第11讲 一次函数的图象与性质（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第11讲　一次函数的图象与性质 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 一次函数的图象与性质 图象与性质 用待定系数法确定函数解析式的步骤 直线平移 识图 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式(组)的关系 对称： 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) k决定图象的倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 增大 减小 图象与性质 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而①____ 从左向右看图象呈 下降趋势 y随x的增大而②____ 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 【提分点拨】 1．|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡． 图象与性质 经过的象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 b决定图象与y轴的交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上； b＝0⇔交点在原点； b＜0⇔交点在y轴负半轴上 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 3．k表示增减性、变化率： 图象与性质 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 上、下平移：上加下减，如y＝2x－1向上平移6个单位→y＝③________ 左、右平移：左加右减，如y＝2x－1向左平移3个单位→y＝④________　 用待定系数法确定函数解析式的步骤 (1)设：设函数解析式为y＝kx＋b； (2)代：代入两个点的坐标； (3)解：解方程组； (4)答 直线平移 2x＋5 2x＋5 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 y＞0(或y＜0)：指函数图象在x轴上方(或下方)的部分 x＞0(或x＜0)：指函数图象在y轴右侧(或左侧)的部分 y1＞y2(或y1＜y2)：指过交点平行于x轴的直线上方(或下方)的部分　 识图 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 点在直线上⇔直线经过这个点⇔这个点的坐标使关系式成立(见点代入，体现形、数结合) 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) 一次函数的解析式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点⑤______的横坐标 B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 的解是点⑥_____的坐 标对应横、纵坐标的值 C 【提分点拨】 求两个函数交点坐标的方法： (1)联立成方程组；(2)画图． 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑦__________的解集； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑧__________的解集 一次函数y＝kx＋b(b≠0)与不等式 (组)的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 对称：直线 y＝kx＋b (1)关于x轴对称可得－y＝kx＋b，即直线y＝－kx－b (2)关于y轴对称可得y＝k·(－x)＋b，即直线y＝－kx＋b (3)关于原点对称可得－y＝k·(－x)＋b，即直线y＝kx－b 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 ►课标要求1　结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式；会运用待定系数法确定一次函数的表达式 1．(人教八下P99习题T3改编) 一个弹簧不挂重物时长10 cm，挂上重物 后伸长的长度与所挂物体的质量成正比．如果挂上1 kg的物体后，弹簧 伸长0.5 cm，则弹簧总长y(单位： cm)关于所挂物体的质量x(单位：kg) 的函数关系式为________________．(不需要写出自变量取值范围) (对照2022年版新课标) y＝0.5x＋10 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 2．(人教八下P90练习T2改编) 已知y是x的一次函数，且当x＝4时，y＝ 9；当x＝6时，y＝－1.则当x＝2时，y＝___________． 19 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 ►课标要求2　能画一次函数的图象，根据图象和函数表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况；理解正比例函数 3．(人教八下P93练习T1改编) 对于一次函数y＝－3x＋2，下列说法中正 确的是(　　) A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2) C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 4．(华师八下P47练习T2改编) (1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线____________； (2)将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线___________． y＝3x－2 y＝－x 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 5．(北师八上P99复习题T8改编) 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y 随x的增大而增大，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是(　　) A B C D B 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 ►课标要求3　体会一次函数与二元一次方程的关系 x≤－2 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为__________． [解析] 将直线y＝x向上平移3个单位长度，得到直线y＝x＋3，把点(2，m)代入，得m＝2＋3＝5. 一次函数的图象与性质(重点) 命题点 1 5 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位 长度，所得的函数的解析式是(　　) A．y＝3x＋5 B．y＝3x－5 C．y＝3x＋1 D．y＝3x－1 D 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·巴中) 一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减小， 则k的取值范围是(　　) A．k＞0 B．k＜0 　 C．k＞3 D．k＜3 [解析] ∵一次函数y＝(k－3)x＋2的函数值y随x增大而减小， ∴k－3＜0.∴k＜3. 故选D． D 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·陕西) 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋ a(a为常数，a＜0)的图象可能是(　　) A B C D D 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．m≤n A 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，3)和(－1，2)，则k2－b2＝__________． [解析] (方法一)将点(1，3)和(－1，2)代入y＝kx＋b，得 求一次函数的解析式 命题点 2 －6 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∴k2－b2＝(k＋b)(k－b)＝－(k＋b)(－k＋b)＝－3×2＝－6. 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·广西) 函数y＝kx＋3的图象经过点(2，5)，则k＝__________． 1 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 已知函数y＝x－3，y＝－x＋1，y＝kx－5的图象交于一点，则k 的值为 (　　) A．2　　 B．3　　　 C．－3　　 D．－2 一次函数与方程(组)、不等式的关系 命题点 3 A 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 交点为(2，－1). 代入y＝kx－5，得－1＝2k－5. 解得k＝2.故选A． 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．k＞1 B．k＞－1 C．k＜1 D．k＜－1 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·乐山) 下列各点在函数y＝2x－1图象上的是(　　) A．(－1，3) B．(0，1) C．(1，－1) D．(2，3) D 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 2．(2022·凉山州) 一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 3．(2022·眉山) 一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点 P(－m，m)所在象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 4．(2021·乐山) 如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴 分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分 的直线l2的解析式为(　　) D 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 1 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 6．(2021·自贡) 当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小 值为k＋3，则满足条件的k的值为__________． －2 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 7．(2022·德阳) 如图，已知点A(－2，3)，B(2，1)，直线y＝kx＋k经过 点P(－1，0).试探究：直线与线段AB有交点时k的变化情况，猜想k的取 值范围是________________． 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a＜m＜0)的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 9．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7 条不同的直线y＝knx＋bn(n＝1，2，3，4，5，6，7)，其中k1＝k2，b3＝ b4＝b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是(　　) A．17 B．18 C．19 D．21 B 返回首页 第11讲　一次函数的图象与性质 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P22～23素养综合练测11 一、三 二、四 2．两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系：(1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1；(3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2；(4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即＝. (1)已知直线y＝kx＋b上的两点A(x1，y1)，(x2，y2)，速算k＝； (2)已知直线y＝kx＋b与x轴所夹的锐角为α，则k＝tan α.如直线y＝±x＋b与x轴所夹锐角为45°，直线y＝±x＋b与x轴所夹锐角为60°，直线y＝±x＋b与x轴所夹锐角为30°. 6．(人教八下P99习题T13改编) 在同一直角坐标系中，函数y＝x＋1和y＝5x＋6的图象如图所示，结合图象回答： (1)关于x，y的方程组的解为 ___________； (2)关于x的不等式x＋1≥5x＋6的解集为________． 在直角坐标系中，已知点A，点B是直线y＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是(　　) [解析] ∵点A，点B是直线y＝kx＋b上的两点，且k＜0，∴函数值y随着x增大而减小．∵＞，∴m＜n.故选A． 解得 ∴k2－b2＝－＝－6. (方法二)将点(1，3)和(－1，2)代入y＝kx＋b，得 [解析] 由解得 ☞变式 (2021·德阳) 关于x，y的方程组的解为若点P(a，b)总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x 5．(2023·南充) 如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k＜0)与x，y轴分别交于点A，B，则＋的值是__________． k≤－3或k≥ ②方程组的解为 $$