精品解析：广西河池市宜州区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期期中考试试题卷 八年级数学 注意：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束，上交答题卡． 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个三角形的两边长分别是8cm和5cm，则其第三边的长可以是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 3. 已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，、分别平分、．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法，小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线，如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点，则射线是的平分线，小旭这样画的理论依据是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，给出结论：①；结论②．下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 10. 如图，是的角平分线，于点E．若的面积为15，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 11. 如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，且，，，则下列说法错误的是（ ）． A. 和是等腰三角形 B. C. 的周长是8 D. 12. 如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 13. 正二十边形的外角和为______． 14. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 15. 如图，要测量河两岸相对两点、间的距离，先在过点的的垂线上取两点、，使，再在过点的垂线上取点，使、、三点在一条直线上，可证明，所以测得的长就是、两点间的距离，这里判定的理由是______． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则_______． 17. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=6，则PD=___________． 18. 已知：如图，是的边上的中线，．中线．则的取值范围是___________ 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 19. 如图，，．求证：． 20. 如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积为______． （3）在直线上确定点，使得最小． 22. 如图，在 中，，点 D是的延长线上一点，是线段的垂直平分线，交于点 F． 求证：点 E在线段的垂直平分线上． 23. 如图，在四边形中，，点是的中点；连接并延长交的延长线于点，点在边上，且． （1）试说明：； （2）连接，试说明与垂直的理由． 24. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 25. 在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且． （1）如图1，若点E是的中点，求证：． （2）如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由． 26. 如图1，在中，，，为边上任一点，连接，延长到，使．设． （1）则的大小为______（用含的代数式表示）； （2）如图2，点在的平分线上，连接、，若，判断的形状并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期中考试试题卷 八年级数学 注意：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2．考生必须在答题卡上作答，在本试题卷上作答无效． 3．考试结束，上交答题卡． 一、选择题（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 已知一个三角形的两边长分别是8cm和5cm，则其第三边的长可以是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的长度范围，根据范围逐一判断即可得出结论． 【详解】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 所以第三边的长度需要满足大于，小于， 观察选项，只有D选项符合题意． 故选：D． 3. 已知点，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标—轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得解． 【详解】解：∵点，点与点关于轴对称， ∴点的坐标是， 故选：D． 4. 一个六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 5. 如图，已知，，增加下列条件，不能肯定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由得，再根据全等三角形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 、和中， ∴，此选项不符合题意； 、和中， ∴，此选项不符合题意； 、和中， ∴，此选项不符合题意； 、添加不能判定，此选项符合题意； 故选：． 6. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于点和点，连接，若，的周长为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，作图基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 由作图可得：垂直平分，由线段垂直平分线的性质得出，，结合的周长为，求出，即可得解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ，， ， 的周长为， ， ， 的周长， 故选：C． 7. 如图，在中，、分别平分、．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，先由三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义可得，，从而得出，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，、分别平分、， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 8. 数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法，小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线，如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点，则射线是的平分线，小旭这样画的理论依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 在和中， ， ∴， ∴， ∴射线是的平分线， 故选：D． 9. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，给出结论：①；结论②．下列判断正确的是（ ） A. ①②都正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—基本作图、角平分线的性质定理、三角形全等的判定与性质，由作图可得：平分，，由角平分线的性质定理可得，由即可判断①；证明即可判断②． 【详解】解：由作图可得：平分，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故②正确， 故选：A． 10. 如图，是的角平分线，于点E．若的面积为15，，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、三角形面积，过点D作于点F，根据角平分线的性质得，再利用求解即可． 【详解】解：过点D作于点F， ∵是的角平分线，，， ∴， ∵的面积为15， ∴，即， ∴， 故选：B． 11. 如图，在中，与的平分线交于点I，过点I作交于点D，交于点E，且，，，则下列说法错误的是（ ）． A. 和是等腰三角形 B. C. 的周长是8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，可得，，从而证得和是等腰三角形，得到A正确；根据题意，无法得到，根据等腰三角形的性质，可得，从而得到的周长，得到C正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断D正确，即可求解． 【详解】解：∵与分别平分与， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴和是等腰三角形，故A正确； 根据题意，无法得到，故B错误； ∵，， ∴， ∵，， ∴的周长,故C正确； ∵， ∴， ∵与分别平分与， ∴ ， ∴，故D正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 12. 如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最短路径问题，等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．连接，由题意可得，将转化为，当点C，点E，点F三点共线，且时，值最小，即的值最小，此时的长度为的最小值． 【详解】解：如图：连接， 是等边三角形，是中线， 垂直平分， ， ， 当点C，点E，点F三点共线，且时，值最小，即的值最小． 此时：是等边三角形，，， ， 即的最小值是6， 故选A． 二、填空题（每题2分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内．） 13. 正二十边形的外角和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和为即可得解． 【详解】解：正二十边形的外角和为， 故答案为：． 14. 等腰三角形的两边长分别为和，这个等腰三角形的周长为___________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形存在问题，正确分类计算是解题的关键．根据等腰三角形的定义，三角形存在性解答即可． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为和， ∴等腰三角形的三边长为3，3，6或6，6，3， 当三边为3，3，6时，，三角形不存在； 当三边为6，6，3时，，三角形存在， 故周长为：； 故答案为：15． 15. 如图，要测量河两岸相对两点、间的距离，先在过点的的垂线上取两点、，使，再在过点的垂线上取点，使、、三点在一条直线上，可证明，所以测得的长就是、两点间的距离，这里判定的理由是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由题意可得，再利用证明即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质．首先根据三角形内角和定理可得，根据线段垂直平分线的性质可知、，根据等边对等角可得、，根据角之间的关系可以得到． 【详解】解：在中，，， ， 是的垂直平分线， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ． 故答案为： ． 17. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=6，则PD=___________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点P作PE⊥OB，垂足为E，根据平行线性质，角的平分线性质，得到PE=PD，∠PCE=30°，运用30°角的所对直角边等于斜边的一半计算即可． 【详解】过点P作PE⊥OB，垂足为E， ∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PD⊥OA， ∴PD=PE，∠BOP=15°， ∵PC∥OA， ∴∠CPO=∠AOP =15°， ∴∠PCE=30°， ∵PC=6， ∴PE=3， ∴PD=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了角的平分线定义与性质，平行线的性质，三角形外角和性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线，直角三角形的性质是解题的关键． 18. 已知：如图，是的边上的中线，．中线．则的取值范围是___________ 【答案】 【解析】 【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE． ∵BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=DE， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE=AB=6． 在△ACE中，AE=4， AE-EC＜AC＜AE+EC， 即2＜AC＜14， 故答案为∶2＜AC＜14． 【点睛】此题考查了综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．） 19. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先利用三角形全等的判定定理（定理）证出，再根据全等三角形的性质即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 20. 如图，已知D为边延长线上一点，于F交于E，，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查三角形外角与内角的关系，关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）的面积为______． （3）在直线上确定点，使得最小． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） （3）如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作图图形即可； （2）利用割补法计算即可得解； （3）连接交于，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略 22. 如图，在 中，，点 D是的延长线上一点，是线段的垂直平分线，交于点 F． 求证：点 E在线段的垂直平分线上． 【答案】 证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴点E在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质及判定，平行线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，，等量代换得到，根据等角对等边得，根据线段的垂直平分线的判定定理即可得到结论． 【详解】略 23. 如图，在四边形中，，点是的中点；连接并延长交的延长线于点，点在边上，且． （1）试说明：； （2）连接，试说明与垂直的理由． 【答案】（1） 证明：， ， 为的中点， ， 在和中， ， ； （2） 理由为：连接， ，， ， 由（1）得：，即为边上的中线， ． 【解析】 【分析】（1）由得出，再根据是的中点以及对顶角相等即可证明； （2）先证明，再根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 24. 如图，于，于，． （1）求证：平分； （2）直接写出与之间的等量关系． 【答案】（1） 证明：于，于， ， ∴与均为直角三角形， ， ∴， ，， 平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质， （1）根据“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）根据证明，所以，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 理由：， 在与中， ， ∴， ， ． 25. 在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且． （1）如图1，若点E是的中点，求证：． （2）如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形，E是的中点， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 解：，理由如下： 过E作交于F， ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用等边三角形的性质得，平分，，结合等边对等角得，则，即； （2）过E作交于F，结合为等边三角形，证明为等边三角形，则，再整理得，证明，得，故，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图1，在中，，，为边上任一点，连接，延长到，使．设． （1）则的大小为______（用含的代数式表示）； （2）如图2，点在的平分线上，连接、，若，判断的形状并加以证明． 【答案】（1） （2） 解：是等边三角形，证明如下： ∵在中，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵点在的平分线上， ∴， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、等边对等角、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质． （1）由等边对等角结合三角形内角和定理可得，再由计算即可得解； （2）证明为等边三角形，得出，，由角平分线的定义结合（1）得出，证明，得出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $