专题11 平抛运动【3大考点+9大题型】 -2024～2025学年高一上学期物理期末复习重难点讲与练（人教版（2019）必修第二册）

专题11 平抛运动 考点1 平抛运动的基本规律 2 考点2 与斜面有关的平抛运动 3 考点3 斜抛运动 5 1：平抛运动速度的计算 6 2：平抛运动位移的计算 9 3：计算平抛运动抛出点坐标位置 9 4：速度偏转角和位移偏转角 18 5：斜面上的平抛运动 21 6：类平抛运动 27 7：斜抛运动 32 8：平抛运动中的追击相遇问题 36 9：与曲面结合的平抛运动 39 考点1 平抛运动的基本规律 1. 平抛运动的条件和性质 （1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。 （2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2. 平抛运动的规律 （1）规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） （2）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， （3）竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， （4）平抛运动的轨迹：是一条抛物线 （5）合速度：大小：即， （6）方向：v与水平方向夹角为，即 （7）合位移：大小：即， （8）方向：S与水平方向夹角为，即 （9） 两个推论： ①做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝. ②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 3. 对平抛运动的研究 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间，可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。 （2）平抛运动的射程 由平抛运动的轨迹方程，可以写出其水平射程 可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。 （3）平抛运动轨迹的研究 平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。 4. 小结：平抛运动的分解方法与技巧 （1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度. （2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移. （3）两种分解方法： ①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动. 考点2 与斜面有关的平抛运动 1. 沿着斜面平抛 （1）斜面上平抛运动的时间的计算 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）v0 θ( )α )α x＝v0t ， y＝gt2， tan θ＝， 可求得t＝。 （2）斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 2. 垂直撞斜面平抛运动 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 v0 )θ H H-y x 3. 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 考点3 斜抛运动 1. 运动规律 （1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动 （2）水平位移； （3）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动 （4）任意时刻的速度和位移分别是 2. 轨迹方程 ，是一条抛物线如图所示： Y V0y V0 o V0x X 3. 对斜抛运动的研究 （1）斜抛物体的飞行时间： 当物体落地时，由 知，飞行时间 （2）斜抛物体的射程： 由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是 4. 两条结论： ①当抛射角时射程最远， ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 ③斜上抛运动的射高： 斜上抛的物体达到最大高度时，=0，此时 代入即得到抛体所能达到的最大高度 可以看出，当时，射高最大 1：平抛运动速度的计算 1．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一个物体以初速度水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为60°，若重力加速度为g，则t为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】物体做平抛运动，根据速度分解有 解得 故选D。 2．（23-24高一下·新疆·期末）沙滩排球是风靡全世界的一项体育运动。某次比赛中，运动员将排球（视为质点）水平拍出，拍出点距水平地面的高度为，落地点与拍出点间的水平距离为。重力加速度大小为，不计空气阻力。该排球被拍出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意有 ， 联立，解得 故选A。 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图，倾角为37°的斜面体的坡面为矩形，BC边长为L，AB边长为0.6L，某同学站在坡顶上的A点处，从A点正上方的P点沿水平方向抛出一个小球，小球刚好落在C点，已知P点离A点高度为0.4L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（    ） A．小球在空中运动时间为 B．小球从P点抛出的初速度大小为 C．小球落到C点时速度大小为 D．小球落到C点时速度与水平方向的夹角的正切值为2 【答案】AD 【详解】A．根据几何关系，小球做平抛运动下落的高度 运动的时间 A项正确； B．做平抛运动的水平位移 做平抛运动的初速度大小 B项错误； C．根据机械能守恒 C项错误； D．到点时竖直方向分速度 小球落到点时速度与水平方向的夹角的正切值为 D项正确。 故选AD。 4．（23-24高一下·新疆阿勒泰·期末）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，求射出的水： （1）在空中运动的时间t； （2）落地时的速度大小。 【答案】（1）0.5s；（2） 【详解】（1）根据 得运动时间 （2）竖直方向分速度为 水平分速度为 落地速度为 2：平抛运动的位移的计算 5．（23-24高一下·青海·期末）如图所示，某同学取水时，发现水平细水管到水平地面的高度恰好为水桶高的两倍。在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则水从细水管出水口到桶口中心的时间与从桶口中心落到A点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设桶高h，则水平细水管到水平地面的高度为2h，根据 可得水平细水管到水平地面的时间为 水平细水管到桶口的高度为h，则根据 解得 则水从细水管出水口到桶口中心的时间与从桶口中心落到A点的时间之比为 故选B。 6．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由平抛运动规律有 排球落在对方场地中间位置，水平位移为 排球刚好过网，则 联立解得 （2）为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，则只需满足球若不触网时击球高度最小，排球刚好经过网，又刚好到达对方球场边缘 则 排球刚好过网 联立解得 7．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，可视为质点的小球从盒子（厚度和直径不计）正上方处以初速度水平抛出，与此同时盒子以某一初速度（大小未知）被推出，盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小球恰好落入盒子中。已知盒子与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： （1）小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小； （2）小球刚落入盒子中时的速度大小； （3）盒子的初速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在空中做平抛运动，竖直方向上有 水平方向上有 解得 ， （2）小球竖直方向上的分速度 落入盒子中时的速度大小 解得 （3）对盒子受力分析，由牛顿第二定律有 小球恰好落入盒中，有 解得 8．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，在距水平地面的光滑平台边缘O点，将质量可视为质点的物块，以的速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求物块抛出点O到落地点A所用的时间； （2）求物块抛出点O到落地点A之间的水平距离； （3）求物块落到A点时的速度的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向与水平面夹角为斜向下 【详解】（1）设物块由点所用时间为，由平抛知识得 代数解得 （2）设物块做平抛运动的水平距离为x，由平抛知识得 （3）物块落到A点时速度大小v，由几何知识得 速度与水平夹角满足 则 速度方向与水平面夹角为斜向下 3：计算平抛运动抛出点坐标位置 9．（24-25高一下·全国·期中）宇航员登陆某星球用小球做了一个平抛运动实验（小球可视为质点），并用频闪照相机记录了小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0，0）、（0.50 m，0.25 m）和（1.00 m，0.75 m）。则： (1)频闪照相机的频闪频率为 Hz； (2)该星球表面重力加速度为 m/s2； (3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x = m，y = m。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)10 (2)25 (3) −0.25 −0.031 【详解】（1）平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，有 所以频闪照相机的频闪频率为 （2）根据可得 （3）[1][2]小球在B点的竖直分速度 则抛出点到B点的竖直距离 小球到达B点的时间 则抛出点的纵坐标为 抛出点的横坐标为 10．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动轨迹上的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，g取10m/s2，则：    （1）小球从A点运动到B点所用时间为 s。 （2）平抛的初速度为 m/s。 （3）B点的速度为 m/s。（可用根号表示） （4）小球抛出点的位置坐标是（ cm， cm）。 【答案】 0.1 1 -10 -5 【详解】（1）[1]根据得 则小球从A点运动到B点所用时间为。 （2）[2]根据（1）中可知，平抛运动的初速度 （3）[3]B点竖直方向的分速度 则B点的速度 （4）[4][5]小球运动到B点的时间 所以B点的水平位移为 竖直位移 所以小球抛出点的位置横坐标为，纵坐标为。即抛出点的坐标位置为。 11．（20-21高一下·安徽宣城·阶段练习）某次泾县中学与郎溪中学的同学合作研究平抛运动的实验，他们都让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。 （1）其中郎溪中学某同学用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，记录下小球在平抛运动途中的几个位置，如甲图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为 （用L、g表示）。 （2）其中泾县中学某同学在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，并利用刻度尺进行了作图，如图乙所示。O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度 ，抛出点的坐标 ， （g取） 【答案】 4 -0.80 -0.20 【详解】(1)[1]由图可知，各点间 水平位移均相等，为 这几个点是等时间间隔点。在竖直方向上，相邻两点间的位移差 由匀变速直线运动的推论 可得 在水平方向上 计算得出 (2)[2][3]根据 则平抛运动的初速度 A点在竖直方向上的分速度 平抛运动到A的时间 此时在水平方向上的位移 在竖直方向上的位移 所以抛出点的横纵坐标分别为 12．（22-23高一下·云南玉溪·期中）某同学用图甲装置及频闪照相的方法研究A、B两球的运动。用小锤轻击弹性金属片，A球向右水平飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。图乙是小球A运动过程中用频闪相机拍下的四个连续的不同位置的照片，并取A点为坐标原点建立直角坐标系，已知背景方格纸每小格的边长为2.5cm，g取10m/s2。请完成下列填空。    （1）小球A在竖直方向做 运动，频闪照相相邻闪光的时间间隔为 。 （2）小球A水平抛出的初速度为 ，抛出点的坐标为 。（保留两位有效数字） 【答案】 自由落体 0.05s 1.5m/s （-3.8cm，-0.31cm） 【详解】（1）[1]由题图甲知，小球A在竖直方向初速度为零，且只受重力作用，所以小球A在竖直方向做自由落体运动； [2]由 可得频闪照相相邻闪光的时间间隔 （2）[3]由 x0=v0Δt 得小球A水平抛出的初速度 v0=1.5m/s [4]小球在B点时竖直方向的速度为 由 vBy=gt 得 t=0.075s 所以抛出点的横坐标为 纵坐标为 即抛出点坐标为（-3.8cm，-0.31cm）。 4：速度偏转角和位移偏转角 13．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 【答案】BC 【详解】AC．由图可知，两个物体下落的高度是相等的，根据 又 可知甲乙两球下落到轨道的时间相等，故甲、乙两球同时落到轨道上，甲乙两球下落到轨道的速度变化量相同，故A错误，C正确； B．设圆形轨道的半径为，则甲水平位移为 乙水平位移为 可得 水平方向做匀速直线运动，则有 故B正确； D．设乙球在D点速度偏转角为，有 设乙球在D点位移偏转角为，有 可见 即在D点速度反向延长线平分水平位移，所以乙球在D点速度的反向延长线不过O点，故D错误。 故选BC。 14．（23-24高一下·陕西西安·期末）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间 【答案】BC 【详解】A．根据 可知，飞镖a在空中运动的时间最长，飞镖c在空中运动的时间最短，选项A错误； B．根据 可知，飞镖c投出的初速度最大，选项B正确； C．三支飞镖镖身的方向是速度的方向，其延长线应该经过水平位移的中点，则应该交于同一点，选项C正确； D．飞镖b插在靶上的位置不一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间，选项D错误。 故选BC。 15．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，A点与O点的距离为75米，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力（，；g取10m/s2）。求： （1）运动员从O点到A点的运动时间； （2）运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设 运动员在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）根据平抛运动的推论，可得运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值为 16．（23-24高一下·江西南昌·期末）如图甲所示，竖直墙面悬挂一个直径的飞镖盘（厚度不计），盘的下边缘离地，小明同学在距离墙面的水平地面上方处将飞镖水平抛出，不计空气阻力，。 （1）若要飞镖射中飞镖盘，投掷的最小速度大小； （2）若某次飞人靶（或人墙）时情况如图乙所示，求飞抛出时的初速度大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）若要飞镖射中飞镖盘，当飞镖射中飞镖盘的下端时，投掷的速度最小，根据平抛运动规律，竖直方向有 解得 水平方向有 解得投掷的最小速度大小为 （2）若某次飞人靶（或人墙）时情况如图乙所示，设飞抛出时的初速度大小为，则有 右 联立解得 5：斜面上的平抛运动 17．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 【答案】A 【详解】AB．已知 根据几何关系可知竖直位移之比 水平位移之比为 根据 可得小球做平抛运动的时间之比为 根据 可得初速度大小之比为 故A正确，B错误； CD．小球击中斜面时速度与水平方向的夹角 则 所以 根据几何关系可知此时速度与斜面的夹角 两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为1∶1，故CD错误。 故选A。 18．（23-24高一下·安徽·阶段练习）2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）根据题意，设运动员在空中飞行的时间为t，水平方向上有 竖直方向上有 又有 设运动员落地时速度与水平方向夹角为，则 （2）运动员速度方向与斜面平行时距离斜面最远 ， 解得 将运动员速度沿斜面方向与垂直斜面方向分解有 ， 距斜面的最大距离 19．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示是位于同一竖直平面内的游戏装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角的固定斜面，A是斜面上距离O点水平距离的点。游戏时让小球从距离O点某高度处自由落下，在O点与三棱柱碰撞（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同。若小球恰好垂直斜面打在A点为游戏取胜，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求游戏取胜时： (1)小球落在A点的速度大小v； (2)小球自由下落时距离O点的高度H； (3)小球在空中运动的总时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由O点运动至A做平抛运动。将小球在A点的速度v分解为、，并将v反向延长交水平位移的中点P如图所示： 设O、A的两点的高度差为h，由几何知识知 代入数据得 竖直方向有 解得 而 解得 （2）小球平抛运动中 解得 小球与三棱柱碰撞后，速度方向变为水平向右，大小不变，即小球自由下落到O点的速度大小为 由 解得 （3）设小球做自由落体运动的时间为，做平抛运动的时间为，有 ， 解得 ， 小球在空中飞行的时间 20．（24-25高三上·山东德州·期中）倾角为的光滑矩形斜面放在水平地面上，斜面宽度为，长度为。一视为质点的小球从B点以的速度沿方向释放，最终从边的M点（图中未标出）飞出，落到地面上的N点（图中未标出）。在水平地面上建立如图所示的平面直角坐标系（斜面底边与x轴重合，高的D点刚好落在y轴上），重力加速度，求： (1)的长度d； (2)N点的坐标。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，小球沿方向做匀速直线运动，有 沿方向做匀加速直线运动，有 解得 （2）小球在M点沿方向的分速度为 设小球从M到N点的时间为，在竖直方向上小球的分速度为，且只受重力，由位移时间公式可得 解得 ，（舍） 小球在x轴和y轴方向上均做匀速直线运动，有 则N的坐标为 6：类平抛运动 21．（2024·吉林·一模）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长 B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直 C．留在空中的污水体积大于 D．管道的排污流量为 【答案】D 【详解】A．水流从水管出来后做平抛运动，根据平抛运动的规律 解得 可知，水从出管口到抛入水面的时间只与离水面的高度有关，与水的流速无关，A错误； B．水抛入水面时具有水平方向和竖直方向的速度，因此，入水面时的速度不可能与水面垂直，B错误； C．空中污水柱的体积为 C错误； D．管道的排污流量为 其中 结合上述分析，联立解得 D正确。 故选D。 22．（24-25高三上·湖北·开学考试）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离 C．若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D．若h足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律 解得 该物体做类平抛运动，则 解得从M运动到N的时间为 故A错误； B．M与N之间的水平距离 故B错误； CD．物体撞击右壁时，物体运动的时间为 物体竖直方向的速度为 物体撞击壁速度 根据几何关系可知，当 即当初速度时，物体撞击壁时速度最小，故若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度不一定越大，故C错误，D正确。 故选D。 23．（24-25高三上·河北邯郸·期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 【答案】AC 【详解】A. A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为 A与B的加速度大小之比为 A正确； B. 设高度为h，则 ， 得 B错误； C. 由 A与B的在x轴方向位移大小之比为 C正确； D. B的水平位移为 A与B的水平位移大小之比不等于，D错误。 故选AC。 24．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 【答案】BC 【详解】AB．调节风力之前，小球恰好能沿水平方向运动到P点，表明小球做匀速直线运动，则调节前的风力大小为mg，故A错误，B正确； CD．调节风力之后，小球恰好能沿水平方向运动到Q点，表明小球做类平抛运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 7：斜抛运动 25．（2025·江苏淮安·一模）中国选手刘诗颖在2020东京奥运会田径女子标枪决赛中以66米34的成绩获得金牌！刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是（　　） A．标枪升到最高点时速度为零 B．该曲线运动一定是匀变速运动 C．出手后标枪的加速度是变化的 D．以上说法都不对 【答案】B 【详解】A．标枪升到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，故最高点时速度不为零，故A错误； BC．忽略空气阻力，标枪出手后只受重力，由牛顿第二定律得加速度为重力加速度，加速度不变，所以该曲线运动一定是匀变速运动，故B正确，C错误； D．以上说法中B选项正确，故D错误。 故选B。 26．（24-25高三上·江西·阶段练习）2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队勇夺网球女子单打首枚金牌。若某次训练中，她第一次在地面上方A点把网球以初速度水平击出，落在水平面上B点；第二次在地面上方C点把网球以一定初速度斜向上击出，初速度方向与水平方向的夹角为，网球运动的最高点恰好为A点，落在水平面上D点，如图为网球两次运动的轨迹，两轨迹在同一竖直平面内，A点在水平地面的投影点为，，A点到地面的距离是C点到地面的距离的，不计空气阻力，重力加速度大小为g，。下列说法错误的是（    ） A．网球两次在空中均做匀变速运动 B．网球第二次的初速度大小为 C．A、C两点间的水平距离为 D．网球在B点的速度大小为 【答案】D 【详解】A．网球在空中只受重力，网球两次在空中均做匀变速运动，故A正确； B．设、两点距离为，第二次网球过点后做平抛运动，根据 ， 解得水平方向的速度为 结合，可得第二次网球过A点的速度大小为 网球第二次的初速度大小为 故B正确； C．初速度竖直分量 网球从点到A点的时间 、两点间的水平距离为 故C正确； D．根据题意有 即 网球在点，竖直方向的速度为 又水平方向的速度为，故网球在B点的速度大小为 故D错误。 本题选错误的，故选D。 27．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图为某炮兵部队在训练中以大小相同的初速度、不同的仰角从水平地面O点发射炮弹，不考虑空气阻力。关于炮弹在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．仰角越大，炮弹的加速度越大 B．仰角不同，也有可能落在地面同一位置 C．仰角时，炮弹的水平射程最远 D．当炮弹的水平射程最远时，炮弹在空中的时间最长 【答案】BC 【详解】A．炮弹在空中运动，只受重力，加速度为重力加速度，恒定不变，故A错误； BC．设炮弹的初速度为，炮弹在空中运动的时间 水平方向 可知当仰角时，炮弹的水平射程最大，炮弹的水平射程最远，当仰角不同时，可能相等，即有可能落在地面同一位置，故BC正确； D．根据可知仰角越大，即趋近，炮弹在空中的时间越长，故D错误。 故选BC。 28．（24-25高一下·全国·单元测试）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（    ） A．相遇时A的速度一定为零 B．相遇时B的速度一定为零 C．A从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同 【答案】BCD 【详解】A．将篮球A的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动与水平向右的匀速直线运动，相遇时A到达最高点，则其竖直方向的速度为0，水平方向速度不变，合速度不为0，故A错误； B．设A在竖直方向的分速度为，则相遇时满足 解得 即B此时到达最高点，速度也为0，故B正确； C．A与B到达最高点的时间相等，为 故C正确； D．两者运动的时间相同，加速度均为重力加速度，根据 可知从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同，故D正确。 故选BCD。 8：平抛运动中的追击相遇问题 29．（21-22高一下·四川内江·阶段练习）甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置上，甲比乙高。将甲、乙两球以水平速度v1、v2沿同一方向平抛，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　） A．甲先抛出，且v1＜v2 B．甲先抛出，且v1＞v2 C．甲后抛出，且v1＜v2 D．甲后抛出，且v1＞v2 【答案】A 【详解】设乙球击中甲球时，甲球下落高度为h1，乙球下落的高度为h2，设甲球平抛运动的时间为 乙球平抛运动的时间为 由题可知 h1＞h2 则得 t1＞t2 故要使乙球击中甲球，必须使甲比乙早抛出。相遇时两球的水平位移相等，则有 则得 v1＜v2 故选A。 30．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在竖直平面内位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛动，二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相等 C．两个小球相遇时速度大小相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 【答案】C 【详解】A．由公式 知两小球下落的竖直高度相同，则时间相同，即两个小球一定同时抛出，A错误； B．由公式 两个小球水平位移相同，时间相同，可知两球的初速度大小一定相同，但方向不同，B错误； C．两个小球相遇时，因水平速度和竖直速度大小均相同，可知合速度大小一定相等，C正确； D．两个小球相遇时速度方向与竖直方向的夹角为 代入得 则，则两个小球相遇时速度方向间的夹角不等于，D错误。 故选C。 31．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）军事演习中，点的正上方离地高处的蓝军飞机以水平速度投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在点右方地面上点以速度斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在、连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程（　　） A．两弹飞行的水平速度大小相等 B．初速度大小关系为 C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D．两弹相遇点一定在距离地面高度处 【答案】AC 【详解】AB．由于两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度大小相等，设v2与水平方向夹角为，即 则 故A正确，B错误； C．两弹都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动，故C正确； D．根据题意可知两弹运动的时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速度的具体值，所以不能判断两弹相遇点距离地面的高度，故D错误。 故选AC。 32．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，甲乙两人站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球同时水平抛出，已知两球的质量相等，判断哪个球先落地 （选填“甲”、“乙”或“同时”）；落地时哪个球重力的瞬时功率更大 （选填“甲”、“乙”或“相等”）；两球落地前会不会在空中相遇 （选填“会”或“不会”）。 【答案】 乙 甲 不会 【详解】[1]小球做平抛运动，根据 ， 解得 ， 由于 可知 可知，乙球先落地； [2]根据 ， 结合上述可知，甲的重力的瞬时功率更大； [3]由于甲乙同时抛出，则相等时间内下落高度相等，由于甲球距离地面的高度大一些，则甲球始终在乙球的上侧，则两球落地前不会在空中相遇。 9：与曲面结合的平抛运动 33．（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 【答案】A 【详解】ABD．小球做平抛运动如图所示 设小球抛出经过t时间落在d点，根据平抛运动规律有 根据几何知识有 联立解得 则圆环的半径为 抛出点c距水平直径ab的高度为 若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，无论落在cd上的何处，其位移偏角均为，则有 设速度偏角为，则有 则 则为定值，可知若小球从c点以不同的速度水平向右抛出，经过直径cd上不同位置时的速度方向相同，故BD错误，A正确； C．若小球从c点水平向右抛出垂直落在圆环上f点如图所示 则f点速度反向延长线过圆心，由平抛运动的特点可知速度反向延长线过水平位移的中点g，由图可知g点可以为水平位移的中点，故可能垂直落在圆环上，故C错误。 故选A。 34．（24-25高三上·广东茂名·期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 【答案】BC 【详解】A．甲做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，小球落在C点的速度斜向右下方，不可能沿半径方向，即甲不可能垂直撞击到碗上，故A错误； BC．令甲落在C点经历时间为，则有 此时甲的水平分位移为 假设乙平抛运动时间也为，则乙水平分位移为 表明甲在圆弧上C点右侧落在圆弧上，即两小球不可能在空中相遇，乙落到碗上的位置在点右侧，故BC正确； D．竖直方向上有 结合上述可知，甲落在圆弧上的时间大于乙落在圆弧上的时间，即甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度大，故D错误。 故选BC。 35．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 【答案】AD 【详解】A．如图所示 根据平抛运动推论：速度方向延长线交于水平位移的中点，当圆心O为图中水平位移的中点时，即小球垂直打在圆弧面B点时，故A正确； B．根据 当小球打在斜面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越大，可知小球运动的时间越长；当小球打在圆弧面上时，小球抛出的初速度越大，小球下落高度越小，可知小球运动的时间越短，故B错误； C．当小球刚好落在O点正下方时，下落高度最大，运动时间最长，则有 ， 联立解得 故C错误； D．若小球抛出的速度小于，可知小球均落在斜面上，根据平抛运动推论可知，落到斜面上时速度偏角均满足 即落到斜面时速度偏角均相同，故D正确。 故选AD。 36．（2024高一·全国·专题练习）水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： (1)小球从P运动到Q的时间t； (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球在Q点时的速度为，在Q点竖直方向的速度为，如图所示 根据几何关系可得到Q点速度同水平方向夹角为，则 可得 小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动 解得小球从P运动到Q的时间 （2）小球做平抛运动，在水平方向匀速运动 由几何关系可得 竖直方向位移 小球距圆柱体的高度 联立可得 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 平抛运动 考点1 平抛运动的基本规律 2 考点2 与斜面有关的平抛运动 3 考点3 斜抛运动 5 1：平抛运动速度的计算 6 2：平抛运动位移的计算 9 3：计算平抛运动抛出点坐标位置 9 4：速度偏转角和位移偏转角 18 5：斜面上的平抛运动 21 6：类平抛运动 27 7：斜抛运动 32 8：平抛运动中的追击相遇问题 36 9：与曲面结合的平抛运动 39 考点1 平抛运动的基本规律 1. 平抛运动的条件和性质 （1）条件：物体只受重力作用，具有水平方向的初速度。 （2）性质：加速度恒定，竖直向下，是匀变速曲线运动。 2. 平抛运动的规律 （1）规律：（按水平和竖直两个方向分解可得） （2）水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动， （3）竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动， （4）平抛运动的轨迹：是一条抛物线 （5）合速度：大小：即， （6）方向：v与水平方向夹角为，即 （7）合位移：大小：即， （8）方向：S与水平方向夹角为，即 （9） 两个推论： ①做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示，即xB＝. ②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ. 3. 对平抛运动的研究 （1）平抛运动在空中的飞行时间 由竖直方向上的自由落体运动可以得到时间，可见，平抛运动在空中的飞行时间由抛出点到落地点的竖直距离和该地的重力加速度决定，抛出点越高或者该地的重力加速度越小，抛体飞行的时间就越长，与抛出时的初速度大小无关。 （2）平抛运动的射程 由平抛运动的轨迹方程，可以写出其水平射程 可见，在g一定的情况下，平抛运动的射程与初速度成正比，与抛出点高度的平方根成正比，即抛出的速度越大、抛出点到落地点的高度越大时，射程也越大。 （3）平抛运动轨迹的研究 平抛运动的抛出速度越大时，抛物线的开口就越大。 4. 小结：平抛运动的分解方法与技巧 （1）如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度. （2）如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移. （3）两种分解方法： ①沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动； ②沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的匀减速运动. 考点2 与斜面有关的平抛运动 1. 沿着斜面平抛 （1）斜面上平抛运动的时间的计算 斜面上的平抛(如图)，分解位移（位移三角形）v0 θ( )α )α x＝v0t ， y＝gt2， tan θ＝， 可求得t＝。 （2）斜面上平抛运动的推论 根据推论可知，tanα=2tanθ，同一个斜面同一个θ，所以，无论平抛初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。 2. 垂直撞斜面平抛运动 方法：分解速度． vx＝v0， vy＝gt， tan θ＝＝， 可求得t＝. 底端正上方平抛撞斜面中的几何三角形 v0 )θ H H-y x 3. 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 v0 )θ θ 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 考点3 斜抛运动 1. 运动规律 （1）水平方向：不受外力，以为初速度做匀速直线运动 （2）水平位移； （3）竖直方向：竖直方向只受重力，初速度为，做竖直上抛运动，即匀减速直线运动 （4）任意时刻的速度和位移分别是 2. 轨迹方程 ，是一条抛物线如图所示： Y V0y V0 o V0x X 3. 对斜抛运动的研究 （1）斜抛物体的飞行时间： 当物体落地时，由 知，飞行时间 （2）斜抛物体的射程： 由轨迹方程 令y=0得落回抛出高度时的水平射程是 4. 两条结论： ①当抛射角时射程最远， ②初速度相同时，两个互余的抛射角具有相同的射程，例如300和600的两个抛射角在相同初速度的情况下射程是相等的。 ③斜上抛运动的射高： 斜上抛的物体达到最大高度时，=0，此时 代入即得到抛体所能达到的最大高度 可以看出，当时，射高最大 1：平抛运动速度的计算 1．（23-24高一下·陕西宝鸡·期末）一个物体以初速度水平抛出，经过一段时间t后其速度方向与水平方向夹角为60°，若重力加速度为g，则t为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·新疆·期末）沙滩排球是风靡全世界的一项体育运动。某次比赛中，运动员将排球（视为质点）水平拍出，拍出点距水平地面的高度为，落地点与拍出点间的水平距离为。重力加速度大小为，不计空气阻力。该排球被拍出时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·广西南宁·期末）如图，倾角为37°的斜面体的坡面为矩形，BC边长为L，AB边长为0.6L，某同学站在坡顶上的A点处，从A点正上方的P点沿水平方向抛出一个小球，小球刚好落在C点，已知P点离A点高度为0.4L，重力加速度大小为g，不计空气阻力，，，下列说法正确的是（    ） A．小球在空中运动时间为 B．小球从P点抛出的初速度大小为 C．小球落到C点时速度大小为 D．小球落到C点时速度与水平方向的夹角的正切值为2 4．（23-24高一下·新疆阿勒泰·期末）小朋友玩水枪游戏时，若水从枪口沿水平方向射出的速度大小为，水射出后落到水平地面上。已知枪口离地高度为，，忽略空气阻力，求射出的水： （1）在空中运动的时间t； （2）落地时的速度大小。 2：平抛运动的位移的计算 5．（23-24高一下·青海·期末）如图所示，某同学取水时，发现水平细水管到水平地面的高度恰好为水桶高的两倍。在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则水从细水管出水口到桶口中心的时间与从桶口中心落到A点的时间之比为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·河南郑州·期末）如图所示，沙滩排球比赛中，球员将球在边界中点正上方沿中线水平向右击出，空气阻力忽略不计。 （1）若球刚好过网落在对方场地中间位置，求击球高度H与球网高度h之比； （2）若已知球网高度h、半个球场的长度x，重力加速度为g，为使水平向右击出的排球既不触网又不出界，求击球高度H的最小值。 7．（23-24高一下·山西长治·期末）如图所示，可视为质点的小球从盒子（厚度和直径不计）正上方处以初速度水平抛出，与此同时盒子以某一初速度（大小未知）被推出，盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动，小球恰好落入盒子中。已知盒子与水平地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，不计空气阻力，求： （1）小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小； （2）小球刚落入盒子中时的速度大小； （3）盒子的初速度大小。 8．（23-24高一下·内蒙古锡林郭勒盟·期末）如图所示，在距水平地面的光滑平台边缘O点，将质量可视为质点的物块，以的速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度。 （1）求物块抛出点O到落地点A所用的时间； （2）求物块抛出点O到落地点A之间的水平距离； （3）求物块落到A点时的速度的大小和方向。 3：计算平抛运动抛出点坐标位置 9．（24-25高一下·全国·期中）宇航员登陆某星球用小球做了一个平抛运动实验（小球可视为质点），并用频闪照相机记录了小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5 m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0，0）、（0.50 m，0.25 m）和（1.00 m，0.75 m）。则： (1)频闪照相机的频闪频率为 Hz； (2)该星球表面重力加速度为 m/s2； (3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x = m，y = m。（结果保留两位有效数字） 10．（22-23高一下·湖南岳阳·期末）在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球运动轨迹上的A、B、C三点的位置，取A点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，g取10m/s2，则：    （1）小球从A点运动到B点所用时间为 s。 （2）平抛的初速度为 m/s。 （3）B点的速度为 m/s。（可用根号表示） （4）小球抛出点的位置坐标是（ cm， cm）。 11．（20-21高一下·安徽宣城·阶段练习）某次泾县中学与郎溪中学的同学合作研究平抛运动的实验，他们都让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。 （1）其中郎溪中学某同学用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，记录下小球在平抛运动途中的几个位置，如甲图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为 （用L、g表示）。 （2）其中泾县中学某同学在竖直墙上记录了抛物线轨迹的一部分，并利用刻度尺进行了作图，如图乙所示。O点不是抛出点，x轴沿水平方向，由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度 ，抛出点的坐标 ， （g取） 12．（22-23高一下·云南玉溪·期中）某同学用图甲装置及频闪照相的方法研究A、B两球的运动。用小锤轻击弹性金属片，A球向右水平飞出，同时B球被松开，竖直向下运动。图乙是小球A运动过程中用频闪相机拍下的四个连续的不同位置的照片，并取A点为坐标原点建立直角坐标系，已知背景方格纸每小格的边长为2.5cm，g取10m/s2。请完成下列填空。    （1）小球A在竖直方向做 运动，频闪照相相邻闪光的时间间隔为 。 （2）小球A水平抛出的初速度为 ，抛出点的坐标为 。（保留两位有效数字） 4：速度偏转角和位移偏转角 13．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示为固定的半圆形竖直轨道，AB为水平直径，O为圆心，同时从A点水平抛出甲、乙两个小球，初速度分别为、，落在轨道上的C、D两点，OC、OD连线与竖直方向的夹角均为30°，忽略空气阻力，两小球均可视为质点。则（　　） A．甲、乙两球不会同时落到轨道上 B． C．乙球与甲球的速度变化量相同 D．乙球在D点速度的反向延长线一定过O点 14．（23-24高一下·陕西西安·期末）飞镖比赛中，某选手先后将三支飞镖a、b、c由同一位置水平投出，三支飞镖插在竖直靶上的状态如图所示。不计空气阻力。下列说法正确的是（    ） A．飞镖a在空中运动的时间最短 B．飞镖c投出的初速度最大 C．三支飞镖镖身的延长线交于同一点 D．飞镖b插在靶上的位置一定在飞镖a、c插在靶上的位置的正中间 15．（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过一段时间落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，A点与O点的距离为75米，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。不计空气阻力（，；g取10m/s2）。求： （1）运动员从O点到A点的运动时间； （2）运动员到达A点时的速度与水平方向夹角的正切值。 16．（23-24高一下·江西南昌·期末）如图甲所示，竖直墙面悬挂一个直径的飞镖盘（厚度不计），盘的下边缘离地，小明同学在距离墙面的水平地面上方处将飞镖水平抛出，不计空气阻力，。 （1）若要飞镖射中飞镖盘，投掷的最小速度大小； （2）若某次飞人靶（或人墙）时情况如图乙所示，求飞抛出时的初速度大小。 5：斜面上的平抛运动 17．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示，将一可视为质点的小球从倾角为α的斜面顶端A点以不同速度水平抛出，第一次落在B点；第二次落在斜面底端C点，已知AB∶BC = 1∶3，则关于两次小球运动情况，下列说法正确的是（　　） A．两次小球在空中的时间之比为 B．两次小球水平抛出的初速度之比为 C．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 D．两次小球击中斜面时速度与斜面夹角之比为 18．（23-24高一下·安徽·阶段练习）2023年12月2日，苏翊鸣参加了在首钢大跳台举行的2023至2024赛季国际雪联滑雪大跳台世界杯，并夺得男子单板大跳台冠军。如图为可视为质点的运动员在训练时的情景：运动员穿着专用滑雪板，在滑雪道上获得速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后恰好在山坡底端B点着陆，如图所示。已知山坡可看成倾角为的斜面，不考虑空气阻力，重力加速度为g，求： (1)运动员落在B点时速度与水平方向夹角的正切值； (2)运动员从A点到与斜面距离最大时所用的时间及与斜面的最大距离。 19．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示是位于同一竖直平面内的游戏装置，M是固定的直三棱柱，O是三棱柱表面上的一点。N是倾角的固定斜面，A是斜面上距离O点水平距离的点。游戏时让小球从距离O点某高度处自由落下，在O点与三棱柱碰撞（不计碰撞时间），碰后速度方向水平向右，速度大小与碰前相同。若小球恰好垂直斜面打在A点为游戏取胜，重力加速度g取，，，不计空气阻力。求游戏取胜时： (1)小球落在A点的速度大小v； (2)小球自由下落时距离O点的高度H； (3)小球在空中运动的总时间t。 20．（24-25高三上·山东德州·期中）倾角为的光滑矩形斜面放在水平地面上，斜面宽度为，长度为。一视为质点的小球从B点以的速度沿方向释放，最终从边的M点（图中未标出）飞出，落到地面上的N点（图中未标出）。在水平地面上建立如图所示的平面直角坐标系（斜面底边与x轴重合，高的D点刚好落在y轴上），重力加速度，求： (1)的长度d； (2)N点的坐标。 6：类平抛运动 21．（2024·吉林·一模）如图，环保人员在检查时发现一根圆形排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，测得管口离水面的高度为h，排污管内径为D，污水从管口落到水面的水平位移为x，该管道的排污流量为Q（流量为单位时间内流体通过某横截面的体积）。不计一切阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．污水流速越快，水从出管口到抛入水面的时间越长 B．污水抛入水面时速度方向可能与水面垂直 C．留在空中的污水体积大于 D．管道的排污流量为 22．（24-25高三上·湖北·开学考试）如图所示，一物体在某液体中运动时只受到重力G和恒定的浮力F的作用，且。如果物体从M点以水平初速度开始运动，最后落在N点，MN间的竖直高度为h，M与右壁水平间距为L，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从M运动到N的时间为 B．M与N之间的水平距离 C．若增大初速度，物体将撞击右壁，且初速度越大，物体撞击壁速度越大 D．若h足够大，当初速度时，物体撞击壁时速度最小 23．（24-25高三上·河北邯郸·期中）如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度抛出，A在竖直平面内运动，落地点为，B沿光滑斜面运动，落地点为，不计阻力，在落地之前运动的全过程中，下列关系的判断正确的是（　　） A．A与B的加速度大小之比为 B．A与B的运动时间之比为 C．A与B的在x轴方向位移大小之比为 D．A与B的水平位移大小之比为 24．（24-25高三上·江西·阶段练习）如图所示，风洞实验室中可以产生竖直向上、大小恒定的风力，一个质量为m的小球在O点以水平初速度抛出，恰好能沿水平方向运动到P点，O、P间的距离为L，将风力调大，小球仍由O点以水平初速度抛出，结果恰好经过P点正上方的Q点，P，Q间的距离为，重力加速度为g，求（　　） A．调节前的风力大小为0 B．调节前的风力大小为mg C．调节后的风力大小为 D．调节后的风力大小为 7：斜抛运动 25．（2025·江苏淮安·一模）中国选手刘诗颖在2020东京奥运会田径女子标枪决赛中以66米34的成绩获得金牌！刘诗颖的“冠军一投”的运动简化图如图所示。投出去的标枪做曲线运动，忽略空气阻力，关于标枪的运动，下列说法正确的是（　　） A．标枪升到最高点时速度为零 B．该曲线运动一定是匀变速运动 C．出手后标枪的加速度是变化的 D．以上说法都不对 26．（24-25高三上·江西·阶段练习）2024年巴黎奥运会上，郑钦文为中国队勇夺网球女子单打首枚金牌。若某次训练中，她第一次在地面上方A点把网球以初速度水平击出，落在水平面上B点；第二次在地面上方C点把网球以一定初速度斜向上击出，初速度方向与水平方向的夹角为，网球运动的最高点恰好为A点，落在水平面上D点，如图为网球两次运动的轨迹，两轨迹在同一竖直平面内，A点在水平地面的投影点为，，A点到地面的距离是C点到地面的距离的，不计空气阻力，重力加速度大小为g，。下列说法错误的是（    ） A．网球两次在空中均做匀变速运动 B．网球第二次的初速度大小为 C．A、C两点间的水平距离为 D．网球在B点的速度大小为 27．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图为某炮兵部队在训练中以大小相同的初速度、不同的仰角从水平地面O点发射炮弹，不考虑空气阻力。关于炮弹在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．仰角越大，炮弹的加速度越大 B．仰角不同，也有可能落在地面同一位置 C．仰角时，炮弹的水平射程最远 D．当炮弹的水平射程最远时，炮弹在空中的时间最长 28．（24-25高一下·全国·单元测试）如图，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度斜向上抛出，B以速度竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B质量相等且均可视为质点，重力加速度为，以下判断正确的是（    ） A．相遇时A的速度一定为零 B．相遇时B的速度一定为零 C．A从抛出到最高点的时间为 D．从抛出到相遇，A、B速度的变化量相同 8：平抛运动中的追击相遇问题 29．（21-22高一下·四川内江·阶段练习）甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置上，甲比乙高。将甲、乙两球以水平速度v1、v2沿同一方向平抛，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　） A．甲先抛出，且v1＜v2 B．甲先抛出，且v1＞v2 C．甲后抛出，且v1＜v2 D．甲后抛出，且v1＞v2 30．（23-24高一下·福建南平·期末）如图所示，在竖直平面内位于等高的P、Q两点的两个小球相向做平抛动，二者恰好在M点相遇。已知P、Q、M三点组成边长为L的等边三角形，则（　　） A．两个小球不一定同时抛出 B．两个小球的初速度大小不相等 C．两个小球相遇时速度大小相等 D．两个小球相遇时速度方向间的夹角为60° 31．（23-24高一下·福建泉州·阶段练习）军事演习中，点的正上方离地高处的蓝军飞机以水平速度投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在点右方地面上点以速度斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在、连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程（　　） A．两弹飞行的水平速度大小相等 B．初速度大小关系为 C．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D．两弹相遇点一定在距离地面高度处 32．（23-24高一下·福建福州·期末）如图，甲乙两人站在水平地面玩抛球游戏，两人相向站立，各持一小球并将球同时水平抛出，已知两球的质量相等，判断哪个球先落地 （选填“甲”、“乙”或“同时”）；落地时哪个球重力的瞬时功率更大 （选填“甲”、“乙”或“相等”）；两球落地前会不会在空中相遇 （选填“会”或“不会”）。 9：与曲面结合的平抛运动 33．（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，竖直平面的圆环，为水平直径，为另一条直径，一个小球（可以看成质点）在点以水平向右的初速度拋出，刚好落在点，已知直径与直径的夹角，不计空气阻力，则（　　） A．圆环的半径为 B．抛出点距水平直径的高度为 C．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，一定不可能垂直落在圆环上 D．若小球从点以不同的速度水平向右拋出，经过直径上不同位置时的速度方向不相同 34．（24-25高三上·广东茂名·期中）半球形碗的竖直截面图如图所示，为圆心，为半球形碗的最低点，AOB为水平直径。两个小球甲和乙分别从A点、B点先后以不同的初速度、沿水平方向相向抛出，小球甲恰好落到碗上的点，。两小球均可视为质点，不考虑撞到碗后的反弹情况，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲可能垂直撞击到碗上 B．两小球不可能在空中相遇 C．乙落到碗上的位置在点右侧 D．甲刚要撞到碗时的竖直分速度比乙刚要撞到碗时的竖直分速度小 35．（23-24高一下·广西南宁·期中）如图所示，四分之一圆弧面的半径R与斜面的竖直高度相等，斜面的倾角为，圆弧面的圆心为图中O点，在斜面的顶端A点将多个小球以不同的水平速度抛出，设小球碰到接触面后均不再反弹，已知重力加速度为g，则以下说法正确的是（    ） A．小球有可能垂直打到圆弧面上 B．小球抛出的初速度越大，则运动时间越短 C．小球抛出的速度等于时，运动时间最长 D．若小球抛出的速度小于，则落到接触面时速度偏角均相同 36．（2024高一·全国·专题练习）水平放置的圆柱体正上方有一点P，将一个小球从P点以沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出，其飞行一段时间后，恰由Q点沿切线飞过，测得圆心O与Q的连线与OP的夹角为θ，试求： (1)小球从P运动到Q的时间t； (2)小球的初始位置P点到圆柱体最高点的高度H。 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $$