙所示； 丙图：球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上.如图丙所示； 丁图：当重心不在球心时，弹力作用也必通过球心2，如图丁所示.应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。 6．（24-25高一上·北京西城·期中）按照要求作图 (1)沿着滑梯下滑小孩，受到滑梯的支持力为150N，请画出支持力的图示。 (2)在力F作用下， A、B一起向右做匀速直线运动，请分别画出A、B两物体受到力的示意图。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）如图为支持力的图示 （2）A、B两物体受到力的示意图如图所示 7．（24-25高一上·全国·）画出各个图中静止物体A所受的弹力的示意图，各个接触点或面均光滑。 【答案】见解析 【详解】如图所示。 甲图中台阶处弹力有无的确定，可采用假设法；丙图中斜壁对球无弹力，道理同甲。 8．（24-25高一上·全国·）画出下图中A物体所受弹力的示意图（图2细线竖直，图5接触面光滑）。 【答案】见解析 【详解】图1中，O位置杆所受弹力垂直于OB指向杆，C位置弹力垂直于杆指向左上方；图2中，若斜面对小球有弹力，小球不能够处于平衡，可知，小球仅仅受到绳向上的弹力；图3中，斜面对A的弹力垂直于斜面指向左上方；图4中，左侧竖直面对小球弹力垂直于竖直面向右，右侧顶点对小球的弹力垂直于该点的切线，即经过球心指向左上方；图5中若上侧墙面有弹力，球体不能够静止，可知，只有水平面有向上的弹力；图6中绳对小球弹力沿绳，半球体对小球弹力沿两球心连线指向右上方。作出其所受弹力的示意图如图所示 3：物体的重心 9．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下面说法正确的是（    ） A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶（包括水）的重心位置逐渐升高 C．瓶的重心可能在瓶口 D．瓶的重心一定在瓶底 【答案】A 【详解】A．根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故A正确； B．向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶（包括水）的重心位置先降低再逐渐升高，故B错误； CD．瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故CD错误； 故选A。 10．（23-24高一上·河北石家庄·期末）2023年杭州亚运运会上，来自中国天才选手全红婵频频上演“水花消失术”，10米台决赛第二轮的第二跳，7名裁判全部给出10分，下列说法正确的是（　　） A．跳水过程全红婵的重心一直都在自己身上且重心位置相对自己是不变的 B．跳台受到的压力就是运动员的重力 C．研究全红婵在女子10米台决赛中的姿态，全红婵可看作质点 D．全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的 【答案】D 【详解】A．跳水过程，由于动作的不断变化，全红婵的重心不一定一直都在自己身上且重心位置相对自己是改变的，故A错误； B．跳台受到的压力作用在跳台上，运动员的重力作用在运动员上，所以跳台受到的压力不是运动员的重力，故B错误； C．研究全红婵在女子10米台决赛中的姿态，全红婵的形状大小不能忽略不计，全红婵不可看作质点，故C错误； D．全红婵受到的支持力，是因为跳台发生形变而产生的，故D正确。 故选D。 11．（23-24高一上·福建漳州·期末）一根质量分布均匀、长为L的圆柱形钢管平放在水平地面上，工人将其竖直立起，则（　　） A．钢管重心上升的高度为L B．钢管重心上升的高度为 C．地面对钢管的弹力方向始终沿钢管向上 D．地面对钢管的弹力方向始终垂直钢管向上 【答案】B 【详解】AB．钢管平放在水平地面上，重心在其中心位置，将其竖直立起重心在距离地面处，故钢管重心上升的高度为。故A错误，B正确； CD．地面对钢管的弹力方向始终垂直地面向上。故CD错误。 故选B。 12．（23-24高一上·广东揭阳·期末）“马踏飞燕”是汉代艺术家高度智慧、丰富想象、浪漫主义精神和高超的艺术技巧的结晶，是我国古代雕塑艺术的稀世之宝。飞奔的骏马之所以能用一只马蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为（　　） A．骏马的马蹄大 B．骏马受到的重力较小 C．骏马的重心在飞燕上 D．骏马的重心位置和飞燕在一条竖直线上 【答案】D 【详解】飞奔的骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞翔的燕子上，和马跑得快慢没关系，和马蹄的大小、重力没关系，而是因为马处于平衡状态，飞燕对马的支持力和马的重力在一条竖直线上，马的重心在马身上，飞燕的重心在飞燕上，因马的重力的作用点在马的重心，所以马的重心位置和飞燕在一条直线上。 故选D。 4：判断物体是否受到弹力 13．（23-24高二上·湖南娄底·期末）如图所示，球A在光滑斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是（　　） A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 C．球A受两个弹力作用，一个由挡板的向右的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向上的形变而产生的 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下 【答案】B 【详解】小球处于静止状态，对挡板和斜面接触挤压，挡板和斜面都产生弹性形变，它们对小球产生弹力，弹力的方向垂直于接触面，所以挡板对小球的弹力方向水平向右，斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上，故小球受两个弹力：一个水平向右，一个垂直斜面向上。一个由挡板的向左的形变而产生的，一个由斜面的垂直斜面向下的形变而产生的。 故选B。 14．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力作用下，一起沿竖直墙向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（　　） A．物体M一定受到6个力 B．物体N可能受到4个力 C．物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力 D．物体M与N之间一定有摩擦力 【答案】D 【详解】M、N两物体一起向上做匀速直线运动，合力为零，对MN整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则水平方向合力不为零； A．物体M受到重力、推力F、N对M的压力和摩擦力4个力，故A错误； BD．对N进行受力分析，N受到重力，M对N的支持力，还受到M对N向上的静摩擦力，共3个力；故B错误，D正确； C．对MN整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，也就没有摩擦力，故C错误。 故选D。 15．（23-24高一上·云南昆明·期末）车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触．斜面倾角。关于小球的受力，下列说法正确的是（    ） A．若小车做匀速直线运动，斜面对小球有弹力作用 B．若小车向右做匀加速直线运动，斜面对小球没有弹力作用 C．无论小车运动的加速度为多少，细线对小球都有拉力作用 D．若小车向右做加速度的匀加速直线运动，细线对小球无拉力作用 【答案】D 【详解】A．若小车做匀速直线运动，小球受到重力和绳子拉力，处于平衡状态，斜面对小球没有弹力作用，A错误； BCD．若小车向右做匀加速直线运动，当细线恰好没有拉力时，受力如图所示 水平方向由牛顿第二定律可知，解得 在竖直方向上，解得 此时细线对小球无拉力，斜面对小球有弹力作用，BC错误，D正确。 故选D。 16．（22-23高一上·天津河西·期末）如图所示的三个图中，所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在另一个大的球壳内部并相互接触。关于这三个球的受力情况，下列说法正确的是（    ）    A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用 C．丙球受到两个弹力的作用 D．甲、乙、丙三球都只受到一个力的作用 【答案】C 【详解】A．甲图中，假设斜面不存在，甲球仍然保持静止，因此斜面与甲球之间无弹力，若水平面不存在，甲球不能静止，所以甲球受到一个弹力的作用；故A错误； B．乙图中，假设右边小球不存在，乙球仍然保持静止，因此右边小球与乙小球之间无弹力，若水平面不存在，两小球都不能静止，所以乙球受到一个弹力的作用；故B错误； CD．丙图中，假设右边小球不存在，丙球不能保持静止，因此右边小球与丙小球之间有弹力，若下面的曲面不存在，两小球都不能静止，所以丙球受到两个弹力的作用，故C正确，D错误。 故选C。 5：弹簧的串并联关系 17．（22-23高一下·河南濮阳·期末）某同学通过实验探究两弹簧串联后的弹性系数。他把弹性系数分别为和的不同轻弹簧a、b串接在一起，a的上端固定在天花板上，竖直悬挂。测量a和b弹簧原长，计算串接后弹簧a和b的总长度；在b的下端悬挂一定质量的钩码，再次测量弹簧a和b的长度，计算总长度，使用悬挂钩码重力与总形变量之比记为两弹簧串联后的等效弹性系数，则等效弹性系数的表达式正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】总形变量等于两弹簧形变量之和，弹簧b形变量 选弹簧b与钩码为整体，弹簧a形变量，所以等效弹性系数为 故选A。 18．（22-23高一上·浙江衢州·期末）如图所示，两劲度系数均为20N/cm的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平向右F=20N的力作用在b弹簧的P端，达到平衡时P端向右移动的距离为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】B 【详解】两个轻质弹簧a、b串接在一起，两弹簧中弹力相等，有 解得P端向右移动的距离为 故选B。 19．（22-23高一上·四川成都·期末）一根轻质弹性绳（产生的弹力与其伸长量满足胡克定律）的一端固定在水平天花板上，其自然伸直的长度为72cm，若将一钩码挂在弹性绳的下端点，平衡时弹性绳的总长度为80cm；若将弹性绳的两端固定在天花板上的同一点，用同样的钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（　　） A．74cm B．76cm C．80cm D．88cm 【答案】B 【详解】将轻质弹性绳看为两个一半长度的弹性绳串联，半个轻质绳的原长设为x0，劲度系数设为k，则第一次悬挂重物时，有 第二次悬挂重物时，有，解得 故此时长度为 故选B。 20．（22-23高一上·广东广州·期末）弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中，为原长相等、对应劲度系数的不同轻质弹簧。当垫片缓慢向右移动时（  ） A．弹簧产生的弹力较大 B．弹簧产生的弹力较大 C．弹簧产生的压缩量较大 D．弹簧产生的压缩量较大 【答案】D 【详解】AB．当垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力大小相等，故AB错误； CD．当垫片向右移动时，垫片向右移动时，两弹簧均被压缩，两弹簧串联，弹力相等，由于劲度系数不同，两弹簧形变量不同，故两弹簧长度不相等，劲度系数小的弹簧，形变量大，所以k2弹簧产生的压缩量较大，故C错误，D正确； 故选D。 【点睛】两弹簧串联，弹力相等。再根据胡克定律进行分析。 6：F-x的图像问题 21．（23-24高二下·河北·期末）一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系如图所示，根据图像判断，正确的结论有（　　） A．弹簧的劲度系数为1 N/m B．弹簧的原长为6 cm C．弹簧伸长8 cm时，弹力为2 N D．当弹力为4 N时，弹簧长度一定为10 cm 【答案】B 【详解】A．由胡克定律得弹簧的劲度系数为，故A错误； B．由图可知F = 0时，弹簧处于原长，即x0 = 6 cm，故B正确； C．伸长8 cm时的弹力为F = k·Δx = 8 N，故C错误； D．由图可知，当弹力为4 N时弹簧长2 cm或10 cm，故D错误。 故选B。 22．（23-24高一上·江西南昌·期末）两条弹簧的弹力与长度的关系如图所示。弹簧a和弹簧b的原长分别为 两弹簧的劲度系数分别为ka、kb，则下列表述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据胡克定律 可知，在图像中，斜率表示劲度系数k，横轴的截距表示原长，因此就有， 故选D。 23．（23-24高一上·四川南充·期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说法正确的是（　　）    A．弹簧原长为5cm B．弹簧的劲度系数为4N/m C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左 D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比 【答案】C 【详解】A．当F=0时，弹簧处于自然长度状态，即弹簧原长为15cm，A错误； B．由胡克定律可得弹簧的劲度系数为，B错误； C．由图乙可知，l=10cm时，水平外力F是正值，方向向左，弹簧处于压缩状态，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平向左，C正确； D．在弹性限度内，由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，D错误。 故选C。 24．（22-23高一下·江苏连云港·期末）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。取O点为坐标原点、向右为正方向，在物块从A到B的过程中，弹簧对物块的弹力F、物块的加速度a和速度v、弹簧弹性势能Ep随位移x（相对于坐标原点）变化的关系图像可能正确的是（　　）    A．  B．  C．  D．   【答案】C 【详解】A．小物块的位移是相对于坐标原点的位移，位移大小即为弹簧的形变量，当物块在O点左侧运动时，位移为负值，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力方向向右，为正值；当物块在O点右侧运动时，位移为正值，弹簧处于拉伸状态，弹簧弹力方向向左，为负值，则有，斜率为负值，图中斜率为正值，故A错误； B．物块从A到B的过程中，摩擦力方向向左，为负值，根据牛顿第二定律有，解得 可知，加速度与位移是线性关系，图像为一条不经过原点的倾斜直线，故B错误； D．根据上述有F=-kx，弹簧弹力大小与位移大小成正比，则弹性势能 即图像为一条过原点的开口向上抛物线，因运动过程中有摩擦生热，物块到达B点的弹性势能小于A点弹性势能，故D错误； C．令AO长为x0，则物块在A位置时，弹性势能为 物块从A向B运动过程中，根据能量守恒定律有，解得 可知，速度大小随位移变化的图像是一条曲线，物块从A向B运动过程中，速度方向向右，速度为正值，物块在AO之间运动时，弹簧处于压缩状态，当弹簧弹力大于摩擦力时，做加速运动，当弹簧弹力小于摩擦力时，做减速运动，物块越过O点后向右运动时，弹簧处于拉伸状态，物块一直减速至B点，即物块的最大速度位置在AO之间，令该位置为C点，可知，物块从A运动到C点加速，速度增大，从C运动到B点减速，速度减小，速度最大位置在O点左侧，故C正确。 故选C。 7：弹簧弹力作用下的多解问题 25．（多选）（23-24高一上·安徽马鞍山·阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为k1、k2，弹簧、木块、地面各接触点都栓连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到弹簧2的弹力大小变为原来的一半为止，A、B所受的合外力始终为零，则在这过程中A木块移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 故选AD。 26．（多选）（22-23高一上·四川泸州·期中）如图所示，A、B两木块质量均为m，1、2两轻弹簧的劲度系数均为k，弹簧与木块、弹簧与地面的接触点都相连，整个系统静止。现用力将木块A缓慢竖直向上提起，直到2号弹簧的弹力大小变为原来的一半为止，则在这过程中A木块竖直向上移动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为 弹簧2的压缩量为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为 对B分析可得 所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为 若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于拉伸状态，则此时2弹簧的拉伸量为 对B分析可得 所以1弹簧的弹力为，此时1弹簧的伸长量为 此过程中A木块上升的位移为 综上所述，这过程中A木块移动的距离可能为或。 故选AD。 27．（23-24高一上·福建莆田·）图所示，劲度系数为k2的轻弹簧乙竖直固定在桌面上，上端连一质量为m的物块，另一劲度系数为k1的轻弹簧甲固定在物块上。现将弹簧甲的上端A缓慢向上提，当提到乙弹簧的弹力大小恰好等于时，求A点上升的高度。      【答案】或 【详解】在没有向上提弹簧甲时，物块受重力和弹簧乙的支持力，二力平衡，有F2=mg 向上提弹簧甲，当乙处于压缩状态时，物块受重力mg、弹簧乙向上的支持力，弹簧甲向上的拉力F1，则有 ， 则A点上升的高度为，解得 当乙处于伸长状态时，物块受重力mg、弹簧乙向下的拉力F4和弹簧甲向上的拉力F5，则有 ， 则A点上升的高度为，解得 28．如图所示，质量分别为m1=1.0kg、m2=2.0kg、m3=3.0kg的小物块a、b、c（均可视为质点）与两个原长均为x0=10cm、劲度系数均为k=500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，小物块均处于静止状态．现用水平拉力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到小物块c刚要离开水平地面为止，g=10m/s2，不计空气阻力，试分析回答下列问题： (1)开始时q弹簧的长度x1=？ (2)小物块c刚好离开水平地面时轻绳对小物块b的拉力大小T=？ (3)从施加水平拉力F开始到小物块c刚好离开水平地面的过程中，p弹簧的左端向左移动的距离d=？ 【答案】（1）x1=6.0cm（2）T=50N（3）d=20cm 【详解】(1)刚开始弹簧处于压缩状态，设其压缩量为，则：解得： 刚开始弹簧的长度： (2)最终木块刚好离开水平地面时，绳子对的拉力大小为： (3)最终木块刚好离开水平地面，弹簧处于拉伸状态，设其拉伸量为，则： 解得： 最终木块刚好离开水平地面时，拉弹簧的水平拉力大小为： 则簧的伸长量为： 弹簧左端向左移动的距离： 8：静摩擦力的判断 29．（23-24高二下·吉林·期末）新春佳节，小强把红纸铺在水平桌面上写“福”字，如图所示，为防止红纸滑动，在其左侧放一镇纸压住，当毛笔的速度方向水平向右时，下列说法正确的是（　　） A．红纸对毛笔的摩擦力向右 B．红纸对桌面的摩擦力向右 C．镇纸和毛笔对红纸的摩擦力是一对平衡力 D．桌面对红纸的支持力和镇纸对红纸的压力是一对平衡力 【答案】B 【详解】AB．当毛笔的速度方向水平向右时，则红纸对毛笔的摩擦力向左，根据相互作用力可知，毛笔对红纸的摩擦力向右，根据受力平衡可知，桌面对红纸的摩擦力向左，则红纸对桌面的摩擦力向右，故A错误，B正确； C．以镇纸为对象，根据受力平衡可知，红纸与镇纸没有摩擦力作用，以红纸为对象，桌面和毛笔对红纸的摩擦力是一对平衡力，故C错误； D．以红纸为对象，竖直方向受力重力、镇纸对红纸的压力、毛笔对红纸的压力以及桌面对红纸的支持力，可知桌面对红纸的支持力和镇纸对红纸的压力不是一对平衡力，故D错误。 故选B。 30．（23-24高二下·河南新乡·期末）如图所示，AB为一段完全固定且不变形的钢丝，一杂技演员手握长杆正在“走钢丝”，演员从A端缓慢走到B端的过程中，先“下坡”后“上坡”，下列说法正确的是（　　） A．演员“下坡”过程中受到的静摩擦力逐渐增大 B．演员“下坡”过程中钢丝对他的作用力逐渐增大 C．演员“上坡”过程中对钢丝的压力逐渐减小 D．演员“上坡”过程中所受的静摩擦力方向沿“坡”向下 【答案】C 【详解】A．钢丝可看成一个倾角不断变化的斜面，则根据受力分析可知，演员受到的支持力 摩擦力 则演员“下坡”过程中受到的静摩擦力逐渐减小，故A错误； B．演员缓慢“下坡”过程中钢丝对他的作用力大小与演员和长杆的总重力大小相等，故B错误； C．演员“上坡”过程相当于斜面倾角越来越大，对钢丝的压力逐渐减小，故C正确； D．演员“上坡”过程中有沿坡向下的运动趋势，故所受静摩擦力方向沿“斜面”向上，故D错误。 故选C。 31．（23-24高一上·广东深圳·期末）如图，甲、乙两位同学分别站在轻质薄板上在“草地”上进行“拔河”游戏。薄板与“草地”间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，甲、乙双方各自缓慢向两侧拖拉。若甲的质量大于乙的质量，则在“拔河”过程中，下列判断正确的是（　　） A．薄板和“草地”间的摩擦力较大 B．薄板和“草地”间的摩擦力较大 C．薄板和“草地”间不会有相对滑动 D．甲、乙“拔河”的力属于作用力与反作用力 【答案】C 【详解】ABC．因甲的质量大于乙的质量，且薄板与“草地”间的动摩擦因数均相同，可知薄板a与草地间的最大静摩擦力大于薄板b与草地间的最大静摩擦力；甲、乙双方各自缓慢向两侧拖拉时，薄板b与草地间首先产生相对滑动，薄板和“草地”间相对静止，此时绳子的拉力等于薄板b与草地间的滑动摩擦力，也等于薄板a与草地间的静摩擦力，即薄板和薄板a 与“草地”间的摩擦力大小相等，选项AB错误，C正确； D．甲、乙“拔河”的力同时作用在绳上，不属于作用力与反作用力，故选项D错误。 故选C。 32．（多选）（23-24高二下·吉林长春·期末）如图所示，用磁扣将卡纸“吸”在竖直黑板上并处于静止状态。下列说法中正确的是（　　） A．卡纸一共受到4个力的作用 B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下 C．卡纸与黑板的摩擦力跟卡纸的重力大小相等 D．磁扣对卡纸的压力与卡纸对磁扣的支持力大小相等 【答案】BD 【详解】A．卡纸受到重力、磁扣的压力和摩擦力、黑板的支持力和摩擦力5个力作用，故A错误； B．根据共点力平衡可知，磁扣受到卡纸的摩擦力与重力等大反向，方向竖直向上，根据牛顿第三定律可知，磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下，故B正确； C．卡纸受到竖直向下的重力，磁扣对卡纸竖直向下的摩擦力和黑板对卡纸竖直向上的摩擦力，根据共点力平衡可知，卡纸的重力和磁扣对卡纸的摩擦力的合力等于黑板对卡纸的摩擦力，故C错误； D．根据牛顿第三定律可知，磁扣对卡纸的压力与卡纸对磁扣的支持力大小相等，故D正确。 故选BD。 9：复杂受力情况下静摩擦力的计算 33．（23-24高一下·四川德阳·期末）如图所示，在水平桌面上叠放着相同的、质量均为m的、足够长的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量也为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。A、B、C之间以及B与桌面之间的动摩擦因数μ相同。若用水平方向逐渐增大的力F向右拉动木板A，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．当F足够小时，C不受摩擦力的作用 B．当F足够小时，桌面受到的摩擦力水平向左 C．当F足够大时，B最终做匀加速直线运动 D．当F足够大时，桌面受到的摩擦力为3μmg 【答案】A 【详解】AB．当F足够小时，A、B、C均保持静止状态，根据平衡条件可知，C不受摩擦力的作用，B受到桌面水平向左的摩擦力，则桌面受到的摩擦力水平向右，故A正确，B错误； CD．当F足够大时，对木块B受力分析，竖直方向受重力、压力和支持力，水平方向受A对B向右的摩擦力和地面对B向左的摩擦力，A对B的最大静摩擦力 地面对B的最大静摩擦力 A对B的最大静摩擦力小于地面对B的最大静摩擦力，故物体B一定保持静止，桌面受到的摩擦力为2μmg，故CD错误。 故选A。 34．（多选）（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图所示，一个质量的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，滑块与斜面间的动摩擦因数，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块一定受到四个力作用 B．滑块可能受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小为4N D．斜面对滑块的摩擦力大小为5N 【答案】AD 【详解】AB．滑块一定受到重力、支持力和摩擦力，假设弹簧对滑块的作用力为零，则物体受到的最大静摩擦为 此时重力的下滑分力 则滑块不可能静止，所以滑块一定受到弹簧的压力作用，所以滑块一定受到四个力作用，故A正确，B错误； CD．滑块受到斜面的摩擦力为静摩擦力，则沿斜面方向的合力为零，静摩擦力等于重力的下滑分力，即 故C错误，D正确； 故选AD。 35．（多选）（23-24高二下·湖北武汉·期末）打印机是现代办公不可或缺的设备，其进纸系统结构如图所示，正常情况下能做到“每次只进一张纸”，某次打印过程中刚好还有100张相同的纸，每张纸的质量均为m，打印时搓纸轮按图示逆时针方向转动，搓纸轮给第1张纸压力大小为，带动最上面的第1张纸匀速向右运动，搓纸轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张之间，重力加速度为g，当打印机正常工作时下列说法中正确的是（　　） A．搓纸轮对1张纸的摩擦力为，方向向右 B．第2张与第3张之间的摩擦力大小为 C．第99张纸与第100张纸之间的摩擦力为 D．一定大于 【答案】CD 【详解】A．因为是搓纸轮带动第一张向右运动，第1张纸上表面受到搓纸轮施加的静摩擦力f，方向向右，大小不确定，故A错误； D．第1张纸下表面受到第2张纸施加的滑动摩擦力，方向向左，即有 F为搓纸轮对第1张纸的压力，要让纸张一张一张进入则需满足 由题知，故必有，故D正确； BC．第2张纸与第3张纸之间的摩擦力及第99张纸与第100张纸之间的摩擦力都是静摩擦力，根据受力平衡可知，大小均为 故B错误，C正确。 故选CD。 36．（23-24高一上·河南驻马店·期末）如图所示，物块P放在水平地面上，与物块、用跨过光滑定滑轮的细线相连，三个物块均静止。和的质量均为，的质量为，细线和与竖直方向的夹角分别为和。已知物块与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取，，。 （1）求地面对物块的摩擦力大小和方向； （2）若要物块对地面的摩擦力变为0，只增加一个物块的质量，需要将哪个物块的质量至少增加多少； （3）接第（2）问，若继续慢慢增加该物块的质量，最终物块将开始滑动，求此时该物块的质量。 【答案】（1），摩擦力方向沿地面向右；（2）须将的质量增加到0.5kg；（3） 【详解】（1）对物块作受力分析，如图所示。由平衡条件有 解得摩擦力大小 摩擦力方向沿地面向右 （2）欲使对地面的摩擦力变为0，须将的质量增加到，则有 至少需要增加的质量为 此时，地面对物块的支持力大小为 说明此时物块仍平衡 （3）若继续增加的质量，受到的摩擦力将向左，设的质量增加到时，恰好滑动，则有 ，，，解得 10：最大静摩擦力与滑动摩擦力的关系 37．（23-24高一上·江苏连云港·期末）如图所示，质量为的小物块，在水平恒力的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自时刻起随时间均匀减小，直至时刻减为零，重力加速度为，关于小物块所受摩擦力大小随时间变化的图像，下列选项可能正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】开始时小物块静止，摩擦力等于重力，随着恒力的逐渐减小，小物体的最大静摩擦也减小，当小于重力时突变为滑动摩擦，而且滑动摩擦小于最大静摩擦，根据 可知与恒力成正比逐渐减小到零。 故选B。 38．（23-24高一上·山东菏泽·阶段练习）如图所示，一质量为m=8kg的木块放在水平桌面上，在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，其中F1=10N，F2=3N。已知木块与地面的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小取，则木块在水平方向受到的摩擦力Ff下列说法正确的是（　　） A．若撤去F1保留F2，则Ff=8N，方向向左 B．若撤去F1保留F2，则Ff=3N，方向向右 C．若撤去F2保留F1，则Ff=3N，方向向左 D．若撤去F2保留F1，则Ff=10N，方向向左 【答案】B 【详解】AB．木块在水平方向受到F1和F2作用而处于静止状态，根据平衡条件可知 木块受到的静摩擦力为方向向左； 若撤去F1保留F2，由于，可知木块仍然保持静止，则木块受到的静摩擦力为 方向向右，故A错误，B正确； CD．若撤去F2保留F1，由于，可知木块将向右运动，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为，方向向左，故CD错误。 故选B。 39．（多选）（23-24高一上·海南·期末）图1为用力传感器研究摩擦力大小变化的装置，木板放在水平桌面上。用力拉木板，与传感器相连的计算机绘出如图2所示的F—t图像。已知木块与木板间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10m/s2，棉线平行于木板且不可伸长，下列说法正确的是（　　）    A．木块与木板间的最大静摩擦力约为3.2N B．木块与木板间的滑动摩擦力约为2.0N C．用力拉木板的过程中，木块始终相对桌面静止 D．木块的质量约为0.8kg 【答案】ACD 【详解】A．根据图2所示，可知，木块与木板间的最大静摩擦力约为 故A正确； B．当木板与木块发生相对运动后，两者之间是大小一定、方向水平向左的滑动摩擦力，其与传感器的拉力平衡，根据图2可知，块与木板间的滑动摩擦力约为 故B错误； C．根据图1可知，木块在棉线的拉力作用下始终处于静止平衡状态，即用力拉木板的过程中，木块始终相对桌面静止，故C正确； D．根据上述可知，滑动摩擦力大小为2.4N，木块与木板间的动摩擦因数为0.3，则有， 解得 故D正确。 故选ACD。 40．（多选）（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，木块A、B分别重40N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了，系统置于水平地面处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为400N/m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现用的水平拉力作用在木块B上，则力F作用后（　　）    A．木块A所受摩擦力大小是10N B．木块A所受摩擦力大小是8N C．木块B所受摩擦力大小是9N D．木块B所受摩擦力大小是7N 【答案】BC 【详解】根据题意可知，A、B与水平地面之间的最大静摩擦力分别为， 弹簧的弹力为 用的水平拉力作用在木块B上，则有 可知，木块B仍静止，弹簧形变量不变，木块A也静止，由平衡条件可得，木块A所受摩擦力大小是 木块B所受摩擦力大小是，故选BC。 专题05 力的合成与分解（28题） 考点1：力的合成 1、 合力与分力 1. 定义：如果一个力作用产生的效果与几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力. 2. 关系：合力与分力是等效替代关系. 二、力的合成 1. 定义：求几个力的合力的过程. 2. 运算法则 （1）平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲，F1、F2为分力，F为合力. （2）三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力. 三、合力的大小范围 1. 两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大. 2. 三个共点力的合成 （1）最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. （2）最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和. 3. 几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 F＝ tan θ＝ 两力等大，夹角θ F＝2F1cos F与F1夹角为 两力等大且夹角120° 合力与分力等大 考点2：力的分解 一、力的分解 1.力的分解 （1）定义：求一个力的分力的过程，力的分解是力的合成的逆运算. （2）遵循的原则：①平行四边形定则；②三角形定则 2. 力的分解的原则 （1）如果没有限制、对某已知力，以它为对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，即同一个力F以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力应怎样分解，要根据实际情况(力的作用效果、实际需要等)确定。 （2）力的分解案例 实例 分析 地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2 质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时．其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2，， 质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2，， A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体由AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F2；二是使物体拉紧BO线的分力质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2， 质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2，， 3. 力的分解中定解条件讨论 将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形。 （1） 已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值． 如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2． (2) 已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值． 如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2． (3) 已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解， 如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图． (4) 已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值． 如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下： 以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形． ①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解； ②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小； ③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解； ④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解． 总结：两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力． 考点3：力的正交分解法 一、正交分解 1. 定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法. 2. 建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. 3. 方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 4. 结论 （1）如果物体处于平衡状态，则：Fx=0，Fy=0 （2）当物体在x方向做运加速运动，则：Fx=ma，Fy=0；如果物体在y方向做匀加速直线运动，则Fx=0，Fy=ma 二、小结：方法归纳 1. 力的分解问题选择原则 （1）选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法则或按实际效果进行分解或合成，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 （2）当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法 2. 按力的作用效果分解一般思路 1：力的平行四边形定则及其应用 1．（23-24高一上·青海海北·期末）在某平面内有作用于同一点的四个力，以力的作用点为坐标原点O，四个力的方向如图所示，大小分别为，，，。这四个力的合力在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】F1、F3合力沿x轴正方向，F2、F4合力沿y轴负方向，所以这四个力的合力在第四象限。 故选D。 2．（23-24高一上·天津滨海新·期末）天津滨海高速海河大桥位于滨海新区海河入海口，由两座主桥组成，两座主桥均为独塔斜拉桥，如图甲所示。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104N，则它们对塔柱的合力大小和方向为（　　） 甲                              乙 A．5.2×102N，方向竖直向上 B．5.2×102N，方向竖直向下 C．5.2×104N，方向竖直向上 D．5.2×104N，方向竖直向下 【答案】D 【详解】根据力的平行四边形作图： 则它们对塔柱的合力大小为 方向竖直向下。 故选D。 3．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 4．（23-24高一上·浙江·期末）生活中经常用刀来劈开物体，如图所示是刀刃的横截面，F是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧的夹角为，（不考虑刀自身的重力）。 求： （1）刀劈物体时对物体侧向推力的大小 （2）说明为什么刀越锋利，越容易将物体劈开。 【答案】（1）；（2）刀越锋利，θ越小，刀对物体侧向推力FN越大，所以物体越容易劈开。 【详解】（1）由几何知识可得 （2）刀越锋利，越小，刀对物体侧向推力越大，所以物体越容易劈开。 2：两个特殊角度力的合成规律 5．（多选）（2023·广东·二模）耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为，夹角，拉力大小均为F，平面与水平面的夹角为（为AB的中点），如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是（　　） A．两根耙索的合力大小为F B．两根耙索的合力大小为 C．地对耙的水平阻力大小为 D．地对耙的水平阻力大小为 【答案】BC 【详解】AB．两根耙索的合力大小为 A错误，B正确； CD．由平衡条件，地对耙的水平阻力大小为 C正确，D错误。 故选BC。 6．（23-24高一上·宁夏银川·期末）两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；则当它们间夹角为时，合力的大小为（　　） A．20N B． C． D． 【答案】D 【详解】两个大小相等的共点力、，当它们间的夹角为时合力大小为10N；由几何知识可知 当它们间夹角为时，合力的大小为 故选D。 7．（2024·海南·一模）歼-35舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为时阻拦索中张力为，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35所受阻拦索的力为 故选A。 8．（24-25高一上·全国·期末）如图所示为一个“Y”形弹弓，两相同的轻质橡皮条一端固定在弓架上，另一端连接轻质裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为 。 【答案】 【详解】每根橡皮条产生的弹力大小为 又因两橡皮条之间的夹角为60°，则合力大小为 可知发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为。 3：三角形定则及多边形定则 9．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，、、恰好构成封闭的直角三角形，这三个力合力最大的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】根据三角形定则可知选项A中、的合力等于，则选项A中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项B中，、、这三个力合力大小等于0； 根据三角形定则可知选项C中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 根据三角形定则可知选项D中、的合力等于，则选项C中、、这三个力合力大小等于； 故这三个力合力最大的是D。 故选D。 10．（2023高三·全国·专题练习）如图所示，是等边三角形的中心，是三角形中的任意点，如果作矢量、、分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用的长度表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是等边三角形的中心，现增加三个力：矢量、、，如图所示 因矢量、、互成，故、、三者的合力为零，不影响、、三力的合成，根据三角形定则可知，与的合力为，与的合力为，与的合力为，故、、这三个力的合力为，C正确，ABD错误。 故选C。 11．（多选）（23-24高一上·内蒙古赤峰·期中）放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则这三个力的大小可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】BD 【详解】放在光滑水平面上的物体，在三个水平方向的力、、的作用下做匀速直线运动，则、、三个力的合力为零，三个力能构成力的矢量三角形。 A．由于，则、、三个力不能构成力的矢量三角形，故A不符合题意； B．由于，则、、三个力能构成力的矢量三角形，故B符合题意； C．由于，则、、三个力不能构成力的矢量三角形，故C不符合题意； D．由于，则、、三个力能构成力的矢量三角形，故D符合题意。 故选BD。 12．（24-25高一上·全国·期末）图1所示的长江索道被誉为“万里长江第一条空中走廊”。索道简化示意图如图2所示，索道倾角为30°，质量为m的车厢通过悬臂固定悬挂在承载索上，并在承载索的牵引下斜向上运动。若测试运行过程中悬臂和车厢始终处于竖直方向，缆车开始以加速度大小斜向上加速，最后以加速度大小斜向上减速，取重力加速度大小，不计空气阻力，则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对车厢的作用力之比为 。 【答案】 【详解】对车厢进行受力分析，车厢仅受重力和悬臂对车厢的作用力，分别画出向上加速阶段和向上减速阶段的受力矢量图，如图甲、乙所示 结合几何关系可知， 则向上加速阶段和向上减速阶段悬臂对车厢的作用力之比为 4：合力的取值范围 13．（23-24高一上·贵州毕节·期末）一物体受到两个力F1、F2的作用，大小分别为8N、6N，对于物体所受的合力可能是（　　） A．1N B．14N C．17N D．18N 【答案】B 【详解】这两个力F1、F2的合力范围为。 故选B。 14．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列四组共点力分别作用在同一个物体上，不可能使物体保持静止状态的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．3N、5N的合力范围为 1N的力不在这个合力范围之内，三力不可以平衡，不可能使物体保持静止状态，故A符合题意； B．4N、6N的合力范围为 2N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故B不符合题意； C．4N、5N的合力范围为 3N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故C不符合题意； D．4N、4N的合力范围为 4N的力在这个合力范围内，三力可以平衡，故D不符合题意。 故选A。 15．（23-24高一上·湖南株洲·期末）物体仅在三个共点力作用下做匀速直线运动，这三个共点力的大小可能是（    ） A．3N、4N、8N B．3N、5N、1N C．3N、7N、5N D．6N、9N、16N 【答案】C 【详解】两个分力合力的范围为 A．3N、4N的合力范围为1N-7N，8N不在范围内，故A错误； B．3N、5N的合力范围为2N-8N，1N不在范围内，故B错误； C．3N、7N的合力范围为4N-10N，5N在该范围内，故C正确； D．6N、9N的合力范围为３N-15N，16N不在范围内，故D错误。 故选C。 16．（23-24高一上·宁夏银川·期末）如图所示为两个大小不变、夹角变化的力的合力的大小F与角之间的关系图像（），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是 B．合力大小的变化范围是 C．这两个分力的大小分别为2N和6N D．这两个分力的大小分别为2N和8N 【答案】B 【详解】CD．由图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有 当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有 联立解得，这两个分力的大小分别为6N和8N，故CD错误； AB．当两个分力方向相同时，合力最大为14N，当两个分力方向相反时，合力最小为2N，因此合力大小的变化范围是 故A错误，B正确； 故选B。 5：力的分解及其应用 17．（23-24高二下·广西南宁·期末）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力大小记为，忽略凿子受到的重力及摩擦力，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将力在木板1、2面分解如图 可得 故选A。 18．（23-24高二下·四川宜宾·期末）如图，风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力，其中垂直于航向，会被很大的横向阻力平衡，沿着航向，提供动力。若帆面与航向之间的夹角为，下列说法正确的是（　　）    A． B． C．船受到的横向阻力为 D．船前进的动力为 【答案】B 【详解】A B．根据几何关系可得，，解得，，故A错误，B正确； C．根据题意可知，船受到的横向阻力与等大反向，即等于，故C错误； D．根据题意可知，船前进的动力为沿着航向的分力，根据几何关系可得，解得 故D错误。 故选B。 19．（23-24高一下·云南昆明·期末）如图甲所示是用刀具切硬物的情景，将刀刃放在硬物上，右手握住刀柄控制右侧刀面始终保持竖直，左手用力按压刀背使刀刃缓慢竖直切入硬物，刀刃切入硬物的横截面如图乙所示。下列说法正确的是（    ） A．刀具左侧对硬物的压力小于右侧对硬物的压力 B．刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力 C．刀具对硬物的作用力小于硬物对刀具的作用力 D．刀具对硬物的作用力大于硬物对刀具的作用力 【答案】B 【详解】AB．把F分解，如图 可知刀具左侧对硬物的压力大于右侧对硬物的压力，故A错误，B正确； CD．由牛顿第三定律可知刀具对硬物的作用力等于硬物对刀具的作用力，故CD错误。 故选B。 20．（23-24高一上·上海黄浦·期末）图为“千斤顶”的示意图，已知它所顶重物的重为G，杆OA与杆OB所夹角为时，求： （1）杆OB受到的是压力还是拉力，力多大； （2）杆OA受到的是压力还是拉力，力多大。 【答案】（1）压力，；（2）拉力， 【详解】（1）重物重力的效果分解如图所示 故杆OB受到的是压力, 由几何关系可得压力大小为 （2）由图可知杆OA受到的是拉力，其大小为 6：正交分解 21．（23-24高一上·安徽合肥·期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成θ角，牛通过耕索拉犁的力为F，犁对耕索的拉力为T，忽略耕索质量，则（　　） A．耕索对犁拉力的水平分力为Fcosθ B．耕索对犁拉力的竖直分力为Fsinθ C．犁匀速前进时，F和T的合力为零 D．犁加速前进时，F和T大小相等 【答案】D 【详解】AB．如图，将力F进行正交分解 可得， 即耕索对犁拉力的水平分力为，竖直分力为，故AB错误； C．耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，作用在两个物体上，不能够进行合成，故C错误； D．根据牛顿第三定律，耕索拉犁的力F和犁对耕索的拉力T为一对相互作用力，大小相等，方向相反，故D正确。 故选D。 22．（23-24高一上·安徽滁州·阶段练习）如图所示，物体A放在某一水平面上，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，CD绳上的拉力为15N，已知物体A重60N，A与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）物体A受到的摩擦力； （2）物体B重力。 【答案】（1），方向水平向左；（2），方向竖直向下 【详解】（1）节点C受力平衡，有 对A由平衡条件得，解得物体A受到的摩擦力大小，方向水平向左。 （2）物体B重力竖直向下，大小为，解得 23．（22-23高一下·河南商丘·阶段练习）商场工作人员拉着质量的木箱沿水平地面运动。若用F=50N的水平力拉木箱，木箱恰好做匀速直线运动；现改用F1=150N、与水平方向成53°斜向上的拉力作用于静止的木箱上，如图所示。已知，，重力加速度g取10m/s2，求： （1）木箱与地面之间的动摩擦因数μ； （2）F1作用在木箱上时，木箱运动加速度a的大小； （3）木箱在F1作用4.0s时速度v4的大小。    【答案】（1）0.25；（2）3.5m/s2；（3）14m/s； 【详解】（1）木箱在F的作用下做匀速直线运动，则有 代入数据解得 （2）由受力分析可知，木箱水平方向有 竖直方向上有 又因为摩擦力满足，联立解得 （3）根据匀加速直线运动速度与时间的关系可得木箱在F1作用4.0s时的速度为 24．（22-23高一上·湖北孝感·期末）科学地佩戴口罩，对于奥密克戎、流感等呼吸道传染病具有预防作用。如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k=200N/m的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了2.5cm。此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求耳朵受到口罩带的作用力。    【答案】，方向与x轴负（水平）方向成45°角 【详解】由胡克定律 设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为FAB、FED，则有FAB=FED=5N 水平方向合力 竖直方向合力 所以耳朵受到口罩带的作用力 方向与x轴负（水平）方向成45°角。    7：力的合成与分解的动态和极值问题 25．（22-23高一上·湖北十堰·期末）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与F成30°角，则下列说法正确的是（    ） A．另一分力的方向可能与F平行 B．另一分力的大小可能小于10N C．的大小不可能小于5N D．另一分力的方向与的方向垂直时，最小 【答案】D 【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示 不为零，由图可知的方向不可能与F平行，故A错误； BD. 当和垂直时，最小 故的大小不可能小于10N，故B错误，D正确； C. 先减小后增大，从零开始（不含零）一直增大，的大小可能小于5N，故C错误。 故选D。 26．（22-23高一上·上海浦东新·期末）如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F=1N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（　　） A．0.5N B．1N C．1.5N D．100N 【答案】A 【详解】根据平行四边形法则可知，合力和分力构成一个三角形当与方向垂直时，此时有最小值，为 分析可得没有最大值，所以的范围为 故选A。 27．（22-23高一下·上海浦东新·期末）已知两个共点力F1、F2的合力F大小为10N，F1的大小为8N。F2的方向与合力F 的方向的夹角为θ，则θ的值可能为（　　） A．120 B．90 C．60 D．45 【答案】D 【详解】根据力的合成法则作图，以合力的起点为圆心，以F1的大小为半径作图，连接合力F的终点与圆上的任意一点均可以为F2的大小和方向，根据图可知当F2与圆相切时此时的θ角最大，有 可得此时θ角为，所以θ角应小于等于。 故选D。 28．（多选）（22-23高一上·浙江温州·期中）如图所示，将一个竖直向下F = 180N的力分解成F1、F2两个分力，F1与F的夹角为α = 37°，F2与F的夹角为θ，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，下列说法中正确的是（   ）    A．当θ = 90°时，F2= 240N B．当θ = 37°时，F2= 112.5N C．当θ = 53°时，F2= 144N D．无论θ取何值，F2大小不可能小于108N 【答案】BD 【详解】A．当θ = 90°时，有Ftanα = F2，解得F2= 135N，故A错误； B．当θ = 37°时，有F = 2F1cosα，F2= F1，解得F1= F2= 112.5N，故B正确； C．当θ = 53°时，有F2= Fsinα，解得F2= 108N，故C错误； D．当F2与F1垂直且F1、F2和F构成一个封闭的三角形时F2有最小值，且最小值为F2min= Fsinα 解得F2min= 108N，故D正确。 故选BD。 专题06 受力分析与物体的平衡问题（40题） 考点1：受力分析 1．受力分析的步骤 (1)明确研究对象(如一个点、一个物体或一个系统)，并将其隔离，分析周围物体对它施加的力。 (2)按以下顺序分析受力 说明：分析弹力和摩擦力时，要对研究对象与周围的每处接触面都考虑。 2．受力分析的技巧 整体法与隔离法 若分析系统内部物体之间的作用力，只能将受力物体隔离出来分析；若不涉及系统内部物体间的相互作用力，只分析系统外部的物体对系统的作用力，整体法往往比隔离法更方便一些 转换研究对象法 有时要分析物体A对B的作用力，以B为研究对象较麻烦时，可先分析B对A的作用力，再依据牛顿第三定律得出A对B的作用力 假设法 分析弹力或摩擦力时可先假设该力存在或不存在，看物体的运动状态是否符合题意 动力学分析法 根据物体运动状态需要的受力条件分析未知力 注意：对研究对象所受力的大小、方向，哪些已知、哪些未知要明确。 考点2：整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的问题视为一个整体 将某个物体从整体中分割出来单独研究的方法 选用原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用 注意问题 不需要考虑系统内部物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 考点3：静态平衡 1．物体处于平衡状态的运动学特点：静止或做匀速直线运动。 2．物体的平衡条件：物体所受力的合力为零（即加速度为0）。 3．处理静态平衡问题的基本思路 4．静态平衡问题的四种求解方法 合成法 物体在多个力的作用下平衡时，任意一个力与其他力的合力等大反向 效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡时，将某一个力按作用效果分解，则分力与其他两个力分别平衡 正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 考点4：动态平衡 1.动态平衡的概念：物体在变力作用下处于平衡状态。 物体在缓慢移动过程中，可以认为物体时刻处于平衡状态，其所受合力为零。 2．三力作用下动态平衡的分析方法 1：受力分析 1．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图所示，一个质量的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，滑块与斜面间的动摩擦因数，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。则（　　） A．滑块一定受到四个力作用 B．滑块可能受到三个力作用 C．斜面对滑块的摩擦力大小为4N D．斜面对滑块的摩擦力大小为5N 【答案】AD 【详解】AB．滑块一定受到重力、支持力和摩擦力，假设弹簧对滑块的作用力为零，则物体受到的最大静摩擦为 此时重力的下滑分力，则滑块不可能静止，所以滑块一定受到弹簧的压力作用，所以滑块一定受到四个力作用，故A正确，B错误； CD．滑块受到斜面的摩擦力为静摩擦力，则沿斜面方向的合力为零，静摩擦力等于重力的下滑分力，即，故C错误，D正确； 故选AD。 2．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）如图所示，质量为m，截面为等腰直角三角形的匀质柱体MPN，静置在两个等高的立柱A、B上，上表面MN处于水平。重力加速度为g ，下列说法正确的是（　　） A．柱体可能受到2个力的作用 B．柱体可能受到5个力的作用 C．B对PN的支持力大小为，方向竖直向上 D．A对PM的支持力大小为，方向垂直PM向上 【答案】D 【详解】AB．根据平衡条件，对物体受力分析，如图所示，可知物体受到3个力，所以AB错误； CD．由平衡可知，得N1方向垂直PN向上，N2方向垂直PM向上，所以D正确，C错误。 故选D。 3．（23-24高一下·陕西安康·期末）如图所示，两小球A、B通过轻质细杆相连，斜靠在车厢里，两小球及车厢均处于静止状态，则下列说法不正确的是（　　） A．A球可能受到3个力的作用 B．A球可能受到4个力的作用 C．B球一定仅受到3个力的作用 D．B球一定仅受到4个力的作用 【答案】C 【详解】AB．A球受重力、杆的支持力、车厢的支持力，而车厢的摩擦可能有，也可能没有，则A、B正确； CD．B球一定受到重力、车厢的支持力轻杆的弹力、车厢的摩擦力，4个力作用，故C错误，D正确。 故选Ｃ。 4．（23-24高一上·山东枣庄·期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A，B保持静止。且F≠0，则下列描述正确的是（　　） A．B可能受到3个或4个作用力 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0 D．A、B整体可能受5个力 【答案】B 【详解】A．对木块B受力分析，受重力、斜面支持力、木块A的压力、A对B水平向左的静摩擦力，斜面对B可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），因此B可能受到4个或5个作用力，A错误； B．当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力大于木块B的重力在斜面上的下滑力时，木块B有沿斜面向上滑动的趋势，则斜面对木块B的摩擦力方向沿斜面向下，B正确； C．木块A受水平力F作用，则木块A有相对木块B向左滑动的趋势，可知木块B对木块A有向右的静摩擦力，由牛顿第三定律可知，A对B的摩擦力水平向左，C错误； D．对A、B整体受力分析，受重力、支持力、水平力F作用，斜面可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块B的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），则A、B整体可能受3个力作用，也可能受4个力，D错误。 故选B。 2：合成法解决三力平衡问题 5．（23-24高二下·重庆渝中·期末）如图所示，一根光滑轻绳两端固定于直杆上的A、B两点，轻绳穿过两个质量分别为、的小环，直杆与水平面夹角为，在杆上套有一光滑轻质小环，轻绳穿过轻环并使、在轻环两侧，系统处于静止状态时轻环、小环的连线与直杆的夹角为。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于杆上的小环为轻环，重力不计，故该轻环受两边细线的拉力的合力与杆垂直，且细绳拉力大小相等，该环与m2之间的细绳与竖直方向的夹角为，环与m1之间的细绳与竖直方向的夹角为，A点与m1之间的细绳与竖直方向的夹角也为，m2与B点之间的细绳与竖直方向的夹角为，根据平衡条件，对m1，有 对m2，有，联立可得 故选A。 6．（2024·四川雅安·三模）小明运动后用网兜将篮球挂在相互垂直的墙角。简化图如图所示，设篮球质量为、半径为，悬挂点为互相垂直的两竖直墙壁交线处的点，到球心的距离为，一切摩擦不计，则篮球对任一墙壁的压力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对球进行受力分析，球受重力Mg、绳子的拉力T及两个墙壁对它的支持力，两个支持力大小相等，夹角为，设支持力的大小为N、绳子与竖直墙壁交线的夹角，根据几何知识可知球心到竖直墙壁交线的垂直距离为，故，解得 在竖直方向上根据受力平衡可得，解得 在水平方向上根据受力平衡可知两个墙壁对球的支持力的合力大小等于绳子拉力T的水平分力的大小，即 ，解得，根据牛顿第三定律可得则球对任一墙壁的压力大小为，B正确。 故选B。 7．（23-24高二下·贵州毕节·期末）如图所示，一条细线一端与地板上的物体 B 相连，另一端绕过质量不计的滑轮与小球A 相连，滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的点，细线与竖直方向夹角为α，物体B始终保持静止，则（　　） A．悬挂滑轮的细线的弹力一定大于小球A的重力 B．若物体B的质量越大，则B对地面的摩擦力越大 C．若将点缓慢右移少许，则B对地面的压力将增大 D．若小球A的质量越小，则B对地面的摩擦力越小 【答案】AD 【详解】A．对小球A受力分析，由平衡条件可知 对滑轮受力分析，如图 由矢量三角形可知，悬挂滑轮的细线的弹力一定大于绳子的拉力，即大于小球A的重力，故A正确； BD．根据几何关系可知，对物体B受力分析，由平衡条件水平方向有 根据牛顿第三定律，若物体B的质量越大，则B对地面的摩擦力不变，若小球A的质量越小，则B对地面的摩擦力越小，故B错误，D正确； C．若将点缓慢右移少许，与竖直方向的夹角减小，对物体B受力分析，由平衡条件竖直方向有 因为减小，故增大，则，由牛顿第三定律可知，B对地面的压力将减小，故C错误。 故选AD。 8．（23-24高二下·湖南湘西·期末）如图所示，一个质量为m的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上，劲度系数为k的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A处，小球处于平衡状态时，弹簧与竖直方向的夹角，已知，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．轻质弹簧的长度为 B．圆环对小球的弹力大小为mg C．轻质弹簧对小球的弹力大小为1.8mg D．轻质弹簧的原长为 【答案】BD 【详解】A．由图可知，轻质弹簧的长度，故A错误； BC．以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示 由图可知，力的三角形BCD和几何三角形AOB相似，根据三角形相似有， 解得，，故B正确，C错误； D．由胡克定律及几何关系有，解得，故D正确。 故选BD。 3：整体法和隔离法处理平衡问题 9．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，有2024个质量均为m的小球（可视为质点），将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端固定在天花板上，在恒定的水平风力F作用下所有小球静止，已知连接天花板的轻绳与水平方向的夹角为60°，则第1012个小球和第1013个小球之间的轻绳的弹力大小是（    ） A． B．1012mg C． D．2024mg 【答案】A 【详解】对整体根据平衡条件得 对1013个小球至2024个小球，根据平衡条件得 ，解得 故选A。 10．（23-24高二下·内蒙古通辽·期末）三个木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用细线连接如图，其中a、c质量均为2kg，b质量为1kg，a放在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数μ=0.5。开始时，弹簧p处于原长，轻绳恰好伸直，木块都处于静止状态。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止。该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（　　）（轻弹簧和细线的重量都忽略不计，取） A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm 【答案】A 【详解】开始时弹簧q的压缩量为 物块c刚离开地面时弹簧q的伸长量为 此时弹簧p的拉力 弹簧p的伸长量 则该过程p弹簧的左端向左移动的距离是 故选A。 11．（24-25高一上·全国·期末）如图所示，一个切面为半圆、质量为的柱体放在水平地面上，柱体上放置一个质量为的可视为质点的物块，物块与圆心的连线与水平面的夹角为30°。现施加一水平恒力F给物块，物块和柱体保持相对静止一起向右做匀速直线运动。柱体与水平地面间的动摩擦因数为，物块与柱体间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。。求： (1)水平恒力F的大小； (2)柱体给物块的支持力大小和摩擦力大小； (3)物块与柱体间动摩擦因数至少为多大？（第3问结果保留一位有效数字） 【答案】(1)16N (2)18.6N  0.5N (3)0.03 【详解】（1）对物块和圆柱体整体分析，水平方向根据受力平衡可得 （2）对物块受力分析，柱体给物块的支持力为 摩擦力为 （3）物块与柱体间的动摩擦因数至少为 12．（23-24高一下·湖南株洲·期末）如图所示，P、Q两球通过两根长度均为l的不可伸长的细线悬挂（小球的直径远小于细线的长度）。整个装置处于风洞实验室中，风对两个球产生大小相等、方向水平向右的恒定风力。系统静止时，两根细线偏离竖直方向的角度分别为30°和60°，已知Q小球的质量为m，重力加速度为g，不计风对细线的作用力和细线的重力。 (1)求Q球所受风力的大小； (2)P球的质量。 【答案】(1) (2)5m 【详解】（1）对Q受力分析，如图所示 根据几何关系可得 （2）对PQ整体受力分析，如图所示 根据几何关系可得，解得 4：正交分解处理共点力的平衡 13．（23-24高二下·青海西宁·期末）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　） A． B． C．2f D．f 【答案】B 【详解】设绳子上的拉力为T，拖船的动力为F，与运动方向成α角，三艘船的受力如图所示： 对拖船，根据平衡条件，竖直方向Fsinα=Tsin30° 对货船，根据平衡条件，水平方向f=2Tcos30° 对拖船和货船整体，根据平衡条件，水平方向2Fcosα=3f，又sin2α+cos2α=1 代入数据联立解得 故选B。 14．（23-24高一下·贵州黔南·期末）黔南州平塘县的射电天文望远镜（FAST）被誉为“中国天眼”。如图所示为“中国天眼”的简化示意图，质量为的馈源舱用对称的六索六塔装置悬吊在球面镜正上方，每根绳索与竖直方向夹角为，不计绳索重力，当地的重力加速度为，则每根绳索承受的拉力大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】竖直方向根据受力平衡得，解得 故选A。 15．（23-24高二下·河北·期末）春秋末年，齐国著作《考工记》中记载“马力既竭，辀（zhōu，指车辕）犹能一取焉”，揭示了一些初步的力学原理。如图甲所示，车辕是马车车身上伸出的两根直木，它是驾在马上拉车的把手。如图乙为马拉车时的简化模型，车辕前端距车轴的高度H约为2m，马拉车的力可视为沿车辕方向，马车的车轮与地面间的摩擦力大小是其对地面压力的若想让马拉车在水平面上匀速前进且尽可能省力，则车辕的长度约为（　　） A． B． C．6m D．4m 【答案】D 【详解】设车辕与水平方向夹角为θ，则当车匀速前进时 解得，而 则当时F最小，即此时车辕的长度为 故选D。 16．（23-24高二下·河北秦皇岛·期末）如图所示，放在粗糙固定斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，A、B的质量分别为，，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻绳OB、OD连接于O点，轻绳OD沿水平方向，轻绳OC与竖直方向的夹角，斜面倾角，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小，，。 （1）求轻绳AO上的拉力大小； （2）求物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值； （3）若物块A与斜面间的动摩擦因数为，增大物块A的质量，A、B仍能静止，求物块A的最大质量。 【答案】（1）25N；（2）；（3） 【详解】（1）对结点O受力分析如图所示： 根据平衡条件有Tcosθ-mBg=0 且轻绳AO上的拉力大小，解得F1=25N （2）因F1=25N，mAgsin30°=20N，可知物体A受摩擦力方向沿斜面向下，则由 可得物块A与斜面间的动摩擦因数的最小值 （3）由题意可知，当A质量最大时，物块受的最大静摩擦力方向沿斜面向上，则，解得 5：图解法解决力的动态平衡 17．（23-24高一上·湖北武汉·期末）如图所示，质量为m的光滑圆柱体放在“V”型挡板上，OA，OB两板之间的夹角为120°固定不变。初始时刻OB板水平，现将“V”型挡板绕О轴在竖直面内沿顺时针方向缓慢转动，直至OA板水平。已知重力加速度大小为g，在此过程中（　　） A．圆柱体对OA板的压力先增大后减小 B．圆柱体对OB板的压力先增大后减小 C．当OB板转过30°时，圆柱体对OB板的作用力大小为mg D．当OB板转过60°时，圆柱体对OA板的作用力大小为mg 【答案】D 【详解】AB．设OB板转动的角度为，对圆柱体受力分析如图甲，由正弦定理可得 圆柱体在旋转过程中从0°增大至60°，再由牛顿第三定律可知，圆柱体对 OA 板压力逐渐增大，对 OB板压力逐渐减小，故AB错误； C．当 OB板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板对圆柱体的支持力大小均为 ，与竖直方向夹角为30°，如图乙所示，可得， 故 C 错误； D．当OB板转过60°时，OA板处于水平位置，棉包只受到重力和OA板的支持力，由二力平衡得 由牛顿第三定律知圆柱体对OA板的作用力大小为 mg，故D正确。 故选D。 18．（23-24高一上·河南南阳·期末）元旦汇演时，某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。如图所示，某次表演中，他先使手与金属球在同一水平线上，然后缓慢抬升手臂，金属球跟着在手臂右下方缓慢移动，某时刻停止移动手臂，小球随即保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直线的夹角为。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】以金属球为研究对象，受力分析如图所示 根据作图法可知，当“魔力”F的方向与细绳方向垂直时，“魔力”最小，根据平衡关系可知此时“魔力”的大小为 手臂在球的上方，“魔力” 综上所述，故B、C正确。 故选BC。 19．（23-24高一上·山西太原·期末）如图所示，一根细线系着一个小球，细线上端固定。现给小球施加力F，小球平衡后细线跟竖直方向的夹角为30°，F与细线的夹角为，。要使小球保持平衡，下列判断正确的是（　　） A．若小球位置不动，改变F的方向，夹角的变化范围是 B．若小球位置不动，F由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F可能先减小后增大，细线的弹力一定减小 C．若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，F一直增大 D．若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，细线的弹力先增大后减小 【答案】BC 【详解】A．若=，小球不能在原位置保持平衡，故A错误； B．设细线拉力大小为T，对小球受力分析，做力的矢量三角形 若小球位置不动，F由图示位置逆时针缓慢转动一定角度，力F可能先减小后增大，细线的弹力一定减小，故B正确； CD．由图 若保持夹角不变，细线逆时针缓慢转至水平，F一直增大，若时，细线的弹力一直减小，故C正确，D错误。 故选BC。 20．（23-24高二下·河北邢台·期末）如图所示，两个均可看成质点的小球A、B用一根劲度系数为k的轻弹簧连接，置于半径为R的光滑半球形碗中，平衡时两球间距恰好为R，小球B与圆心O的连线与水平方向的夹角为45°，已知小球B的质量为m，重力加速度大小为g。求： （1）弹簧的原长； （2）小球A的质量M。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球B受到的三个力满足如图甲所示的关系 根据正弦定理有，又，联立解得 （2）解法一：小球A受到的三个力围成的矢量三角形如图乙所示 有 解得 解法二：如图丙所示 两小球的重心处于O点正下方，有，解得 6：相似三角形法解决力的动态平衡 21．（23-24高一上·四川广安·期末）如图所示，大圆环固定在竖直平面内，一根轻弹簧一端固定于圆环的最高点A， 另一端系一光滑小环，小环套在大圆环上可自由滑动，O点为大圆环的圆心。小环恰好在大圆环上图中位置B点处于静止状态，此时（　　） A．弹簧可能处于压缩状态 B．大圆环对小环的弹力方向指向圆心O C．小环可能只受到两个力的作用 D．大圆环对小环的弹力大小等于小环的重力 【答案】D 【详解】C．小环一定受竖直向下的重力，弹簧的弹力沿弹簧方向，而支持力沿OB方向，若只受弹簧的弹力或支持力，不可能处于静止状态，因此小环不可能只受到两个力的作用，C错误； AB．若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小球指向圆心的弹力，这3个力不可能平衡，所以弹簧处于拉伸状态，受力如图： 大圆环对小环的弹力方向背离圆心O，AB错误； D．依据力三角形和几何三角形相似，对应边成比例，有，可见大圆环对小环的弹力大小一定等于小球的重力，D正确。 故选D。 22．（23-24高一上·四川达州·期末）如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有光滑滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B的下端用轻绳悬挂一个质量为m的重物，上端用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。已知BC杆的长度大于AC杆且开始时二者的夹角，现使缓慢变小拉起重物（不计一切阻力）。在此过程中（　　）    A．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断 B．钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程可能会被拉断 C．杆BC所产生的弹力越来越大 D．杆BC所产生的弹力先减小后增大 【答案】A 【详解】对结点B受力分析，由平衡条件可画出受力示意图，如图所示    由相似三角形可得 AB．钢丝绳的拉力为 由于AC长度不变，AB长度变小，则钢丝绳的拉力变小，即钢丝绳最初若没有被拉断，后面过程一定不会被拉断，故A正确，B错误； CD．可得杆BC对B点的弹力大小为，在变小的过程中，由于AC、BC长度不变，故N大小不变；故CD错误。 故选A。 23．（23-24高一上·河南·阶段练习）如图所示，小球甲、乙套在竖直固定的光滑圆环上，圆环竖直顶点C处固定有一大小可忽略的光滑定滑轮，细线绕过定滑轮将两小球连接在一起。两球静止时，小球甲、乙分别位于圆环上的A、B点，已知BC与竖直方向的夹角为θ，AB过圆环的圆心О点，小球甲、乙的质量分别为m1、m2，圆环对小球甲、乙的弹力大小分别为F1、F2，细线上的弹力大小为F，重力加速度大小为g，则下列关系式正确的是（  ）      A．m1：m2=tanθ：1 B． C．F1：F2=1：tanθ D．F1：F2=sinθ：1 【答案】C 【详解】B．利用相似三角形的方法，对小球乙受力分析，有 由几何关系可知，解得，，故错误； ACD．对小球甲受力分析有 由几何关系可知 解得， 由此可知，，故AD错误， C正确。 故选C。    24．（23-24高一上·黑龙江双鸭山·阶段练习）如图所示，有一固定在水平地面上的光滑半球，半球球心为O点，半球半径为R，一质量为m的小球A置于球面上，OA连线与水平方向夹角为，小球A通过一轻绳跨过光滑定滑轮P、Q与一劲度系数为k的轻质弹簧相连，弹簧另一端系在质量为M的物体B上，弹簧处于竖直状态，且小球A、物体B与弹簧均处在同一竖直平面内，已知，，重力加速度为g，则（　　） A．小球A受到绳的拉力为 B．轻质弹簧的伸长量 C．小球A受到光滑半球的支持力为 D．若此时物体B刚要离开地面，则小球A与物体B的质量比 【答案】CD 【详解】AC．对小球A受力分析，其受到小球自身的重力、绳子的拉力以及半球给的支持力，由于小球受到力构成的矢量三角形与三角形APO相似，所以有 解得，，故A错误，C正确； B．弹簧的一端与绳子相连，所以弹簧的弹力等于绳子上的拉力，结合胡克定律，有 解得，故B项错误； D．对B物体受力分析，由于其刚要离开地面，所以B物体受到重力以及弹簧的弹力，且有 结合之前的分析，整理有，解得，故D项正确。 故选CD。 7：自锁问题 25．（22-23高三上·河南洛阳·期末）如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角，光滑球体的质量为m，支架的质量为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对光滑球体受力分析如图所示 根据平衡条件可得 对支架受力分析如图所示 根据牛顿第三定律可知 对支架由平衡条件可得，，又，联立解得，可知支架和地面间的动摩擦因数至少为。 故选D。 26．（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．若力F斜向下与水平成角，当时沙发恰好做匀速直线运动 B．若力F斜向下与水平成角，当时，无论F力多大，沙发都不会动 C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 【答案】ABC 【详解】A．若力F斜向下与水平成时，地面对沙发的摩擦力大小为 力F在水平方向的分力大小为，两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确； B．若力F斜向下与水平成角，则最大静摩擦力大小为 若要物体静止不动，应该满足 变形得 如果满足，即，则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确； CD．如果力F斜向上与水平成角，且物体做匀速运动，则有 变形可得，其中 即，故当时，F有最小值，故C正确，D错误。 故选ABC。 27．（21-22高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小 B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大 C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关 D．只要增大m，M一定会滑动 【答案】AC 【详解】A．将C的重力按照作用效果分解，如图所示 根据平行四边形定则有，故m一定时，越大，轻杆受力越小，A正确； B．对ABC整体分析可知，地面对整体的支持力为，故地面对整体的支持力与无关，则滑块对地面的压力保持不变，B错误； C．对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件有 当m和θ一定时，滑块与地面间的静摩擦力f与质量M无关，C正确； D．结合B的解析可知，A受到的支持力为 增大m，都不能使M沿地面滑动时应满足的条件为 联立解得 当时，有，即当时，即使增大m，也不能使M沿地面滑动，D错误。 故选AC。 28．（22-23高一上·北京昌平·期末）某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求拖把头与地板间的动摩擦因数。 （2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为。当增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    【答案】（1）或0.33；（2） 【详解】（1）对拖把头受力分析，如图所示    拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡：水平方向有 竖直方向有，而，解得 （2）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足，即 即时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。 8：死结问题的受力分析 29．（22-23高一上·陕西榆林·期末）“小孩小孩你别馋，过了腊八就是年”，春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°，轻绳b沿水平方向。已知甲灯笼的质量，且，，重力加速度g取，求： （1）细绳a的拉力的大小F； （2）乙灯笼的质量。 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）对甲乙灯笼受力分析，如图所示。 甲受力平衡，根据共点力平衡条件， 代入数据解得， （2）对乙灯笼，根据共点力平衡条件有，， 代入数据解得 30．（22-23高一上·江西南昌·阶段练习）如图所示，用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态，AC、BC与竖直方向夹角分别为37°和53°，物体重150N。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8） （1）求AC、BC绳拉力分别为多少？ （2）若AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为105N，求所挂物体最重不能超过多少牛？ 【答案】（1）AC、BC两根绳的拉力大小分别为120N、90N；（2） 【详解】（1）取C点为研究对象进行受力分析如图所示 AC拉力为 BC拉力为 （2）当BC上的拉力是105N时，AC上的拉力 此时AC还未断，所以BC绳先断，此时物体的重力 31．（22-23高一上·广东广州·期末）如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放在水平面上的质量为的乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及乙均处于静止状态，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，乙与地面的动摩擦因数为。求： （1）轻绳OA、OB中的张力分别是多大？ （2）乙受到的摩擦力是多大？方向如何？ （3）要使乙保持静止，甲的最大质量为多大？ 【答案】（1），；（2），水平向左；（3） 【详解】（1）对结点O进行受力分析，如下图所示。则有， （2）对于乙物体，水平方向受力平衡得摩擦力为，摩擦力方向水平向左； （3）当乙物体刚要滑动时静摩擦力达到最大值，即为 当OB中的拉力与最大静摩擦力相等时，乙刚好不滑动，则 解得甲的最大质量为 32．（22-23高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，三根细轻绳系于O点，其中绳另一端固定于A点。绳的另一端与放在水平桌面上质量为的物体乙相连，绳的另一端悬挂质量为的钩码甲。平衡时轻绳与竖直方向的夹角，绳水平。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求平衡时轻绳、受到的拉力大小； （2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若在钩码下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且节点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。 【答案】（1）50N，30N；（2）8kg 【详解】（1）对节点O与甲物体进行分析，有， 解得， （2）当物体乙刚刚要运动时，对乙分析有 对节点O与钩码进行分析，有，解得M=8kg 09：活结问题 33．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，物体的质量为2kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上（），在物体上另施加一个方向与水平线也成角的拉力F，若要使绳都能伸直，下列F中不可能的是（取）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由平衡条件有，水平方向有 竖直方向有 整理有， 若要使绳都能伸直，则和均大于零，所以应该有 解得，本题选不可能的，故选A。 34．（23-24高一上·宁夏石嘴山·期末）如图所示，轻绳跨过固定在水平杆右端的光滑定滑轮（定滑轮重力不计）栓接一质量为M的物体，，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 B．杆对滑轮的作用力大小为Mg，方向水平向右 C．轻绳的张力大小为Mg D．轻绳的张力大小为Mg 【答案】C 【详解】以物体为对象，可知轻绳的张力大小为 以定滑轮为对象，根据受力平衡可知杆对滑轮的作用力大小为，方向沿的角平分线斜向上。 故选C。 35．（22-23高一上·全国·阶段练习）如图所示，一根不可伸长的光滑轻质细绳通过轻滑轮挂一重物，细绳一端系在竖直墙壁的A点，另一端系在倾斜墙壁的B点，现将细绳右端从B点沿倾斜墙壁缓慢向下移动到与A点等高的B′点。在移动过程中，关于细绳拉力大小变化情况正确的是（   ） A．先变小后变大 B．变大 C．变小 D．不变 【答案】B 【详解】如下图，设绳子总长度为L，BD垂直于AB′，最开始时AO与竖直方向的夹角为θ，根据对称性有 AOsinθ＋BOsinθ = Lsinθ = AD 绳子右端从B点移动到B′点后，滑轮从O点移动到O′点，B′O′与竖直方向夹角为α，根据对称性有 AO′sinα＋BO′sinα = Lsinα = AB′ 因为AB′ > AD，所以α > θ 则绳子移动后，绳子之间的夹角变大，而两段绳子的拉力大小相同，合力大小始终等于重物的重力大小，根据力的平行四边形定则，两段绳子的拉力大小变大。 故选B。 36．（21-22高三上·天津红桥·期中）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（　　） A．绳的右端上移到b′，绳子拉力大小不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变小 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若只换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点不会左右移动 【答案】AD 【详解】如图所示 因为同一根绳子上的拉力相等，所以两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的 AC．设绳子的长度为x，则两杆之间的距离等于，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变，所以 所以绳子上的拉力不变；绳的两端高度差的大小，对绳子的拉力没有影响，C错误A正确； B．当杆N向右移动后，两杆之间的距离变大，绳长不变，所以θ角度减小，sinθ减小，绳子拉力变大，B错误； D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，悬挂点不会的移动，D正确。 故选AD。 10：含活动杆的共点力平衡问题 37．（21-22高三下·湖南·阶段练习）“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为O点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为，左臂OA与钢索AB段的夹角为θ，且左臂OA与右臂OB相互垂直，左臂OA、右臂OB总质量为m，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．定滑轮对钢索的支持力为 B．AB段钢索所受到的拉力为2Mg C．右臂OB对钢索的支持力为 D．底座对左臂OA、右臂OB、重物整体的支持力为 【答案】A 【详解】A．作示意图如图1所示，设重物所在位置为C点，则钢索在A点夹角为 定滑轮只改变钢索拉力的方向，不改变力的大小，则钢索对滑轮的作用力方向沿着的角平分线，即 由牛顿第三定律可知，滑轮对钢索的作用力，故A正确； B．由题意可知，物体缓慢向上运动，钢索拉力，故B错误；， C．以B点为研究对象，受力分析如图2所示，可知，解得 故C错误； D．以整体为研究对象，钢索也与底座接触，底座对整体的支持力大于，故D选项错误。 故选A。 38．（21-22高三上·安徽亳州·阶段练习）如图，在竖直平面内，有一直角三角形金属框架，底边水平，底角分别为和，质量为M的小球a和质量为m的小球b套在框架上，可以无摩擦地滑动，a、b之间用不可伸长的细线连接，当系统处于平衡时，细线与金属框架形成的夹角，已知，则小球a、b的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分别对两小球受力分析 由图可得，，解得，故选项A正确，BCD错误。 故选A。 39．（20-21高二下·山东日照·期末）如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 【答案】C 【详解】受力分析如图 分别对小球和受力分析有， 根据几何关系有 ，，则有，故选C。 40．（2019高三·全国·专题练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是(　　) A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大 B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大 C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大 D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大 【答案】D 【详解】A.对A、B、C整体分析可知，对地面压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故A错误； B.将C的重力按照作用效果分解，如图所示：根据平行四边形定则，有 故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B错误； C.对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有 与M无关，故C错误； D.当θ一定时，M越大，M与地面间的最大静摩擦力越大，则可悬挂重物C的质量m越大，故D正确． 专题07 牛顿三大定律 考点1：牛顿第一定律 惯性 一、对力和运动关系的认识历程 1. 亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因； 2. 伽利略的观点；如果没有摩擦、水平面上的物体一旦具有某一速度，物体将保持这个速度继续运动下去，即力不是维持物体运动的原因。 3. 笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将地续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来，也不偏离原来的方向。 二、伽利略的理想实睑 如图所示，让小球沿斜面 AB 从静止状态开始滚下，小球将浪上 斜面BC，如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度，减小第二个斜面的 倾角(如BD、BE)，小球达到同一高度时会离得更远，若第二个斜面放平 (如BF)，小球将以恒定的速率永远运动下去。 三、牛顿第一定律 1. 内容：一切物体在不受外力时，总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止，牛顿第一定律又叫惯性定律。 2. 意义 （1）揭示了力和运动的关系：力是改变物体运动状态的原因(即力是产生加速度的原因)，而不是维持物体运动的原因 （2）定义了惯性：任何物体都具有保持原来运动状态的性质——惯性 四、惯性与质量 1. 惯性：物体所具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质. 2. 对惯性的理解 （1）惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性，与物体的运动情况和受力情况无关； （2）质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小； （3）惯性不是力，不能说物体受惯性力； （4）惯性大小反映了物体运动状态改变的难易程度，惯性大，运动状态难改变；惯性小，运动状态易改变； （5）物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。 考点2：牛顿第三定律 1、 作用力和反作用力 1. 定义：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体同时对前一个物体也施加力. 2. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上. 3. 表达式：F＝－F′. 二、牛顿第三定律的理解与应用 1. 相互作用力的特点：“三同、三异、三无关”. 2. 三同 3. 三异 4. 三无关 三、平衡力与相互作用力的区分 名称 项目 一对平衡力 作用力与反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 四、小结：“转换研究对象法”的解题思路 1. 方法概述 转换研究对象法是当将A 物体作为研究对象无法求解结果时，可以选择与A相互作用的物体B 为研究对象进行求解的方法，该方法往往用到牛顿第三定律。 2. 解题思路 （1） 合理选取研究对象，一般以受力较少、分析起来较容易的物体为研究对象、有时整体法与“隔离法”综合应用； （2） 做好对研究对象的受力分析和运动情况分析，确定哪些力是作用力和交作用力； （3） 利用牛顿第三定律把已知力或所求力转移至研究对象七，求合力； （4） 对于不宜直接分析的物体，如地面，可转而分析与之接触的物体，解出作用力后、再利用牛顿第三定律说明反作用力的大小和方向。 考点3：牛顿第二定律 1. 牛顿第二定律 （1） 内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向跟作用力的方向相同． （2） 表达式：F＝ma，F与a具有瞬时对应关系． （3） 力学单位制 ①单位制：由基本单位和导出单位共同组成． ②基本单位：基本物理量的单位．力学中的基本物理量有三个，分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)。 ③导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位． 2．对牛顿第二定律的理解 瞬时性 a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力 因果性 F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力 同一性 (1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面) (2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统 (3)a＝中，各量统一使用国际单位 独立性 (1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律 (2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和 (3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝ 1：牛顿第一定律的理解及应用 1．（23-24高一下·北京海淀·期末）关于力的作用效果，下列说法不正确的（　　） A．物体做匀速直线运动需要力来维持 B．力可以对物体做功 C．力可以对物体产生冲量 D．力可以使物体产生加速度 【答案】A 【详解】A．物体做匀速直线运动不需要力来维持，故A错误，满足题意要求； B．当物体在力的方向发生位移，力对物体做功，故B正确，不满足题意要求； C．根据，可知力可以对物体产生冲量，故C正确，不满足题意要求； D．根据，可知力可以使物体产生加速度，故D正确，不满足题意要求。 故选A。 2．（23-24高一上·广东潮州·期末）下列关于物理学方面的知识说法正确的是（    ） A．牛顿第一定律是实验定律，可以通过实验直接验证 B．力学的基本单位有：N（牛）、kg（千克）、s（秒） C．牛顿第二定律表明物体所受合外力越大，物体的惯性越大 D．在研究瞬时速度时，用到了极限法 【答案】D 【详解】A．牛顿第一定律是通过理想实验经过推理得出的，无法通过实验直接验证，故A错误； B．力学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒），故B错误； C．物体的惯性只由物体的质量决定，与物体所受合外力无关，物体的质量越大，惯性越大，故C错误； D．根据速度定义式，当非常小时，就可以表示物体的瞬时速度，该定义应用了极限法，故D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·重庆江北·期末）2022年卡塔尔世界杯决赛18日上演。阿根廷队以（点球大战）击败卫冕冠军法国队，时隔36年后再次夺得世界杯冠军，下列四种与足球有关的情景，说法正确的是（　　） A．研究足球的旋转运动时，可以将足球看作质点 B．足球被踢起的原因是脚对球的力大于球对脚的力 C．静止在草地上的足球受到弹力是因为草地发生了形变 D．足球落入球网中，球网发生了弹性形变，足球没有发生弹性形变 【答案】C 【详解】A．研究足球的旋转运动时，不能忽略足球的形状大小，因此不能将足球看成质点，故A错误； B．足球被踢起的原因是脚对球的力大于球的重力，使足球合外力不为零，从而改变了足球的运动状态，而脚对球的力与球对脚的力大小相等、方向相反、作用在相互作用的两个物体上，是一对作用力与反作用力，故B错误； C．静止在草地上的足球受到弹力是因为草地发生了形变，故C正确； D．足球落入球网中，球网对足球产生弹力的同时足球也对球网产生弹力，这两个力是一对相互作用力，因此球网发生弹性形变的同时足球也发生弹性形变，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一上·湖北荆门·期末）“析万物之理，判天地之美”，了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要。下列说法中符合事实的是（　　） A．亚里士多德指出力是改变物体运动状态的原因 B．牛顿第一定律和牛顿第二定律都可通过实验直接检验 C．伽利略通过实验证明了重的物体比轻的物体下落得快 D．牛顿在伽利略和笛卡儿研究的基础上总结得出了牛顿第一定律 【答案】D 【详解】A．亚里士多德认为力是维持物体运动状态的原因，伽利略认为力是改变物体运动状态的原因，故A错误； B．牛顿第一定律不可能通过实验直接检验，牛顿第二定律可通过实验直接检验，故B错误； C．伽利略通过实验证明了忽略空气阻力的情况下，轻、重物体下落一样快，故C错误； D．牛顿在伽利略和笛卡儿研究的基础上总结得出了牛顿第一定律，故D正确。 故选D。 2：牛顿第三定律的理解及应用 5．（23-24高一下·江苏盐城·期末）如图所示，用力将图钉按在墙壁上，下列说法正确的是（　　） A．手指对钉帽的压力小于墙壁对钉尖的压力 B．手指对钉帽的压力大于钉尖对墙壁的压力 C．手指对钉帽的压力和墙壁对钉尖的压力是相互作用力 D．钉尖对墙壁的压力和墙壁对钉尖的压力是相互作用力 【答案】D 【详解】AB．用手给钉帽施加压力，图钉会把这个力大小不变的传递给墙壁，所以手指对钉帽的压力等于钉尖对墙壁的压力，故AB错误； C．手指对钉帽的压力和墙壁对钉尖的压力，都是作用在图钉上，不是一对相互作用力，故C错误； D．钉尖对墙壁的压力和墙壁对钉尖的压力大小相等、方向相反、作用在不同物体上，是一对相互作用力，故D正确。 故选D。 6．（24-25高一上·全国·期末）“顶缸”是我国的传统杂技项目，杂技演员具有高超的技术。如图所示，某杂技演员在做顶缸表演，该缸的质量为m，头与缸之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．若头支撑着缸，使缸保持静止状态，则头对缸的作用力与缸对头的作用力是一对平衡力 B．若头支撑着缸并一起水平向右匀速运动，则缸受到水平向右的静摩擦力 C．若头支撑着缸并一起水平向右匀加速运动，则头对缸的作用力大小不会超过 D．若头支撑着缸并一起水平向右匀加速运动，则头对缸的摩擦力可能大于 【答案】C 【详解】A．若头支撑着缸，使缸保持静止状态时，头对缸的作用力与缸对头的作用力是一对作用力和反作用力，A错误； B．若头支撑着缸，与缸一起向右匀速运动时，缸处于平衡状态，水平方向不受力，B错误； C．若缸水平向右匀加速运动，水平方向上头对缸的最大摩擦力为 竖直方向上头对缸的弹力为 则头对缸的作用力最大为，C正确； D．若头支撑着缸并一起水平向右匀加速运动，水平方向上头对缸的摩擦力大小范围为，D错误。 故选C。 7．（23-24高一上·四川泸州·期末）牛顿是出生在17世纪英国伟大的科学家，而牛顿三大定律更是人类探索自然奥秘的重大发现。关于牛顿三大定律，下列说法中正确的是（　　） A．羽毛球可以被快速抽杀，是因为它质量小，惯性小，运动状态容易改变 B．当物体受到的合外力为零时，据牛顿第二定律可知物体的加速度为零，物体将处于静止或匀速直线运动状态，所以牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体所受合力为零时的特例 C．做曲线运动的物体，加速度的方向可能与合外力方向不同 D．甲乙两队进行拔河比赛，甲队获胜，其力学上的根本原因是甲队拉绳的力比乙队拉绳的力大 【答案】A 【详解】A．质量是物体惯性大小的量度，物体质量越小，则惯性越小，由牛顿第二定律可知，在合力一定的情况下，质量越小，加速度越大，即运动状态越容易改变，A正确； B．当物体受到的合外力是零时，据牛顿第二定律可知物体的加速度是零，物体将处于静止或匀速直线运动状态。牛顿第一定律是：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。牛顿第一定律是在物体没有外力的情况下的状态，因此牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，B错误； C．做曲线运动的物体，一定是物体在受到的合力不是零的情况下的运动，因此由牛顿第二定律可知，加速度的方向一定与合外力方向相同，C错误； D．甲乙两队进行拔河比赛中，甲队拉绳的力与乙队拉绳的力是大小相等，甲队获胜，其力学上的根本原因是：甲队与地面间的最大静摩擦力大于乙队与地面间的最大静摩擦力，D错误。 故选A。 8．（23-24高一下·广东韶关·期末）匹克球是一种用球拍击球的运动，它是网球、羽毛球和乒乓球的混合运动.近年来匹克球在我国部分地区逐渐成为“新晋网红运动”.若忽略空气阻力，由我们所学的物理知识可知，以下说法正确的是（　　） A．球在空中飞行时，受重力和推力的作用 B．球撞击球拍时，球拍对球的力大于球对球拍的力 C．球的速度越大，惯性越大 D．球在空中飞行时，处于失重状态 【答案】D 【详解】A．球在空中飞行时，只受重力作用，而不受推力，故A错误； B．球撞击球拍时，由牛顿第三定律可知球拍对球的力等于球对球拍的力，故B错误； C．球的惯性由质量决定，则球的速度越大，惯性依然不变，故C错误； D．球在空中飞行时，只受重力，则处于完全失重状态，故D正确。 故选D。 3：牛顿第二定律的简单运用 9．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴着一质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。当小球的加速度大小为时，关于地面和弹簧对框架的弹力大小正确分析是（　　）。 A．地面对框架的弹力一定为0 B．地面对框架的弹力一定大于等于Mg C．弹簧对框架的弹力一定为Mg D．弹簧对框架的弹力一定大于等于Mg 【答案】D 【详解】小球的加速度大小为时，如果方向向下时 弹簧弹力为 弹簧对框架的弹力为Mg，对框架分析 地面对框架的弹力 小球的加速度大小为时，如果方向向上时 解得弹簧弹力为 弹簧对框架的弹力为，对框架分析可知地面对框架的弹力 故选D。 10．（23-24高一下·湖南株洲·期末）物体质量为3kg，放在光滑水平面上，同时受到大小为3N、4N和5N的三个水平力作用，物体的加速度可能为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】AB 【详解】三个力的大小分别为3N、4N和5N，由于4N-3N=1N<5N<4N+3N=7N可知，三个力的合力范围为 根据牛顿第二定律有 解得物体的加速度范围为，可知，物体的加速度可能为0，。 故选AB。 11．（24-25高一上·四川雅安·开学考试）某消防员在日常训练中进行爬杆练习，如图所示，当他加速竖直向上爬杆时，所受的合力方向是 ，所受摩擦力的方向是 。 【答案】 竖直向上 竖直向上 【详解】[1]当他加速竖直向上爬杆时，加速度方向竖直向上，由牛顿第二定律可知所受的合力方向是竖直向上； [2]由牛顿第二定律可知，所受摩擦力的方向是竖直向上。 12．（23-24高一上·上海·期末）某人在匀加速下降的电梯中最多能举起质量为的物体，则此人在地面上最多可举起质量为 kg的物体。若此人在一匀加速上升的电梯中最多能举起质量为40kg的物体，则此电梯上升的加速度为 。 【答案】 48 2 【详解】[1]设此人最大举力为F，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 故此人在地面上最多可举起质量为 [2]在匀加速上升的电梯中，设电梯加速度为，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得此电梯上升的加速度为 4：利用牛顿第二定律求瞬时突变问题 13．（23-24高一下·江苏连云港·期末）如图所示，空间内存在方向与竖直方向夹角为60°的匀强电场，用绝缘细绳悬挂质量为m、电荷量为q的带电小球，平衡时绝缘细绳与竖直方向夹角为30°，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电 B．电场强度大小为 C．剪断绝缘细绳后小球做匀变速曲线运动 D．撤去电场的瞬间，小球的瞬时加速度为 【答案】D 【详解】A．小球受到重力、绳的拉力与电场力处于平衡，根据平衡条件可知，电场力的方向一定与电场强度方向相同，则小球带正电，故A错误； B．对小球进行受力分析，如图所示 则有，解得，故B错误； C．剪断绝缘细绳后，小球受到重力与电场力，结合上述可知，合力大小一定，方向沿绳的反方向，由于初速度为0，则小球将做匀加速直线运动，故C错误； D．撤去电场的瞬间，小球随后将做圆周运动，初速度为0，撤去电场瞬间，所需向心力为0，即沿半径方向所受合力为0，则有，解得，故D正确。 故选D。 14．（23-24高一上·新疆·期末）如图所示，质量为2m的小球A和质量为m的小球B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来静止不动，剪断细绳的瞬间，A球和B球的加速度大小aA、aB分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】绳剪断前，对B由平衡条件得 绳剪断后瞬间，弹簧来不及变化，则弹力不变。对A得，解得 弹力不变，则B的受力情况不变，加速度为0，即 故选BD。 15．（23-24高一下·青海西宁·期末）如图所示，质量为m的小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，M、N点分别为弹簧、轻绳与小球的连接点，弹簧与竖直方向夹角为，轻弹簧拉力大小为，轻绳拉力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．若从M点剪断弹簧瞬间，则小球受两个力作用 B．若从M点剪断弹簧瞬间，则小球加速度，方向竖直向下 C．若从N点剪断轻绳瞬间，则小球加速度，方向水平向右 D．若从N点剪断轻绳瞬间，则小球加速度，方向竖直向下 【答案】BC 【详解】A．若从M点剪断弹簧瞬间，小球之后做圆周运动，剪断瞬间，小球初速度为0，小球所需向心力为0，小球沿半径方向的合力为0，则轻绳弹力为0，则小球仅仅受到重力一个力的作用，故A错误； B．结合上述，若从M点剪断弹簧瞬间，小球仅仅受到重力作用，根据牛顿第二定律可知，小球的加速度为g，方向竖直向下，故B正确； CD．若从N点剪断轻绳瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，所以小球受到弹簧的弹力和重力作用，其合力水平向右，大小等于，根据牛顿第二定律可知，此时小球的加速度为，方向水平向右，故C正确，D错误。 故选BC。 16．（23-24高一下·云南红河·期末）如图所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，二者处于静止状态，重力加速度为g。将质量为2m的木块C放在A上的瞬间，则（　　） A．弹簧的弹力大小变为3mg B．弹簧的形变量不变 C．B对水平面的压力大小变为4mg D．A的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹力大小不变，即弹簧的弹力大小仍然为mg，故A错误； B．结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的形变量不变，故B正确； C．结合上述可知，木块C放在A上的瞬间，弹簧没有发生突变，B对水平面的压力大小与没有放C之前一样，即变为B对水平面的压力大小为2mg，故C错误； D．结合上述可知，A所受弹力与A的重力平衡，对A、C整体，根据牛顿第二定律有 解得，故D正确。 故选BD。 5：牛顿第二定律的同向性问题 17．（21-22高一上·湖南益阳·期末）列车沿平直轨道行驶，某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，某时刻他发现细线向左偏过一定角度，并相对车厢保持静止，列车质量为M，则下列说法正确的是（    ） A．列车一定向右加速运动 B．列车加速度一定为，方向水平向右 C．列车的所受合外力大小为，方向可能水平向左也可能向右 D．小球加速度为，方向垂直于细线斜向下 【答案】B 【详解】A．分析可知，小球受竖直向下的重力和沿着绳子斜向右上方的拉力，则根据平行四边形定则可知，小球所受合外力一定向右，加速度一定向右，而小球与小车保持相对静止，且小车在水平方向运动，因此可知小车的加速度一定水平向右，则小车可能向右加速运动，也可能向左减速运动，故A错误； BD．对小球受力分析如图所示 可得 根基牛顿第二定律有 可得小球的加速度为 而小球与小车保持相对静止，则可知小车的加速度大小为，方向水平向右，故B正确，D错误； C．根据牛顿第二定律可知，列车所受合外力大小为，方向水平向右，故C错误。 故选B。 18．（23-24高一上·山西运城·期末）一支架固定在放于水平地面的小车上，细线上一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为，此时放在小车上质量M的A物体跟小车相对静止，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．加速度的大小为，方向向左 B．细线的拉力大小为，方向沿线斜向上 C．A受到的摩擦力大小为，方向向左 D．A受到的摩擦力大小为，方向向右 【答案】D 【详解】A．对小球受力分析如图所示 由于小球和小车一起向左运动，则可知小球所受合外力在水平方向，小球加速度即为整体加速度，根据几何关系可得 解得 方向水平向右，故A错误； B．根据几何关系可得细线的拉力 方向沿线斜向上，故B错误； CD．由于A与小车保持相对静止，则A的加速度与小车和小球加速度相同，对A分析可知，A在竖直方向受竖直向下的重力与小车对A竖直向上的支持力，合力为零，在水平方向仅受摩擦力作用，所受摩擦力即为合外力，而加速度水平向右，则所受摩擦力水平向右，根据牛顿第二定律有 故C错误，D正确。 故选D。 19．（23-24高一上·广东韶关·期末）如图所示是用倾斜的索道运输货物的情境，当载重车厢沿索道向上匀加速运动时，货物与车厢始终保持相对静止状态，货物与车厢底板的接触面保持水平。下列对车厢内货物受力分析的示意图中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将加速度分解到竖直方向和水平方向，可知有竖直向上的分加速度和水平向右的分加速度，则车厢内货物竖直方向受到重力和支持力作用，水平方向受到水平向右的摩擦力作用。 故选D。 20．（23-24高一上·广东清远·期末）如图所示，小车在水平方向做直线运动，球A用细线悬挂车顶上，车内放一箱苹果，苹果箱和箱内的苹果相对于车厢始终静止，若观察到细线偏离竖直方向的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（    ） A．球A受到的合力为零 B．汽车可能向右做匀减速直线运动 C．车厢对苹果箱的摩擦力水平向右 D．苹果箱中间的一个苹果受到的合力为零 【答案】B 【详解】A．由于小车在水平方向运动，则车内每个物体的运动状态均与小车的运动状态相同，对小球受力分析如图所示 则有 加速度 可知球A所受合外力不为零，且合力与加速度方向水平向左，故A错误； B．球A加速度向左，则可知小车的加速度也向左，因此小车可能向右做匀减速运动或向左做匀加速直线运动，故B正确； C．苹果箱在竖直方向受重力与车厢对其的支持力而平衡，而水平方向随车一起运动，则可知其水平方向的合外力水平向左，而水平方向只可能受到摩擦力的作用，因此水平方向所受摩擦力即为合外力，即车厢对苹果箱的摩擦力水平向左，故C错误； D．苹果箱相对于车厢静止，箱内苹果也相对车厢静止，车所受合外力不为零，则车内苹果所受合外力不为零，故D错误。 故选B。 6：利用牛顿第二定律分析物体的动态过程 21．某跳水运动员在长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的几个位置，其中。A为无人时踏板静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，已知板形变越大时板对人的弹力也越大，则下列说法正确的是（　　） A．人和踏板由C到B的过程中，人向上做加速度增大的加速运动 B．人和踏板由C到B的过程中，人处于失重状态 C．人和踏板由B到A的过程中，人处于失重状态 D．人和踏板由B到A的过程中，人处于超重状态 【答案】C 【详解】根据题意可知，A为无人时踏板静止点，此时弹力为0，B为人站在踏板上静止时的平衡点，此时弹力的大小等于人重力的大小 AB．人和踏板由C到B的过程中，弹力大于人的重力，且逐渐减小，则人向上做加速度减小的加速运动，具有向上的加速度，人处于超重状态，故AB错误； CD．人和踏板由B到A的过程中，弹力小于人的重力，且逐渐减小，则人向上做加速度增大的减速运动，具有向下的加速度，人处于失重状态，故C正确，D错误。 故选C。 22．（23-24高一上·江苏泰州·期末）如图所示，一轻弹簧水平放置在光滑的水平面上，其右端固定，B点为弹簧自由伸长时的位置，一物块静止在A处。现用水平向右的恒力F一直推该物块，弹簧被压缩的最短位置为C，则下列关于物块的说法正确的是（　　）    A．到达B点时速度最大 B．从B到C一直减速 C．由A到C加速度先不变后一直减小 D．能返回到B点，且两次在B点的速度大小相等 【答案】D 【详解】AB．物块速度最大时，其加速度为零，而加速度为零即合外力为零，由此可知物块速度最大的位置一定在BC之间的某一位置，该位置弹簧的弹力大小等于推力的大小，物块合外力为零，加速度为零，速度最大，而在合外力为零的位置之前，物块所受推力大于弹簧的弹力，物块做加速度减小的加速运动，在合外力为零的位置之后，弹簧的弹力大于推力，物块做加速度增大的减速运动，则从B到C的过程中物块先加速后减速，故AB错误； C．物块未与弹簧接触前受恒力，则其加速度恒定不变，与弹簧接触后随着弹簧弹力的增加，物块先做减速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，可知，在由A到C的过程中，物块的加速度先不变，再减小，后增大，故C错误； D．根据运动的对称性以及受力情况的变化可知，物块能返回到B点，且两次在B点的速度大小相等，故D正确。 故选D。 23．（23-24高一上·湖北武汉·期末）有一质量的物体静止在足够长的粗糙竖直墙壁上，某时刻无初速度释放物体，并同时分别以甲、乙两种方式施加外力，物体紧贴墙壁向下运动，已知物体与墙壁间的动摩擦因数，取，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．下落过程中，乙情景中的物体所受合外力的方向会发生改变 B．下落过程中，甲情景与乙情景中物体的速度都会一直增大 C．下落过程中，甲情景中的物体最大速度为 D．下落过程中，乙情景中的物体最大速度为 【答案】ACD 【详解】A．下落过程中，水平方向受力平衡，乙情景中的摩擦力大小为 刚开始下落时，摩擦力小于重力，合力方向向下，5s后，摩擦力大于重力，合力方向向上，故A正确； B．下落过程中，甲情景中摩擦力等于重力时，物体做匀速直线运动，乙情景中物体所受的摩擦力大于重力时，速度会减小，故B错误； C．下落过程中，甲情景中的物体所受摩擦力为 当 即 速度最大，做匀速直线运动，故C正确； D．乙情景中，物体运动加速度为 当t=5s时，加速度为0，此时等效加速度为 物体运动速度最大为 故D正确。 故选ACD。 24．（23-24高一上·湖北·阶段练习）2023年11月11日，中国蹦床运动员朱雪莹、范欣怡、胡译乘荣获世界蹦床锦标赛女子网上团体冠军，为国家争得荣誉。如图是她们比赛时的画面。如果把网面近似看成遵循胡克定律的垫子，且不计空气阻力，则运动员从最高点运动到最低点过程中（以向下为正方向），速度—时间、加速度—位移的图像正确的是（　　）      A．  B．  C．   D．     【答案】AC 【详解】CD．人在下落的过程中，接触蹦床之前，人处于自由落体状态，加速度为g；接触之后，弹力 随下落距离逐渐增加，根据牛顿第二定律 可知，网面的形变量和a线性变化关系，故a和x也是线性变化关系，当弹力F小于重力时，做加速度减小的加速运动；当弹力F等于重力时，加速度为零，速度最大；当弹力F大于重力时，做加速度增大的减速运动，所以加速度先不变，后减小再增大，且加速度a和x是线性变化关系，故C正确、D错误； AB．人的加速度先不变，后减小后再反向增加，可知速度时间图像的斜率绝对值先不变，后减小再增加，故A正确、B错误。 故选AC。 7：牛顿定律解决直线运动的简单运动过程 25．（24-25高一上·全国·期末）如图所示为大型游乐设施跳楼机及其结构简图。乘坐台载着游客由静止从a位置自由下落到b位置，再从b位置开始受到恒定制动力竖直下落，下落到c位置停下。已知乘坐台和游客的总质量为m，a、b的高度差为，b、c的高度差为h，重力加速度为g，不计空气阻力。则从a到b与从b到c，乘坐台的运动时间之比为 ，从b到c，乘坐台受到的制动力的大小为 。 【答案】 【详解】[1]设乘坐台在b位置时的速度大小为v，从b到c，乘坐台的加速度大小为a，根据运动学规律有 解得 从a到b与从b到c，乘坐台的运动时间之比 [2]从b到c，设乘坐台受到的制动力的大小为F，根据牛顿第二定律有 解得 26．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）如图所示，水平桌面上有一长L=30cm的长方形木板，其右端距桌面末端s=25cm，现用8牛的水平恒力F推木板，木板由静止开始运动，受到的阻力恒定为4牛，为使得木板离开桌面，则推力至少需要推动距离为 ，木板被推动阶段它在水平方向上受到的合力为 。 【答案】 20cm 4N 【详解】[1][2]木板被推动阶段它在水平方向上受到的合力为F合=F-f=8N-4N=4N 由题可知，开始时，木板在4N的动力作用下做加速运动，若撤去外力，则物体在4N的阻力作用下做减速运动，则加速阶段的加速度大小等于减速阶段的加速度大小；如果木板的重心运动到桌面右端时速度正好为零，则木板恰好可以离开桌面；木板由静止开始做加速运动，然后减速到速度为0，根据对称性可知，推力需要推动木板的距离为木板重心到桌子右端距离的一半；木板重心到桌子右端距离为 所以，推力至少需要推动距离为 27．（23-24高一上·湖南邵阳·期末）如图所示，质量的物体静止于水平地面的A处，A、B间距。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经拉至B处。（已知，，取） （1）求物体与地面间的动摩擦因数； （2）用大小为30N，与水平方向成37°的力斜向下推此物体，使物体从A处由静止开始运动到达B处，求物体的运动时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意可知，物体做匀加速运动，则有 解得 由牛顿第二定律 解得，则 （2）设物体由A到B所用的时间为t，由牛顿第二定律 解得 又由 解得 28．（23-24高一下·陕西咸阳·期末）小明通过拉轮胎跑训练体能。如图所示，小明腰部系着轻绳拖着轮胎，已知轮胎的质量为10kg，绳与地面的夹角，轮胎与地面间的动摩擦因数。小明拉着轮胎从静止开始全力奔跑，跑出20m达到最大速度（这一过程可看作匀加速直线运动），然后以最大速度匀速跑到60m终点处，共用时10s。重力加速度，，。求： （1）小明加速所用的时间； （2）小明匀加速运动阶段对轮胎的拉力F的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设最大速度为，匀速阶段所用时间为，根据题意有 ， 联立解得， （2）小明匀加速运动阶段的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 又 联立解得 8：牛顿定律解决直线运动的复杂运动过程 29．（23-24高一上·河北保定·期末）2022年北京冬奥会后，我国北方掀起一股滑雪运动的热潮，有一倾角为的斜面雪道如图（甲）。假设一滑雪爱好者和他的雪橇总质量为，他们沿足够长的雪道向下滑去，已知他和雪橇所受的空气阻力f与滑雪速度v成正比，比例系数k未知，雪橇与雪道间的动摩擦因数均相同。从某时刻开始计时，测量得雪橇运动的图像如图（乙）中的曲线AD所示，图中AB是曲线AD在A点坐标为（0，5）的切线，切线上一点B的坐标为（4，15），CD是曲线AD的渐近线。（g取，，）。下列说法正确的是（　　） A．开始运动时雪橇的加速度大小为 B．内雪橇做加速度变小的曲线运动 C．比例系数为 D．动摩擦因数 【答案】ACD 【详解】A．在图像中，图像的斜率表示加速度，因此开始运动时雪橇的加速度大小为 ，故A正确； B．0-4s内，雪橇先做初速度为5m/s，加速度变小的沿正方向的直线运动，故B错误； CD．根据牛顿第二定律，开始时 由CD这条渐近线可知，10m/s为其运动的收尾速度（即匀速运动速度），即有 两式联立，得 将，，代入后得，，故CD正确。 故选ACD。 30．（23-24高一上·江苏无锡·期末）如图甲所示，粗糙水平地面上有一质量M=6kg的足够长木板B，将一质量m=2kg的小物块A（视为质点）轻放在木板B的右端，从t=0时刻起对B施加一水平向右的水平恒力F，经过t=4s后撤去恒力F，用传感器测得A、B的速度-时间图像如图乙所示，取g=10m/s2。求： （1）A、B间的动摩擦因数μ1； （2）B与地面间的动摩擦因数μ2，恒力F的大小； （3）A、B均停止运动后A到B右端的距离L。 【答案】（1）0.1；（2）0.35；45N；（3）5.38m 【详解】（1）物块A在B上做加速运动，加速度为 根据，可得μ1=0.1 （2）力F作用于木板B时的加速度 由牛顿第二定律 撤去F后木板B的加速度大小 由牛顿第二定律 联立解得μ2=0.35 ，F=45N （3）由图像可知5s时AB速度相等v=5m/s，此时A相对B向后的位移，即A距离B右端的距离为 AB速度相等以后，A做减速运动，加速度为；B减速运动的加速度 速度减为零时的位移 A速度减为零时的位移 A、B均停止运动后A到B右端的距离 31．（23-24高一上·四川攀枝花·期末）如图所示，在倾角为θ的斜面上有一个质量m=1kg的物体，零时刻开始在大小F=20N、方向沿斜面向上的拉力作用下由静止开始运动，2s时物体的速度v=20m/s，方向沿斜面向上，3s时，撤去拉力。已知，，重力加速度g取10m/s2，斜面足够长，求： （1）物体与斜面之间的动摩擦因数。 （2）撤去F后，物体经过多少时间回到初始位置。 【答案】（1）0.5；（2） 【详解】（1）物体由静止开始运动，2s时间内，根据速度公式有 解得 该时间间隔内对物体进行受力分析，如图所示 则有，，解得 （2）经历3s，物体的位移与速度分别为， 解得， 3s后撤去拉力，物体开始向上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 向上减速至0过程，利用逆向思维，根据位移公式与速度公式有，，解得， 由于重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，之后物体向下加速运动，根据牛顿第二定律有，解得 根据位移公式有 时间不可能为负值，可以解得 可知，撤去F后，物体回到初始位置的时间，解得 32．（23-24高一上·广东潮州·期末）如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为，货物可视为质点（取，，重力加速度）。 （1）求货物在倾斜滑轨末端时速度的大小； （2）为了使货物能够到达水平滑轨末端，又保证货物到达水平滑轨末端时速度不超过2m/s，求水平滑轨长度的取值范围； （3）若水平轨道和货车的上表面处于同一水平面上，由于雨天，货车与水平地面的动摩擦因数，货物与货车的上表面动摩擦因数，试求货物以2m/s滑上货车，货物在货车上滑行的距离。已知货物的质量，货车的质量，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 【答案】（1）；（2）；（3）0.25m 【详解】（1）对货物，在斜面上由牛顿第二定律得 解得 由运动学公式，解得 （2）对货物，在水平面上由牛顿第二定律得，解得 货物刚好能够到达水平滑轨末端，则有，解得 货物到达水平滑轨末端时的速度为2m/s，则有 解得 则要满足题意要求，水平滑轨长度的取值范围 （3）货物滑上货车时，对货车，受到货物的摩擦力为 货车与水平地面间的最大静摩擦力为 由于，所以货车不动；由牛顿第二定律得，解得 由运动学公式得，解得 专题08 牛顿第二定律的应用（32题） 考点1：超重和失重 1. 超重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向上的加速度． 2. 失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象． (2)产生条件：物体具有向下的加速度． 3. 完全失重 (1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象． (2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下． 4. 实重和视重 (1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关 (2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重． 5. 超、失重的比较 项 目 超重 失重 完全失重 定义 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的状态 产生条件 物体有向上的加速度 物体有向下的加速度 加速度大小为g，方向竖直向下 视重 F=m(g+a) F=m(g-a) F=0 6. 情景拓展 考点2：等时圆模型 1. 定义 所谓“等时圆”模型，是指物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间 2. 基本规律 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示． (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示． (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 3. 解题思路 (1)设置顶点。上端相交:交点为圆的最高点；下端相交:交点为圆的最低点。 (2)作等时圆。a.过顶点作竖直线；b.以某条轨道为弦作圆心在竖直线上的圆。 (3)比较时间。a.轨道端点都在圆周上，质点的运动时间相等；b.端点在圆内的轨道，质点运动时间短些端点在圆外的轨道，质点运动时间长些 考点3：动力学图像问题 1. 常见的动力学图象 v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等. 2. 图象问题的类型 （1）已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况. （2）已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况. （3）由已知条件确定某物理量的变化图象. 3. 小结：方法总结 （1）分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点. （2）注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等. （3）明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断. 1：超失重现象分析 1．（23-24高一上·天津·期末）在升降电梯的地板上放一体重计，电梯静止时，某同学站在体重计上，体重计示数为65kg，电梯运动过程中，某一段时间内该同学发现体重计示数为52kg，已知重力加速度为g，则在这段时间内，以下说法正确的是（　　） A．该同学所受的重力变小了；所以处于失重状态 B．该同学对体重计的压力大于体重计对他的支持力 C．电梯的加速度大小为，方向一定是竖直向下 D．这段时间内，该电梯一定是在竖直向下加速运动 【答案】C 【详解】A．该同学处于不平衡状态，有竖直方向的加速度，所受重力没变，是支持力变小了，故A错误； B．人对体重计的压力与体重计对人的支持力是作用力与反作用力的关系，大小总相等，故B错误； C．由牛顿第二定律，以竖直向下为正方向，，计算可得，故C正确； D．电梯加速度方向是竖直向下的，但速度方向可能向上，也可能向下，故D错误。 故选C。 2．（22-23高一上·内蒙古乌海·期末）如图，电梯与水平地面成角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度向上启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为和。若电梯启动加速度改为（人与电梯仍相对静止），则下面结论正确的是（    ） A．水平梯板对人的摩擦力变为 B．水平梯板对人的支持力变为 C．电梯加速启动过程中，人处于失重状态 D．水平梯板对人的摩擦力方向向左 【答案】A 【详解】D．对人做受力分析，由于人由沿斜面向上的加速度，故摩擦力方向水平向右，如图所示 故D错误； AB．电梯以恒定加速度a向上启动过程中，由牛顿第二定律得，， 故当加速度变为时，，，故A正确，B错误； C．由于人受到的支持力大于重力，竖直方向加速度向上，故人处于超重状态，故C错误。 故选A。 3．（23-24高一上·广西桂林·期末）在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，王一同学站在体重计上，体重计示数为“60kg”。电梯在运动过程中，某一段时间内王一同学发现体重计示数如图所示，重力加速度为g，在这段时间内下列说法正确的是（  ） A．王一同学所受的重力变小了 B．此时电梯一定正在竖直向下加速运动 C．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下 D．若王一同学体重计示数为“80kg”，则电梯一定正在向上运动 【答案】C 【详解】A．王一同学处于不平衡状态，有竖直方向的加速度，所受重力没变，是支持力变小了，故A错误； B．同学处于失重状态，可能加速下降，也可能减速上升，故B错误； C．由牛顿第二定律，以竖直向下为正方向 电梯的加速度大小为，故C正确； D．若王一同学体重计示数为“80kg”，同学处于超重状态，可能减速下降，也可能加速上升，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一上·新疆阿勒泰·期末）如图所示，电梯的顶部挂有一个弹簧测力计，其下端挂了一个重物，电梯匀速直线运动时测力计的示数为10N。在某时刻测力计的示数变为8N，关于电梯的运动，以下说法正确的是（g取）（　　） A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2 B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2 C．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2 D．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2 【答案】BC 【详解】根据题意，物体质量 电梯中的人观察到弹簧秤的示数变小了，物体所受的拉力小于重力，合力竖直向下，处于失重状态，可能加速下降，也可能减速上升。设电梯的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得G-F=ma 代入解得a=2m/s2 故选BC。 2：根据超失重现象判断物体的运动状态 5．（23-24高一下·广东揭阳·期末）在电梯中用细绳静止悬挂一重物，当电梯在竖直方向运动时，突然绳子断了，由此可以判断电梯此时的运动情况是（　　） A．电梯可能是加速上升 B．电梯可能是减速上升 C．电梯可能是匀速上升 D．电梯的加速度方向一定向下 【答案】A 【详解】D．突然绳子断了，表明细绳的弹力突然增大，即细绳的弹力大于重力，即电梯的加速度方向向上故D错误； ABC．由于电梯的初速度为0，加速度方向向上，可知，电梯可能是加速上升，故A正确，BC错误。 故选A。 6．（23-24高一上·江苏无锡·期末）某同学站在力传感器上连续做“下蹲-站起-下蹲-站起…”的动作。截取力传感器某一时段内的采集数据如图，D点和A点对应的力值之比约4：3。下列说法中正确的是（　　） A．D点对应人正在站起，处于超重 B．D点和A点对应的人加速度之比约4：3 C．B点对应人正在站起，处于失重 D．图示的时间内该同学完成两次下蹲、起立的动作 【答案】C 【详解】A．下蹲过程应先向下加速后向下减速，则先失重后超重，对应压力先减小后增大，D点对应人正在下蹲，处于超重，故A错误； B．根据牛顿第二定律，设人的质量为，D点对应人的加速度大小为 A点对应的人加速度大小为 可知无法计算D点和A点对应的人加速度之比，故B错误； C．站起过程应先向上加速后向上减速，则先超重再失重，对应压力先增大后减小，B点对应人正在站起，处于失重，故C正确； D．站起过程应先向上加速后向上减速，则先超重再失重；下蹲过程应先向下加速后向下减速，则先失重后超重，可知图示的时间内该同学完成一次下蹲、起立的动作，故D错误。 故选C。 7．（23-24高一上·河南许昌·期末）某探究小组通过这样的一个实验来研究物体的超重和失重状态：把一个压力传感器固定在水平地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程压力传感器的压$$