第16讲 线段、角、相交线与平行线（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第16讲　线段、角、相交线与平行线 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 线段、角、相交线与平行线 线段公理(基本事实) 平行线 直线公理(基本事实) 角 相交线与平行线 相交线 命题 度、分、秒 时钟中时针与分针夹角公式 余角、补角 邻补角 三线八角 对顶角的性质 角平分线 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 线段公理(基本事实)：两点之间，①_______最短 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 度、分、秒 3 600 线段 60 40 30 18.5 5°19′59″ 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 互余：两个角之和为⑧_______，那么这两个角互为余角 互补：两个角之和为⑨_______，那么这两个角互为补角 性质：同角(等角)的余角⑩_________，同角(等角)的补角 ⑪_______ 方法：设一个角为x度，则它的余角为(90－x)度，补角为(180－x)度 余角、 补角 90° 180° 相等 相等 邻补角：两个相邻的角和为180°，则称为邻补角 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 同位角：F型，如∠1和⑫_______ 内错角：Z型，如∠3和⑬_______ 同旁内角：U型，如∠2和⑭_______　 三线八角 对顶角的性质：对顶角相等 性质定理：⑮___________________________________ 逆定理：角的内部到角两边⑯_____________的点在角的平分线上 角平分线 ∠2 ∠4 ∠3 角平分线上的点到角两边的距离相等 距离相等 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 (1)性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫垂线段，垂线段最短，垂线段的长度叫做点到直线的距离 相交线 斜交 垂直 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 平行公理(基本事实)：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平 行 线 判定 (1)平行同一直线的两条直线平行； (2)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同位角相等(或内错角相等或同旁内互补)，两直线平行 性质：两直线平行，同位角相等(或内错角相等或同旁内角互补) 两条平行线 之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条 直线的⑰_______叫做这两条平行线间的距离 性质：(1)两条平行线之间的距离处处⑱_______ (2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 距离 相等 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 定义：判断一件事情的句子叫命题．命题由条件和结论组成 按正确与否分类：真命题、假命题 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题是互逆命题 命题 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求1　会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义．理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 1．(人教七上P128练习T3改编) 如图，D为线段AB上一点，C是线段AD的中点，E为线段DB的中点．若AD＝5 cm，BD＝4 cm，则CE＝__________ cm. (对照2022年版新课标) 4.5 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求2　掌握基本事实：两点确定一条直线．掌握基本事实：两点之间线段最短 2．(华师七上P141练习T1改编) 当我们在教室中排课桌时，有时在最前 和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排得更整齐，这样 做的数学道理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．点动成线 D．两点确定一条直线 D 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求3　理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求4　理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等的性质 4．(人教七上P140习题T11改编) 直尺和三角尺 按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记 的角中，与∠1互余的角有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求5　理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线．掌握基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离 5．(华师七上P165练习T2改编) 过点A画线段BC所在直线的垂线段，其 中正确的是(　　) A B C D D 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求6　识别同位角、内错角、同旁内角 6．(北师七下P48随堂练习T1改编) 如图，与∠1成同位角的角有_________个，与∠1成内错角的角有_________个，与∠1成同旁内角 的角有_________个． 2 2 2 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求7　理解平行线概念．能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离 7．(湘教七下P106习题T2改编) 如图，已知AD∥BC，CE＝5，CF＝8， 则AD与BC间的距离是__________． 5 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求8　掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补) 8．(人教八下P49习题T2改编) 如图，在一束平行光 线中插入一张对边平行的纸板．如果图中∠1是 70°，那么∠2的度数是__________． 110° 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求9　掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等(或同旁内角互补)，那么这两条直线平行．了解平行于同一条直线的两条直线平行 9．(人教七下P25习题T14改编) 如图，点A在直线l上，如果∠B＝75°，∠C＝43°，则 (1)当∠1＝__________时，直线l∥BC； (2)当∠2＝__________时，直线l∥BC. 75° 43° 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求10　通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 10．(人教八下P32习题T2改编) 命题“垂直于同一直线的两直线平行” 的逆命题是______________________________________________． 如果两条直线平行，那么它们垂直于同一条直线 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求11　知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式．*了解定理的证明．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的．通过实例体会反证法的含义 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 ►课标要求12　理解角平分线的概念(★2022版新增)，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上 12．(人教八上P51习题T1改编) 如图，一把直尺压 住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并 且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是 ∠AOB的平分线．”这样说的依据是____________ ____________________________________________ ______________． 在一个角 的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的 平分线上 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大 小为(　　) A．36°　 B．44°　 C．54°　 D．63° [解析] ∵∠AOC＝90°，∠AOD＝126°， ∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝36°. ∵∠BOD＝90°， ∴∠BOC＝∠BOD－∠COD＝90°－36°＝54°.故选C． 余角与补角 命题点 1 C 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式 某市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余；②∠FCG与∠HCG互补；③∠ECF与∠GCH 互补；④∠ACD－∠BCE＝90°.聪明的你认 为哪些组的结论是正确的，正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2023·乐山) 如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线， 若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为__________． [解析] ∵∠AOC＝140°， ∴∠BOC＝180°－140°＝40°. ∵OD是∠BOC的平分线， 角平分线及其性质 命题点 2 20° 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式 如图是一块三角形的草坪ABC，现要在草坪ABC内建一凉亭供 大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 △ABC(　　) A．三边的中垂线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三条中线的交点 B 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2020·凉山州) 光线在不同介质中的传播速度是不 同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所 以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝ 120°，则∠3＋∠4＝(　　) A．165° B．155° C．105° D．90° 平行线的性质与判定(重点) 命题点 3 跨学科融合 C 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 [解析] ∵在水中平行的光线，在空气中也是平行的，∠1＝45°，∠2＝120°， ∴∠3＝∠1＝45°. ∵水面与杯底面平行， ∴∠4＝180°－∠2＝60°. ∴∠3＋∠4＝105°.故选C． 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式 跨学科融合(2023·威海) 某些灯具的设计原理与抛物线有关.如 图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行 的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝_______°. 60 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝50°，则∠4的度数是(　　)  A．120°　 B．125°　 C．130°　 D．135° [解析] ∵∠1＝∠3＝50°，∴a∥b. ∴∠5＋∠2＝180°. ∵∠2＝50°，∴∠5＝130°. ∴∠4＝∠5＝130°.故选C． C 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式 如图，下列条件中，能推出AB∥DC的条件是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠BAD＋∠ABC＝180° B 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 下列命题正确的是(　　) A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 命题 命题点 4 A 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式 (2023·达州) 下列命题中，是真命题的是(　　) A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 C 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2022·自贡) 如图，直线AB，CD相交于点O， 若∠1＝30°，则∠2的度数是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．40° C．60° D．150° A 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 2．(2021·宜宾) 一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝ 55°，则∠2的度数是(　　) A．30° B．35° C．40° D．45° B 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 3．(2022·眉山) 如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为__________． 110° 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 4．(2022·乐山) 如图，已知直线a∥b，∠BAC＝90°，∠1＝50°，则 ∠2＝__________． 40° 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 5．(2023·深圳) 如图为商场某品牌椅子 的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面 平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝(　　) A．70° B．65° C．60° D．50° A 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 6．(2023·广西) 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向， ∠A＝130°，那么∠B的度数是(　　) A．160° B．150° C．140° D．130° D 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 7．(2023·枣庄) 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边 形上，若∠1＝44°，则∠2的度数为(　　)  A．14° B．16° C．24° D．26° B 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 8．跨学科融合(2023·山西) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜 折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点. 若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的度数为(　　) A．45° B．50° C．55° D．60° C 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 9．数学文化(2023·甘肃) 如图1，汉代 初期的《淮南万毕术》是中国古代有关 物理、化学的重要文献，书中记载了我 国古代学者在科学领域做过的一些探索 及成就．其中所记载的“取大镜高悬， 置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”． 图1　 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 为了探清一口深井的底部情况，运用此原理．如图，在井口 放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成 夹角∠ABC＝50°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地 面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC ＝(　　) A．60° B．70° C．80° D．85° 图2 B 返回首页 第16讲　线段、角、相交线与平行线 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P34～35素养综合练测16 换算(60进制)：1°＝②_______″，1′＝③_______″.如18.675″＝18°④_______′⑤_______″； 18°29′60″＝⑥_______°；24°16′28″－18°56′29″＝⑦________________ 时钟中时针与分针夹角公式：x时y分的夹角＝|y－30x| 3．(人教七上P136习题T3改编) 如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，已知∠1＝26°48′32″，那么∠2的度数为_____________． 116°48′32″ 11．(湘教八上P55练习T2改编) 用一个a的值说明命题“若a＞0，则a2＞”是错误的，这个值可以是a＝_______________． (答案不唯一) ∴∠BOD＝∠BOC＝20°. $$