第3讲 分式（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第3讲　分式 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 分式 分式的相关概念 分式有意义 定义 分式无意义 分式值为0 分式值为正数⇔ 分式值为负数⇔ 分式值为整数 性质 运算 基本性质 性质运用 系数化为整数 符号法则 约分 通分 最简分式 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 分式有意义：分母≠0 分式无意义：分母＝0 分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式值为正数⇔ 分子＞0， 分母＞0 或 分子＜0， 分母＜0 分式值为负数⇔ 分子＞0， 分母＜0 或 分子＜0， 分母＞0 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 基本性质：分式的分子：分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 分式值为整数 ±3 ±6 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 定义：把分式分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 约分 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④________，变为同分母的分式，再加减 运算 加减 通分 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法：除以一个分式，等于乘这个分式的倒数 乘除 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧：(1)按字母降幂排列；(2)首项为正；(3)除法转为乘法； (4)先因式分解后约分 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 ►课标要求1　了解分式和最简分式的概念 1．(华师八下P2例1改编) 下列各式不是分式的是(　　) (对照2022年版新课标) C 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 2．(华师八下P3例2改编) 下列分式中，最简分式是(　　) C 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 ►课标要求2　能用分式的基本性质进行约分和通分 D 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 D 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 5．(人教八上P133习题T7改编) 通分： 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 [解析] 分式有意义的条件是分母不为0，即x－2≠0.∴x≠2. ☞变式 当x＝1时，下列分式没有意义的是(　　) 分式 命题点 1 x≠2 B 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 A．－1 　 B．a C．a－1 　 D．1 分式的运算(重点) 命题点 2 D 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 (2023·达州) 先化简，再求值： 分式的化简及求值(重点) 命题点 3 足0＜a＜4的整数． 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ∵a为满足0＜a＜4的整数， ∴a取1，2，3. ∵a－2≠0，a－3≠0，∴a＝1. 当a＝1时，原式＝－2－6＝－8. 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 ☞变式 (2023·菏泽) 先化简，再求值： y满足2x＋y－3＝0. ＝2(2x＋y). ∵2x＋y－3＝0，∴2x＋y＝3. ∴原式＝2×3＝6. 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 1．对于两个分式的和或差除以一个分式的题目类型，要先通分，转化被除式为一个整体，再进行除法运算． 2．对于一个分式除以两个分式的和或差的题目类型，要先把除式位置上的分式的和或差转化为一个整体，再进行除法运算． 3．对于一个数(或式子)除以两个数(或数与式子)的和或差的题目类型，不能运用“分配律”转化为两个商式的和或差． 4．对于分式化简求值的条件开放型问题，注意自选的未知数的值，需满足原分式的分母不等于0及化简过程中出现在除式位置上的式子不等于0，即位于除式位置上的分式的分子与分母都不等于0. 返回首页 第3讲　分式 首页 命题点1 命题点2 命题点3 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 A．0 B．－1 C．1 D．0或1 A 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 A．199 B．200 C．201 D．202 C 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 3．(2023·遂宁) 先化简，再求值： 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 5．(2023·广元) 先化简，再求值： 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 6．(2023·巴中) 先化简，再求值： 解方程x2－2x－3＝0，得x1＝3，x2＝－1. ∵x2(x＋1)2≠0，∴x≠0，且x≠－1.∴x＝3. ∴原式＝3＋1＝4. 值是方程x2－2x－3＝0的根． 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 7．(2022·凉山州) 先化简，再求值： 满足－1＜m＜4的整数． 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 ＝－2(m＋3) ＝－2m－6. ∵m≠2，m≠3，1＜m＜4，∴整数m＝0或1. 当m＝0时，原式＝－6； 当m＝1时，原式＝－2×1－6＝－8. 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 1 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (1)甲同学解法的依据是_________，乙同学解法的依据是_________； (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律； ④乘法交换律． ② ③ 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 返回首页 第3讲　分式 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P5～6素养综合练测3 定义：形如的式子叫分式(A，B表示两个整式，B≠0，B中含有字母) 分母为分子的正、负公约数，如＝＝2－为整数，则x＋3＝±1或x＋3＝±2或x＋3＝①______或x＋3＝②________ 系数化为整数：如＝＝③__________ 符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变．如＝－ A． B． C． D． A． B． C． D． 3．(人教八上P129例2改编) 约分的结果是(　　) A．－2 B．－ C． D．－ 4．(华师八下P6习题T6改编) 把，，通分过程中，不正确的是(　　) A．最简公分母是(x－2)(x＋3)2 B．＝ C．＝ D．＝ (1)与； 解：∵与的最简公分母是6y2， ∴＝，＝. (2)与. 解：∵与的最简公分母是3a2b2， ∴＝，＝. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． A． B． C． D． 计算：＋的结果是(　　) [解析] 此类型为异分母分式相加减，故应先化为同分母，原式＝－＝＝＝1.故选D． ☞变式 (2023·宜宾) 化简：÷. 解：原式＝· ＝· ＝. [解答] 解：原式＝·＝·＝·＝－2(a＋3)＝－2a－6. ÷，其中a为满 解：原式＝· ＝· ÷，其中x， 1．(2023·凉山州) 分式的值为0，则x的值是(　　) 2．(2023·内江) 对于正数x，规定f(x)＝，例如：f(2)＝＝，f ＝＝，f(3)＝＝，f ＝＝，计算：f ＋f ＋f ＋…＋f ＋f ＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝(　　) 解：原式＝·＝. 当x＝＝2时，原式＝＝. ·，其中x＝. 4．(2023·广安) 先化简÷，再从不等式－2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值． 解：原式＝·＝. ∵－2＜a＜3且a≠±1，∴a取0符合题意． 当a＝0时，原式＝＝－1.(答案不唯一) x＝＋1，y＝. 解：原式＝·＝·＝. 当x＝＋1，y＝时， 原式＝＝. ÷，其中 解：原式＝·＝x＋1. ÷，其中x的 解：原式＝· ＝· ·，其中m为 8．(2023·福建) 已知＋＝1，且a≠－b，则的值为________． 9．(2023·江西) 化简·.下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：选择乙同学的解法． 　· ＝·＋· ＝·＋· ＝x－1＋x＋1 ＝2x. $$