2024-2025学年北师大版数学九年级上册 第四、第五章图形的相似 投影与视图综合测试卷

第四、第五章图形的相似 投影与视图 综合测试卷 时间:120分钟 满分:120分 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1. 如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ( ) 2. 如图,AD∥BE∥CF,直线l₁,l₂与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则DF的长为 ( ) A. 3.6 B. 4.8 C. 5 D. 5.2 3. 已知△ABC∽△A'B'C',AB=8,A'B'=6,则 ( ) A. 2 B. C. 3 D. 4. 在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 ( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 5. 按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的 ,如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D，E，F，得△DEF.则下列说法错误的是 ( ) A. 点O 为位似中心且位似比为1：2 B.△ABC与△DEF是位似图形 C.△ABC与△DEF是相似图形 D.△ABC与△DEF的面积之比为4:1 6. 图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，且S主 则 ( ) 7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点 D 在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点 G,若EF=EG,则CD的长为 ( ) A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. 5 8. 如图,在△ABC 中,点 D 为 BC 边上的一点,且 ,过点 D 作DE⊥AD,DE交AC于点E,若DE=1,则△ABC的面积为 ( ) A. 4 B. 4 D. 8 9. 数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜.光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1m,BP=1.5m,PD=48m,那么该大厦的高度约为( ) A. 32 m B. 28 m C. 24 m D. 16m 10. 如图,在正方形ABCD 中,点O 是对角线AC,BD 的交点,过点O 作射线 OM,ON分别交 BC,CD 于点 E,F,且∠EOF=90°,OC,EF 交于点 G. 给出下列结论:①△COE≌△DOF;②四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的- 其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 已知三个边长分别为2cm ，3c m，5cm 的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 . 12. 已知:△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(0,2),B(3,3),C(2,1).以O为位似中心画△A₁B₁C₁,使得△A₁B₁C₁与△ABC位似,且相似比是3,则点 C 的对应顶点 C₁ 的坐标是 13.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形 EFGH 与矩形 EMNH 的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S₁,S₂,S,则S₁,S₂,S的关系是 .(用“ =”“ >”或“<”连起来) 14. 如图,平面直角坐标系中,矩形ABOC 的边BO,CO 分别在x轴,y轴上,A点的坐标为( - 8,6),点P在BC上,点E在BO边上,满足△PBE∽△CBO,当△APC是等腰三角形时,P点坐标为 . 15. 如图，有14个棱长为1m 的正方体，在地面上把它们摆成如图所示的形状，然后把露出的表面都涂上颜色(与地面接触的部分不涂色)，那么被涂上颜色的总面积为 . 16. 如图，已知点F是△ABC的重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D,过点F作FG∥BC,交AC于点 G,设三角形 EFG,四边形 FBCG的面积分别为 则 17. 如图,在 Rt△ABC中,∠ ,DE为 的中位线，延长BC至F,使 连接FE并延长交AB 于点 M,若BC=a,则 的周长为 . 18. 如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm. 三、解答题(共56分) 19. (9分)一种机器上有一个进行传动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确测出这个零件，请画出它的三视图. 20. (8分)如图,正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且 求证： 21. (8分)如图,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是 的平分线，BD交AC 于点 E.求AE的长. 22. (10分)如图，一位同学身高1.6m，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2m，若他沿着影长的方向移动2m 站立时，影长增加了0.5m ，求路灯的高度. 23. (10分)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得. ，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE. 24. (11分)如图, DB 平分 ,过点 B 作 交AD于 M.连接CM交 DB 于 N. (1)求证: (2)若 ,求MN的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$