第7讲 方程与方程组的实际应用（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第7讲　方程与方程组的实际应用 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 方程与方程组的实际应用 一次方程(组)的实际应用 类型 一元二次方程的实际应用 步骤 变化率问题 传播问题 面积问题 利润问题 (“每每型”) 握手(单循环赛)与送礼物问题 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 利润问题：利润＝售价－进价＝进价×利润率，售价＝标价×折扣 利息问题：利息＝本金×利率×期数 工程问题：工作量＝工作效率×①__________ 一次方程(组)的实际应用 类型 工作时间 行程问题 相遇：甲路程②______乙路程＝总路程 追及：快车路程③______慢车路程＝两地间距离 ＋ － 步骤：(1)审题；(2)设未知数(直接设，间接设)；(3)找等量关系(一般几个未知数就有几个等量关系)；(4)列方程(组)；(5)解方程组(组)；(6)验证；(7)答 方法：(1)列表法找等量关系；(2)画线段图找等量关系 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 【温馨提示】列一元二次方程解应用题时，一般会产生两个解，必须检验，把不合题意的解舍去． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 设原来的量为a，变化后的量为b.(在求解时一般使用直接开平方法) 当连续两次增长，平均每次增长率为x时，则有a(1＋x)2＝b； 当连续两次下降，平均每次下降率为x时，则有④____________ 变化率问题 a(1－x)2＝b 易错 一月份产量为a件，平均每月增长率为x，第一季度产量为b件，则有a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2＝b. 传播问题：与变化率问题类似，若开始数量为a，每轮感染的数量为x，经2轮传染后的数量为b，则有a＋ax＋(a＋ax)x＝b，即a(1＋x)2＝b 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 (1)平移问题 ①如图1，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝⑤_______________ 面积问题 (a－2x)(b－2x) 　图1　　　　　　　　　　　　　　图2 ②如图2，设空白部分的宽均为x，则S阴影＝⑥_____________ (a－x)(b－x) (2)围栏靠墙问题： 这里注意：BC≤a 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 (1)常用公式：利润＝售价－成本，总利润＝每件利润×销售量 (2)“每每型”问题中，单价每涨a元，少卖b件．若单价 涨价y元，则少卖的数量为⑦________件 利润问题 (“每每型”) 握手(单循环赛) 与送礼物问题 (1)若x人中每两人之间握手一次(x队每两队之间比赛一 场)，握手总次数为m(总比赛场数为m)，则⑧______＝m (2)若全班有x人，每人向其他人送一份礼物，共送m份礼 物，则x(x－1)＝m 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 ►课标要求　能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方 程；能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性 1．(北师八上P119习题T3改编) 甲、乙两人相距50 km，若同向而行，乙 10 h可追上甲；若相向而行，2 h两人相遇．设甲、乙两人每小时分别走 x km，y km，可列方程组为_________________. (对照2022年版新课标) 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 2．(华师九上P39问题2改编) 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 解：设每次降价的百分率为x．根据题意，得 56(1－x)2 ＝31.5.解得x1＝0.25，x2＝1.75. 因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.75不符合题意． 经检验，x＝0.25＝25%符合本题要求． 答： 每次降价的百分率为 25%. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 某市居民用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费． (1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a； [解答] 解：∵84×0.4＝33.6(元)， 33.6＞30.72，∴该户本月用电超过a度． 根据题意，得0.4a＋(84－a)×0.4×70%＝30.72. 解得a＝60.故a的值是60. 一次方程(组)的实际应用 命题点 1 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)若该户6月份的电费平均每度0.36元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？ [解答] 解：设6月份共用电x度．根据题意，得 0.4×60＋(x－60)×0.4×70%＝0.36x， 解得x＝90. 则0.36x＝0.36×90＝32.4. 答：6月份共用电90度，应交电费32.4元． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：   甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 45 60 租金(元/辆) 200 300 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？ [分析]本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝师生总数，60× (45座客车辆数－3)＝师生总数，据此可列方程组求解； [解答] 解：设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ [分析]本需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后得出结论. [解答] 解：租45座客车：600÷45≈14(辆)，所以需租14辆，租金为 200×14＝2 800(元)； 租60座客车：600÷60＝10(辆)，所以需租10辆，租金为300×10＝ 3 000(元). ∵2 800＜3 000， ∴租用14辆45座客车更合算． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 为庆祝“七一”建党节，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，某市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人． 一元二次方程的实际应用 命题点 2 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (1)求这两个月参观人数的月平均增长率； [解答] 解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x.由题意，得 10(1＋x)2＝12.1. 答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%. (2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？ [解答] 解：12.1×(1＋10%)＝13.31(万人). 答：预计6月份的参观人数为13.31万人． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件 商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元，据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元(用含x的代数式表示)； 2x (50－x) 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 (2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100 元？ [分析] 根据等量关系：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝2 100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．   利润/元 销量/件 原来 50 30 降价后 50－x 30＋2x 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 [解答] 解：由题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100. 整理，得x2－35x＋300＝0. 解得x1＝15，x2＝20. ∵该商场为了尽快减少库存， 而降得越多，越吸引顾客，∴选x＝20. 答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元． 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 命题点1 命题点2 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．数学文化(2023·南充) 《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引 绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”(尺、寸 是长度单位，1尺＝10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一 根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还 剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为(　　) A 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 2．数学文化(2023·宜宾) “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡 兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少 只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是(　　) B 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 3．数学文化(2022·眉山) 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今 有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直 金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12 两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银 子，则可列方程组为(　　) A 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 4．(2021·绵阳) 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递 分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩 6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹(　　) A．60件 B．66件 C．68件 D．72年 B 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 5．(2022·眉山) 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金 1 000万元，2021年投入资金1 440万元．现假定每年投入资金的增长率相同． (1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； 解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.依题意，得 1 000(1＋x)2＝1 440.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 (2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 解：设该市在2022年可以改造y个老旧小区． 又∵y为整数，∴y的最大值为18. 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 6．数学文化(2023·贵州)《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有 100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头， 恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是 (　　) C 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 7．(2023·齐齐哈尔) 为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校 为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成 10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作(每种长度的导线至少一根)， 则截取方案共有(　　) A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 C 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽为x cm.根据题意，得 100＋6x＋4x＝4×(27＋2x)， 解得x＝4. 答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm. 返回首页 第7讲　方程与方程组的实际应用 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P12～13素养综合练测7 步骤：―→―→ ×b 客车．根据题意，得解得 解得x1＝10%，x2＝－(不合题意，舍去). A．(x＋4.5)＝x－1 B．(x＋4.5)＝x＋1 C．(x－4.5)＝x＋1 D．(x－4.5)＝x－1 A． B． C． D． A． B． C． D． 依题意，得80×(1＋15%)y≤1 440×(1＋20%).解得y≤. A．x＋＝100 B．3x＋1＝100 C．x＋x＝100 D．＝100 8．(2023·北京) 对联是中华传统文化的瑰宝， 对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称 为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般 情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右 边的宽相等，均为天头长与地头长的和的.某 人要装裱一副对联，对联的长为100 cm，宽为 27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍， 求边的宽和天头长．(书法作品选自《启功法书》) $$