第1讲 实数的相关概念及运算（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学讲义（四川专用）

第1讲　实数的相关概念及运算 2024四川数学 目 录 1 依标扣本 掌握必备知识 2 聚焦中考 培育核心素养 3 课堂反馈 落实学业要求 1 依标扣本 掌握必备知识 实数的相关概念及运算 分类 按性质分 【温馨提示】 数轴 相反数 绝对值 按定义分 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 按性质分：正实数，⑤_________，负实数(⑥_________既不是正数也不是负数) 按定义分 有理数 整数 正整数 ①_____ 负整数 分数 正分数 ②_______ 无理数 正无理数 负无理数 0 负分数 无限④_________小数 有限小数或③_________小数 无限循环 不循环 0 0 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 【温馨提示】 1．常见的几种无理数 (1)有规律但不循环的小数，如0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0)等； (4)一些三角函数值(含有根式)，如tan 60°，cos 30°等． 2．判断一个实数是不是无理数应遵循：一化简，二辨析，三判断． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 数轴 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|xA－xB| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位，则加上a个单位 向左移动b个单位，则减去b个单位 口诀：左减右加 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋b＝⑦_______ 非零实数a的相反数是⑧_______；0的相反数是0 几何意义：在数轴上，位于原点两侧，到原点距离相等的两个点 表示两个数互为相反数(除0外) 相反数 0 －a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如当|x|＝3，则x＝⑨_______ 规律：一个正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数， ±3 即|a|＝ a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) 去绝对值符号 (1)有条件限制：如|a－3|＝⑩_______(a＜3)； (2)无条件限制：|a－b|＝ 3－a a－b(a≥b)， b－a(a＜b) |a|＝|b|⇔a＝b或⑪_________ a＝－b 绝对值 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 实数的相关概念及运算 倒数 科学记数法 运算 实数比较大小 ＋，－ ×，÷ 乘方 常见运算 运算顺序 提分点拨 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 定义：乘积为1的两个数互为倒数.a，b互为倒数⇔ab＝⑫______ 规律：非零实数a的倒数是⑬_______；0没有倒数 倒数 1 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； |原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面0的个数(含整数位数的0) 如109.68亿＝⑭_____________；－0.000 30＝⑮___________ 1.096 8×1010 －3×10-4 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 乘方：an＝a·a·…·a n个a 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 常见运算 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) 乘方：如－24＝⑱_____；(－2)4＝⑲_____；－(－2)4＝ ⑳_______(认准底数) －16 16 －16 －2 －0.1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 【提分点拨】关于“本身”的问题 0 0 0，1 0，±1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的㉗______ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而㉘_______ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 实数比较大小 大 小 乘方比 较法 (2)两个无理数 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ►课标要求1　理解负数的意义．了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成 (对照2022年版新课标) ②③⑦ ⑤⑧ 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 2．数学文化(人教七上P27阅读与思考改编) 我国是较早认识负数的国家， 南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“－32”写 成“ ”，下列算筹表示负数的是(　　) B A． B． C． D． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ►课标要求2　初步认识实数与数轴上的点具有一一对应关系，能用数轴上的点表示一些具体的实数，能比较实数的大小 3．[北师八上P39议一议(2)改编] 如图，数轴上点A所表示的数是____________． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 4．(人教七上P52复习题1 T10改编) a，b在数轴上的对应点的位置如图 所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列为________________. b＜－a＜a＜－b 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ►课标要求3　能借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义，会求实数的相反数、绝对值 5．(湘教七上P9练习 T2改编) 数轴上到原点距离3.7个单位长度的点表示 的数是__________. ±3.7 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点． (1)到原点距离相等的点是__________和_________； (2)(北师八上P39想一想改编) 点A表示的数是__________，它的相反数 是__________，绝对值是__________，倒数是________． A D －2 2 2 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ►课标要求4　了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算 7．(华师七上P77复习题T11改编) (1)2 024精确到百位记作为_____________； (2)－0.009 493精确到千分位为__________. 2.0×103 －0.009 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ►课标要求5　会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 8．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年 有_________________秒． 3.153 6×107 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 ►课标要求6　掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主) 9．阅读理解 (2023·包头) 定义新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a2－|b|，则 (－2)⊗(－1)的运算结果为(　　) A．－5　 B．－3　 C．5　 D．3 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 解：原式＝3－1－4＝－2. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 总目录 2 聚焦中考 培育核心素养 中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的 国家．若收入500元记作＋500元，则支出237元记作(　　) A．＋237元 B．－237元 C．0元 D．－474元 (2023·巴中) 下列各数为无理数的是(　　) 实数及其分类 命题点 1 B C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 1．解决此类问题的关键是准确把握有理数、无理数及实数的概念，不能片面地从形式上判断属于哪一类数，对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，对最简结果进行归类． 2．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 (2023·自贡) 如图，数轴上点A表示的数是2 023，OA＝OB， 则点B表示的数是(　　) 数轴及相反数、绝对值、倒数 命题点 2 B 已知|2x－4|＋|3y－9|＝0，则(x－y)2 024＝________． 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ∴a＋1＝0，b－2＝0，c＋3＝0. 解得a＝－1，b＝2，c＝－3. ∴原式＝－1×(2－3)＝1. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 初中阶段有三种类型的非负数，分别为绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)，当它们的和为0时，必须满足其中每一项都等于0. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报， 截至2022年12月底，全国共有共青团员7 358万．数据7 358万用科学记 数法表示为(　　) A．7.358×107 B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106 科学记数法(重点) 命题点 3 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式 (2023·内江) 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6 700 000 m，将6 700 000用科学记数法表示为(　　) A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108 B 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 实数的大小比较 命题点 4 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 ☞变式 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b， 下列结论错误的是(　　) A．|b|＜2＜|a| B．1＋2a＜1－2b C．－a＜b＜2 D．a＜－2＜－b C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 1．正数大于0，0大于负数，所有正数都大于负数． 2．两个正数相比较，绝对值大的数较大．两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 3．借助数轴是比较实数大小的有效方法，在数轴上表示的数右边的总比左边的大． 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 有下列四个算式： ①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6； 实数的运算(重点) 命题点 5 其中，正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 1 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 总目录 3 课堂反馈 落实学业要求 1．(2023·内江) －2的绝对值是(　　) C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 C 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 3．(2023·成都) 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成 功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深 刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定 位量超3 000亿次．将数据3 000亿用科学记数法表示为(　　) A．3×108 B．3×109 C．3×1010 D．3×1011 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 4．(2023·眉山) 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米， 数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是(　　) A．2.1×10-6 B．21×10-6 C．2.1×10-5 D．21×10-5 A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 4(答案不唯一) 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 6．(2023·德阳) 2023年5月30日，“神舟”十六号载人飞船成功发射， 在距离地球400千米的中国空间站与“神舟”十五号三人乘组顺利实现 在轨换岗．其中400千米用科学记数法表示为__________米． 4×105 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 9．阅读理解　(2023·遂宁改编) 我们规定：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac－bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如[3，2]*[5，1]＝3×5－2×1＝13.求[－4，3]*[2，－6]的值． 解：[－4，3]*[2，－6] ＝－4×2－3×(－6) ＝10. 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 10．(2023·嘉兴) 下面四个数中，比1小的正无理数是(　　) A 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 11．(2023·杭州) 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中－1＜a＜ 0，0＜b＜1.若a×b＝c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴 上的位置可能是(　　) B A　 B C　 D 返回首页 第1讲　实数的相关概念及运算 首页 1 2 3 4 6 7 5 8 9 10 11 总目录 本讲内容结束 请完成《练测本》P1～2素养综合练测1 (2)特殊的无理数(π及化简后含π的数)，如，π＋1等； (3)开方开不尽的数，如，，等； 实数和数轴上的点是一一对应的．如在数轴上的画法： －1 常见开方：，，，，，，，，如＝＝4；＝㉑_______，＝㉒_______ 负整数次幂：a－p＝＝(a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) 去绝对值符号：如|－2|＝⑯________，|1－|＝⑰_______ 2－ 倒数等于本身的数是±1；相反数等于本身的数是㉓_______；绝对值等于本身的数是非负数；平方等于本身的数是0，1；平方根等于本身的数是㉔_______；算术平方根等于本身的数是㉕_______；立方等于本身的数是0，±1；立方根等于本身的数是㉖_______． 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b (1)一个有理数和一个无理数：如2.1与→(2.1)3＞()3 同次开方：如2与3→(2)2＜(3)2 异次开方：如与→()6＜()6 1．(人教七下P57习题T2改编) 在实数：①，②3.141 592 654，③ ，④0，⑤－，⑥，⑦，⑧－0.301 300 130 001…中，正有理数有__________，负无理数有________．(填序号) －1 － 10．(2023·自贡) 计算：|－3|－(＋1)0－22. 11．(2023·内江) 计算：(－1)2 023＋＋3tan 30°－(3－π)0＋|－2|. 解：原式＝－1＋4＋3×－1＋2－ ＝－1＋4＋－1＋2－ ＝4. A．0.618　 B．　 C． D． ☞变式 下列各数：－，，0，0.56，，－0.101 001 000 1…(每两个1之间依次增加1个0)，其中无理数的个数为(　　) A．2 023 B．－2 023 C． D．－ ☞变式 若(a＋1)2＋|b－2|＋＝0，求a(b＋c)的值． 解：∵(a＋1)2＋|b－2|＋＝0， 下列实数：－1，0，，－，其中最小的是(　　) A．－1　 B．0　 C．　 D．－ ③＋＝；④－3÷＝9. ☞变式 计算4-1－＋(3－)0的结果是________． A． B．－ C．2 D．－2 2．(2023·眉山) －的倒数是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 5．(2023·自贡) 请写出一个比小的整数________________． 7．(2023·巴中) 计算： |3－|＋－4sin 60°＋()2. 解：原式＝2－3＋3－4×＋2 ＝2－2＋2 ＝2. 8．(2023·广安) 计算： －12 024＋－2cos 60°＋|－3|. 解：原式＝－1＋1－2×＋3－ ＝－1＋1－1＋3－ ＝2－. A． B．－ C． D． $$