九年级数学期末模拟卷（河北专用，冀教版，新中考题型）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2012）第25章至第32章（图形的相似+解直角三角形+反比例函数+圆+直线与圆的位置关系+二次函数+随机事件的概率+投影与视图）。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件是随机事件的是（    ） A．三角形有且只有一个外接圆 B．方程是一元二次方程 C．直径是圆中最长的弦 D．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【答案】B 【详解】解：A、三角形有且只有一个外接圆，是必然事件，不是随机事件，故该选项不符合题意； B、方程是一元二次方程，故原说法是随机事件，故该选项符合题意； C、直径是圆中最长的弦是必然事件，不是随机事件，故该选项不符合题意； D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是必然事件，不是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，在中，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据已知，，不妨设，则， 故． 故选：B． 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，在小正方形的顶点上，则的外心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：根据图形可知，直线是的边上的中垂线，点F在的边上的中垂线上， ∴点F是外心． 故选：C． 4．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得：， 即， 由勾股定理得：， 故选：C． 5．对于题目“已知⊙O及圆外一点P，如何过点P作出⊙O的切线?”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点G，以点G为圆心，长为半径画弧交于M，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交于B，C两点，分别，以P，O为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交于点M，作直线．直线即为所求．    下列说法正确的是（    ） A．甲和乙的作法都正确 B．甲和乙的作法都错误． C．甲的作法正确，乙的作法错误 D．乙的作法正确，甲的作法错误 【答案】A 【详解】解：对于甲的作法： 连接 由作法得垂直平分， ∴， ∴点为以为直径的圆与的交点， ∴， ∴， ∴为的切线，所以甲的作法正确； 对于乙的作法： 由作法得，， ∵， ∴， ∴， ∴为的切线，所以乙的作法正确； 故选：A． 6．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设圆锥的母线长为cm，扇形的圆心角为， ∵圆锥的底面圆周长为cm， ∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为cm， 由题意得：，解得：， 则，解得，即扇形的圆心角为， 故答案为：B． 7．已知是关于的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，则关于、的大小关系描述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根， ∴ 解得： ∴反比例数解析式为 ∵点、均在反比例函数的图象上， ∴ ∴， ∴， 故选：D． 8．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（　   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：抛物线的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交点在正半轴， ，，， 函数的图象经过第一、三、四象限，函数在第一、三象限， 故选：B． 9．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，连接，过点C作轴，垂足为点M，且．则下列结论正确的个数是（   ） ①；②当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大；③方程只有一个解为；④当，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：当时，， ∴点， ∴， ∵， ∴， ∴点， 把点代入中， 得， ∴点，， ∴， ∴①结论正确； 由图象可知，当时，随的增大而减小，随的增大而增大， ∴②结论正确； 由图象可知，一次函数与反比例函数交点在第二、四象限各有一个交点， ∴方程有两个解， ∴③结论错误； 由图象可知，当，， ∴④结论错误. 故正确的结论有①②，共计2个. 故选：B. 10．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为，现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（    ） A方案为一个封闭的矩形 B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门 C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门 D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门 A． B．C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A选项，所图，设边的长为，则可知， 所以， 即当时，最大面积； 对于B选项，如图，设，则可得，即， 所以； 对于C选项，如图，设，则，所以， 所以，， 即当时，最大面积； 对于D选项，如图，设，则， 所以； 故当时，最大面积， 综上可知，建成的饲养室中面积最大的方案是C． 故选：C． 11．如图，在等腰中，，，，点D是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点E，则线段长度的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接， ∵为直径的圆交于点E， ∴， 取的中点M，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当三点共线时，取得最小值， ∴最小值为：，故选：B． 12．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数（）的最小值为，最大值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”， ∴，整理得，， ∴， 解得，， ∴函数的对称轴为， ∴图象的开口向上，函数有最小值， ∴当时，函数（）的最小值为， 当时，，即函数的最大值， ∵关于对称轴直线的对称点为， ∴，故选：C ． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，在正方形中，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为；故答案为：． 14．图1是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．当面汤的深度为时，汤面的直径长为 ． 【答案】 【详解】解：如图，以为原点，直线为轴，过且平行直线为轴建立平面直角坐标系， 设抛物线解析式为， 由题意得点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，，解得：， ∴，， ∴， 故答案为：． 15．如图，的直径，，分别是它的两条切线，与相切于点，并与，分别交于，两点，，，则关于的函数表达式为 ． 【答案】 【详解】解：如图，作交于点， ，分别是的两条切线， ，， 又， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 与相切于点，且，分别是的两条切线， ，， 则， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 整理，得：，即：， 关于的函数表达式为，故答案为：． 16．如图，在中，＝，＝．将绕点逆时针旋转角后得到，当点的对应点落在边上时，阴影部分的面积为 ．      【答案】 【详解】解：如图所示，设交于点，   ，且， 是等边三角形． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 则阴影部分的面积为： 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（1）计算：； （2）计算：． 【详解】解：（1）原式 ；（4分） （2）原式 ．（7分） 18．（8分）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A、B、C、D在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目． 电视台 A B C D 直播节目 乒乓球 篮球 射击 网球 (1)小夏收看了乒乓球直播的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 【详解】（1）解：小夏收看了乒乓球直播的概率为， 故答案为：；（2分） （2）解：列表如下： 小夏 小王 A B C D A B C D （5分）∴共有16种等可能的结果，其中能同时看同一个直播节目的有4种，（6分） ∴P（两人同时看同一个直播节目）．（8分） 19．（8分）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 【详解】（1）解：如图所示． （3分） （2）解：∵要保持主视图和左视图不变， ∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2．（5分） （3）解：∵小正方体的棱长都为， ∴块小正方形的面积， ∴这堆几何体的表面积； 答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为．（8分） 20．（8分）材料阅读： 光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为． 问题解答： 如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q．测得，，若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题： (1)求的正弦值； (2)求的长（结果精确到，参考数据：，，）． 【详解】（1）解：在中，，， ，（1分） ∵我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为． ∴，（3分） ；（4分） （2）解：， ，（5分） ∴在中，， 设，则， ，（6分） ， 解得：，（7分） ， ， 答：的长约为．（8分） 21．（9分）已知，中，，以为直径的与，的交点分别为D，E． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，当时，求的大小． 【详解】（1）解：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：连接，（5分） ∵， ∴．（6分） ∵是的直径， ∴．（7分） 在中，．（9分） 22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，、分别在坐标轴上，点的坐标为，直线分别交，于点，，反比例函数的图象经过点，． (1)求反比例函数的表达式及点、的坐标； (2)观察图象，当时，写出关于的不等式的解集； (3)若点在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形面积的3倍，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵，四边形是矩形， ∴， 将代入得：， 解得， ∴，（2分） 把的坐标代入得： 解得， ∴反比例函数的表达式是． 将代入得：， ∴．（4分） （2）解：当时，的解集为或．（5分） （3）解：由题意可得： ，（6分） ∵的面积是四边形面积的3倍， ∴，（7分） 即，解得，（8分） ∴．（9分） 23．（11分）如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线解析式； (2)如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？ (3)如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度． 【详解】（1）解：由题意得抛物线经过点，顶点为， 设解析式为：，（1分） 代入得：， 解得：，（2分） ∴解析式为：；（3分） （2）解：当，则， 解得：，（5分） 则此时水面宽度为，（6分） 原先水面宽度为， ∴水面宽度增加；（7分） （3）解：， ∴对称轴为直线，（8分） 设，则， 由题意得：， ∴，（9分） ∴ ，（10分） ∴开口向下，由， 得当时，．（11分） 24．（12分）如图1，平行四边形中，，，，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点，交于，两点． (1)当为中点时，求的长； (2)①如图2，当与边相切于点时，的长为__________； ②当时，通过计算比较弦和的大小关系； (3)当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围__________． 【详解】（1）解：如图，连接，（1分） ∵，，， ∴，（2分） ∵为中点， ∴，（3分） ∵在平行四边形中，， ∴，（4分） ∵是直径， ∴， ∴， ∴（5分） （2）解：①连接， 当与边相切于点时，则，即， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴，（6分） ②连接，，（7分） ∵， ∴， ∴，， ∴，（8分） ∵，（9分） ∴； （10分） （3）①当与相切时，设切点为，如图， 由上述结果可知，，， ∴， ， 即当，与相切，与平行四边形的边的公共点的个数为1， ②过点，如图，与平行四边形的边的公共点的个数为， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴是直径，此时， 当时，点在圆内，与平行四边形的边的公共点的个数为1， 综上所述，的值的取值范围是或．（12分） 试卷第2页，共27页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2012）第25章至第32章（图形的相似+解直角三角形+反比例函数+圆+直线与圆的位置关系+二次函数+随机事件的概率+投影与视图）。 5．难度系数：0.65 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件是随机事件的是（    ） A．三角形有且只有一个外接圆 B．方程是一元二次方程 C．直径是圆中最长的弦 D．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 2．如图，在中，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，在小正方形的顶点上，则的外心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（   ） A． B． C． D． 5．对于题目“已知⊙O及圆外一点P，如何过点P作出⊙O的切线?”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点G，以点G为圆心，长为半径画弧交于M，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交于B，C两点，分别，以P，O为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交于点M，作直线．直线即为所求．    下列说法正确的是（    ） A．甲和乙的作法都正确 B．甲和乙的作法都错误． C．甲的作法正确，乙的作法错误 D．乙的作法正确，甲的作法错误 6．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．已知是关于的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，则关于、的大小关系描述正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（　   ） A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，连接，过点C作轴，垂足为点M，且．则下列结论正确的个数是（   ） ①；②当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大；③方程只有一个解为；④当，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为，现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（    ） A方案为一个封闭的矩形 B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门 C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门 D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门 A． B．C． D． 11．如图，在等腰中，，，，点D是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点E，则线段长度的最小值为（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数（）的最小值为，最大值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，在正方形中，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 14．图1是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．当面汤的深度为时，汤面的直径长为 ． 15．如图，的直径，，分别是它的两条切线，与相切于点，并与，分别交于，两点，，，则关于的函数表达式为 ． 16．如图，在中，＝，＝．将绕点逆时针旋转角后得到，当点的对应点落在边上时，阴影部分的面积为 ．      三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（1）计算：； （2）计算：． 18．（8分）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A、B、C、D在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目． 电视台 A B C D 直播节目 乒乓球 篮球 射击 网球 (1)小夏收看了乒乓球直播的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 19．（8分）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 20．（8分）材料阅读： 光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为． 问题解答： 如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q．测得，，若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题： (1)求的正弦值； (2)求的长（结果精确到，参考数据：，，）． 21．（9分）已知，中，，以为直径的与，的交点分别为D，E． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，当时，求的大小． 22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，、分别在坐标轴上，点的坐标为，直线分别交，于点，，反比例函数的图象经过点，． (1)求反比例函数的表达式及点、的坐标； (2)观察图象，当时，写出关于的不等式的解集； (3)若点在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形面积的3倍，求点的坐标． 23．（11分）如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线解析式； (2)如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？ (3)如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度． 24．（12分）如图1，平行四边形中，，，，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点，交于，两点． (1)当为中点时，求的长； (2)①如图2，当与边相切于点时，的长为__________； ②当时，通过计算比较弦和的大小关系； (3)当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围__________． 试卷第2页，共27页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年上学期期末模拟卷 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B ] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 1 0 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（ 每小题3分 ，共 1 2 分） 1 3 ． __________________ __ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． _________ _________ 16 ． __________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （ 8 分） 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 9 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 1 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2012）第 25 章至第 32 章（图形的相似+解直角三角形+反比例函数+圆+直线 与圆的位置关系+二次函数+随机事件的概率+投影与视图）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列事件是随机事件的是（ ） A．三角形有且只有一个外接圆 B．方程 2 2 1 0ax x   是一元二次方程 C．直径是圆中最长的弦 D．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 2．如图，在Rt ABC△ 中， 90C  ， 4 cos 5 A  ，则 tanA的值为（ ） A． 4 3 B． 3 4 C． 3 5 D． 4 5 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A ， B，C，D，E，F ，G在小正方形的顶点上，则 ABC 的外心是（ ） A．点D B．点E C．点F D．点G 4．如图，在坡度 1: 3i  的山坡 AB上植树，要求相邻两树间的水平距离 AC为2 3m，则斜坡上相邻两树 间的坡面距离 AB为（ ） A． 3m B．2m C．4m D．4 3m 5．对于题目“已知⊙O及圆外一点 P，如何过点 P作出⊙O的切线?”甲乙的作法如图： 甲的作法连接OP，作OP的垂直平分线 交OP于点 G，以点 G为圆心，OG长为 半径画弧交 O 于 M，作直线PM ．直线 PM 即为所求． 乙的作法连接PO并延长，交 O 于 B，C两点，分别， 以 P，O为圆心，PO， BC长为半径作弧，两弧交于点 D，连接OD，交 O 于点 M，作直线PM ．直线PM 即 为所求． 下列说法正确的是（ ） A．甲和乙的作法都正确 B．甲和乙的作法都错误． C．甲的作法正确，乙的作法错误 D．乙的作法正确，甲的作法错误 6．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为 8 cm ，侧面积为 272 cm ，则这个扇形的圆心角的度数是（ ） A．70 B．80 C．90 D．100 7．已知 1x  是关于 x的一元二次方程 2 6 0x x k   的一个根，点  1,P m 、  2,Q n 均在反比例函数 3k y x   的图象上，则关于m、 n的大小关系描述正确的是（ ） A． 0m n  B． 0m n  C． 0n m  D． 0n m  8．如图是抛物线 2y ax bx c   的图象，则函数 y ax b  和 c y x  在同一坐标系中的图象是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，直线 1 1y x   与坐标轴交于 A，B两点，与双曲线 2 k y x  交于点 C，连接 OC，过点 C作CM x 轴，垂足为点M，且OA AM ．则下列结论正确的个数是（ ） 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … ① 1CMOS △ ；②当 0x  时， 1y 随 x的增大而减小， 2y 随 x的增大而增大；③方程 1   k x x 只有一个解 为 2x   ；④当 2x   ， 1 2y y ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为12m ， 现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（ ） A 方案为一个封闭的矩形 B 方案为一个等边三角形，并留一处1m宽的门 C 方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门 D 方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留1m宽的门 A． B． C． D． 11．如图，在等腰Rt ABC△ 中， 90BAC  ， AB AC ， 4BC  ，点 D是 AC边上一动点，连接BD，以 AD为直径的圆交BD于点 E，则线段CE长度的最小值为（ ） A．2 2 2 B． 10 2 C． 5 2 D． 10 5 12．在平面直角坐标系中，如果点 P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点 P为“美丽点”．例如：点  1, 1 ，  2,2 ，  3, 3 ，…都是“美丽点”．若二次函数 2 3 1y ax x   （ 0a  ）的图象上有且只有 一个“美丽点”，且当 2 x m   时，函数   21 3 1y a x x    （ 0a  ）的最小值为 1 4 ，最大值为7 ，则m 的取值范围是（ ） A． 1 2 m   B． 1 2 m   C． 1 1 2 m ≤ ≤ D． 1 1 2 m   第二部分（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13．如图，在正方形 ABCD中，分别以点 B，D为圆心，以正方形的边长1为半径画弧，形成阴影部分，为 了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形 ABCD内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落 在阴影部分的频率稳定在0.6附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 14．图 1 是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽 12cmCD  ，此 时面汤最大深度 8cmEG  ．当面汤的深度ET 为4cm 时，汤面的直径 PQ长为 ． 15．如图， O 的直径 2 3AB  ， AM ，BN 分别是它的两条切线，DE与 O 相切于点E，并与 AM ，BN 分别交于D，C两点， AD x ， BC y ，则 y关于 x的函数表达式为 ． 16．如图，在 ABC 中， ACB ＝90°，BC＝ 2 ． 60A  将 ABC 绕点C逆时针旋转 角后得到 A B C △ ，当点A 的对应点 A落在𝐴𝐵边上时，阴影部分的面积为 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7 分）（1）计算：  02 1sin 45 27 3 2006 6 tan 30 2       ； （2）计算： 1 1 3tan 30 3 2 2           ． 18．（8 分）2024 年夏季奥运会在法国巴黎举行，某 4 档电视台 A、B、C、D在同一时间进行了现场直 播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目． 电视台 A B C D 直播节目 乒乓球 篮球 射击 网球 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ (1)小夏收看了乒乓球直播的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 19．（8 分）如图是由棱长都为1cm的 6 块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小 正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 20．（8 分）材料阅读： 光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们 把入射角 的正弦值和折射角 的正弦值之比称为折射率  n ，即 sin sin n    ， 已知光线从空气进入水中时的折射率为 4 3 ． 问题解答： 如图，矩形 ABCD为盛满水的水槽、一束光线从点 P射向水面上的点 O，折射后照到水槽底部的点 Q．测得 37NOQ  ， 12cmNQ  ，若 P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问 题： (1)求 POM 的正弦值； (2)求CQ的长（结果精确到0.1cm，参考数据： 3 sin 37 5   ， 4 cos37 5  ， 3 tan 37 4   ）． 21．（9 分）已知， ABC 中， 70A  ，以 AB为直径的 O 与 AC ，BC的交点分别为 D，E． (1)如图①，求 CED 的大小； (2)如图②，当DE BE 时，求 C 的大小． 22．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A 、C分别在坐标轴上， 点 B的坐标为  4,2 ，直线 1 3 2 y x   分别交 AB， BC于点M ，N ，反比例函数  0ky x x   的图象经 过点M ，N ． (1)求反比例函数的表达式及点M 、N 的坐标； (2)观察图象，当 0x  时，写出关于 x的不等式 1 3 0 2 k x x    的解集； (3)若点 P在第一象限内的反比例函数图象上，且 OCP△ 的面积是四边形 BMON 面积的 3 倍，求点 P的坐 标． 23．（11 分）如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面2m，水面宽 4m ．以现有水平面的水平直线为 x轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线解析式； (2)如图（1），若水面下降1m，水面宽度增加多少m？ (3)如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大 小的矩形“安全架”，露出水平面部分为 AD DC CB  ，使点C，D在抛物线上，点A ， B为露出水面的 端点，若确保点A ， B的间距不少于3m，求 AD DC CB  的最大长度． 24．（12 分）如图 1，平行四边形 ABCD中， AB AC ， 6AB CD  ， 30ACB  ，点 P在边 AD上运 动，以 P为圆心，PA为半径的 P 与对角线 AC 交于A ， E两点，交 AD于A ，F 两点． (1)当 E为 AC 中点时，求 AP的长； (2)①如图 2，当 P 与边CD相切于点M 时， AP的长为__________； ②当 2AP  时，通过计算比较弦 AE和EF 的大小关系； (3)当 P 与平行四边形 ABCD的边BC恰好有一个公共点时，直接写出 AP的值或取值范围__________． ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版（2012）第25章至第32章（图形的相似+解直角三角形+反比例函数+圆+直线与圆的位置关系+二次函数+随机事件的概率+投影与视图）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列事件是随机事件的是（    ） A．三角形有且只有一个外接圆 B．方程是一元二次方程 C．直径是圆中最长的弦 D．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 2．如图，在中，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，在小正方形的顶点上，则的外心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（   ） A． B． C． D． 5．对于题目“已知⊙O及圆外一点P，如何过点P作出⊙O的切线?”甲乙的作法如图： 甲的作法连接，作的垂直平分线交于点G，以点G为圆心，长为半径画弧交于M，作直线．直线即为所求． 乙的作法连接并延长，交于B，C两点，分别，以P，O为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点D，连接，交于点M，作直线．直线即为所求．    下列说法正确的是（    ） A．甲和乙的作法都正确 B．甲和乙的作法都错误． C．甲的作法正确，乙的作法错误 D．乙的作法正确，甲的作法错误 6．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 7．已知是关于的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，则关于、的大小关系描述正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是抛物线的图象，则函数和在同一坐标系中的图象是（　   ） A． B． C． D． 9．如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，与双曲线交于点C，连接，过点C作轴，垂足为点M，且．则下列结论正确的个数是（   ） ①；②当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大；③方程只有一个解为；④当，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的篱笆（不包括门）总长为，现有四种方案（如图）中面积最大的方案为（    ） A方案为一个封闭的矩形 B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门 C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门 D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门 A． B．C． D． 11．如图，在等腰中，，，，点D是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点E，则线段长度的最小值为（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点为“美丽点”．例如：点，，，…都是“美丽点”．若二次函数（）的图象上有且只有一个“美丽点”，且当时，函数（）的最小值为，最大值为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13．如图，在正方形中，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 14．图1是一个瓷碗，图是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度．当面汤的深度为时，汤面的直径长为 ． 15．如图，的直径，，分别是它的两条切线，与相切于点，并与，分别交于，两点，，，则关于的函数表达式为 ． 16．如图，在中，＝，＝．将绕点逆时针旋转角后得到，当点的对应点落在边上时，阴影部分的面积为 ．      三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（1）计算：； （2）计算：． 18．（8分）2024年夏季奥运会在法国巴黎举行，某4档电视台A、B、C、D在同一时间进行了现场直播，直播节目表如下表所示．小夏和小王都是体育迷，他们在各自家里同一时间观看了直播节目． 电视台 A B C D 直播节目 乒乓球 篮球 射击 网球 (1)小夏收看了乒乓球直播的概率为________； (2)请用列表或画树状图的方法求小夏和小王收看同一个直播节目的概率． 19．（8分）如图是由棱长都为的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______块小正方体， (3)直接写出添加最多的小正方体后该几何体的表面积（包含底面）． 20．（8分）材料阅读： 光从空气中射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射，我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为． 问题解答： 如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q．测得，，若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料回答以下问题： (1)求的正弦值； (2)求的长（结果精确到，参考数据：，，）． 21．（9分）已知，中，，以为直径的与，的交点分别为D，E． (1)如图①，求的大小； (2)如图②，当时，求的大小． 22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，、分别在坐标轴上，点的坐标为，直线分别交，于点，，反比例函数的图象经过点，． (1)求反比例函数的表达式及点、的坐标； (2)观察图象，当时，写出关于的不等式的解集； (3)若点在第一象限内的反比例函数图象上，且的面积是四边形面积的3倍，求点的坐标． 23．（11分）如图为抛物线形拱桥平面示意图，拱顶离水面，水面宽．以现有水平面的水平直线为轴，与抛物线形拱桥左边交点为原点建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线解析式； (2)如图（1），若水面下降，水面宽度增加多少？ (3)如图（2），为保证行船安全，在汛期来临之前，管理部门需要用一定长度的钢板搭建一个可调节大小的矩形“安全架”，露出水平面部分为，使点，在抛物线上，点，为露出水面的端点，若确保点，的间距不少于，求的最大长度． 24．（12分）如图1，平行四边形中，，，，点在边上运动，以为圆心，为半径的与对角线交于，两点，交于，两点． (1)当为中点时，求的长； (2)①如图2，当与边相切于点时，的长为__________； ②当时，通过计算比较弦和的大小关系； (3)当与平行四边形的边恰好有一个公共点时，直接写出的值或取值范围__________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C C A B D B B C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【详解】解：（1）原式 ；（4分） （2）原式 ．（7分） 18．（8分） 【详解】（1）解：小夏收看了乒乓球直播的概率为， 故答案为：；（2分） （2）解：列表如下： 小夏 小王 A B C D A B C D （5分）∴共有16种等可能的结果，其中能同时看同一个直播节目的有4种，（6分） ∴P（两人同时看同一个直播节目）．（8分） 19．（8分） 【详解】（1）解：如图所示． （3分） （2）解：∵要保持主视图和左视图不变， ∴可在原图最底层、离视线最近的单独的小正方体的左右两侧各添加1块小正方体，即最多可以再添加2块小正方体， 故答案为：2．（5分） （3）解：∵小正方体的棱长都为， ∴块小正方形的面积， ∴这堆几何体的表面积； 答：添加最多的小正方体后该几何体的表面积为．（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：在中，，， ，（1分） ∵我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为． ∴，（3分） ；（4分） （2）解：， ，（5分） ∴在中，， 设，则， ，（6分） ， 解得：，（7分） ， ， 答：的长约为．（8分） 21．（9分） 【详解】（1）解：∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴；（4分） （2）解：连接，（5分） ∵， ∴．（6分） ∵是的直径， ∴．（7分） 在中，．（9分） 22．（9分） 【详解】（1）解：∵，四边形是矩形， ∴， 将代入得：， 解得， ∴，（2分） 把的坐标代入得： 解得， ∴反比例函数的表达式是． 将代入得：， ∴．（4分） （2）解：当时，的解集为或．（5分） （3）解：由题意可得： ，（6分） ∵的面积是四边形面积的3倍， ∴，（7分） 即，解得，（8分） ∴．（9分） 23．（11分） 【详解】（1）解：由题意得抛物线经过点，顶点为， 设解析式为：，（1分） 代入得：， 解得：，（2分） ∴解析式为：；（3分） （2）解：当，则， 解得：，（5分） 则此时水面宽度为，（6分） 原先水面宽度为， ∴水面宽度增加；（7分） （3）解：， ∴对称轴为直线，（8分） 设，则， 由题意得：， ∴，（9分） ∴ ，（10分） ∴开口向下，由， 得当时，．（11分） 24．（12分） 【详解】（1）解：如图，连接，（1分） ∵，，， ∴，（2分） ∵为中点， ∴，（3分） ∵在平行四边形中，， ∴，（4分） ∵是直径， ∴， ∴， ∴（5分） （2）解：①连接， 当与边相切于点时，则，即， ∵， ∴， ∴， ∵， 又∵，， ∴， ∴，（6分） ②连接，，（7分） ∵， ∴， ∴，， ∴，（8分） ∵，（9分） ∴； （10分） （3）①当与相切时，设切点为，如图， 由上述结果可知，，， ∴， ， 即当，与相切，与平行四边形的边的公共点的个数为1， ②过点，如图，与平行四边形的边的公共点的个数为， ∵在平行四边形中，， ∴， ∴是直径，此时， 当时，点在圆内，与平行四边形的边的公共点的个数为1， 综上所述，的值的取值范围是或．（12分） 试卷第2页，共27页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年上学期期末模拟卷 九年级数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．____________________ 14．____________________ 15．__________________ 16．__________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（11 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！