精品解析：河北省石家庄市正定县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

正定县2024—2025学年度第一学期期中质量检测七年级 数学试卷 一、选择题（12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，是棱锥的为（） A. B. C. D. 3. 下列各数中，表示负数的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列语句正确的有( ) ①射线AB与射线BA是同一条射线； ②两点之间的所有连线中，线段最短； ③连结两点的线段叫做这两点的距离； ④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6. 下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（ ） A. 65° B. 50° C. 40° D. 90° 9. 下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ） ① ② ③ A. 解题运用了乘法交换律 B. 从①步开始出错 C. 从②步开始出错 D. 从③步开始出错 10. 如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 6027 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13. |－|＝ ______ ；－的相反数是______；－的倒数是_______ ． 14. 若，则其补角是______．（结果用度表示） 15. 如图，已知线段，线段，点E，F分别是，的中点，则的长为 _______． 16. 点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是______；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，……，以此类推，至少移动______次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大． 三、解答题（4大题共6小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图： ①作直线； ②作射线交直线于点E； ③连接，交于点F； （2）图中共有______条线段； （3）若图中F是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为12，求的长． 19. 已知：，，根据下列条件求值： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 20. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为． ①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和；． （2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 22. 点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，则______． （2）如图2，将图①中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？ （3）将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正定县2024—2025学年度第一学期期中质量检测七年级 数学试卷 一、选择题（12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据题意得，进而可求解，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：， 最大的是0， 故选：C． 2. 下列几何体中，是棱锥的为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案． 【详解】解：A、此几何体是四棱柱，故此选项错误； B、此几何体是圆锥，故此选项错误； C、此几何体是六棱柱，故此选项错误； D、此几何体是五棱锥，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了立体图形，关键是认识常见的立体图形． 3. 下列各数中，表示负数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据去括号和有理数的乘方运算化简，再看结果是否为负数即可得出答案． 【详解】，不是负数，选项A不符合题意； ，是负数，选项B符合题意； ，不是负数，选项C不符合题意； ，不是负数，选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算和负数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 4. 下列语句正确的有( ) ①射线AB与射线BA是同一条射线； ②两点之间的所有连线中，线段最短； ③连结两点的线段叫做这两点的距离； ④欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据射线的表示，线段的性质，两点间的距离以及直线的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本小题错误； 两点之间的所有连线中，线段最短，正确； 连接两点的线段的长度叫做这两点的距离，故本小题错误； 欲将一根木条固定在墙上，至少需要2个钉子，正确； 综上所述，语句正确的有②④共2个．故选B． 【点睛】本题考查的知识点是两点之间，线段最短，两点确定一条直线，以及射线的表示，两点间的距离的定义，解题关键是熟记概念与性质． 5. 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式中成立的有（ ） ①；②；③；④． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可． 【详解】解： 由图形可得， ，而与不一定相等， ∴不一定等于， 故①错误，不符合题意； ∵点C是AB的中点， ∴， ∵， ∴， 故②正确，符合题意； ∵点D是BC的中点， ∴， ， 故③正确，符合题意； ， 故④错误，不符合题意． 综上所述，成立的有：②③． 故选：B． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 6. 下午2点30分时（如图），时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查钟面角，根据钟面分为12个格一个格为30度，分针1分钟走6度，时针1分钟走0.5度，用3个大格的度数加上时针30分钟走过的度数，进行计算即可. 【详解】解：； 故选B 7. 数轴上，点A、B分别表示﹣1、7，则线段AB的中点C表示的数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上点A所表示的数为a，点B所表示的数为b，则AB的中点所表示的数为． 【详解】解：线段AB的中点C表示的数为：＝3， 故选：B． 【点睛】考查数轴表示数的意义和方法，掌握中点所表示的数的计算方法是得出正确答案的前提． 8. 如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是（ ） A. 65° B. 50° C. 40° D. 90° 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线的定义得出∠COD=25°，进而得出答案． 【详解】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°， ∴∠COD=25°， ∴∠AOB的度数是：∠BOC+∠AOD+∠COD=90°． 故选D． 9. 下边是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（ ） ① ② ③ A. 解题运用了乘法交换律 B. 从①步开始出错 C. 从②步开始出错 D. 从③步开始出错 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用有理数乘法分配律进行简便运算，熟练掌握乘法分配律进行研究正确的计算是解的关键． 将化成，再运算乘法分配律计算，根据计算过程逐项判定即可． 【详解】解：A、解题运用了乘法分配律不是交换律，故说法错误，不符合题意； B、①步计算正确，故说法错误，不符合题意； C、②步应为，所以从②步开始出错，故说法正确，符合题意； D、从②步就开始开始出错，故说法错误，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，把含的三角板绕点A逆时针旋转得到，使得点、A、三点共线，则旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查旋转角的计算，理解题意，找准旋转角是解题关键． 【详解】解：根据题意得， ∵点、A、三点共线， ∴， 故选：D． 11. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出的长度．根据图1算出的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点表示的数． 【详解】解：图1：， 图， ， 点表示的数是：， 故选：B 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 6027 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查程序框图，以及找规律，根据程序框图依次算出第一、二、三、……次输出的结果，再根据结果找出规律求解，即可解题． 【详解】解：第一次输出的结果为48， 第二次输出的结果为24， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ……，依此类推，输出的结果从第四次开始以，两个为一个循环， ， 第2024次输出的结果为6， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，16题第一个空1分，第二个空2分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13. |－|＝ ______ ；－的相反数是______；－的倒数是_______ ． 【答案】 ①. ②. ③. － 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数和倒数的意义求解． 【详解】解：∵， ∵，∴ 的相反数是， ∵，∴ 的倒数是， 故答案为①；②；③． 【点睛】本题考查绝对值、相反数和倒数的求法，熟练掌握绝对值、相反数和倒数的意义是解题关键． 14. 若，则其补角是______．（结果用度表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义和角的计算，注意角的度数进制是60进制．利用补角的含义列式计算即可. 【详解】解：，则的补角为 ， 故答案为：. 15. 如图，已知线段，线段，点E，F分别是，的中点，则的长为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段和与差，与线段中点有关的计算，先根据线段中点的定义得到， ，再根据线段和差关系得到，进而可计算得到答案． 【详解】解：∵点E，F分别是，的中点， ∴， ， ∵，，而， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 点A在数轴上的位置如图所示，机器人从点A的位置开始移动．第1次，机器人向左移动2个单位长度，描述这一变化的算式为：，则此时机器人在数轴上的位置表示的数是______；第2次，机器人向右移动3个单位长度，第3次，机器人向左移动4个单位长度，第4次，机器人向右移动5个单位长度，……，以此类推，至少移动______次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查数轴表示数以及绝对值，由运动规律可知，第及次移动后，表示的数的绝对值为，由此可解． 【详解】解：，即第1次移动后，机器人在数轴上的位置表示的数是； 第2次移动后，表示的数为：， 第3次移动后，表示的数为：， 第4次移动后，表示的数为：， 第5次移动后，表示的数为：， 第6次移动后，表示的数为：， …… 以此类推，第及次移动后，表示的数的绝对值为， 由此可知，第20次移动后，表示的数的绝对值为， 即至少移动20次后，机器人在数轴上的位置表示的数的绝对值比10大． 故答案为：，20． 三、解答题（4大题共6小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和法则． （1）先计算有理数的乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图： ①作直线； ②作射线交直线于点E； ③连接，交于点F； （2）图中共有______条线段； （3）若图中F是的一个三等分点，，已知线段上所有线段之和为12，求的长． 【答案】 （1）①所作直线如图所示： ②如图所示： ③如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段作图，线段的数量，线段的和差，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题． （1）①根据直线概念作图即可； ②根据射线概念作图即可； ③连接，交于点F即可； （2）根据图形找出里面的线段即可，注意不要漏找，重复找； （3）根据题意得到，，结合线段上所有线段之和为12，推出，进而即可得到． 【详解】解：（1）①略 ②略 ③略 （2）由图可知线段有，，，，，，，，，，，共条， 故答案为：． （3）因为图中F是的一个三等分点，， 所以，， 因为线段上所有线段之和为12， 所以， 解得， 所以． 19. 已知：，，根据下列条件求值： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查绝对值定义，以及有理数的混合运算，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． （1）利用绝对值定义得到，，结合进行分类讨论代入式子求解，即可解题； （2）结合进行分类讨论代入式子求解，即可解题； （3）结合，即与异号，进行分类讨论代入式子求解，即可解题． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 当，时，； 当，时，； 【小问2详解】 解：， 当，时，； 当，时，； 【小问3详解】 解：， 与异号， 当，时，； 当，时，． 20. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 21. 如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为． （1）若数轴的1个单位长度为． ①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度； ②求点A，B，C所表示的数的和；． （2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，． ①求x的值； ②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数； ③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值． 【答案】（1）①，；② （2）①；②或；③ 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离． （1）①根据两点之间的距离直接列式计算； ②将所得三个数相加即可； （2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为，再推出A在B的左边且相距10个单位长度，即可得解； ②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解； ③求出B、C的距离，再结合最大刻度为，求出，即可得到k的最小整数值． 【小问1详解】 解：①∵点A与点B的距离为， ∴； 点A与点C的距离为单位长度； ②， 即点A，B，C所表示的数的和为170； 【小问2详解】 解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，， ∴数轴的1个单位长度为， ∴当刻度尺上时，代表数轴上2个单位长度， ∴B表示，A在B的左边且相距， 则A在B的左边且相距10个单位长度， 则； ②∵A表示的数为，C表示的数为200， 则A、C相距230个单位长度，即，②或； ∴A、D的距离为，即115个单位长度， ∴D所表示的数为或； ③B表示的数为，C表示的数为200， 则B、C的距离为， ∴， ∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， ∴，即k的最小整数值为3． 22. 点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，当三角板的一边与射线重合时，则______． （2）如图2，将图①中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？ （3）将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查角的运算，角平分线相关计算，平角的定义，解题的关键在于利用分类讨论，以及数形结合的思想解决问题． （1）结合题意得到求解，即可解题； （2）根据直线恰好平分锐角，分情况讨论①当线段在之间时，①当线段在之间时，结合三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转求解，即可解题； （3）结合平角的定义，得到求解，即可解题． 【小问1详解】 解：与射线重合，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：直线恰好平分锐角， ①当线段在之间时， 有， 三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转， （秒）， ②当线段在之外时， 有， 三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转， （秒）， 综上所述，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是秒或秒； 【小问3详解】 解：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $