2.3立方根同步练习 2024-2025学年 北师大版数学八年级上册

2.3立方根 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B．0.1010010001 C． D． 2．下列各数：，其中无理数是（　　） A． B． C．π D． 3．-27的立方根是（　　） A．3 B．-3 C．9 D．-9 4．以下各数，，，，1．9191191119…（每两个9之间依次多一个1），中，其中无理数的个数是（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在实数，，0，，，，中无理数有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．负数没有立方根 B．立方根等于本身的数只有 C．既有平方根，也有立方根 D．平方根等于本身的数有， 10．如果一个正数m的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，求17+3m的立方根（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 11．下列实数是无理数的是（    ） A． B． C．3.1415 D． 12．若，则x的值是（    ） A． B． C． D．3 二、填空题 13．实数a的立方根是3，那么 ． 14．计算的结果等于 ． 15．实数中，无理数有 个． 16．-32的五次方根为 ． 17．在中无理数的个数是 个． 三、解答题 18．（1）； （2）． 19．综合与实践 如图是一张面积为的正方形纸片． (1)正方形纸片的边长为______；（直接写出答案） (2)若用此正方形纸片制作一个体积为的无盖正方体，请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图，并求出该正方体所用纸片的面积． 20．某金属冶炼厂将8个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化，重新铸成一个新的长方体钢铁，且此长方体的长、宽、高分别为，和，求原来每个正方体钢铁的棱长．（不计损耗） 21．已知一个正方体的体积为． (1)求正方体的棱长． (2)若将正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 22．观察下表，并解答下列问题． 1 1000 1000000 1 10 100 【规律总结】 （1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动__________位． 【规律应用】 （2）已知，，． ①__________． ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（参考数据：，，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D A D A C C 题号 11 12 答案 A C 1．D 【解析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可． 解：A、，是有理数，不符合题意； B、0.1010010001，是有理数，不符合题意； C、，是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选D． 本题考查无理数．熟练掌握无理数的定义，零指数幂，开方运算，是解题的关键． 2．C 【解析】根据无理数的概念、立方根以及算术平方根可得． 解：=3是有理数，是有理数、π是无理数，=-3是有理数 故应选C 本题主要考查了无理数的定义：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数． 3．B 因为，所有27的立方根是-3. 故选B. 4．B 【解析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 解：， 在，，，，1．9191191119…（每两个9之间依次多一个1），中，无理数有，，1．9191191119…（每两个9之间依次多一个1），，共4个， 故选：B． 5．D 【解析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的意义，根据平方根，算术平方根，立方根的意义逐项分析即可． 解：A．，故原式不正确； B．，故原式不正确； C．，故原式不正确； D．，正确； 故选D． 6．A 【解析】根据算术平方根和立方根的定义分别计算并判断即可． 解：A、，计算正确，故该项符合题意； B、，计算错误，故该项不符合题意； C、，计算错误，故该项不符合题意； D、没有意义，故该项不正确． 故选：A． 此题考查了求算术平方根和求立方根，正确掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 7．D 【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 解：∵，， ∴，0，，是有理数，，，是无理数，共3个， 故选：D． 本题主要考查了无理数的定义，算术平方根和立方根的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 8．A 【解析】根据立方根小数点的移动方法：被开方数每移动3位，小数点移动1位，进行判断即可． 解：∵， ∴， ∴选项A正确，符合题意；B，C，D选项错误，不符合题意； 故选A． 本题考查立方根．熟练掌握立方根小数点的移动方法：被开方数每移动3位，小数点移动1位，是解题的关键． 9．C 【解析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可，解题的关键正确理解算术平方根、平方根、立方根的定义． 、根据立方根的定义，负数有立方根，故此选项说法错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数有，，故此选项说法错误，不符合题意； 、既有平方根，也有立方根，此选项说法掌握，符合题意； 、由平方根的定义，平方根等于本身的数只有，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：． 10．C 【解析】根据平方根、立方根的定义解答即可． 解：由题意，得： 2x﹣2+6﹣3x＝0， 解得：x＝4． 当x＝4时，2x﹣2＝6，6﹣3x＝﹣6， m＝（±6）2＝36． 所以17+3m＝17+3×36＝125， 所以17+3a的立方根为5． 故选：C． 本题考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的概念是解题的关键． 11．A 【解析】根据无理数的定义，逐一判断选项即可． 解：由题意可知： A. 是无理数，符合题意； B. 是有理数，不符合题意； C. 3.1415是有理数，不符合题意； D. 是有理数，不符合题意． 故选：A． 本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键． 12．C 【解析】本题主要考查了求立方根的方法解方程，直接根据求立方根的方法得到，则． 解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 13． 【解析】本题考查的是已知一个数的立方根，求原数，根据立方根的含义可得，从而可得答案． 解：∵实数a的立方根是3， ∴， 故答案为： 14． 【解析】根据立方根的定义求解即可． 解：=， 故答案为：． 本题考查立方根的计算，解题的关键是熟练掌握立方根的定义． 15． 【解析】本题考查了无理数的定义，求一个数是算术平方根与立方根，根据无理数的定义，即可求解． 解：中，是无理数，共3个， 故答案为：． 16．﹣2 【解析】根据（-2）5=-32，即可得出-32的五次方根是-2； 解：∵（-2）5=-32， ∴-32的五次方根是：-2． 故答案为：-2． 此题主要考查了五次方根的定义，根据（-2）5=-32得出是解决问题的关键． 17．1 【解析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可． 解：0整数，是有理数；是分数，是有理数；是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数， 所以无理数有1个． 故答案为：1 本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数主要有三类：①含的一部分数，如等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等． 18．（1）或；（2） 【解析】此题考查了应用平方根和立方根解方程． （1）变形为，利用平方根的意义得到，即可求出方程的解； （2）变形为，利用立方根的意义得到，即可求出方程的解． 解：（1） ∴ 则， ∴或 （2） ∴ 则 解得 19．(1) (2)图见解析； 【解析】（1）根据算术平方根的意义求解即可； （2）根据立方根的意义求出正方体的边长，然后画出图形，再求出所用面积即五个正方形的面积． （1）解：正方形纸片的边长为：， 故答案为：； （2）解：正方体的边长为：， 平面展开图如图所示（阴影部分为剪去的部分）， 所用纸片面积为， 本题考查了算术平方根和立方根的意义，正方体的展开图，熟练掌握基础知识是解题的关键． 20．原来每个正方体钢铁的棱长为． 【解析】本题主要考查了立方根的实际应用，设原来每个正方体钢铁的棱长为，根据炼化前后总体积不变结合长方体和正方体体积计算公式列出方程求解即可． 解：设原来每个正方体钢铁的棱长为， 由题意得，， 解得， 答：原来每个正方体钢铁的棱长为． 21．(1) (2)棱长变为原来的2倍 【解析】本题考查了立方根的实际应用． （1）设正方体的棱长为，根据正方体的体积公式，列出方程求解即可； （2）设棱长变为原来的y倍，根据正方体的体积公式，列出方程求解即可． （1）解：设正方体的棱长为， ， 解得：， ∴正方体的棱长； （2）解：设棱长变为原来的y倍， ， ， 解得：， ∴棱长变为原来的2倍． 22．（1）一；（2）①；②1248平方米 【解析】本题主要考查了立方根的变化规律，熟练掌握立方根的变化规律是解决本题的关键． （1）从被开方数的小数点，以及相应的立方根的小数点的移动来找规律，回答即可； （2）①根据解析（1）中规律进行解答即可； ②先根据正方体的体积求出棱长，再求出正方体盒子的表面积即可． 解：（1）根据上表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动一位． （2）①∵， ∴； ②∵正方体的体积为3000立方米， ∴正方体的棱长为：米， ∴需要铁皮的面积为： （平方米）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$