浙江省杭州市S9联盟2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

高一数学学科 试题 第 1 页（共 4 页） 绝密★考试结束前 2024 学年第一学期 S9 联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1. 本卷共 4页满分 分，考试时间 分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题纸. 一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，每题只有一项是符合要求的. 1．已知集合  1 1A x x= −   ，  0 2B x x=   ，则 =BA （ ） A． 1 2x x−   B． 1 2x x−   C． 0 1x x  D． 0 2x x  2．已知命题 p ： Rx ， 012 −+ ax ，若 p 为真命题，则a的取值范围是（ ） A． ( ),1− B． ( ,1− C． ( )1,+ D． )1,+ 3．下列结论正确的是（ ） A．若 ba  ， nm  ，则 nbma −− B．若 0m ，则 m m + +  2 1 2 1 C． 5667 −− D．若 ba 11  ，则 ba  4．“ 2x ”是“ 1 2  x ”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数  1,0),1()( −= xxxxf ，且 )(xf 最大值为（ ） A．0 B． 4 1 − C． 4 1 D． 2 1 6．已知函数 32)( 2 +−= axxxf 在 ( 2,− 上是减函数，则实数a的取值范围为（ ） A． ( , 1− − B． )1,− + C． ( , 2− D．[2, )+ 100150 高一数学学科 试题 第 2 页（共 4 页） 7．函数 )(xf 的部分图象如图，则 )(xf 的解析式可能是 （ ） A． 1 1 )( − = x xf B． 1 1 )( − = x xf C． 1 1 )( + = x xf D． 1 1 )( + = x xf 8．已知函数 ( )f x 的定义域为 ），（ +2 ，值域为 R，则（ ） A．函数 )2( 2 +xf 的定义域为 R B．函数 2)2( 2 −+xf 的值域为 R C．函数 )32( 2 ++ xxf 的定义域和值域都是 R D．函数 ))(( xff 的定义域和值域都是 R 二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，每题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分. 9．集合 , , ,U S T F 的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（ ） A． TS  B． SCT U C． SCF U D． FCT U 10．已知正数 ,a b满足 abba =+ ，则下列选项正确的是（ ） A． 1 11 =+ ba B． 8ab C． 4+ba D． 822 + ba 11．设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 Pba , ，都有 ba + ， ba − ，ab， P b a  （除数 0b ），则称 P 是一个数域．例如有理数集Q是一个数域；现有两个数域  QbabaE += ,2 与  QbabaF += ,3 ．下列关于这两个数域的命题中是真命题的为 （ ） 高一数学学科 试题 第 3 页（共 4 页） A．数域 FE, 中均含的元素 0，1. B．有理数集 EQ  . C． FE 是一个数域. D．整数集 )( FEZ  . 三、填空题:本题 3小题，每小题 5分，共 15分. 12．若幂函数 xxf =)( 的图象经过点 ），（ 2 2 2 1 ，则函数 )1( −= xfy 的定义域为 . 13．设函数    − +− = 11 11 )( xx xx xf ，则 =− ))4(( ff . 14．函数 1)(,2)( 2 −=−= axxgxxxf ，若    2,1,2,1 21 −− xx ，使得 )()( 21 xgxf = ，则 a的取值范围是 ． 四、解答题:本题共 5个小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13 分）已知集合  02712,0 6 2 2 +−=        − − = xxxB x x xA ， (1)分别求 BA 与 BA ； (2)已知  1+= axaxC ，若 BC  ，求实数a 的取值范围. 16．（15 分）（1）若 0x ，求 x x 4 + 的最小值，并写出 x取得最小值时 . （2）若𝑥 > 2，求函数 2 42 )( 2 − +− = x xx xf 的最小值,并写出 x取得最小值时 . 的值 的值 高一数学学科 试题 第 4 页（共 4 页） 17．（15 分）已知函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且当 0x 时， xxxf 2)( 2 += ．现已画出 函数 )(xf 在 y 轴左侧的图象，如图所示，并根据图象． (1)画出 )(xf 在 y 轴右侧的图象并写出函数 ( )( )f x xR 的增区间； (2)写出函数 ( )( )f x xR 的解析式； (3)讨论方程 mxf =)( （ Rm ）解的个数. 18．（17 分）如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣 传栏发布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为 21800cm ，为了美观，要求海报上四周空白 的宽度均为 cm5 ，两个宣传栏之间的空隙的宽度为 cm10 ，设海报纸的长和宽分别为 ycmxcm, . (1)求 y 关于 x 的函数表达式； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 19．（17 分）设a为实数，函数 axaxxxf −−+= )(2)( 2 ． （1）判断函数 )(xf 的奇偶性； （2）若 1)0( f ，求a的取值范围； （3）求 ( )f x 的最小值. 答案第 1 页，共 4 页 高一数学期中答案 参考答案： 选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D C A C D B B A C ACD ABD 8．【详解】对于 A 选项：令 222 +x ，可得 0x  ，所以函数 )2( 2 +xf 的定义域为  0x x  ，故 A 选项错误； 对于 B 选项：因为 ( )f x 的值域为 R， 222 +x ，所以 )2( 2 +xf 的值域为 R，可得函数 )2( 2 +xf -2 的值域为 R，故 B 选项正确； 对于 C 选项：令 2)1(32 22 ++=++ xxx ，得 1x  − ，所以函数 )32( 2 ++ xxf 的定义 域为 1x x  − ，故 C 选项错误； 对于 D 选项：若函数 ( )( )f f x 的值域为 R，则 ( ) 1f x  ，此时无法判断其定义域是否为 R，故 D 选项错误. 故选：B 10．ACD 【详解】对于 A，由题ab a b= + ，即 1 1 1 b a a b ab + + = = ，故 A 正确； 对于 B， ,a b为正数， 1 1 , a b 为正数， 1 1 2 1 a b ab + =  ，所以 2 4ab ab   ，当且仅当 a=b=2 时，等号成立.故 B 不正确； 对于 C， ,a b为正数， ( ) 1 1 2 2 2 4 b a a b a b a b a b   + = + + = + +  + =    ，当且仅当 a=b=2 时，等号 成立，故 C 正确； 对于 D， ,a b为正数， 2 2 2 8a b ab+   ，当且仅当 2a b= = 时，等号成立.故 D 正确. 11．ABD 【详解】A 选项，根据定义，由a P ，则 0 , 1 a a a P P a − =  =  ，则 0，1 是任何数域中的 元素，故 A 正确； B 选项，当 0=b 时， Qaba =+ 2 ，所以正确 C 选项， .取 FyEx +=+= 31,21 ，则 )(32 FEyx −=− ，则 FE 不是一个数域，故 C 错误； 答案第 2 页，共 4 页 D 选项，由 0，1 是任何数域中的元素可得1 1 2 ,0 1 1P P+ =  − = −  依次类推，整数集是任 何数域的子集，若数集 E,F 都是数域，则 FZEZ  , ，则整数集 )( FEZ  ，故 D 正确。 填空题答案 12． )+，1 13． 2 14． 14.【详解】若 ，使得 ，即 在 上的值域要 包含 在 上的值域，又在 上 . ①当 时， 单调递减，此时 ， 解得 ； ②当 时， ，显然不满足题设； ③当 时， 单调递增，此时 ， 解得 . 综上: 的取值范围为 . 故答案为: 解答题 15．(1) { 2 9}A B x x =   ，  63 = xxBA (2)[3,8] 【详解】（1）因为  62 = xxA ， 2 分  93 = xxB 2 分 所以 { 2 9}A B x x =   ， 2 分  63 = xxBA 2 分 （2）因为C B ，所以 3 1 9 a a   +  ，解之得3 8a  ，所以  8,3a ． 5 分 16．（1）4; (2)6 【详解】（1）因 0x  ，则有 4 4 2 4x x x x +   = ，当且仅当 4 x x = ，即 2x = 时等号成立， 故当 2x = 时， 4 x x + 的最小值为 4； 7 分， x 的值 2 分 （2）当 2x  时， =)(xf 4 4 4 2 2 2 ( 2) 2 6 2 2 2 x x x x x x + = − + +  −  + = − − − ， 答案第 3 页，共 4 页 当且仅当 4 2 2 x x − = − ，即 4x = 时等号成立，故当 4x = 时， 4 2 x x + − 的最小值为 6. 8 分 17． 【详解】（1） 函数 ( )f x 是定义在𝑅上的偶函数， 即函数 ( )f x 的图象关于 y 轴对称，其递增区间为 ( )1,0− ，(1,+∞)； 图 2 分，区间 2 分 （2）根据题意，令 0x  ，则 0x−  ，则 ( ) 2 2f x x x− = − ， 又由函数 ( )f x 是定义在𝑅上的偶函数， 则 ( ) ( ) 2 2f x f x x x= − = − ，则 ( ) 2 2 2 , 0 2 , 0 x x x f x x x x  +  =  −  ； 6 分 （3）当 1−m 时没有解； 1 分 当 1−=m 或 0m 时有 2 个解； 2 分 当 01 − m 时有 4 个解； 1 分 当 0=m 时有 3 个解. 1 分 18．【详解】（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为 2 20−x ，宽为 10−y ， 1800)10( 2 20 2 =− −  y x ， 整理得 )20(10 20 1800 + − = x x y . 6 分（定义域 1 分） （2）由（1）知 1800)10)(20( =−− yx ，即 16002010 ++= yxxy ， 2 分 10,20  yx 由基本不等式可得 160022016002010 +++= xyyxxy ， 2 分 令 t xy= ，则 016002202 −− tt ，解得 220−t （舍去）或 240t . 2 分 3200xy ，当且仅当    =++ = 32002002010 2010 yx yx 即 40,80 == yx 时等号成立， 答案第 4 页，共 4 页 海报长 80cm，宽40 cm时，用纸量最少，最少用纸量为 23200cm . 5 分（最值 2 分） 19．【详解】（1）非奇非偶函数 2 分 （2）因为 ( )0 1f a a= − −  ，所以 0a−  ，即 0a  ． 由 2 1a  知 1a  − ， 因此a的取值范围为 ( , 1− − ． 5 分 （3）记 ( )f x 的最小值为 ( )g a ． 我们有 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 3 , 3 32 2 , a a x x a f x x x a x a x a a x a    − +    = + − − =    + −  ① ② 3 分 （i）当 0a  时， ( ) 22f a a− = − ．由①②知 ( ) 22f x a − ，此时 ( ) 22g a a= − ． 2 分 （ii）当 0a  时， 22 3 3 a f a   =    ． 若 x a ，则由①知 ( ) 2 2 3 f x a ；若 x a ，则 2 0x a a+   ． 由②知 ( ) 2 2 2 2 3 f x a a  ，此时 ( ) 2 2 3 g a a= ． 4 分 综上得 ( ) 2 2 2 , 0, 2 , 0. 3 a a g a a a −   =    1 分