精品解析：贵州省铜仁市碧江区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

碧江区2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 单项式﹣2a2b的次数是（　　） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数进行求解即可. 【详解】解：根据单项式定义得：单项式﹣2a2b的次数是3． 故选D． 【点睛】考查单项式的次数，掌握单项式次数的概念是解题的关键. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果把收入8元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 10元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键． 根据相反意义的量的意义解答即可． 【详解】解：如果把收入8元记作元，那么支出10元记作元， 故选：A． 3. 下列比较两个数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式正确，符合题意； C、，原式错误，不符合题意； D、∵， ∴，原式错误，不符合题意； 故选：B． 4. 贵州地处中国西南内陆地区腹地，其矿产资源十分丰富，是矿产资源大省．2024年5月，我省原煤产量达到12460000吨，12460000可以用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：可以用科学记数法记为， 故选：D． 5. 苹果原价是每斤元，按七五折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意直接列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得：现价为元， 故选：C． 6. 小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ） A. B. 45 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算等知识．由题意知，，进而可求解． 【详解】解：由题意知，， ∴小明现在的位置A表示的数为45， 故选：B． 7. 在下列表述中，能表示整式“”的意义的是（ ） A. 3的倍 B. 的3倍 C. 3个相加 D. 3个相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义．根据代数式的意义逐一进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、3的倍可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意； B、的3倍可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意； C、3个相加可以用代数式“”表示，不符合题意，本选项不符合题意； D、3个相乘可以用代数式“”表示，符合题意，本选项符合题意； 故选：D． 8. 代数式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．根据去括号法则直接计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 9. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 表示出长方形周长，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：长方形的周长为． 故选：A． 10. 若，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性． 先利用绝对值的非负性求出x、y的值，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 11. 下列说法①；②；③倒数等于本身的数有1和；④单项式的系数是，次数是1；⑤多项式的次数是二次，常数项是1．正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，倒数，相反数，单项式，多项式，有理数的乘方．由倒数、相反数的定义，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，有理数乘方的法则，即可判断． 【详解】解：①，正确，故①符合题意； ②，正确，故②符合题意； ③倒数等于本身的数有1和，正确，故③符合题意； ④单项式的系数是，次数是，故④不符合题意； ⑤多项式是一次三项式，常数项是1，故⑤不符合题意． 正确的有3个． 故选：B． 12. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（ ） A. 第506个正方形的右上角 B. 第506个正方形的左上角 C. 第507个正方形的右上角 D. 第507个正方形的左上角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知每个正方形都有4个数，则可确定数2024应标在第507个正方形上，再由每个正方形中左上角的数最大即可得到答案． 【详解】解：观察可知每个正方形都有4个数， ∵， ∴数2024应标在第507个正方形上， ∵每个正方形中左上角的数最大， ∴数2024应标在第507个正方形的左上角， 故选：D． 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 的绝对值是__________ 【答案】4 【解析】 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【详解】解：的绝对值是． 故答案为∶4． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握是解题的关键． 14. 如图，按如图的程序计算，若开始输入的值x为2，则输出的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，先把代入中，求出的值，若结果小于10，则把计算结果作为新输入的值进行计算求解，若结果大于10，则输出结果，据此求解即可． 【详解】解：当输入的值为2时，， 当输入的值为5时，， ∴输出的结果为， 故答案为：11． 15. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__________次后，就可以拉出128根细面条． 【答案】7##七 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键．首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【详解】解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：， 第二次捏合后面条根数为：， 第三次捏合后面条根数为：， 以此类推：第n次捏合后面条根数为：， ∵， ∴第7次后，就可以拉出128根细面条． 故答案为：7． 16. 如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是______．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，准确列出阴影部分各组合的代数式是解题关键；先分别表示，， ，再根据阴影部分，化简即可解答． 【详解】解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子， ， 则由题意知：，， ， ∵， ∴， 解得．， 故答案为：． 三、解答题（本共10题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤） 17. （1）计算： （2）计算： （3）化简： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． （1）按照从左到右的顺序计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减，求解即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3） ． 18. 以下是圆圆化简的解答过程． 解法一：原式 ； 解法二：原式 ． 圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程． 【答案】两种解法都错误； 正确的解题过程为： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则．根据解法一和解法二的解题过程可以判断出两种解法都错误，然后写出正确的解题过程即可． 【详解】解：由解法一的过程可知，第一步中的减2应该变为加2，因此解法一错误；解法二中将分母直接去掉是错误的； 19. 一根弹簧长，在弹性限度内（总长不超过），每挂质量为的物体，弹簧伸长． （1）代数式表示的实际意义是______； （2）当弹簧不在弹性限度内时（总长超过），弹簧就会发生形变，判断当所挂物体的质量为时弹簧会不会发生形变． 【答案】（1）挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度 （2）当所挂物体的质量为时弹簧会发生形变 【解析】 【分析】本题考查代数式的实际意义和求代数式的值，正确理解题意是解题的关键． （1）这根弹簧长即原长，则表示伸长的长度，从而知道挂的是质量为的物体，从而得解； （2）根据题意求代数式的值，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：数式表示的实际意义是挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度， 故答案为：挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度； 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 因为， 所以当所挂物体的质量为时弹簧会发生形变． 20. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点，，三个点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所对应的数的和是． （1）若表示的数是，则数轴上点所表示的数为：______； （2）若以为原点，求的值； （3）若表示的数是8，将数轴折叠，使点与点重合，求折痕点表示的数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上点的距离，及有理数加法运算； （1）数轴上点B所表示的数为：； （2）先求得点A表示的数是，点C所表示的数为8，相加即可得到m的值； （3）先求出折叠点表示的数为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：若A表示的数是，则数轴上点B所表示的数为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为为原点，点到点的距离为3， 所以，数轴上点所表示的数为； 又因为，点到点的距离为8， 所以，数轴上点所表示的数为8， 所以，； 【小问3详解】 因为点表示的数是8， 所以，点表示的数是0，点表示的数是； 所以，当点与点重合时，折痕点表示的数为． 21. 贵州铜仁盛产一种“珍珠豆型”花生，这种花生质地细腻，香味浓郁，营养价值特高，富含氨基酸，蛋白质含量丰富，出油率高，在国内外享有较高声誉．现有一批铜仁花生共6袋，以每袋5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正，负数表示，记录如下，其中一袋质量达到5千克的铜仁花生称为“达标花生”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） 0.1 0.1 0.2 0.3 （1）这6袋铜仁花生中“达标花生”有 袋，最重的一袋有 千克； （2）若铜仁花生每千克售价40元，则出售这批铜仁花生总共多少元？ 【答案】（1）4； （2）出售这批铜仁花生总共1216元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数和有理数的混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键． （1）根据正、负数的意义进行判断即可； （2）根据题意列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：“达标花生”有③④⑤⑥共4盒，最重的一袋有（千克）． 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：由题意得： （元） 答：出售这批铜仁花生总共1216元． 22. 黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：根据情景，解答下列问题： （1）你认为谁的说法正确？并说明理由； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） 淇淇的说法正确，理由： ， 所以原式的值与的值无关， 即淇淇的说法正确； （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确计算是解题关键． （1）对原式进行化简，再去判断两人的说法即可； （2）把，，代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 当，时， 原式． 23. 某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道，可以求的值．如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：，则． （1）填空：______； （2）计算：． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，读懂题意掌握运算法则是解题关键． （1）根据规定，进行求解即可； （2）先根据规定，求出，再进行加法运算即可； 【小问1详解】 解：因为，所以． 故答案为： 【小问2详解】 因为，所以． 又因为， 所以． 所以． 24. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为 ． （2）若代数式的值为5，求代数式的值． （3）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值． 【答案】（1）4 （2）0 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，整体代入求值是解题的关键． （1）然后把变形为，最后整体代入求值即可； （2）由题意得，然后把变形为，再整体代入求值即可； （3）把代入代数式，根据其值为7得出，再把代入代数式中，得到，最后整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值为7， ∴，即， 当时，代数式． 25. 【综合与探究】 已知，数轴上三点，，对应的数分别为，0，1，点是数轴上位于点右边的一动点，其对应的数为． （1）的长为______，的长为______； （2）若，求的值； （3）数轴上，如果动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒4个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当时，直接写出点所表示的数． 【答案】（1）4； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，解一元一次方程等，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式求解； （2）用含x的式子表示出，列方程求解即可； （3）用含t的式子表示出t秒时点P，M，N所表示的数，进而用含t的式子表示出，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上三点，对应的数分别为，1，点是数轴上位于点右边的一动点，其对应的数为， ∴的长为，的长为， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：由题意知，秒时，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴点所表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 碧江区2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答） 1. 单项式﹣2a2b的次数是（　　） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 3 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．如果把收入8元记作元，那么支出10元记作（ ） A. 元 B. 10元 C. 元 D. 元 3. 下列比较两个数的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 贵州地处中国西南内陆地区腹地，其矿产资源十分丰富，是矿产资源大省．2024年5月，我省原煤产量达到12460000吨，12460000可以用科学记数法记为（ ） A. B. C. D. 5. 苹果原价是每斤元，按七五折优惠出售，列代数式表示现价正确的是（ ）元． A. B. C. D. 6. 小明在一条东西向的跑道上先向西走了30米，又向东走了75米，现定向东为正，向西为负，这一过程在数轴上如图所示，则小明现在的位置A表示的数为（ ） A. B. 45 C. D. 7. 在下列表述中，能表示整式“”的意义的是（ ） A. 3的倍 B. 的3倍 C. 3个相加 D. 3个相乘 8. 代数式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（　　） A. B. 3 C. D. 2 11. 下列说法①；②；③倒数等于本身的数有1和；④单项式的系数是，次数是1；⑤多项式的次数是二次，常数项是1．正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2024应标在（ ） A. 第506个正方形的右上角 B. 第506个正方形的左上角 C. 第507个正方形的右上角 D. 第507个正方形的左上角 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13. 的绝对值是__________ 14. 如图，按如图的程序计算，若开始输入的值x为2，则输出的结果为________． 15. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图所示，这样捏合到第__________次后，就可以拉出128根细面条． 16. 如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”．图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是______．（用含的式子表示） 三、解答题（本共10题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明或演算步骤） 17. （1）计算： （2）计算： （3）化简： 18. 以下是圆圆化简的解答过程． 解法一：原式 ； 解法二：原式 ． 圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程． 19. 一根弹簧长，在弹性限度内（总长不超过），每挂质量为的物体，弹簧伸长． （1）代数式表示的实际意义是______； （2）当弹簧不在弹性限度内时（总长超过），弹簧就会发生形变，判断当所挂物体的质量为时弹簧会不会发生形变． 20. 如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点，，三个点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为8，设点，，所对应的数的和是． （1）若表示的数是，则数轴上点所表示的数为：______； （2）若以为原点，求的值； （3）若表示的数是8，将数轴折叠，使点与点重合，求折痕点表示的数． 21. 贵州铜仁盛产一种“珍珠豆型”花生，这种花生质地细腻，香味浓郁，营养价值特高，富含氨基酸，蛋白质含量丰富，出油率高，在国内外享有较高声誉．现有一批铜仁花生共6袋，以每袋5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正，负数表示，记录如下，其中一袋质量达到5千克的铜仁花生称为“达标花生”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） 0.1 0.1 0.2 0.3 （1）这6袋铜仁花生中“达标花生”有 袋，最重的一袋有 千克； （2）若铜仁花生每千克售价40元，则出售这批铜仁花生总共多少元？ 22. 黄老师在黑板上布置了一道题目，针对这道题目嘉嘉和淇淇展开下面的讨论：根据情景，解答下列问题： （1）你认为谁的说法正确？并说明理由； （2）当，时，求代数式的值． 23. 某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道，可以求的值．如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：，则． （1）填空：______； （2）计算：． 24. 请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值为 ． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 （1）若，则代数式的值为 ． （2）若代数式的值为5，求代数式的值． （3）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值． 25. 【综合与探究】 已知，数轴上三点，，对应的数分别为，0，1，点是数轴上位于点右边的一动点，其对应的数为． （1）的长为______，的长为______； （2）若，求的值； （3）数轴上，如果动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴正方向运动；同时动点和分别从点和点出发，分别以每秒4个单位和每秒2个单位的速度也沿数轴正方向运动．当时，直接写出点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $