第9讲 一元一次不等式(组)的解法及应用（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 一元一次不等式(组)的解法及应用 不等式的性质 (2) 一元一次不等式 一元一次不等式组 解集题型及方法 (1) (3)已知解集 (4)有解(无解) (5)有几个整数解的步骤 特例 应用 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 不等式的性质 若a＞b，则a±c①______b±c ＞ ＜ ＜ 一元一次不等式 解题步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)答解集(公共部分) 一元一次不等式组 解集找法 (1)画数轴找公共部分 (2)口诀找：同大取大，同小取小，小大、大小中间找，大大、小小无解可找 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 a＞1 3 (3)已知解集 求值： 2x－7a＜7b， 5b－3x＜5a 的解集为5＜x＜21，则a＝ ⑥_____，b＝⑦______ 求范围： x＋m＜0 的解集为x＜4，则m⑧________ ≤－4 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 (5)有几个整数解的步骤：①求解集；②画数轴；③定范围；④取特值验证端点；⑤得范围． (4)有解(无解)： x＜m＋1， x＞2m－1 有解，则2m－1＜m＋1，即m⑨______ ＜2 如 x－a＞0， 3－2x＞－1 的整数解有5个，则a的取值范围是⑩_____________ －4≤a＜－3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 特例 (1)－1≤2x－1≤3⇒ 2x－1≥－1， 2x－1≤3 x－1≥0， 1－2x＞0 或 x－1≤0， 1－2x＜0 (3)(2x－1)(x＋3)＜0⇒ 2x－1＞0， x＋3＜0 或 2x－1＜0， x＋3＞0 (4)|2x－1|≤2⇒－2≤2x－1≤2 |2x－1|≥2⇒2x－1≥2或2x－1≤－2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 (1)最优方案 (2)房间分配问题：最后一间不空也不满 (3)原料配制问题：使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题：汽车总载量大于或等于所运货物量 (5)利用函数图象比较大小问题： 口诀：求交点，分左右，看上下，找解集． 应用 如图，直线y1，y2的交点(1，2)： x＝1， y＝2. 当x＞1时，y1＞y2； 当x＝1时，y1＝y2； 当x＜1时，y1＜y2 【提分点拨】 每种方式都要列不等式讨论，从而找出x的取值范围． ①列出不等式(组)； ②求出x的取值范围，再选择最优方案 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求1　探索不等式的基本性质 1．(华师七下P68复习题T6改编) 下列不等式的变形正确的是(　　) A．由a＜b，得ac＜bc C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2，得x＞y (对照2022年版新课标) D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求2　能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 去分母，得2(x＋4)－3(3x－1)＞6. 去括号，得2x＋8－9x＋3＞6. 移项，合并同类项得－7x＞－5. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求3　会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 3．(华师七下P65练习T1)填表： x＜－3 －3＜x＜2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 无解 x＞2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求4　结合具体问题，了解不等式的意义，能根据具体问题中的 数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 4．(湘教八上P131做一做改编) 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔 相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回 若干元，则用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关 系为_________________________． 1.5x＋10×(1.5＋2)＜50 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 5．(人教七下P125练习T2改编) 一次智力测验有20道选择题，评分标准 为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有2道题 未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60 分？如果设他要答对 x道题，则可列不等式________________________． 5x－2(20－2－x)≥60 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 若m＞n，则下列不等式中正确的是(　　) 不等式的基本性质 命题点 1 D [解析] A．不等式的两边同时减去2，不等号的方向不变，故错误； C．不等式的两边同时减去m，不等号的方向不变，故错误； D．不等式的两边同时乘－2，不等号的方向改变，故正确．故选D． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 并把它的解集在数轴上表示出来． 一元一次不等式(组)的解法(重点) 命题点 2 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：由①，得7x≤14，则x≤2. 由②，得2x＋6＞x＋4，则x＞－2. 故原不等式组的解集为－2＜x≤2. 在数轴上表示其解集如图所示． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集 在数轴上的表示如图所示，则m的值为(　　) A．3　　 B．2　　　 C．1　　 D．0 [解析] 移项，可得x≤m＋1. 根据图示，不等式的解集是x≤3. ∴m＋1＝3.解得m＝2.故选B． B 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 【分配问题】某校20名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若要使车间每天获利不低于1 800元，加工乙种零件的同学至少有多少人？ 一元一次不等式(组)的实际应用(重点) 命题点 3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 [解答] 解：设加工乙种零件的同学有x人，则加工甲种零件的同学有(20－x)人．根据题意，得24×4x＋16×5(20－x)≥1 800. 解得x≥12.5. ∵x 是正整数，∴x 最小取13. 答： 加工乙种零件的同学至少有13人． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式1 【最值问题】(2022·资阳) 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1 760元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元； 解：设乙种型号的“冰墩墩”单价是x元，则甲种型号的“冰墩墩”单价是(x＋20)元． 根据题意，得10(x＋20)＋10x＝1 760. 解得x＝78. ∴x＋20＝78＋20＝98. 答：甲种型号的“冰墩墩”单价是98元，乙种型号的“冰墩墩”单价是78元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)某团队计划用不超过4 500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”． 解：设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(50－a)个． 根据题意，得98a＋78(50－a)≤4 500. 解得a≤30. ∴a的最大值是30. 答：最多可购买30个甲种型号的“冰墩墩”． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式2 【方案问题】(2023·怀化) 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． (1)求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人？ 解：设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了(45x＋30)人． 根据题意，得45x＋30＝60(x－6). 解得x＝26. ∴45x＋30＝45×26＋30＝1 200. 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：设租用B种客车y辆，则租用A种客车(25－y)辆． 解得5≤y≤7. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7. ∴该学校共有3种租车方案， 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (3)在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？ 解：选择方案1的总租金为300×5＋220×20＝5 900(元)； 选择方案2的总租金为300×6＋220×19＝5 980(元)； 选择方案3的总租金为300×7＋220×18＝6 060(元). ∵5 900＜5 980＜6 060， ∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 列不等式组解应用题的注意事项 (1)不等关系的给出总是以“至少”“小于”“不超过”“最多”等关系词语作为标志，列不等式时一定要准确的使用数学符号表示． (2)检验一个解是否为应用题的解时，必须满足：一是不等式(组)的解，二是符合实际问题的意义． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 D 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 A．－5≤m＜－4 B．－5＜m≤－4 C．－4≤m＜－3 D．－4＜m≤－3 A 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 2≤a＜3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 解：去分母，得4(1－x)－12x＜36－3(x＋2). 去括号，得4－4x－12x＜36－3x－6. 移项、合并同类项，得－13x＜26. 系数化为1，得x＞－2. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 请结合题意完成本题的解答(每空只需填出最后结果)． 解：解不等式①，得___________． 解不等式②，得___________． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以原不等式组解集为_______________． x＞－2 x≤3 －2＜x≤3 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 7．(2023·眉山) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让 人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味， 现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种 书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲、乙两种书的单价分别为每本多少元； 解：设甲种书的单价是每本x元，乙种书的单价是每本y元．根据题意，得 答：甲种书的单价是每本35元，乙种书的单价是每本30元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 解：设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100－m)本．根据题意，得 35m＋30(100－m)≤3 200.解得m≤40. ∴m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 8．(2023·贵州)已知A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范围． 解：由题意，得a－1＞－a＋3. 解得a＞2. 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 9．(2023·聊城) 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定如表所示： 票的种类 A B C 购票人数 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团).在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (1)两个旅游团各有多少人？ 解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人．根据题意，得 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 解：设游客人数为m人．根据题意，得 50m＞45×51.解得m＞45.9. 又∵m为正整数， ∴游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省． 返回首页 第9讲　一元一次不等式(组)的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P16～17素养综合练测9 请完成《练测本》P18～19滚动集训 若a＞b，c＞0，则ac＞bc或＞ 若a＞b，c＜0，则ac②______bc或③______ 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－；若2x＞－1，则x＞－. ＞＋1， (1)(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是④__________ (2)－1＞a的解集为x＞3，则a＝⑤_______ (2)≥0⇒ B．由x＞y且m≠0，得－＜－ 2．(华师七下P59例4)当x取何值时，代数式与 的值的差大于1? 解：根据题意，得－＞1. 两边都除以－7，得x＜. ∴ 当 x取小于的任何数时，代数式与 的值的差大于 1. 不等式组 数轴表示 解集 不等式组 数轴表示 解集 A．m－2＜n－2　 B．－m＞－n C．n－m＞0 D．1－2m＜1－2n B．不等式的两边同时乘－，不等号的方向改变，故错误； 解不等式组： 根据题意，得 1．(2023·遂宁) 若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是(　　) 2．(2023·眉山) 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是(　　) 3．(2022·绵阳) 已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是________________． 0＜≤ 4．(2022·达州) 关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是____________． 5．(2021·凉山州) 解不等式：－x＜3－. 6．(2022·乐山) 解不等式组 解得 解得 $$