2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试数学试卷

2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试 数学真题卷 本试卷共三大题，25小题，满分为100分。共4页。考试时间为90分钟。 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求 1.已知集合A={1,2},B={1,3},则AUB等于 A1} B.(1,2 C.{1,3} D.{1,2,3} 2.设命题：3x∈R,x-1>0,则命题力的否定为 A.Vx∈R,x-1≤0 B.Hx∈R,x-1<0 C.3x∈R,x-1≤0 D.3x∈R,x-1<0 3.已知i为虚数单位，(1十ai)i=5十i,则实数a等于 A-1 B.1 C.-5 D.5 4.已知a=2,b1=5,a·=√10，则a与b的夹角为 A晋 c音 5.如图，在长方体ABCD-A1B1CD1中，AD=AA1=1,AB=√3，则异面直线CD与A1C1所成 的角的大小为 A.30° B.45 C.60 D.90° 6.下列函数为奇函数的是 A.y=22 B.y=e C.y=tanx D.y=In x 7.已知扇形的半径是1cm,圆心角为2，则该扇形的面积是 A.1 cm2 B.2 cm2 C.4 cm2 D.8 cm2 8.已知：a>b,q:a3>63,则p是g的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：m),得到频率分布直方图如图所示，据此估 计该批零件直径的众数为 () 10.00 7.50 6.25 5.00 125 风晚，戏风龙点品9直径mm A.5.40 B.5.42 C.5.44 D.5.46 10.为了得到函数y=cos(2x+)的图象，只要把函数y=cos(x+)的图象上所有的点() A.横坐标缩短到原来的分，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C纵坐标缩短到原来的分，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 11.函数f(x)=lg(x-2)的零点是 ( A.2 B.3 C.(2,0) D.(3,0) 12.如图，在△ABC中，B0=2OC,则A0等于 A.AB+AC BAB+号Ad c.号A+号ad D.号AB+号AC 13.抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件M=“点数不大于2”，事件N=“点数大于1”，则下列结论中 正确的是 () A.M是不可能事件 B.N是必然事件 C.MnN是不可能事件 D.MUN是必然事件 x2十x,x≤0， 14.函数y= 的图象大致是 logsx.x>0 头平y 15.从2,4,8中任取两个不同的数，分别记作a,b,则使logb为整数的概率是 A是 B号 c克 号 16.设函数f(x)是定义域为R的偶函数，若f八x)在区间[-2，一1门上单调递减，则 A.f(-1)>f(-2) B.f(-1)<f1) C.f(1)>f(-2) D.f1)<f(2) 17.已知两条直线(，m与平而a,则下列结论中正确的是 A.若l∥a,m∥a,则l∥m B.若⊥a,m∥a,则⊥m C.若l∥a,m⊥l,则m⊥a D.若l⊥a,m⊥l,则m∥a 18.已知函数f(x)=2r一21，g(x)=2r+2-x,下列关于函数f(x)和g(x)的三个结论： ①g(x)的值城是[2，十o): ②存在xo∈R,使得f(xo）=3,g(xo)=4; ③任意x,y∈R,都有f(x十y)+f（x-y)=f(x)g(y). 其中所有正确结论的编号是 A.① B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分， 19.6os5- 20.已知a=(2,1),b=(x,一2).若aLb,则x= 21.某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分 层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了 100人，则n= 22.如图，城市A在观察站B的北偏东40°方向上且相距20km,在观察站C的北偏西20°方向上 相距30km.则观察站B和C相距 km. 北 40 209 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤， 23.(10分)已知函数f(x)=1十sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在[0，]上的单调递增区间。 24.(10分)如图，在正三梭柱ABC-A1B1C中，D为AC的中点， (1)求证：BD⊥AC: (2)若AB=2,AA,=2√2，求三棱锥BDCC,的表面积 25.(10分)为美化校园环境，发展学生的科学文化素养，某中学将在一块矩形空地上修建植物园. 如图所示，该空地长72米，宽54米，计划在此空地上修建两条互相垂直且宽度均为x米的观 赏通道（图中阴影部分），并在剩余四个矩形区域种植不同的植物供学生观赏，其中1≤x≤3。 (1)若种植植物的区域面积不小于3640平方米，求x的取 植物区域 植物区域 值范围； (2)若修建观资通道的总费用为m(1199z-118)元，种植 植物区域 植物区域 植物的费用为”元/平方米(m为正常数).当x为何值时，完 成此计划所需要的总费用最低？并求出这个最低总费用（结果用m表示）， (完成此计划的总费用=修建观赏通道的总费用十种植植物的总费用) :24.解(1)证法一：由题意知，△ABC为正三角形， D为AC的中点，所以BD⊥AC. 义CC⊥平面ABC,BDC平面ABC,所以CC⊥BD 又W为ACnCC-C,ACC平面ACC,A,CCC 平面A(CA1,所以BD⊥平面ACC1A1· 义国为ACC平面ACCA,所以BD⊥AC: 证法二，如图，取C中点E,连接DE,BE, 则∠BDE或其补角即为异面左线AC1与BD所成 的角。 在△BDE中，BD=3,DE=√3，BE=√6， 剩△BDE为直角三角形，∠BDE=90°， 即异面直线AC与BD所成的角为直角， 故BD⊥AC (2)因为△ABC为正三角形，AB=2,所以 BD=5. 所以△BCD的面软S1=号BD:DC=号 又CC⊥平面ABC,所以CC⊥BC,CC⊥DC 所以△CCD的面积S2=号DC,CC,=E, △BCC的面软S)=号BC,CG=22 2024年安徽省普通高中学业水平合格性考试 由(1)可知，BD⊥平面ACCA1,所以BD⊥CD. 数学真题卷 所以△BCD的质款S,=号8D:DG-39 1.D2.B3.C4.A5.A6.C7.A8.C 所以三棱维B-DCC1的表面积S=S1+S2十S3十 9.A10.A11.B12.B13.D14.D15.B S4=25+32. 16.D17.B18.C :25.解(1)由题意得(72-x)(54一x)≥3640， 18号 即x2-126x+248≥0， 20.1 解得x≤2或x≥124 21.300 又1≤x≤3，得1≤x≤2， 所以x的取植范图为[1,2]， 22.107 (2)设完成此计划所需要的总费用为S元，则 23.解(1)因为f(x)=1十sin2x, 所以fx)的最小正周期T==元 S=(72-z(64-x)·m+m(1199z-1188)= (2)令-受+2km≤2x≤受+2张m,k∈Z, 300m(4e+2）-126m≥300m·2V4r·王 126m=3600m-126n=3474m, 则-晋+≤x≤导+kx,∈Z 当且仅音红=是，即红=时，等号成立 又国为xE[0,登]，所以fx)的单调遂增区同 所以，当r=号时，完成此计划所需要的最低总费 为[0] 用3474m元. 100