第18讲 全等三角形（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第18讲　全等三角形 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 全等三角形 判定 性质 基本模型 辅助线添法 应用 两条线段的关系 稳定性 作三角形的条件 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 (1)三边对应①_______的两个三角形全等，简称“SSS” (2)两边和它们的②_______对应相等的两个三角形全等，简称“SAS” (3)两角和它们的③_______对应相等的两个三角形全等，简称“ASA” (4)两角和其中一角的④______对应相等两个三角形全等，简称“AAS” (5)⑤______和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简称“HL” 【提分点拨】 证明三角形全等的技巧及步骤：(1)读题做标记； (2)分析法(由结论找条件)；(3)综合法：读已知得结论；(4)条件不 够先证明；(5)按顺序书写；(6)已知条件与哪种判断方法最接近优 先考虑此方法． 判定 相等 夹角 夹边 对边 斜边 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 (1)全等三角形的对应边⑥_______，对应角⑦_______ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等 (3)全等三角形的周长⑧_______，面积⑨_______ 性质 相等 相等 相等 相等 基本 模型 应用——测距离：构成“SAS”或“ASA”较方便 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 (1)倍长中线(或倍长过中点的线段)　　　(2)截长补短 辅助线添法 (3)连四边形对角线构成三角形　(4)构成等腰直角三角形　(5)旋转 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 稳定性：三角形具有稳定性，四边形具有⑩_________ 作三角形的条件：满足全等的判定方法即可 两条线段的关系 数量关系：相等或倍数 位置关系：平行或垂直 不稳定性 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求1　理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 1．(人教八上P32练习T2改编) 如图，AB，CD相交于 点O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的 长为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 (对照2022年版新课标) B 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求2　掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 2．(人教八上P43习题T2改编) 如图，已知AB＝AC，BD＝CE.求证：△ACD≌△ABE. 证明：∵AB＝AC，BD＝CE， ∴AB－BD＝AC－CE， 即AD＝AE. 又∵AC＝AB，∠A＝∠A， ∴△ACD≌△ABE(SAS). 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求3　掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 3．(人教八上P41练习T2改编) 如图，AD∥BC，AD＝CB，求证：△ADE≌△CBE. 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C，∠D＝∠B. 在△ADE和△CBE中， ∴△ADE≌△CBE(ASA). 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求4　掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 4．(湘教八上P88习题T8改编) 如图，AB＝AC，DB＝DC，则直接由 “SSS”可以判定(　　) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 A 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求5　证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 5．(人教八上P43习题T1改编) 已知 ∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD.求证： ∠ADB＝∠ADC. 证明：∵∠BAD＝∠CAD， ∠B＝∠C，AD＝AD， ∴△ABD≌△ACD(AAS). ∴∠ADB＝∠ADC. 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 ►课标要求6　探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 6．(华师八上P75练习T2改编) 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件， 可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD.添加的条件是________________ _________．(写一个即可) AC＝AD(或BC＝ BD) 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E. (1)求证：△ABE≌△ACD； [解答]证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠AEB＝∠ADC＝90°. ∴△ABE≌△ACD(AAS). 全等三角形的判定与性质(重点) 命题点 1 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)若AE＝6，CD＝8，求BD的长． 解：∵△ABE≌△ACD，∴AD＝AE＝6. ∵AB＝AC＝10， ∴BD＝AB－AD＝10－6＝4. 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式 (2023·泸州) 如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.求证：AD＝EB. 证明：∵BD∥CE，∴∠ABD＝∠C. 在△ABD和△ECB中， ∴△ABD≌△ECB(SAS). ∴AD＝EB. 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2023·遂宁) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD，BC所在的直线相交于点E，F.(点E不与点D重合) 全等三角形的综合题 命题点 2 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 (1)求证：△DOE≌△BOF； [解答] 证明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF. ∵O为对角线BD的中点，∴OD＝OB. 在△DOE和△BOF中， ∴△DOE≌△BOF(ASA). 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)当直线l⊥BD时，连接BE，DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由． [解答]解：四边形EBFD是菱形，理由如下： ∵OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD， ∴直线l是线段BD的垂直平分线． ∴DE＝BE，DF＝BF. ∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF. ∴DE＝BE＝DF＝BF. ∴四边形EBFD是菱形． 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·凉山州) 如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添 加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是(　　) A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE D 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 1 2 3 总目录 2．(2023·宜宾) 已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求证：∠B＝∠E. 证明：∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF. ∵AB∥DE，∴∠A＝∠D. ∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠B＝∠E. 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 1 2 3 总目录 3．(2023·重庆A) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD 的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为__________． 3 返回首页 第18讲　全等三角形 首页 1 2 3 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P37～38素养综合练测18 在△ABE和△ACD中， 在Rt△ACD中，AC＝＝＝10. 在△ABC和△DEF中， $$