精品解析：河北省石家庄正定县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

正定县2024—2025学年度第一学期期中质量检测八年级 数学试卷 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断一个式子是否是分式，关键看分母中是否含有字母，当分母中含有字母时，式子就是分式，据此求解即可． 【详解】解：在，，，中，其中分式有，，共2个， 故选：B． 2. 近似数万，这个数精确到（ ） A. 万位 B. 百分位 C. 百位 D. 千位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是近似数的精确度问题，近似数万精确到6这一位，而6在原数中是百位，从而可得答案. 【详解】解：近似数万，这个数精确到百位， 故选：C 3. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分母不为零，计算即可， 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义， 故， 解得x取全体实数，符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 故选：A． 4. 在，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如 ，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此先计算算术平方根和立方根，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，， 在，，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：B． 5. 下列运算错误的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断： A． ，计算正确； B． ，计算正确； C．，计算正确； D．，计算错误． 故选D． 6. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键． 写出各个选项的逆命题，再判断真假． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 7. 已知，利用直尺和圆规画一个 ，使得，可以先画出，接下来的画法不能满足条件的是（ ） A. 在射线上截取，在射线上截取，连接 B. 在射线上截取，以D为圆心， 长为半径画弧交于点F，连接 C. 在射线上截取，画，交射线于点F D. 在射线上截取，画，交射线于点E 【答案】B 【解析】 【分析】通过画法判断两个三角形是否全等即可． 【详解】A.∵，，且，∴，可以确定两个三角形全等，故不符合题意； B.∵，以D为圆心， 长为半径画弧交于点F，连接 ，对应角和对应边不相等，无法证明三角形全等，故符合题意； C.∵，，且，∴，可以确定两个三角形全等，故不符合题意； D.∵，，且，∴，可以确定两个三角形全等，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了尺规作图和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键． 8. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用 可证三角形全等，一角 或，利用 证明全等． 【详解】A．， ，根据 可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知 ，可证 ，再加上，根据 可判定，故B可以判定，不符合题意． C．， ，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D． ， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有 、 、 、 、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 9. 以下说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的整数部分是3 C. D. 的绝对值是 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算、实数的性质、立方根和平方根等知识．利用相关法则计算后进行判断即可． 【详解】A. ，的平方根是，故选项错误，符合题意； B. ∵，∴，∴的整数部分是3，故选项正确，不符合题意； C. ∵，∴，故选项正确，不符合题意； D. ∵，∴，则，∴的绝对值是，故选项正确，不符合题意； 故选：A 10. 如图，平分的延长线交于点E，如果 ，则为（ ）度 A. 80 B. 90 C. 85 D. 95 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义，证明，则 ，得到，再利用角的和差即可求出答案． 【详解】解：∵平分， ∴ ， 在和中，， ∴ ∴ ， ∵ ， ∵， ∴， ∴． 故选：B 11. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，．故选C． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 12. 学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”. 小明的做法：原式； 小亮的做法：原式； 小芳的做法：原式． 其中正确的是（ ） A. 小明 B. 小亮 C. 小芳 D. 没有正确的 【答案】C 【解析】 【详解】 = = = = =1． 所以正确的应是小芳． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13. 已知关于x的分式方程有增根，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，熟知分式方程的增根就是使分式方程的最简公分母为0的未知数的值是解决问题的关键．方程的两边同乘以 可得，由分式方程有增根，可得，把代入即可求得m的值． 【详解】解：方程的两边同乘以 得，， ∵关于x的分式方程有增根， ∴， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故答案为：． 14. 已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的相关知识．由，a，b均为正整数，可知当b取最大值时，即 ，由此求解即可． 【详解】解：∵，a，b均为正整数， ∴ ∴当b取最大值时，即 时，， ∴， 解得， 故答案为：4． 15. 如图，在中，于于D， _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】根据 可以证明，则，从而求解．此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 在中， ， ∴， ∴ ∴ 故答案为：2． 16. 如图所示，已知四边形中，，点E为线段 的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使 与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据①当时， ；②当时，两种情况进行讨论，从而可求点的运动速度． 【详解】解：设运动时间为； 当时， ， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段 的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴，， ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）方程无解 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，分式方程的解法； （1）利用平方根，立方根的定义先化简，再计算即可； （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可求解. 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的增根， ∴原方程无解. 18. 先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、求一元一次不等式的整数解等知识点，正确确定x的取值成为解答本题的关键．先利用分式的四则混合运算法则对原分式化简，然后再解不等式确定不等式的整数解，最后选择合适的x的值代入求解即可． 【详解】解： ； 解不等式， 得： ， 其正整数解为1，2，3． ∵分式有意义， ∴且， 当时，原式． 19. 已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，再求解的值即可； （2）将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：， ； ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， 的立方根是2． 20. 如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若 ，AD=AB，求证：AC=AE． 【答案】 证明： ， ，即 ， 由对顶角相等得： ， 又， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】先根据角的和差可得 ，再根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得 ，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角相等、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 21. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染，进货单如下： 商品 进行（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 9300 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件． （1）请你求出甲、乙每件商品的进价； （2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过6870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？ 【答案】（1）甲商品每件75元，乙商品每件50元 （2）74件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，熟练掌握解方程，解不等式是解题的关键． （1）设乙商品每件的进价为x元，则甲商品的进价为元，根据题意，得，解方程即可． （2）设最多购买甲商品y件．根据题意，得，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设乙商品每件的进价为x元，则甲商品的进价为元，根据题意，得， 解得 ， 经检验， 是原方程的根， ∴， 答：甲商品每件75元，乙商品每件50元． 【小问2详解】 解：设最多购买甲商品y件．根据题意，得，， 解得， 由件数是正整数， 故y最大取74． 答：最多购买甲商品74件． 22. 在 中，，点D在上，且，过点A作射线与在同侧，若动点P从点A出发，沿射线匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒，连接． （1）如图①，当时，求证： （2）如图②，当 于点F时，求此时t的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键. （1）利用等角的余角相等得出，再结合题干的其他条件，证明即可． （2）先证得，再利用全等的性质得出线段的长，最后根据时间等于路程除以速度，即可解题． 【小问1详解】 证明：如图①，， ， ， 又， ， 又， ， ， 又，， ， 在和 中， ； 【小问2详解】 解：如图②，， ， ， 又， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 运动速度为 ， (秒)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 正定县2024—2025学年度第一学期期中质量检测八年级 数学试卷 一、选择题（12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式：，，，，其中分式共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 近似数万，这个数精确到（ ） A. 万位 B. 百分位 C. 百位 D. 千位 3. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列运算错误的是 A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 7. 已知，利用直尺和圆规画一个 ，使得，可以先画出，接下来的画法不能满足条件的是（ ） A. 在射线上截取，在射线上截取，连接 B. 在射线上截取，以D为圆心，长为半径画弧交于点F，连接 C. 在射线上截取，画，交射线于点F D. 在射线上截取，画，交射线于点E 8. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 以下说法错误的是（ ） A. 的平方根是 B. 的整数部分是3 C. D. 的绝对值是 10. 如图，平分的延长线交 于点E，如果 ，则为（ ）度 A. 80 B. 90 C. 85 D. 95 11. 九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 12. 学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”. 小明的做法：原式； 小亮的做法：原式； 小芳的做法：原式． 其中正确的是（ ） A. 小明 B. 小亮 C. 小芳 D. 没有正确的 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在题中的横线上） 13. 已知关于x的分式方程有增根，则_______． 14. 已知实数满足，若为正整数，当b取最大值时，_______． 15. 如图，在中，于于D， _____ ． 16. 如图所示，已知四边形 中，，点E为线段的中点，点P在线段 上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上面由点C向点D运动，当点Q的运动速度为_______时，能够使 与全等． 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 先化简，再从不等式的正整数解中选一个使原式有意义的数作为x的值代入求值． 19. 已知x的两个平方根是与，且的算术平方根是3． （1）求的值； （2）求的立方根． 20. 如图所示，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若 ，AD=AB，求证：AC=AE． 21. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染，进货单如下： 商品 进行（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 9300 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件． （1）请你求出甲、乙每件商品的进价； （2）公司还需购买甲、乙两种商品共100件，总金额不超过6870元，求采购员李阿姨最多可购买甲商品多少件？ 22. 在 中，，点D在上，且，过点A作射线与 在同侧，若动点P从点A出发，沿射线 匀速运动，运动速度为，设点P运动时间为t秒，连接． （1）如图①，当时，求证： （2）如图②，当 于点F时，求此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $