第八单元数学广角——优化·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

四上第八单元 数学广角--优化 2.烙饼问题 3.田忌赛马问题 1.沏茶问题 问题：安排哪些事情一起做可以节省时间 步骤 A.明确哪些事情先做 B.安排可以同时做的事 C.画出流程图 D.计算时间 排队问题 依次从等候时间较少的事情做起， 就能使总的等候时间最少。 在每次只能烙两张饼，每面都要烙的情况下 烙3张饼 烙多张饼 烙饼的时间 = 饼的张数 × 烙一面的时间 A.烙1号2号饼的正面 B.烙1号的反面，3号正面 C.烙2号3号反面 A.饼数是双数 B.饼数是单数 两张两张烙饼 两张两张烙饼 剩下3张按3张饼的方法烙 策略问题 田忌赛马方法 下等马---上等马 上等马---中等马 中等马---下等马 1 / 22 篇首寄语 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 6 日 2 / 22 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：烙饼问题。 烙饼的时间=饼数×2÷每锅最多烙饼数×烙每面饼所需时间。 知识点二：合理利用时间问题。 首先要明确做事情的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些 事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 知识点三：合理安排顺序问题。 3 / 22 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 知识点四：“田忌赛马”问题策略。 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下 等马。三场两胜，田忌胜出。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】沏茶问题。 1．小明给客人沏茶，接水 1分钟，烧水 8分钟，洗茶杯 2分钟，洗茶壶 1分钟， 沏茶 1分钟，拿茶叶 1分钟。小明合理安排以上事情，尽快让客人喝到茶要用 ( )分钟。 【答案】10 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧水的同时可以 洗茶杯、拿茶叶、洗茶壶，因此尽快让客人喝到茶要用的时间＝接水用的时间＋ 烧水用的时间＋沏茶用的时间，依此计算。 【详解】1＋8＋1＝10（分钟），即尽快让客人喝到茶要用 10分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 2．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗茶壶 1分钟，烧水 10分钟（不在茶壶内烧水）， 洗茶杯 1分钟，接水 1分钟，拿茶叶 2分钟，沏茶 1分钟。最快需要( ) 分钟，客人就能喝上茶。 【答案】11 【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解 决，根据题干可知：烧水 10分钟，可以同时洗茶壶 1分钟，洗茶杯 1分钟，拿 茶叶 2分钟（1＋1＋2＜10），由此即可设计出小明沏茶的工序，从而计算得出 所用的时间。 【详解】1＋10＋1＝11（分钟） 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗茶壶 1分钟，烧水 10分钟（不在茶壶内烧水）， 洗茶杯 1分钟，接水 1分钟，拿茶叶 2分钟，沏茶 1分钟。最快需要（11）分钟， 4 / 22 客人就能喝上茶。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意 同时进行的两项任务应不互相干扰。 【高频考题 02】烙饼问题。 1．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙 2张，如果烙一张饼需要 2分钟（正反 面各 1分钟），那么烙 5张饼至少需要( )分钟。 【答案】5 【分析】先烙两张饼，需要 2分。剩下的三张饼分别为 a、b、c；第一次烙 a、b 的正面；第二次烙 a的反面和 c的正面；第三次烙 b、c的反面。所以烙剩下的 三张饼需要 3×1＝3分。这样烙 5张饼至少需要 2＋3＝5分。 【详解】2＋3×1 ＝2＋3 ＝5（分钟） 则烙 5张饼至少需要 5分钟。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这 样才能保证需要的时间最短。 2．用一只平底锅烙饼，每次只能烙 2张，两面都要烙，烙好一面需要 4分钟， 烙好 7张饼需要( )分钟。 【答案】28 【分析】当烙 2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间 ＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并填空。 【详解】4×7＝28（分钟） 即烙好 7张饼需要 28分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 【高频考题 03】田忌赛马问题。 1．一次，齐王与大将田忌赛马，每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次 比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑的最 快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王 的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。那么田忌有( )种方法 5 / 22 安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。 【答案】12 【分析】采用枚举法，找出所有的可能即可。 【详解】用四位数来表示田忌的出场顺序，可以枚举出所有方法有： 1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4213、4312、4321。 所以田忌一共有 12种方法安排自己的马的出场顺序。 田忌有 12种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。 【点睛】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案 是解题关键。 2．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下三等马，田忌每种等级的马都比齐王 的马差一些，田忌要想赢齐王，他的中等马需要和齐王的什么马进行比赛？ 齐王 田忌 本场胜者 第一场 第二场 第三场 【答案】下等马 【分析】要使田忌获胜，可以这样安排顺序：第一场，田忌用下等马对齐王上等 马，齐王胜；第二场，田忌用上等马对齐王中等马，田忌胜；第三场，田忌用中 等马对齐王下等马，田忌胜；由此解题即可。 【详解】可以这样安排： 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 这样田忌以两胜一负获胜。 答：他的中等马需要和齐王的下等马进行比赛。 【点睛】本题考查了田忌赛马的故事，开动脑筋，找出田忌获胜的方法，即找出 6 / 22 三局两胜的方法是解答此题的关键。 7 / 22 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】租船租车问题。 1．有 50人去划船。大船每条 24元，限乘 6人。小船每条 20元，限乘 4人。怎 样租船最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】租 7条大船和 2条小船；208元 【分析】根据“大船每条 24元，限乘 6人。小船每条 20元，限乘 4人”，可以求 出坐大船每人的钱数（24÷6）元，坐小船每人的钱数（20÷4）元。然后比较是坐 大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最 低。一共需要的钱＝租大船的条数×每条大船的租金＋租小船的条数×每条小船 的租金，依此计算并解答。 【详解】24÷6＝4（元） 20÷4＝5（元） 4＜5，尽量租大船。 50÷6＝8（条）……2（人） 租 8条大船和 1条小船，需要的费用为： 24×8＋20×1 ＝192＋20 ＝212（元） 租 7条大船和 2条小船，需要的费用为： 24×7＋20×2 ＝168＋40 ＝208（元） 212＞208 答：租 7条大船，2条小船花钱最省钱，最少要花 208元。 2．下面是某运输公司的运费收费标准。王叔叔要运送 41吨货物，他要怎样安排 车辆，用的总运费最少？共需要多少元？ 运费收费标准 A型卡车：每辆车载重量为 5吨，每次运费 200元。 8 / 22 B型卡车：每辆车载重量为 3吨，每次运费 140元。 【答案】7辆 A型卡车和 2辆 B型卡车；1680元 【分析】每辆 A型卡车载重量乘辆数，可以算出安排 A型卡车可以运多少吨； 每辆 B型卡车载重量乘辆数，可以算出安排 B型卡车可以运多少吨；A型卡车 运货吨数加上 B型卡车运货吨数，可以算出一个运货多少吨。 每辆 A型卡车运费乘 A型卡车辆数，可以算出安排 A型卡车需要多少钱；每辆 B型卡车运费乘 B型卡车辆数，可以算出安排 B型卡车需要多少钱；A型卡车 运费加上 B型卡车运费，即可算出一共需要多少钱。 列表算出各种运输方案需要的钱数，再选择最省钱的方案。 【详解】 A型卡车 B型卡车 货物总质量/吨 运费/元 0 14 3×14＝42 140×14＝1960 1 12 5＋3×12 ＝5＋41 ＝41 200＋140×12 ＝200＋1680 ＝1880 2 11 5×2＋3×11 ＝10＋33 ＝43 200×2＋140×11 ＝400＋1540 ＝1940 3 9 5×3＋3×9 ＝15＋27 ＝42 200×3＋140×9 ＝600＋1260 ＝1860 4 7 5×4＋3×7 ＝20＋21 ＝41 200×4＋140×7 ＝800＋980 ＝1780 5 6 5×5＋3×6 ＝25＋18 200×5＋140×6 ＝1000＋840 9 / 22 ＝43 ＝1840 6 4 5×6＋3×4 ＝30＋12 ＝42 200×6＋140×4 ＝1200＋560 ＝1760 7 2 5×7＋3×2 ＝35＋6 ＝41 200×7＋140×2 ＝1400＋280 ＝1680 8 1 5×8＋3 ＝40＋3 ＝43 200×8＋140 ＝1600＋140 ＝1740 9 0 5×9＝45 200×9＝1800 1680＜1740＜1760＜1780＜1800＜1840＜1860＜1880＜1940＜1960 答：安排 7辆 A型卡车和 2辆 B型卡车最省钱，一共需要 1680元。 【高频考题 02】购票问题。 1．某动物园的门票有两种收费方案（如下图）。现在有 32名学生，8名教师打 算去参观这个动物园，怎样购票合算？需多少元？ 方案一 成人每人 30元 学生每人 24元 方案二 10人团体票 共 250元 【答案】买一张团体票，30张学生票合算；970元 【分析】方案一：用学生人数乘学生单价加上成人人数乘成人单价；方案二：将 学生人数与教师人数相加，再除以 10，最后乘 250，求出总价；方案三：32＋8 ＝40（人），可以买 1张团体票，30张学生票，即 250＋30×24，分别求出三种 方案需要花的钱数，再作比较即可得出怎么购票更划算。 【详解】32×24＋30×8 ＝768＋240 10 / 22 ＝1008（元） （32＋8）÷10×250 ＝40÷10×250 ＝4×250 ＝1000（元） 250＋30×24 ＝250＋720 ＝970（元） 970＜1000＜1008 答：买一张团体票，30张学生票合算，需要花 970元。 【点睛】本题主要考查制定最优设计方案，需仔细计算。 2．学校 4位老师带领 25名小学生去景区游览，你认为怎样购票最省钱？ 购票须知 成人：50元/人 儿童：25元/人 团体：30元/人（10人起） 【答案】购买 10张团体票和 19张儿童票 【分析】根据题意可知：一共有 4名成人和 25名儿童，共 4＋25＝29（人）； 首先可以分别购买 4张成人票和 25张儿童票； 因总人数超过 10人，也可以购买 29张团体票； 根据成人票价和儿童票价与团体票价的大小可以发现，把成人买团体票更划算， 儿童尽量买儿童票更划算；所以还可以购买 10张团体票，剩余的儿童购买儿童 票，即购买 29－10＝19（张）儿童票； 算出各种方案的票价并比较大小后，找到最省钱的方案。据此解答。 【详解】方案一：购买 4张成人票和 25张儿童票 4×50＋25×25 ＝200＋625 ＝825（元） 11 / 22 方案二：购买 29张团体票 （4＋25）×30 ＝29×30 ＝870（元） 方案三：购买 10张团体票和 19张儿童票 10×30＋（4＋25－10）×25 ＝300＋（29－10）×25 ＝300＋19×25 ＝300＋475 ＝775（元） 775＜825＜870 答：购买 10张团体票和 19张儿童票最省钱。 12 / 22 一、填空题。 1．（2023·福建福州·期末）一只平底锅每次最多只能煎 2条小黄鱼，煎一面需 要 2分，两面都要煎，煎 5条小黄鱼至少需要( )分。 【答案】10 【分析】煎 5条小鱼，可以先煎其中两条，共煎 2次，每次用 2分，共用 2×2＝ 4（分）；再煎剩下 3条中 2条小鱼的一面，当煎好一面后，将第 1条小鱼取出， 第 2条小鱼翻面，同时把剩下的第 3条未煎的小鱼放入，当第 2条小鱼两面全煎 好后取出，把第 1条和第 3条未煎的一面煎完，这样 3条小鱼共煎 3次，共用 3×2＝6（分）；最后把前 2条煎的分钟数和后 3条煎的分钟数相加。 【详解】2×2＋3×2 ＝4＋6 ＝10（分） 所以，煎 5条小黄鱼至少需要 10分。 2．（2023·湖北省直辖县级单位·期末）小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡 秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目 玩 5分钟，三个人至少要用( )分钟才能将两个项目都玩一次。 【答案】15 【分析】根据题意小玲玩“荡秋千”的同时小可玩“滑滑梯”，需要 5分钟；小玲玩 “滑滑梯”的同时小芳玩“荡秋千”，需要 5分钟；小可玩“荡秋千”的同时小芳玩“滑 滑梯”，需要 5分钟。也就是需要 3个 5分钟，据此填空即可。 【详解】5＋5＋5 ＝10＋5 ＝15（分钟） 三个人至少要用 15分钟才能将两个项目都玩一次。 3．（2022·山西晋中·期末）小红饭后吃药，她找杯子倒开水需要 1分钟，等开 水变温需要 6分钟，找感冒药需 1分钟，量体温需要 5分钟，小红至少需要 ( )分钟吃完药。 13 / 22 【答案】7 【分析】先找杯子倒开水用 1分钟，再等开水变温用 6分钟，1＋5＝6（分钟）， 等开水变温的同时可以找感冒药和量体温，将找杯子倒开水的时间加上等开水变 温的时间，就是最少用的时间；据此解答。 【详解】根据分析：1＋6＝7（分钟），所以小红至少需要 7分钟吃完药。 4．（2023·湖北武汉·期末）车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车 同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车 车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅 团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得 最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车 出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、 连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要 想获得最后的胜利，应出排长。 5．（2023·内蒙古赤峰·期末）服装加工厂做 61套校服，要按整卷买布。大卷布， 每卷 400元，可以做 8套校服；小卷布，每卷 300元，可以做 5套校服。如果想 最省钱，可以买大卷布( )卷和小卷布( )卷。 【答案】 7 1 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法 计算出两种步做一套校服的价格，发现多买大卷布且用完最划算；用 61除以 8， 计算出的商为大卷布的数量，余下的套数用小卷布；用余下的套数除以 5计算出 小卷布的数量，最后分别用乘法计算出两种布的总价，再相加可以计算出最省钱 的价格；据此解答。 【详解】根据分析： 大卷布做一套校服：400÷8＝50（元） 小卷布做一套校服：300÷5＝60（元） 50＜60，多买大卷布且用完最划算 14 / 22 大卷布：61÷8＝7（卷）……5（套） 小卷布：5÷5＝1（卷） 7×400＋1×300 ＝2800＋300 ＝3100（元） 所以如果想最省钱，可以买大卷布 7卷和小卷布 1卷。 6．（2023·广东广州·期末）178人去旅游，租( )辆大车和( )辆 小车，最省钱。 一辆大车限坐乘客 30人，租金 1200元。 一辆小车限坐乘客 7人，租金 350元。 【答案】 6 0 【分析】根据题意可以有三种方案，第一种都租大车，用 178÷30如果有余数则 商加 1是需要租的辆数，用辆数乘 1200即可求出需要的钱数；第二种都租小车， 用 178÷7如果有余数则商加 1是需要租的辆数，用辆数乘 350即可求出需要的钱 数；第三种先用 1200÷30求出大车的人均租金，用 350÷7求出小车的人均租金， 尽量租便宜的，用 178除以限坐人数，求出的商即为要租的辆数，余数即为剩下 的人数，看是否正好可以租几辆另一种车，用每种车的辆数乘租金相加即可求出 需要的钱数，据此选出最省钱的即可。 【详解】第一种：178÷30＝5（辆）……28（人） 5＋1＝6（辆） 1200×6＝7200（元） 第二种：178÷7＝25（辆）……3（人） 25＋1＝26（辆） 26×350＝9100（元） 第三种：大车：1200÷30＝40（元） 小车：350÷7＝50（元） 40＜50，尽量租大车。 178÷30＝5（辆）……28（人） 28÷7＝4（辆） 15 / 22 1200×5＋350×4 ＝6000＋1400 ＝7400（元） 7200＜7400＜9100 租 6辆大车 0辆小车，最省钱。 二、判断题。 7．（2023·江西宜春·期末）用平底锅烙饼，每次只能烙 2张饼，两面都要烙， 每面用 4分钟，烙 3张饼至少用 12分钟。( ) 【答案】√ 【分析】烙饼问题，一次最多烙 2张，一面时间为 n分钟，要烙 m张的最短时 间是 m×n（分钟）；据此解答。 【详解】3×4＝12（分钟），所以烙 3张饼至少用 12分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2023·湖南怀化·期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间 3分钟， ②刷牙 3分钟，③洗脸 3分钟，④听广播 8分钟。他最快 9分钟可以做完这些事。 ( ) 【答案】√ 【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于 整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之 则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。 【详解】听广播时间：8分钟； 整理房间、刷牙和洗脸时间： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 8＜9 所以最快要用 9分钟完成这些事情。 故答案为：√ 9．（2022·山东日照·期末）学校组织学生体检，乐乐等 5个同学要去测脊柱、 16 / 22 测视力，每项检查都要 3分钟，他们至少需要 15分钟做完这些检查。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，乐乐等 5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要 3分钟， 求他们至少要多少时间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相 同，可以让 5位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换， 5人同时开始检查，并同时检查完成。 【详解】根据分析得：3×5＝15（分钟） 所以至少需要 15分钟做完这些检查。 故答案为：√ 10．（2022·吉林白城·期末）一种小游戏，玩 1局要 3分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。琪琪和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要 12分钟。( ) 【答案】× 【分析】求琪琪和爸爸、妈妈三人每人玩 2局，则三个人两两双人玩，只需 3 局：爸爸和妈妈、妈妈和琪琪、爸爸和琪琪，用玩 1局的时间乘 3即可。 【详解】3×3＝9（分钟） 一种小游戏，玩 1局要 3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。琪琪和爸爸、妈妈 一起玩，每人玩两局，至少需要 9分钟。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 11．（2022·河南信阳·期末）小金星期天在家做家务，拖地要 5分钟，烧水要用 15分钟，整理书架要用 10分钟，手洗衣服要用 20分钟。请你算一算，小金做 这些事情最少要用( )分钟。 A．50 B．35 C．25 D．20 【答案】B 【分析】最少要用多少分钟，即花的时间最少。可知在烧水的同时，可以拖地、 整理书架，然后再手洗衣服。由此解答即可。 【详解】烧水的 15分钟，同时拖地 5分钟＋整理书架 10分钟，然后手洗衣服 20分钟， 15＋20＝35（分钟） 17 / 22 小金做这些事情最少要用 35分钟。 故答案为：B 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序， 注意同时进行的两项任务应互不干扰。 12．（2023·贵州铜仁·期末）小明和爸爸、妈妈每人煎一个鸡蛋做早餐，每次最 多可以煎 2个，鸡蛋两面都要煎，每面需要 3分钟，他们一家至少需要( ) 分钟能吃上鸡蛋。 A．15 B．9 C．12 【答案】B 【分析】由题意得，第一次放入两个鸡蛋，3分钟后拿出一个，把另一个翻个面， 然后放入第三个鸡蛋。3分钟后翻面的那个鸡蛋熟了，把它取出来，将第一个鸡 蛋的另一面放入，同时把第 3个鸡蛋也翻个面，3分钟后就都熟了。所以一共需 要 3个 3分钟。据此解答。 【详解】3×3＝9（分钟），即小明至少需要 9分钟才能吃上鸡蛋。 故答案为：B 13．（2023·河北邢台·期末）有 33人要租船游玩 1小时。小船可坐 3人，每小 时 40元；大船可坐 4人，每小时 50元，最省钱的租船方式是( )。 A．11条小船 B．5条大船和 1条小船 C．7条大船和 2条小船 D．6条大船和 3条小船 【答案】D 【分析】根据题意可知，此种方案坐的人数＝每条大船坐的人数×租大船的条数 ＋每条小船坐的人数×租小船的条数，此种方案需要的钱数＝每条大船的价格× 租大船的条数＋每条小船的价格×租小船的条数，依此分别计算出每个选项需要 用的钱数，然后进行比较，哪一种方案在够坐的前提下需要的钱最少，那一种方 案就最省钱。据此解答。 【详解】A.11条小船可以坐：11×3＝33（人），33人＝33人，够坐， 一共需要：11×40＝440（元）； B． 5条大船和 1条小船可以坐： 5×4＋1×3 18 / 22 ＝20＋3 ＝23（人） 23人＜33人，不够坐； C． 7条大船和 2条小船可以坐： 7×4＋2×3 ＝28＋6 ＝34（人） 34人＞33人，够坐， 一共需要： 7×50＋2×40 ＝350＋80 ＝430（元） D. 6条大船和 3条小船可以坐： 6×4＋3×3 ＝24＋9 ＝33（人） 33人＝33人，够坐， 一共需要： 6×50＋3×40 ＝300＋120 ＝420（元） 420＜430＜440 则最省钱的租船方式是 6条大船和 3条小船。 故答案为：D 14．（2023·湖南株洲·期末）森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手 在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按( )策略安排比 赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹 0.9秒 鹿 9.5秒 狗 9.9秒 19 / 22 乙组 狮子 9.3秒 羚羊 9.6秒 兔子 10.0秒 A．兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B．兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎 豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；师子—鹿 D．兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子— 狗 【答案】C 【分析】要想使第二组获胜的可能性更大，则应让乙组中第三名的兔子和甲组中 的第一名猎豹比赛，让乙组中的第二名羚羊和甲组中的第三名狗比赛，让第二组 中的第一名狮子和甲组中第二名鹿比赛，据此选择。 【详解】根据分析可知，乙组要想获胜，应该按兔子—猎豹；羚羊—狗；师子— 鹿策略安排比赛顺序。 故答案为：C 四、解答题。 15．（2023·四川南充·期末）四年级 44名同学去划船。每条大船可以坐 8人， 租金 40元；每条小船可以坐 4人，租金 28元。请你算一算，怎样租船最省钱？ 最少要花多少钱？ 【答案】租 5条大船和 1条小船最省钱。最少要花 228元钱。 【分析】根据题意可知，分别求出大船和小船的每人租金，再比较租哪种船更合 适，在保证坐满的前提下，尽量多的租租金便宜的船。依此解答。 【详解】40÷8＝5（元） 28÷4＝7（元） 5＜7 则租大船更便宜。 44÷8＝5（条）⋯ ⋯ 4（人） 则需要租 5条大船。剩余的 4人刚好坐满 1条小船。 40×5＋28 ＝200＋28 ＝228（元） 答：租 5条大船和 1条小船最省钱。最少要花 228元钱。 20 / 22 16．（2023·贵州铜仁·期末）文具店有一款钢笔，每支 25元，为庆祝六一儿童 节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的 80元一盒，6支装的 114元 一盒，王老师想购买 40支这款钢笔作为奖品，怎样购买最省钱？最少需要多少 钱？ 【答案】买 6盒 6支装的和 1盒 4支装的；764元 【分析】根据题意，先用 80÷4求出 4支装的每支的单价，用 114÷6求出 6支装 的每支的单价，尽量先买便宜的，用 40除以便宜包装每盒的支数，求出的商即 为买的盒数，余数即为剩下的支数，看是否正好可以买另一种包装的，或者少买 一盒便宜的多买一盒贵的，也可以单独购买，用每种包装的单价乘盒数，最后相 加即可求出最少需要花的钱数。 【详解】80÷4＝20（元） 114÷6＝19（元） 19＜20，尽量买 6支装的。 40÷6＝6（盒）……4（支） 正好可以买一盒 4支装的。 6×114＋80 ＝684＋80 ＝764（元） 答：买 6盒 6支装的和 1盒 4支装的最省钱，最少需要 764元。 17．（2023·四川凉山·期末）安哈彝寨仙人洞旅游景区是国家 4A级景区，地理 位置优越，自然环境优良，森林资源丰富，距离西昌市区 35公里。仙人洞洞体 弯曲起伏，宽窄相间。窄处，只能一人穿行；宽处，可容数百上千人。洞内岩溶 景观千姿百态，或动或静，或禽或兽，栩栩如生，鬼斧神工。现在有 5个成人带 着 8个孩子去游玩，怎样购票最省钱？至少需要多少元？ 购票须知： 成人每人 40元，儿童每人 20元 团体 10人以上（包括 10人），每人 25元 【答案】5个成人和 5个孩子买团体票，剩下 3个孩子买儿童票； 310元 【分析】根据题意可知，一共有三种方案，第一种是成人购买成人票，孩子购买 21 / 22 儿童票，先用 5×40求出成人买票花的钱数，用 20×8求出孩子买票花的钱数， 相加即为第一种方案花的总钱数；第二种是一起购买团体票，用 5＋8求出总人 数，用总人数乘 25即可求出第二种方案花的总钱数；第三种是 5个成人和 5个 孩子一起购买团体票，剩下的孩子购买儿童票，用 10×25求出购买团体票花的钱 数，用（8－5）求出剩下需要购买儿童票的人数，乘 20即可求出剩下的孩子需 要花的钱数，相加即可求出第三种方案花的总钱数，据此比较选出最省钱的方案。 【详解】第一种：成人购买成人票，孩子购买儿童票 40×5＋20×8 ＝200＋160 ＝360（元） 第二种：一起购买团体票 （5＋8）×25 ＝13×25 ＝325（元） 第三种：5个成人和 5个孩子一起购买团体票，剩下的孩子购买儿童票 10×25＋（8－5）×20 ＝250＋3×20 ＝250＋60 ＝310（元） 310＜325＜360 答：5个成人和 5个儿童一起购买团体票，剩下的 3个孩子购买儿童票最省钱， 至少需要 310元。 18．（2023·贵州黔东南·期末）“六一”儿童节到了，王老师要给他们班 50名学生 每人买 1盒鲜牛奶。下面是一家超市某种鲜牛奶的价格，王老师怎样购买最优惠， 最少需要付多少钱？ 22 / 22 【答案】买 4整箱，再单独买 2盒最优惠；226元 【分析】先计算出一整箱牛奶平均一盒牛奶的价格，即 54÷12＝4（元）……6（元）， 比 1盒 5元的便宜，所以尽可能多的购买整箱的，然后不够的再购买单独一盒的， 据此解题。 【详解】54÷12＝4（元）……6（元） 50÷12＝4（箱）……2（盒） 即买 4整箱，然后再单独买 2盒； 54×4＋2×5 ＝216＋10 ＝226（元） 答：买 4整箱，然后再单独买 2盒最优惠，最少需要 226元。 1 / 8 篇首寄语 《2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 12 月 6 日 2 / 8 2024-2025 学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：烙饼问题。 烙饼的时间=饼数×2÷每锅最多烙饼数×烙每面饼所需时间。 知识点二：合理利用时间问题。 首先要明确做事情的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些 事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 知识点三：合理安排顺序问题。 3 / 8 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 知识点四：“田忌赛马”问题策略。 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下 等马。三场两胜，田忌胜出。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】沏茶问题。 1．小明给客人沏茶，接水 1分钟，烧水 8分钟，洗茶杯 2分钟，洗茶壶 1分钟， 沏茶 1分钟，拿茶叶 1分钟。小明合理安排以上事情，尽快让客人喝到茶要用 ( )分钟。 2．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗茶壶 1分钟，烧水 10分钟（不在茶壶内烧水）， 洗茶杯 1分钟，接水 1分钟，拿茶叶 2分钟，沏茶 1分钟。最快需要( ) 分钟，客人就能喝上茶。 【高频考题 02】烙饼问题。 1．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙 2张，如果烙一张饼需要 2分钟（正反 面各 1分钟），那么烙 5张饼至少需要( )分钟。 2．用一只平底锅烙饼，每次只能烙 2张，两面都要烙，烙好一面需要 4分钟， 烙好 7张饼需要( )分钟。 【高频考题 03】田忌赛马问题。 1．一次，齐王与大将田忌赛马，每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次 比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑的最 快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王 的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。那么田忌有( )种方法 安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。 2．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下三等马，田忌每种等级的马都比齐王 的马差一些，田忌要想赢齐王，他的中等马需要和齐王的什么马进行比赛？ 4 / 8 齐王 田忌 本场胜者 第一场 第二场 第三场 5 / 8 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】租船租车问题。 1．有 50人去划船。大船每条 24元，限乘 6人。小船每条 20元，限乘 4人。怎 样租船最省钱？最少要花多少钱？ 2．下面是某运输公司的运费收费标准。王叔叔要运送 41吨货物，他要怎样安排 车辆，用的总运费最少？共需要多少元？ 运费收费标准 A型卡车：每辆车载重量为 5吨，每次运费 200元。 B型卡车：每辆车载重量为 3吨，每次运费 140元。 【高频考题 02】购票问题。 1．某动物园的门票有两种收费方案（如下图）。现在有 32名学生，8名教师打 算去参观这个动物园，怎样购票合算？需多少元？ 方案一 成人每人 30元 学生每人 24元 方案二 10人团体票 共 250元 2．学校 4位老师带领 25名小学生去景区游览，你认为怎样购票最省钱？ 购票须知 成人：50元/人 儿童：25元/人 团体：30元/人（10人起） 6 / 8 一、填空题。 1．（2023·福建福州·期末）一只平底锅每次最多只能煎 2条小黄鱼，煎一面需 要 2分，两面都要煎，煎 5条小黄鱼至少需要( )分。 2．（2023·湖北省直辖县级单位·期末）小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡 秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目 玩 5分钟，三个人至少要用( )分钟才能将两个项目都玩一次。 3．（2022·山西晋中·期末）小红饭后吃药，她找杯子倒开水需要 1分钟，等开 水变温需要 6分钟，找感冒药需 1分钟，量体温需要 5分钟，小红至少需要 ( )分钟吃完药。 4．（2023·湖北武汉·期末）车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车 同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车 车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅 团营连排） 5．（2023·内蒙古赤峰·期末）服装加工厂做 61套校服，要按整卷买布。大卷布， 每卷 400元，可以做 8套校服；小卷布，每卷 300元，可以做 5套校服。如果想 最省钱，可以买大卷布( )卷和小卷布( )卷。 6．（2023·广东广州·期末）178人去旅游，租( )辆大车和( )辆 小车，最省钱。 一辆大车限坐乘客 30人，租金 1200元。 一辆小车限坐乘客 7人，租金 350元。 二、判断题。 7．（2023·江西宜春·期末）用平底锅烙饼，每次只能烙 2张饼，两面都要烙， 每面用 4分钟，烙 3张饼至少用 12分钟。( ) 8．（2023·湖南怀化·期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间 3分钟， ②刷牙 3分钟，③洗脸 3分钟，④听广播 8分钟。他最快 9分钟可以做完这些事。 ( ) 9．（2022·山东日照·期末）学校组织学生体检，乐乐等 5个同学要去测脊柱、 7 / 8 测视力，每项检查都要 3分钟，他们至少需要 15分钟做完这些检查。( ) 10．（2022·吉林白城·期末）一种小游戏，玩 1局要 3分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。琪琪和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要 12分钟。( ) 三、选择题。 11．（2022·河南信阳·期末）小金星期天在家做家务，拖地要 5分钟，烧水要用 15分钟，整理书架要用 10分钟，手洗衣服要用 20分钟。请你算一算，小金做 这些事情最少要用( )分钟。 A．50 B．35 C．25 D．20 12．（2023·贵州铜仁·期末）小明和爸爸、妈妈每人煎一个鸡蛋做早餐，每次最 多可以煎 2个，鸡蛋两面都要煎，每面需要 3分钟，他们一家至少需要( ) 分钟能吃上鸡蛋。 A．15 B．9 C．12 13．（2023·河北邢台·期末）有 33人要租船游玩 1小时。小船可坐 3人，每小 时 40元；大船可坐 4人，每小时 50元，最省钱的租船方式是( )。 A．11条小船 B．5条大船和 1条小船 C．7条大船和 2条小船 D．6条大船和 3条小船 14．（2023·湖南株洲·期末）森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手 在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按( )策略安排比 赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹 0.9秒 鹿 9.5秒 狗 9.9秒 乙组 狮子 9.3秒 羚羊 9.6秒 兔子 10.0秒 A．兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B．兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎 豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；师子—鹿 D．兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子— 狗 8 / 8 四、解答题。 15．（2023·四川南充·期末）四年级 44名同学去划船。每条大船可以坐 8人， 租金 40元；每条小船可以坐 4人，租金 28元。请你算一算，怎样租船最省钱？ 最少要花多少钱？ 16．（2023·贵州铜仁·期末）文具店有一款钢笔，每支 25元，为庆祝六一儿童 节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的 80元一盒，6支装的 114元 一盒，王老师想购买 40支这款钢笔作为奖品，怎样购买最省钱？最少需要多少 钱？ 17．（2023·四川凉山·期末）安哈彝寨仙人洞旅游景区是国家 4A级景区，地理 位置优越，自然环境优良，森林资源丰富，距离西昌市区 35公里。仙人洞洞体 弯曲起伏，宽窄相间。窄处，只能一人穿行；宽处，可容数百上千人。洞内岩溶 景观千姿百态，或动或静，或禽或兽，栩栩如生，鬼斧神工。现在有 5个成人带 着 8个孩子去游玩，怎样购票最省钱？至少需要多少元？ 购票须知： 成人每人 40元，儿童每人 20元 团体 10人以上（包括 10人），每人 25元 18．（2023·贵州黔东南·期末）“六一”儿童节到了，王老师要给他们班 50名学生 每人买 1盒鲜牛奶。下面是一家超市某种鲜牛奶的价格，王老师怎样购买最优惠， 最少需要付多少钱？ 篇首寄语 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月6日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：烙饼问题。 烙饼的时间=饼数×2÷每锅最多烙饼数×烙每面饼所需时间。 知识点二：合理利用时间问题。 首先要明确做事情的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 知识点三：合理安排顺序问题。 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 知识点四：“田忌赛马”问题策略。 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】沏茶问题。 1．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯2分钟，洗茶壶1分钟，沏茶1分钟，拿茶叶1分钟。小明合理安排以上事情，尽快让客人喝到茶要用( )分钟。 2．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗茶壶1分钟，烧水10分钟（不在茶壶内烧水），洗茶杯1分钟，接水1分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分钟。最快需要( )分钟，客人就能喝上茶。 【高频考题02】烙饼问题。 1．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，如果烙一张饼需要2分钟（正反面各1分钟），那么烙5张饼至少需要( )分钟。 2．用一只平底锅烙饼，每次只能烙2张，两面都要烙，烙好一面需要4分钟，烙好7张饼需要( )分钟。 【高频考题03】田忌赛马问题。 1．一次，齐王与大将田忌赛马，每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。那么田忌有( )种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。 2．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下三等马，田忌每种等级的马都比齐王的马差一些，田忌要想赢齐王，他的中等马需要和齐王的什么马进行比赛？ 齐王 田忌 本场胜者 第一场 第二场 第三场 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】租船租车问题。 1．有50人去划船。大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人。怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 2．下面是某运输公司的运费收费标准。王叔叔要运送41吨货物，他要怎样安排车辆，用的总运费最少？共需要多少元？ 运费收费标准 A型卡车：每辆车载重量为5吨，每次运费200元。 B型卡车：每辆车载重量为3吨，每次运费140元。 【高频考题02】购票问题。 1．某动物园的门票有两种收费方案（如下图）。现在有32名学生，8名教师打算去参观这个动物园，怎样购票合算？需多少元？ 方案一 成人每人30元 学生每人24元 方案二 10人团体票 共250元 2．学校4位老师带领25名小学生去景区游览，你认为怎样购票最省钱？ 购票须知 成人：50元/人 儿童：25元/人 团体：30元/人（10人起） 一、填空题。 1．（2023·福建福州·期末）一只平底锅每次最多只能煎2条小黄鱼，煎一面需要2分，两面都要煎，煎5条小黄鱼至少需要( )分。 2．（2023·湖北省直辖县级单位·期末）小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目玩5分钟，三个人至少要用( )分钟才能将两个项目都玩一次。 3．（2022·山西晋中·期末）小红饭后吃药，她找杯子倒开水需要1分钟，等开水变温需要6分钟，找感冒药需1分钟，量体温需要5分钟，小红至少需要( )分钟吃完药。 4．（2023·湖北武汉·期末）车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 5．（2023·内蒙古赤峰·期末）服装加工厂做61套校服，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套校服；小卷布，每卷300元，可以做5套校服。如果想最省钱，可以买大卷布( )卷和小卷布( )卷。 6．（2023·广东广州·期末）178人去旅游，租( )辆大车和( )辆小车，最省钱。 一辆大车限坐乘客30人，租金1200元。 一辆小车限坐乘客7人，租金350元。 二、判断题。 7．（2023·江西宜春·期末）用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面用4分钟，烙3张饼至少用12分钟。( ) 8．（2023·湖南怀化·期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。( ) 9．（2022·山东日照·期末）学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( ) 10．（2022·吉林白城·期末）一种小游戏，玩1局要3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。琪琪和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要12分钟。( ) 三、选择题。 11．（2022·河南信阳·期末）小金星期天在家做家务，拖地要5分钟，烧水要用15分钟，整理书架要用10分钟，手洗衣服要用20分钟。请你算一算，小金做这些事情最少要用( )分钟。 A．50 B．35 C．25 D．20 12．（2023·贵州铜仁·期末）小明和爸爸、妈妈每人煎一个鸡蛋做早餐，每次最多可以煎2个，鸡蛋两面都要煎，每面需要3分钟，他们一家至少需要( )分钟能吃上鸡蛋。 A．15 B．9 C．12 13．（2023·河北邢台·期末）有33人要租船游玩1小时。小船可坐3人，每小时40元；大船可坐4人，每小时50元，最省钱的租船方式是( )。 A．11条小船 B．5条大船和1条小船 C．7条大船和2条小船 D．6条大船和3条小船 14．（2023·湖南株洲·期末）森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按( )策略安排比赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹0.9秒 鹿9.5秒 狗9.9秒 乙组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒 A．兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B．兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；师子—鹿 D．兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子—狗 四、解答题。 15．（2023·四川南充·期末）四年级44名同学去划船。每条大船可以坐8人，租金40元；每条小船可以坐4人，租金28元。请你算一算，怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 16．（2023·贵州铜仁·期末）文具店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，王老师想购买40支这款钢笔作为奖品，怎样购买最省钱？最少需要多少钱？ 17．（2023·四川凉山·期末）安哈彝寨仙人洞旅游景区是国家4A级景区，地理位置优越，自然环境优良，森林资源丰富，距离西昌市区35公里。仙人洞洞体弯曲起伏，宽窄相间。窄处，只能一人穿行；宽处，可容数百上千人。洞内岩溶景观千姿百态，或动或静，或禽或兽，栩栩如生，鬼斧神工。现在有5个成人带着8个孩子去游玩，怎样购票最省钱？至少需要多少元？ 购票须知： 成人每人40元，儿童每人20元 团体10人以上（包括10人），每人25元 18．（2023·贵州黔东南·期末）“六一”儿童节到了，王老师要给他们班50名学生每人买1盒鲜牛奶。下面是一家超市某种鲜牛奶的价格，王老师怎样购买最优惠，最少需要付多少钱？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 《2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年12月6日 2024-2025学年四年级数学上册典型例题系列 第八单元数学广角——优化·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：烙饼问题。 烙饼的时间=饼数×2÷每锅最多烙饼数×烙每面饼所需时间。 知识点二：合理利用时间问题。 首先要明确做事情的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 知识点三：合理安排顺序问题。 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。 知识点四：“田忌赛马”问题策略。 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】沏茶问题。 1．小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水8分钟，洗茶杯2分钟，洗茶壶1分钟，沏茶1分钟，拿茶叶1分钟。小明合理安排以上事情，尽快让客人喝到茶要用( )分钟。 【答案】10 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，烧水的同时可以洗茶杯、拿茶叶、洗茶壶，因此尽快让客人喝到茶要用的时间＝接水用的时间＋烧水用的时间＋沏茶用的时间，依此计算。 【详解】1＋8＋1＝10（分钟），即尽快让客人喝到茶要用10分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 2．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗茶壶1分钟，烧水10分钟（不在茶壶内烧水），洗茶杯1分钟，接水1分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分钟。最快需要( )分钟，客人就能喝上茶。 【答案】11 【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：烧水10分钟，可以同时洗茶壶1分钟，洗茶杯1分钟，拿茶叶2分钟（1＋1＋2＜10），由此即可设计出小明沏茶的工序，从而计算得出所用的时间。 【详解】1＋10＋1＝11（分钟） 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗茶壶1分钟，烧水10分钟（不在茶壶内烧水），洗茶杯1分钟，接水1分钟，拿茶叶2分钟，沏茶1分钟。最快需要（11）分钟，客人就能喝上茶。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。 【高频考题02】烙饼问题。 1．用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙2张，如果烙一张饼需要2分钟（正反面各1分钟），那么烙5张饼至少需要( )分钟。 【答案】5 【分析】先烙两张饼，需要2分。剩下的三张饼分别为a、b、c；第一次烙a、b的正面；第二次烙a的反面和c的正面；第三次烙b、c的反面。所以烙剩下的三张饼需要3×1＝3分。这样烙5张饼至少需要2＋3＝5分。 【详解】2＋3×1 ＝2＋3 ＝5（分钟） 则烙5张饼至少需要5分钟。 【点睛】在烙饼优化问题中，要统筹安排烙饼的顺序，使锅里始终没有空位，这样才能保证需要的时间最短。 2．用一只平底锅烙饼，每次只能烙2张，两面都要烙，烙好一面需要4分钟，烙好7张饼需要( )分钟。 【答案】28 【分析】当烙2张及以上的饼，并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并填空。 【详解】4×7＝28（分钟） 即烙好7张饼需要28分钟。 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 【高频考题03】田忌赛马问题。 1．一次，齐王与大将田忌赛马，每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等、二等、三等、四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。那么田忌有( )种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。 【答案】12 【分析】采用枚举法，找出所有的可能即可。 【详解】用四位数来表示田忌的出场顺序，可以枚举出所有方法有： 1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4213、4312、4321。 所以田忌一共有12种方法安排自己的马的出场顺序。 田忌有12种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。 【点睛】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键。 2．齐王与田忌赛马，他们都有上、中、下三等马，田忌每种等级的马都比齐王的马差一些，田忌要想赢齐王，他的中等马需要和齐王的什么马进行比赛？ 齐王 田忌 本场胜者 第一场 第二场 第三场 【答案】下等马 【分析】要使田忌获胜，可以这样安排顺序：第一场，田忌用下等马对齐王上等马，齐王胜；第二场，田忌用上等马对齐王中等马，田忌胜；第三场，田忌用中等马对齐王下等马，田忌胜；由此解题即可。 【详解】可以这样安排： 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 这样田忌以两胜一负获胜。 答：他的中等马需要和齐王的下等马进行比赛。 【点睛】本题考查了田忌赛马的故事，开动脑筋，找出田忌获胜的方法，即找出三局两胜的方法是解答此题的关键。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】租船租车问题。 1．有50人去划船。大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人。怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】租7条大船和2条小船；208元 【分析】根据“大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人”，可以求出坐大船每人的钱数（24÷6）元，坐小船每人的钱数（20÷4）元。然后比较是坐大船便宜还是坐小船便宜，再设计方案时尽量租便宜的，而且不留空位时费用最低。一共需要的钱＝租大船的条数×每条大船的租金＋租小船的条数×每条小船的租金，依此计算并解答。 【详解】24÷6＝4（元） 20÷4＝5（元） 4＜5，尽量租大船。 50÷6＝8（条）……2（人） 租8条大船和1条小船，需要的费用为： 24×8＋20×1 ＝192＋20 ＝212（元） 租7条大船和2条小船，需要的费用为： 24×7＋20×2 ＝168＋40 ＝208（元） 212＞208 答：租7条大船，2条小船花钱最省钱，最少要花208元。 2．下面是某运输公司的运费收费标准。王叔叔要运送41吨货物，他要怎样安排车辆，用的总运费最少？共需要多少元？ 运费收费标准 A型卡车：每辆车载重量为5吨，每次运费200元。 B型卡车：每辆车载重量为3吨，每次运费140元。 【答案】7辆A型卡车和2辆B型卡车；1680元 【分析】每辆A型卡车载重量乘辆数，可以算出安排A型卡车可以运多少吨；每辆B型卡车载重量乘辆数，可以算出安排B型卡车可以运多少吨；A型卡车运货吨数加上B型卡车运货吨数，可以算出一个运货多少吨。 每辆A型卡车运费乘A型卡车辆数，可以算出安排A型卡车需要多少钱；每辆B型卡车运费乘B型卡车辆数，可以算出安排B型卡车需要多少钱；A型卡车运费加上B型卡车运费，即可算出一共需要多少钱。 列表算出各种运输方案需要的钱数，再选择最省钱的方案。 【详解】 A型卡车 B型卡车 货物总质量/吨 运费/元 0 14 3×14＝42 140×14＝1960 1 12 5＋3×12 ＝5＋41 ＝41 200＋140×12 ＝200＋1680 ＝1880 2 11 5×2＋3×11 ＝10＋33 ＝43 200×2＋140×11 ＝400＋1540 ＝1940 3 9 5×3＋3×9 ＝15＋27 ＝42 200×3＋140×9 ＝600＋1260 ＝1860 4 7 5×4＋3×7 ＝20＋21 ＝41 200×4＋140×7 ＝800＋980 ＝1780 5 6 5×5＋3×6 ＝25＋18 ＝43 200×5＋140×6 ＝1000＋840 ＝1840 6 4 5×6＋3×4 ＝30＋12 ＝42 200×6＋140×4 ＝1200＋560 ＝1760 7 2 5×7＋3×2 ＝35＋6 ＝41 200×7＋140×2 ＝1400＋280 ＝1680 8 1 5×8＋3 ＝40＋3 ＝43 200×8＋140 ＝1600＋140 ＝1740 9 0 5×9＝45 200×9＝1800 1680＜1740＜1760＜1780＜1800＜1840＜1860＜1880＜1940＜1960 答：安排7辆A型卡车和2辆B型卡车最省钱，一共需要1680元。 【高频考题02】购票问题。 1．某动物园的门票有两种收费方案（如下图）。现在有32名学生，8名教师打算去参观这个动物园，怎样购票合算？需多少元？ 方案一 成人每人30元 学生每人24元 方案二 10人团体票 共250元 【答案】买一张团体票，30张学生票合算；970元 【分析】方案一：用学生人数乘学生单价加上成人人数乘成人单价；方案二：将学生人数与教师人数相加，再除以10，最后乘250，求出总价；方案三：32＋8＝40（人），可以买1张团体票，30张学生票，即250＋30×24，分别求出三种方案需要花的钱数，再作比较即可得出怎么购票更划算。 【详解】32×24＋30×8 ＝768＋240 ＝1008（元） （32＋8）÷10×250 ＝40÷10×250 ＝4×250 ＝1000（元） 250＋30×24 ＝250＋720 ＝970（元） 970＜1000＜1008 答：买一张团体票，30张学生票合算，需要花970元。 【点睛】本题主要考查制定最优设计方案，需仔细计算。 2．学校4位老师带领25名小学生去景区游览，你认为怎样购票最省钱？ 购票须知 成人：50元/人 儿童：25元/人 团体：30元/人（10人起） 【答案】购买10张团体票和19张儿童票 【分析】根据题意可知：一共有4名成人和25名儿童，共4＋25＝29（人）； 首先可以分别购买4张成人票和25张儿童票； 因总人数超过10人，也可以购买29张团体票； 根据成人票价和儿童票价与团体票价的大小可以发现，把成人买团体票更划算，儿童尽量买儿童票更划算；所以还可以购买10张团体票，剩余的儿童购买儿童票，即购买29－10＝19（张）儿童票； 算出各种方案的票价并比较大小后，找到最省钱的方案。据此解答。 【详解】方案一：购买4张成人票和25张儿童票 4×50＋25×25 ＝200＋625 ＝825（元） 方案二：购买29张团体票 （4＋25）×30 ＝29×30 ＝870（元） 方案三：购买10张团体票和19张儿童票 10×30＋（4＋25－10）×25 ＝300＋（29－10）×25 ＝300＋19×25 ＝300＋475 ＝775（元） 775＜825＜870 答：购买10张团体票和19张儿童票最省钱。 一、填空题。 1．（2023·福建福州·期末）一只平底锅每次最多只能煎2条小黄鱼，煎一面需要2分，两面都要煎，煎5条小黄鱼至少需要( )分。 【答案】10 【分析】煎5条小鱼，可以先煎其中两条，共煎2次，每次用2分，共用2×2＝4（分）；再煎剩下3条中2条小鱼的一面，当煎好一面后，将第1条小鱼取出，第2条小鱼翻面，同时把剩下的第3条未煎的小鱼放入，当第2条小鱼两面全煎好后取出，把第1条和第3条未煎的一面煎完，这样3条小鱼共煎3次，共用3×2＝6（分）；最后把前2条煎的分钟数和后3条煎的分钟数相加。 【详解】2×2＋3×2 ＝4＋6 ＝10（分） 所以，煎5条小黄鱼至少需要10分。 2．（2023·湖北省直辖县级单位·期末）小玲、小可和小芳三个小朋友一起玩“荡秋千”“滑滑梯”这两个游乐项目，约定每个项目只能一个人玩，且每人每个项目玩5分钟，三个人至少要用( )分钟才能将两个项目都玩一次。 【答案】15 【分析】根据题意小玲玩“荡秋千”的同时小可玩“滑滑梯”，需要5分钟；小玲玩“滑滑梯”的同时小芳玩“荡秋千”，需要5分钟；小可玩“荡秋千”的同时小芳玩“滑滑梯”，需要5分钟。也就是需要3个5分钟，据此填空即可。 【详解】5＋5＋5 ＝10＋5 ＝15（分钟） 三个人至少要用15分钟才能将两个项目都玩一次。 3．（2022·山西晋中·期末）小红饭后吃药，她找杯子倒开水需要1分钟，等开水变温需要6分钟，找感冒药需1分钟，量体温需要5分钟，小红至少需要( )分钟吃完药。 【答案】7 【分析】先找杯子倒开水用1分钟，再等开水变温用6分钟，1＋5＝6（分钟），等开水变温的同时可以找感冒药和量体温，将找杯子倒开水的时间加上等开水变温的时间，就是最少用的时间；据此解答。 【详解】根据分析：1＋6＝7（分钟），所以小红至少需要7分钟吃完药。 4．（2023·湖北武汉·期末）车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出( )。（军棋级别：军师旅团营连排） 【答案】排长 【分析】根据题意可知，车车先出军长，谷谷不管出什么都得输，但是想要获得最后的胜利，后面两把必须赢，所以车车出军长，谷谷则先出最小的排长，车车出团长，谷谷则出师长，车车出连长，谷谷则出营长，据此即可获得最后的胜利。 【详解】车车和谷谷玩军棋比大小的游戏，三局两胜。车车同学有军长、团长、连长三个棋子，谷谷同学有师长、营长、排长三个棋子。车车先出军长，谷谷要想获得最后的胜利，应出排长。 5．（2023·内蒙古赤峰·期末）服装加工厂做61套校服，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套校服；小卷布，每卷300元，可以做5套校服。如果想最省钱，可以买大卷布( )卷和小卷布( )卷。 【答案】 7 1 【分析】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种步做一套校服的价格，发现多买大卷布且用完最划算；用61除以8，计算出的商为大卷布的数量，余下的套数用小卷布；用余下的套数除以5计算出小卷布的数量，最后分别用乘法计算出两种布的总价，再相加可以计算出最省钱的价格；据此解答。 【详解】根据分析： 大卷布做一套校服：400÷8＝50（元） 小卷布做一套校服：300÷5＝60（元） 50＜60，多买大卷布且用完最划算 大卷布：61÷8＝7（卷）……5（套） 小卷布：5÷5＝1（卷） 7×400＋1×300 ＝2800＋300 ＝3100（元） 所以如果想最省钱，可以买大卷布7卷和小卷布1卷。 6．（2023·广东广州·期末）178人去旅游，租( )辆大车和( )辆小车，最省钱。 一辆大车限坐乘客30人，租金1200元。 一辆小车限坐乘客7人，租金350元。 【答案】 6 0 【分析】根据题意可以有三种方案，第一种都租大车，用178÷30如果有余数则商加1是需要租的辆数，用辆数乘1200即可求出需要的钱数；第二种都租小车，用178÷7如果有余数则商加1是需要租的辆数，用辆数乘350即可求出需要的钱数；第三种先用1200÷30求出大车的人均租金，用350÷7求出小车的人均租金，尽量租便宜的，用178除以限坐人数，求出的商即为要租的辆数，余数即为剩下的人数，看是否正好可以租几辆另一种车，用每种车的辆数乘租金相加即可求出需要的钱数，据此选出最省钱的即可。 【详解】第一种：178÷30＝5（辆）……28（人） 5＋1＝6（辆） 1200×6＝7200（元） 第二种：178÷7＝25（辆）……3（人） 25＋1＝26（辆） 26×350＝9100（元） 第三种：大车：1200÷30＝40（元） 小车：350÷7＝50（元） 40＜50，尽量租大车。 178÷30＝5（辆）……28（人） 28÷7＝4（辆） 1200×5＋350×4 ＝6000＋1400 ＝7400（元） 7200＜7400＜9100 租6辆大车0辆小车，最省钱。 二、判断题。 7．（2023·江西宜春·期末）用平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面用4分钟，烙3张饼至少用12分钟。( ) 【答案】√ 【分析】烙饼问题，一次最多烙2张，一面时间为n分钟，要烙m张的最短时间是m×n（分钟）；据此解答。 【详解】3×4＝12（分钟），所以烙3张饼至少用12分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 8．（2023·湖南怀化·期末）明明起床后需要做以下几件事：①整理房间3分钟，②刷牙3分钟，③洗脸3分钟，④听广播8分钟。他最快9分钟可以做完这些事。( ) 【答案】√ 【分析】明明听广播的时候可以整理房间、刷牙和洗脸，如果听广播的时间大于整理房间、刷牙和洗脸的总时间，则最快可以用听广播的时间完成这些事，反之则最快可用整理房间、刷牙和洗脸的总时间完成这些事情，依此选择即可。 【详解】听广播时间：8分钟； 整理房间、刷牙和洗脸时间： 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（分钟） 8＜9 所以最快要用9分钟完成这些事情。 故答案为：√ 9．（2022·山东日照·期末）学校组织学生体检，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，他们至少需要15分钟做完这些检查。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，乐乐等5个同学要去测脊柱、测视力，每项检查都要3分钟，求他们至少要多少时间，由于两项检查各有一位医生负责，并且每项检查时间相同，可以让5位同学分别到每个医生那里进行检查，检查完毕后，再互相轮换，5人同时开始检查，并同时检查完成。 【详解】根据分析得：3×5＝15（分钟） 所以至少需要15分钟做完这些检查。 故答案为：√ 10．（2022·吉林白城·期末）一种小游戏，玩1局要3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。琪琪和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要12分钟。( ) 【答案】× 【分析】求琪琪和爸爸、妈妈三人每人玩2局，则三个人两两双人玩，只需3局：爸爸和妈妈、妈妈和琪琪、爸爸和琪琪，用玩1局的时间乘3即可。 【详解】3×3＝9（分钟） 一种小游戏，玩1局要3分钟，可以单人玩，也可以双人玩。琪琪和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要9分钟。原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。 11．（2022·河南信阳·期末）小金星期天在家做家务，拖地要5分钟，烧水要用15分钟，整理书架要用10分钟，手洗衣服要用20分钟。请你算一算，小金做这些事情最少要用( )分钟。 A．50 B．35 C．25 D．20 【答案】B 【分析】最少要用多少分钟，即花的时间最少。可知在烧水的同时，可以拖地、整理书架，然后再手洗衣服。由此解答即可。 【详解】烧水的15分钟，同时拖地5分钟＋整理书架10分钟，然后手洗衣服20分钟， 15＋20＝35（分钟） 小金做这些事情最少要用35分钟。 故答案为：B 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 12．（2023·贵州铜仁·期末）小明和爸爸、妈妈每人煎一个鸡蛋做早餐，每次最多可以煎2个，鸡蛋两面都要煎，每面需要3分钟，他们一家至少需要( )分钟能吃上鸡蛋。 A．15 B．9 C．12 【答案】B 【分析】由题意得，第一次放入两个鸡蛋，3分钟后拿出一个，把另一个翻个面，然后放入第三个鸡蛋。3分钟后翻面的那个鸡蛋熟了，把它取出来，将第一个鸡蛋的另一面放入，同时把第3个鸡蛋也翻个面，3分钟后就都熟了。所以一共需要3个3分钟。据此解答。 【详解】3×3＝9（分钟），即小明至少需要9分钟才能吃上鸡蛋。 故答案为：B 13．（2023·河北邢台·期末）有33人要租船游玩1小时。小船可坐3人，每小时40元；大船可坐4人，每小时50元，最省钱的租船方式是( )。 A．11条小船 B．5条大船和1条小船 C．7条大船和2条小船 D．6条大船和3条小船 【答案】D 【分析】根据题意可知，此种方案坐的人数＝每条大船坐的人数×租大船的条数＋每条小船坐的人数×租小船的条数，此种方案需要的钱数＝每条大船的价格×租大船的条数＋每条小船的价格×租小船的条数，依此分别计算出每个选项需要用的钱数，然后进行比较，哪一种方案在够坐的前提下需要的钱最少，那一种方案就最省钱。据此解答。 【详解】A.11条小船可以坐：11×3＝33（人），33人＝33人，够坐， 一共需要：11×40＝440（元）； B． 5条大船和1条小船可以坐： 5×4＋1×3 ＝20＋3 ＝23（人） 23人＜33人，不够坐； C． 7条大船和2条小船可以坐： 7×4＋2×3 ＝28＋6 ＝34（人） 34人＞33人，够坐， 一共需要： 7×50＋2×40 ＝350＋80 ＝430（元） D. 6条大船和3条小船可以坐： 6×4＋3×3 ＝24＋9 ＝33（人） 33人＝33人，够坐， 一共需要： 6×50＋3×40 ＝300＋120 ＝420（元） 420＜430＜440 则最省钱的租船方式是6条大船和3条小船。 故答案为：D 14．（2023·湖南株洲·期末）森林运动会比赛采取三局两胜制，下表是两组选手在障碍跑中各自组内的成绩排名。乙组要想获胜，应该按( )策略安排比赛顺序。 第一名 第二名 第三名 甲组 猎豹0.9秒 鹿9.5秒 狗9.9秒 乙组 狮子9.3秒 羚羊9.6秒 兔子10.0秒 A．兔子—狗；羚羊—鹿；狮子—猎豹 B．兔子—鹿；羚羊—狗；狮子—猎豹 C．兔子—猎豹；羚羊—狗；师子—鹿 D．兔子—猎豹；羚羊—鹿；狮子—狗 【答案】C 【分析】要想使第二组获胜的可能性更大，则应让乙组中第三名的兔子和甲组中的第一名猎豹比赛，让乙组中的第二名羚羊和甲组中的第三名狗比赛，让第二组中的第一名狮子和甲组中第二名鹿比赛，据此选择。 【详解】根据分析可知，乙组要想获胜，应该按兔子—猎豹；羚羊—狗；师子—鹿策略安排比赛顺序。 故答案为：C 四、解答题。 15．（2023·四川南充·期末）四年级44名同学去划船。每条大船可以坐8人，租金40元；每条小船可以坐4人，租金28元。请你算一算，怎样租船最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】租5条大船和1条小船最省钱。最少要花228元钱。 【分析】根据题意可知，分别求出大船和小船的每人租金，再比较租哪种船更合适，在保证坐满的前提下，尽量多的租租金便宜的船。依此解答。 【详解】40÷8＝5（元） 28÷4＝7（元） 5＜7 则租大船更便宜。 44÷8＝5（条）⋯⋯4（人） 则需要租5条大船。剩余的4人刚好坐满1条小船。 40×5＋28 ＝200＋28 ＝228（元） 答：租5条大船和1条小船最省钱。最少要花228元钱。 16．（2023·贵州铜仁·期末）文具店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，王老师想购买40支这款钢笔作为奖品，怎样购买最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】买6盒6支装的和1盒4支装的；764元 【分析】根据题意，先用80÷4求出4支装的每支的单价，用114÷6求出6支装的每支的单价，尽量先买便宜的，用40除以便宜包装每盒的支数，求出的商即为买的盒数，余数即为剩下的支数，看是否正好可以买另一种包装的，或者少买一盒便宜的多买一盒贵的，也可以单独购买，用每种包装的单价乘盒数，最后相加即可求出最少需要花的钱数。 【详解】80÷4＝20（元） 114÷6＝19（元） 19＜20，尽量买6支装的。 40÷6＝6（盒）……4（支） 正好可以买一盒4支装的。 6×114＋80 ＝684＋80 ＝764（元） 答：买6盒6支装的和1盒4支装的最省钱，最少需要764元。 17．（2023·四川凉山·期末）安哈彝寨仙人洞旅游景区是国家4A级景区，地理位置优越，自然环境优良，森林资源丰富，距离西昌市区35公里。仙人洞洞体弯曲起伏，宽窄相间。窄处，只能一人穿行；宽处，可容数百上千人。洞内岩溶景观千姿百态，或动或静，或禽或兽，栩栩如生，鬼斧神工。现在有5个成人带着8个孩子去游玩，怎样购票最省钱？至少需要多少元？ 购票须知： 成人每人40元，儿童每人20元 团体10人以上（包括10人），每人25元 【答案】5个成人和5个孩子买团体票，剩下3个孩子买儿童票； 310元 【分析】根据题意可知，一共有三种方案，第一种是成人购买成人票，孩子购买儿童票，先用5×40求出成人买票花的钱数，用20×8求出孩子买票花的钱数，相加即为第一种方案花的总钱数；第二种是一起购买团体票，用5＋8求出总人数，用总人数乘25即可求出第二种方案花的总钱数；第三种是5个成人和5个孩子一起购买团体票，剩下的孩子购买儿童票，用10×25求出购买团体票花的钱数，用（8－5）求出剩下需要购买儿童票的人数，乘20即可求出剩下的孩子需要花的钱数，相加即可求出第三种方案花的总钱数，据此比较选出最省钱的方案。 【详解】第一种：成人购买成人票，孩子购买儿童票 40×5＋20×8 ＝200＋160 ＝360（元） 第二种：一起购买团体票 （5＋8）×25 ＝13×25 ＝325（元） 第三种：5个成人和5个孩子一起购买团体票，剩下的孩子购买儿童票 10×25＋（8－5）×20 ＝250＋3×20 ＝250＋60 ＝310（元） 310＜325＜360 答：5个成人和5个儿童一起购买团体票，剩下的3个孩子购买儿童票最省钱，至少需要310元。 18．（2023·贵州黔东南·期末）“六一”儿童节到了，王老师要给他们班50名学生每人买1盒鲜牛奶。下面是一家超市某种鲜牛奶的价格，王老师怎样购买最优惠，最少需要付多少钱？ 【答案】买4整箱，再单独买2盒最优惠；226元 【分析】先计算出一整箱牛奶平均一盒牛奶的价格，即54÷12＝4（元）……6（元），比1盒5元的便宜，所以尽可能多的购买整箱的，然后不够的再购买单独一盒的，据此解题。 【详解】54÷12＝4（元）……6（元） 50÷12＝4（箱）……2（盒） 即买4整箱，然后再单独买2盒； 54×4＋2×5 ＝216＋10 ＝226（元） 答：买4整箱，然后再单独买2盒最优惠，最少需要226元。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$