第15讲 二次函数的实际应用（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第15讲　二次函数的实际应用 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 二次函数的实际应用 模型 (2)最大面积 类型 (1)最大利润 (3)拱桥问题(隧洞问题) (4)线段最值问题 (5)动点问题 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (1)自变量的取值范围是全体实数，函数在顶点处取最值； 模型 顶点 x1 ③_____对应的函数值 x2 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (1)最大利润 此升彼降(单价升，销量降；单价降，销量升) 总利润＝单件利润×总销售量 (2)最大面积 方法：相似三角形对应高之比等于相似比 方法：相似三角形 关键：用一个量表示另一个量 (3)拱桥问题 (隧洞问题) 汽车能否通过(设车宽为x，求出y的值，再与车高作比较) 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (4)线段最值问题：线段和最小、差最大， 周长最小(三角形，四边形) (5)动点问题 构成△≌△，△∽△，Rt△，等腰△ 构成四 边形 已知A，B 两点 AB为边 (如图1) AB为对角线 (如图2) 图1 图2 已知A，B，C三点(如图3) 图3 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ►课标要求　会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值(★2022版新增)，能解决相应的实际问题 (对照2022年版新课标) 9 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 2．(人教九上P36例4改编) 某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心 位置竖直安装一根部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的 水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为 ___________． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 3．(人教九上P51习题T2改编) 某种商品每件的进价为30元，在某时间段 内以每件x元出售，可卖出(100－x)件．想要获得最大利润，则定价x应 为__________元．若70＜x≤80，则获得最大利润是__________元． 65 1 189 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 ►类型1　抛物线型问题 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 二次函数的实际应用(难点) 命题点 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值； [解答] 解：∵抛物线C1： y＝a(x－3)2＋2， ∴C1最高点坐标为(3，2). ∵A(6，1)在抛物线C1上， 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (2)若嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值． [解答] 解：∵嘉嘉在x轴上方1 m的高度上，且到点A水平距离不超过1 m的范围内可接到沙包， ∴此时点A的坐标范围是(5，1)～(7，1). 当经过(5，1)时， 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 当经过(7，1)时， ∵n为整数， ∴符合条件的n的整数值为4和5. 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ►类型2　销售利润问题 (2022·巴中) 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽 进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元. (1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价； [解答] 解：设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元． 答：每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 (2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100 盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a元， 销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润. [解答] 解：由题意，得w＝(a－40)[100－2(a－50)]＝－2(a－70)2＋1 800. ∵－2＜0，∴当a＝70时，w有最大值，最大值为1 800. ∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1 800元． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ►类型3　图形面积问题 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长 不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m， 有下列结论：①AB的长可以为6 m；②AB的长有两个不同的值满足菜园 ABCD面积为192 m2；③菜园ABCD面积的最大值为200 m2.其中，正确 结论的个数是(　　) A．0　　 B．1　　　 C．2　　 D．3 C 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ∵AD的长不能超过26 m，∴x≤26.故①不正确； ∵菜园ABCD面积为192 m2， 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192 m2.故②正确； 设矩形菜园的面积为y m2.根据题意，得 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 ☞变式 方案设计(2022·自贡) 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬 菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙(墙足够长)的菜园，为 了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形(底边靠 墙)、半圆形这三种方案，最佳方案是(　　) A．方案1　　　 B．方案2 C．方案3 D．方案1或方案2 方案1　 方案2 　方案3 C 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2022·南充) 如图，水池中心点O处竖直安装 了一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上 下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水 柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现， 喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高 4 m时，水柱落点距O点3 m．那么喷头高__________m时，水柱落点距O点4 m. 8 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 1(1≤x≤3) 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 3．(2022·成都) 距离地面有一定高度的某发射装置 竖直向上发射物体，物体离地面的高度h(米)与物体 运动的时间t(秒)之间满足函数关系h＝－5t2＋mt＋n， 其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米， 物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极 差”(即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差)，则当0≤t≤1时，w的取值 范围是____________；当2≤t≤3时，w的取值范围是____________． 0≤w≤5 5≤w≤20 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 4．(2023·长春) 2023年5月28日，C919商业首航完成——中国民航商业运营国产大飞机正式起步.12时31分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”(寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪)．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 如图②，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇．此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米，两条水柱的形状及喷水口A′，B′到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H′距地面__________米． 19 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 5．(2023·临沂) 综合与实践： 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录   售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价(元/盆) 日销售量(盆) 18 20 22 26 30 54 50 46 38 30 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； 解：观察表格可知销售量是售价的一次函数． 设销售量为y盆，售价为x元，销售量与售价之间的关系为y＝kx＋b. 把(18，54)，(20，50)代入y＝kx＋b，得 ∴y＝－2x＋90. 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ 解：∵每天获得400元的利润， ∴(x－15)(－2x＋90)＝400. 解得x＝25或x＝35. ∴要想每天获得400元的利润，定价为25元或35元． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 ②售价定为多少元时，每天能够获得最大利润？ 解：设每天获得的利润为w元．根据题意，得 w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x－1 350＝－2(x－30)2＋450. ∵－2＜0，∴当x＝30时，w取最大值450. ∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元． 返回首页 第15讲　二次函数的实际应用 首页 1 2 3 4 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P32～33素养综合练测15 (2)x1≤x≤x2：当－在x1，x2之间时，函数最值在①_____处取得； 当－不在x1，x2之间时，函数最值为②_____或 1．(华师九下P30习题T1改编) 体育老师对小豪投掷实心球的录像进行技术分析，如图，发现实心球在行进过程中高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋2，由此可知小豪此次投掷的成绩是__________m. m 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度 代表1 m长．嘉嘉在点A(6，1)处将沙包(看 成点)抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝ a(x－3)2＋2 的一部分，淇淇恰好在点B(0， c)处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线 为抛物线C2：y＝－x2＋x＋c＋1 的一部分． ∴1＝a(6－3)2＋2.解得a＝－. ∴抛物线C1：y＝－(x－3)2＋2. 当x＝0时，c＝1. 1＝－×25＋×5＋1＋1，解得n＝； 1＝－×49＋×7＋1＋1，解得n＝. ∴≤n≤. 由题意，得解得 [解析] 设AD边长为x m，则AB边长为 m. 当AB＝6时，＝6，解得x＝28. ∴x·＝192.整理，得x2－40x＋384＝0.解得x＝24或x＝16. y＝x·＝－(x2－40x)＝－(x－20)2＋200. ∵－＜0，20＜26，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200.故③正确. ∴正确的有2个．故选C． 2．(2020·巴中) 现有一“祥云”零件剖面图， 如图所示，它由一个半圆和左右两支抛物线的 一部分组成，且关于y轴对称．其中半圆交y 轴于点E，直径AB＝2，OE＝2；两支抛物线 的顶点分别为点A、点B.与x轴分别交于点C、点D；直线BC的解析式为y＝kx＋.则零件中BD这段曲线的解析式为__________________ ___________________. y＝－(x－1)2＋ 解得 $$