第32讲 尺规作图（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第32讲　尺规作图 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 尺规作图 类型 其他作图 要求 几何作图主要涉及的知识 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 (1)作一条线段等于已知线段： 类 型 所以AB为所作图形 (2)作一个角等于已知角： 所以∠O1＝∠O (3)作一条线段的垂直平分线： 所以CD垂直平分AB (4)作一个角的平分线： 所以OC平分∠AOB (5)过一点作已知直线的垂线 所以CF⊥AB 点在直线上 点在直线外 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 (1)已知三边、两边及夹角、两角及夹边作三角形；底边与底边上的高作等腰三角形；一直角边和斜边作直角三角形 (2)过不在同一直线上三点作圆；作三角形的外接圆；作三角形的内切圆；作圆内接正方形；作正多边形 其他作图 (1)保留作图痕迹 (2)写答 要求 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 (1)线段垂直平分线定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 (2)三角形的性质：等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线互相重合(“三线合一”的性质)；三角形面积的应用 (3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 (4)特殊四边形和正多边形的性质：特殊四边形的边角关系、正多边形的边角关系 (5)圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角 几何作图主要涉及的知识 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求1　能用尺规作图：作一个角等于已知角 1．如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM＝∠B.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，点P即为所求． (对照2022年版新课标) 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 55° 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求3　能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线 3．(华师八上P90试一试改编) 如图，已知线段AB长为4.现按照以下步骤作图： ②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O. 则AO的长为__________． 2 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求4　能用尺规作图：过一点作已知直线的垂线 4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，∠C＝30°. (1)用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作直线BC的垂线交BC于点E； 解：如图，射线BD，直线DE即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 (2)求△DEC的周长． 解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，∠C＝30°. 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ∵DA⊥AB，DE⊥BC，BD平分∠ABC， 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求5　能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线(★2022版新增) 5．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程： 已知：如图，直线l和直线l外一点A. 求作：直线AP，使得AP∥l. 作法：如图， 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ①在直线l上任取一点B(AB与l不垂直)，以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C； ②连接AC，AB，延长BA交所画圆于点D； ③作∠DAC的平分线AP. 直线AP就是所求作的直线． 根据小星同学设计的尺规作图过程补全图形． (保留作图痕迹) 解：如图，直线AP即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求6　能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形 6．(人教八上P35探究2改编) 已知三角形的三条边，求作这个三角形．(不要求写作法) 已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. 解：如图，△ABC即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 7．(人教八上P38探究3改编) 如图，已知线段a，b和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α.(要求：不写作法，只画图，保留作图痕迹) 解：如图，△ABC即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 8．(人教八上P39探究4改编) 已知：∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c.(不写作法但保留作图痕迹) 解：如图，△ABC即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求7　能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形 9．(华师八上P91习题T3改编) 已知：如图，线段a和线段b. 求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的高线为b. 解：如图，△ABC即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求8　能用尺规作图：已知一直角边和斜边作直角三角形 10．(华师八上P91习题T4改编) 已知：线段m，n；求作：分别以线段m，n为斜边和直角边的直角三角形．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，△ABC即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求9　能用尺规作图：作三角形的外接圆、内切圆 (1)尺规作图：求作△ABC的外接圆；(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，⊙O即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 (2)求△ABC的外接圆劣弧AC的长． 解：如图，连接OA，OC. ∵∠B＝45°， ∴∠AOC＝2∠B＝90°. ∴△AOC为等腰直角三角形． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 12．(人教九上P99思考改编) 如图是一块三角形的铁皮，现要在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大．请你在图上作出符合要求的圆．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，⊙O即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 13．(华师九下P66例题改编) 如图，已知AC为⊙O的直径，请用尺规作图法，分别作出⊙O的内接正方形和正六边形．(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，正方形ABCD和正六边形AEFCGH即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 ►课标要求11　*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线(★2022版新增) 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°. (1)请用尺规作出⊙O的切线AD；(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图，切线AD即为所求． (2)在(1)的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°， ⊙O的半径为2，则BC的长为__________． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 四个基本作图的痕迹如图1～图4所示， 下列关于四条弧(①②③④)的说法正确的是(　　)　　 B．弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧 C．弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧 D．弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧 基本尺规作图 命题点 1 D 图1　　　图2 图3　　　图4 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式 (2023·创编) 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作 图是(　　) A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段 C．作已知直线的垂线 D．作角的平分线 B 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 命题点1 命题点2 总目录 A．20° B．30° C．40° D．50° 与尺规作图有关的计算与证明 命题点 2 B 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 命题点1 命题点2 总目录 7 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2022·资阳) 如图，在△ABC中，按下列步骤作图： 第一步：在AB，AC上分别截取AD，AE，使AD＝AE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长(大于DE的一半)为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线AF交BC于点M； 第四步：过点M作MN⊥AB于点N. 下列结论一定成立的是(　　) A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA C 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 B 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2023·成都) 如图，在△ABC中，D是边AB上一 点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB， AC于点M，N； ②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′； ③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC于点E. 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．(2021·自贡) 如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD(不写作法，保留作图痕迹). 解：如图，线段BD即为所求． 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4 返回首页 第32讲　尺规作图 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P65～66素养综合练测32 ►课标要求2　能用尺规作图：作一个角的平分线 2．(华师八上P87试一试改编) 如图，∠AOB＝70°， 以点O为圆心，以适当长为半径作弧分别交OA， OB于C，D两点；分别以点C，D为圆心，以大于 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点 作射线OP，在射线OP上取点M，连接MC，MD.若测得∠CMD＝40°，则∠MDB＝__________． ①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两 弧分别相交于点E，F； ∴BC＝2AB＝8，AC＝＝＝4，∠ABC＝90°－30°＝60°. ∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°. ∴∠C＝∠DBC.∴DC＝DB. ∵DE⊥BC，∴CE＝EB＝BC＝4. ∴DA＝DE.∴△DEC的周长为CD＋DE＋CE ＝CD＋DA＋CE＝AC＋CE＝4＋4. 11．如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，AC＝4. ∴OA＝AC＝×4＝2. ∴的长为＝π. 2 A．弧①是以O为圆心，OA长为半径所画的弧 (2023·凉山州) 如图，在等腰△ABC中，∠A＝ 40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径画弧， 两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交 于点D，连接BD，则∠DBC的度数是(　　) ☞变式 (2022·成都) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为__________． 2．(2022·巴中) 如图，在菱形ABCD中，分别以 C，D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧分别交 于点M，N，连接MN，若直线MN恰好过点A与 边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是(　　) A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，则BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE 3．(2023·眉山) 如图，△ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，连接CE交AD于点F，过点D作DG∥CE，交AB于点G，若DG＝2， 则CF的长为________. 若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21，则的值为________． 6．(2023·益阳)如图，在▱ABCD中，AB＝6， AD＝4，以A为圆心，AD的长为半径画弧交 AB于点E，连接DE，分别以D，E为圆心， 以大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作 射线AF，交DE于点M，过点M作MN∥AB交BC于点N.则MN的长为__________． $$