13.2.2 用坐标表示轴对称 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级上册

课题名称 13.2.2 用坐标表示轴对称 学科 数学 授课班级 授课时数 １ 执教者 授课日期 教材分析 这节课是人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第13.2.2节内容.《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容，包括关于坐标轴对称的点或图形的坐标变换以及由点或图形坐标变换引起点或图形对称轴的变化的内容. 学情分析 学生已有的知识与能力:①平面直角坐标系;②表示点的坐标;③各象限内点的坐标特点;④点的坐标与位置的关系;⑤作轴对称图形. 学生接受新知识所需准备的知识与能力:①表示点的坐标;②各象限内点的 坐标特点;③点的坐标与位置的关系;④作轴对称图形. 教学目标 1. 探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点； 2. 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形； 3. 能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 教学 重难点 重点：1. 探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点； 2. 能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形； 难点：能根据坐标系中轴对称点的坐标特点解决简单的问题. 课前准备 利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 1、 问题引入 一位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就准确的告诉了他，你能猜到小明是怎么做的吗？ 二、自主学习P69~70 思考：1.平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标有什么特点？ 2.如何画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形？ （学生自学） 三、释疑 问题1：已知点 A 和一条直线 MN，你能画出这个点关于直线 MN 的对称点吗? 1）过点 A 作 AO⊥MN， 垂足为点 O； （1） 延长 AO 至 A′，使 OA′ = AO. （2） 则 A′ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点. 探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于x 轴的对称点 A′ 吗? 问：你能说出点 A 与点 A' 坐标的关系吗？ 答：点A与点A′横坐标相同，纵坐标互为相反数. 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点. 问：你能说出点B与点B′, C与C'坐标的关系吗？ 答：横坐标相同，纵坐标互为相反数. 知识归纳： 关于 x 轴对称的点的坐标的特点是： 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =_____，b =_____. 探究2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于y 轴的对称点吗? 问：你能说出点A 与点 A' 坐标的关系吗？ 答：点A与点A′横坐标互为相反数，纵坐标相同. 做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点. 问：你能说出 点B与点B′, C与C'坐标的关系吗？ 答：横坐标互为相反数, 纵坐标相同. 知识归纳： 关于 y 轴对称的点的坐标的特点是： 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 练一练： 1. 点 P (-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为________. 2. 点 M (a，-5) 与点 N (-2，b) 关于 y 轴对称，则 a =____， b =_____. 典例精析： 例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)， C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x轴对称的图形. 知识要点： 在坐标系中作已知图形的对称图形 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连） 练习： 1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： (-2，6),(1，-2),(-1，3),(-4，-2),(1，0) 答： x轴对称:(-2,-6),(1,2)，(-1,-3)，(-4,2)，(1,0) y轴对称:(2，6),(-1,-2),(1,3)，(4,-2),(-1,0) 2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，写出点B的坐标. 四、巩固练习 1.(梧州中考)在平面直角坐标系中，与点(1,2)关于y轴对称的点的坐标是( ). A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-2,-1) 2.(一题多问)如图1(见下页),在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(-2,-1). (1)与点A 关于x轴对称的点的坐标为________,与点B 关于x轴对称的点的坐标为_________,与点C关于x轴 对称的点的坐标为_________. (2)在图1的平面直角坐标系中描出(1) 中分别与点A,B,C关于x轴对称的点. (3)在图1的平面直角坐标系中作出与 △ABC关于x轴对称的图形. 3.如图 2,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4). (1)已知△A1B1C1与△ABC关于x轴 对称,写出△A1B1C1各点坐标,并在 平面直角坐标系中画出△A1B1C1. (2)请画出与△ABC关于y轴对称的 △A2B2C2. 五、评议 今天都学了什么知识点？ 六、布置作业 　同步 板书设计 教学反思 5 学科网（北京）股份有限公司 $$