精品解析：山东省淄博市临淄区2024-—2025学年上学期期中质量检测七年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期中质量检测 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A. B. C. D. 2. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（ ） A. 73万 B. 73.1万 C. 73.10万 D. 73.102万 3. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“数”字的一面相对面上的字是( ) A. 想 B. 思 C. 方 D. 法 5. 若x的相反数是3，，则的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. 8或2 D. 8 6. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 8. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1.5 D. 9. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边 10. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 淄博某日早晨8点气温为，中午12点上升了，此时气温为______． 12. 绝对值不大于的整数有______个． 13. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为，将用科学记数法表示为_______________． 14. 若 ，则________． 15. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，图①中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是______． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 将下列各数填入相应的集合中． 正整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}． 17. 计算： （1） （2） 18. 请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数． （1）求的值； （2）若，求的值． 20. （1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 21. 用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题： （1）从上面看到的形状图中______，_____； （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； （3）请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图 （为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例：） 22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入表是某周的生产情况超产为正、减产为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录可知前三天共生产多少辆； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆； 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后他写出了一些按照（加乘）运算的法则进行运算的算式： 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘）运算的运算法则了．” ；；；；；． 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： （1）根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果： __________； __________；（括号的作用同在有理数运算中的作用） （2）请联想回顾有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则； （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在（加乘）运算中是否适用？并举例验证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中质量检测 初一数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分．） 1. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥． 故选B． 2. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是（ ） A. 73万 B. 73.1万 C. 73.10万 D. 73.102万 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，把千位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：数731017改写成精确到万位的近似数是73万． 故选：A． 3. 下列各对数中，相等的一对数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，正确的化简各数是解题的关键．根据有理数的乘方计算，以及化简多重符号，化简绝对值，进而即可求解． 【详解】解：A、与，故该选项不正确，不符合题意； B、与，故该选项不正确，不符合题意； C、 ，，则与相等，故该选项正确，符合题意； D、与，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 4. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“数”字的一面相对面上的字是( ) A. 想 B. 思 C. 方 D. 法 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，熟练掌握相对面的确定方法，是解题的关键．根据正方体的相对面的确定方法：同行隔一个，异行隔一列，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：有“数”字的一面相对面上的字是“法”； 故选D． 5. 若x的相反数是3，，则的值为（ ） A. 或2 B. 2 C. 8或2 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了代数式求值，相反数定义、绝对值定义； 根据相反数的定义、绝对值的定义得到，，从而分别代入计算即可． 【分析】解：∵x的相反数是3， ∴， ∵， ∴， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或2． 故选：A． 6. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦 沸点/ 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解． 【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键． 7. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 8. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下： 则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1.5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计算器的使用， 根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子． 【详解】解： 故选：A． 9. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A. 点A的左边 B. 点A与点B之间 C. 点B与点C之间 D. 点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义逐项判断即可． 【详解】∵|a|>|b|>|c|，AB=BC， ∴点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离， A.当原点在点A左边时，点C到原点的距离最大，不符合题意； B.当原点在点A与点B之间时，点C到原点的距离最大，不符合题意； C.当原点在点B与点C之间时，点A到原点的距离最大，点B到原点的距离与点C到原点的距离大小不确定，不符合题意； D.当原点在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边时，点A到原点的距离＞点B到原点的距离＞点C到原点的距离，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴与绝对值，明确绝对值的几何意义是解题的关键． 10. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据流程图列出算式，然后先计算绝对值里面的减法，再根据绝对值的性质进行化简，最后进行有理数的加法运算即可．解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及运算顺序． 【详解】解：∵输入，则根据流程图得： ， 又∵， ∴再根据流程图得： ． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 淄博某日早晨8点气温为，中午12点上升了，此时气温为______． 【答案】##1摄氏度 【解析】 【分析】本题考查有理数加法运算的应用，列加法算式计算即可求解． 【详解】解：， 即此时气温为， 故答案为：． 12. 绝对值不大于的整数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的意义是解题的关键．直接根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，，，，，，， 共有个， 故答案为：． 13. 中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为，将用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 14. 若 ，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，根据绝对值和偶次方的非负性求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故答案为：1． 15. 如图所示，每个小立方体的棱长为1，图①中共有1个立方体，其中1个看得见，0个看不见；图②中共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；图③中共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……；则第10个图形中，其中看得见的小立方体个数是______． 【答案】271 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，由图可知：图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，个看不见；图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，个看不见；图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，个看不见；…，第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为，看见立方体的个数为，由此代入求得答案即可． 【详解】解：图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，个看不见； 图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，个看不见； 图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，个看不见； …， 第n个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的个数为， 看见立方体的个数为， 所以则第10个图形中，其中看得见的小立方体有个． 故答案为：271． 三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 将下列各数填入相应的集合中． 正整数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 非正数集合：{ …}． 【答案】；；；． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，理解有理数的分类及相关定义是解答关键． 根据正整数、整数、分数、负有理数、非正数的概念来进行分类求解． 【详解】解：，， 正整数集合：； 整数集合：； 分数集合：； 负有理数集合：； 非正数集合：． 故答案为：；；；． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】解：原式的倒数是 ． 故原式． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数． （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）或2 【解析】 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义得出，将其代入求解即可； （2）根据绝对值的定义得出，再进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当时， ， 当时， ， 综上：的值为或2． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值，解题的关键是掌握相反数相加得0；乘积为1的两个数互为倒数；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 20. （1）如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？ （2）如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． ①上述操作能形成的几何体是__________，说明的事实是____________________； ②请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】（1）这个棱柱共有8个面，有 12 个顶点，有18条棱；侧面积为；（2）①圆柱，面动成体；②方案一得到的圆柱的体积大 【解析】 【分析】本题考查基本图形旋转得到的体积及棱柱、圆柱体积计算； （1）根据棱柱特征直接解答即可； （2）①根据面动成体解答即可；②先求出所得几何体体积再比较大小即可． 【详解】解：（1）①这个棱柱共有8个面， 有 12 个顶点， 有18条棱； ②它的侧面积为 ； （2）①长方形旋转可以得到圆柱，上述操作能形成的几何体是圆柱， 说明的事实是：面动成体， ②方案一：， 方案二：， ∵， ∴方案一得到的圆柱的体积大． 21. 用小立方块搭一个几何体，使从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，试回答下列问题： （1）从上面看到的形状图中______，_____； （2）这个几何体最少由______个小立方块搭成，最多由______个小立方块搭成； （3）请在图2所给的网格图中，画出小立方块最多时从左面看到的该几何体的形状图 （为便于观察，请将形状图中的小方格用2B铅笔进行阴影标注，示例：） 【答案】（1）， （2）， （3） 小立方块最多时，从左面看到的该几何体的形状图如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的角度观察几何体，根据主视图、左视图、俯视图的定义即可解决问题． 根据主视图中各位置小立方块的个数确定、； 结合从正面看到的图形和从上面看到的图形，在俯视图中标注出当所用的小立方块最少和最多时各位置小立方块的个数，计算即可求出最少和最多是多少个小立方块； 根据用小立方块最多时各位置小立方块的个数画出从左面看到的形状． 【小问1详解】 解：由主视图和俯视图可知：，， 故答案为，； 【小问2详解】 解：结合从正面看到的图形和从上面看到的图形， 当所用的小立方块最少时，各位置小立方块的个数如下图所示， 几何体最少由10个小立方块搭成， 结合从正面看到的图形和从上面看到的图形， 当所用的小立方块最多时，各位置小立方块的个数如下图所示， 几何体最多由15个小立方块搭成， 故答案为:，； 【小问3详解】 略 22. 某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入表是某周的生产情况超产为正、减产为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录可知前三天共生产多少辆； 产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆； 该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】前三天共生产597辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆；该厂工人这一周的工资总额是84525元． 【解析】 【详解】（1）计算出这一周前三天超产或减产量，进而得出答案； （2）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的； （3）求出七天超产或减产的和，判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果． 详解： 辆， 故前三天共生产597辆；  辆 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产28辆． ， 元． 答：该厂工人这一周的工资总额是84525元． 点睛：此题考查了正数与负数，进行准确的有理数的加减运算是解题的关键． 23. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后他写出了一些按照（加乘）运算的法则进行运算的算式： 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘）运算的运算法则了．” ；；；；；． 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： （1）根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果： __________； __________；（括号的作用同在有理数运算中的作用） （2）请联想回顾有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则； （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在（加乘）运算中是否适用？并举例验证． 【答案】（1）， （2） 解：（加乘）运算的运算法则为： ①两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； ②特别地，和任何数进行（加乘）运算，或任何数和进行（加乘）运算，都等于这个数的绝对值； （3） 解：加法交换律在有理数的（加乘）运算中适用，举例验证如下： 由（加乘）运算的运算法则可知： ，， 所以， 即加法交换律在有理数的（加乘）运算中适用． 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义题型，有理数的加法，有理数乘法的符号判断，解答本题的关键是根据题中式子正确掌握运算法则． （1）根据题中所给运算，运算分为两部分，利用有理数加法计算两数绝对值的和，利用有理数乘法判断符号的方法判断符号，再进行计算即可； （2）根据（1）中的结论，写出正确的运算法则即可； （3）先判断，然后举例说明即可． 【小问1详解】 解： ； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $