第10讲 平面直角坐标系及函数（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第10讲　平面直角坐标系及函数 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 平面直角坐标系及函数 确定位置的类型 各象限内点的坐标符号特征： 坐标轴上点的坐标特征 对称点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 点平移的坐标变化 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离 两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离 坐标平面内点的坐标的求法 坐标平面内几何图形面积求法 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 确定位置的类型 (1)行列定位(几行几列) (2)经纬度(先经后纬) (3)极坐标(方位角，距离) (4)区域定位 各象限内点的坐标符号特征： 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 1.坐标轴上的点不属于任何象限．2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系． 坐标轴上点的坐标特征 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①__________ (0，0) 注意 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝－y 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝x2，y1＝②________ 若P1，P2关于y轴对称，则x1＝－x2，y1＝③________ 若P1，P2关于原点对称，则x1＝④________，y1＝－y2 【提分点拨】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称都 变号. 对称点的坐标特征 －y2 y2 －x2 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 若P1，P2关于y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤_____，到y轴距离为⑥_____，到原点距离为⑦________ |b| |a| 两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧______y2 PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨______x2 ＝ ＝ 坐标平面内点的坐标的求法：分别向x轴、y轴作虚垂线，垂足表示的数为横、纵坐标 坐标平面内几何图形面积求法：各顶点向坐标轴作虚垂线，构成特殊图 形后用割补法求解 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 平面直角坐标系及函数 中点坐标公式 函数的表示方法 函数 定义 描点法画函数图象的步骤 函数自变量取值范围 函数值 同一函数 判断y是否是x的函数： 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2　(2)y3＝x　(3) (4) (是)　　(不是)　　 (是)　　　 (不是) 函数的表示方法：列表法、⑩__________、表达式法 描点法画函数图象的步骤：列表、⑪__________、连线 图象法 描点 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 函数自变量取值范围 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 同一函数 三同：①化简后关系式相同；②自变量相同；③函数值相同 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 ►课标要求1　理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 1．(湘教八下P86练习T2改编) 点P在第四象限，距离x轴3个长度单位， 距离y轴4个长度单位，则点P的坐标为__________． (对照2022年版新课标) (4，－3) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 ►课标要求2　在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置 2．传统文化(湘教八下P89习题T3改编) 中国象棋 文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧， 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如 图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角 坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，那么 “兵”在同一坐标系下的坐标是__________． (－3，1) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 ►课标要求3　在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 3．(北师八上P196总复习T23改编) 如图是 雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标， 其中对目标A的位置表述正确的是(　　) A．在南偏东75°方向处 B．在5 km处 C．在南偏东15°方向5 km处 D．在南偏东75°方向5 km处 D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 ►课标要求4　在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系 4．(人教七下P78习题T1改编) 如图是战机在空中展 示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队 形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E 的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为(　　) A．(40，－a)　　　　　 B．(－40，a) C．(－40，－a) D．(a，－40) B 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 ►课标要求5　在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 5．(人教七下P79习题T4改编) 如图，在平面直角坐标 系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0，2)， B(2，－1).将△ABC依次沿两个坐标轴方向平移后得到 △A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是(－1，0)，则点 B的对应点B′的坐标是________________． (1，－3) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 ►课标要求6　探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量 的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例 6．(华师八下P41习题T5改编) 等腰三角形的顶角的度数y是底角度数x的 函数，则y与x之间的函数解析式为________________，其中自变量x的 取值范围是__________________． y＝180－2x 0＜x＜90 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 ►课标要求7　能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 7．(人教八下P108复习题T8改编) 均匀地向一个容器注水，最后把容器 注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中 OABC为折线)，这个容器的形状可以是(　　) A 　 B 　C 　 D D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 如图，在数轴上，OB＝1，过点O作直线l⊥ OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且点A在OC上方． 连接AB，以B为圆心，AB的长为半径作弧交直线OB于 点C，若以O为原点，直线l为y轴，OC所在直线为x轴， 则点C的横坐标为__________． 直角坐标系中点的坐标 命题点 1 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°. 在Rt△AOB中， 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 如图，在矩形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则D 的坐标为(　　) A．(－2，－1) B．(4，－1) C．(－3，－2) D．(－3，－1) D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排” 记为(1，3).若小丽的座位为(3，2)，以下四个座位中，与小丽相邻且能 比较方便地讨论交流的同学的座位是(　　)　　　 A．(1，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(2，4) [解析] 如图，与小丽相邻且能比较方便地讨 论交流的同学的座位是(4，2).故选C． C 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是(　　) D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·巴中) 已知a为正整数，点P(4，2－a)在第一象限中，则 a＝__________． 1 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 在平面直角坐标系中，将第四象限的点M(a，a－3)向上平移2个 单位长度后落在第一象限，则a的值可以是(　　) A．1　　 B．2　　　 C．3　　 D．4 解得1＜a＜3.故a的值可以是2.故选B． B 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2021·泸州) 在平面直角坐标系中，将点A(－3，－2)向右平移 5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为(　　) A．(2，2) B．(－2，2) C．(－2，－2) D．(2，－2) C 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．x≤1 B．x≥－1 C．x＜－1 D．x＞1 [解析] 由题意，得x＋1≥0，解得x≥－1.故选B． 函数自变量的取值范围 命题点 2 B 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．x≥3 B．x≥－3 C．x≥3且x≠0 D．x≥－3且x≠0 D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·自贡) 如图1，小亮、报 亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家 跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看 报，最后散步回家．小亮离家距离y与时 间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是(　　) A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟 函数的图象 命题点 3 D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解析] A．由图象可知，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意； B．由图象可知，小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为(1.0－0.4)÷(45－37)＝0.075(千米/分)＝75(米/分)，故B选项不符合题意； C．由图象可知，报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意； D．由图象可知，小亮打羽毛球的时间是37－7＝30(分)，故D选项符合题意．故选D． 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2021·巴中) 小风在1 000米 中长跑训练时，已跑路程s(米)与所用 时间t(秒)之间的函数图象如图所示， 下列说法错误的是(　　) A．小风的成绩是220秒 B．小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C．小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D．小风的平均速度是4米/秒 D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2021·成都) 在平面直角坐标系xOy中，点M(－4，2)关于x轴对称的 点的坐标是(　　) A．(－4，2) B．(4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2) C 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．(2022·雅安) 在平面直角坐标系中，点(a＋2，2)关于原点的对称点 为(4，－b)，则ab的值为(　　) A．－4 B．4 C．12 D．－12 D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．(2021·凉山州) 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段 A′B′，点A(2，1)的对应点A′的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对 应点B′的坐标为(　　) A．(6，1) B．(3，7) C．(－6，－1) D．(2，－1) C 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．(2022·绵阳) 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花” 的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国 人的浪漫．如图，将“雪花”图案(边长为4的正六边形ABCDEF)放在平 面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为(2，－3)，则顶点C 的坐标为(　　) A 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2022·乐山) 甲、乙两位同学放学 后走路回家，他们走过的路程s(千米) 与所用的时间t(分钟)之间的函数关系 如图所示．根据图中信息，下列说法 错误的是(　　) A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．(2022·广安) 若点P(m＋1，m)在第四象限，则点Q(－3，m＋2)在第 __________象限． 二 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 x≤2 且x≠－3 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 8．(2023·贵州) 如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水 池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐 标系，若贵阳北站的坐标是(－2，7)，则龙洞堡机场的坐标是_________. (9，－4) 返回首页 第10讲　平面直角坐标系及函数 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P20～21素养综合练测10 PQ为平面内任意两点，PQ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中 点P的坐标为 形式 自变量取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫__________ 分式型：y＝－3 ⑬__________ 二次根式型：y＝ ⑭__________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮______________ 实际应用型 由实际情况确定 如(1)y＝|x|与y＝(是)；(2)y＝x与y＝()2(不是) 1＋ AB＝＝＝. ∵以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C， ∴BC＝AB＝. ∴OC＝OB＋BC＝1＋. ∴点C的横坐标为1＋. A．－＜m＜0 　 B．m＞－ C．m＜0 　 D．m＜－ [解析] 根据题意，得 解得m＜－.故选D． [解析] 由题意，得 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　) ☞变式 在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是(　　) A．(2－2，3) B．(0，1＋2) C．(2－，3) D．(2－2，2＋) 7．(2021·巴中) 函数y＝＋中自变量x的取值范围是_______ ______________． $$