第5讲 一次方程(组)及其解法（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第5讲　一次方程(组)及其解法 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 一次方程(组)及其解法 等式的性质 一般形式 一元一次方程 二元一次方程组 定义 解题步骤 解的讨论 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 若a＝b，则a±c＝①_______，关联方程对应步骤：移项 若a＝b，则ac＝②_______，关联方程对应步骤：去分母 等式的性质 b±c bc 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为④_______的整式方程 一般形式：ax＋b＝0(a≠0) 1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 解题步骤 (1)整理(分数的基本性质); (2)去分母：注意不要漏乘不含分母的项，分子是多项式，要加括号； ―→2(2y－1)－3(3y－2)＝6 (3)去括号：注意不要漏乘括号里的各项，括号外是负号，则要注意变号； ―→⑤____________________ 4y－2－9y＋6＝6 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 解题步骤 (4)移项：移项要变号； ―→　　　4y－9y＝6＋2－6 (5)合并同类项； ―→　　　　 　－5y＝2 (6)化未知数系数为1 ―→　 　 ⑥__________ 解的讨论 在ax＝b中， (2)当a＝0，b＝0时，方程有无数个解； (3)当a＝0，b≠0时，方程无解 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 定义：由几个二元一次方程组成一个二元一次方程组 二元一次方程组 解法 代入消元法：将一个方程用一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程 加减消元法：将两个方程中某个未知数的系数化成相等或互为相反数，再加减 图象法：画出两个方程对应一次函数的图象，交点坐标即 为方程组的近似解 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 ►课标要求1　掌握等式的基本性质 1．(华师七下P5练习T1改编) 下列变形错误的是(　　) A．若a＝b，则a－2＝b－2 C．若2a＝6b，则a＝3b (对照2022年版新课标) D 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 2．(湘教七上P89习题T4改编) 已知2a－b＝4，m－n＝1，利用等式的性 质求2a－b－2m＋2n的值为________． 2 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 ►课标要求2　理解方程解的意义，经历估计方程解的过程 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 ►课标要求3　能解一元一次方程 4．(人教七上P97例3) 解方程： 解：去分母，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x). 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 5．(人教七上P111复习题T3改编) 当t＝________时，代数式4(1－2t)与代数式t＋1的值相等． 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 ►课标要求4　掌握消元法，能解二元一次方程组，*能解简单的三元一次方程组 6．(人教七下P96习题T1改编) 分别用代入法和加减法解方程组： 解：(代入法)由①，得y＝7－x.③ 把③代入②，得3x＋7－x＝17.解得x＝5. 把x＝5代入③，得y＝7－5＝2. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 (加减法)②－①，得2x＝10.解得x＝5. 把x＝5代入①，得5＋y＝7.解得y＝2. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 7．(华师七下P46复习题T4改编) 当x＝2，－2时，代数式kx＋b的值分别 是－2，－4，则k＝_________，b＝_________． －3 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 下列说法正确的是(　　) 等式的性质及一次方程(组)的相关概念 命题点 1 A 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 已知二元一次方程(组)的解，求方程(组)中字母的值的两种方法： (1)代入法：当已知方程(组)的解时，把解代入方程(组)，得到新的方程(组)，再解新的方程(组)，从而求出字母的值． (2)整体法：根据方程(组)中的未知数的系数特点，利用整体思想求某些字母的值． 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 (2021·广元) 解方程： [解答] 解：去分母，得 3(x－3)＋2(x－1)＝24. 去括号，得3x－9＋2x－2＝24. 移项，得3x＋2x＝24＋9＋2. 合并同类项，得5x＝35. 系数化为1，得x＝7. 一元一次方程的解法 命题点 2 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式 按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是__________. 1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 解方程组： [解答] 解：①×2＋②，得5x＝25. 解得x＝5. 将x＝5代入①，得5－2y＝1. 解得y＝2. 二元一次方程组的解法(重点) 命题点 3 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 二元一次方程组解法的选用策略 (1)当方程组中某一个未知数的系数是1或者－1时，选用代入消元法较合适． (2)当方程组中某一个方程的常数项为零时，选用代入消元法较合适． (3)当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用加减消元法较合适． (4)当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时，选用加减消元法较合适． 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 B ①－②，得2x－2y＝2m＋6. ∴x－y＝m＋3. ∵x－y＝4，∴m＋3＝4.∴m＝1.故选B． 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 6(答案不唯一) 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 [解答] 解：①＋②＋③，得4x＋4y＋4z＝12，则x＋y＋z＝3.④ ①－④，得x＝0. ②－④，得y＝1. ③－④，得z＝2. *解简单的三元一次方程组 命题点 4 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ☞变式 已知y＝ax2＋bx＋c.当x＝3时，y＝0；当x＝－1时，y＝0；当x＝0时，y＝3；求a，b，c的值． 解：由题意，得 将c＝3代入①，②，得 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 ⑤×3＋④，得12a＋12＝0，解得a＝－1. 将a＝－1代入⑤，得 －1－b＋3＝0，解得b＝2. ∴a＝－1，b＝2，c＝3. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 A．1 B．2 C．4 D．8 D 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 a＞1 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 ①×2，得2x－2y＝2.③ ②＋③，得5x＝10.解得x＝2. 把x＝2代入①，得2－y＝1.解得y＝1. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 4．(2023·无锡) 下列4组数中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是 (　　) D 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b) D 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 6．数学文化(2022·贵阳)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部 经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如： 右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即 可表示方程x＋4y＝23，则 表示的方程是____________. 从左到 x＋2y＝32 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处； 解：如图： 解：2×7x＝(4x－1)＋1， … 解：2×7x＝(4x－1)＋1， … 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 (2)写出你的解答过程． 解：去分母，得2×7x＝(4x－1)＋6. 去括号，得14x＝4x－1＋6. 移项，得14x－4x＝－1＋6. 合并同类项，得10x＝5. 返回首页 第5讲　一次方程(组)及其解法 首页 1 2 3 4 6 7 5 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P9素养综合练测5 若a＝b(c≠0)，则＝③_____，关联方程对应步骤：系数化为1 解方程：－＝1 ―→　　　－＝1 y＝－ (1)当a≠0时，方程有唯一解，x＝； 三元一次方程组*(选学)二元一次方程组一元一次方程 B．若m＝n，则－＝－ D．若＝，则2x＝3y 3．(华师七下P21复习题T9改编) 已知x＝2是方程2(x－m)＝x＋m的解，则m＝________． －1＝2＋. ∴原方程组的解为 ∴原方程组的解为 A．若＝，则b＝c B．若ac2＝bc2，则a＝b C．若x2＝y2，则x＝y D．若a＝b，则＝ [解析] A．由所给等式可知a≠0，在等式＝两边同时乘a，可得b＝c，故正确；B．c2可能为0，故错误；C．x与y可能互为相反数，故错误；D．c可能为0，故错误．故选A． (2022·雅安) 已知是方程ax＋by＝3的解，则代数式2a＋4b－5的值为________． [解析] 把代入ax＋by＝3，得a＋2b＝3.则2a＋4b－5＝2(a＋2b)－5＝2×3－5＝6－5＝1. ＋＝4. ∴原方程组的解是 (2023·眉山) 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为(　　) [解析] ☞变式 (2023·泸州) 关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，写出a的一个整数值_______________． 解方程组： ∴原方程组的解是 1．(2023·南充) 关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是(　　) 2．(2021·遂宁) 已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是__________． 3．(2023·乐山) 解二元一次方程组： 解： ∴原方程组的解为 A． B． C． D． 5．设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是(　　) 7．(2023·衢州) 小红在解方程＝＋1时，第一步出现了错误： 系数化为1，得x＝. $$