专题练测20 数学语言——模型观念三(代数新定义)（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

专题练测20　 数学语言——模型观念三(代数新定义) 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2023·创编) 对于任意实数a，b，定义一种运算：a*b＝ab－a＋b－ 2.例如，2*5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的定义解决问题，若不等 式2*x＜6，则该不等式的正整数解的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ①当a≥b，a&b≥0； ②(－18)&9＝－3； ③(2 022&2 023)＋(2 023&2 022)＝0； ④(a2＋1)&(a2－3)的值是无理数． 其中一定成立的是(　　) A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ C 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的 抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向 右平移m(m＞0)个单位长度后得到新的抛物线C2，若(4，n)为“平衡 点”，则m的值为(　　) A．2 B．1 C．4 D．3 C 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 二、填空题 4．规定新运算：a*b＝a(ab＋4).已知算式3*x＝2*(－2)，则x＝________. 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 5．(2023·创编) 对于x，y，规定一种新的运算：xy＝ax－by，其中 a，b为常数，已知23＝5，34＝8，则a－b＝__________． 3 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 6．(2022·郫都区) 定义：由a，b构造的二次函数y＝ax2＋(a＋b)x＋b叫 做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数 y＝ax2＋(a＋b)x＋b的“本源函数”(a，b为常数，且a≠0)．若一次函数 y＝ax＋b的“滋生函数”是y＝ax2－3x＋a＋1，那么二次函数y＝ax2－ 3x＋a＋1的“本源函数”是_______________． y＝－2x－1 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 三、解答题 7．若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解与关于y的方程cy＋d＝0(c≠0)的解满足|x－y|＝m(m为正数)，则称方程ax＋b＝0(a≠0)与方程cy＋d＝0(c≠0)是“差m方程”．例如：方程2x－3＝1的解是x＝2，方程y－4＝0的解是y＝4，∵|x－y|＝|2－4|＝2，∴方程2x－3＝1与方程y－4＝0是“差2方程”． 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)请判断方程x－2＝3－x与方程y＋2＝3(y＋1)是不是“差3方程”，并说明理由； 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 ∴(a－4)k＝4＋2b. ∵k取任何实数，∴a－4＝0，4＋2b＝0. ∴a＝4，b＝－2.∴a＋b＝2； ∴(a－4)k＝10＋2b. ∵k取任何实数，∴a－4＝0，10＋2b＝0. ∴a＝4，b＝－5.∴a＋b＝－1. 综上所述，a＋b＝2或a＋b＝－1. 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 2 B组 能力训练 3 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 960 141 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 3 C组 培优拓展 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (1)在图③中画出函数y＝－2x＋1关于直线x＝1的“镜面函数”的图象； 解：函数y＝－2x＋1关于直线x＝1的“镜面函数”的图象如图③中折线所示． 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (2)函数y＝x2－2x＋2关于直线x＝－1的“镜面函数”与直线y＝－x＋m有三个公共点，求m的值； 解：图③中，对于y＝x2－2x＋2，当x＝0时，y＝2， ∴函数y＝x2－2x＋2与y轴的交点坐标为(0，2). 当直线y＝－x＋m经过点(－1，5)时，m＝4. 此时y＝x2－2x＋2关于直线x＝－1的“镜面函数” 与直线y＝－x＋m有三个公共点； 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 当直线y＝－x＋m与原抛物线只有一个交点时，令－x＋m＝x2－2x＋2，且有两个相等的实数根． 整理，得x2－x＋2－m＝0. 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 (3)已知抛物线y＝ax2－4ax＋2(a＜0)，关于直线x＝0的“镜面函数”图 象上的两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，当t－1≤x1≤t＋1，x2≥4时，均满足 y1≥y2，直接写出t的取值范围________________． 解：[根据题意可知，该抛物线的“镜面函数”为y＝ 函数图象如图所示． －3≤t≤3 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 当x2＝4时，如图，点Q关于直线x＝2的对称点为Q′(0，y2)，关于x＝0的对称点为Q″(－4，y2). 返回首页 专题练测20　数学语言——模型观念三(代数新定义) 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 总目录 本讲内容结束 2．(2023·创编) 定义一种新运算“&”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a&b＝；若a＜b，则a&b＝.下列结论： － 解：是．理由：x－2＝3－x的解为x＝， y＋2＝3(y＋1)的解为y＝－. ∵＝3， ∴方程x－2＝3－x与方程y＋2＝3(y＋1)是“差3方程”． (2)若无论k取任何实数，关于x的方程－b＝2k－1，(a，b为常数)与关于y的方程3y＋5＝y－1都是“差1方程”，求a＋b的值． 解：3y＋5＝y－1的解为y＝－3. ∵关于x的方程－b＝2k－1(a，b为常数)与关于y的方程3y＋5＝y－1都是“差1方程”， ∴|x＋3|＝1.解得x＝－2或x＝－4. ①当x＝－2时，－3＋－b＝2k－1. ②当x＝－4时，－6＋－b＝2k－1. 8．(2023·创编) 对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如： T(0，1)＝＝. (1)已知T(2，1)＝，T(－1，1)＝－1，则a＋b的值为__________； (2)在(1)的条件下，若T(m，m＋2)＝－3，则m的值为__________. － 9．(2023·创编) 对于一个三位正整数n，如果n满足：三个数位上的数字之和等于15，那称这个数为“花好数”，如：n1＝762，7＋6＋2＝15，是“花好数”；n2＝255，2＋5＋5＝12≠15，∴255不是“花好数”．满足条件的最大“花好数”是：__________；若p，q都是“花好数”，p＝500＋10a＋b，q＝100a＋80＋c(a，b，c均为1至9的整数)，规定F(p，q)＝，若s是p去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，t是q去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若s与t的和能被21整除，则F(p，q)的值为__________． 10．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x＝m，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x＝m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x＝m的“镜面函数”．例如：图①是函数y＝x＋1的图象，则它关于直线x＝0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为 也可以写成y＝|x|＋1. 此时Δ＝(－1)2－4(2－m)＝0.解得m＝. 综上所述，m的值为4或. 若当t－1≤x1≤t＋1，x2≥4时，均满足y1≥y2，则需满足解得－3≤t≤3.] $$