九年级数学期末模拟卷（天津专用，人教版九上全部+九下反比例函数+相似）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期末模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 九上第21-25章 九下26、27章。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是： 故选：D． 3．如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4．用配方法解方程时，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， 故选：B． 5．对于抛物线下列说法： ①对称轴为； ②抛物线与x轴两交点的坐标分别为，； ③顶点坐标为； ④若，当时，函数y随x的增大而增大．其中正确的结论有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：， 抛物线的对称轴为，顶点坐标为，故①③正确； ， ， ， ，， 抛物线与x轴两交点的坐标分别为，，故②正确； 抛物线的对称轴为， 若，抛物线的开口方向向下， 当时，函数y随x的增大而增减小，故④不正确， 综上所述，正确的有：①②③，共3个， 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，点A的坐标为， ∴点A的对应点A′的坐标为或，即或， 故选：D． 7．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设剪去的正方形边长为xcm， 依题意得（8-2x）（5-2x）=18， 故选：B． 8．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）    A．   B．  C．  D．   【答案】D 【详解】解：二次函数的图象开口向上，与轴交于正半轴， ，， 又观察二次函数的图象，二次函数的对称轴为， ， 一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，只有选项D图象符合， 故选：D． 9．，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、， ， ，是的切线，、为切点， ， ， ， 所以选项A正确，不符合题意． B、， ， ， ， ， 所以选项B正确，不符合题意． C、连接，如图所示： ， ，则， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 所以选项C正确，不符合题意． D、由上述可知，D错误，符合题意． 故选：D． 10．如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ， ， ， ， ， 的面积与的面积之比． 故选：B． 11．如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（    ） A．点、、、四点共线 B．点是三条角平分线的交点 C．若是等边三角形，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A、以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点， 点在的角平分线上， 为的内切圆， 点在的角平分线上，但点不一定在的角平分线上， 所以A错误，不符合题意． B、由题知，圆是的外接圆，则点是三条边的垂直平分线的交点，所以B错误，不符合题意． C、若是等边三角形，由等边三角形性质可知，点、分别为、的中点， 为的中位线， ， 所以C正确，符合题意． D、连接、，如图所示： 由题知，，则， ， ， ， ，所以D错误，不符合题意． 故选：C． 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】 当时，小球运动到最大高度，最大高度为，故①③错误； 当小球的运动高度为时，有，解得或，故②正确； 小球从抛出到落地需要，故④正确． 故选：B． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C ＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为 ． 【答案】10+ 【详解】试题解析：连接OC，OE， ∵⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点， ∴AD=AF，CE=CF，BD=BE， ∵OE=1，∠C=60°， ∴∠OCE=30°， ∴CE=，OE=1， ∴CE+CF=2， ∴AD+BD=AF+BE=AB=5， ∴AB+BE+AF=10， ∴△ABC的周长为10+2． 14．现在从“，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为 ． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中一次函数的图象经过一、二、四象限（，）的结果有2种， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为， 故答案为：． 15．把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为 ． 【答案】 【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的表达式为：． 故答案为：． 16．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．    【答案】 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．如图，点P，Q分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为8，则菱形的边长为 ． 【答案】10 【详解】解：如图，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=BC， ∵点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点， ∴当点P与点A重合，点Q与点C重合时，PQ有最大值，即， 当PQ⊥BC时，PQ有最小值，即直线AD，直线BC的距离为8， ∵S菱形ABCD=AD×8=AB×CH， ∴CH=8， ∴， ∵BC2=CH2+BH2， ∴BC2=（16-BC）2+64， ∴BC=10， 故答案为：10． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，在格点上． （1）的长为 ； （2）若以为边的矩形，其面积为11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 图形见解析，首先在网格中取点，顺次连接，可得正方形，再取点并连接，连接并确定其中点，在网格中取点，然后连接并分别交于点，则四边形即为所求矩形 【详解】解：（1）根据题意，由勾股定理可得； （2）如下图，四边形即为所求． 作图过程如下： 首先在网格中取点，顺次连接，可得正方形，再取点，连接并确定中点，在网格中取点，然后连接并分别交于点，则四边形即为所求矩形． 理由如下： 由作图易知，四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴四边形为矩形； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． (1)2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； (2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 【详解】（1）解：共有张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， 若随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为；······（2分） （2）把写有“谷雨、芒种”的两张卡片、、画树状图如下： ······（4分） 由树状图可知：共有种等可能的结果，其中三次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种， 三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为．······（2分） 20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点．    (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 【详解】(1)∵点在反比例函数上， ∴，解得，······（1分） ∴点的坐标为， 又∵点也在反比例函数上， ∴，解得，······（1分） ∴点的坐标为， 又∵点、在的图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为．······（2分） (2)根据图象得：时，的取值范围为或；······（2分） (3)∵直线与轴的交点为， ∴点的坐标为，······（1分） ．······（1分） 21．（10分）如图1，中，，， (1)求证； (2)如图2，若，，，求a的值． 【详解】（1）∵， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴；······（2分） （2）∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，······（2分） ∴， ∵， ∴ ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴······（1分） ∴．······（2分） 22．（10分）如图1，在中，，，以为直径的与相交于点．过点的切线与相交于点． (1)求和的度数； (2)如图2，过点作于点，过点作于点，交于点和．若，求的长． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，······（1分） 又∵， ∴， ∴， ∴，······（1分） ∵是的切线， ∴，······（1分） ∴， ∴；······（2分） （2）解：如图所示，连接，设与交于点，连接， ∵是的直径， ∴， ∵，又， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴，，······（2分） 设，则， ∴中，， 解得：，······（2分） ∴，则， ∴， 又∵， ∴， ∴．······（1分） 23．（10分）某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙面为)的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米． (1)若设米，则用含x的代数式表示为 米； (2)所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，说明理由； (3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的33米隔离带，能否围出120平方米的面积？并说明理由． 【详解】（1）解：设米， 根据题意得：， ∴ 故答案为：米；······（2分） （2）解：能； 根据题意得：，······（1分） 整理得：， 解得：，， 答：的长为4米或8米；······（2分） （3）解：根据题意得：，······（1分） 整理得：， ，······（2分） ∴方程没有实数根，······（1分） ∴不可能围出120平方米的面积．······（1分） 24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点．以点O为中心，将逆时针旋转得．点A，B旋转后的对应点分别为点C，D，记旋转角为α． (1)如图①，若，求点C的坐标； (2)如图②，若的顶点D落在第二象限，且时，与分别相交于点P，Q，求的长； (3)当点A，B，C共线时，求点C的坐标．（直接写出结果即可） 【详解】（1）如图，过点作轴，垂足为． 点， ， 由旋转得，······（1分） ， ， 在中，， 点的坐标为．······（2分） （2）点， ， ， ，轴， ． ． ， ， ，······（1分） ，······（1分） 在中，，······（2分） （3）如图，点A，B，C共线， 过点O作，过点C作轴， 由（2）得，由旋转性质得， ，······（1分） ， ， ， ， ， ······（2分） 25．（10分）在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点，与轴交于点和点，拋物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)若点，均在此拋物线上，其横坐标分别为，且，两点的纵坐标的差为 ①求的值 ②将点向上平移个单位得到点，将拋物线沿轴向右平移个单位得到新拋物线，点的对应点为点，点的对应点为点，顶点的对应点为点在抛物线平移过程中，当的值最小时，请填空：______，新抛物线的顶点的坐标为______，的最小值为______. 【详解】（1）解：将，代入得， 解得：， ∴ ∴顶点坐标为；······（2分） （2）解：①∵点，均在此拋物线上，其横坐标分别为，且，两点的纵坐标的差为 ∴①或②； 方程①无解，解方程②得或（舍去） ∴；······（2分） ②当时，， 解得：或， ∴, ······（2分） ∵将点向上平移个单位得到点， ∴， ∵横坐标为,横坐标， ∴的纵坐标为，的纵坐标为， 即，， ∴，， ∴ 即点与的距离和最小值，······（1分） 取点关于的对称点为， ∴与的距离即为的最小值， ∴的最小值为······（1分） 设过点与的直线解析式为 ∴ 解得：，即 令，解得：，即 ······（1分） ∴为······（1分） 故答案为：，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 九上第21-25章 九下26、27章。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（    ） A．1 B． C． D． 3．如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 5．对于抛物线下列说法： ①对称轴为； ②抛物线与x轴两交点的坐标分别为，； ③顶点坐标为； ④若，当时，函数y随x的增大而增大．其中正确的结论有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 7．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）    A．   B．  C．  D．   9．，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是（  ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（    ） A．点、、、四点共线 B．点是三条角平分线的交点 C．若是等边三角形，则 D．若，则 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C ＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为 ． 14．现在从“，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为 ． 15．把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为 ． 16．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．    17．如图，点P，Q分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为8，则菱形的边长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，在格点上． （1）的长为 ； （2）若以为边的矩形，其面积为11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． (1)2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； (2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点．    (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 21．（10分）如图1，中，，， (1)求证； (2)如图2，若，，，求a的值． 22．（10分）如图1，在中，，，以为直径的与相交于点．过点的切线与相交于点． (1)求和的度数； (2)如图2，过点作于点，过点作于点，交于点和．若，求的长． 23．（10分）某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙面为)的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米． (1)若设米，则用含x的代数式表示为 米； (2)所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，说明理由； (3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的33米隔离带，能否围出120平方米的面积？并说明理由． 24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点．以点O为中心，将逆时针旋转得．点A，B旋转后的对应点分别为点C，D，记旋转角为α． (1)如图①，若，求点C的坐标； (2)如图②，若的顶点D落在第二象限，且时，与分别相交于点P，Q，求的长； (3)当点A，B，C共线时，求点C的坐标．（直接写出结果即可） 25．（10分）在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点，与轴交于点和点，拋物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)若点，均在此拋物线上，其横坐标分别为，且，两点的纵坐标的差为 ①求的值 ②将点向上平移个单位得到点，将拋物线沿轴向右平移个单位得到新拋物线，点的对应点为点，点的对应点为点，顶点的对应点为点在抛物线平移过程中，当的值最小时，请填空：______，新抛物线的顶点的坐标为______，的最小值为______. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 九上第 21-25 章 九下 26、27 章。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中 3 次正面朝上，2 次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概 率是（ ） A．1 B． 2 5 C． D． 3．如图，⊙𝑂中，弦𝐴𝐵与𝐶𝐷交于点𝑀，点𝐴为𝐶𝐷中点，∠𝐵𝐴𝐷 = 45°， 75AMC  ，则∠𝐶𝐴𝐷的度数是 （ ） A．140° B．130° C．120° D．110° 4．用配方法解方程 2 2 5 0x x   时，原方程变形为（ ） A．(𝑥 + 1) = 6 B．(𝑥 − 1) = 6 C．(𝑥 + 2) = 9 D．(𝑥 − 1) = 9 5．对于抛物线𝑦 = 𝑎𝑥 − 4𝑎𝑥 + 3𝑎下列说法： ①对称轴为𝑥 = 2； ②抛物线与 x 轴两交点的坐标分别为(1,0)，(3,0)； ③顶点坐标为(2,−𝑎)； ④若𝑎 < 0，当𝑥 > 2时，函数 y 随 x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴 2，2 ，𝐵 4，1 ，以原点O为位似中心，相似比为2，把△𝑂𝐴𝐵放大， 则点 A 的对应点𝐴 的坐标是（ ） A． 1，1 B． 4，4 或 8，2 C． 4，4 D． 4，4 或(−4,−4) 7．如图是一张长 8cm、宽 5cm 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18𝑐𝑚 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） A．40 − 4𝑥 = 18 B．(8 − 2𝑥)(5 − 2𝑥) = 18 C．40 − 2(8𝑥 + 5𝑥) = 18 D．(8 − 2𝑥)(5 − 2𝑥) = 9 8．二次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如图所示，则一次函数 y ax b  和反比例函数𝑦 = 在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．𝑃𝐴，𝑃𝐵是⊙𝑂的切线，𝐴、𝐵为切点，𝐴𝐶为⊙𝑂的直径，弦𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶，则下列选项错误的是（ ） A．∠𝑃 + 2∠𝐷 = 180° B． COB DAB   C．∠𝐷𝐵𝐴 = ∠𝐴𝐵𝑃 D．∠𝐷𝐵𝑂 = ∠𝐴𝐵𝑃 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 10．如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点 E 在边𝐷𝐶上，𝐷𝐸:𝐸𝐶 = 2: 3，连接𝐴𝐸交𝐵𝐷于点 F，则△𝐷𝐸𝐹的面积 与△𝐷𝐴𝐹的面积之比为（ ） A．2：3 B．2：5 C．4：25 D．4：9 11．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶的内切圆（圆心为点𝑂）与各边分别相切于点𝐷，𝐸，𝐹，连接𝐸𝐹，𝐷𝐸，𝐷𝐹．以点𝐵为 圆心，以适当长为半径作弧分别交𝐴𝐵，𝐵𝐶于𝐺，H 两点；分别以点𝐺，H 为圆心，以大于 𝐺𝐻的长为半径 作弧，两条弧交于点𝑃；作射线𝐵𝑃．下列说法正确的是（ ） A．点𝐵、𝑃、𝑂、𝐸四点共线 B．点𝑂是△𝐷𝐸𝐹三条角平分线的交点 C．若△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，则 1 2 DE BC D．若∠𝐴 = 70°，则∠𝐷𝐹𝐸 = 50° 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位，m）与小球运动时间 t（单位： s）之间的函数关系为ℎ = 30𝑡 − 5𝑡 ，其中0 ≤ 𝑡 ≤ 6．有下列结论： ①当𝑡 = 2时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40𝑚时，运动时间为2𝑠或4𝑠； ③小球运动中的最大高度为46𝑚； ④小球从抛出到落地需要6𝑠； 其中正确的结论有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．如图，⊙O 与△ABC 的边 BC、AC、AB 分别切于 E、F、D 三点，若⊙O 的半径是 1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为 ． 14．现在从“−3，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的系数 k，b，则一次函数的图象 经过一、二、四象限的概率为 ． 15．把抛物线𝑦 = 3𝑥 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线解析式为 ． 16．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD 的度数为 ． 17．如图，点 P，Q 分别是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐷、𝐵𝐶上的两个动点，若线段 PQ长的最大值为8√5，最小值为 8，则菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点𝐴，𝐵在格点上． （1）𝐴𝐵的长为 ； （2）若以𝐴𝐵为边的矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，其面积为 11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，并 简要说明点𝐶，𝐷的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发 明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗 匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． (1)2024 年 2 月 4 日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； (2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名 称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有 相同节气名称的概率． 20．（8 分）如图，一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏与反比例函数𝑦 = 的图象交于𝐴(𝑚, 4)、𝐵(2, 𝑛)两点，与坐标轴分 别交于𝑀、𝑁两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出𝑘𝑥 + 𝑏 − > 0中𝑥的取值范围； (3)求△𝐴𝑂𝐵的面积． 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 21．（10 分）如图 1，△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶，𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐵， (1)求证△ 𝐴𝐷𝐸 ∼△𝐸𝐹𝐶； (2)如图 2，若𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝑎， 3AB  ，𝐵𝐶 = 4，求 a 的值． 22．（10分）如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶 = 45°，以𝐴𝐵为直径的⊙𝑂与𝐵𝐶相交于点𝐷．过点𝐷的切线与 𝐴𝐶相交于点𝐸． (1)求∠𝐶和∠𝐷𝐸𝐶的度数； (2)如图 2，过点𝑂作𝑂𝐹 ⊥ 𝐴𝐶于点𝐹，过点𝐹作𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐵于点H ，交⊙𝑂于点𝑀和𝑁．若𝑀𝑁 = 2√3，求 EC 的 长． 23．（10 分）某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有 33 米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙面为𝐴𝐸)的矩形，内部分成两个区， M 区为登记区，N 区为检测区，入口通道在𝐵𝐶边上，两区通道在𝐶𝐷边上，出口通道在𝐸𝐹边上，通道宽均 为 1 米． (1)若设 AB x 米，则用含 x 的代数式表示 BF 为 米； (2)所围成矩形 ABFE 的面积能否达到 96 平方米？如果能，求出𝐴𝐵的长；如果不能，说明理由； (3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的 33 米隔离带，能否围出 120 平方米的面积？并 说明理由． 24．（10 分）在平面直角坐标系中，已知点𝐴(4，0)，点𝐵(0，3)．以点 O 为中心，将△ 𝐴𝐵𝑂逆时针旋转 得△ 𝐶𝐷𝑂．点 A，B 旋转后的对应点分别为点 C，D，记旋转角为 α． (1)如图①，若𝛼 = 45°，求点 C 的坐标； (2)如图②，若△ 𝐶𝐷𝑂的顶点 D 落在第二象限，且𝑂𝐷 ∥ 𝐴𝐵时，𝐴𝐵与𝑂𝐶，𝐶𝐷分别相交于点 P，Q，求 PQ的 长； (3)当点 A，B，C 共线时，求点 C 的坐标．（直接写出结果即可） 25．（10 分）在平面直角坐标系中，拋物线𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑥 + 𝑐与𝑦轴交于点𝐴(0,9)，与𝑥轴交于点𝐵(−6,0)和 点𝐶，拋物线的顶点为𝑃. (1)求此抛物线的解析式和顶点𝑃的坐标； (2)若点𝐷，𝐸均在此拋物线上，其横坐标分别为𝑚，2𝑚(𝑚 > 0).且𝐷，𝐸两点的纵坐标的差为3. ①求𝑚的值. ②将点𝐶向上平移 个单位得到点𝐶 ，将拋物线沿𝑥轴向右平移𝑛个单位得到新拋物线，点𝐷的对应点为点 𝐷 ，点𝐸的对应点为点𝐸 ，顶点𝑃的对应点为点𝑃 .在抛物线平移过程中，当𝐶 𝐷 + 𝐶 𝐸 的值最小时，请填空： 𝑛 =______，新抛物线的顶点𝑃 的坐标为______，𝐶 𝐷 + 𝐶 𝐸 的最小值为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 九上第 21-25 章 九下 26、27 章。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中 3 次正面朝上，2 次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概 率是（ ） A．1 B． 2 5 C． D． 3．如图，⊙𝑂中，弦𝐴𝐵与𝐶𝐷交于点𝑀，点𝐴为𝐶𝐷中点，∠𝐵𝐴𝐷 = 45°， 75AMC  ，则∠𝐶𝐴𝐷的度数是（ ） A．140° B．130° C．120° D．110° 4．用配方法解方程 2 2 5 0x x   时，原方程变形为（ ） A．(𝑥 + 1) = 6 B．(𝑥 − 1) = 6 C．(𝑥 + 2) = 9 D．(𝑥 − 1) = 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 5．对于抛物线𝑦 = 𝑎𝑥 − 4𝑎𝑥 + 3𝑎下列说法： ①对称轴为𝑥 = 2； ②抛物线与 x 轴两交点的坐标分别为(1,0)，(3,0)； ③顶点坐标为(2,−𝑎)； ④若𝑎 < 0，当𝑥 > 2时，函数 y 随 x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴 2，2 ，𝐵 4，1 ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△𝑂𝐴𝐵放大， 则点 A 的对应点𝐴 的坐标是（ ） A． 1，1 B． 4，4 或 8，2 C． 4，4 D． 4，4 或(−4,−4) 7．如图是一张长 8cm、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18𝑐𝑚 的 一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） A．40 − 4𝑥 = 18 B．(8 − 2𝑥)(5 − 2𝑥) = 18 C．40 − 2(8𝑥 + 5𝑥) = 18 D．(8 − 2𝑥)(5 − 2𝑥) = 9 8．二次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如图所示，则一次函数 y ax b  和反比例函数𝑦 = 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 9．𝑃𝐴，𝑃𝐵是⊙𝑂的切线，𝐴、𝐵为切点，𝐴𝐶为⊙𝑂的直径，弦𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶，则下列选项错误的是（ ） A．∠𝑃 + 2∠𝐷 = 180° B． COB DAB   C．∠𝐷𝐵𝐴 = ∠𝐴𝐵𝑃 D．∠𝐷𝐵𝑂 = ∠𝐴𝐵𝑃 10．如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点 E 在边𝐷𝐶上，𝐷𝐸:𝐸𝐶 = 2: 3，连接𝐴𝐸交𝐵𝐷于点 F，则△𝐷𝐸𝐹的面积 与△𝐷𝐴𝐹的面积之比为（ ） A．2：3 B．2：5 C．4：25 D．4：9 11．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶的内切圆（圆心为点𝑂）与各边分别相切于点𝐷，𝐸，𝐹，连接𝐸𝐹，𝐷𝐸，𝐷𝐹．以点𝐵为 圆心，以适当长为半径作弧分别交𝐴𝐵，𝐵𝐶于𝐺， H 两点；分别以点𝐺，H 为圆心，以大于 𝐺𝐻的长为半径 作弧，两条弧交于点𝑃；作射线𝐵𝑃．下列说法正确的是（ ） A．点𝐵、𝑃、𝑂、𝐸四点共线 B．点𝑂是△𝐷𝐸𝐹三条角平分线的交点 C．若△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，则 1 2 DE BC D．若∠𝐴 = 70°，则∠𝐷𝐹𝐸 = 50° 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位，m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系 为ℎ = 30𝑡 − 5𝑡 ，其中0 ≤ 𝑡 ≤ 6．有下列结论： ①当𝑡 = 2时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40𝑚时，运动时间为2𝑠或4𝑠； ③小球运动中的最大高度为46𝑚； ④小球从抛出到落地需要6𝑠； 其中正确的结论有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 第二部分（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．如图，⊙O 与△ABC 的边 BC、AC、AB 分别切于 E、F、D 三点，若⊙O 的半径是 1，∠C ＝60°，AB 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ＝5，则△ABC 的周长为 ． 14．现在从“−3，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的系数 k，b，则一次函数的图象经 过一、二、四象限的概率为 ． 15．把抛物线𝑦 = 3𝑥 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线解析式为 ． 16．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD 的度数为 ． 17．如图，点 P，Q 分别是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐷、𝐵𝐶上的两个动点，若线段 PQ长的最大值为8√5，最小值为 8，则菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点𝐴，𝐵在格点上． （1）𝐴𝐵的长为 ； （2）若以𝐴𝐵为边的矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，其面积为 11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形𝐴𝐵𝐶𝐷， 并简要说明点𝐶，𝐷的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发 明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗 匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． (1)2024 年 2 月 4 日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； (2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名 称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有 相同节气名称的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 20．（8 分）如图，一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏与反比例函数𝑦 = 的图象交于𝐴(𝑚, 4)、𝐵(2, 𝑛)两点，与坐标轴分 别交于𝑀、𝑁两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出𝑘𝑥 + 𝑏 − > 0中𝑥的取值范围； (3)求△𝐴𝑂𝐵的面积． 21．（10 分）如图 1，△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶，𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐵， (1)求证△ 𝐴𝐷𝐸 ∼△𝐸𝐹𝐶； (2)如图 2，若𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝑎， 3AB  ，𝐵𝐶 = 4，求 a 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 22．（10 分）如图 1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶 = 45°，以𝐴𝐵为直径的⊙𝑂与𝐵𝐶相交于点𝐷．过点𝐷的 切线与𝐴𝐶相交于点𝐸． (1)求∠𝐶和∠𝐷𝐸𝐶的度数； (2)如图 2，过点𝑂作𝑂𝐹 ⊥ 𝐴𝐶于点𝐹，过点𝐹作𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐵于点H ，交⊙𝑂于点𝑀和𝑁．若𝑀𝑁 = 2√3，求 EC 的 长． 23．（10 分）某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有 33 米 可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙面为𝐴𝐸)的矩形，内部分成两个区，M 区为登记区，N 区为检测区，入口通道在𝐵𝐶边上，两区通道在𝐶𝐷边上，出口通道在𝐸𝐹边上，通道宽均为 1 米． (1)若设 AB x 米，则用含 x 的代数式表示 BF 为 米； (2)所围成矩形 ABFE 的面积能否达到 96 平方米？如果能，求出𝐴𝐵的长；如果不能，说明理由； (3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的 33 米隔离带，能否围出 120 平方米的面积？并说 明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 24．（10 分）在平面直角坐标系中，已知点𝐴(4，0)，点𝐵(0，3)．以点 O 为中心，将△ 𝐴𝐵𝑂逆时针旋转得 △ 𝐶𝐷𝑂．点 A，B 旋转后的对应点分别为点 C，D，记旋转角为 α． (1)如图①，若𝛼 = 45°，求点 C 的坐标； (2)如图②，若△ 𝐶𝐷𝑂的顶点 D 落在第二象限，且𝑂𝐷 ∥ 𝐴𝐵时，𝐴𝐵与𝑂𝐶，𝐶𝐷分别相交于点 P，Q，求 PQ的 长； (3)当点 A，B，C 共线时，求点 C 的坐标．（直接写出结果即可） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 25．（10 分）在平面直角坐标系中，拋物线𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑥 + 𝑐与𝑦轴交于点𝐴(0,9)，与𝑥轴交于点𝐵(−6,0)和 点𝐶，拋物线的顶点为𝑃. (1)求此抛物线的解析式和顶点𝑃的坐标； (2)若点𝐷，𝐸均在此拋物线上，其横坐标分别为𝑚，2𝑚(𝑚 > 0).且𝐷，𝐸两点的纵坐标的差为3. ①求𝑚的值. ②将点𝐶向上平移 个单位得到点𝐶 ，将拋物线沿𝑥轴向右平移𝑛个单位得到新拋物线，点𝐷的对应点为点 𝐷 ，点𝐸的对应点为点𝐸 ，顶点𝑃的对应点为点𝑃 .在抛物线平移过程中，当𝐶 𝐷 + 𝐶 𝐸 的值最小时，请填空： 𝑛 =______，新抛物线的顶点𝑃 的坐标为______，𝐶 𝐷 + 𝐶 𝐸 的最小值为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 九上第 21-25 章 九下 26、27 章。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．掷一枚质地均匀的硬币 5 次，其中 3 次正面朝上，2 次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概 率是（ ） A．1 B． 2 5 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是： 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 3．如图，⊙𝑂中，弦𝐴𝐵与𝐶𝐷交于点𝑀，点𝐴为𝐶𝐷中点，∠𝐵𝐴𝐷 = 45°， 75AMC  ，则∠𝐶𝐴𝐷的度数是（ ） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】C 【详解】连接𝐵𝐷， ∵∠𝐴𝑀𝐶 = ∠𝐵𝐴𝐷 + ∠𝐴𝐷𝐶，∠𝐵𝐴𝐷 = 45°， 75AMC  ， ∴∠𝐴𝐷𝐶 = 30°， ∴∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐴𝐵𝐶 = 30°， ∵点𝐴为𝐶𝐷中点， ∴𝐴𝐷 = 𝐴𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐵𝐷 = 30°， ∴∠𝐷𝐵𝐶 = 60°， ∵∠𝐷𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐴𝐷 = 180°， ∴∠𝐶𝐴𝐷 = 120°， 故选：𝐶． 4．用配方法解方程 2 2 5 0x x   时，原方程变形为（ ） A．(𝑥 + 1) = 6 B．(𝑥 − 1) = 6 C．(𝑥 + 2) = 9 D．(𝑥 − 1) = 9 【答案】B 【详解】解： 2 2 5 0x x   𝑥 − 2𝑥 = 5 𝑥 − 2𝑥 + 1 = 6 (𝑥 − 1) = 6， 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 5．对于抛物线𝑦 = 𝑎𝑥 − 4𝑎𝑥 + 3𝑎下列说法： ①对称轴为𝑥 = 2； ②抛物线与 x 轴两交点的坐标分别为(1,0)，(3,0)； ③顶点坐标为(2,−𝑎)； ④若𝑎 < 0，当𝑥 > 2时，函数 y 随 x 的增大而增大．其中正确的结论有（ ）个 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】C 【详解】解：𝑦 = 𝑎𝑥 − 4𝑎𝑥 + 3𝑎 = 𝑎(𝑥 − 4𝑥 + 3) = 𝑎(𝑥 − 2) − 𝑎， ∴抛物线的对称轴为𝑥 = 2，顶点坐标为(2,−𝑎)，故①③正确； ∵ 𝑎𝑥 − 4𝑎𝑥 + 3𝑎 = 0(𝑎 ≠ 0)， ∴ 𝑥 − 4𝑥 + 3 = 0， (𝑥 − 3)(𝑥 − 1) = 0， ∴ 𝑥 = 3，𝑥 = 1， ∴抛物线与 x 轴两交点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，故②正确； ∵抛物线的对称轴为𝑥 = 2， 若𝑎 < 0，抛物线的开口方向向下， ∴当𝑥 > 2时，函数 y 随 x 的增大而增减小，故④不正确， 综上所述，正确的有：①②③，共 3 个， 故选：C． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点𝐴 2，2 ，𝐵 4，1 ，以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△𝑂𝐴𝐵放大， 则点 A 的对应点𝐴 的坐标是（ ） A． 1，1 B． 4，4 或 8，2 C． 4，4 D． 4，4 或(−4,−4) 【答案】D 【详解】解：∵以原点 O 为位似中心，相似比为 2，把△𝑂𝐴𝐵放大，点 A 的坐标为 2，2 ， ∴点 A 的对应点 A′的坐标为 2 × 2，2 × 2 或 2 × (−2)，2 × (−2) ，即 4，4 或(−4,−4)， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 7．如图是一张长 8cm、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18𝑐𝑚 的 一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ） A．40 − 4𝑥 = 18 B．(8 − 2𝑥)(5 − 2𝑥) = 18 C．40 − 2(8𝑥 + 5𝑥) = 18 D．(8 − 2𝑥)(5 − 2𝑥) = 9 【答案】B 【详解】解：设剪去的正方形边长为 xcm， 依题意得（8-2x）（5-2x）=18， 故选：B． 8．二次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象如图所示，则一次函数 y ax b  和反比例函数𝑦 = 在同一平面直角坐 标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次函数𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐的图象开口向上，与𝑦轴交于正半轴， ∴ 𝑎 > 0，𝑐 > 0， 又∵观察二次函数的图象，二次函数的对称轴为𝑥 = − > 0， ∴ 𝑏 < 0， ∴一次函数 y ax b  经过一、三、四象限，反比例函数𝑦 = 经过一、三象限，只有选项 D 图象符合， 故选：D． 9．𝑃𝐴，𝑃𝐵是⊙𝑂的切线，𝐴、𝐵为切点，𝐴𝐶为⊙𝑂的直径，弦𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶，则下列选项错误的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．∠𝑃 + 2∠𝐷 = 180° B． COB DAB   C．∠𝐷𝐵𝐴 = ∠𝐴𝐵𝑃 D．∠𝐷𝐵𝑂 = ∠𝐴𝐵𝑃 【答案】D 【详解】解：A、∵ 𝐴𝐵 = 𝐴𝐵， ∴ ∠𝐴𝑂𝐵 = 2∠𝐷， PA ，𝑃𝐵是⊙𝑂的切线，𝐴、𝐵为切点， ∴ ∠𝑂𝐴𝑃 = ∠𝑂𝐵𝑃 = 90°， 360 180P AOB OAP OBP       ， ∴ ∠𝑃 + 2∠𝐷 = 180°， 所以选项 A 正确，不符合题意． B、∵ 𝐵𝐷 ⊥ 𝐴𝐶， ∴ 𝐵𝐶 = 𝐷𝐶， ∴ ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐶， ∴ 𝐵𝐶 = 𝐵𝐶， ∴ ∠𝐶𝑂𝐵 = 2∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐴𝐶 + ∠𝐷𝐴𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐵， 所以选项 B 正确，不符合题意． C、连接𝐵𝐶，如图所示： ∵ ∠𝐴𝐵𝑃 = ∠𝑂𝐵𝑃 − ∠𝑂𝐵𝐴 = 90° − ∠𝑂𝐵𝐴， ∵ 𝑂𝐵 = 𝑂𝐴，则∠𝑂𝐵𝐴 = ∠𝑂𝐴𝐵， ∵ 𝐴𝐶为⊙𝑂的直径， ∴ ∠𝐴𝐵𝐶 = 90°， ∴ ∠𝐷𝐵𝐴 = 90° − ∠𝐷𝐵𝐶， ∵ 𝐶𝐷 = 𝐶𝐷， ∴ ∠𝐷𝐵𝐶 = ∠𝐷𝐴𝐶， ∵ ∠𝑂𝐴𝐵 = ∠𝐷𝐴𝐶， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 ∴ ∠𝐷𝐵𝐶 = ∠𝑂𝐴𝐵， ∴ ∠𝐷𝐵𝐴 = 90° − ∠𝑂𝐴𝐵 = ∠𝐴𝐵𝑃， 所以选项 C 正确，不符合题意． D、由上述可知，D 错误，符合题意． 故选：D． 10．如图，在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，点 E 在边𝐷𝐶上，𝐷𝐸:𝐸𝐶 = 2: 3，连接𝐴𝐸交𝐵𝐷于点 F，则△𝐷𝐸𝐹的面积 与△𝐷𝐴𝐹的面积之比为（ ） A．2：3 B．2：5 C．4：25 D．4：9 【答案】B 【详解】解：∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为平行四边形， ∴ 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷，𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷， ∵ 𝐷𝐸: 𝐸𝐶 = 2: 3， ∴ 𝐷𝐸: 𝐴𝐵 = 𝐷𝐸:𝐷𝐶 = 2: 5， DE AB ∥ ， ∴△ 𝐷𝐸𝐹 ∽△𝐵𝐴𝐹，  = = ， ∴△ 𝐷𝐸𝐹的面积与△𝐷𝐴𝐹的面积之比= 𝐸𝐹: 𝐴𝐹 = 2: 5． 故选：B． 11．如图，在△ 𝐴𝐵𝐶的内切圆（圆心为点𝑂）与各边分别相切于点𝐷，𝐸，𝐹，连接𝐸𝐹，𝐷𝐸，𝐷𝐹．以点𝐵为 圆心，以适当长为半径作弧分别交𝐴𝐵，𝐵𝐶于𝐺， H 两点；分别以点𝐺，H 为圆心，以大于 𝐺𝐻的长为半径 作弧，两条弧交于点𝑃；作射线𝐵𝑃．下列说法正确的是（ ） A．点𝐵、𝑃、𝑂、𝐸四点共线 B．点𝑂是△𝐷𝐸𝐹三条角平分线的交点 C．若△ 𝐴𝐵𝐶是等边三角形，则 1 2 DE BC D．若∠𝐴 = 70°，则∠𝐷𝐹𝐸 = 50° 【答案】C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 【详解】解：A、∵以点𝐺，H 为圆心，以大于 𝐺𝐻的长为半径作弧，两条弧交于点𝑃， ∴点𝑃在∠𝐴𝐵𝐶的角平分线上， ∵⊙𝑂为△ 𝐴𝐵𝐶的内切圆， ∴点𝑂在∠𝐴𝐵𝐶的角平分线上，但点𝐸不一定在∠𝐴𝐵𝐶的角平分线上， 所以 A 错误，不符合题意． B、由题知，圆𝑂是△𝐷𝐸𝐹的外接圆，则点𝑂是△𝐷𝐸𝐹三条边的垂直平分线的交点，所以 B 错误，不符合题 意． C、若△ 𝐴𝐵𝐶是等边三角形，由等边三角形性质可知，点𝐷、𝐸分别为𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点， DE 为△ 𝐴𝐵𝐶的中位线， ∴ 𝐷𝐸 = 𝐵𝐶， 所以 C 正确，符合题意． D、连接𝑂𝐷、𝑂𝐸，如图所示： 由题知，∠𝑂𝐷𝐴 = ∠𝑂𝐸𝐴 = 90°，则∠𝐴 + ∠𝐷𝑂𝐸 = 180°， ∵ ∠𝐷𝑂𝐸 = 2∠𝐷𝐹𝐸， ∴ ∠𝐴 + 2∠𝐷𝐹𝐸 = 180°， ∵ ∠𝐴 = 70°， ∴ ∠𝐷𝐹𝐸 = 55°，所以 D 错误，不符合题意． 故选：C． 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位，m）与小球运动时间 t（单位：s）之间的函数关系 为ℎ = 30𝑡 − 5𝑡 ，其中0 ≤ 𝑡 ≤ 6．有下列结论： ①当𝑡 = 2时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40𝑚时，运动时间为2𝑠或4𝑠； ③小球运动中的最大高度为46𝑚； ④小球从抛出到落地需要6𝑠； 其中正确的结论有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【详解】∵ ℎ = 30𝑡 − 5𝑡 = −5(𝑡 − 3) + 45, ∴当𝑡 = 3时，小球运动到最大高度，最大高度为45𝑚，故①③错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 当小球的运动高度为40𝑚时，有 240 30 5t t  ，解得𝑡 = 2或𝑡 = 4，故②正确； 小球从抛出到落地需要6𝑠，故④正确． 故选：B． 第二部分（非选择题 共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．如图，⊙O 与△ABC 的边 BC、AC、AB 分别切于 E、F、D 三点，若⊙O 的半径是 1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为 ． 【答案】10+2√3 【详解】试题解析：连接 OC，OE， ∵⊙O 与△ABC 的边 BC、AC、AB 分别切于 E、F、D 三点， ∴AD=AF，CE=CF，BD=BE， ∵OE=1，∠C=60°， ∴∠OCE=30°， ∴CE= 3，OE=1， ∴CE+CF=2 3， ∴AD+BD=AF+BE=AB=5， ∴AB+BE+AF=10， ∴△ABC 的周长为 10+2 3． 14．现在从“−3，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的系数 k，b，则一次函数的图象经 过一、二、四象限的概率为 ． 【答案】 【详解】解：画树状图如下： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 共有 12 种等可能的结果，其中一次函数的图象经过一、二、四象限（𝑘 < 0，𝑏 > 0）的结果有 2 种， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为 = ， 故答案为： ． 15．把抛物线𝑦 = 3𝑥 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线解析式为 ． 【答案】𝑦 = 3(𝑥 + 2) − 1 【详解】解：将抛物线𝑦 = 3𝑥 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线的表达式为： 𝑦 = 3(𝑥 + 2) − 1． 故答案为：𝑦 = 3(𝑥 + 2) − 1． 16．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD 的度数为 ． 【答案】77 【详解】解： ABC ADE   ，∠𝐵 = 25°， 25D B    ， 98E   ， 180 57EAD D E      ， 20EAB   ， 20 57 77BAD BAE EAD          ， 故答案为：77°． 17．如图，点 P，Q 分别是菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边𝐴𝐷、𝐵𝐶上的两个动点，若线段 PQ长的最大值为8√5，最小值为 8，则菱形𝐴𝐵𝐶𝐷的边长为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 【答案】10 【详解】解：如图，过点 C 作 CH⊥AB，交 AB 的延长线于 H， ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AD=AB=BC， ∵点 P，Q 分别是菱形 ABCD 的边 AD，BC 上的两个动点， ∴当点 P 与点 A 重合，点 Q 与点 C 重合时，PQ 有最大值，即𝐴𝐶 = 8√5， 当 PQ⊥BC 时，PQ 有最小值，即直线 AD，直线 BC 的距离为 8， ∵S 菱形ABCD=AD×8=AB×CH， ∴CH=8， ∴ 2 2 320 64 16AH AC CH     ， ∵BC2=CH2+BH2， ∴BC2=（16-BC）2+64， ∴BC=10， 故答案为：10． 18．如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点𝐴，𝐵在格点上． （1）𝐴𝐵的长为 ； （2）若以𝐴𝐵为边的矩形𝐴𝐵𝐶𝐷，其面积为 11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形𝐴𝐵𝐶𝐷， 并简要说明点𝐶，𝐷的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 √13 图形见解析，首先在网格中取点𝐸、𝐹，顺次连接𝐴、𝐵、𝐸、𝐹，可得正方形𝐴𝐵𝐸𝐹，再取点𝐺、𝐻并连接𝐺𝐻， 连接𝐸𝐺并确定其中点𝑁，在网格中取点𝑀，然后连接𝑀𝑁并分别交𝐵𝐸、𝐴𝐹于点𝐶𝐷，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所 求矩形 【详解】解：（1）根据题意，由勾股定理可得𝐴𝐵 = √2 + 3 = √13； （2）如下图，四边形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 作图过程如下： 首先在网格中取点𝐸、𝐹，顺次连接𝐴、𝐵、𝐸、𝐹，可得正方形𝐴𝐵𝐸𝐹，再取点𝐺，连接𝐸𝐺并确定中点𝑁，在 网格中取点𝑀，然后连接𝑀𝑁并分别交𝐵𝐸、𝐴𝐹于点𝐶𝐷，则四边形𝐴𝐵𝐶𝐷即为所求矩形． 理由如下： 由作图易知，四边形𝐴𝐵𝐸𝐹为正方形， ∴𝐴𝐵 = 𝐵𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝐴𝐹 = √13， ∵∠𝐹𝑃𝐸 = ∠𝑀𝑃𝑁， = = ， ∴△𝑃𝐸𝐹 ∽△ 𝑃𝑁𝑀， ∴∠𝑃𝐹𝐸 = ∠𝑃𝑀𝑁， ∴𝐸𝐹 ∥ 𝑀𝑁， ∵四边形𝐴𝐵𝐸𝐹为正方形， ∴∠𝐵𝐴𝐹 = ∠𝐴𝐹𝐸 = ∠𝐹𝐸𝐵 = ∠𝐸𝐵𝐴 = 90°， ∴∠𝐴𝐷𝐶 = ∠𝐷𝐶𝐵 = ∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐵𝐴 = 90°， ∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为矩形； ∵𝐸𝐹 ∥ 𝑀𝑁， ∴∠𝐹𝑀𝐷 = ∠𝐸𝐹𝐻， 又∵∠𝐸𝐻𝐹 = ∠𝐹𝐷𝑀 = ∠𝐴𝐷𝐶 = 90°， ∴△𝐸𝐻𝐹 ∽△𝐹𝐷𝑀， ∴ = ，即√ = ， 解得𝐹𝐷 = √ ， ∴𝐴𝐷 = √13 − √ ， ∴𝑆矩形 = √13 × (√13 − √ ) = 11． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8 分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发 明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗 匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 (1)2024 年 2 月 4 日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； (2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名 称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有 相同节气名称的概率． 【详解】（1）解：∵共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， ∴若随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为 ；······（2 分） （2）把写有“谷雨、芒种”的两张卡片𝐴、𝐵、画树状图如下： ······（4 分） 由树状图可知：共有8种等可能的结果，其中三次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有2种， ∴三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为 = ．······（2 分） 20．（8 分）如图，一次函数𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏与反比例函数𝑦 = 的图象交于𝐴(𝑚, 4)、𝐵(2, 𝑛)两点，与坐标轴分 别交于𝑀、𝑁两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出𝑘𝑥 + 𝑏 − > 0中𝑥的取值范围； (3)求△𝐴𝑂𝐵的面积． 【详解】(1)∵点𝐴在反比例函数𝑦 = 上， ∴ = 4，解得𝑚 = 1，······（1 分） ∴点𝐴的坐标为(1,4)， 又∵点𝐵也在反比例函数𝑦 = 上， ∴ = 𝑛，解得𝑛 = 2，······（1 分） ∴点𝐵的坐标为(2,2)， 又∵点𝐴、𝐵在𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏的图象上， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 ∴ 𝑘 + 𝑏 = 4 2𝑘 + 𝑏 = 2 ，解得 𝑘 = −2 𝑏 = 6 ， ∴一次函数的解析式为 2 6y x   ．······（2 分） (2)根据图象得：𝑘𝑥 + 𝑏 − > 0时，𝑥的取值范围为𝑥 < 0或1 < 𝑥 < 2；······（2 分） (3)∵直线 2 6y x   与𝑥轴的交点为𝑁， ∴点𝑁的坐标为(3,0)，······（1 分） 𝑆△ = 𝑆△ − 𝑆△ = × 3 × 4 − × 3 × 2 = 3．······（1 分） 21．（10 分）如图 1，△ 𝐴𝐵𝐶中，𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶，𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐵， (1)求证△ 𝐴𝐷𝐸 ∼△𝐸𝐹𝐶； (2)如图 2，若𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝑎， 3AB  ，𝐵𝐶 = 4，求 a 的值． 【详解】（1）∵𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶， ∴△𝐴𝐷𝐸 ∽△ 𝐴𝐵𝐶，······（1 分） ∵𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐵， ∴△𝐴𝐵𝐶 ∽△ 𝐸𝐹𝐶，······（1 分） ∴△𝐴𝐷𝐸 ∽△ 𝐸𝐹𝐶；······（2 分） （2）∵△ 𝐴𝐷𝐸 ∽△ 𝐴𝐵𝐶， ∴ = ， ∵𝐷𝐸 ∥ 𝐵𝐶，𝐸𝐹 ∥ 𝐴𝐵， ∴四边形𝐵𝐷𝐸𝐹为平行四边形，······（2 分） ∴𝐵𝐷 = 𝐸𝐹， ∵𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝑎， ∴𝐵𝐷 = 𝐷𝐸 = 𝐸𝐹 = 𝑎 ∵𝐴𝐵 = 3， ∴𝐴𝐷 = 𝐴𝐵 −𝐵𝐷 = 3 − 𝑎，······（1 分） ∵𝐵𝐶 = 4， ∴ = ······（1 分） ∴𝑎 = ．······（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 22．（10 分）如图 1，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶 = 45°，以𝐴𝐵为直径的⊙𝑂与𝐵𝐶相交于点𝐷．过点𝐷的 切线与𝐴𝐶相交于点𝐸． (1)求∠𝐶和∠𝐷𝐸𝐶的度数； (2)如图 2，过点𝑂作𝑂𝐹 ⊥ 𝐴𝐶于点𝐹，过点𝐹作𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐵于点H ，交⊙𝑂于点𝑀和𝑁．若𝑀𝑁 = 2√3，求 EC 的 长． 【答案】(1)∠𝐶 = 67.5°，∠𝐷𝐸𝐶 = 90° (2)𝐸𝐶 = 2 − √2 【详解】（1）解：如图所示，连接𝐴𝐷， ∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径， ∴∠𝐴𝐷𝐵 = 90°，即𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶， ∵𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶 = 45°， ∴∠𝑂𝐴𝐷 = ∠𝐸𝐴𝐷 = 22.5°， ∴∠𝐶 = 90° − ∠𝐸𝐴𝐷 = 67.5°，······（1 分） 又∵𝑂𝐴 = 𝑂𝐷， ∴∠𝑂𝐴𝐷 = ∠𝑂𝐷𝐴， ∴∠𝑂𝐷𝐴 = ∠𝐷𝐴𝐸， ∴𝑂𝐷 ∥ 𝐴𝐶，······（1 分） ∵𝐷𝐸是⊙𝑂的切线， ∴𝑂𝐷 ⊥ 𝐷𝐸，······（1 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∴𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐶， ∴∠𝐷𝐸𝐶 = 90°；······（2 分） （2）解：如图所示，连接𝑂𝑁，设𝐴𝐶与⊙𝑂交于点𝐺，连接𝐵𝐺， ∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径， ∴∠𝐴𝐺𝐵 = 90°， ∵∠𝐵𝐴𝐶 = 45°，又𝑂𝐹 ⊥ 𝐴𝐶， ∴△𝐴𝑂𝐹,△ 𝐴𝐵𝐺是等腰直角三角形， ∵𝑀𝑁 ⊥ 𝐴𝐵，𝑀𝑁 = 2√3， ∴𝐴𝐻 = 𝑂𝐻，𝑁𝐻 = 𝑀𝑁 = √3，······（2 分） 设𝑂𝑁 = 𝑟，则𝐴𝐻 = 𝑂𝐻 = 𝑟， ∴Rt △𝑁𝑂𝐻中，𝑟 − 𝑟 = √3 ， 解得：𝑟 = 2，······（2 分） ∴𝐴𝐵 = 4，则𝐴𝐺 = √ 𝐴𝐵 = 2√2， ∴𝐶𝐺 = 𝐴𝐶 − 𝐴𝐺 = 4 − 2√2， 又∵𝐷𝐸 ⊥ 𝐴𝐶,𝐵𝐶 ⊥ 𝐴𝐶， ∴ = = 1， ∴𝐶𝐸 = 𝐶𝐺 = 2 − √2．······（1 分） 23．（10 分）某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有 33 米 可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙面为𝐴𝐸)的矩形，内部分成两个区，M 区为登记区，N 区为检测区，入口通道在𝐵𝐶边上，两区通道在𝐶𝐷边上，出口通道在𝐸𝐹边上，通道宽均为 1 米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 (1)若设 AB x 米，则用含 x 的代数式表示 BF 为 米； (2)所围成矩形 ABFE 的面积能否达到 96 平方米？如果能，求出𝐴𝐵的长；如果不能，说明理由； (3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的 33 米隔离带，能否围出 120 平方米的面积？并说 明理由． 【详解】（1）解：设 AB x 米， 根据题意得：𝐵𝐹 − 1 + (3𝐴𝐵 − 2) = 33， ∴𝐵𝐹 = 33 + 3 − 3𝐴𝐵 = 36 − 3𝑥 故答案为：(36 − 3𝑥)米；······（2 分） （2）解：能； 根据题意得：𝑥(36 − 3𝑥) = 96，······（1 分） 整理得：𝑥 − 12𝑥 + 32 = 0， 解得：𝑥 = 4，𝑥 = 8， 答：𝐴𝐵的长为 4 米或 8 米；······（2 分） （3）解：根据题意得：𝑥(36 − 3𝑥) = 120，······（1 分） 整理得：𝑥 − 12𝑥 + 40 = 0， 𝛥 = 𝑏 − 4𝑎𝑐 = 144 − 160 = −16 < 0，······（2 分） ∴方程𝑥 − 12𝑥 + 40 = 0没有实数根，······（1 分） ∴不可能围出 120 平方米的面积．······（1 分） 24．（10 分）在平面直角坐标系中，已知点𝐴(4，0)，点𝐵(0，3)．以点 O 为中心，将△ 𝐴𝐵𝑂逆时针旋转得 △ 𝐶𝐷𝑂．点 A，B 旋转后的对应点分别为点 C，D，记旋转角为 α． (1)如图①，若𝛼 = 45°，求点 C 的坐标； (2)如图②，若△ 𝐶𝐷𝑂的顶点 D 落在第二象限，且𝑂𝐷 ∥ 𝐴𝐵时，𝐴𝐵与𝑂𝐶，𝐶𝐷分别相交于点 P，Q，求 PQ的 长； (3)当点 A，B，C 共线时，求点 C 的坐标．（直接写出结果即可） 【详解】（1）如图，过点𝐶作𝐶𝐸 ⊥ 𝑥轴，垂足为𝐸． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 17 ∵点 (4,0)A ， ∴ 𝑂𝐴 = 4， 由旋转得𝑂𝐶 = 4，······（1 分） ∵ 𝛼 = 45°， ∴ ∠𝐸𝑂𝐶 = ∠𝐸𝐶𝑂 = 45°， 在Rt △𝑂𝐶𝐸中，𝑂𝐸 = 𝐶𝐸 = 2√2， ∴点𝐶的坐标为(2√2, 2√2)．······（2 分） （2）∵点𝐵(0，3)， ∴ 𝑂𝐵 = 3， ∴ 𝐴𝐵 = √𝑂𝐴 + 𝑂𝐵 = 5， ∵ 𝑂𝐷 ∥ 𝐴𝐵，𝑂𝐷 ⊥ 𝑂𝐶轴， ∴ 𝑂𝐶 ⊥ 𝐴𝐵． ∴ ∠𝑂𝑃𝐴 = 90°． ∵相似可知 = ， ∴ = ， ∴ 𝑂𝑃 = ，······（1 分） ∴ 𝑃𝐶 = 𝑂𝐶 − 𝑂𝑃 = 4 − = ，······（1 分） 在Rt △𝑃𝑄𝐶中，𝑃𝑄 = × = ，······（2 分） （3）如图，点 A，B，C 共线， 过点 O 作𝑂𝑃 ⊥ 𝐴𝐵，过点 C 作𝐶𝐻 ⊥ 𝑥轴， 由（2）得𝑂𝑃 = ，由旋转性质得𝑂𝐶 = 𝑂𝐴 = 4， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 18 ∴ 𝑃𝐴 = √𝑂𝐴 − 𝑂𝑃 = 4 − = ，······（1 分） ∴ 𝐴𝐶 = 2𝑃𝐴 = ， ∵ = ， ∴ = ， ∴ 𝐶𝐻 = ， ∴ 𝑂𝐻 = √𝑂𝐶 − 𝐶𝐻 = ， ∴ 𝐶 − , ······（2 分） 25．（10 分）在平面直角坐标系中，拋物线𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑥 + 𝑐与𝑦轴交于点𝐴(0,9)，与𝑥轴交于点𝐵(−6,0)和 点𝐶，拋物线的顶点为𝑃. (1)求此抛物线的解析式和顶点𝑃的坐标； (2)若点𝐷，𝐸均在此拋物线上，其横坐标分别为𝑚，2𝑚(𝑚 > 0).且𝐷，𝐸两点的纵坐标的差为3. ①求𝑚的值. ②将点𝐶向上平移 个单位得到点𝐶 ，将拋物线沿𝑥轴向右平移𝑛个单位得到新拋物线，点𝐷的对应点为点 𝐷 ，点𝐸的对应点为点𝐸 ，顶点𝑃的对应点为点𝑃 .在抛物线平移过程中，当𝐶 𝐷 + 𝐶 𝐸 的值最小时，请填空： 𝑛 =______，新抛物线的顶点𝑃 的坐标为______，𝐶 𝐷 + 𝐶 𝐸 的最小值为______. 【详解】（1）解：将𝐴(0,9)，𝐵(−6,0)代入𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑥 + 𝑐得， 𝑐 = 9 36𝑎 − 9 2 + 𝑐 = 0 解得： 𝑎 = − 𝑐 = 9 ， ∴𝑦 = − 𝑥 + 𝑥 + 9 = − (𝑥 − 3) + ∴顶点坐标为𝑃 3, ；······（2 分） （2）解：①∵点𝐷，𝐸均在此拋物线上，其横坐标分别为𝑚，2𝑚(𝑚 > 0).且𝐷，𝐸两点的纵坐标的差为3. ∴− (2𝑚) + × 2𝑚 + 9 − − 𝑚 + 𝑚 + 9 = 3①或− (2𝑚) + × 2𝑚 + 9 − − 𝑚 + 𝑚+ 9 = −3 ②； 方程①无解，解方程②得𝑚 = 4或𝑚 = −2（舍去） ∴𝑚 = 4；······（2 分） ②当𝑦 = 0时，− 𝑥 + 𝑥 + 9 = 0， 解得：𝑥 = −6或 12x  ， ∴𝐶(12,0), ······（2 分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 19 ∵将点𝐶向上平移 = 个单位得到点𝐶 ， ∴𝐶 12, ， ∵𝐷横坐标为4,𝐸横坐标8， ∴𝐷的纵坐标为𝑦 = − × 4 + × 4 + 9 = 10，𝐸的纵坐标为𝑦 = − × 8 + × 8 + 9 = 7， 即𝐷(4,10)，𝐸(8,7)， ∴𝐷 (4 + 𝑛, 10)，𝐸 (8 + 𝑛, 7)，𝑃 3 + 𝑛, ∴𝐶 𝐷 + 𝐶 𝐸 = (12 − 4 − 𝑛) + − 10 + (12 − 8 − 𝑛) + − 7 = (8 − 𝑛) + 25 6 + (4 − 𝑛) + 7 6 即点(𝑛, 0)与 8, , 4, 的距离和最小值，······（1 分） 取点 4, 关于𝑥的对称点为 4,− ， ∴ 8, 与 4,− 的距离即为 (8 − 𝑛) + + (4 − 𝑛) + 的最小值， ∴𝐶 𝐷 + 𝐶 𝐸 的最小值为 (8 − 4) + + = ······（1 分） 设过点 8, 与 4,− 的直线解析式为𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏 ∴ = 8𝑘 + 𝑏 − = 4𝑘 + 𝑏 解得： 𝑘 = 𝑏 = − ，即𝑦 = 𝑥 − 令𝑦 = 0，解得：𝑥 = ，即𝑛 = ······（1 分） ∴𝑃 3 + 𝑛, 为𝑃 , ······（1 分） 故答案为： ，𝑃 , ， ． 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C B C D B D D B C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．10+ 14． 15． 16． 17．10 18．首先在网格中取点，顺次连接，可得正方形，再取点并连接，连接并确定其中点，在网格中取点，然后连接并分别交于点，则四边形即为所求矩形 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） 【详解】（1）解：共有张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， 若随机抽取一张卡片，则上面写有“立春”的概率为；······（2分） （2）把写有“谷雨、芒种”的两张卡片、、画树状图如下： ······（4分） 由树状图可知：共有种等可能的结果，其中三次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种， 三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为．······（2分） 20．（8分） 【详解】(1)∵点在反比例函数上， ∴，解得，······（1分） ∴点的坐标为， 又∵点也在反比例函数上， ∴，解得，······（1分） ∴点的坐标为， 又∵点、在的图象上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为．······（2分） (2)根据图象得：时，的取值范围为或；······（2分） (3)∵直线与轴的交点为， ∴点的坐标为，······（1分） ．······（1分） 21．（10分） 【详解】（1）∵， ∴，······（1分） ∵， ∴，······（1分） ∴；······（2分） （2）∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形，······（2分） ∴， ∵， ∴ ∵， ∴，······（1分） ∵， ∴······（1分） ∴．······（2分） 22．（10分） 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，······（1分） 又∵， ∴， ∴， ∴，······（1分） ∵是的切线， ∴，······（1分） ∴， ∴；······（2分） （2）解：如图所示，连接，设与交于点，连接， ∵是的直径， ∴， ∵，又， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴，，······（2分） 设，则， ∴中，， 解得：，······（2分） ∴，则， ∴， 又∵， ∴， ∴．······（1分） 23．（10分） 【详解】（1）解：设米， 根据题意得：， ∴ 故答案为：米；······（2分） （2）解：能； 根据题意得：，······（1分） 整理得：， 解得：，， 答：的长为4米或8米；······（2分） （3）解：根据题意得：，······（1分） 整理得：， ，······（2分） ∴方程没有实数根，······（1分） ∴不可能围出120平方米的面积．······（1分） 24．（10分） 【详解】（1）如图，过点作轴，垂足为． 点， ， 由旋转得，······（1分） ， ， 在中，， 点的坐标为．······（2分） （2）点， ， ， ，轴， ． ． ， ， ，······（1分） ，······（1分） 在中，，······（2分） （3）如图，点A，B，C共线， 过点O作，过点C作轴， 由（2）得，由旋转性质得， ，······（1分） ， ， ， ， ， ······（2分） 25．（10分） 【详解】（1）解：将，代入得， 解得：， ∴ ∴顶点坐标为；······（2分） （2）解：①∵点，均在此拋物线上，其横坐标分别为，且，两点的纵坐标的差为 ∴①或②； 方程①无解，解方程②得或（舍去） ∴；······（2分） ②当时，， 解得：或， ∴, ······（2分） ∵将点向上平移个单位得到点， ∴， ∵横坐标为,横坐标， ∴的纵坐标为，的纵坐标为， 即，， ∴，， ∴ 即点与的距离和最小值，······（1分） 取点关于的对称点为， ∴与的距离即为的最小值， ∴的最小值为······（1分） 设过点与的直线解析式为 ∴ 解得：，即 令，解得：，即 ······（1分） ∴为······（1分） 故答案为：，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期末模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期末考试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版 九上第21-25章 九下26、27章。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（    ） A．1 B． C． D． 3．如图，中，弦与交于点，点为中点，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，原方程变形为（   ） A． B． C． D． 5．对于抛物线下列说法： ①对称轴为； ②抛物线与x轴两交点的坐标分别为，； ③顶点坐标为； ④若，当时，函数y随x的增大而增大．其中正确的结论有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B．或 C． D．或 7．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）    A．   B．  C．  D．   9．，是的切线，、为切点，为的直径，弦，则下列选项错误的是（  ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，则的面积与的面积之比为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，，，连接，，．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法正确的是（    ） A．点、、、四点共线 B．点是三条角平分线的交点 C．若是等边三角形，则 D．若，则 12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位，m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为，其中．有下列结论： ①当时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为时，运动时间为或； ③小球运动中的最大高度为； ④小球从抛出到落地需要； 其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．如图，⊙O与△ABC的边BC、AC、AB分别切于E、F、D三点，若⊙O的半径是1，∠C ＝60°，AB＝5，则△ABC的周长为 ． 14．现在从“，0，1，3”四个数中任选两个数作为一次函数的系数k，b，则一次函数的图象经过一、二、四象限的概率为 ． 15．把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为 ． 16．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．    17．如图，点P，Q分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为8，则菱形的边长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，在格点上． （1）的长为 ； （2）若以为边的矩形，其面积为11．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出矩形，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界举为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． (1)2024年2月4日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______； (2)老师选出写有“谷雨、芒种”的两张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀重复此动作共三次．请利用画树状图或列表的方法，求小张同学三次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与坐标轴分别交于、两点．    (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出中的取值范围； (3)求的面积． 21．（10分）如图1，中，，， (1)求证； (2)如图2，若，，，求a的值． 22．（10分）如图1，在中，，，以为直径的与相交于点．过点的切线与相交于点． (1)求和的度数； (2)如图2，过点作于点，过点作于点，交于点和．若，求的长． 23．（10分）某化工厂为了防止进厂人员携带易燃易爆危险品，准备在工厂外搭建一个检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙(墙面为)的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在边上，两区通道在边上，出口通道在边上，通道宽均为1米． (1)若设米，则用含x的代数式表示为 米； (2)所围成矩形的面积能否达到96平方米？如果能，求出的长；如果不能，说明理由； (3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，现有的33米隔离带，能否围出120平方米的面积？并说明理由． 24．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点．以点O为中心，将逆时针旋转得．点A，B旋转后的对应点分别为点C，D，记旋转角为α． (1)如图①，若，求点C的坐标； (2)如图②，若的顶点D落在第二象限，且时，与分别相交于点P，Q，求的长； (3)当点A，B，C共线时，求点C的坐标．（直接写出结果即可） 25．（10分）在平面直角坐标系中，拋物线与轴交于点，与轴交于点和点，拋物线的顶点为. (1)求此抛物线的解析式和顶点的坐标； (2)若点，均在此拋物线上，其横坐标分别为，且，两点的纵坐标的差为 ①求的值 ②将点向上平移个单位得到点，将拋物线沿轴向右平移个单位得到新拋物线，点的对应点为点，点的对应点为点，顶点的对应点为点在抛物线平移过程中，当的值最小时，请填空：______，新抛物线的顶点的坐标为______，的最小值为______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$