第8讲 分式方程的解法及应用（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第8讲　分式方程的解法及应用 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 分式方程的解法及应用 分式方程 解题步骤 定义 增根 题型 分式方程的实际应用 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 总目录 定义：①________中含有未知数的方程叫分式方程 分母 解题 步骤 (1)去分母，化为整式方程； (2)解整式方程； (3)检验 方法1：把未知数的值代入最简公分母≠0，为方程的解； 方法2：把未知数的值代入原方程，左边＝右边，为方程 的解 (4)答 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 总目录 定义：满足分式方程去分母后的整式方程且使分式方程分母为 ②________的未知数的值叫分式方程的增根 产生原因：分式方程去分母时，两边同时乘了一个等于0的最简公分母 增根 0 题型 分式方程有增根：把方程分母去掉后代入增根，求出待定系数的值 分式方程无解 (1)方程有增根； (2)方程化简成ax＝b后讨论a＝0，b≠0 方程解为正数(或负数)：解出x，由x＞0(或x＜0)求出待定系数的取值范围，再代入增根，去掉对应待定的系数的值 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 总目录 一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)答 常见题型 易错 求出方程的根后忘记检验． 分式方程的实际应用 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求1　能解可化为一元一次方程的分式方程 (对照2022年版新课标) 解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0， 因此x＝1不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解． 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 总目录 1 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 总目录 ►课标要求2　能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 3．(湘教八上P35例3) 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？ 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 总目录 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元． 方程两边同乘最简公分母x(x－200)，得 1．1(x－200)＝x. 解得x＝2 200. 检验：把x＝2 200代入x(x－200)，它的值不等于0，因此x＝2 200是原方程的根，且符合题意． 答：该款空调补贴前的售价为每台2 200元． 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 小丁： 解：去分母，得x－(x－3)＝x－2. 去括号，得x－x＋3＝x－2. 合并同类项，得3＝x－2. 解得x＝5. ∴原方程的解是x＝5. 分式方程的解法 命题点 1 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 小迪： 解：去分母，得x＋(x－3)＝1. 去括号，得x－x＋3＝1. 合并同类项，得2x－3＝1. 解得x＝2. 经检验，x＝2是方程的增根，原方程无解． 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 去分母，得x＋x－3＝x－2. 移项，合并同类项，得x＝1. 检验：将x＝1代入(x－2)，得1－2＝－1≠0， 则x＝1是分式方程的解， 故原分式方程的解是x＝1. 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解析] 先去分母，再根据增根的意义列方程求解． 方程两边同乘(x－2)， 得x＋m－1＝3(x－2). 由题意，得x＝2是该整式方程的解． ∴2＋m－1＝0. 解得m＝－1. －1 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 A．m＜－1 B．m＞－1且m≠0 C．m＞－1 D．m＜－1且m≠－2 k≠1 D 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 【行程问题】某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 12 km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10 min，求乙同学骑自行车的速度． [分析] 设乙骑自行车的速度为x km/min，题目梳理信息如下： 分式方程的应用(重点) 命题点 2 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解答] 解：设乙骑自行车的速度为x km/min，则甲骑自行车的速度为1.2x km/min. 解得x＝0.2. 经检验，x＝0.2是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙骑自行车的速度为0.2 km/min. 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式1 【销售问题】某自行车行经营的A型自行车去年的销售总额为8万元①，今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元②．如果该型号自行车今年的销售量与去年相同③，那么今年的销售总额将比去年减少10%④．求A型自行车去年每辆售价为多少元． 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 [分析] 设A型自行车去年每辆售价为x元，梳理信息如下： 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 解：设A型自行车去年每辆售价为x元．根据题意，得 经检验，x＝2 000是原分式方程的解，且符合题意． 答：A型自行车去年每辆售价为2 000元． 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式2 【购买问题】(2023·东营) 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程．课程开设后学校花费6 000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9 600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5 倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依 题意所列方程正确的是(　　) A 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 ☞变式3 【工程问题】(2023·贵州) 为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题： (1)更新设备后每天生产__________件产品(用含x的式子表示)； 解：[更新设备前每天生产 x 件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，更新设备后每天生产产品数量为(1＋25%)x＝1.25x(件).] 1.25x 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)更新设备前生产5 000件产品比更新设备后生产6 000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品． 解：由题意，得 经检验，x＝100是所列分式方程的解，且符合题意． 1．25×100＝125(件). 答：更新设备后每天生产125件产品． 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 A．2 B．3 C．4 D．5 C 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 2．(2023·内江) 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究 室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．本次操 作需输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用 2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能 输入x个数据，根据题意得方程正确的是(　　) D 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 3．(2023·广元) 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小 张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路， 路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%， 时间节省10分钟，走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a 的平均速度为x千米/时，依题意，可列方程为(　　) A 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 x＝－3 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 －1 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 解：方程两边同乘(x－1)(2x＋1)，得 2x＋1＝3(x－1). 解得x＝4. 检验：当x＝4时，(x－1)(2x＋1)≠0. ∴x＝4是原方程的解． 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 8．数学文化(2022·广西)《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图， 它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整 幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应 是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程(　　) D 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量 D 返回首页 第8讲　分式方程的解法及应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P14～15素养综合练测8 工程问题：总工作量为1，工作效率＝ 销售(盈利)问题：折扣＝ 行程问题：时间＝ 1．(人教八上P151例2) 解方程： －1＝. 2．(湘教八上P33例2改编) 若关于x的分式方程＝有增根，则m＝__________． 由题意，得×(1＋10%)＝， 即＝. 小丁和小迪分别解方程－＝1过程如下： [解答] 解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下：－＝1. 将原方程变形为＋＝1. 关于x的分式方程＋＝3有增根，则m＝__________． ☞变式1 如果方程＋＝0不会产生增根，那么k的取值范围是_________． ☞变式2 (2023·齐齐哈尔) 如果关于x的分式方程＝1的解是负数，那么实数m的取值范围是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 量 代数表示 甲骑自行车的速度 1.2x km/min 甲骑自行车的时间 min 乙骑自行车的时间 min 根据题意，得－10＝. 原题信息 转化信息 今年 ①④ 今年销售总额为80 000(1－10%)元 ② 今年该型号自行车每辆售价为(x－200)元， 销售辆 去年 ① 去年销售总额为80 000元 去年该型号自行车销售辆 ＝.解得x＝2 000. A．－＝0.4 B．－＝0.4 C．－＝0.4 D．－＝0.4 －2＝.解得x＝100. 1．(2023·宜宾) 分式方程＝的解为(　　) A．＝＋2 B．＝－2 C．＝＋2×60 D．＝－2×60 A．－＝ B．－＝10 C．－＝ D．－＝10 4．(2022·绵阳) 方程＝的解是___________. 5．(2023·巴中) 关于x的分式方程＋＝3有增根，则m＝__________． 6．(2022·内江) 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为_________. 7．(2022·眉山) 解方程：＝. A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 9．(2022·丽水) 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5 000元，购买篮球用了4 000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程＝－30，则方程中x表示(　　) $$