精品解析：山东省淄博市张店区2024—2025学年上学期六年级期中考试数学试卷

2024－2025学年度第一学期期中学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 若数的倒数的相反数为，则数为（ ） A. B. C. D. 4. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 绝对值等于本身的数只有0 C. 用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形． D. 圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长 6. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C表示的数都是整数．若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 7. 如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将若干个相同的小正方体堆成如图所示的立体图形．若每个小正方体的棱长为，则这个立体图形的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是由个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，则该图中包含正方形的个数为（ ） A. 112 B. 91 C. 70 D. 55 10. 如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果零上记为，那么表示__________________． 12. 绝对值不大于5的所有整数的和等于______． 13. 如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 _____． 14. 如图所示，用经过三点的平面截去正方体的一角，得到一个新的几何体，若这个几何体的面数为，棱数为，则_____． 15. 我们称为一个的矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行，第列．矩阵乘法满足如下规则： 其中，比如 那么，请你计算_____． 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 请在如图所示的还未标出原点的数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序将这些数用“<”号连接起来． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 19. 若有理数满足． （1）直接写出与的值； （2）若，求的值． 20. 一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． （1）请在网格内分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积和表面积． 21. 【知识呈现】： 我们都知道，表示与的差的绝对值，也可以理解为数轴上m，n对应的两个点之间的距离.如5与在数轴上对应的两点之间的距离可以表示为，又如任意一个数与数3在数轴上对应的两点之间的距离可以表示为． 【学以致用】： （1）在数轴上8和对应的两个点之间的距离是_____； （2）借助数轴解答问题：若，则的值为_____． 【用以致学】： （3）借助数轴，求得的最小值为_____． （4）借助数轴，求得的最大值为_____． 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：_____； （2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 23. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度．设点所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是_____； （2）若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为_____ （3）若点之间的距离为4，求的值； （4）该数轴的单位长度不变，在（2）的基础上移动原点． ①将原点沿数轴向右移动1厘米，的值为_____，再将原点向右移动1厘米，的值为_____； ②猜想原点沿着数轴每向右移动1厘米，的值将会如何变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：A.正方体属于棱柱，故选项正确； B. 球属于球体，故选项不正确； C. 圆柱属于柱体，故选项不正确； D. 圆锥属于锥体，故选项不正确； 故选：A． 2. 下列四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求出每个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴绝对值最小的数是， 故选C． 3. 若数的倒数的相反数为，则数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据相反数的定义，倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵的相反数为，的倒数为， ∴， 故选：A． 4. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 5. 下列说法不正确的是（　　） A. 相反数等于本身的数只有0 B. 绝对值等于本身的数只有0 C. 用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形． D. 圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可判断A项，根据绝对值的意义可判断B项，根据正方体的截面的特点可判断C项，根据圆锥表面展开图的特点可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、相反数等于本身的数只有0，故本选项说法正确，不符合题意； B、绝对值等于本身的数是0和正数，故本选项说法错误，符合题意； C、用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形，故本选项说法正确，不符合题意； D、圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长，故本选项说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的相反数和绝对值，正方体的截面和圆锥表面展开图的特点，属于基本知识题型，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B，C表示的数都是整数．若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的确定，找到原点的位置是解决本题的关键，用到的知识点为两个数的绝对值相等，那么这两个数到原点的距离相等． 设A、C的中点为O点，表示的数是0，A、C之间的距离为8，得出点A表示的数是，即可得出结果． 【详解】解：设A、C的中点为O点，表示的数是0，A、C之间的距离为8， 所以点A表示的数是，所以点B表示的数是． 故选：B 7. 如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，代数式求值，由图可得，的对面是，的对面是，的对面是，根据相对面上的两个数的和都为，列式求出的值，再代入代数式计算即可求解，求出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可得，的对面是，的对面是，的对面是， ∵相对面上的两个数的和都为， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 8. 如图，将若干个相同的小正方体堆成如图所示的立体图形．若每个小正方体的棱长为，则这个立体图形的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求几何体的表面积，分别找到该几何体六个方向露在外面的面，再根据每个面的面积为即可得到答案． 【详解】解：从上面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从下面看露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从左面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从右面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从正面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， 从后面看，露在外面的小正方体的面一共有(个)， ∴该几何体露在外面的面一共有60个， ∵小立方体的棱长为， ∴这个几何体的表面积为， 故选：D． 9. 如图，是由个边长为1的正方形拼接成的大正方形网格，则该图中包含正方形的个数为（ ） A. 112 B. 91 C. 70 D. 55 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从图形中找规律，按照正方形边长分类逐个求解即可得到答案，由正方形边长分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：边长为1的正方形有个； 边长为2的正方形有个； 边长为3的正方形有个； 边长为4的正方形有个； 边长为5的正方形有个； 由个边长为1的正方形拼接成的长方形网格图中有正方形个， 故选：C． 10. 如图，数轴上两点之间的距离为1个单位长度，两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点从点开始沿该数轴的正方向运动，到达点停止．若运动过程中，点到三点的距离之和的最大值为，最小值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的数的运算，乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据点在线段上和线段上，以及的取值范围分别判断出的取值范围，即可求得的最大值和最小值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：点在线段上， ∴， ∵； ∴ 点在线段上， ∴， ∵； ∴ 综上： ∴点到三点的距离之和的最大值为，最小值为， ∴ 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 如果零上记为，那么表示__________________． 【答案】零下 【解析】 【分析】根据相反意义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 规定了零上为正，则零下为负， 故答案为：零下． 【点睛】本题考查相反意义量的表示：规定一方为正反方向为负，解题的关键是找到相反意义． 12. 绝对值不大于5的所有整数的和等于______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算．根据绝对值不大于5的所有整数有，求和即可． 【详解】解：由题意，得：绝对值不大于5的所有整数有， ∴； 故答案为：0． 13. 如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可． 【详解】底面的宽是， 底面的长是， 长方体的高是1， 长方体盒子容积为：． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键． 14. 如图所示，用经过三点的平面截去正方体的一角，得到一个新的几何体，若这个几何体的面数为，棱数为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的截面，代数式的值，熟练掌握正方体的面数和棱数是解题的关键． 根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，求出， ，代入即可进行解答． 【详解】解：根据题意得：，， ∴． 故答案为：． 15. 我们称为一个的矩阵，下标表示元素位于该矩阵的第行，第列．矩阵乘法满足如下规则： 其中，比如 那么，请你计算_____． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查新定义的有理数的乘法运算，理解新定义的运算法则是解题关键． 根据新定义的运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为： 三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上） 16. 请在如图所示的还未标出原点的数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序将这些数用“<”号连接起来． 【答案】 各数在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，绝对值，化简多重符号，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 先去绝对值，化简多重符号，带分数变假分数，再根据有理数在数轴上的表示方法在数轴上表示出各数，然后根据数轴上有理数的大小关系求解即可． 【详解】解：． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算减法解题即可； （2）先运算乘方和括号，然后运算乘法解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】 解：这个组合体的三视图如图所示： 【解析】 【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出相应的图形即可． 【详解】略 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 19. 若有理数满足． （1）直接写出与的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为：7或；的值为：4或 （2）3或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，代数式求值，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值． （1）根据绝对值化简即可求解． （2）根据得出大于或等于，从而得出或，最后分情况求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的值为：7或；的值为：4或； 【小问2详解】 解：∵， ∴是非负数， ∴大于或等于， 又∵， ∴或， ∴，或， ∴的值为3或． 20. 一个几何体由多个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． （1）请在网格内分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若小正方体的棱长为，请计算该几何体的体积和表面积． 【答案】（1） 如图： （2）体积为，表面积为 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看，几何体体积和表面积，正确理解确定小正方体的个数是解题的关键． （1）根据从正面看，从左面看的小正方形的个数，画图即可； （2）体积等于立方体的个数×单个的体积；表面积等于上下面的个数即从上面看的图形正方形个数的2倍；左右看的正方形面数，前后看的正方形面数，其和乘以一个正方形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 该几何体的体积为：； 该几何体的表面积为：； 答：该几何体的体积为，表面积为． 21. 【知识呈现】： 我们都知道，表示与的差的绝对值，也可以理解为数轴上m，n对应的两个点之间的距离.如5与在数轴上对应的两点之间的距离可以表示为，又如任意一个数与数3在数轴上对应的两点之间的距离可以表示为． 【学以致用】： （1）在数轴上8和对应的两个点之间的距离是_____； （2）借助数轴解答问题：若，则的值为_____． 【用以致学】： （3）借助数轴，求得的最小值为_____． （4）借助数轴，求得的最大值为_____． 【答案】（1）；（2）6或；（3）5；（4） 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值的应用，一元一次方程的应用，能理解题意是解此题的关键． （1）根据题意可得在数轴上8和对应的两个点之间的距离是，计算即可求解； （2）根据题意可得表示到的距离为，即，，求解即可； （3）根据题意可表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间时，距离之和最小，最小为到的距离，计算即可． （4）根据题意可表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之差，当或时，距离之差最大，最大为数轴上表示和的点之间的距离，计算即可． 【详解】解：（1）∵5与在数轴上对应的两点之间的距离可以表示为， ∴在数轴上8和对应的两个点之间的距离是， 故答案为：． （2）∵表示与的差的绝对值，即数轴上m，n对应的两个点之间的距离， ∴表示到的距离为， 即 ∴， 故答案为：6或． （3）∵表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， ∴在和之间时，距离之和最小， 即最小值为， 故答案为：． （4）∵表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之差， ∴当或时，距离之差最大， 即最大值为数轴上表示和的点之间的距离， 故答案为：． 22. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 （1）请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：_____； （2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； （3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】（1）13.5 （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键． （1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为，列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据（2）中结果，列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：； 【小问2详解】 (kg) 答：七年级六个班级收集废纸的总质量为； 【小问3详解】 (元) 答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为元． 23. 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度．设点所表示的数的和是，该数轴的原点为，向右为正方向． （1）若点所表示的数是，则点所表示的数是_____； （2）若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为_____ （3）若点之间的距离为4，求的值； （4）该数轴的单位长度不变，在（2）的基础上移动原点． ①将原点沿数轴向右移动1厘米，的值为_____，再将原点向右移动1厘米，的值为_____； ②猜想原点沿着数轴每向右移动1厘米，的值将会如何变化． 【答案】（1）5 （2）6 （3）8或 （4）①；；②原点沿着数轴每向右移动1厘米，的值减小3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点表示是的数为，点表示的数为，由图中点所在的位置为，即可得出原点对应直尺上的刻度为； （3）分当在点的左边和右边两种情况讨论即可求解； （4）①将原点沿数轴向右移动1厘米，则则点表示是的数为，点表示的数为，点表示的数是，根据有理数的加法进行计算即可得出的值；同理计算再将原点向右移动1厘米，即可得出的值；②根据原点沿着数轴每向右移动1厘米，点对应的数都减小1，即可求解． 【小问1详解】 解：∵数轴上的点刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，点所表示的数互为相反数， ∴则点表示是的数为，点表示的数为， ∵图中点所在的位置为， ∴数轴的原点对应直尺上的刻度为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵点之间的距离为4，点对着直尺上的刻度8， ①当在点的左边时，即点对着直尺上的刻度4， ∴点表示的数为4， ∵， ∴此时点表示的数为，点表示的数为6， ∴ ②当在点的右边时，即点对着直尺上的刻度， ∴点表示的数为， ∵， ∴此时点表示的数为，点表示的数为， ∴ 综上所述，的值为或． 【小问4详解】 解：由（2）可知原点对应的刻度为6，即点表示是的数为，点表示的数为，点表示的数是， ①将原点沿数轴向右移动1厘米，则点表示是的数为，点表示的数为，点表示的数是， ∴， 再将原点向右移动1厘米，则点表示是的数为，点表示的数为，点表示的数是， ∴， 故答案为：，． ②猜想原点沿着数轴每向右移动1厘米，的值减小． ∵原点沿着数轴每向右移动1厘米，点对应的数都减小1， ∴的值减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $