第17讲 三角形及其性质（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第17讲　三角形及其性质 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 三角形及其性质 分类 中线 边、角关系 重要线段 角平分线 垂线 中位线 中垂线 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 分类 按边分 等腰三角形 底边≠腰 正三角形(等边三角形) 三边都不相等的三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 任意两边之差＜第三边＜任意两边之和 边、角 关 系 内角和定理：三角形内角和等于①__________ 180° 外角和 定 理 三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形外角和等于②__________ 360° 任意多边形的外角和都等于③__________ 360° 边角关系：同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 内心(I)：到三角形三边距离相等，内心都在三角形内 角平分线 口诀：两内加，两外减，一内一外不加减 (1)重心(G)：把中线分为1∶2两部分，重心都在 三角形内，如DG∶GC＝1∶2 (2)中线把三角形面积平分 中线 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 垂心(H)：锐角三角形中，垂心在三角形内；直角三角形中，垂心在直角顶点；钝角三角形中，垂心在三角形外 垂线 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 定义：连接三角形两边④_______的线段叫三角形的中位线 中位线 中点 中垂线 (1)外心(O)：锐角三角形中，外心在三角形内；直角三角形 中，外心在斜边中点；钝角三角形中，外心在 三角形外 (2)外心(O)到三个顶点的距离相等 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求1　理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念．探索并证明三角形的中位线定理 1．(人教八下P48探究改编) 如图，在△ABC中，BA＝4，AC＝5，BC＝6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连接 DE，EF，则四边形 ADEF的周长为(　　) A．6　　 B．9　　 C．12　　 D．15 (对照2022年版新课标) B 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求2　了解三角形的稳定性 2．(人教八上P7练习改编) 下列多边形具有稳定性的是(　　) A 　 B 　 C 　D D 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求3　探索并证明三角形的内角和定理 3．(人教八上P16习题T3改编) 在△ABC中，∠B的度数是∠A的度数的一半，∠C比∠A小20°，求∠A，∠B，∠C的度数． 解：设∠B＝x°，则∠A＝(2x)°，∠C＝(2x－20)°，从而有2x＋x＋2x－20＝180， 解得x＝40. ∴2x＝80，2x－20＝60. ∴∠A＝80°，∠B＝40°，∠C＝60°. 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求4　掌握三角形的内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 4．(华师七下P78例1改编) 如图，D是△ABC中BC边上一点，AD＝BD，∠ADC＝80°，求∠B的度数． 解：∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B. ∵∠BAD＋∠B＝∠ADC＝80°， ∴∠B＝40°. 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 ►课标要求5　证明三角形的任意两边之和大于第三边 5．(华师七下P82习题T1改编) 已知△ABC是等腰三角形． (1)如果它的两条边的长分别为8和4，那么它的周长是__________； (2)如果它的周长为19 cm，一条边长为3 cm，那么它的腰长是__________cm. 20 8 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 (2021·宜宾) 若长度分别是a，3，5的三条线段能组成一个三 角形，则a的值可以是(　　) A．1　　 B．2　　 C．4　　 D．8 三角形三边的关系 命题点 1 C 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC ＝8，AB＝5，BD＝m，那么m的取值范围是(　　) A．2＜m＜10 B．2＜m＜18 C．6＜m＜8 D．4＜m＜20 B 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2022·德阳) 如图，直线m∥n，∠1＝100°， ∠2＝30°，则∠3＝(　　) A．70° B．110° C．130° D．150° 三角形的内角与外角 命题点 2 C 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E，则∠AEC＝__________度． 70 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是 (　　) 三角形中的重要线段 命题点 3 A　　　 B 　 C　　　 D　 A [解析] △ABC的边BC上的高是过顶点A垂直BC的线段AD.选项A符合题意．故选A． 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在△ABC中，D，E分别为边AB，AC上两点，连接BE，CD相交于点F. (1)若BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线， 则①当∠A＝50°时，∠CBE＋∠BCD＝_________， ∠BFC＝__________，F是△ABC的__________心； ②已知AC＝7，点F到AB的距离为2，连接AF，则 S△AFC＝__________； 65° 115° 内 7 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 4 2 70° 重 ＝ ＝ ＝ ＝ 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2022·凉山州) 下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10 C 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 2．(2022·眉山) 在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，点D，E，F分 别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为(　　) A．9 B．12 C．14 D．16 A 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 3．(2021·雅安) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的 中线，DE是△ABC的中位线．若DE＝6，则BF的长为(　　) A．6 B．4 C．3 D．5 A 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．(2020·眉山) 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系 为(　　) A．∠α＋∠β＝180° B．∠α＋∠β＝225° C．∠α＋∠β＝270° D．∠α＝∠β B 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 5．(2022·绵阳) 两个三角形如图摆放，其中∠BAC＝90°，∠EDF＝ 100°，∠B＝60°，∠F＝40°，DE与AC交于点M，若BC∥EF，则 ∠DMC的大小为__________. 110° 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．(2023·十堰) 一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC 上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝__________． 100° 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 7．(2023·随州) 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， D为AC上一点，若BD 是∠ABC 的平分线，则AD＝ __________. 5 返回首页 第17讲　三角形及其性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P36素养综合练测17 性质：如DE綊BC (2)若CD，BE分别是AB，AC边上的中线，则①连 接DE，当AE＝4，AD＝3，且△ABC的周长为18时， BC＝__________，DE＝__________；当∠ABC＝70° 时，∠ADE＝_________；②点F是△ABC的_________ 心，S△ADC__________S△BDC__________S△ABE__________ S△CBE__________S△ABC. $$