九年级数学期末模拟卷（青岛版，九年级上下册）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （青岛版） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上、下册。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列所描述的事件，是不可能事件的是（   ） A．下周一下雨 B．太阳西升东落 C．国足赢球 D．掷硬币，国徽面朝上 2．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 3．如图，点A、、都在上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．已知中，，，，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．函数的图象上有两点，，若，则（    ） A． B． C． D．、的大小不确定 6．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第一象限内作 的位似图形，位似比为，则点A 的坐标为（  ） A． B． C． D． 7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　）    A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s 8．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（   ） A．2 B． C． D． 9．如图，是的直径，弦， ，，则阴影部分的面积为(　　)    A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤若为任意实数，则．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．计算： ． 12．将二次函数的图象向下平移3个单位，所得函数的表达式是 ． 13．某工厂年生产吨某产品的成本是元，由于原料价格上涨，两年后，年生产吨该产品的成本是元，求该种产品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为 ． 14．如图，在中，于点C，若，，则的半径长为 ．    15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为 米． 16．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）（1）方程:； （2）. 18．（本题9分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为元，当每个水杯的售价为元时，平均每月售出个，通过市场调查发现，若售价每上涨元，其月销售量就减少个．为了尽快减少库存，当某月月销售利润恰好为元时，求每个水杯的售价． 19．（本题9分）“回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数． 将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率． 20．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的的解析式； (2)求的面积； (3)观察图象直接写出不等式的解集． 21．（本题10分）慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点A的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到．参考数据： (1)求无人机从点到点处的飞行距离； (2)求慈氏塔的高度． 22．（本题12分）【问题发现】 （1）若四边形是菱形，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点在菱形内部或边上时，连接、，则与有怎样的数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）若四边形是正方形，连接，点是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰，其中，，如图2．当点在对角线上，点恰好在边所在直线上时，则与之间的数量关系？并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，在正方形中，，当是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的边长． 23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，其中． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在上取两点D、F（点D在点F的左侧），过点D、F分别作y轴的平行线，交抛物线于E、P两点，连接．已知线段与线段之间的水平距离为2个单位，求当四边形面积最大时点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（青岛版） 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（9分） 19．（9分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷（青岛版） 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单项选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共 7小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分） （1） （2） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 18．（9 分） 19．（9 分） 20．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 22．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 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8．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（   ） A．2 B． C． D． 9．如图，是的直径，弦， ，，则阴影部分的面积为(　　)    A． B． C． D． 10．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤若为任意实数，则．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．计算： ． 12．将二次函数的图象向下平移3个单位，所得函数的表达式是 ． 13．某工厂年生产吨某产品的成本是元，由于原料价格上涨，两年后，年生产吨该产品的成本是元，求该种产品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为 ． 14．如图，在中，于点C，若，，则的半径长为 ．    15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为 米． 16．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）（1）方程:； （2）. 18．（本题9分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为元，当每个水杯的售价为元时，平均每月售出个，通过市场调查发现，若售价每上涨元，其月销售量就减少个．为了尽快减少库存，当某月月销售利润恰好为元时，求每个水杯的售价． 19．（本题9分）“回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数． 将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率． 20．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的的解析式； (2)求的面积； (3)观察图象直接写出不等式的解集． 21．（本题10分）慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点A的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到．参考数据： (1)求无人机从点到点处的飞行距离； (2)求慈氏塔的高度． 22．（本题12分）【问题发现】 （1）若四边形是菱形，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点在菱形内部或边上时，连接、，则与有怎样的数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）若四边形是正方形，连接，点是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰，其中，，如图2．当点在对角线上，点恰好在边所在直线上时，则与之间的数量关系？并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，在正方形中，，当是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的边长． 23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，其中． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在上取两点D、F（点D在点F的左侧），过点D、F分别作y轴的平行线，交抛物线于E、P两点，连接．已知线段与线段之间的水平距离为2个单位，求当四边形面积最大时点P的坐标． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（青岛版） 参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C B A B D A D D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11． 12． 13． 14．5 15．7 16． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分） 【解析】（1）， ∴，（2分） 即或，（4分） 解得：；（5分） （2） （7分） （9分） ．（10分） 18．（本题9分） 【解析】设每件水杯售价为元，则每个水杯的销售利润为元，（1分） ∴每月的销售量为（个）， ∴，即（3分） 解方程得，，，（5分） 当时，； 当时，．（7分） ∵为了尽快减少库存， ∴，（8分） 故答案是：每个水杯的售价为元．（9分） 19．（本题9分） 【解析】由题意，画出树状图如下： （6分） 共有16种等可能的情况，其中组成的四位数是回文数的有00，11，22，33，4种情况，（7分） ∴.（9分） 20．（本题10分） 【解析】（1）把的坐标代入，得， 解得：， 反比例函数的解析式为.（2分） 把的代入，得， 解得：，． 把代入， 得，解得：， 一次函数的解析式为．（5分） （2）如图，设直线与轴交于点， 在中，令，则，即直线与轴交于点． ；（8分） （3）解：由图象得，当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方， 不等式的解集为或．（10分） 21．（本题10分） 【解析】（1）根据题意得，， 在中，， .（2分） （2）过点D作，交延长线于点H，如图， ，，，（4分） 设， 则， 在中， ，， 解得：，（7分） ， ，四边形是矩形， ， ， 答：慈氏塔的高度为．（10分） 22．（本题12分） 【解析】（1），理由如下： 四边形是菱形，， 又，是等边三角形， ，， 又是等边三角形， ，，（2分） ， ， ，.（3分） （2），理由如下： 如图，连接， 四边形是正方形， ，，， ，，（4分） 为等腰直角三角形，， ，， ，， ， .（7分） （3）如图，连接交于，过点作于， 四边形是正方形，， ，，， ， ，（9分） 又是等腰直角三角形， ，， ，， 又， ， ，， 设，则， ，， 解得负值舍去， ， ．（12分） 23．（本题12分） 【解析】（1）∵抛物线与x轴、y轴分别交于A、B、C三点，其中， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为.（3分） （2）如图，过点D作于点Q，过点P作于点N， ∵轴，轴， ∴轴，轴，轴， ∴， ∴，（5分） ∵，∴， ∴，即， ∴， 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为，（8分） 设点D的坐标为， 则点， ∴， ∴ ， ∴当时，四边形面积的最大值为3， 此时，点E的坐标为，点P的坐标为.（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （青岛版） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版九年级上、下册。 5．难度系数：0.7。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．下列所描述的事件，是不可能事件的是（   ） A．下周一下雨 B．太阳西升东落 C．国足赢球 D．掷硬币，国徽面朝上 【答案】B 【解析】A、下周一下雨，是随机事件，不符合题意； B、太阳西升东落，是不可能事件，符合题意； C、国足赢球，是随机事件，不符合题意； D、掷硬币，国徽面朝上，是随机事件，不符合题意； 故选B. 2．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，则它的俯视图为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】该锥形瓶的俯视图如图. 故选：C． 3．如图，点A、、都在上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】点、、都在上，且， ， 故选：C． 4．已知中，，，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，，， ∴， ∴． 故选B． 5．函数的图象上有两点，，若，则（    ） A． B． C． D．、的大小不确定 【答案】A 【解析】∵反比例函数关系式中， ∴反比例函数的图象位于二，四象限，在每个象限内函数值y随着x的增大而增大， ∴当时，．故选：A． 6．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，，以点O为位似中心，在第一象限内作 的位似图形，位似比为，则点A 的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵的顶点为，，，以点O为位似中心， 在第一象限内作的位似图形，位似比为， ∴点A的横坐标为，纵坐标为， ∴点A的坐标为.故选B． 7．小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（　）    A．0.71s B．0.70s C．0.63s D．0.36s 【答案】D 【解析】， ∵，∴当t=≈0.36s时，h最大．故选D. 8．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则图中的正切值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示， ∴，，， ∴，即， ∴是直角三角形，且，，， ∴的正切值是，故选：A． 9．如图，是的直径，弦， ，，则阴影部分的面积为(　　)    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图，连接， ， 故 即可得阴影部分的面积等于扇形的面积， 又 ， ， 故 即阴影部分的面积为 故选D． 10．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④；⑤若为任意实数，则．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】∵抛物线的开口向下，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线， ∴，，，，∴，， ∴，∴，故①正确； ∴，故②错误； ∵抛物线的开口向下，∴抛物线上的点到对称轴的距离越大，函数值越小， ∵，∴，故③正确； ∵，，∴， ∴，故④正确； ∵当时，函数值最大， ∴， ∴， ∴，故⑤正确； 故正确的有①③④⑤，共4个． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11．计算： ． 【答案】 【解析】． 故答案为：． 12．将二次函数的图象向下平移3个单位，所得函数的表达式是 ． 【答案】 【解析】原抛物线的顶点为，向下平移3个单位，那么新抛物线的顶点为； 所以新抛物线的解析式为． 故答案为：． 13．某工厂年生产吨某产品的成本是元，由于原料价格上涨，两年后，年生产吨该产品的成本是元，求该种产品成本的年平均增长率．设年平均增长率为，则所列的方程应为 ． 【答案】 【解析】设年平均增长率为， 根据题意可得：， 故答案为：． 14．如图，在中，于点C，若，，则的半径长为 ．    【答案】5 【解析】如图，连接，    ∵于点C，，∴， 在中，． ∴的半径长为5． 故答案为：5 15．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为 米． 【答案】7 【解析】∵，∴，∴， ∵米，米，米， ∴， 解得米， 故答案为7． 16．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ． 【答案】 【解析】当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 当时，， 当时，， 即的纵坐标分别为， ∴， ， ， ， ， …… ， ， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）（1）方程:； （2）. 【解析】（1）， ∴，（2分） 即或，（4分） 解得：；（5分） （2） （7分） （9分） ．（10分） 18．（本题9分）直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为元，当每个水杯的售价为元时，平均每月售出个，通过市场调查发现，若售价每上涨元，其月销售量就减少个．为了尽快减少库存，当某月月销售利润恰好为元时，求每个水杯的售价． 【解析】设每件水杯售价为元，则每个水杯的销售利润为元，（1分） ∴每月的销售量为（个）， ∴，即（3分） 解方程得，，，（5分） 当时，； 当时，．（7分） ∵为了尽快减少库存， ∴，（8分） 故答案是：每个水杯的售价为元．（9分） 19．（本题9分）“回文”是指正读反读都能读通的句子，是古今中外都有的一种修辞手法和文字游戏．例如“处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺”等．在数学中，如果一个正整数从左往右读与从右往左读都一样，那我们称之为回文数，例如11，22，121…都是回文数． 将牌面数字分别为0，1，2，3四张纸牌（除牌面数字外，其余均相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽取一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机抽取一张．将小明、小红抽取的数字分别作为一个四位数（该四位数的千位数字和个位数字均为2）的百位和十位数字．请用列表或画树状图的方法求组成的四位数是回文数的概率． 【解析】由题意，画出树状图如下： （6分） 共有16种等可能的情况，其中组成的四位数是回文数的有00，11，22，33，4种情况，（7分） ∴.（9分） 20．（本题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的的解析式； (2)求的面积； (3)观察图象直接写出不等式的解集． 【解析】（1）把的坐标代入，得， 解得：， 反比例函数的解析式为.（2分） 把的代入，得， 解得：，． 把代入， 得，解得：， 一次函数的解析式为．（5分） （2）如图，设直线与轴交于点， 在中，令，则，即直线与轴交于点． ；（8分） （3）解：由图象得，当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方， 不等式的解集为或．（10分） 21．（本题10分）慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一．某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点A的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点在同一水平线上，．结果精确到．参考数据： (1)求无人机从点到点处的飞行距离； (2)求慈氏塔的高度． 【解析】（1）根据题意得，， 在中，， .（2分） （2）过点D作，交延长线于点H，如图， ，，，（4分） 设， 则， 在中， ，， 解得：，（7分） ， ，四边形是矩形， ， ， 答：慈氏塔的高度为．（10分） 22．（本题12分）【问题发现】 （1）若四边形是菱形，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点在菱形内部或边上时，连接、，则与有怎样的数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）若四边形是正方形，连接，点是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰，其中，，如图2．当点在对角线上，点恰好在边所在直线上时，则与之间的数量关系？并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，在正方形中，，当是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的边长． 【解析】（1），理由如下： 四边形是菱形，， 又，是等边三角形， ，， 又是等边三角形， ，，（2分） ， ， ，.（3分） （2），理由如下： 如图，连接， 四边形是正方形， ，，， ，，（4分） 为等腰直角三角形，， ，， ，， ， .（7分） （3）如图，连接交于，过点作于， 四边形是正方形，， ，，， ， ，（9分） 又是等腰直角三角形， ，， ，， 又， ， ，， 设，则， ，， 解得负值舍去， ， ．（12分） 23．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，其中． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，在上取两点D、F（点D在点F的左侧），过点D、F分别作y轴的平行线，交抛物线于E、P两点，连接．已知线段与线段之间的水平距离为2个单位，求当四边形面积最大时点P的坐标． 【解析】（1）∵抛物线与x轴、y轴分别交于A、B、C三点，其中， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为.（3分） （2）如图，过点D作于点Q，过点P作于点N， ∵轴，轴， ∴轴，轴，轴， ∴， ∴，（5分） ∵，∴， ∴，即， ∴， 设直线解析式为， ∴，解得， ∴直线解析式为，（8分） 设点D的坐标为， 则点， ∴， ∴ ， ∴当时，四边形面积的最大值为3， 此时，点E的坐标为，点P的坐标为.（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$