八年级数学期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教版八年级上册全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转度，接着沿直线前进10米后，再向左转度……如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则的度数为（    ） A．36° B．40° C．45° D．60° 6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（    ）． A．5米 B．8米 C．18米 D．27米 7．下列各式中的变形，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④：：，其中正确结论的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．使分式有意义的x满足 ． 10．因式分解： ． 11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ． 12．计算： ． 13．等腰三角形的一个外角是，则其底角是 ． 14．如图，已知，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，连接，若，的周长为，则的周长是 ． 15．如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则 °． 16．对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“趣味数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后数的个位数字分别是4、9、6，则234的“趣味数”，已知，，则 ，对于一个两位数和一个三位数，在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且是的趣味数，则的最小值= ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）化简：． 18．（10分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 19．（5分）综合实践 某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案： 由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由． 20．（5分）如图，点D，点F在外，连接，，，且，，． (1)尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：． 21．（7分）工程队施工过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ 22．（7分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)“丰收1号”单位面积产量为__________kg，“丰收2号”单位面积产量为__________kg（结果用含a的式子表示）； (2)哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由： (3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 23．（7分）如果我们称正方形网格中的交点为格点．如图，已知，两个格点． (1)在图1中找出两个格点C，使得是以为腰的等腰三角形，并画出点； (2)在图2中找到一个格点，并画出，使得是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求的面积． 24．（7分）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．（8分）为等边三角形，射线经过点A，，画点B关于射线的对称点D，连接、交直线于点E． (1)如图，当时 ①依题意补全图形； ②用等式表示线段、、的数量关系，并证明； (2)若为等腰三角形，直接写出的度数． 26．（8分）如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． (1)直接写出点、的坐标； (2)求的度数； (3)若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，直接写出结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转度，接着沿直线前进10米后，再向左转度……如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则的度数为（    ） A．36° B．40° C．45° D．60° 6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（    ）． A．5米 B．8米 C．18米 D．27米 7．下列各式中的变形，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④：：，其中正确结论的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．使分式有意义的x满足 ． 10．因式分解： ． 11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ． 12．计算： ． 13．等腰三角形的一个外角是，则其底角是 ． 14．如图，已知，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，连接，若，的周长为，则的周长是 ． 15．如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则 °． 16．对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“趣味数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后数的个位数字分别是4、9、6，则234的“趣味数”，已知，，则 ，对于一个两位数和一个三位数，在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且是的趣味数，则的最小值= ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）化简：． 18．（10分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 19．（5分）综合实践 某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案： 由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由． 20．（5分）如图，点D，点F在外，连接，，，且，，． (1)尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：． 21．（7分）工程队施工过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ 22．（7分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了． (1)“丰收1号”单位面积产量为__________kg，“丰收2号”单位面积产量为__________kg（结果用含a的式子表示）； (2)哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由： (3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 23．（7分）如果我们称正方形网格中的交点为格点．如图，已知，两个格点． (1)在图1中找出两个格点C，使得是以为腰的等腰三角形，并画出点； (2)在图2中找到一个格点，并画出，使得是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求的面积． 24．（7分）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．（8分）为等边三角形，射线经过点A，，画点B关于射线的对称点D，连接、交直线于点E． (1)如图，当时 ①依题意补全图形； ②用等式表示线段、、的数量关系，并证明； (2)若为等腰三角形，直接写出的度数． 26．（8分）如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． (1)直接写出点、的坐标； (2)求的度数； (3)若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C B A A D B C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10． 11．3 12． 13．或 14．30 15． 16．77 275 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分） 【详解】解：原式 ． ………………………………………………………………4分 18．（10分） 【详解】（1） ………………………………………………………………3分 （2） ………………………………………………………………6分 （3） ………………………………………………………………8分 将，代入得： 原式 ………………………………………………………………10分 19．（5分） 【详解】解：小华同学的方案可行． ………………………………………………………………1分 证明：在和中， ………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………5分 小华同学的方案可行． 20．（5分） 【详解】（1）解：如图： ………………………………………………………………3分 （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴.………………………………………………………………5分 21．（7分） 【详解】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米， 依题意，得：＝2， ………………………………………………………………3分 解得：x＝50， ………………………………………………………………4分 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………………………5分 答：原计划每小时打通隧道50米． （2）300÷（50×1.2）＝5（小时）． 答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．……………………………………7分 22．（7分） 【详解】（1）根据题意，“丰收1号”单位面积产量为； “丰收2号”单位面积产量为， 故答案为：； ； ………………………………………………………………2分 （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ………………………………………………………………5分 （3）∵， ∴ ， 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．…………………………………………………7分 23．（7分） 【详解】（1）解：如图所示，（画出图中六个点中的任意两个）， 如：， ∴是等腰三角形； ……………………………………………………………2分 （2）解：如图， ………………………………………………………………4分 ∴=2×3-0.5×1×3-2×0.5×1×2=2.5， 3×4-2×0.5×1×3-0.5×2×4=5． ……………………………………………………7分 24．（7分） 【详解】（1）证明：为等腰直角三角形，， ， 在和中， ，， ．………………………………………………………………3分 （2）解：为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， 因此的度数为． ………………………………………………………………7分 25．（8分） 【详解】（1）解：①过点作的垂线，交于点，截取，则点是点关于射线的对称点，连接、交直线于点E，如图： ………………………………………………………………2分 ②，证明如下： 在上截取，如图： ∵是等边三角形， ∴ 由对称可知： ， ∵， ∴，， ∵ ∴， 由对称可知：，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ………………………………………………………………6分 （2）解：当是等腰三角形， ①当时，如图： ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ②当时，如图： ∴垂直平分， ∵垂直平分， ， ③当时，如图： ∴垂直平分， ∴，，三点在同一条直线上， (不合题意，舍去)， 综上所述，是等腰三角形，的值为或． ………………………………………………8分 26．（8分） 【详解】（1）分式的值为0， 又 ………………………………………………………………2分 （2） 设 ， ， ……………………………………………6分 （3） 理由如下：在上截取，连接 平分 由（1）可知， 又 是等边三角形， ………………………………………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _ _____________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 ．（ 10 分） 19 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 5 分） 21． （ 7 分） 2 2 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 7 分） （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（10 分） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（7 分） 22．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（4 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 28．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版八年级上册全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是轴对称图形，此选项不合题意； B、不是轴对称图形，此选项不合题意； C、是轴对称图形，此选项符合题意； D、不是轴对称图形，此选项不合题意； 故选：C． 2．古语有云“滴水石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，石头上会形成一个深为的小坑．将数据用科学记数法表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 故选． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项正确，符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．如图，在和中，点、、在同一直线上，已知，，添加以下条件后仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，，，由“”不能判定，符合题意； B、，则，再结合，，由“”能判定，不符合题意； C、，，，由“”能判定，不符合题意； D、，，，由“”能判定，不符合题意； 故选：A． 5．小敏利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如你从点A出发，沿直线走10米后向左转度，接着沿直线前进10米后，再向左转度……如此下去，当她第一次回到A点时，发现自己走了100米，则的度数为（    ） A．36° B．40° C．45° D．60° 【答案】A 【详解】解：因为， 所以当小敏第一次回到点时，她走过的路径是如图所示的正十边形， 所以， 故选：A． 6．如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得米，米，那么A，B间的距离不可能是（    ）．    A．5米 B．8米 C．18米 D．27米 【答案】D 【详解】解：∵米，米， ∴，即：， 故选：D． 7．下列各式中的变形，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.     根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确， B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；     C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确     D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确． 故选择B． 8．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④：：，其中正确结论的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：， 由作图过程可知：平分 故正确； ∵ 点在的垂直平分线上 故正确； 故正确； ， ：： 故正确， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．使分式有意义的x满足 ． 【答案】 【详解】解：使分式有意义的满足， 解得， 故答案为：． 10．因式分解： ． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是 ． 【答案】3 【详解】∵点M（a，b）与点N（3，-1）关于x轴对称， ∴a=3，b=1， ∴ab=31=3， 故答案为：3． 12．计算： ． 【答案】 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 13．等腰三角形的一个外角是，则其底角是 ． 【答案】或 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于， ∴等腰三角形的一个内角为， ①当为顶角时，两个底角都为， ②当为底角时，另一个底角角为、顶角为， 所以等腰三角形的底角可以是或， 故答案为：或． 14．如图，已知，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线分别交、于点、，连接，若，的周长为，则的周长是 ． 【答案】 由作图得：垂直平分，故，，然后利用等线段代换计算的周长，由此得到答案． 【详解】解：由作图得： 垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， 的周长是： ， 故答案为：． 15．如图，把一张长方形纸条沿EF折叠，若，则 °． 【答案】 【详解】解：∵把一张长方形纸条沿EF折叠，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16．对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“趣味数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后数的个位数字分别是4、9、6，则234的“趣味数”，已知，，则 ，对于一个两位数和一个三位数，在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且是的趣味数，则的最小值= ． 【答案】77 275 【详解】解：（1）7的“趣味数”是9， ∴； 12的“趣味数”是14， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵的“趣味数”是， ∴； 故答案为：77； （2）设s的十位数字为a，个位数字为b， 由题意可知，， ∵是s的9倍， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴满足条件的a与k为： 或或， ∵， ∴s'为135，315， ∵t是的“趣味数”， ∴t为195，915，“趣味数”为115， ∵， ∴， ∴的最小值为275． 故答案为：275． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）化简：． 【详解】解：原式 ． ………………………………………………………………4分 18．（10分）计算： (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【详解】（1） ………………………………………………………………3分 （2） ………………………………………………………………6分 （3） ………………………………………………………………8分 将，代入得： 原式 ………………………………………………………………10分 19．（5分）综合实践 某学校综合实践活动小组要测池塘两端A，B的距离，小华同学设计出如下方案： 由如图，先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，量出的长即为A，B的距离．你认为小华同学设计的方案是否可行？请说明理由． 【详解】解：小华同学的方案可行． ………………………………………………………………1分 证明：在和中， ………………………………………………………………4分 ………………………………………………………………5分 小华同学的方案可行． 20．（5分）如图，点D，点F在外，连接，，，且，，． (1)尺规作图：作的角平分线并与相交于点E（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：． 【详解】（1）解：如图： ………………………………………………………………3分 （2）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴.………………………………………………………………5分 21．（7分）工程队施工过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务． （1）求原计划每小时打通隧道多少米？ （2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？ 【详解】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米， 依题意，得：=2， ………………………………………………………………3分 解得：x=50， ………………………………………………………………4分 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………………………5分 答：原计划每小时打通隧道50米． （2）300÷（50×1.2）=5（小时）． 答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．……………………………………7分 22．（7分）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为（）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．    (1)“丰收1号”单位面积产量为__________kg，“丰收2号”单位面积产量为__________kg（结果用含a的式子表示）； (2)哪种小麦的单位面积产量高?试说明理由： (3)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 【详解】（1）根据题意，“丰收1号”单位面积产量为； “丰收2号”单位面积产量为， 故答案为：； ； ………………………………………………………………2分 （2），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ………………………………………………………………5分 （3）∵， ∴ ， 答：高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．…………………………………………………7分 23．（7分）如果我们称正方形网格中的交点为格点．如图，已知，两个格点． (1)在图1中找出两个格点C，使得是以为腰的等腰三角形，并画出点； (2)在图2中找到一个格点，并画出，使得是等腰直角三角形，若每个小正方形的边长为1，求的面积． 【详解】（1）解：如图所示，（画出图中六个点中的任意两个）， 如：， ∴是等腰三角形； ……………………………………………………………2分 （2）解：如图， ………………………………………………………………4分 ∴=2×3-0.5×1×3-2×0.5×1×2=2.5， 3×4-2×0.5×1×3-0.5×2×4=5． ……………………………………………………7分 24．（7分）如图，为等腰直角三角形，，点在上，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：为等腰直角三角形，， ， 在和中， ，， ．………………………………………………………………3分 （2）解：为等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ， 因此的度数为． ………………………………………………………………7分 25．（8分）为等边三角形，射线经过点A，，画点B关于射线的对称点D，连接、交直线于点E． (1)如图，当时 ①依题意补全图形； ②用等式表示线段、、的数量关系，并证明； (2)若为等腰三角形，直接写出的度数． 【详解】（1）解：①过点作的垂线，交于点，截取，则点是点关于射线的对称点，连接、交直线于点E，如图： ………………………………………………………………2分 ②，证明如下： 在上截取，如图： ∵是等边三角形， ∴ 由对称可知： ， ∵， ∴，， ∵ ∴， 由对称可知：，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ………………………………………………………………6分 （2）解：当是等腰三角形， ①当时，如图： ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； ②当时，如图： ∴垂直平分， ∵垂直平分， ， ③当时，如图： ∴垂直平分， ∴，，三点在同一条直线上， (不合题意，舍去)， 综上所述，是等腰三角形，的值为或． ………………………………………………8分 26．（8分）如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、． (1)直接写出点、的坐标； (2)求的度数； (3)若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，直接写出结论． 【详解】（1）分式的值为0， 又 ………………………………………………………………2分 （2） 设 ， ， ……………………………………………6分 （3） 理由如下：在上截取，连接 平分 由（1）可知， 又 是等边三角形， ………………………………………………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$