第4讲 数的开方与二次根式（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第4讲　数的开方与二次根式 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 数的开方与二次根式 平方根、算术平方根、立方根 易错 熟记 开平方 二次根式 性质 注意 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 数的开方与二次根式 最简二次根式 常见二次根式化简 估值 非负数 运算 分母有理化 典型问题 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 112＝121，122＝144，…，252＝625；13＝1，23＝8，…，93＝729. 平方根、 算术平方根、 立方根 易错 熟记 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 性质 注意 a a －a a a 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 (1)被开方数不含⑥_______(也就是说最终结果中分母不含根号) (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 最简二 次根式 分母 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 运算 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 定义：将分子、分母同乘分母的有理化因式，把分母中的根号去掉的运算 分母有 理化 类型 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 估值 非负数 0 －1 2 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 典型问题 1 3 11 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 ►课标要求1　了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 1．(人教七下P41探究改编) 如图，用两个面积为1 dm2的正方形拼成一 个面积是2 dm2的大正方形，大正方形的边长是______________. (对照2022年版新课标) 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 ►课标要求2　了解二次根式、最简二次根式的概念 2．(华师九上P4习题T1改编) 下列式子中，一定是二次根式的是(　　) 3．(人教八下P10练习T2改编) 下列各式属于最简二次根式的是(　　) B B 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 ►课标要求3　能用有理数估计一个无理数的大致范围 3 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 ►课标要求4　了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用二次根式进行有关的简单四则运算 5．(华师九上P3练习T3改编) 下列各式中，正确的是(　　) A 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 6．(华师九上P15复习题T1改编) 下列运算正确的是(　　) C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 一块面积为5 m2的正方形桌布，其边长为___________． 平方根、算术平方根、立方根 命题点 1 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 无理数的估算 命题点 2 B 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 A 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 [解析] 由题意，得x－3＜0，∴x＜3. ∵x为正整数， ∴x的值是1或2. 二次根式的概念及性质 命题点 3 1(答案不唯一) 条件开放 x＞3 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 二次根式的化简与运算(重点) 命题点 4 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 二次根式的化简与运算的注意事项 (1)利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简为最简二次根式，然后进行运算． (2)对于分式与二次根式的综合运算与化简问题：一般先化简分式，再代入求值，最后的结果要化为分母不含根号的数或最简二次根式． 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2022·宜宾) 4的平方根是(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．16 C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 2．(2020·攀枝花) 下列说法中正确的是(　　) A．0.09的平方根是0.3 C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1 C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 A．4 B．5 C．6 D．7 C 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 A．4 B．8 C．9 D．16 D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 －3 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 5 050 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 A．0.4×103 m/s B．0.8×103 m/s C．4×102 m/s D．8×102 m/s D 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 18 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 3 75 返回首页 第4讲　数的开方与二次根式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P7素养综合练测4 请完成《练测本》P8滚动集训 名称 a(a＞0) 0 a(a＜0) (1)认符号定运算； (2)实质是一种运算，与乘方互为逆运算 平方根 ± 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 ＝4，±＝±4，－＝－4，的平方根为±＝±2. ②_______(a≥0)，如＝3； ③_______(a＜0)，如＝3 注意()3＝④_______，＝⑤_______，＝－. 开平方：求一个数a的平方根的运算叫开平方．中，a叫被开方数 二次根式：一般地，形如的式子叫二次根式 (1)具有双重非负性，即≥0，a≥0 (2)()2＝①_______(a≥0)，如()2＝3 (3)＝|a|＝ 常见二次根式化简：，，，，，，，，如＝＝4 乘法：·＝⑦_______(a≥0，b≥0).积的算术平方根：＝·(a≥0，b≥0) 除法：＝⑧_________(a≥0，b＞0).商的算术平方根：＝(a≥0，b＞0) ＝＝＝；＝＝＝ ＝＝＝ 夹逼法：如估算(误差小于0.1)，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∴≈5.5或5.6 牢记：≈1.414，≈1.732，≈2.236 常见非负数：a2，|a|，(a≥0) 性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数值为0，如a2＋|b＋1|＋＝0，则a＝⑨_______，b＝⑩_______，c＝⑪_______ (1)y＝＋＋3，则x＝⑫_______y＝⑬_______ (2)7＋的整数部分a＝⑭_______，7＋的小数部分b＝⑮__________ －4 dm A． B． C． D． A． B． C． D． 4．(华师八上P12阅读材料改编) 满足不等式＜x＜的整数x的个数是________． A．±＝±3 B．(－)2＝9 C．＝－3 D．＝－2 A．＋＝ B．＝3 C．(－1)2 024(＋1)2 024＝1 D．3－＝3　 m [解析] 设正方形桌布的边长为a m(a＞0)，则a2＝5，那么a＝，即正方形桌布的边长为 m． 估计的值在(　　) [解析] ∵＜＜， ∴2＜＜3.故选B． ☞变式 设6－的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋)b的值是 (　　) A．6 B．2 C．12 D．9 已知x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的x值是________________． ☞变式 (2023·广元) 若式子有意义，则实数x的取值范围是____________． (2023·甘肃)计算：÷×2－6. [解答] 解：原式＝3××2－6 ＝12－6 ＝6. B．＝±4 3．(2022·泸州) 与2＋最接近的整数是(　　) 4．(2022·绵阳) 正整数a，b分别满足＜a≤，＜b＜，则ba＝(　　) 5．(2021·绵阳) 计算×的结果是(　　) A．6 B．6 C．6 D．6 6．(2021·达州) 已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋＝0，则 a2 021b2 020＝________． 7．(2022·达州) 人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618”法就应用了黄金比．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝＋，S2＝＋，…，S100＝＋，则S1＋S2＋…＋S100＝________． 8．(2022·聊城) 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v＝进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a＝5×105 m/s2，s＝0.64 m，那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为(　　) 9．(2023·上海) 已知关于x的方程＝2，则x＝________． 10．(2022·随州) 已知m为正整数，若是整数，则根据＝＝3可知m有最小值3×7＝21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为__________，最大值为________． $$