专题 5.1 一元一次方程（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024新教材）

专题 5.1 一元一次方程（六大考点） 【考点1 方程及一元一次方程的定义】 【考点2 利用一元一次方程的定义求参数】 【考点3 方程的解】 【考点4 列方程】 【考点5 等式的性质变形】 【考点6等式性质的应用】 【考点1 方程及一元一次方程的定义】 1．下列式子属于方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【考点2 利用一元一次方程的定义求参数】 5．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 6．若是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 7．已知是关于x的一元一次方程， 则n的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 8．若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为（  ） A． B．1 C．2023 D． 9．若方程是关于x的一元一次方程，则的值是 10．已知是关于的一元一次方程，则 ． 11．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 12．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 13．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【考点3 方程的解】 14．下列各数，是方程的解的是（   ） A．0 B．1 C． D． 15．若方程的解是，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 16．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 17．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（　　） A． B． C．3 D． 18．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（    ）． A． B．1 C．3 D． 19．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的值.则关于x的方程的解为（    ） … -1 0 2 3 … … -6 -4 0 2 … A． B． C． D． 20．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 21．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 22．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 23．已知关于x的方程的解是，则m的值为 ． 【考点4 列方程】 24．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 25．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 26．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 27．设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ． 28．根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为 ． 29．“比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为 ． 30．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 【考点5 等式的性质变形】 31．下列变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 32．运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 33．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 34．已知a、b均为有理数，若，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 35．若，，则（　　） A．3 B．8 C．13 D．无法确定 36．如果，那么用含有y的代数式表示应该为 ． 37．若，则 ；若，则 ． 【考点6等式性质的应用】 38．根据如图，＝（ ）克． A． B． C． 39．图1是古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（    ） A． B．3 C． D．2 40．设“〇”“▱”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 41．为一根轻质杠杆的支点，，，处挂着重的物体．若在端施加一个竖直向上大小为的力，使杠杆在水平位置上保持静止，则和需要满足的关系是，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 42．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是 个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 5.1 一元一次方程（六大考点） 【考点1 方程及一元一次方程的定义】 【考点2 利用一元一次方程的定义求参数】 【考点3 方程的解】 【考点4 列方程】 【考点5 等式的性质变形】 【考点6等式性质的应用】 【考点1 方程及一元一次方程的定义】 1．下列式子属于方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查方程的辨识∶只有含有未知数的等式才是方程，熟练掌握方程的概念是解题的关键． 方程必须具备两个条件∶①必须含有未知数；②必须是等式；据此解答． 【详解】解∶4. 含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．含有未知数，也是等式，所以是方程； C．是等式，但不含有未知数，所以不是方程； D．虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 故选∶B． 2．下列式子中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程的定义，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A．不是等式，故不是方程，选项不符合题意； B．是多项式，不是等式，故不是方程，选项不符合题意； C．不含未知数，故不是方程，选项不符合题意； D．是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键． 3．下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式．根据一元一次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 4．下列是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判定即可求出答案，熟练掌握一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式是解决此题的关键． 【详解】解：A、，不含未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、，含两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、，是一元一次方程，符合题意； D、，未知数最高次数为2 ，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【考点2 利用一元一次方程的定义求参数】 5．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义可得且，从而可得． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 由得： 解得：或， 由得：， ， 故选：B． 6．若是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义得出且，求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， 解得， 故选：B． 7．已知是关于x的一元一次方程， 则n的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键是熟悉一元一次方程的定义，根据未知数的次数为1列方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得，， 故选：B． 8．若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为（  ） A． B．1 C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，平方根，代数式求值； 根据一元一次方程的定义知，且，据此可求出，然后可求得代数式的值． 【详解】解：将方程整理为：， ∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，， 解得：， ∴， 故选：B． 9．若方程是关于x的一元一次方程，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出是解此题的关键． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整理式方程叫一元一次方程，得到，解之即可求解． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 10．已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解答本题的关键． 由是关于的一元一次方程，得到，且，由此得到答案． 【详解】解：由题意得： 是关于的一元一次方程， ，且， 解得：， 故答案为：． 11．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义．熟记“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是关键．根据定义可知，，，求解即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ，， 解得：， 故答案为：． 12．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及化简绝对值，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程，据此即可作答． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 则 故答案为： 13．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是 (a，b是常数且）．根据定义求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 【考点3 方程的解】 14．下列各数，是方程的解的是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解，把各个选项中的数代入计算逐一判断即可． 【详解】解：A、把代入得左边，不符合题意； B、把代入得左边，不符合题意； C、把代入得左边，符合题意； D、把代入得左边，不符合题意； 故选：C． 15．若方程的解是，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】将代入方程，进行求解即可．掌握方程的解是使方程成立的未知数的值，是解题的关键． 【详解】解：∵方程的解是， ∴，解得：； 故选A． 16．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是方程无解的问题，由无解，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意，∵无解， ∴． ∴． 故选：A． 17．已知是关于的一元一次方程的解，则的值是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入中求得的值即可，将代入中得到关于的方程是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ， 解得：， 故选：A． 18．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为（    ）． A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查方程的解，方程的解是能使方程成立的未知数的值．根据一元一次方程的解的定义代入原方程即可求出a的值． 【详解】解：将代入可得：， 解得：， 故选：A． 19．整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的值.则关于x的方程的解为（    ） … -1 0 2 3 … … -6 -4 0 2 … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察表格，即可求解． 【详解】解：观察表格，发现：当时，， ∴的解为， 故选：B. 【点睛】本题考查方程的解．读懂表格数据是解题关键． 20．已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】2026 【分析】本题考查方程的解和代数式求值，把代入，整理得，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入，得， 整理，得， 所以， 故答案为：2026． 21．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入，计算即可作答． 【详解】解：依题意，代入， 得 解得 故答案为： 22．已知关于的方程的解是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键． 【详解】解：关于的方程的解是， ， 解得：． 故答案为：2． 23．已知关于x的方程的解是，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程中求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， 故答案为：3． 【考点4 列方程】 24．根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可 【详解】解：由题意可得：， 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 25．学校体育组有学生41人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人，再根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队即可解答． 【详解】解：设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有人，只参加篮球队的人数有人 根据体育组有学生41人参加了篮球队或足球队可得：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、确定只参加篮球的人数和“参加篮球队人数=只参加篮球人数+两队都参加的人数”是解答本题的关键． 26．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，则下列所列方程正确的是（   ） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝(5﹣x)(3﹣x) C．y＝3x+5x D．y＝(5﹣x)(3﹣x)+5x2 【答案】B 【分析】设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设挡板的宽度为x cm，小球滚动的区域（空白区域）面积为y， 根据题意可得：y=（5-x）（3-x）， 故选：B． 【点睛】此题考查列方程，关键是根据面积公式得出方程解答． 27．设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数x的2倍为，相反数为，据此根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 28．根据条件“比的一半大3的数等于的7倍”中的数量关系列出方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列方程，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：依题意得：， 故答案为：． 29．“比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列方程：理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 30．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键． 【考点5 等式的性质变形】 31．下列变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； ．若，则，原变形错误，故该选项符合题意； ．若，则，原变形正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 32．运用等式的性质进行变形，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；由题意可根据等式的性质进行排除选项． 【详解】解：A、若，则，原变形错误，故不符合题意； B、若，则，原变形正确，故符合题意； C、若，则，原变形错误，故不符合题意； D、若，则或，原变形错误，故不符合题意； 故选B． 33．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数或式子等式仍然成立．根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、如果，当时，不一定成立，变形错误，不符合题意； B、如果，那么，变形错误，不符合题意； C、如果，那么，变形错误，不符合题意； D、如果，那么，变形正确，符合题意； 故选：D． 34．已知a、b均为有理数，若，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的基本性质：等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质对各小题分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：Ａ．等式左边加2，右边减2，等式不成立，故此选项不符合题意； B. 的两边都加上可得，故本选项正确，符合题意； C. 的两边同乘以2或3再加上5，等式方可成立，故本选项错误，不符合题意； D. 的两边都除以c，时无意义，故本小题错错误，此选项不符合题意； 综上所述，正确的是选项B． 故选：B． 35．若，，则（　　） A．3 B．8 C．13 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据等式的性质得到，再由得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 36．如果，那么用含有y的代数式表示应该为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的基本性质，对题目中的等式两边先通过同时加上变形为，再对等式的两边同时乘，再同时减去1，即可得出答案． 【详解】解：在等式的两边同时加上，得， 在等式的两边同时乘，得， 在等式的两边同时减去1，得， 故答案为：． 37．若，则 ；若，则 ． 【答案】 5 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴ ； ∵， ∴， ∴； 故答案为：，5． 【考点6等式性质的应用】 38．根据如图，＝（ ）克． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了式与方程，解题的关键是数形结合，先由图1可以得到一个较大圆是克，再由图2可知，一个小圆为克，由图3可求出最大圆的克数． 【详解】图1可以得到一个较大圆是24克 由图2可知，一个小圆是（克） 由图3可知，最大圆是（克）， 故选：C． 39．图1是古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3是一个不完整的幻方，根据幻方的规则，由已知数求出的值应为（    ） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数字的变化类，根据题意列出，由此即可得到答案，解决本题的关键是理解题意，准确进行计算． 【详解】解：由题意可得：， ， 故选：A． 40．设“〇”“▱”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【分析】设“〇”表示的数为x，“▱”表示的数是y，“△”表示的数为z，根据题意得出，求出即可． 【详解】解：设“〇”表示的数为x，“▱”表示的数是y，“△”表示的数为z， 根据题意得：， ， 即， 即“？”处应该放“〇”的个数为2， 故选：D． 【点睛】本题考查了等式的性质，能求出是解此题的关键． 41．为一根轻质杠杆的支点，，，处挂着重的物体．若在端施加一个竖直向上大小为的力，使杠杆在水平位置上保持静止，则和需要满足的关系是，那么下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将根据等式的性质将原式进行变形，即可判断． 【详解】解：由题意知， ，在下列选项中： A．将两边同除以12得：，故此选项错误； B．将两边同除以得：，故此选项错误； C．将两边同除以得：，故此选项错误； B．将两边同除以得：，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查等式的变形，能够根据等式的性质进行正确的变形是解题的关键． 42．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是 个． 【答案】4 【分析】 本题主要考查了等式的性质，根据题意推出即可得到答案． 【详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴“？”处应放“■”的个数是4个， 故答案为：4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$