九年级数学期末模拟卷（北京专用，测试范围：人教版九年级上册全部-下册第26-28章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章-下册第28章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：A 3．关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是（    ） A．0或1 B．1 C．0 D．0或 【答案】A 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∵关于x的一元二次方程有一个根是0， ∴， 整理得， 解得或， 故选：A． 4．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（　　） A．-2                                           B．-1                                           C．0                                           D．1 【答案】B 【详解】∵根据图示知,抛物线与x轴的一个交点是(3,0)对称轴为x=1， ∴根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(−1,0)， ∴令y=0,即 ∴方程的解是 即方程的另一解为−1， 故选B. 5．如图，为⊙直径，点在⊙上，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴； ∴． 故选：A． 6．如图，已知正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接，作于点， ∵正六边形的外接圆半径为， ∴正六边形的半径为， 即， 在正六边形中，， ∴， ∴正六边形的边心距是， 故选：D． 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球 【答案】A 【详解】解：∵A的概率为，B的概率为，C的概率为，D的概率为，且图象的频率在左右， ∴A最接近， 故选：A． 8．如图，等腰内接于圆，直径，是圆上一动点，连接，且交于点．下列结论： 平分； ；当时，四边形的周长最大；当，四边形的面积为，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 等腰内接于圆，是的直径， ， ， ， 平分， 故正确； 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故正确； ， 当最大时，四边形的周长最大， 当时，四边形的周长最大， 故正确； 如图1，连接并延长交于， 在Rt中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形的面积， 故不正确， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若将抛物线向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为 ． 【答案】 【详解】解：将抛物线向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为，即， 故答案为：． 10．如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC= ． 【答案】72° 【详解】解：∵把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′， ∴AB=AB'，∠ABC=∠B'，∠BAB'=36° ∴∠B'=∠ABB'=72°=∠ABC 故答案为72° 11．若是关于的一元二次方程的解，则的值为 ． 【答案】2024 【详解】解：将代入原方程得：， ， ． 故答案为：． 12．用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 那么当时，该二次函数的值为 ． 【答案】 【详解】解：将点(0,-3),(1,0),(2,1)代入中得， ， 解得， ， ∴抛物线表达式为. ∴当x=5时，y= -8. 故答案为：-8. 13．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸． 【答案】26 【详解】解：设寸，则寸， ，是直径， 寸， 在中，由勾股定理得， ， ， 寸， 故答案为：26． 14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为 ．        【答案】 【详解】解：如图，连接．    根据网格线，可得，，， ∴，且， ∴是等腰直角三角形，且， ∵边与所在的圆相切于点，， ∴． 在中，． ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 15．如图，小区工人用长为的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且为了方便出入，在段用其他材料做了一扇宽为的门．若种植园的面积为，则围栏段的长为 ． 【答案】5 【详解】解：设，则． 根据题意，得． 整理，得． 解得，． 当时，，符合题意； 当时，，不合题意，舍去． 围栏段的长为， 故答案为：5． 16．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中． （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ； （2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有 个球． 【答案】红色 24 【详解】（1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒， 放入了乙盒， 先放入甲盒的球的颜色是红色． 故答案为：红色； （2）由题意，可知取两个球共有四种情况： ①红红，则乙盒中红球数加1， ②黑黑，则丙盒中黑球数加1， ③红黑（红球放入甲盒），则乙盒中黑球数加1， ④黑红（黑球放入甲盒），则丙盒中红球数加1． 那么，每次乙盒中得一个红球，甲盒最少得到1个红球， 乙盒中最终有5个红球时，甲盒最少有5个红球， 乙盒中得到1个黑球，甲盒中最少得到1个红球 乙盒中最终有3个黑球时，甲盒最少有3个红球， 甲盒中至少有8个红球，乙盒中有5个红球和3个黑球， 至少有13个红球和3个黑球， 红球数是黑球数的2倍，且球的个数为偶数， 此时明显不满足条件， 红球至少16个，黑球至少有8个， 袋中原来最少有个球． 故答案为：24． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）解方程． 【详解】解：，， 因为 所以 所以， ………………………………………………4分 18．（5分）已知，求代数式的值． 【详解】解： ， ………………………………………………4分 当时，原式=． ………………………………………………5分 19．（5分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长． 【详解】解：由旋转的性质可知： ，，， ………………………………………………2分 在中，根据勾股定理可得： ， ， ………………………………………………4分 ， 在中，根据勾股定理可得： ． ………………………………………………5分 20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个根为2，求另一个根． 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣4（2k﹣4）＞0， 解得：k＜； ………………………………………………3分 （2）若方程的一个根为2，设方程的另一根为x2， 则2+x2=﹣2，解得x2=﹣4． 所以方程的另一根为﹣4． ………………………………………………5分 21．（5分）圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买． （1）甲从中随机选取A套餐的概率是　 　； （2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率． 【详解】解：（1）由题意， ∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐， ∴甲从中随机选取A套餐的概率是； 故答案为：． ………………………………………………2分 （2）根据题意，画树状图为： 共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种， ∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：． ………………………………………………5分 22．（4分）已知：如图，中，． 求作：射线，使得平分． 作法： ①作的垂直平分线交于点O； ②以O为圆心，为半径画圆，与直线的一个交点为P（点P与点C在的异侧）； ③作射线． 所以射线即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接． 直线为的垂直平分线， ． ， ． 点，，都在上． 又点在上，于点， ， ∴___________________， ∴（___________________）（填推理的依据）． ∴射线平分． 【详解】（1）解：如图： ………………………………………………2 分 （2）解：连接． 直线为的垂直平分线， ． ， ． 点，，都在上． 又点在上，于点， ， ， （在同圆中，等弧所对的圆周角相等）， 射线平分， 故答案为：，在同圆中，等弧所对的圆周角相等． ………………………………………………4分 23．（6分）已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2图象经过点P（﹣1，1）． (1)求a的值和图象的顶点坐标； (2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n的取值范围． 【详解】（1）解：把P（﹣1，1）代入y=ax2﹣2ax﹣2中，得a+2a-2=1， ∴a=1， ………………………………………………1分 ∴y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3， ∴图象的顶点坐标为（1，﹣3）； ………………………………………………2分 （2）解：如图所示： ………………………………………………4分 由图象知，当m=-1时，n=1；当m=4时，n=6；图象最低点在此段函数图象上， ∴点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，﹣3≤n＜6． ……………………………………6分 24．（6分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x， （1）AC=__________； （2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数解析式为S=__________. （3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？ （4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？ 【详解】(1)当BC=x时，AC=2-x（0≤x≤2）； ………………………………………………1分 (2)S△CDE=,S△BFG=,   因此，S=+=2-4x+4=2+2， ……………………………2分 画出函数S=+2（0≤x≤2）的图象如图: (3)由图象可知：当x=1时，；当x=0或x=2时，；……………………………………4分 (4)当x=1时，C点恰好在AB的中点上；当x=0时，C点恰好在B处；当x=2时，C点恰好在A处． ………………………………………………6分 25．（7分）如图，为的直径，弦于点H，的切线与的延长线交于点E，，与的交点为F． (1)求证：； (2)若的半径为6，，求的长． 【详解】（1）解：连接，则， ∵与相切于点C， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∴， ∴． ………………………………………………4分 （2）解：∵的半径为6，， ∴，∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为12． ………………………………………………7分 26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）． (1)当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式； (2)求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）； (3)若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0．当<0，>0时，总有+>0，求a的取值范围． 【详解】（1）解：y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）， ∴y=-2ax-3， ∵抛物线的图象经过点（1，-4）， ∴1-2a-3=-4， ∴  a=1 ， ∴ y=-2x-3 ． ………………………………………………3分 （2）解：． ………………………………………………4分 （3）∵A（，）和B（，）是二次函数y=-2ax+b图像上的两点， ∴，， ∵-=0，+=0， ∴，， ∴①，②， ①-②得， ∴， ∴， ∵<0，>0时，+>0， ∴-<0 ∴， ∴， ∵+>0， ∴． ………………………………………………7分 27．（7分）在中，，，于点．点在射线上，连接，作于点．连接，作于点，作交直线于点，连接． (1)当点在线段上时，在图1中补全图形，并直接写出的度数； (2)当点在线段的延长线上时，利用图2探究线段与之间的数量关系，并证明； (3)取线段的中点，连接，若，直接写出线段的长的最小值． 【详解】（1）解：补全图形，如图所示： ∵，， ∴， 取的中点，连接，， ∴， ∴，，，四点共圆， ∴， ∵，，， ∴， ∴； ………………………………………………2分 （2），理由如下： 如图所示： ∵，，， ∴，， 由（1）同理可得：，，，四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴； ………………………………………………6分 （3）如图，取的中点，连接，，，取的中点，连接， 由（2）同理可得：，而， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴，∴， ∴， ∴， ∴，而为中点，为中点， ∴， ∴在以为圆心，半径为2的弧上运动， ∴当，，三点共线时，最小， 在中， 此时， ∴． ………………………………………………7分 28．（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，P是外一点，给出如下的定义：若在上存在一点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在上，则称Q为点P关于的关联点． (1)当点P在直线上时． ①若点，在点，，中，点P关于的关联点是 ； ②若P关于的关联点Q存在，求点P的横坐标p的取值范围． (2)已知点，动点M满足，若M关于的关联点N存在，直接写出MN的取值范围． 【详解】（1）解：如图所示， ∵，， ∴连线的中点在的内部， ∴是P关于的关联点， ∵，， ∴的中点的纵坐标为1， ∴点P，关于对称点， ∴是P关于的关联点， ∵，， ∴中点N为，，， ∴， ∴与P关于对称， 设直线解析式为， 则，解得， ∴， ∴当时， ∴与x轴交于点， 设点O到的距离为h， 根据等面积法知， ∴， ∴不是P关于的关联点， 综上，P关于的关联点是，， 故答案为：，． ………………………………………………2分 ②设与交于点M，N，过点N，P分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B， 设上点的坐标为，则， 联立方程组， 解得或， 当点P的对称点为M时，点P的横坐标最大， ∵，，， ∴， ∴，即， ∴， 同理可得p的最小值为， 又P只能在外， ∴或； ………………………………………………6分 （2）解∶依题意，关于的关联点在半径为3的圆内，如图所示， ∵， 则M在半径为1的上以及圆内，M关于的关联点N， ∴的最大值为， 如图所示，当M在线段上时，取最小值， ∴， 四边形是矩形，则，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． ………………………………………………7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章-下册第28章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是（    ） A．0或1 B．1 C．0 D．0或 4．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（　　） A．-2                   B．-1                        C．0                             D．1 5．如图，为⊙直径，点在⊙上，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距是（   ） A． B． C． D． 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球 8．如图，等腰内接于圆，直径，是圆上一动点，连接，且交于点．下列结论： 平分； ；当时，四边形的周长最大；当，四边形的面积为，正确的有（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若将抛物线向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为 ． 10．如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC= ． 11．若是关于的一元二次方程的解，则的值为 ． 12．用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 那么当时，该二次函数的值为 ． 13．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸． 14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为 ． 15．如图，小区工人用长为的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且为了方便出入，在段用其他材料做了一扇宽为的门．若种植园的面积为，则围栏段的长为 ． 16．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中． （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ； （2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有 个球． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）解方程． 18．（5分）已知，求代数式的值． 19．（5分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长． 20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个根为2，求另一个根． 21．（5分）圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买． （1）甲从中随机选取A套餐的概率是　 　； （2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率． 22．（4分）已知：如图，中，． 求作：射线，使得平分． 作法： ①作的垂直平分线交于点O； ②以O为圆心，为半径画圆，与直线的一个交点为P（点P与点C在的异侧）； ③作射线． 所以射线即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接． 直线为的垂直平分线， ． ， ． 点，，都在上． 又点在上，于点， ， ∴___________________， ∴（___________________）（填推理的依据）． ∴射线平分． 23．（6分）已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2图象经过点P（﹣1，1）． (1)求a的值和图象的顶点坐标； (2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n的取值范围． 24．（6分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x， （1）AC=__________； （2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数解析式为S=__________. （3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？ （4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？ 25．（7分）如图，为的直径，弦于点H，的切线与的延长线交于点E，，与的交点为F． (1)求证：； (2)若的半径为6，，求的长． 26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）． (1)当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式； (2)求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）； (3)若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0．当<0，>0时，总有+>0，求a的取值范围． 27．（7分）在中，，，于点．点在射线上，连接，作于点．连接，作于点，作交直线于点，连接． (1)当点在线段上时，在图1中补全图形，并直接写出的度数； (2)当点在线段的延长线上时，利用图2探究线段与之间的数量关系，并证明； (3)取线段的中点，连接，若，直接写出线段的长的最小值． 28．（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，P是外一点，给出如下的定义：若在上存在一点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在上，则称Q为点P关于的关联点． (1)当点P在直线上时． ①若点，在点，，中，点P关于的关联点是 ； ②若P关于的关联点Q存在，求点P的横坐标p的取值范围． (2)已知点，动点M满足，若M关于的关联点N存在，直接写出MN的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A B A D A B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．72° 11．2024 12．-8 13．26 14． 15．5 16．红色 24 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分） 【详解】解：，， 因为 所以 所以， ………………………………………………4分 18．（5分） 【详解】解： ， ………………………………………………4分 当时，原式=． ………………………………………………5分 19．（5分） 【详解】解：由旋转的性质可知： ，，， ………………………………………………2分 在中，根据勾股定理可得： ， ， ………………………………………………4分 ， 在中，根据勾股定理可得： ． ………………………………………………5分 20．（5分） 【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣4（2k﹣4）＞0， 解得：k＜； ………………………………………………3分 （2）若方程的一个根为2，设方程的另一根为x2， 则2+x2=﹣2，解得x2=﹣4． 所以方程的另一根为﹣4． ………………………………………………5分 21．（5分） 【详解】解：（1）由题意， ∵推出A，B，C，D四种礼盒套餐， ∴甲从中随机选取A套餐的概率是； 故答案为：． ………………………………………………2分 （2）根据题意，画树状图为： 共有16种等可能的情况数，其中甲乙两人选择相同套餐的有4种， ∴甲、乙2人选取相同套餐的概率为：． ………………………………………………5分 22．（4分） 【详解】（1）解：如图： ………………………………………………2 分 （2）解：连接． 直线为的垂直平分线， ． ， ． 点，，都在上． 又点在上，于点， ， ， （在同圆中，等弧所对的圆周角相等）， 射线平分， 故答案为：，在同圆中，等弧所对的圆周角相等． ………………………………………………4分 23．（6分） 【详解】（1）解：把P（﹣1，1）代入y=ax2﹣2ax﹣2中，得a+2a-2=1， ∴a=1， ………………………………………………1分 ∴y=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3， ∴图象的顶点坐标为（1，﹣3）； ………………………………………………2分 （2）解：如图所示： ………………………………………………4分 由图象知，当m=-1时，n=1；当m=4时，n=6；图象最低点在此段函数图象上， ∴点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，﹣3≤n＜6． ……………………………………6分 24．（6分） 【详解】(1)当BC=x时，AC=2-x（0≤x≤2）； ………………………………………………1分 (2)S△CDE=,S△BFG=,   因此，S=+=2-4x+4=2+2， ……………………………2分 画出函数S=+2（0≤x≤2）的图象如图: (3)由图象可知：当x=1时，；当x=0或x=2时，；……………………………………4分 (4)当x=1时，C点恰好在AB的中点上；当x=0时，C点恰好在B处；当x=2时，C点恰好在A处． ………………………………………………6分 25．（7分） 【详解】（1）解：连接，则， ∵与相切于点C， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴， ∵，∴， ∴， ∴， ∴． ………………………………………………4分 （2）解：∵的半径为6，， ∴，∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长为12． ………………………………………………7分 26．（7分） 【详解】（1）解：y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）， ∴y=-2ax-3， ∵抛物线的图象经过点（1，-4）， ∴1-2a-3=-4， ∴  a=1 ， ∴ y=-2x-3 ． ………………………………………………3分 （2）解：． ………………………………………………4分 （3）∵A（，）和B（，）是二次函数y=-2ax+b图像上的两点， ∴，， ∵-=0，+=0， ∴，， ∴①，②， ①-②得， ∴， ∴， ∵<0，>0时，+>0， ∴-<0 ∴， ∴， ∵+>0， ∴． ………………………………………………7分 27．（7分） 【详解】（1）解：补全图形，如图所示： ∵，， ∴， 取的中点，连接，， ∴， ∴，，，四点共圆， ∴， ∵，，， ∴， ∴； ………………………………………………2分 （2），理由如下： 如图所示： ∵，，， ∴，， 由（1）同理可得：，，，四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴； ………………………………………………6分 （3）如图，取的中点，连接，，，取的中点，连接， 由（2）同理可得：，而， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴，而， ∴，∴， ∴， ∴， ∴，而为中点，为中点， ∴， ∴在以为圆心，半径为2的弧上运动， ∴当，，三点共线时，最小， 在中， 此时， ∴． ………………………………………………7分 28．（7分） 【详解】（1）解：如图所示， ∵，， ∴连线的中点在的内部， ∴是P关于的关联点， ∵，， ∴的中点的纵坐标为1， ∴点P，关于对称点， ∴是P关于的关联点， ∵，， ∴中点N为，，， ∴， ∴与P关于对称， 设直线解析式为， 则，解得， ∴， ∴当时， ∴与x轴交于点， 设点O到的距离为h， 根据等面积法知， ∴， ∴不是P关于的关联点， 综上，P关于的关联点是，， 故答案为：，． ………………………………………………2分 ②设与交于点M，N，过点N，P分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B， 设上点的坐标为，则， 联立方程组， 解得或， 当点P的对称点为M时，点P的横坐标最大， ∵，，， ∴， ∴，即， ∴， 同理可得p的最小值为， 又P只能在外， ∴或； ………………………………………………6分 （2）解∶依题意，关于的关联点在半径为3的圆内，如图所示， ∵， 则M在半径为1的上以及圆内，M关于的关联点N， ∴的最大值为， 如图所示，当M在线段上时，取最小值， ∴， 四边形是矩形，则，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴． ………………………………………………7分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 12 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 1 7 ．（ 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 5 分） （ 5 分） 20 ．（ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 5 分） 22． （ 4 分） 23．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） 25 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（7分） 27．（7分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． （ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5 分） 19．（5 分） 20．（5 分） 21．（5 分） 22．（4 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8[A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 12 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 17．（4 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 25．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（7 分） 27．（7 分） 28．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教版九年级上册第21章-下册第28章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有一个根是0，则m的值是（    ） A．0或1 B．1 C．0 D．0或 4．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（　　） A．-2                   B．-1                        C．0                             D．1 5．如图，为⊙直径，点在⊙上，如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知正六边形的外接圆半径为，则该正六边形的边心距是（   ） A． B． C． D． 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是黄球 8．如图，等腰内接于圆，直径，是圆上一动点，连接，且交于点．下列结论： 平分； ；当时，四边形的周长最大；当，四边形的面积为，正确的有（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．若将抛物线向下平移2个单位，则所得新抛物线的函数表达式为 ． 10．如图，把△ABC绕点A顺时针方向旋转36°得到△AB′C′，若B′C′正好经过B点，则∠ABC= ． 11．若是关于的一元二次方程的解，则的值为 ． 12．用“描点法”画二次函数的图像时，列出了如下的表格： … 0 1 2 3 4 … … 0 1 0 … 那么当时，该二次函数的值为 ． 13．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点E，寸，寸，则直径长为 寸． 14．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知的三个顶点均在格点上，且，点M为上一点，以点A为圆心，的长为半径作圆与边相切于点N，已知为该圆的一部分．则图中由线段，及所围成的阴影部分的面积为 ． 15．如图，小区工人用长为的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且为了方便出入，在段用其他材料做了一扇宽为的门．若种植园的面积为，则围栏段的长为 ． 16．一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中． （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是 ； （2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有 个球． 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（4分）解方程． 18．（5分）已知，求代数式的值． 19．（5分）如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长． 20．（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个根为2，求另一个根． 21．（5分）圣诞节快到了，已知东方商城推出A，B，C，D四种礼盒套餐，甲乙两人任选其中一种购买． （1）甲从中随机选取A套餐的概率是　 　； （2）甲乙分别选取一种套餐，请画出树状图（或列表），并求甲、乙2人选取相同套餐的概率． 22．（4分）已知：如图，中，． 求作：射线，使得平分． 作法： ①作的垂直平分线交于点O； ②以O为圆心，为半径画圆，与直线的一个交点为P（点P与点C在的异侧）； ③作射线． 所以射线即为所求． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明． 证明：连接． 直线为的垂直平分线， ． ， ． 点，，都在上． 又点在上，于点， ， ∴___________________， ∴（___________________）（填推理的依据）． ∴射线平分． 23．（6分）已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣2图象经过点P（﹣1，1）． (1)求a的值和图象的顶点坐标； (2)若点Q（m，n）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n的取值范围． 24．（6分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x， （1）AC=__________； （2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数解析式为S=__________. （3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？ （4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？ 25．（7分）如图，为的直径，弦于点H，的切线与的延长线交于点E，，与的交点为F． (1)求证：； (2)若的半径为6，，求的长． 26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）． (1)当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式； (2)求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）； (3)若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0．当<0，>0时，总有+>0，求a的取值范围． 27．（7分）在中，，，于点．点在射线上，连接，作于点．连接，作于点，作交直线于点，连接． (1)当点在线段上时，在图1中补全图形，并直接写出的度数； (2)当点在线段的延长线上时，利用图2探究线段与之间的数量关系，并证明； (3)取线段的中点，连接，若，直接写出线段的长的最小值． 28．（7分）在平面直角坐标系中，的半径为1，P是外一点，给出如下的定义：若在上存在一点T，使得点P关于某条过点T的直线对称后的点Q在上，则称Q为点P关于的关联点． (1)当点P在直线上时． ①若点，在点，，中，点P关于的关联点是 ； ②若P关于的关联点Q存在，求点P的横坐标p的取值范围． (2)已知点，动点M满足，若M关于的关联点N存在，直接写出MN的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$