专题练测16 数学眼光(2)——几何直观、空间观念（课件PPT）-【中考2号】2024年中考数学练测（四川专用）

专题练测16　 数学眼光(2)——几何直观、空间观念 2024四川数学 目 录 1 A组 基础过关 2 B组 能力训练 3 C组 培优拓展 1 A组 基础过关 一、选择题 1．(2021·锦江区) 如图，有一个正方体盒子，棱长为 1 cm，一只蚂蚁要从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点 B，蚂蚁爬行的最短路程是(　　) A 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2．(2023·创编) 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，M是 对角线BD上的一个动点，CF＝BF，则MA＋MF的最小值为(　　) C 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 二、填空题 3．(2022·青羊区) 如图，有一个圆柱，底面圆周长为16 cm，高BC＝ 12 cm，P为BC的中点，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬到点P的最短距离为__________． 10 cm 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 5．(2023·菏泽) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°， AB＝5，AD＝4，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上， ∠ADF＝∠BAE，则线段BF的最小值为____________． 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 三、解答题 6．(2023·创编) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为5 dm，3 dm和1 dm，点A处有一只蚂蚁，想到点B去吃食物，请你计算，这只蚂蚁从点A爬到点B走得最短路程是多少？ 解：将台阶展开，如图所示． ∵AC＝3×3＋1×3＝12，BC＝5， ∴AB2＝AC2＋BC2＝169. 答：蚂蚁爬行的最短线路为13 dm. 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 7．(2023·创编) (1)如图1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数； 解：∵∠ABC＝90°，BC＝AB， ∴把△PBC绕B点逆时针旋转90°得到△DBA. ∴AD＝PC＝3，BD＝BP＝2. ∵∠PBD＝90°， 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∴△APD为直角三角形．∴∠APD＝90°. ∴∠APB＝∠APD＋∠DPB＝90°＋45°＝135°. 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)如图2，在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，BC＝5，P是△ABC内 部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA＋PB＋PC的最小值为_______. 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 2 B组 能力训练 8．如图，一个无盖的圆柱体盒子的高为8 cm，底面圆的周长为24 cm，点A距离下底面3 cm.一只位于圆柱体盒子外表面点A处的蚂蚁想爬到盒子内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚁需要爬行的最短路径长为__________cm. 15 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 9．(2023·创编) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，4)， P是x轴上一动点，把线段PA绕点P顺时针旋转60°得到线段PF，连接 OF，则线段OF长的最小值是__________． 2 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 10．(2023·创编) 长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离 点C的距离是5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B， 需要爬行的最短路程是__________cm. 25 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 3 C组 培优拓展 11．(2023·创编) 在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动． (1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE＝1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1，求CF的长； 解：∵△ABC，△BEF是等边三角形， ∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF＝60°. ∴∠ABE＝∠CBF. ∴△ABE≌△CBF(SAS).∴CF＝AE. ∵AE＝1，∴CF＝1. 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2，在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长； 解：连接CF.∵△ABC，△BEF是等边三角形， ∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF＝60°， ∠A＝60°.∴∠ABE＝∠CBF. ∴△ABE≌△CBF(SAS). ∴CF＝AE，∠BCF＝∠A＝60°. 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∵∠ABC＝60°，∴∠BCF＝∠ABC. ∴CF∥AB. ∵△ABC是边长为3的等边三角形，∴AC＝3. 当点E在C处时，CF＝AC； 当点E在A处时，点F与C重合． ∴点F运动的路径的长与AC相等，即为3. 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3，在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长； 解：取BC的中点H，连接HN. ∵△BMN是等边三角形， ∴BM＝BN，∠MBN＝60°. 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 ∴∠DBM＝∠HBN. ∴△DBM≌△HBN(SAS). ∴HN＝DM，∠BHN＝∠BDM＝90°. ∴NH⊥BC. 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 (4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点 B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F，G都在直 线AE上，如图4.当点E到达点B时，点F，G，H与点B重合．则点H所经 过的路径长为________，点G所经过的路径长为________． 返回首页 专题练测16　数学眼光(2)——几何直观、空间观念 首页 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 总目录 本讲内容结束 A． cm B．3 cm C． cm D．2 cm A．1 B． C． D．2 4．(2023·创编) 如图，P为菱形ABCD内一点，且点P到A，B两点的距离相等，若∠C＝60°，CD＝8，则PB＋PD的最小值为__________. 4 －2 ∴AB＝＝13(dm). ∴DP＝PB＝2，∠DPB＝45°. 在△APD中，AD＝3，PD＝2，PA＝1. ∵12＋(2)2＝32，∴AP2＋PD2＝BD2. ∴BH＝BC＝AB. ∵CD⊥AB，∴BD＝AB.∴BH＝BD. 点M在C处时，HN＝CD＝； 点M在D处时，点N与点H重合． ∴点N所经过的路径的长为CD＝. π π $$