九年级数学期末模拟卷（人教版五四制，九年级上下册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（人教版五四制） 参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D A B A C C C B 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 12． 13． 14．18 15． 16． 17． 18． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分） 【解析】（1） ； 2分 （2） ， 4分 ∵， 5分 ∴原式． 6分 20．（7分） 【解析】（1）设火焰高度是，根据题意可得，， ∴ 1分 ∴，即 2分 解得：， 答：点燃的蜡烛的火焰高度是； 3分 （2）设火焰星倒立的像的高度为， 同理可得 4分 ∴，即 5分 解得：． 答：火焰星倒立的像的高度为． 7分 21．（7分） 【解析】（1）如图所示： 4分 （2）由图可知． 7分 22．（7分） 【解析】（1）画树状图如图： 3分 共有12种等可能的选法； 4分 （2）由（1）中树状图得： 共有12种等可能的结果，其中小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的结果有2种， 5分 他们两人恰好选到同一门的概率为． 7分 23．（8分） 【解析】（1）由题意，得， 2分 解得，， y与x之间的函数解析式为：； 4分 （2）此次刹车后不会发生撞， 5分 理由如下： 由（1）得， 当时，由 7分 ∴此次刹车后不会发生撞． 8分 24．（9分） 【解析】（1）证明：如图： ∵四边形是正方形，∴，， ， ， 2分 又， ，， ∴； 4分 （2）∵，． ，， 6分 ∵，， ∴， ∴ 7分 ，∴由勾股定理得： ∴， 8分 ， ． 9分 25．（10分） 【解析】（1）∵，， ∴， 1分 ． 3分 （2）∵，，∴， ， 4分 如图，过点A作交于点，连接， 5分 则过， 由（1）可得． ∵，∴是等边三角形， ∴， 7分 ∵的半径为2，∴， ∴ 8分 ∴ ∴， ∴． 10分 26．（12分） 【解析】（1）令，则， 解得，，，． 答：点A的坐标为，点B的坐标为． 2分 （2）如图， 不能．理由如下：由（1）知抛物线对称轴为， 假设四边形是菱形，则， 由，得，， 即 3分 过点作轴，垂足为，则，， 由勾股定理得：， 这与相矛盾， 四边形不能是一个菱形． 4分 （3），对称轴为． 设， ，， 5分 连接，则， ， 即以切线长为边长的正方形的面积为， 过点作轴，垂足为， 则，， ，． 7分 假设经过点，则有两种情况： ①如图，当点在点的上方， ，，解得或1， ，． 9分 ②如图，当点在点的下方， ，，解得， ，， 11分 综上所述，或， 当不经过点时，长的取值范围为：或或． 答：长的取值范围为：或或． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、单项选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10[A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤．） 19．（6 分） 20．（7 分） 21．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上、下册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，，于点，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为（   ） A．44 B．43 C．42 D．41 8．如图，路灯距地面8米，身高米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（　　） A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 9．如图，为的直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．已知抛物线，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足的点有3个时，则；④若时，则；其中，正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标为 ． 12．在二次函数中，当时，设的最大值为，的最小值为，则 ． 13．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ．（用“”号连接） 14．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若的面积等于2，则的面积= ． 15．如图，、分别切⊙O于A、B，，⊙O半径为2，则的长为 ． 16．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面1米高的点B处，则物体从A到B所经过的路程为 米． 17．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在边上，分别与，交于，两点．若，，则 ． 18．如图，在正方形中，点、、分别在边、、上，连接、，若，，，则线段的长为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）（1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 20．（7分）如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像在光屏上且像距为，蜡烛火焰成倒立的像的高度为，则：                  (1)点燃的蜡烛的火焰高度是多少？ (2)若将蜡烛沿着正对小孔的方向靠近小孔移动，光屏位置保持不变，则此时火焰星倒立的像的高度为多少？ 21．（7分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在图中的平面直角坐标系中： (1)画出绕点顺时针旋转90°后得到的； (2)直接写出、的坐标． 22．（7分）某校开设了4门知识类拓展课程，每位同学都要选修其中的门，课程的代号和名称如下表所示，请完成下列问题： 课程代号 课程名称 《趣味数学》 《朝花文学社》 《地理之窗》 《物理与生活》 (1)用恰当的方法列举出小明选修门课程所有可能的结果（用课程代号，，，表示）． (2)求小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的概率． 23．（8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．“刹车距离”与刹车时速度有以下关系式：（a，b为常数，且）．某车辆测试结果如下． 速度 10 15 刹车距离 3 7.5 (1)求y与x之间的函数解析式． (2)某次刹车时的速度为，与前方静止障碍物的距离为，问此次刹车后是否会发生撞，请通过计算说明理由． 24．（9分）如图，正方形的边长为1，点在正方形外，． (1)求证：． (2)若，求的长． 25．（10分）如图，点在上，顺次连接，且，． (1)求的度数； (2)若的半径为2，求的面积． 26．（12分）如图，二次函数的图象与轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为． (1)求点A，B的坐标； (2)四边形能是一个菱形吗？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由； (3)若以为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上、下册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．如图，中，，于点，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为（   ） A．44 B．43 C．42 D．41 8．如图，路灯距地面8米，身高米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（　　） A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 9．如图，为的直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 10．已知抛物线，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足的点有3个时，则；④若时，则；其中，正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标为 ． 12．在二次函数中，当时，设的最大值为，的最小值为，则 ． 13．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ．（用“”号连接） 14．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若的面积等于2，则的面积= ． 15．如图，、分别切⊙O于A、B，，⊙O半径为2，则的长为 ． 16．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面1米高的点B处，则物体从A到B所经过的路程为 米． 17．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在边上，分别与，交于，两点．若，，则 ． 18．如图，在正方形中，点、、分别在边、、上，连接、，若，，，则线段的长为 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）（1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 20．（7分）如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像在光屏上且像距为，蜡烛火焰成倒立的像的高度为，则：                  (1)点燃的蜡烛的火焰高度是多少？ (2)若将蜡烛沿着正对小孔的方向靠近小孔移动，光屏位置保持不变，则此时火焰星倒立的像的高度为多少？ 21．（7分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在图中的平面直角坐标系中： (1)画出绕点顺时针旋转90°后得到的； (2)直接写出、的坐标． 22．（7分）某校开设了4门知识类拓展课程，每位同学都要选修其中的门，课程的代号和名称如下表所示，请完成下列问题： 课程代号 课程名称 《趣味数学》 《朝花文学社》 《地理之窗》 《物理与生活》 (1)用恰当的方法列举出小明选修门课程所有可能的结果（用课程代号，，，表示）． (2)求小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的概率． 23．（8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．“刹车距离”与刹车时速度有以下关系式：（a，b为常数，且）．某车辆测试结果如下． 速度 10 15 刹车距离 3 7.5 (1)求y与x之间的函数解析式． (2)某次刹车时的速度为，与前方静止障碍物的距离为，问此次刹车后是否会发生撞，请通过计算说明理由． 24．（9分）如图，正方形的边长为1，点在正方形外，． (1)求证：． (2)若，求的长． 25．（10分）如图，点在上，顺次连接，且，． (1)求的度数； (2)若的半径为2，求的面积． 26．（12分）如图，二次函数的图象与轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为． (1)求点A，B的坐标； (2)四边形能是一个菱形吗？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由； (3)若以为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （人教版五四制） （满分120分，时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版（五四制）九年级上、下册。 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、当时，，故此选项符合题意； B、当时，，故此选项不符合题意； C、当时，，故此选项不符合题意； D、当时，，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 3．若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为先向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 所以， 故选：D． 4．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该几何体左边是一个圆柱，从上面看，看到的是一个长方形，该几何体右边下部分是正方体，上部分是圆柱，看到的是一个正方形内里镶嵌一个圆， 即该几何体的俯视图是：． 故选：A． 5．如图，中，，于点，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，∴， ∵，∴， ∴，∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．某市举办的“乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆的出入口示意图．市民甲、乙从同一入口进入参观，参观结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中他们恰好从同一出口走出的结果有3种， 他们恰好从同一出口走出的概率是， 故选：． 7．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为（   ） A．44 B．43 C．42 D．41 【答案】C 【解析】由旋转得出，， ，为等边三角形， ， 在中，，，， ， ． 故选：C． 8．如图，路灯距地面8米，身高米的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度（　　） A．变长 B．变长 C．变短 D．变短 【答案】C 【解析】设小明在A处时影长为，长为，处时影长为．如图， ，，，， ，，则， ； ，， ， 故变短了米． 故选：C． 9．如图，为的直径，为的弦，D为上一点，且，连接，若，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，连接，交于点，则， ∵，∴垂直平分，， ∵，∴， ∴，∴， ∴， ∵为的直径，， ∴，， ∴， ∴； 故选C. 10．已知抛物线，其中m是常数，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．给出下列4个结论：①不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；②不论m为何值，该抛物线与y轴一定交于正半轴；③抛物线上有一个动点P，满足的点有3个时，则；④若时，则；其中，正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】， ∵， ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点，故①正确， 令，解得， 可能小于0，抛物线与y轴不一定交于正半轴，故②错误， ∵，∴顶点的纵坐标为， ∵抛物线上有一个动点P，如图，， 点到x轴的距离等于直线到x轴的距离， 当且仅当点在抛物线顶点时，满足的点有3个， 设，对于方程， 有， ， （负值舍去），即， 抛物线顶点的纵坐标为，点P到x轴的距离为， 点P是抛物线的顶点时满足条件，此时，故③正确， 令，则，即， 解得：或，， 时，∴， ∴，故④错误，故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点B的坐标为 ． 【答案】 【解析】点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 12．在二次函数中，当时，设的最大值为，的最小值为，则 ． 【答案】 【解析】∵二次函数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线上的点离对称轴是水平距离越近函数值越小， ∵， ∴当时，函数取最小值，最小值；当时，函数取最大值，最大值，∴， 故答案为：． 13．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是 ．（用“”号连接） 【答案】 【解析】∵， ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵点在反比例函数的图象上，且， ∴. 故答案为：． 14．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若的面积等于2，则的面积= ． 【答案】18 【解析】∵，∴， ∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴，，∴， ∴，∴， ∵的面积等于2， ∴的面积为18． 故答案为：18． 15．如图，、分别切⊙O于A、B，，⊙O半径为2，则的长为 ． 【答案】 【解析】连接，，如图， ∵、分别切⊙O于A、B，，∴，， ∵⊙O半径为2，∴， ，故答案为：． 16．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为，若它把物体从地面点A处送到离地面1米高的点B处，则物体从A到B所经过的路程为 米． 【答案】 【解析】过B作地面于C，如图所示， ，米，，， 在中，（米）， 物体从A到B所经过的路程为米， 故答案为：． 17．如图，在矩形中，，点，分别在，边上，且与关于直线对称．点在边上，分别与，交于，两点．若，，则 ． 【答案】 【解析】连接，如图， 四边形是矩形，，，， ，设，， 与关于直线对称， ，，，， ， ，， 四边形是菱形，， ，， 故答案为：． 18．如图，在正方形中，点、、分别在边、、上，连接、，若，，，则线段的长为 ． 【答案】 【解析】如图，作于，则， ∵，∴， 设，则， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴四边形、为矩形， ∴，，， ∴，∴，∴， ∴，， ∴，∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（6分）（1）计算：； （2）先化简再求值：，其中． 【解析】（1） ； 2分 （2） ， 4分 ∵， 5分 ∴原式． 6分 20．（7分）如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像在光屏上且像距为，蜡烛火焰成倒立的像的高度为，则：                  (1)点燃的蜡烛的火焰高度是多少？ (2)若将蜡烛沿着正对小孔的方向靠近小孔移动，光屏位置保持不变，则此时火焰星倒立的像的高度为多少？ 【解析】（1）设火焰高度是，根据题意可得，， ∴ 1分 ∴，即 2分 解得：， 答：点燃的蜡烛的火焰高度是； 3分 （2）设火焰星倒立的像的高度为， 同理可得 4分 ∴，即 5分 解得：． 答：火焰星倒立的像的高度为． 7分 21．（7分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在图中的平面直角坐标系中： (1)画出绕点顺时针旋转90°后得到的； (2)直接写出、的坐标． 【解析】（1）如图所示： 4分 （2）由图可知． 7分 22．（7分）某校开设了4门知识类拓展课程，每位同学都要选修其中的门，课程的代号和名称如下表所示，请完成下列问题： 课程代号 课程名称 《趣味数学》 《朝花文学社》 《地理之窗》 《物理与生活》 (1)用恰当的方法列举出小明选修门课程所有可能的结果（用课程代号，，，表示）． (2)求小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的概率． 【解析】（1）画树状图如图： 3分 共有12种等可能的选法； 4分 （2）由（1）中树状图得： 共有12种等可能的结果，其中小明选修的门课程恰好是《趣味数学》和《朝花文学社》的结果有2种， 5分 他们两人恰好选到同一门的概率为． 7分 23．（8分）汽车刹车后，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．“刹车距离”与刹车时速度有以下关系式：（a，b为常数，且）．某车辆测试结果如下． 速度 10 15 刹车距离 3 7.5 (1)求y与x之间的函数解析式． (2)某次刹车时的速度为，与前方静止障碍物的距离为，问此次刹车后是否会发生撞，请通过计算说明理由． 【解析】（1）由题意，得， 2分 解得，， y与x之间的函数解析式为：； 4分 （2）此次刹车后不会发生撞， 5分 理由如下： 由（1）得， 当时，由 7分 ∴此次刹车后不会发生撞． 8分 24．（9分）如图，正方形的边长为1，点在正方形外，． (1)求证：． (2)若，求的长． 【解析】（1）证明：如图： ∵四边形是正方形，∴，， ， ， 2分 又， ，， ∴； 4分 （2）∵，． ，， 6分 ∵，， ∴， ∴ 7分 ，∴由勾股定理得： ∴， 8分 ， ． 9分 25．（10分）如图，点在上，顺次连接，且，． (1)求的度数； (2)若的半径为2，求的面积． 【解析】（1）∵，， ∴， 1分 ． 3分 （2）∵，，∴， ， 4分 如图，过点A作交于点，连接， 5分 则过， 由（1）可得． ∵，∴是等边三角形， ∴， 7分 ∵的半径为2，∴， ∴ 8分 ∴ ∴， ∴． 10分 26．（12分）如图，二次函数的图象与轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为． (1)求点A，B的坐标； (2)四边形能是一个菱形吗？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由； (3)若以为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求的取值范围． 【解析】（1）令，则， 解得，，，． 答：点A的坐标为，点B的坐标为． 2分 （2）如图， 不能．理由如下：由（1）知抛物线对称轴为， 假设四边形是菱形，则， 由，得，， 即 3分 过点作轴，垂足为，则，， 由勾股定理得：， 这与相矛盾， 四边形不能是一个菱形． 4分 （3），对称轴为． 设， ，， 5分 连接，则， ， 即以切线长为边长的正方形的面积为， 过点作轴，垂足为， 则，， ，． 7分 假设经过点，则有两种情况： ①如图，当点在点的上方， ，，解得或1， ，． 9分 ②如图，当点在点的下方， ，，解得， ，， 11分 综上所述，或， 当不经过点时，长的取值范围为：或或． 答：长的取值范围为：或或． 12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 3 分，共 3 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空题 （ 本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分． ） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 17 ． ____________________ 18 ． ____________________ 三、 解答题 （ 本题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 19 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ． （ 7 分） 21 ． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ． （ 7 分） 23 ． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 ． （ 9 分） ) ( ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( ) ( 25 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$