第3章 对圆的进一步认识 单元监测-2024-2025学年青岛版数学九年级上册

数 学 问 卷 1 / 4 第 3 章对圆的进一步认识 数 学 问 卷 数学问卷共 4页。选择题 30分，非选择题 90 分，满分 120 分。考试用时 120 分钟。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个选项中的表述，正确的是( ) A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 2.如图，��，��是⊙�的切线，切点为�，�，点�，�在⊙�上，若∠��� +∠��� = 236°，则∠� =( ) A. 56° B. 60° C. 68° D. 70° 3.如图所示，在⊙�中，�� = ��，则在 ①�� = ��;  ②�� = ��;  ③∠��� = ∠���;  ④�� = ��中，正确的个数 是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 5 6 7 4.如图，在平面直角坐标系中，点�，�，�的坐标为(1,3)，(5,3)，(1, − 1)，则△ ���外接圆的圆心坐标是( ) 4 8 9 A. (1,3) B. (3,1) C. (2,3) D. (3,2) 5.如图，四边形����内接于⊙�，连接��，��，��，若∠� = 110∘，则∠��� =( ) A. 15∘ B. 20∘ C. 25∘ D. 30∘ 6.如图，⊙�的半径�� ⊥ ��于点�，连接��并延长交⊙�于点�，连接��，若�� = 8，�� = 2，则��的长为( ) A. 2 15 B. 8 C. 2 10 D. 2 13 7.如图，��，��是⊙�的两条直径，�是劣弧��的中点，连接��，��.若∠��� = 22°，则∠���的度数为( ) A. 22° B. 32° C. 34° D. 44° 8.如图，点�，�，�，�，�在⊙�上，��所对的圆心角为50∘，则∠� +∠�等于( ) A. 155∘ B. 150∘ C. 160∘ D. 162∘ 数 学 问 卷 2 / 4 9.如图，��、��分别切⊙�于点�、�，直线��切⊙�于点�，交��于�，交��于�，若�� = 8��，则△ ���的周 长是( ) A. 8�� B. 12�� C. 16�� D. 20�� 10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图(1)，筒车盛水桶的运行路径是以轴心�为圆心的圆.如图(2)，已 知圆心�在水面上方，且⊙�被水面截得的弦��长为 6 米，⊙�半径长为 4 米.若点�为运行路径的最低点，则点� 到弦��所在直线的距离是( ) A. 1 米 B. (4 − 7)米 C. 2 米 D. (4 + 7)米 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 11.如图，在⊙�中，四边形����为菱形，点�在���上，则∠���的度数是______． 12.如图，已知��是⊙�的直径，��与⊙�相切于点�，连接��，��.若 sin∠��� = 13，则 tan∠��� = ． 12 13 14 15 13.如图，在菱形����中，��是对角线，�� = �� = 2，⊙�与边��相切于点�，则图中阴影部分的面积为______． 14.如图，在扇形���中，∠��� = 60∘，点�为弧��的中点，点�为半径��上一动点， 若�� = 1，则阴影部分周长的最小值为 ． 15.如图，⊙�是▵���的外接圆，∠� = 60∘, �� = 4 3，则⊙�的半径是 ． 16.如图，木工用角尺的短边紧靠⊙�于点�，长边与⊙�相切于点�，角尺的直角顶点 为�，已知�� = 6��, �� = 8��，则⊙�的半径为 ��． 三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 8 分)在⊙�中，弦�� = ��，求证�� = ��． 数 学 问 卷 3 / 4 18.(本小题 8 分) 如图，四边形����内接于⊙�，�� = 17，�� = 10，∠� = 90°，���� = 35，求��的长． 19.(本小题 10 分) 如图，⊙�是▵���的外接圆，��为直径，弦�� = ��，过�做⊙�的切线，交��的延长线于点�． (1)求证：∠1 = ∠���； (2)求证：�� ⊥ ��． 20.(本小题 10 分) 如图，在�� △ ���中，∠� = 90°，��是∠���的角平分线，以��上一点�为圆心，��为弦作⊙�． (1)尺规作图：作出⊙�(不写作法与证明，保留作图痕迹)； (2)求证：��为⊙�的切线． 数 学 问 卷 4 / 4 21.(本小题 10 分) 如图，已知▵���内接于⊙�，��为直径，�是⊙�上一点，且∠��� = ∠�，过点�作�� ⊥ ��交��的延长线于点 �． (1)求证：��是⊙�的切线； (2)若�� = 5，tan� = 23，求��的长． 22.(本小题 12 分) 如图，已知��是⊙�的直径，点�在⊙�上，∠��� = 45°，�� // ��，�� // ��． (1)判断直线��与⊙�的位置关系，并说明理由； (2)若⊙�的半径为 1，求图中阴影部分的面积． 23.(本小题 14 分) 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图 1)，隋代建造的赵州桥距今约有 1400 年历史，是我国古代石拱桥 的代表．如图 2 是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为�� .桥的跨度(弧所对的弦 长)�� = 26�，设��所在圆的圆心为�，半径�� ⊥ ��，垂足为�.拱高(弧的中点到弦的距离)�� = 5�.连接��． (1)直接判断��与��的数量关系； (2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到 1�)． 第3章对圆的进一步认识 数 学 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B B D C A C B 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】  17.【答案】证明：在  中， ， ． ． ． ．  18.【答案】解：四边形内接于，， ，． 作于，于，则是矩形，． 在中，，，， ， ， ． ，， ， ， ． 在中，，， ．  19.【答案】证明：， ， ， ． 连接，，在和中， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， 是的切线， ， ．   20.【答案】【小题】 如图所示，即为所求；    【小题】 证明：连接． ，， 是的角平分线， ， ， ． 又，， 是的切线． 21.【答案】【小题】 证明：连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小题】 解：是的直径， ， ， ， ， ， ， 在中，， ，， ， 设， ，，． ，即． 解得，，在中， 由勾股定理，得．   22.【答案】解：直线与相切．理由如下： 如图，连接 ，， ，即 又点在上，直线与相切； 的半径为，是的直径， ， ， 四边形是平行四边形 ； 图中阴影部分的面积等于．  23.【答案】解：， ； 设主桥拱半径为，由题意可知，， ， ， ， ， ， 解得， 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为．  数学答案 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$第3章对圆的进一步认识 数学答案 1 2 3 4 5 6 78 9 10 0 B D A B 11.【答案】60°12.【答案】竖13.【答案】23-14.【答案】V2+石15.【答案】416.【答案】号/8时 17.【答案】证明：在⊙中， + 18.【答案】解：四边形 内接于⊙，∠=90°， ÷∠=180°-∠=90°，∠+∠=180°. 作上于，1于，则是矩形，==10， B 在△ 中，”∠ =909，=17,c0s∠=3 =·c0s∠ = 5 =V2-2=6 5 =9-10= 5 ∠+∠ =180°，∠=90°， ∠+∠=90°， 'cos∠ = .sin∠ =C0s∠ 层 在△中，：∠ =90°，sin∠ = 18 数学答案1/4 19.【答案】(1)证明：”=， “∠=∠ Y= ÷∠1=∠ .∠1=∠ (2)连接，，在。和。 中， B E D =∠ ∠ / 是⊙的切线， 20.【答案】【小题1】 如图所示，⊙即为所求； B 【小题2】 证明：连接 ”=，∠ =∠ ￥是∠的角平分线， ∠=∠ ∠=∠ ÷/1. 又：∠=90°，÷∠ =90°， 。是⊙的切线 数学答案2/4 21.【答案】【小题1】 证明：连接， E ÷∠=90°， ∠ =∠， ∠ =∠， ∠ =∠ ∠ =∠ ∠ =∠ ÷∠=180°-∠=90°， ￥是⊙的半径， 是⊙的切线： 【小题2】 解：是⊙的直径， ÷∠=90°， “∠ +∠=90°， =， ∠=∠ ∠=∠+∠ =90°， ∠=∠， 在4中，∠=90°， ytan=号tan∠ =一， 设=2，=3 ∠=∠=∠，∠=∠， 解得=2·=4，=6，在4中， 由勾股定理，得=√2+乙=V42+6=213. 数学答案3/4 22.【答案】解：(1)直线与⊙相切.理由如下： 如图，连接 =，∠ =45°， ÷∠=450 4∠=90° ”// “∠=∠ =90°，即1 又：点在⊙上，“直线与⊙相切； (2)⊙的半径为1，是⊙的直径， =2, //,// 四边形 是平行四边形 =2 裙形 =+,x=+21=8 2 2 图中阴影部分的面积等于梯形一扇形 =-××12=是 23.【答案】解：(1)1， (2)设主桥拱半径为，由题意可知=26，=5， ==13， =-=-5, ×∠=90°， ÷2+2=2, (-5)2+132=2, 解得=19.4≈19， 答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19， 数学答案4/4 第3章对圆的进一步认识 数 学 问 卷 数学问卷共4页。选择题30分，非选择题90分，满分120分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个选项中的表述，正确的是(    ) A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D. 经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 2.如图，，是的切线，切点为，，点，在上，若，则(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，在中，，则在中，正确的个数是(    )A. B. C. D. 23567 4.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标为，，，则外接圆的圆心坐标是(    ) 489 A. B. C. D. 5.如图，四边形内接于，连接，，，若，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，的半径于点，连接并延长交于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，，是的两条直径，是劣弧的中点，连接，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，点，，，，在上，所对的圆心角为，则等于(    ) A. B. C. D. 9.如图，、分别切于点、，直线切于点，交于，交于，若，则的周长是(    ) A. B. C. D. 10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图，筒车盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的圆如图，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为米，半径长为米若点为运行路径的最低点，则点到弦所在直线的距离是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是______． 12.如图，已知是的直径，与相切于点，连接，若，则          ． 12131415 13.如图，在菱形中，是对角线，，与边相切于点，则图中阴影部分的面积为______． 14.如图，在扇形中，，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为          ． 15.如图，是的外接圆，，则的半径是          ． 16.如图，木工用角尺的短边紧靠于点，长边与相切于点，角尺的直角顶点为，已知，则的半径为          ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分在中，弦，求证． 18.本小题分 如图，四边形内接于，，，，，求的长． 19.本小题分 如图，是的外接圆，为直径，弦，过做的切线，交的延长线于点． 求证：； 求证：． 20.本小题分 如图，在中，，是的角平分线，以上一点为圆心，为弦作． 尺规作图：作出不写作法与证明，保留作图痕迹； 求证：为的切线． 21.本小题分 如图，已知内接于，为直径，是上一点，且，过点作交的延长线于点． 求证：是的切线； 若，，求的长． 22.本小题分 如图，已知是的直径，点在上，，，． 判断直线与的位置关系，并说明理由； 若的半径为，求图中阴影部分的面积． 23.本小题分 石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶如图，隋代建造的赵州桥距今约有年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为桥的跨度弧所对的弦长，设所在圆的圆心为，半径，垂足为拱高弧的中点到弦的距离连接． 直接判断与的数量关系； 求这座石拱桥主桥拱的半径精确到． 数 学 问 卷 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$