第19讲 等腰三角形（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第19讲　等腰三角形 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 等腰三角形 线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 性质定理：①______________________________________ ________ 逆定理：到线段两端②____________的点在线段的垂直平 分线上 线段的垂 直平分线 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等 距离相等 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 (1)等腰三角形两腰相等 (2)等腰三角形两底角相等，简称“③____________” (3)三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上的 ④_______、底边上的高三线合一 (4)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是其对称轴 等腰三 角形 性质 等边对等角 中线 判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称 “⑤_______________” 等角对等边 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 (1)等边三角形三边相等，三个角相等，每个角都等于60° (2)等边三角形是轴对称图形，有⑥_____条对称轴 等边三角形 性质 3 (1)三边相等或三个角相等的三角形是等边三角形 (2)一个角为60°的⑦____________是等边三角形 判定 等腰三角形 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 ►课标要求1　理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 1．(华师八上P96练习T3改编) 如图，在△ABC 中， 已知点D 在 BC 上，且 BD＋AD＝BC，E是AC的 中点，则∠CED＝__________. (对照2022年版新课标) 90° 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 ►课标要求2　理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合．探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 2．(人教八上P8习题T6改编) 若一个等腰三角形的一边长为6 cm，周长 为20 cm，则其他两边的长为______________________________． 8 cm，6 cm或7 cm，7 cm 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 3．(人教八上P77练习T3改编) 如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC， ∠BAD＝26°，则∠C＝__________. 38.5° 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 4．(人教八上P77练习T2改编) 如图，AB＝AC，∠B＝40°，点D在BC 上，且∠DAC＝50°，则BD与CD的数量关系为____________. BD＝CD 5．(华师七下P82习题T1改编) 若一个等腰三角形的两边长分别为5 cm和 6 cm，则它的周长是_____________________． 16 cm或17 cm 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 ►课标要求3　探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 60°.探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形(或有一个角 是60°的等腰三角形)是等边三角形 6．(人教八上P83练习T14改编) 如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点， 并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC的度数为__________. 120° 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 7．(人教八上P93复习题T13改编) 如图，△ABC是等边三角形，点E在 线段BC的延长线上，且CD＝CE，若D是AC的中点，DE＝2，则BD的 长度为__________． 2 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (2021·遂宁) 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂 直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是__________. 线段垂直平分线的性质与判定 命题点 1 12 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的 垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF. 若∠A＝50°，∠ABD＝26°，则∠ACF的度数 为(　　) A．66°　 B．52°　 C．46°　 D．42° B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 盱眙都梁阁设计理念先进，建筑造型美观， 鲜明的秉承了明清南派建筑风格．如图，都梁阁的顶 端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是边BC上的 一点．下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的 是(　　) A．∠ADB＝∠ADC B．BD＝CD C．BC＝2AD D．S△ABD＝S△ACD 等腰三角形的性质与判定(重点) 命题点 2 C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ∵∠ADB＝∠ADC，∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD是△ABC的高线． ∵S△ABD＝S△ACD，∴BD＝CD. ∴AD是△ABC的中线． ∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC， ∴A，B，D的条件都能说明AD是△ABC的角平分线． 若BC＝2AD，不能说明AD是△ABC的角平分线．故选C． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS).∴AD＝AE. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝72°，CD平分∠ACB， DE∥AC，则图中共有等腰三角形(　　) A．2个　 B．3个　 C．4个　 D．5个 D 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B. ∵∠A＝36°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝72°. 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A＝36°，∠DEB＝ ∠ACB＝72°，∠CDE＝∠ACD＝36°. ∴∠A＝∠ACD＝∠BCD＝∠CDE＝36°，∠B＝ ∠ACB＝∠DEB＝∠CDB＝72°. ∴△ACB，△ACD，△CDB，△CDE，△DEB都是等腰三角形，共5个．故选D． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格 点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，D是等边△ABC的边AC上的一点，E是等边△ABC外一 点，若BD＝CE，∠1＝∠2，则对△ADE的形状描述最准确的是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．不等边三角形 等边三角形的性质与判定(重点) 命题点 3 C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. 　　 ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°. ∴△ADE是等边三角形．故选C． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝4，将 △PAB绕点A逆时针旋转得到△P1AC，则P1P的长等于(　　) A 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2022·绵阳) 下列关于等边三角形的描述不正确的是(　　) A．是轴对称图形 B．对称轴的交点是其重心 C．是中心对称图形 D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合 C 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 2．(2022·自贡) 等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则 这个底角的度数是(　　) A．30° B．40° C．50° D．60° B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 3．(2020·眉山) 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为 __________． 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 4．(2023·贵州) 5月26日，“2023中国国际大 数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立 体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三 角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为120°，腰长为12 m，则底边上 的高是(　　) A．4 m B．6 m C．10 m D．12 m B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 5．(2023·河北) 四边形ABCD的边长如图所示，对 角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC 为等腰三角形时，对角线AC的长为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 6．(2023·江西) 将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段 AB的长为__________ cm. 2 返回首页 第19讲　等腰三角形 首页 1 2 3 4 6 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P39～40素养综合练测19 ∴∠ACB＝∠B＝(180°－∠A)＝72°. ∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝36°. 在△ABD和△ACE中， A．4 B．2 C．2 D． $$